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人教版数学四年级上册第八单元第二课时教学设计
课题 烙饼问题 单元 第八单元 学科 数学 年级 四
学习目标 1、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。2、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。3、让学生在寻找规律和描述规律的过程中，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
重点 认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识
难点 寻找解决问题最优化方案
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？生：用5分钟。3个鸡蛋同时煮，既节约时间又节约资源。 生交流 激发兴趣
讲授新课 一、学习例21、课件出示情境图：师：怎样才能尽快吃上饼？师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？生：可以烙1张，最多烙2张。师追问：烙3张，行吗？（生：不行）师：两面都要烙，又是什么意思？生：饼有两个面，正反面都要烙。师：哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。2、小组合作探索。要求：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每次3分钟。 （1）烙一烙：小组合作，用圆形纸片模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的？ （3）想一想：还有更省时间的烙法吗？ 3、汇报交流。（1）方案一：一张一张的烙，3张饼6面，共用18分钟。（2）方案二：可以先烙2张，6分钟，再烙一张，6分钟，一共12分钟。（3）方案三：每次总烙2张饼，别让锅空位，这样应该最省时间。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。一共用9分钟。师小结：锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。这种方法叫最优化的方法。（快速烙饼法或交替烙饼法）4、讨论交流：哪种方法比较合理？如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？汇报：5、通过模拟烙饼你发现了什么规律？ 归纳小结：（1）如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。（2）如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。（3）饼数×每面烙的时间=烙饼所用最短时间 (饼的张数要大于或等于2 ) 生回答小组合作探索学生说出烙饼过程讨论交流学生独立算出时间学生归纳交流 理解题意培养学生动脑思考和团结协作能力让学生体会烙饼的最佳方法体会快速烙饼法最节省时间找出烙饼的规律
巩固提升 1、做一做。一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？2、妈妈煎鸡蛋，每次只能煎两个，两面都要煎，每面需要煎2分钟。（1）煎一个鸡蛋需要（ ）分钟。煎两个鸡蛋需要 （ ）分钟。（2）煎 3 个鸡蛋最少需要（ ）分钟。煎 5 个鸡蛋最少需要 （ ）分钟。3、复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要放多少次？4、烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最少要花几分钟时间？ 独立完成后集体交流 巩固和加深所学知识
课堂小结 师：这节课我们学习了哪些知识？1、锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。这种方法叫快速烙饼法。2、如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。3、如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。4、饼数×每面烙的时间=烙饼所用最短时间 (饼的张数要大于或等于2 ) 归纳总结 回顾本节课所学知识
板书 烙饼问题条件：烙一次要3分钟，一次最多可以烙两个饼 三个饼的最佳烙法饼的个数最少用时162639412515618721824......次数 1号饼2号饼 3号饼 第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面结论：烙饼的最少用时=饼的个数（大于1）×烙一次所用的时间 汇报交流 突出重点
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《沏茶问题》习题
一、填空。
1、用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，现在要煎3个鸡蛋，每一面要煎2分钟，正反两面都要煎，至少需要（ ）分钟。
2、小红的妈妈用1个平底锅煎荷包蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋要2分钟（正、反面各煎1分钟），要煎好5个荷包蛋最少要（ ）分钟．
3、一只平底锅一次只能煎两条小黄鱼，用它煎一条小黄鱼需要4分钟．（正反面各2分钟）煎3条小黄鱼至少需要 分钟；煎4条小黄鱼至少需要（ ）分钟；煎5条小黄鱼至少要（ ）分钟．
4、妈妈烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面三分钟，烙五张饼最少需要（ ）分钟．
5、一个平底锅中，每次只能放2张饼．一张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟．烙熟3张饼至少要花（ ）分钟，烙熟7张饼至少要花（ ）分钟．
二、选择。
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需要1分钟）．那么煎熟3只饼至少要（ ）分钟．
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
2、一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要4分钟（正反面各2分钟）．那么，煎3个饼至少需要（ ）。
A. 4分钟 B. 6分钟
C. 8分钟 D. 12分钟
3、一个锅一次能同时烙2个饼，两面各需要3分钟，烙5个饼最少需要（ ）分钟．
A. 9 B. 12 C. 15
4、用一只平底锅煎饼，假设煎一张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），一个煎饼锅每次正好可以煎2张．煎5张饼至少需要（ ）分钟．
A. 10 B. 12 C. 20
三、解答题。
1、小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次电话？
2、复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？
3、烤一个红薯大约需要12分钟，一个烤箱一次可以同时烤5个红薯，那么烤10个红薯需要多少分钟？烤20个红薯需要多少分钟？
4、
（1）填写下表．
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面
2 两张一起烙
3 接最佳方法烙
4 两张、两张地烙
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙
6
7
8
（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？
参考答案
一、填空。
1、6
解析：若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．
2、5
解析：第一次先煎2个鸡蛋，剩下的3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可．
3、6；8；10．
