数学六年级上沪教版圆和扇形的复习教案
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文档简介
课题：《圆和扇形的复习》
一、教学目标
1、巩固圆的周长、面积、弧长、扇形面积等有关公式及其应用；
2、理清圆的周长、面积、弧长、扇形面积之间的关系。
3、通过学生动手操作渗透数形结合的数学思想，激发学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：公式进一步应用，圆的周长、面积、弧长、扇形面积之间的关系。
难点：灵活运用公式进行计算以及对组合图形的分析。
三、教材分析
本节课是在学生学习了《圆和扇形》这一章的基础上进行复习的。这一章主要学习了圆的周长、面积、弧长和扇形面积。同时这部分内容又为今后逐步由实验几何阶段转论证几何阶段作好渗透和准备。因此，在教学时应把握好教材承上启下的衔接作用。在教学中一方面注意联系实际，加强直观，在学生原有知识和生活经验的基础上恰当地引入概念，为学生逐步地从感性认识上升到理性认识作准备，另一方面注意引导学生注重现实，初步学习分析判断推理，并初步学习用确切，简明的数学语言表述概念，为进一步学习打下基础。21教育网
本章教材注意到对学生能力的培养。例如培养归纳推理能力方面，课本设计了弧长随着圆心角的增大而增大的实物操作活动经，以动态几可的观点让学生的认识由特和、殊逐步上升至一般，归纳至圆心角n度的扇形面积的计算公式。此外，本章教材还十分注重培养学生动手的能力，设计多个操作让学生通过动手操作实验，验证计算公式。21cnjy.com
四、学情分析
由于本章内容牵涉到的知识点比较多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出。而且班级学生的学习水平参差不齐，所以选择练习难度总体来说比较容易，照顾到大部分中等及偏下的学生。预备年级是初始阶段，为了让学生体验数学是有趣的和有用的。本节课实际应用环节中设计了操作实验活动激发学生的好奇心，调动学生学习兴趣，让学生感受数学源于生活，又高于生活，也服务于生活。
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一、复习圆的周长、面积等有关知识并巩固 练习
教师出示ppt，让一个小球沿着圆运动，求小球走过的路程。
学生叙述圆的周长、面积公式
回顾圆的周长和面积公式。
教师出示题目
（学生讲述解题过程时板书用到的公式）
公式应用：
1、一个圆形花坛的直径是2米，这个花坛的周长是（?? ? ），面积是（ ?? ）。
2、一个圆形，周长是18.84米，半径（ ）面积是（ ）
3、一个圆环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是（ ）
判断：
（1）圆的周长缩小6倍，它的半径缩小3倍 ( )
（2）大圆半径是3，小圆半径是2，则大圆面积与小圆面积之比是3：2。 （ ）
学生思考并回答用到哪个公式
公式的变形，学生先回答出由哪个基本公式得出的，并启发学生用多种方法解此小题。
学生思考并回答根据哪个公式判断
通过第（1）（2）题巩固周长，面积公式。第（3）题复习圆环形面积公式。
通过辨析题目提高学生分析问题的能力
环节二、复习弧长和扇形面积等有关知识并巩固练习
1、复习弧长和扇形面积的公式及其变形
学生回答
回顾弧长和扇形面积的公式
教师出示题目
（学生讲述解题过程时板书用到的公式）
(1)扇形的半径为3米，圆心角为120° ，扇形所对的弧长 （?? ）及扇形的面积（ ?? ）。
(2)已知一个扇形的半径为6，周长为20，扇形的面积( )
(3)如果圆的半径为2cm，那么9.42 cm的弧长所对的圆心角为（ ） 度
练习2:
1、一条弧所对的圆心角是40°，那么这条弧的长占它所在圆的周长的几分之几？
