课件23张PPT。 第1课时 简单旋转体 几种简单旋转体[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．1．铅球和乒乓球都是球吗？提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义．2．圆台的母线一定交于一点吗？提示：圆台可以看作用平行于底面的平面去截圆锥得到的．因此圆台的母线一定交于一点．[问题思考]3．你能说出圆柱、圆锥、圆台之间的关系吗？ 讲一讲
1.下列叙述正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
A．0 B．1 C．2 D．3 对旋转体定义的理解要准确，认清不同的旋转轴、截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析、对比判别．练一练
1．下列命题正确的是( )
A．过圆锥侧面上一点有无数条母线
B．在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段不能是直线段
C．圆台的母线有无数条，它们都互相平行
D．以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴，将各 边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆台
[尝试解答] (1)旋转形成的几何体是一个圆环，形成的曲面是一个封闭的圆环曲面，形如自行车的轮胎．
(2)旋转形成的几何体是一个球，形成的曲面是一个球面．
[错因] 本题错解原因有两个：一是截面与底面的位置关系考虑不全面；二是没有真正把握圆柱是一种几何体，而几何体是封闭的实体．用一个平面去截圆柱，截面是什么图形？[错解] 截面是圆．1．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②④解析：依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误．解析：由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面．2．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台3．有下列三个命题：
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；
②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；
③圆锥的轴截面是等腰三角形．
其中错误命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3解析：①将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱．②圆台的两条母线的延长线必相交，故①②错误，③是正确的．解析：若两个点与圆心不共线，则有且只有1个，若两个点与圆心共线，则有无数个．
4．过球面上两点可能作出的球的大圆有____________．5．平行于圆锥的底面的平面截这个圆锥所得的截面是________．课件28张PPT。 第2课时 简单多面体1．简单多面体的定义
把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．2．几种常见的简单多面体4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．提示：不是锥体．因为锥体的各侧棱必交于一点，而此物体不具备这一特征，所以不是锥体．[问题思考]2．“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体一定是棱锥吗？ 讲一讲
1. 给出下列几个结论：
①长方体一定是正四棱柱；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
③多面体至少有四个面；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
其中，错误的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3[自主解答] 对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错，②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点．当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故④是正确的． 认识、判断一个几何体的结构特征，主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其属性．练一练
1．下列命题中正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱
D．棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱．
解析：将过固定的一边的两端点的互相平行的两个侧面作为棱柱的底面，其他面作为棱柱的侧面来看待，正好符合棱柱的结构特征．3．如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？[错解] 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．[错因] 棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．1．下列说法正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个解析：只有正棱台的侧棱都相等．3．下列几何体中棱柱的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2解析：由棱柱的定义及特征知①③为棱柱．解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共有4个三角形．4．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________．
①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；
②该几何体有12条棱、6个顶点；
③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；
④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．解析：用平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故填④.解：截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．6．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，E、F分别为棱A′B′、C′D′上的点，且B′E＝C′F，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．课件34张PPT。 [核心必知]1．斜二测画法中的“斜”、“二测”分别指什么？提示：斜是指坐标轴倾斜，使之成45°，二测是指测量与x轴平行的线段长度不变，测量与y轴平行的线段长度减半．2．斜二测画法中，原图中互相平行的线段在直观图中还平行吗？提示：平行．3．空间几何体的直观图一定唯一吗？提示：不一定唯一．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同．[问题思考] 讲一讲
1. 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．练一练
1．画出水平放置的等腰梯形的直观图．
讲一讲
2. 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，然后画出竖轴．此题也可以把点A，B，C，D放在坐标轴上，画法实质是各顶点的确定．练一练
2．画出五棱柱的直观图．讲一讲
3. 一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形．求原四边形的面积．
[错因] 坐标轴上的点O，B，C画得正确，点A的直观图位置画错了，应该依据点A到y轴的距离不变，到x轴的距离减半的方法确定A′的位置．解析：利用斜二测画法，上面说法没有一个正确．1．用斜二测画法得到：
①相等的线段和角在直观图中，仍然相等；
②正方形在直观图中是矩形；
③等腰梯形在直观图中仍然是等腰梯形；
④菱形的直观图仍然是菱形．
上述结论正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3解析：按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的一半，并注意到∠x′O′y′＝45°，将图形还原成原图形知选C.2．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )解析：根据斜二测画法，知在y轴上的线段长度为原来的一半，可知A正确．课件28张PPT。 1．三视图中的实虚线
在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用 画出．不可见边界轮廓线，用 画出．
2．绘制三视图时的注意事项
(1)绘制三视图时，要注意：
①主、俯视图 ；
②主、左视图 ；
③俯、左视图 ，前后对应．实线虚线长对正高平齐宽相等[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．(2)画简单组合体的三视图的注意事项：
①首先，确定 的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
②其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的 位置．
3．简单几何体的两种基本组成形式
(1)将基本几何体 成组合体．
(2)从基本几何体中 构成组合体．主视、俯视、左视交线拼接切掉或挖掉部分 一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关，有时三种视图的形状不完全相同．[问题思考] 1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．
2．作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．
