课件17张PPT。2.1 认识无理数第二章 实数1.通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
2.能判断三角形的某边长是否为无理数；
3.学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
4.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解.1.什么是有理数？
2.勾股定理的内容是什么？
3.勾股定理的逆定理的内容是什么呢？ 知识回顾把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形想一想情景导入设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？共同探究 上式中的a可能是整数吗？a可能是分数吗？因为 a不是整数，a也不是分数，所以 a不是有理数.议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？想一想共同探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.解：无限不循环小数称为无理数.0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）无理数的定义：核心归纳11aa22面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……估一估请同学们借助计算器进行探索算一算1 a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…,
它是一个无限不循环小数！想一想例1:把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：自主探究 有理数集合 无理数集合整数有_________________________________
有理数有_______________________________
无理数有_______________________________
实数有_________________________________填空：在实数想一想1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.2．开方开不尽的数.3．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:提升1.下列各数： (相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个做一做 【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无
限不循环小数，所以是无理数. 通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.课堂小结课件16张PPT。2.2 平方根(1)1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.1. 什么是无理数 ？ 知识回顾2. 怎么对无理数进行估算呢？ 13456问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2共同探究 想一想特殊地：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作
“根号a”.例如：144的算术平方根是12.算术平方根的定义：负数没有算术平方根.核心归纳例1 求下列各数的算术平方根：
（1）625. （2）0.008 1. （3）6.
（4）(-2)2. （5） . （6） . 自主探究【解析】（1）因为 ，所以625的算术平方根是25，
即（2）因为 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
即（3）6的算术平方根是（4）因为 ，所以 的算术平方根是2，即（5） ，16的算术平方根是4，即 的算术平方根是4.（6） 所以 的算术平方根是0.5.1.判断
（1）13是169的算术平方根.
（2）-6是 36 的算术平方根.
（3）0.01是0.1的算术平方根.
（4）-5是-25的算术平方根.想一想2.（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是________. 0，10 正（2） 的算术平方根是____. （3） 的算术平方根的相反数的绝对值是_____.4填一填3.求下列各数的算术平方根
（1）25 （2） （3）0.36 （4）【解析】（1）因为 ，所以25的算术平方根是5，即（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即做一做（3）因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4） ，所以 的算术平方根是2.4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？答：有意义的是无意义的是做一做【解析】设每块地板砖的边长为x m.由题意，得
所以，每块地板砖的边长是0.5 m.例2 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？自主探究“欲穷千里目，更上一层楼” 说的是登得高看得远.若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈ ，其中R是地球半径（通常取6 400 km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？【解析】由R=6 400 km、h=0.02 km,得做一做1.4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D.4
2.9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81 D.－81
3.给出四个数0， ，0.3，
其中最小的是（ ）
A．0 B． C． D．0.3
4.若 ，
则x－ y的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
展示自我1.A
2.A
3.C
4.C检测反馈 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.课堂小结课件19张PPT。2.2 平方根(2)1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.
2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.1. 什么是算术平方根 ？ 知识回顾2. 算术平方根具有哪些性质？ 设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？C′B′A′CBA想一想情景导入如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？想一想共同探究 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6 填一填 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）. 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.平方根的定义：定义核心归纳平方根的表示方法、读法被开方数读作：正、负根号a知识归纳（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.议一议两种运算有什么不同？+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9x x21
4
9+1
-1
+2
-2
+3
-3这是什么运算？平方运算x2 x想一想 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：核心归纳例 :求下列各数的平方根：
（1）25 （2）0.81 （3）15
（4）（-2）2 （5）0 （6）-3 自主探究【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是±5，即（2）因为 ，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因为 ，所以 的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,
一个数的平方根等于它本身，这个数是________.
2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.
3. 若4a+1的平方根是±5，则a=______.1, 006做一做1.（杭州·中考）4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
【解析】选B.4的平方根是 = ?2.做一做2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
答案:1 43.若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）2都是非负数，且|a-9|+
（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
答案:4.求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=【解析】展示自我1.2的平方根是_________.