2、如果圆面积为90平方厘米，那么圆中80°圆心角所在的扇形面积为多少平方厘米？
学生思考并回答用到哪个基本公式解答本题
先由学生回答出扇形的周长包括几部分，在回答用到哪几个公式。
启发学生用多种方法解答第（3）小题，并引导用弧长和所在圆周长的关系解此题目，自然过渡到下面要复习的内容。并由学生总结
弧长是周长的一个部分： ，
扇形面积是圆面积的一个部分：，
第（1），
（2）题巩固弧长，面积的基本公式。第（3）题弧长公式的变形
第1题复习总结弧长和所在圆周长的关系。第2题复习扇形面积与所在圆面积关系
环节三、实际应用
教师出示题目，
1 三个半圆的圆心都在线段AB上，且AB=40
两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，
（1）当C是AB中点时，哪只蚂蚁爬行的路程长？
（2）当AC:BC=3：1时，问哪只蚂蚁爬行的路程长？
（3）若点C在AB之间任意点（不与A,B重合)试猜想哪只蚂蚁爬行的路程长？并加以验证
拓展：若四个半圆的圆心都在线段AB上，AB=40，求哪只蚂蚁爬行路程长。
2 如图，一只小狗被2米的绳子拴在长为4米，宽为2米的长方形建筑物的一个顶点上，求这只小狗能活动的范围？
变形一：若绳长为3米，求这只狗能活动的范围
变形二：若绳长为5米，求这只狗能活动的范围
由学生分析题目，由问题入手，求哪只蚂蚁爬行路程长，实际比较的是大半圆弧长和两个小半圆弧长之和，从而引导学生只要求出半圆的直径即可，
第三个问题，可先由学生分组讨论，
先由学生分组讨论，后画出图形，总结规律。
问题的设置逐渐加深，培养学生分析问题的能力
通过学生动手操作，培养学生数形结合思想。
小结
教师补充
交流感受和体会，总结一节课的主要内容
通过小结培养学生归纳能力
作业
第四章圆和扇形单元测试一
六、板书设计
《圆和扇形的复习》
1.周长： 1.解：实际应用中的“蚂蚁”问题其解题21世纪教育网版权所有
过程详细板书，
弧长：
关系：
2.面积： 2.解：实际应用中的“小狗”问题简单板书，只写出关键步骤
关系：
一、教学目标
1、巩固圆的周长、面积、弧长、扇形面积等有关公式及其应用；
2、理清圆的周长、面积、弧长、扇形面积之间的关系。
3、通过学生动手操作渗透数形结合的数学思想，激发学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：公式进一步应用，圆的周长、面积、弧长、扇形面积之间的关系。
难点：灵活运用公式进行计算以及对组合图形的分析。
三、教材分析
本节课是在学生学习了《圆和扇形》这一章的基础上进行复习的。这一章主要学习了圆的周长、面积、弧长和扇形面积。同时这部分内容又为今后逐步由实验几何阶段转论证几何阶段作好渗透和准备。因此，在教学时应把握好教材承上启下的衔接作用。在教学中一方面注意联系实际，加强直观，在学生原有知识和生活经验的基础上恰当地引入概念，为学生逐步地从感性认识上升到理性认识作准备，另一方面注意引导学生注重现实，初步学习分析判断推理，并初步学习用确切，简明的数学语言表述概念，为进一步学习打下基础。21教育网
本章教材注意到对学生能力的培养。例如培养归纳推理能力方面，课本设计了弧长随着圆心角的增大而增大的实物操作活动经，以动态几可的观点让学生的认识由特和、殊逐步上升至一般，归纳至圆心角n度的扇形面积的计算公式。此外，本章教材还十分注重培养学生动手的能力，设计多个操作让学生通过动手操作实验，验证计算公式。21cnjy.com
四、学情分析
由于本章内容牵涉到的知识点比较多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出。而且班级学生的学习水平参差不齐，所以选择练习难度总体来说比较容易，照顾到大部分中等及偏下的学生。预备年级是初始阶段，为了让学生体验数学是有趣的和有用的。本节课实际应用环节中设计了操作实验活动激发学生的好奇心，调动学生学习兴趣，让学生感受数学源于生活，又高于生活，也服务于生活。