[错因] 三视图出现多处错误．首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误．解析：根据三视图的画法及特点可知C正确．解析：A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的正视图与侧视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体．2．(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )解析：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱5．如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．6．画出该组合体的三视图．课件35张PPT。 第1课时 空间图形基本关系的认识与公理1~3 一、空间图形的基本位置关系[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．二、空间图形的3条公理4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．1．三点确定一个平面吗？提示：当三点在一条直线上时，不能确定一个平面，当三点不在同一条直线上时，确定一个平面．2．三条两两相交的直线，可以确定几个平面？提示：若三条直线两两相交于一点时，则可以确定一个或三个平面；若相交于三个交点时，则可以确定一个平面．[问题思考] 证明点线共面的常用方法：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．
②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
证明点共线问题的常用方法有：法一是首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上．法二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另外的点在其上．
已知：空间中A，B，C，D，E五点，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？[错解] ∵A，B，C，D共面，
∴点A在点B，C，D所确定的平面内．
∵点B，C，D，E四点共面，
∴点E也在点B，C，D所确定的平面内，
∴点A，E都在点B，C，D所确定的平面内，
即点A，B，C，D，E一定共面．[错因] 在证明共面问题时，必须注意平面是确定的．上述错解中， 由于没有注意到B，C，D三点不一定确定平面，即默认了B，C，D三点一定不共线，因而出错．也即题知条件由B，C，D三点不一定确定平面，因此就使得五点的共面失去了基础．[正解] A，B，C，D，E五点不一定共面．
(1)当B，C，D三点不共线时，由公理可知B，C，D三点确定一个平面α，由题设知A∈α，E∈α，故A，B，C，D，E五点共面于α；
(2)当B，C，D三点共线时，设共线于l，若A∈l，E∈l，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E有且只有一点在l上，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面．
综上所述，在题设条件下，A，B，C，D，E五点不一定共面．解析：四边相等不具有共面的条件，这样的四边形可以是空间四边形．1．下列图形中不一定是平面图形的是( )
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形3．下列四个命题中，真命题的个数为( )
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
A．1 B．2 C．3 D．4解析：两个平面有三个公共点时，两平面相交或重合，①错；两条直线异面时不能确定一个平面，②错；空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内，④错．∴只有③对．答案：(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面4．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
(1)直线A1B与D1C的位置关系是__________；
(2)直线A1B与B1C的位置关系是__________；
(3)直线D1D与D1C的位置关系是__________；
(4)直线AB与B1C的位置关系是__________．5．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是________．解析：两条直线a，c都与同一条直线b是异面直线，则这两条直线平行、相交或异面都有可能．6．证明：两两相交且不共点的三条直线确定一个平面．课件28张PPT。 第2课时 空间图形的公理4及等角定理 1．公理4
平行于同一条直线的两条直线 ．
2．定理
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ．
3．空间四边形
四个顶点 的四边形叫做空间四边形．平行相等或互补不在同一平面内[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．锐角(或直角)直角1．公理4及等角定理的作用是什么？提示：公理4又叫平行线的传递性．作用主要是证明两条直线平行．等角定理的主要作用是证明空间两个角相等．2．两条互相垂直的直线一定相交吗？提示：不一定．只要两直线所成的角是90°，这两直线就垂直，因此，两直线也可能异面．[问题思考] 空间中证明两直线平行的方法：
①借助平面几何知识，如三角形的中位线性质、平行四边形的性质，成比例线段平行．
②利用公理4，即证明两条直线都与第三条直线平行．
1．证明两角相等的方法
①等角定理；
②三角形全等；
③三角形相似．
2．利用等角定理证明两角相等，关键是证明角的两边分别平行，另外要注意角的方向性．在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )
A．AB∥CD
B．AB与CD是异面直线
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交[错因] 错解的原因在于，认为线段AB，BC，CD在同一个平面内．解析：①错，可以异面．②正确，公理4.③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行直线的传递性可知．1．下列结论正确的是( )
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.
A．①②③ B．② C．③④ D．②③解析：①项正确；②项不正确，有可能相交也有可能异面；③项不正确．可能平行，可能相交也可能异面．2．已知直线a，b，c，下列三个命题：
①若a∥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；
③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.
其中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．33．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条( )
A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行课件37张PPT。 第1课时 平行关系的判定 1．直线与平面的位置关系2．直线与平面平行的判定3．平面与平面平行的判定1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗？提示：不一定，因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？[问题思考]
1．在以下说法中，正确的个数是( )
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．
A．0 B．1
C．2 D．3解析：对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A，B，C三点在β两侧时，α与β相交，故③错误．解析：A项和B项中a有可能在α内，C项中，a可能在α内，也可能与α相交，D项中，a∥α.4．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有________对．5．若直线a∩直线b＝A，a∥平面α，则b与α的位置关系是________．课件31张PPT。 第2课时 平行关系的性质1．直线与平面平行的性质[核心必知]2.平面与平面平行的性质1．若直线l与平面α平行，可否认为l与平面α内的任意一条直线都平行？提示：不可．根据线面平行的性质定理，l与过直线l的平面与α的交线平行．2．若平面γ∩β＝a，γ∩α＝b，则a、b的位置关系是什么？提示：平行或相交：当β∥α时，由面面平行的性质定理知a∥b；当α与β相交时，a与b相交或平行．3．如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话对吗？为什么？提示：不对，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面．[问题思考] 练一练
由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解，体现了立体几何与平面几何间的转化关系．另外，面面平行还有许多性质，如要证明线面平行，可先证面面平行，再由性质证得．
已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB上的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．解析：设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行．
∴n条相交直线中有0条或1条直线与a平行．1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有解析：直线a与点B确定一个平面．这个平面与β有公共点B，则这两个平面就有一条通过B点的直线l，而由两平面平行的性质定理得l∥a.2. 若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线解析：A中m与n与同一平面平行，m，n还可能相交或异面；B中α与β可能相交；C中α与β可能相交，只有D正确．3．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
D．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)课件30张PPT。 第1课时 垂直关系的判定 1．直线与平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面内的 一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．
2．直线与平面垂直的判定定理
任何[核心必知]3．二面角及其平面角
(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 ，其中的每 都叫作半平面．
(2)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的 ，这两个半平面叫作二面角的 ．
(3)二面角的记法．
如图，记作：二面角 .两部分一部分两个半平面棱面α－AB－β(4)二面角的平面角．
以二面角的棱上 为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，其中平面角是 的二面角叫作直二面角．
如图二面角α—l—β，若有
?O l.
