课件26张PPT。1 认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概
念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.什么叫方程？2.什么叫一元一次方程？3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x知识回顾共同探究 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！想一想它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有 x 个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?想一想【解析】8 个人去看电影每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买票花了 34 元x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义：核心归纳下列方程中哪些是二元一次方程 (1) x+y+z=9 (2) x=6
(3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 (6) x2+y=6√√练一练 x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.核心归纳下列哪些是二元一次方程组√练一练（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个
二元一次方程的一个解.例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作x＝6
y＝2核心归纳x＝5 , y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.核心归纳例1 检验下列各对数是不是方程组 的解.(1)(2)(3) 解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
不是原方程组的解；自主探究(3)把x=4， 代入方程①, ②,发现能使方程
①, ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
D.x=４
y=３x=3
y=６x=２
y=４x=４
y=2 A.B. C.1.二元一次方程组 的解是( )x+2y=10
y=2xC练一练2.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，
y=2.x=3，
y=-2.x=2，
y=1.y=3-x，
3x+2y=8.y=2x，
x+y=3.y=1-x，
3x+2y=5.4. 下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?3. 已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x= .答案：√√1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x2+x-y=0 D.3x+2=5x+ =1
y+x=22.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3
x-y=1B.C.x=1
y=1D.6x+4y=9
y=3x+4展示自我3.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？A. 0.8元/支，2.6元/本
B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本
D. 1.2元/支，3.6元/本
4.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
x=_____，y=______.
5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
m=______，n=______. 检测反馈 1.A
2.B
3.D
4.
5.
6.
-44-11.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．课堂小结课件15张PPT。5.2 求解二元一次方程组（1）1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．1.什么是二元一次方程？
2.什么是二元一次方程组？3.什么是二元一次方程的解？
4.什么是二元一次方程组的解？知识回顾 李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少
千克？情景导入： 想一想 李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组 由①得y=5-x ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程
②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样
就有4x+3（5-x）=18 ④ 哈哈，二元化一元了共同探究 上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.核心归纳例1 解方程组3x+2y=14 ① x=y+3 ② 自主探究 例2 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 1.二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D.答案：选D练一练练一练1.方程组的解是（ ）展示自我3.解方程组：
①
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
把y=1代入②,得x=5.
所以原方程组的解为 1.B
2.
3.
-3检测反馈 解：1.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.课堂小结课件22张PPT。5.2 求解二元一次方程组（2）1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤. 3.了解解二元一次方程组的“消元”思想 .2.等式的性质是什么？1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？知识回顾基本思路:消元: 二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？一元情景导入： 想一想 主要步骤： 写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数2.用代入法解方程组的步骤是什么？想一想 怎样解下面的二元一次方程组呢？①②共同探究 想一想 把②变形得：代入①，不就消去x了！思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②把x＝2代入①，得y＝3 所以x＝2（3x ＋ 5y）+（2x－5y）＝21 + (－11) 分析： 3x+5y +2x－5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边5x=10参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．想一想解：②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数【规律方法】上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.议一议核心归纳对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：例1 用加减法解方程组:①②自主探究①×3得：所以原方程组的解是解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3 ②×2得：6x+9y=36 ③6x+8y=34 ④1.二元一次方程组 的解是（ ）【解析】选C练一练7x－4y＝4，
5x－4y＝－4.
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0①①②②3x－4y＝14，
5x＋4y＝2.
解： ①－②，得
－2x＝12
x＝－6解:①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解:①＋②，得
8x＝16
x＝22.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：××订正：订正：解：由①×6，得2x+3y=4 ③由②×4，得 2x-y=8 ④由③-④得: y= -1
把y= -1代入②，
解得:所以，原方程组的解是3.用加减消元法解方程组：②①1.方程组 的解是 ．①②展示自我2.已知x，y满足方程组 ，则x－y的值为 .3.解方程组：①②4.解方程组 3.解：②×4得：所以原方程组的解为③ ①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.1.2. 1检测反馈 4.解：由①+②,得3x=45;
x=15.
把x=15代入①，得 15+y=20
y=5.
