人教版九年级上册第二十四章《圆》导学案(全章无答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册第二十四章《圆》导学案(全章无答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 452.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-18 18:48:35 | ||
图片预览
文档简介
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.1圆（第1课时）
编写人 ：王威
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
新知导学
1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .
2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内 ；
点P在圆上 ；
点P在圆外 .
【合作探究】
1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.21世纪教育网版权所有
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.21cnjy.com
【自我检测】
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.21·cn·jy·com
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.www.21-cn-jy.com
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；2·1·c·n·j·y
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.【来源：21·世纪·教育·网】
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,?与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
5.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系21·世纪*教育网
6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
7.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.www-2-1-cnjy-com
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.1圆（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的集合定义.
2．点与圆的三种位置关系.
3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm
（二）新知导学
1．与圆有关的概念
①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.
②直径：经过 的弦叫做直径.
③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.
④
⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.21教育网
2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外
2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）
A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③
【自我检测】
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
3.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.
11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆的对称性（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.
2．同圆或等圆的性质.
新知导学
圆的对称性
圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
【合作探究】
1.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母）
2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
7．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
(4) (5) (6)
9．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．弧BD=弧BC
10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆的对称性（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.垂径定理.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )
A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条
（二）新知导学
1．圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .
2．圆心角、弧、弦之间的关系：
圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .
3.圆心角度数的性质：
10的角：将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .
【合作探究】
如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且
弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____个，
与∠AOC相等的角有_________．
【自我检测】
1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
2．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
3．如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN
4．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.3圆周角（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的旋转不变性.
2．圆心角的性质.
新知导学
圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
5. 如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
6.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆周角（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义.
2．圆周角定理.
3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .
（二）新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .
2.900的圆周角所对的弦是 .
3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。
圆内接四边形的对角 。
【合作探究】
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．
【自我检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，
则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝ ．
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系——确定圆的条件（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .
2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定 圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，
这个三角形叫圆的 三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个
圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）
【自我检测】
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它
到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,
最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断△FBC的形状,并说明理由.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点
C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点
（二）新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.
直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交 ；
直线与圆相切 ；
直线与圆相离 .
【合作探究】
在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.
【自我检测】
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.
B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上
异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
4.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
5.如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为（ ）
A.6 B. C.3 D.
6.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.
7.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
8.如图，图同第5题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①______________；②________________；③_________________.
9.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M. 当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切(如图).
10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO， ABC＝∠ABC外）是：
(1) ___________________；(2) ___________________；(3) __________________
11.如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；
（2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第3课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系.
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.
（二）新知导学
1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .
3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的
叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.
4.切线长：
切线长定理及推论
【合作探究】
1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.
【自我检测】
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.PC=OC
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（ ）
A.450 B.550 C.650 D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，，那么∠AOB等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
5.如图，已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（ ）
A． B． C． D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）
A. B. C. D.
7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.
8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .
12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2圆和圆的位置关系
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1圆的切线的性质定理.
2．圆的切线的判定定理.
3.三角形的内心是它的 圆的圆心，它是三角形 的交点.
4．内心到三角形 的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 ；
两圆外切 ；
两圆相交 ；
两圆内切 ；
两圆内含 .
（位置关系） （数量关系）
【合作探究】
1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.
2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.
【自我检测】
1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为____;若两圆外切,则圆心距为___.
2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系_ _.
3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.
4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.
5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.
6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.
7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径是( )
A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
8.直径为6和10的两个圆相外切,则其圆心距为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10
(1) (2) (3)
10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形
11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )
A.2 B.4 C. D.
12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.
九年级数学第24章 圆导学案
24．3正多边形和圆
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固
1. 等边三角形的边、角各有什么性质？
2. 正方形的边、角各有什么性质？
（二）新知导学
1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.
2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n边形的每个中心角都等于 ．
3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【合作探究】
1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.
【自我检测】
1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
5．已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长.
6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．求证：OP∥CB；
九年级数学第24章 圆导学案
24．4．1弧长及扇形面积
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆与圆的五种位置关系： 、 、 、 、 .
2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（ ）
A. d＞5或d＜1 B. d＞5 C. d＜1 D.1＜d＜5
（二）新知导学
1.弧长计算公式
在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l=
2.扇形面积计算公式
①定义： 叫做扇形.
