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3.4.1 列方程解实际问题的一般方法
基础训练
1.用一元一次方程解决实际问题,关键在于抓住问题中的 ,列出 ,求得方程的解后,经过 ,得到实际问题的解答. www-2-1-cnjy-com
这一过程也可以简单地表述为:
问题 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) .
2. 3月12日是植树节,七年级170名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生参加义务植树活动,如果平均一名男生一天能挖树坑3个,平均一名女生一天能种树7棵,要正好使每个树坑种一棵树,则该年级的男生、女生各有多少人 21·cn·jy·com
(1)审题:审清题意,找出已知量和未知量;
(2)设未知数:设该年级的男生有x人,那么女生有 人;
(3)列方程:根据相等关系,列方程为 ;
(4)解方程,得x= ,则女生有 人;
(5)检验:将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证;
(6)作答:答:该年级有男生 人,女生 人.
3.把1 200 g洗衣粉分别装入5个大小 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的瓶子中,除一瓶还差75 g外,其他4瓶都装满了,若设每个瓶子可装x g洗衣粉,则可列方程为( )21·世纪*教育网
A.5x+75=1 200 B.5x-75=1 200
C.4x+75=1 200 D.4x-75=1 200
4.练习本比中性笔的单价少2元,小刚买5本练习本和3支中性笔正好用去14元.如果设中性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )【出处：21教育名师】
A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14
5.把一根长100 cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm,则锯出的木棍的长不可能为( )【版权所有：21教育】
A.70 cm B.65 cm
C.35 cm D.35 cm或65 cm
6.有A、B两桶油,从A桶倒出到B桶后,B桶比A桶还少6 kg,B桶原有油30 kg,则A桶原有油( )21教育名师原创作品
A.48 kg B.72 kg
C.63 kg D.18 kg
7.甲、乙两个武术队举行一对一练习赛.甲队有30人,乙队有42人,要求比赛没有剩余人员,则需从乙队调 人到甲队去. 21*cnjy*com
8.(中考·南通)甲种电影票每张20元,乙 ( http: / / www.21cnjy.com )种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.
9.在某高铁上运行的一列“ ( http: / / www.21cnjy.com )和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设有座位64个,每节二等车厢设有座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节.21cnjy.com
10.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划 ( http: / / www.21cnjy.com )把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
提升训练
11.有一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和为5,则符合条件的数有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.3个
12.三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是( )
A.56 B.48 C.36 D.12
13.一个两位数,它等于十位上的数字与个位上数的和的4倍,个位上的数减去十位上的数的差是4,则这个两位数是 . www.21-cn-jy.com
14.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少3,两个数字之和等于这个两位数的,求这个两位数.21教育网
15.用一个正方形框任意框出日历上(如图)的4个数,若这4个数的和是76,则这4个数分别是_______________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(第15题)
16.有一些分别标有6,12,18 ( http: / / www.21cnjy.com ),24,…这些数的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的三张卡片,且这三张卡片上的数之和为342.
(1)小明拿到了哪三张卡片
(2)你能拿到相邻的三张卡片,使得这三张卡片上的数之和是86吗 请说明理由.
17.在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39.
(1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号
(2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号
18.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,…,其中某四个相邻的数的和是-640,求这四个数中最大数与最小数的差是多少.21世纪教育网版权所有
参考答案
基础训练
1.相等关系;方程;检验;方程;解答
2.(2)(170-x) (3)3x=7(170-x)
(4)119;51 (5)119;51
3.B 4.A 5.A
6.B
解析：设A桶原有油x kg,根据题意,得x-x-6=30+x,解得x=72.故A桶原有油72 kg.
7.6 8.20
9.解:设该列车一等车厢有x节,则二等车厢有(6-x)节.根据题意,得64x+92(6-x)=496,解得x=2,所以6-x=4.【来源：21cnj*y.co*m】
答:该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节.
10.错解:D
诊断:解此题时,误认为间隔的个数与树的棵数一样多而导致出错.
正解:A
提升训练
11.B
12.B
解析：设这三个数中最小的数为x,则 ( http: / / www.21cnjy.com )另外两个数分别为2x,4x.由题意得:x+2x+4x=84,解得x=12.所以最大的数是4x=4×12=48.2·1·c·n·j·y
13.48
14.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为(x+3).
由题意得:x+(x+3)=[10x+(x+3)].
解得x=3,所以x+3=6.
答:这个两位数为36.
15.15,16,22,23
解析：设最小的数为x,则x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,解得x=15.所以
x+1=16,x+7=22,x+8=23.
16.解:(1)设小明拿到的三张卡片上的数分别为x-6,x,x+6.
根据题意,得x-6+x+x+6=342,
解得x=114.所以x-6=108,x+6=120.