?OA α,OB β.
?OA l,OB l.
则∠AOB就叫作二面角α—l—β的平面角．任一点垂直于棱直角⊥⊥4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．4．两个平面互相垂直
(1)两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直．
(2)两个平面互相垂直的判定定理：直二面角1．若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直吗？为什么？[问题思考]3．如图所示的是一块三角形纸片，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？提示：不一定垂直，只有当AD⊥BC时，AD才与桌面所在的平面垂直． 证明：(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，
∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD.
又∵SB＝SA，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS.
∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，
∴SD⊥平面ABC.
(2)∵BA＝BC，D为AC中点，∴BD⊥AC.
又由(1)知SD⊥平面ABC，
∴SD⊥BD.
于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．
∴BD⊥平面SAC.
常用的两个平面互相垂直的判定方法：
(1)定义法，即证明这两个平面所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理，即一个平面经过另一个平面内的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．
对于判定定理，可简述为“线面垂直，则面面垂直”． [巧思] 由条件可知AQ⊥QD.根据半圆上的圆周角是直角．将BC边是否存在点的问题转化为以AD为直径的圆是否与BC边有公共点的问题来解决．[妙解] ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD.
若PQ⊥QD，则QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD.
当a＝2时，以AD为直径的圆与边BC相切，故只有一个点Q，使PQ⊥QD.
当a>2时，以AD为直径的圆与边BC相交，故只有两个点Q，使PQ⊥QD.
当0
A．有1个 B．有2个
C．无数个 D．不存在解析：选择适合条件的几何图形观察可得，A中α与β相交或平行；B中α，β相交，但不一定垂直；C中α∥β或α与β相交．3．(浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在β内也可能平行于β；对于选项D，直线l可能在β内或平行于β或与β相交．解析：平面PBC⊥平面PAC；平面PAC⊥平面ABC；
平面PAB⊥平面ABC.5．空间四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则AC与BD的位置关系是________．6．已知四面体ABCD中，BC＝AC，BD＝AD，BE⊥CD于E，求证：CD⊥平面ABE.课件34张PPT。 第2课时 垂直关系的性质 1．直线与平面垂直的性质定理
[核心必知]2．平面与平面垂直的性质定理1．由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？2．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定．只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面．[问题思考] 线面垂直的性质除了线面垂直的性质定理外，常用的还有：①若线垂直于面，则线垂直于面内的线．②若一条直线同时垂直于两个平面，则这两个平面平行．③若一条直线垂直于一个平面，则与这条直线平行的直线也垂直于这个平面．利用这些性质可以证明线线平行、线线垂直、面面平行及线面垂直．
4．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD.已知：平面α∩平面β＝AB，α⊥γ，β⊥γ，求证：AB⊥γ.解析：因为α⊥β，α∩β＝l，P∈l，所以过点P作β的垂直直线必在平面α内且和l垂直，①③④的情况则可能成立，也可能不成立．2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点P∈l，给出下面四个结论：
①过P与l垂直的直线在α内；
②过P与β垂直的直线在α内；
③过P与l垂直的直线必与α垂直；
④过P与β垂直的平面必与l垂直．
其中正确的命题是( )
A．② B．③ C．①④ D．②③4．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部5．如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为________．6．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC中点，求证：平面DMN∥平面ABC.课件33张PPT。 第1课时 柱、锥、台的侧面展开与面积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上，下底面半径．
[核心必知]4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
其中c′，c分别表示上，下底面周长，h表示高，h′表示斜高．1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同．表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．[问题思考]3．棱柱的侧面积一定等于底面周长与侧棱长的乘积吗？提示：不一定．由棱柱的概念与性质可知棱柱的侧面展开图是一个平行四边形，此平行四边形的一边为棱柱的底面周长，另一边长为棱柱的侧棱长，但此平行四边形若不是矩形，则它的面积并不等于这两边长的乘积，所以棱柱的侧面积并不一定等于底面周长与侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积才等于底面周长与侧棱长的乘积． 讲一讲
1.(1)圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为( )
A．6π(4π＋3)
B．8π(3π＋1)
C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)
(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4练一练
1．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？
讲一讲
2 . 五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．
要求锥体、柱体、台体的侧面积及表面积，需根据题目中的已知条件寻求锥体、柱体、台体的侧面积及表面积公式所需条件，然后应用公式进行解答．
讲一讲
2. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
练一练解析：以边长为1的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S1＝2π×2×1＝4π，
以边长为2的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积
S2＝2π×1×2＝4π，
∴S1∶S2＝4π∶4π＝1∶1.1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶1 C．1∶4 D．4∶14．圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则圆锥的高是______．5．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积等于________．课件31张PPT。 第2课时 柱、锥、台的体积 柱、锥、台的体积公式
[核心必知]仿照侧面积公式，你能用底面半径和高来表示圆柱、圆锥和圆台的体积公式吗？[问题思考] 练一练
1．一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比．
练一练
2．已知三角形ABC的边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得几何体的体积．
求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高，要注意充分运用棱台内的直角梯形和圆台的轴截面(等腰梯形)等求相关量之间的关系．因为台体是由锥体用平行
于底面的平面截得的几何体，所以它的体积也可以转化为两个锥体的体积之差．练一练
3．正四棱台的上下底面边长分别为6 cm和12 cm，侧面积为180 cm2，求棱台的体积．解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，解得a＝4，则正方体的体积是a3＝64.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．5．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________．6．已知一个三棱台的两底面是边长分别为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高和体积．课件23张PPT。 第3课时 球1．球的表面积公式：S球面＝ .