②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：
S扇形=
由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=
【合作探究】
已知：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心角．
【自我检测】
1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）
A.24πcm2 B.36πcm2 C.12πcm2 D.48πcm2
3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2
4.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（ ）
A.2 B.4 C. D.
5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（ ）
A.:3 B. 2:3 C.3:3 D.:2
6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（ ）
A.2πcm或4πcm B.2πcm C.4πcm D.6πcm
7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm
8.如图， 设AB=1cm，，则长为（ ）
A. B. C. D.
9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（ ）
A.144° B.150° C.288° D.120°
10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝cm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．
九年级数学第24章 圆导学案
24．4．2圆锥的侧面积和全面积
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.弧长的计算公式： .
2．扇形面积的计算公式： .
3．已知扇形的面积为4cm2，弧长为4cm，求扇形的半径.
（二）新知导学
1．圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .
圆锥底面圆的周长就是扇形的 .
2．如果圆锥的母线长为l，底面的半径为r，那么
S侧= ，S全= .
【合作探究】
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为 3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm2．求这圆锥的表面积．
【自我检测】
1．已知圆锥的高为cm，底面半径为2cm，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．π B．2π C．π D．6π
2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．
A．20p B．36p C．16p D．28p
3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）
A．180° B．120° C．90° D．135°
4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）
A．1∶ B．2∶ C．∶ D．2∶3
5．边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．π
6．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm．
A．8 B． C．6 D．4
7．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm．
A． B． C． D．
8．用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．3
9．△ABC中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．
A．（18+9）π B．18+9 C．（36+18）π D．36+18
10．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．30 B．30p C．60p D．15p
11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）
A．6 m2 B．6πm2 C．12 m2 D．12πm2
12．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．a B． C． D．
13．一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）
A．200πcm2 B．300πcm2 C．400πcm2 D．360πcm2
14．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）
A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm
15．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．
16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．
17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
24．1.1圆（第1课时）
编写人 ：王威
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
新知导学
1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .
2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.
3．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内 ；
点P在圆上 ；
点P在圆外 .
【合作探究】
1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.21世纪教育网版权所有
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.21cnjy.com
【自我检测】
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.21·cn·jy·com
2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.www.21-cn-jy.com
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；2·1·c·n·j·y
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.【来源：21·世纪·教育·网】
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,?与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
5.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系21·世纪*教育网
6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
7.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.www-2-1-cnjy-com
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.1圆（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的集合定义.
2．点与圆的三种位置关系.
3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm
（二）新知导学
1．与圆有关的概念
①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.
②直径：经过 的弦叫做直径.
③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.
④
⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.21教育网
2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外
2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）
A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③
【自我检测】
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
3.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列语句中，不正确的是（ ）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.
11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆的对称性（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.
2．同圆或等圆的性质.
新知导学
圆的对称性
圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .
【合作探究】
1.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母）
2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
(1) (2) (3)
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
7．下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
(4) (5) (6)
9．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．弧BD=弧BC
10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆的对称性（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.垂径定理.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )
A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条
（二）新知导学
1．圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .
2．圆心角、弧、弦之间的关系：
圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .
3.圆心角度数的性质：
10的角：将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .
【合作探究】
如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且
弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____个，
与∠AOC相等的角有_________．
【自我检测】
1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
2．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
3．如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN
4．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.3圆周角（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的旋转不变性.
2．圆心角的性质.
新知导学
圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
5. 如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
6.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
九年级数学第24章 圆导学案
24．1.2圆周角（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义.
2．圆周角定理.
3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .
（二）新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .
2.900的圆周角所对的弦是 .
3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。
圆内接四边形的对角 。
【合作探究】
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．
【自我检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，
则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝ ．
5．下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系——确定圆的条件（第1课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .
2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定 圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，
这个三角形叫圆的 三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个
圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）
【自我检测】
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它
到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,
最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断△FBC的形状,并说明理由.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第2课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点
C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点
（二）新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.
直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交 ；
直线与圆相切 ；
直线与圆相离 .
【合作探究】
在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.
【自我检测】
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.
B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上
异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
4.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
5.如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为（ ）
A.6 B. C.3 D.