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一、复习圆的周长、面积等有关知识并巩固 练习
教师出示ppt，让一个小球沿着圆运动，求小球走过的路程。
学生叙述圆的周长、面积公式
回顾圆的周长和面积公式。
教师出示题目
（学生讲述解题过程时板书用到的公式）
公式应用：
1、一个圆形花坛的直径是2米，这个花坛的周长是（?? ? ），面积是（ ?? ）。
2、一个圆形，周长是18.84米，半径（ ）面积是（ ）
3、一个圆环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是（ ）
判断：
（1）圆的周长缩小6倍，它的半径缩小3倍 ( )
（2）大圆半径是3，小圆半径是2，则大圆面积与小圆面积之比是3：2。 （ ）
学生思考并回答用到哪个公式
公式的变形，学生先回答出由哪个基本公式得出的，并启发学生用多种方法解此小题。
学生思考并回答根据哪个公式判断
通过第（1）（2）题巩固周长，面积公式。第（3）题复习圆环形面积公式。
通过辨析题目提高学生分析问题的能力
环节二、复习弧长和扇形面积等有关知识并巩固练习
1、复习弧长和扇形面积的公式及其变形
学生回答
回顾弧长和扇形面积的公式
教师出示题目
（学生讲述解题过程时板书用到的公式）
(1)扇形的半径为3米，圆心角为120° ，扇形所对的弧长 （?? ）及扇形的面积（ ?? ）。
(2)已知一个扇形的半径为6，周长为20，扇形的面积( )
(3)如果圆的半径为2cm，那么9.42 cm的弧长所对的圆心角为（ ） 度
练习2:
1、一条弧所对的圆心角是40°，那么这条弧的长占它所在圆的周长的几分之几？
2、如果圆面积为90平方厘米，那么圆中80°圆心角所在的扇形面积为多少平方厘米？
学生思考并回答用到哪个基本公式解答本题
先由学生回答出扇形的周长包括几部分，在回答用到哪几个公式。
启发学生用多种方法解答第（3）小题，并引导用弧长和所在圆周长的关系解此题目，自然过渡到下面要复习的内容。并由学生总结
弧长是周长的一个部分： ，
扇形面积是圆面积的一个部分：，
第（1），
（2）题巩固弧长，面积的基本公式。第（3）题弧长公式的变形
第1题复习总结弧长和所在圆周长的关系。第2题复习扇形面积与所在圆面积关系
环节三、实际应用
教师出示题目，
1 三个半圆的圆心都在线段AB上，且AB=40
两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，
（1）当C是AB中点时，哪只蚂蚁爬行的路程长？
（2）当AC:BC=3：1时，问哪只蚂蚁爬行的路程长？
（3）若点C在AB之间任意点（不与A,B重合)试猜想哪只蚂蚁爬行的路程长？并加以验证
拓展：若四个半圆的圆心都在线段AB上，AB=40，求哪只蚂蚁爬行路程长。
2 如图，一只小狗被2米的绳子拴在长为4米，宽为2米的长方形建筑物的一个顶点上，求这只小狗能活动的范围？
变形一：若绳长为3米，求这只狗能活动的范围
变形二：若绳长为5米，求这只狗能活动的范围
由学生分析题目，由问题入手，求哪只蚂蚁爬行路程长，实际比较的是大半圆弧长和两个小半圆弧长之和，从而引导学生只要求出半圆的直径即可，
第三个问题，可先由学生分组讨论，
先由学生分组讨论，后画出图形，总结规律。
问题的设置逐渐加深，培养学生分析问题的能力
通过学生动手操作，培养学生数形结合思想。
小结
教师补充
交流感受和体会，总结一节课的主要内容
通过小结培养学生归纳能力
作业
第四章圆和扇形单元测试一
六、板书设计
《圆和扇形的复习》
1.周长： 1.解：实际应用中的“蚂蚁”问题其解题21世纪教育网版权所有
过程详细板书，
弧长：
关系：
2.面积： 2.解：实际应用中的“小狗”问题简单板书，只写出关键步骤
关系：