2．球的体积公式：V球＝ .
[核心必知]用一个平面去截球体，截面的形状是什么？该截面的几何量与球的半径之间有什么关系？[问题思考] 计算球的表面积和体积的关键是求出球的半径，这里就要充分利用球的截面的性质进行求解．已知条件中的等量关系，往往是建立方程的依据，这种解题的思想值得重视．练一练
1．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm2，试求此球的表面积和体积．
解决与球有关的接、切问题时，一般作一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决，这类截面通常是指圆锥的轴截面、球的大圆、多面体的对角面等，在这个截面中应包括每个几何体的主要元素，且这个截面包含体和体之间的主要位置关系和数量关系．练一练一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．[错因] 本题错解的原因在于考虑不周，由于球心可能在两个截面之间，也可能在两个截面的同一侧，因此解决此题要分类讨论．2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为
( )
A．1∶9 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶15．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.6．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)：
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．课件30张PPT。 章末小结与测评第一章 立体几何初步1．空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体是研究空间线、面、体的几何载体，正确理解几何体的概念，掌握几何体的特征是解题成功的关键．对三视图的考查，高考中不可能去画三视图或画几何体，但观察三视图，想象几何体是可能的，这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的．4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．2．平行关系(1)判定线线平行的方法：
①利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证法)；
②利用平行公理4；
③利用线面平行性质定理；
④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)；
⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)；
⑥利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对应成比例等．4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．3．平行关系相互转化的示意图
完全4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．4．垂直关系(1)证明线面垂直的主要方法有：
①利用线面垂直的定义；
②利用判定定理：
m，n?α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n?l⊥α；
③利用面面平行的性质定理：
α∥β，a⊥α?a⊥β；
④利用面面垂直的性质定理：
α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β；
⑤利用线面垂直判定定理的推论：
a∥b，a⊥α?b⊥α.4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．(2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线面垂直．
(3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊情况．对这种情况的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的夹角为90°来讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证．无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要．在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁．如图是垂直相互转化的示意图．4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．对于规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解．常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量．5．空间几何体的表面积和体积 [借题发挥] 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果．[借题发挥] 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律．
[借题发挥] 要证两平面垂直，最常用的办法是用判定定理．证一个平面内的一条直线垂直于另一平面，而线垂直面的证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直已知直线．要善于运用题目给出的信息，通过计算挖掘题目的垂直与平行关系，这是一种非常重要的思想方法，它可以使复杂问题简单化．
[借题发挥] 1.对于规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解．常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量．
2．组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积．[对点训练]
4．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．课件28张PPT。 第1课时 直线的倾斜角和斜率1．直线的倾斜角
(1)倾斜角的概念
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角，叫作直线l的倾斜角．逆时针重合[核心必知]
(2)倾斜角的取值范围
直线的倾斜角α的取值范围是 .当直线l和x轴平行时，倾斜角为0°.0°≤α<180°4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．2．斜率的概念及斜率公式1．由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度．2．“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？提示：不对.90°角的正切值是不存在的．[问题思考]3．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？提示：这句话是不对的，当倾斜角α＝0°时，k＝0；
当0°＜α＜90°时，k＞0，并且随α的增大k也增大；
当α＝90°时，k不存在；
当90°＜α＜180°时，k＜0，并且随α的增大k也增大． 1. 一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为( )
A．α B．180°－α
C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α讲一讲 若把条件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为α”其他不变，结论将如何？1．设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将其绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线l2的倾斜角为α＋45°，试求α的取值范围．
解：由于直线l1与x轴相交，可知α≠0°，又α与α＋45°都是直线的倾斜角，
∴0°＜α＜180°且0°≤α＋45°＜180°，解得0°＜α＜135°.练一练讲一讲
2．已知直线l经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R)．
(1)求直线l的斜率；
(2)若直线l的倾斜角α为45°，求m的值．练一练讲一讲3.已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)．求证：三点在同一条直线上．
任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等(可能都不存在)．解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论，然后再下结论． 3．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值．练一练[错因] 本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角α之间的关系．任意直线的倾斜角都存在，但当α＝90°时，直线的斜率是不存在的；反之，当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角是90°.错解忽视了m＝7时，斜率不存在的情况．设直线l过点A(7,12)，B(m,13)，求直线l的斜率及倾斜角α的取值范围．1．下列命题
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个解析：①对，由倾斜角的定义可知．
②错，当直线与y轴平行(或重合)时其倾斜角为90°，斜率不存在．
③错，倾斜角为90°的直线斜率不存在，但这样的直线有无数条，它们与y轴平行(或重合)．
④错，倾斜角为0°的直线也有无数条，它们都与x轴平行或重合．
答案：B2．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2解析：由题图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1＜0；直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2＞k3＞0.所以k2＞k3＞k1.