所以这个方程组的解是基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组的解法有___________________.代入法、加减法课堂小结课件21张PPT。5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
3．进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 知识回顾 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.情景导入： “鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?想一想3594等量关系：xy2x4y共同探究 做一做解一：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得把y=12代入①，x=23.答：有鸡23只，有兔12只.解二：设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.解三：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解想一想 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 题意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.解:设每头牛值“金” x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.想一想 以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？ 古题今解题中有哪些等量关系?想一想 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得：等量关系：解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得等量关系：1.“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？
2.二果问价
九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？
展示自我 检测反馈 这节课学习列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.课堂小结课件20张PPT。5.4 应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力. 应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？知识回顾1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该
人去年的工资为 元.2.某药品在2014年涨价25%后，2015年降价20%至a元，则
该药品在2015年涨价前的价格为 元.a2 5003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，
如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 元.700情景导入： 想一想 问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想共同探究 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200 例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?自主探究解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元. 某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460 g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240 g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？练一练解：设一号电池和五号电池每节分别重
x g、y g,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重90 g、20 g. 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?自主探究解：设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:0.5xx0.7y0.4y3540根据题意,得方程组5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①- ②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）练一练B.A.答案：选C C.D.2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）答案：选D 3.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙
先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?展示自我(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y 设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写下表并求出x,y的值.检测反馈 根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
? 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课件21张PPT。5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？知识回顾1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那
么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,
得到的新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一
个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放
到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可
表示为__________.10x+y10y+x100x+y100y+x情景导入： 试一试 4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十
位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对
调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多
少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它
们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示
为_________.100x+y4.解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：答：这个两位数是94 小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?共同探究 想一想 是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________10x+y10y+x=方法归纳：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.★ 审 清题意,找出等量关系;★ 设 未知数x,y;★ 列 出二元一次方程组;★ 解 方程组；★ 检 验；★ 答 题.解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23. 例1 两个两位数的和为 68,在较大的两位数在右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 自主探究【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
6x+12y=4.8，
x＋y＝0.5.1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．练一练2.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：
答：原来的两个加数分别是21和32.3. A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题意得：
答：甲每小时走4千米，乙每小时走5千米1.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为（ ）
A．129 B．120
C．108 D．96展示自我2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．3.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马.4.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是多少？5. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.4.解：设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
答：李刚在7:00时看到的数是18.1.D 2.40 km/h3.20检测反馈 5.解：设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时
y km,根据题意得:化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：
设、列、解、验、答课堂小结课件17张PPT。5.6. 二元一次方程与一次函数 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法． 1.什么是二元一次方程组的解？知识回顾 2.一次函数的图象与性质是什么呢？情景导入： 试一试 无数个是这个方程的解吗？都是2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在
一次函数y=-x+5的图象上吗？都在1 ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？2 ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？共同探究 想一想 1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 2.一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.核心归纳共同探究 想一想 １．解方程组答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数
y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系
内分别作出这两个函数的图象．
5
4
3
2
1
-1
-2
y=-x+5的图象： 在图象上取两点（0,5)，(5,0)． y=2x-1的图象：
在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．答案：３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?１．方程组的解是对应的两条直线的交
点坐标.２．两条直线的交点坐标是对应的方程
组的解.核心归纳想一想在同一直角坐标系内，
一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？
方程组
解的情况如何？想一想你发现了什么？1.两直线
当 l1 平行于 时， ；反之也成立。
2.方程组 当 时，方程组无解；反之也成立。练一练：1．已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点
是（1，2），求方程组 ２．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5
吗？一次函数与的图象之间有什么关系？2．如图，两条直线
的交点坐标可以看
作哪个方程组的解？-3yx1．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.展示自我
1.2.检测反馈 课堂小结二元一次方程和一次函数图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的交点坐标解解.特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。课件14张PPT。5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.认识利用待定系数法确定一次函数表达式的方法，
2.会根据具体情况选择合适的方法确定一次函数表达式
3.能利用二元一次方程组建立一次函数模型解决实际问题知识回顾二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解． 1.二元一次方程组与一次函数有何联系?想一想共同探究 A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?想一想 小明：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了你明白他的想法吗？用他的方法小组做一做1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100?t=对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
你能求出甲的表达式吗？ 你明白他的想法吗？用他的方法小组做一做! 在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题用图象法可以解决问题 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 核心归纳例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
自主探究例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示. (1)分别写出当0≤x≤15
和x＞15时，y与x的函数
关系式；(2)若某用户十月份用
水量为10 t，则应交水
费多少元？若该用户十
一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
1.如图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解展示自我2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
? 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课件17张PPT。5.8 三元一次方程组1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;
2.会解三元一次方程组;
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.1.什么是二元一次方程？
2.什么是二元一次方程组？3.什么是二元一次方程的解？
4.什么是二元一次方程组的解？知识回顾 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.情景导入： 想一想 知识归纳 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数
都是1的方程叫做三元一次方程． 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组． 试一试下列方程组中是三元一次程方组的是( )． 解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.解三元一次方程组①
②
③答案：练一练例1 解三元一次方程组自主探究例2 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得1.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①
②
③【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.答案：6 8 3练一练x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.2.解三元一次方程组①
②
③答案：练一练2.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，
则z＝_______.展示自我1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.53.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.4.某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用？3.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，
4a＋b=10.a=3，
b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3，
b=-2c=-5a=3，
b=-2，
c=-5.因此1.5
2.4检测反馈 4.解：设安排x hm2种水稻、y hm2种棉花、
z hm2种蔬菜.由题意得答：安排15 hm2种水稻、20 hm2种棉花、16 hm2种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用.1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结