故小明拿到的三张卡片上的数分别为108,114,120.
(2)不能.理由如下:因为相邻的三张卡片上的 ( http: / / www.21cnjy.com )数之和为3n(设中间的数为n),是3的倍数,而86不是3的倍数,所以相邻的三张卡片上的数之和不能为86.【来源：21·世纪·教育·网】
17.解:(1)设这三天分别是当月的x号,(x+1)号,(x+2)号.根据题意知x+x+1+x+2=39,解得x=12.2-1-c-n-j-y
所以x+1=13,x+2=14.
答:这三天分别是当月的12号,13号,14号.
(2)设这三天分别是当月的 ( http: / / www.21cnjy.com )y号,(y+7)号,(y+14)号.根据题意知,y+y+7+y+14=39.解得y=6.所以y+7=13,y+14=20.21*cnjy*com
答:这三天分别是当月的6号,13号,20号.
18.解:设这四个数分别为x,-2x,4x,-8x,由题意得:
x+(-2x)+4x+(-8x)=-640,解得x=128.
所以最大数为4x=4×128=512,最小数为-8x=-8×128=-1 024,所以512-(-1 024)=1536.
答:这四个数中最大数与最小数的差为1536.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.4.1 列方程解实际问题的一般方法
人教版 七年级上
导入新知
1
知识点
列一元一次方程解实际问题的步骤
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确
定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
知1－讲
新知讲解
知1－讲
例1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓
住问题中的____________，列出__________，
求得方程的解后，经过__________，得到实
际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题 ________ ________．
分析
抽象
求解
检验
相等关系
方程
检验
方程
解答
新知讲解
例2 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义
务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树
坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正
好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、
女生各有多少人？
知1－讲
新知讲解
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有
__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为_______________；
(4)解方程，得x＝________，则女生有______人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．
知1－讲
(170－x)
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
新知讲解
2
知识点
设未知数的方法
知2－讲
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便
列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，
进而求出所求的量．
新知讲解
例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64
万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，
营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多
少万元．
知2－讲
新知讲解
分析：从题中已知有如下相等关系：
＋ ＝________万元，
＋ ＝________万元．
↓ ↓
知2－讲
12月份甲柜
台的营业额
12月份乙柜
台的营业额
1月份甲柜台
的营业额
1月份乙柜台
的营业额
甲柜台12月份的营
业额×(1＋20%)
乙柜台12月份的营
业额×(1＋15%)
64
75
新知讲解
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则
1月份乙柜台的营业额增长了___________万元，
依题意，列方程可得
解之得x＝________．
75－64－x＝________________＝________．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则
乙柜台的营业额是(64－y)万元．
知2－讲
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
新知讲解
依据题意，列方程得
__________________________________，
解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台
的营业额增长了________万元．
知2－讲
(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.6
5.4
新知讲解
3
知识点
一元一次方程解法的应用
知3－讲
例4 (中考·河池)联华商场以150元/台的价格购进
某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同
的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利多少元？
新知讲解
解：(1)设第一次购进电风扇x台，
则第二次购进电风扇(x－10)台．
由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电
风扇50台．
知3－讲
新知讲解
解：(1)设第一次购进电风扇x台，
则第二次购进电风扇(x－10)台．
由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电
风扇50台．
知3－讲
新知讲解
知3－讲
例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中
A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶
2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
新知讲解
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产
x台、2x台、14x台．
由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500.
所以2x＝2×1 500＝3 000，
14x＝14×1 500＝21 000.
答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、
21 000台．
知3－讲
新知讲解
知3－讲
例6 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹
菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，
种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬
菜各种多少公顷？
新知讲解
解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，
所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为
15∶10∶14.
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植
面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．
根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.
则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积
为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．
知3－讲
新知讲解
知3－讲
例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运
费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装
完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最
省？需多少元？
甲 乙
每辆车装载量 30 t 20 t
每辆车的运费 500元 400元
新知讲解
解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为
且x是自然数，
当x＝1时，
运费为1×500＋5×400＝2 500(元)；
当x＝3时，
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2 300元．
知3－讲
也是自然数．
新知讲解
此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这
一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有
的可能都列举出来，进行比较．
归 纳
知3－讲
新知讲解
知3－讲
例8 (中考·佛山)某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其
中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少
于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
新知讲解
知3－讲
一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体
购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了
多少钱？
新知讲解
知3－讲
解：(1)设七年级(1)班有x人，
则七年级(2)班有
由题意，得
解得x＝49.
则
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
新知讲解
知3－讲
(2)七年级(1)班：(12－8)×49＝196(元)；
七年级(2)班：(12－10)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节
约了106元．
课堂小结
设未知数，列方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解（x＝a）
解
方
程
检 验
谢谢
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