答案：D4．若m＞0，斜率为m的直线上有两点P(m,3)，Q(1，m)，则此直线的倾斜角为________．5．一束光线l经过A(－1,1)和O(0,0)两点，经x轴反射后得到反射线l′，则反射线l′的倾斜角和斜率分别为________，________.6．如图，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为1，下底长为3，高为1，求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率．课件26张PPT。 第2课时 直线方程的点斜式1．直线方程的点斜式和斜截式[核心必知]2．直线l的截距
(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的 ．
(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 ．纵坐标横坐标2．方程为y＋3＝k(x＋2)的直线过的定点是什么？提示：由y＋3＝k(x＋2)可得，y－(－3)＝k[x－(－2)]因此，直线过定点(－2，－3)．[问题思考]3．直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？提示：不是．截距是一个数值，可正、可负、也可以为零．当截距为非负数时它等于交点到坐标原点的距离，当截距为负数时它是交点到坐标原点距离的相反数．讲一讲 1.根据条件写出下列直线的方程，并画出图形．
(1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3；
(2)经过坐标原点，倾斜角为30°；
(3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°；
(4)经过点C(2,6)，D(－3，－2)． 利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一点，并确定其坐标(x0，y0)；②判断斜率是否存在，若存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时，方程为x＝x0)．1．求满足下列条件的直线方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)．
练一练讲一讲2.求满足下列条件的直线方程：
(1)倾斜角为60°，在y轴上的截距为－3；
(2)经过点A(－1,2)，在y轴上的截距为－2.
2．已知直线l过点(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．练一练
2．方程y＝k(x－1)(k∈R)表示( )
A．过点(－1,0)的一切直线
B．过点(1,0)的一切直线
C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线解析：y＝k(x－1)一定过定点(1,0)点，当直线的斜率存在时都可以表示为y＝k(x－1)．
答案：C3．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和纵截距满足的条件为( )
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0
C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0课件27张PPT。 第3课时 直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式、截距式和一般式[核心必知]1．方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)能表示过点(x1，y1)和(x2，y2)所有的直线吗？[问题思考]2．直线的一般式方程中，A，B不同时为零有哪些情况？能不能用一个代数式表达？提示：A，B不同时为零的含义有三点：①A≠0且B≠0；
②若A＝0则B≠0；③若B＝0则A≠0.以上三种情况可用统一的代数式A2＋B2≠0表示．讲一讲 1.三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程． 已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解．若已知直线在x轴，y轴上的截距(都不为0)，用截距式方程最为方便．1．已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
练一练讲一讲例2 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1.
把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式．2．求过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线的一般式方程．练一练讲一讲例3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，一般求定点时，只要将方程化为点斜式即可以求得定点的坐标．在变形后特点如果不明显，可采用法二的解法，即将方程变形，把x，y作为参数的系数，因为此式对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点．3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．练一练求经过点A(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程．2．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限3．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，那么b＝( )
A．2 B．4 C．±2 D．－24．已知直线方程5x＋4y－20＝0，则此直线在x轴上截距为________，在y轴上截距为________．5．已知直线l与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线l的方程为________．6．直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的一般式方程．课件29张PPT。 第4课时 两条直线的位置关系1．两直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有
l1∥l2? .
(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们
都与 垂直，故 .k1＝k2x轴l1∥l2[核心必知]2．两直线垂直与斜率的关系
(1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，
那么l1⊥l2? .
(2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是 .k1?k2＝－1l1⊥l21．l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是什么？提示：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1与l2不重合．2．若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等．若两条直线都垂直于x轴，它们平行，但斜率不存在．[问题思考]3．若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1吗？提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不是－1.讲一讲1.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行或垂直．
(1)直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2经过C(3，－2)，D(8，
－7)；
(2)直线l1平行于y轴，直线l2经过P(0，－2)，Q(0，5)； (3)直线l1经过E(0,1)，F(－2，－1)，直线l2经过G(3，4)，H(2,3)；
(4)直线l1：5x＋3y＝6，直线l2：3x－5y＝5；
(5)直线l1：x＝3，直线l2：y＝1.(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看直线上任意两点的横坐标是否相等．若两点的横坐标相等，则直线与x轴垂直，可根据平面几何知识直接证明．
(2)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合．
(3)判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即k1?k2＝－1来解决，使几何问题代数化．在利用斜率关系时，注意斜率为0和不存在的特殊情况．1．判断下列直线的位置关系．
(1)已知两条直线l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)已知两条直线l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0.
练一练讲一讲2.已知直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，
l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．
在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论．2．已知直线：l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．练一练讲一讲例3 已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：
(1)过点A和直线l平行的直线方程；
(2)过点A和直线l垂直的直线方程．
1．求经过点A(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直线方程，当l的斜率存在(求垂直直线时，要求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程．
2．常见直线方程设法
(1)所有与Ax＋By＋C1＝0平行的直线，均可表示为Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)的形式；
(2)所有与Ax＋By＋C1＝0垂直的直线，均可表示为Bx－Ay＋C2＝0的形式．3．已知直线l的方程为3x－2y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足
(1)过点(－1,3)，且与l平行；
(2)过点(－1,3)，且与l垂直．练一练解：(1)由l′与l平行，
可设l′方程为3x－2y＋m＝0.
将点(－1,3)代入上式，得m＝9.
∴所求直线方程为3x－2y＋9＝0.
(2)由l′与l垂直，
可设其方程为2x＋3y＋n＝0.
将(－1,3)代入上式，得n＝－7.
∴所求直线方程为2x＋3y－7＝0.已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．[错因] 两直线垂直?k1k2＝－1的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论．1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．重合 D．非以上情况2．直线l1过A(－1,0)和B(1,2)，l2与l1垂直且l2过点C(1,0)和D(a,1)，则a的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．－13．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0解析：由平行关系，可设所求直线的方程为x－2y＋C＝0，将点(1,0)的坐标代入，可得C＝－1，∴所求的直线方程为x－2y－1＝0.
答案：A4．与直线3x－2y＋1＝0垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是________．解析：设与3x－2y＋1＝0垂直的直线方程为2x＋3y＋b＝0，将(1,2)代入方程，
得b＝－8，
∴直线l的方程为2x＋3y－8＝0.
答案：2x＋3y－8＝05．直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则a＝________.课件29张PPT。 第5课时 两条直线的交点已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2
＝0.如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0)，则P点的坐标应满足方程
组 .