4、3×2+3×3
=6+9
=15（分钟）
答：烙五张饼最少需要15分钟．
5、（1）三张饼分别用序号1、2、3表示：
2+2+2=6（分钟），
答：烙3张饼至少需要9分钟．
（2）7张饼，先2张2张的烙，前4张需要2×2×2=8（分钟），剩下的3张再按照上面的方法烙，需要6分钟，
所以共需要8+6=14（分钟），
答：烙7张最少需要14分钟．
二、选择。
1、A
解析：若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎。
2、B
3、C
解析：先同时烙两个，正反面共需3×2=6（分钟）
再同时烙3个共需3×3=9（分钟）
所以5个共需6+9=15（分钟）
4、A
三、解答题。
1、3×4÷2=6（次），
答：一共可以通话6次
2、设共有A，B，C，D，E，5张资料，正反面分别用1和2表示．
第一次 ( https: / / www. / s wd=%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1dWmHfdP1bznvnvPjNbmH6d0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHDLPHmsrjR4Pj63nH04PWcdrf" \t "_blank ) A1和B1，
第二次 A2和C1，
第三次 B2和C2，
第四次 D1和E1，
第五次 D2和E2，
一共需要印5次．
3、根据题干，5个5个的烤最节省时间，所以烤10个需要烤2次，需要12×2=24分钟；烤20个需要烤4次，需要12×4=48分钟，据此即可解答问题．
解答： 解：根据题干分析可得：
12×2=24（分钟）
12×4=48（分钟）
答：烤10个红薯需要 24分钟．烤20个红薯需要 48分钟．
故答案为：24；48．
4、
如图所示：
烙饼张数 烙饼方法 所需时间
1 先烙正面，再烙反面 4分钟
2 两张一起烙 4分钟
3 接最佳方法烙 6分钟
4 两张、两张地烙 8分钟
5 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 10分钟
6 两张、两张地烙 12分钟
7 先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 14分钟
8 两张、两张地烙 16分钟
先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 18分钟
（2）照这样计算，烙199张饼需要：
（199-3）÷2×4+6，
=196÷2×4+6，
=392+6，
=398（分钟）．
答：烙199张饼需要398分钟．
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烙饼问题
人教版四年级上册第八单元第二课时
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教学目标
导入新课
煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？
用5分钟。3个鸡蛋同时煮，既节约时间又节约资源。
教学目标
新课讲解
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
教学目标
新课讲解
每次最多烙两张饼，两面都要烙，每次3分钟。
（1）烙一烙：小组合作，用圆形纸片模拟烙饼。
（2）说一说：你是怎么烙的？
（3）想一想：还有更省时间的烙法吗？
小组合作探索
教学目标
新课讲解
1
正
方案一：一张一张的烙，3张饼6面，共用18分钟。
1
反
3+ 3=6分钟
2
正
2
反
3+ 3=6分钟
3
正
3
反
3+ 3=6分钟
6×3＝18（分钟）
1
2
3
教学目标
新课讲解
可以先烙2张，6分钟，再烙一张，6分钟，一共12分钟。
为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
1
2
3
1
正
2
正
3
+ 3=6分钟
1
反
2
反
3
正
3
3
反
+ 3=6分钟
6+ 6=12分钟
教学目标
新课讲解
每次总烙2张饼，别让锅空位，这样应该最省时间。
1
2
3
1
正
2
正
第1次
1
反
3
正
第2次
2
反
3
反
第3次
教学目标
新课讲解
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
次数 第一片 第二片 第三片 所用时间（分钟）
第一次 3
第二次 3
第三次 3
共计：9分钟
正
正
正
反
反
反
教学目标
新课讲解
锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。这种方法叫最优化的方法。
（快速烙饼法或交替烙饼法）
哪种方法比较合理？如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？
饼的张数 烙饼方法 最少时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
同时烙2张饼
6
烙3张饼的最佳方法
9
2张2张地烙
12
分成2张和3张地烙
15
18
分成2张、2张、3张地烙
21
24
先烙一面，再烙另一面
6
……
……
教学目标
新课讲解
2张2张地烙
2张2张地烙
教学目标
新课讲解
我发现的规律
1、如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。
2、如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
3、饼数×每面烙的时间=烙饼所用最短时间
(饼的张数要大于或等于2 )
教学目标
巩固提升
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
5×3＝15（分）
尽量让双人同时玩，这样省时间。
怎样安排他们玩，才能让时间最少？
做 一 做
教学目标
巩固提升
1、煎一个鸡蛋需要（ ）分钟。煎两个鸡蛋需要 （ ）分钟。
妈妈煎鸡蛋，每次只能煎两个，两面都要煎，每面需要煎2分钟。
2、煎 3 个鸡蛋最少需要（ ）分钟。煎 5 个鸡蛋最少需要 （ ）分钟。
4
4
6
10
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教学目标
巩固提升
复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要放多少次？
复印5张，每张复印2面，所以要复印10面，要复印的次数等于总面数除以每次能复印的面数。
10÷2=5（次）
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教学目标
巩固提升
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最少要花几分钟时间？
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教学目标
巩固提升
1
2
3
1
正
2
正
烤1和2的第一面，需要2分钟。
第1次
1
反
3
正
烤1和3的第二面，需要1分钟。
第2次
2
反
3
反
第2次
放入2的第二面，需要1分钟，将3反面，还需要1分钟。
2+ 1+1+1=5分钟
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教学目标
巩固提升
人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。
——爱迪生
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
1、锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。这种方法叫快速烙饼法。
2、如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。
3、如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
4、饼数×每面烙的时间=烙饼所用最短时间
(饼的张数要大于或等于2 )
谢 谢！
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