6.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.
7.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
8.如图，图同第5题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①______________；②________________；③_________________.
9.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M. 当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切(如图).
10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO， ABC＝∠ABC外）是：
(1) ___________________；(2) ___________________；(3) __________________
11.如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；
（2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第3课时）
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系.
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.
（二）新知导学
1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .
3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的
叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.
4.切线长：
切线长定理及推论
【合作探究】
1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.
【自我检测】
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.PC=OC
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（ ）
A.450 B.550 C.650 D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，，那么∠AOB等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
5.如图，已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（ ）
A． B． C． D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）
A. B. C. D.
7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.
8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .
12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.
九年级数学第24章 圆导学案
24．2圆和圆的位置关系
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1圆的切线的性质定理.
2．圆的切线的判定定理.
3.三角形的内心是它的 圆的圆心，它是三角形 的交点.
4．内心到三角形 的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 ；
两圆外切 ；
两圆相交 ；
两圆内切 ；
两圆内含 .
（位置关系） （数量关系）
【合作探究】
1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.
2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.
【自我检测】
1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为____;若两圆外切,则圆心距为___.
2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系_ _.
3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.
4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.
5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.
6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.
7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径是( )
A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
8.直径为6和10的两个圆相外切,则其圆心距为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10
(1) (2) (3)
10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形
11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )
A.2 B.4 C. D.
12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m
九年级数学第24章 圆导学案
24．3正多边形和圆
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固
1. 等边三角形的边、角各有什么性质？
2. 正方形的边、角各有什么性质？
（二）新知导学
1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.
2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n边形的每个中心角都等于 ．
3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【合作探究】
1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.
【自我检测】
1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
5．已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长.
6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．求证：OP∥CB；
九年级数学第24章 圆导学案
24．4．1弧长及扇形面积
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆与圆的五种位置关系： 、 、 、 、 .
2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（ ）
A. d＞5或d＜1 B. d＞5 C. d＜1 D.1＜d＜5
（二）新知导学
1.弧长计算公式
在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l=
2.扇形面积计算公式
①定义： 叫做扇形.
②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：
S扇形=
由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=
【合作探究】
已知：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心角．
【自我检测】
1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）
A.24πcm2 B.36πcm2 C.12πcm2 D.48πcm2
3.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. πcm2 B.30πcm2 C.24πcm2 D.15πcm2
4.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（ ）
A.2 B.4 C. D.
5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（ ）
A.:3 B. 2:3 C.3:3 D.:2
6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（ ）
A.2πcm或4πcm B.2πcm C.4πcm D.6πcm
7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm
8.如图， 设AB=1cm，，则长为（ ）
A. B. C. D.
9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（ ）
A.144° B.150° C.288° D.120°
10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝cm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．
九年级数学第24章 圆导学案
24．4．2圆锥的侧面积和全面积
编写人：王威 备课时间：2013.10.15
上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000*
姓 名： 班级： 组别： 评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.弧长的计算公式： .
2．扇形面积的计算公式： .
3．已知扇形的面积为4cm2，弧长为4cm，求扇形的半径.
（二）新知导学
1．圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .
圆锥底面圆的周长就是扇形的 .
2．如果圆锥的母线长为l，底面的半径为r，那么
S侧= ，S全= .
【合作探究】
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为 3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm2．求这圆锥的表面积．
【自我检测】
1．已知圆锥的高为cm，底面半径为2cm，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．π B．2π C．π D．6π
2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．
A．20p B．36p C．16p D．28p
3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）
A．180° B．120° C．90° D．135°
4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）
A．1∶ B．2∶ C．∶ D．2∶3
5．边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．π
6．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm．
A．8 B． C．6 D．4
7．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm．
A． B． C． D．
8．用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．3
9．△ABC中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．
A．（18+9）π B．18+9 C．（36+18）π D．36+18
10．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．
A．30 B．30p C．60p D．15p
11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）
A．6 m2 B．6πm2 C．12 m2 D．12πm2
12．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．a B． C． D．
13．一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）
A．200πcm2 B．300πcm2 C．400πcm2 D．360πcm2
14．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）
A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm
15．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．
16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．
17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
同课章节目录