[核心必知]如果P点的坐标是方程组 的唯一解，则P点是
直线l1与l2的 ．因此，两条直线是否有交点，就要看方程
组 是否有解，当方程组 有无
穷多个解时，说明直线l1与l2 ，当方程组无解时，说明l1与
l2 ．
交点重合平行1．已知平面上A、B、C三点的坐标，能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题？提示：能．联立直线AB、BC的方程，若方程组有唯一解，则A、B、C三点不共线；若方程组有无数个解，则A、B、C三点共线．2．如何判断直线与直线、直线与其它图像的交点个数？提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点．当方程组易解时此法才有效．
法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜．[问题思考] 1.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．
(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；
(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；
(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.讲一讲根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合．也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系．练一练讲一讲2.求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
2．求证：无论m取何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过一个定点．练一练讲一讲例3 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．
解决此类问题常有两种方法：
一是常规法，即由题目已知条件求出交点及直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，不使用任何技巧，不过此法有时候较为繁琐；
二是利用直线系方程，过两条相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋
λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，这里λ∈R，此直线系不包括A2x＋B2y＋C2＝0，这种方法可以避免解方程组求交点．3．求经过两直线l1：3x+2y-2＝0和l2：2x-3y+10＝0的交点P，且与直线l3：6x+4y-7＝0垂直的直线l的方程．练一练试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．1．两条直线x＋y－a＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A．－2＜a＜2 B．a＜－2
C．a＞2 D．a＜－2或a＞23．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝04．经过直线l1：x－y＋3＝0和l2：x－2y＋5＝0的交点，并且经过点(1，－1)的直线的一般式方程是________．5．斜率为－2，且与直线2x－y＋4＝0的交点在y轴上的直线方程为________．解析：∵直线2x－y＋4＝0与y轴的交点为(0,4)．
又直线的斜率为－2，
∴所求直线方程为y－4＝－2(x－0)，
即2x＋y－4＝0.
答案：2x＋y－4＝06．已知直线l1：x－2y＋4＝0，l2：x＋y－2＝0，设其交点为点P.
(1)求交点P的坐标；
(2)设直线l3：3x－4y＋5＝0，分别求过点P且与直线l3平行及垂直的直线方程．课件33张PPT。 第6课时 平面直角坐标系中的距离公式1．两点间的距离公式
若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B的距离公式
|AB|＝? .
2．点到直线的距离公式
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离记为d，
则d＝ .
.[核心必知]3．两条平行线间的距离
两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A、B不同时为0，
C1≠C2)间的距离为 .1．当P1，P2的连线与坐标轴垂直时，两点间的距离公式是否适用？[问题思考]2．点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P在直线l上的特殊情况是否还适用？讲一讲 1.在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2,0)的距离相等． 使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷．1．已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)．
(1)试判断△ABC的形状；
(2)求AB边上的中线CM的长．练一练讲一讲2.求点P(1,2)到下列直线的距离：
(1)l1：y＝x－3；
(2)l2：y＝－1；
(3)y轴．
练一练讲一讲
3．证明三角形中位线的长度等于底边长度的一半．练一练讲一讲4. 一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线所在直线的方程．
若本例已知条件不变，结论改为“求反射点Q的坐标”．
4．已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．练一练
求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程．[错因] 本题出错的根本原因在于思维不严密，当用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论，否则容易犯解析不全的错误．1．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于( )
A．－3 B．5
C．－3或5 D．－1或－34．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．5．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．课件23张PPT。 第1课时 圆的标准方程1．圆的定义
平面内与 距离等于 的点的集合(轨迹)是圆， 就是圆心， 就是半径．
2．圆的标准方程
(1)圆心为(a，b)，半径是r，圆的标准方程
是 .
(2)当圆心在原点时，圆的方程为 .
定点定长定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2[核心必知]1．若圆的标准方程为(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t≠0)，那么圆心坐标是什么？半径呢？提示：圆心坐标为(－a，－b)，半径为|t|.2．由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？提示：由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和半径．[问题思考]3．中点坐标
A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为 ．
讲一讲 1.写出下列各圆的标准方程．
(1)圆心在原点，半径为8；
(2)圆心在(2,3)，半径为2；
(3)圆心在(2，－1)且过原点．1．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；
(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，
－2)．
练一练讲一讲2.已知两点P1(3,6)，P2(－1,2)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(2,2)，N(5,0)，Q(3,2)在圆上，在圆内，还是在圆外？
2．已知点A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．练一练讲一讲3 .求圆心在直线l：2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的方程．
3．求圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程．练一练[巧思] x2＋y2可以看成圆(x－2)2＋y2＝3上的点到原点的距离的平方．已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求x2＋y2的最大值和最小值．1．圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝252．点A(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1
C．a＜－1或a＞1 D．a＝±1解析：点A(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部?(1－a)2＋(1＋a)2＜4，解得－1＜a＜1.
答案：A3．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝524．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)的圆心C到直线4x＋3y－12＝0的距离为________．5．圆心在y轴上，半径为5，且过坐标原点的圆的标准方程为________．解析：由题意可设圆的方程为x2＋(y－b)2＝25.
则将(0,0)坐标代入，得b2＝25，∴b＝±5.
∴所求圆的方程为x2＋(y＋5)2＝25或
x2＋(y－5)2＝25.
答案：x2＋(y＋5)2＝25或x2＋(y－5)2＝256．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．课件21张PPT。 第2课时 圆的一般方程1．圆的一般方程的定义
当 时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般方程．
D2＋E2－4F＞0[核心必知]2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以 为圆心，
以 为半径的圆．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点 ．
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程 ．
不表示任何图形1．方程x2＋y2＋2x－2y＋3＝0是圆的一般方程吗？为什么？提示：此方程不表示圆的一般方程．
∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4＜0.