(1) x2=15 (2) 4x2=813.求下列各式中的x: 2.求下列各数的平方根:检测反馈 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
2.开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.课堂小结课件19张PPT。2.3 立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.什么是算术平方根 ？ 知识回顾3. 算术平方根具有哪些性质？ 2.什么是平方根 ？ 4. 平方根具有哪些性质？ 某种植物细胞可近似看作棱长是1的正方体，它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得x3=2x 为多少呢?情景导入想一想要做一个体积为8 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：
(1)什么数的立方等于8？ (2)如果问题中正方体的体积为5 cm3，正方体的棱长又该是多少？因为2的立方是8,
所以棱长为2 cm.共同探究 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 那么
这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．记作:“ ”. 立方根的定义：核心归纳求一个数a的立方根的运算，叫做开立方．
a叫做被开方数.开立方与立方是互逆运算核心归纳 例 求下列各数的立方根. (1)-27 (2) (3) 0自主探究（3）因为 ，3的立方根是 ，所以
的立方根是求下列各数的立方根.(1)27 (2)-0.064 (3) 所以27的立方根是3，【解析】 所以-0.064的立方根是-0.4，（2）因为试一试正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0.议一议1.-8的立方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【解析】选B.因为 ，所以 . 选一选(1)1的平方根是____；立方根为____.
算术平方根为_____．
(2)立方根是其本身的数是____．2.填空填一填3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____. 【解析】64的平方根为±8,8的立方根为2，-8的立方根
为-2.故为2或-2.
答案：2或-2试一试4.求下列各式的值 【解析】 做一做5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？【解析】因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.试一试你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?课堂提升展示自我检测反馈 通过本课时的学习，需要我们掌握：
立方根的定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即
那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．
记作:“ ”. 课堂小结课件14张PPT。2.4 估算1.能通过估算检验计算结果的合理性.
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
3.会用计算器求平方根和立方根. 什么是算术平方根 ？ 什么是平方根 ？ 知识回顾3. 算术平方根、 平方根具有哪些性质？ 2.什么是立方根 ？ 4. 立方根具有哪些性质？ 110 m2
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池，你能估计这个水池的边长吗？ 你怎样解决这个问题呢？情景导入想一想110 m2
小颖的方法：因为110＞ ，所以水池的边长超过10 m，大约为10 m.小华的方法：因为110＜ ，所以水池的边长不到11 m，大约为10 m.结合两种方法——两边夹.共同探究 例1 估计 （结果精确到1）. 【解析】 因为 ＜340＜ ，
从而 非常接近于7，
所以 的值大约为7.自主探究（1） ≈ 9.5.（2） ≈ 231.1.判断：下列结果正确吗？说说你的理由：【答案】（1）错误.（2）错误.试一试2.通过估算，比较下面两个数的大小： 与3.85 . 【解析】因为 ，
15＞14.822 5,
所以 ＞3.85. 试一试例2 通过估算，你能比较与的大小吗？自主探究通过估算，比较下面两个数的大小：试一试借助计算器取近似值：（1）+ 2（2）-（结果精确到百分位）.（结果精确到0.01）.（１）６.６１.
（２）０.９３.做一做展示自我检测反馈 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.估算无理数的方法
（1）通过平方运算，采用“两边夹”，确定真值所在范围.
（2）根据问题中结果的精确度要求，求出近似值.
2.会用计算器开方课堂小结课件13张PPT。2.5 用计算器开方1.会用计算器求平方根和立方根.
2.鼓励自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力.
3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性. 知识回顾1.什么是无理数？
2.什么是算术平方根 ？
什么是平方根 ？ 什么是立方根 ？ 3. 怎么对无理数进行估算呢？
（1）（2）（3）（4）（5）（6） 算一算情景导入利用计算器，求下列各式的值
（结果精确0.001）（1）（2）（3）（4）试一试共同探究 试一试（1）任意找一个你认为很大的正数，
利用计算器对它进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。议一议借助计算器求下列各式的值，
你能发现什么规律？……想一想已知按一定规律排列的一组数，1，，，……，，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 试一试 任意找一个非零数，利用计算器
对它不断进行开立方运算，你发现了什么？试一试： 1、利用计算器求下列各式的值
（结果精确到0.001）
（1）（2）（3）（4）展示自我2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），（2），1.学会用计算器进行开方.
2.学会用计算器进行数学规律的探索.
3.知道数学中有许多有趣的计算 .课堂小结课件18张PPT。2.6 实数1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
了解数系扩展对人类认识发展的必要性，经过亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神.1、有理数怎样分类？ 2.什么是无理数？无限不循环小数叫做无理数.