∴此方程不表示任何图形．2．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时需要具备什么条件？提示：需同时具备三个条件：①A＝C≠0；②B＝0；
③D2＋E2－4AF>0.[问题思考]讲一讲 1.判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程．
(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；
(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；
(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；
(4)x2＋y2＋2ax＝0.1．求下列圆的圆心和半径．
(1)x2＋y2－x＋y＝0；
(2)x2＋y2＋2ax－2ay＋a2＝0.(a≠0)．
练一练讲一讲2.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)，
C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．
待定系数法是求圆的一般方程的常用方法，先设出圆的一般方程，再根据条件列出方程组求出未知数D，E，F，当已知条件与圆心和半径都无关时，一般采用设圆的一般方程的方法．2．求过点A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)的圆的方程．练一练[错因] 本题错解的根本原因在于没有把握住圆的一般式方程的定义．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时，需D2＋E2－4F＞0，所以，本题除了点在圆外的条件以外，还应注意方程表示圆这一隐含条件．已知定点A(a,2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，求a的取值范围．[错解] ∵点A在圆外，
∴a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a＞0，∴a＞2.2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是( )
A．0＜m＜1 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1解析：方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，
须42＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜1.
答案：D3．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为( )
A．x＋y－3＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－y－1＝0 D．x－2y＝04．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的一般方程是______________．5．圆x2＋y2－2x－4y－11＝0关于点P(－2,1)对称的圆的方程是________．解析：由x2＋y2－2x－4y－11＝0得
(x－1)2＋(y－2)2＝16.
圆心(1,2)关于P(－2,1)的对称点为(－5,0)
所求圆的方程为(x＋5)2＋y2＝16.
答案：(x＋5)2＋y2＝166．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的一般方程．课件24张PPT。 第3课时 直线与圆的位置关系直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系及判断[核心必知]2．是否任意直线与圆的位置关系的判定都可以用几何法与代数法这两种方法？提示：是．几何法与代数法是从不同的方面进行判断的，几何法侧重于“形”，代数法侧重于“数”．[问题思考]讲一讲 1.判断下列直线与圆的位置关系，若有公共点求出公共点的坐标．
(1)直线：x＋y＝0，圆：x2＋y2＋2x＋4y－4＝0；
(2)直线：y＝x＋5，圆：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0；
(3)直线x＋y＝3，圆：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0.1．已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
练一练讲一讲2.求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长．
练一练讲一讲例3 已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＝0，求经过点(4，－1)的圆的切线方程．
经过圆内一点的圆的切线不存在；经过圆上一点的圆的切线有一条；经过圆外一点的圆的切线有两条，若只求出一条，则说明另一条切线的斜率不存在，切线为x＝x0的形式．3．若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．练一练1．(安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．5．(湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.6．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P(2，－1)，过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点，求：
(1)PA、PB所在的直线方程；
(2)切线长|PA|.课件32张PPT。 第4课时 圆与圆的位置关系1．圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 五种情况．相离外切相交内切内含[核心必知]2．圆A：x2＋y2－8x＋7＝0和圆B：x2＋y2＋8x＋7＝0的位置关系如何？提示：外离．圆A，圆心(4,0)，半径3.圆B，圆心(－4,0)，半径3，圆心距大于两半径和．1．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？只有一组解时，一定外切吗？提示：不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切．[问题思考]3．在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别为多少条？讲一讲 1.已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时两圆C1、C2
(1)相切；(2)相交；(3)相离．1．判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出公共弦长．
x2＋y2＋6x－7＝0和x2＋y2＋6y－27＝0.
练一练讲一讲2.已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦的长度．
练一练讲一讲3.求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
4．已知直线l：4x＋3y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－2y－13＝0相交于A、B两点，求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程．练一练
求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
[错因] 上述错解只考虑了圆心在直线y＝0上方的情形，而漏掉了圆心在直线y＝0下方的情形，另外错解没有考虑两圆内切的情况，也是不全面的．
1．(山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则( )
A．(a－b)2＝c2 B．(a－b)2＝2c2
C．(a＋b)2＝c2 D．(a＋b)2＝2c23．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x－4y＋6＝0 B．x2＋y2＋4y－6＝0
C．x2＋y2－2x＝0 D．x2＋y2＋4x－6＝05．已知圆(x－7)2＋(y＋4)2＝16与圆(x＋5)2＋(y－6)2＝16关于直线l对称，则直线l的方程是________．6．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径长为1的圆的方程．课件27张PPT。 第1课时 空间直角坐标系及点的坐标1．空间直角坐标系
(1)右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，四指先指向 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向 正方向，此时大拇指指
向 正向，这样的坐标系称右手系．
x轴y轴z轴[核心必知]
(2)坐标系中相关概念
如图所示的坐标系中， 叫作原点， 轴统称为坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别记为 、 、 ．
Ox，y，zxOy平面yOz平面zOx平面2．空间直角坐标系中点的坐标
(1)空间中任一点P的坐标都可用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，第一个是 坐标，第二个是 坐标，第三个是 坐标．
(2)空间中的点与一个三元有序数组(x，y，z)建立了 的关系．xyz一一对应1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？提示：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，使x轴、y轴确定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示z轴竖直．[问题思考]2．确定点(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：确定点的位置一般有三种方法：
(1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α；再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的平面β；再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ，于是α，β，γ交于一点，该点即为所求．
(2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置．
(3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点.讲一讲 1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
(2)充分利用几何图形的对称性．
2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影，(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．1．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．
练一练讲一讲2.求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．[自主解答] 如图所示，
过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB.则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．
∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)．
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
2．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．练一练
[错因] 因为三棱柱各棱长均为1，所以△ABC为正三角形，即∠BAC＝60°，即错解中建立的坐标系∠xOy≠90°.故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质．建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线做为坐标轴．如果没有满足条件的直线，可以让某一条坐标轴“悬空”．
1．z轴上点的坐标的特点是( )
A．竖坐标为0 B．横坐标，纵坐标都是0
C．横坐标为0 D．横，纵，竖坐标不可能都是0解析：点在某坐标轴上时，其他两轴对应的坐标均为零，点在z轴上，所以其横、纵坐标都是0.
答案：B2．已知空间直角坐标系中一点A(－3，1，－4)，则点A关于x轴对称点的坐标为( )
A．(－3，－1,4) B．(－3，－1，－4)
C．(3,1,4) D．(3，－1，－4)解析：点A关于x轴的对称点A′的y、z坐标都变为相反数，x坐标不变，∴A′(－3，－1,4)．
答案：A3．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )
A．y轴上 B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．yOz平面上解析：点的纵坐标为0，∴点在xOz平面上．
答案：C4．在空间直角坐标系O－xyz中，点P(1,2,3)关于xOz平面的对称点的坐标是________．解析：求点P关于xOz平面的对称点，只要将y坐标变为原来的相反数，∴对称点的坐标是(1，－2,3)．
答案：(1，－2,3)5．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，则线段AB中点的坐标为________．6．如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是BB′，B′D′的中点，其中|AB|＝4，|BC|＝3，|DD′|＝2.求点E，F的坐标．课件21张PPT。 第2课时 空间两点间的距离公式1．长方体的对角线
(1)连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为 ．(如图)
(2)如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长
d＝ .
长方体的对角线[核心必知]2．空间两点间的距离公式
(1)空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离
|OP|＝ .
(2)空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离
|AB|＝? .1．空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗？2．已知点P(x，y，z)，如果r为定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？讲一讲 1.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝
3，|CD|＝4，|DD1|＝2，作DE⊥AC于E，求点B1到点E的距离．空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式形式类似，只是根号内增加了一项(z1－z2)2，同时，平面内两
点间的距离公式可视为空间两点间距离公式的特殊情况，在空间两点间距离公式中令z1＝z2＝0，即得平面内两点间距离公式．练一练讲一讲2.在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点
P(－3,4 ,5)的距离最小，并求出最小值．
2．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等的点的坐标P(x，y，z)满足的条件．练一练如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0 (1)MN的长；
(2)当a为何值时，MN的长最小．[巧思] 建立空间直角坐标系，将MN的长度转化为空间两点间的距离问题求解．
2．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．5．点A(1，t,0)和点B(1－t,2,1)的距离的最小值为________．6．如图，在棱长分别为2,4,3的长方体ABCD－A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．课件36张PPT。 章末小结与测评第二章 解析几何初步1．直线的五种方程解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论．2．距离问题距离包括平面两点间的距离、空间两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离．
学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合．3．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中，圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件．因此，三个独立的条件可以确定一个圆．
(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程．如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程．4．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)．
(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．
(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．
①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．(1)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，且λ≠C)．
(2)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)．
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程是：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ为参数，且λ ≠0)．
(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数．5．常用的直线系和圆系6．对称问题对称问题，是高考的热点之一，也是重要的数学思想方法．一般来说，对称问题可分为四个类型：①点关于点的对称；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．归根结底，都可转化为点关于点的对称．
(1)中心对称
①点的中心对称：
若点M(x1，y1)关于P(a，b)的对称点为N(x，y)，则由中点坐标公式可得
②直线的中心对称：
主要方法：在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；或者求出一个对称点再利用对称直线与原直线平行求方程．4．集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．[借题发挥] 求倾斜角的范围，应先求出斜率的范围然后根据倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围即可解出相应的答案．典例2 直线l过点P(8,6)，且与两条坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．[借题发挥] 本题法一和法二分别应用了直线方程的截距式和斜截式来解题，可以看出法一要优于法二，涉及直线与两条坐标轴围成的三角形的面积或周长的与截距有关的问题时，设截距式较简单，但要注意截距式应用的前提是截距存在且不为0.2．一条直线被两条直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．典例3 已知直线l1：x＋ay－2a－2＝0，l2：ax＋y－1－a＝0.
(1)若l1∥l2，试求a的值；
(2)若l1⊥l2，试求a的值．
[借题发挥] 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)l1∥l2?A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1；
(2)l1与l2重合?A1B2＝A2B1且B1C2＝B2C1；
(3)l1与l2相交?A1B2≠A2B1；
(4)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.3．已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为________．解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0.
即(a－1)(a＋1)＝0，a＝±1.
答案：1或－1典例4 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点；若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
[借题发挥] 本题是一类探索性问题，解答这类题的思路是先假设存在，再运用直线与圆相交时满足的几何性质或代数关系作转化，求出所涉及的参数，最后通过验证来说明其是否存在．典例5 以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝5 B．x2＋y2＝16
C．x2＋y2＝4 D．x2＋y2＝25
[借题发挥] 圆是一种特殊图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，圆心是对称中心，任意一条直径所在直线是对称轴．圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路．5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( )
A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝06．求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．典例6 求经过直线x＝－2与已知圆x2＋y2＋2x－4y－11＝0的交点的所有圆中，面积最小的圆的方程．
[借题发挥] 在解决有关直线与圆的最值和范围问题时，最常用的方法是函数法，把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；除此之外，数形结合的思想方法也是一种重要方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围，其中可应用平面几何知识，找到要求最值的量的几何意义，再应用平面几何知识求出要求的量的最值．