知识回顾下列数中是无理数的是① ②③④⑤⑥⑦⑧（相邻两个0之间的1个数逐次加1）② ④ ⑧情景导入想一想 有理数集合 无理数集合1、把下列各数分别填入相应的集合内.共同探究 想一想有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数核心归纳 正数集合 负数集合试一试把下列各数分别填入相应的集合内.实数实数的分类有理数无理数实数正实数0负实数核心归纳1. 实数不是有理数就是无理数（ ）3. 无理数都是无限不循环小数（ ）4. 无限小数都是无理数（ ）2. 无理数一定都带根号（ ）5. 带根号的数一定是无理数 （ ）×××想一想如：与 互为相反数 与 互为倒数 在实数范围内 ，相反数、倒数、
绝对值 的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。知识归纳.1、填空（1） 的相反数是 倒数是 绝对值是（2） 的相反数是（3）的相反数是（4）的倒数是试一试2、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.和B.和C.和D.和D中学学科 怎样 在数轴上找出对应的点？做一做如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.数=>点数<=点知识归纳在数轴上作出 对应的点．试一试解：作法如下：
(1)在数轴上找到一点A，使OA＝3；
(2)过A作AT垂直于数轴，垂足为A，
在AT上截取AB＝2；
(3)连接OB；
(4)以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数
轴的交点C即为表示的点．通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.课堂小结展示自我检测反馈 课件25张PPT。2.7 二次根式(1)1．了解二次根式和最简二次根式的概念.
2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
3．会求二次根式的值.4.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
5.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.2.什么是一个数的平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？知识回顾 正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根是0；
负数没有平方根. 3.平方根的性质是什么？1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？思考50 ma m塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m.? m塔座情景导入S 下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
为____________.下球体 如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是 .b-3表示一些正数的算术平方根;a叫做被开方数. 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;共同探究 想一想2. a可以是数,也可以是式；3. 形式上含有二次根号 ；5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1. 表示a的算术平方根；4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)；一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.核心归纳观察下面的式子，它们都有什么共同特点？被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数想一想：注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.积的算术平方根的性质 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.核心归纳想一想：非
负
数 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根．商的算术平方根的性质核心归纳???(m≤0),(x,y 异号)，例1 说一说下列各式哪些是二次根式.自主探究⑴⑵ (3)(4)，(5)????判断下列代数式中哪些是二次根式.，练一练（ ）例2 求下列二次根式中字母的取值范围：【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< . （3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.自主探究1. x取何值时,下列二次根式有意义?练一练2.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及 a+b 的值吗？【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把
b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ = 【解析】例3 化简： =计算：同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！=练一练例4 化简：你能用哪些方法去掉分母中的根号？【解析】 注意：在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.(2)写成最简二次根式的形式.化简： 【解析】注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.练一练1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．展示自我3A检测反馈 1. D
2. C 3.B
4.解：通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.二次根式和最简二次根式的概念.
2.根号内字母的取值范围.
3.二次根式的值.课堂小结4.5.课件14张PPT。2.7 二次根式(2)1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单
的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
1. 二次根式及其化简.2.积的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质分别是什么？知识回顾1. × = __计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？662020(a≥0,b≥0)＝＝一般地，对于二次根式的乘法有：共同探究 想一想算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.注意：a,b必须都是非负数！核心归纳计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：==想一想二次根式除法法则:注意：a≥0 ，b＞0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.核心归纳 例1 计算:【解析】自主探究【解析】计算下列各式的值：练一练 例2 化简【解析】自主探究化简：【解析】练一练1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（ ）＝10展示自我1.
2.解:原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= (1)(2)(3)(4)检测反馈 (1)利用公式： . 通过本课时的学习，需要我们掌握：（a≥0,b≥0）(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用2.化简二次根式的步骤：(3)将平方项应用 化简.1.3. 二次根式的除法有两种常用方法： (2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.课件17张PPT。2.7 二次根式(3)1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.
2.能将结果写成最简二次根式的形式.
3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于
二次根式的运算中，从而简化解题步骤. 知识回顾2.二次根式的乘除法法则的内容是什么？1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？化简下列各根式
(1) =
(2) =
(3) =
(4) =
(5) =
(6) =
情景导入下列3组根式各有什么特征?(1)(2)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同共同探究 想一想 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.核心归纳 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）
A. B.
D.【解析】选B.在选项B中， 与 被开方数相同.选一选下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正 确）（不正确）想一想例1 计算【解析】..自主探究强调：先化简，再合并.例2 计算：【解析】例3 计算: 1.注意运算顺序
2.运用运算律 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.【解析】例4 计算【解析】观察题目的特点是否能应用乘法公式整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.【解析】1. 计算：练一练2.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选A.选项A中 与 不是被开方数相同的
二次根式，不能合并. 3.下列计算正确的是（ ）【解析】选C.在选项C中，原式= 3.计算:
(1) (2) 展示自我2.比较二次根式 的大小.1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.3.解：检测反馈 1.B
2.解：通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果
写成最简二次根式的形式.
2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中.课堂小结
