课时1 正弦定理(一)
教学目标：
掌握正弦定理的推导过程,并利用正弦定理，解决以下两类解斜三角形的问题： （１）已知两角与任一边，求其他两边和一角； （２）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．
教学过程:
如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A21世纪教育网版权所有
则 b c
从而在直角三角形ABC中， C a B
(图1．1-2)
1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
=2R
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形
2、正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
3、三角形面积:
[例题分析]
例1．（1）已知ABC中，，求
（2）已知ABC中，A，,求
例2．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．
(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
例3．根据下列条件解三角形：
A=，B=， a=16； (2) A=，B=，c=16；
(3) a=16，b=16，A=；(4)a=16，b=16，A=
小结：
例4. 已知△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若cos(+A)+cosA=，b+c=a，求A、B、C的大小。21教育网
当堂练习
1. 在中，三个内角之比，那么相对应的三边之比等于（??? ）．A．???? B．??? C．??? D．
2. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .
3． 已知△ABC中，tanA=2,tanB=3, a=1. (1)求C的度数; (2)求△ABC的面积.
课时1巩固练习
1. 在△ABC中,已知,则b=
2. 在△ABC中,已知,则a=
3. 在中，根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是
① ②
③ ④
4.已知，面积，则此三角形的内角C的度数是
5.在△ABC中,已知ab=60,sinA=cosB,S△ABC=15,则 △ABC的三个内角度数等于 .
6.在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．
课时2 正弦定理(二)
教学目标
学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形形状.掌握转化与化归的数学思想.
教学过程:
[例题分析]
例3．(2004年全国高考试题)已知锐角三角形ABC中，.
(1)求证: ; (2)设AB=3,求AB边上的高;
例4．(1)△ABC中， B=600，b＝1，求证：1＜a＋c≤2．
(2)在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．
当堂练习
1．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）A．锐角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是 （ ）
A． B． C． D．
课时2巩固练习
1．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60°,B=75°,a=，则c的值 21世纪教育网版权所有
2.R是△ABC的外接圆半径,若,则它的外心在三角形的
3． 在△ABC中,已知,则a= ,b=
4. 在△ABC中,已知,△ABC的外接圆半径为,则a=
5．在△ABC中，∠C=60，则AC+BC的最大值是________。
6．在中，已知，求证：；
7．在中，已知，判定的形状．
8．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a+c=2b,
(1)求证: (2)若B=，试确定△ABC形状
课时3 余弦定理(一)
教学目标
掌握余弦定理的推导过程,并利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（１）已知三边，求三个角；
（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
教学过程:
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 21世纪教育网版权所有
，，
2、余弦定理的应用范围：
①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
[例题分析]
例1．（1）在ABC中，已知，，，求b及A
（2）在ABC中，若，求角A
例3.在中，分别是的三边长,若.
(1)求的值； (2)若,求bc的最大值.
当堂练习
1．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
2. 在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，
求a、b、c的值.
3．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．
课时3巩固练习
1．在中，三边之比为，则最大角的大小是
2.边长为5、7、8的三角形中，则最大角与最小角的和 。
3.在中,若,则角C是
4.在△ABC中，,则角C的度数是
5．已知钝角三角形ABC中，B＞90°，a＝2x-5，b＝x＋1，c＝4，则x的取值范围是 ．
6.在中，分别是的对边长，已知b是a、c的比例中项,
，则的大小
7.在中，，且是方程的两根，又，（1）求角C的度数;（2）求AB的长; （3）的面积
8.已知的三边a,b,c和面积S有如下关系：，且，求的面积S最大值。
课时4 余弦定理(二)
教学目标
学会利用余弦定理解决有关平几问题以及判断三角形形状.掌握转化与化归的数学思想.
教学过程:
[例题分析]
例3．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；(2)求△ABC面积的最大值．
举一反三
1.已知方程的两根之和等于两根之积，其中a, c、B是△ABC的两边一角,则△ABC形状是( )21世纪教育网版权所有
A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
2、已知锐角三角形的边长分别是1、3、a，则a的取值范围是 （ ）
A. (8,10) B. () C. () D. ()
3．如图,是内一点,它到两边的距离分别为2和11,求的长.
课时4巩固练习
1.在中，则三个角度数分别等于
2. △ABC中，，则确定△ABC的形状是
3. 若,则∠C的度数是
4.在△ABC中，已知，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则 的值等于 .21教育网
5．△ABC中， ，三边的长为连续自然数，且，则= 21cnjy.com
6.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
7．在△ABC中，a, b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin2.
(I)求角A的度数； （II）若a=, b+c=3,且b课时5 正弦定理、余弦定理的应用（一）
教学目标
正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，学会在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用．培养学生空间想象能力和运算能力.
教学过程:
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型21世纪教育网版权所有
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
[例题分析]
某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？21教育网
课时5巩固练习
1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，21cnjy.com
∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是
2．一船以km/h的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东450,1小时30分钟后航行到B处看灯塔S在船的南偏东150,则灯塔S与B之间的距离为 .21·cn·jy·com
3、如图，两条道路OA、OB相交成角，在道路OA上有一盏路灯P，米，若该灯的有效照明半径是米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是 米。www.21-cn-jy.com
4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系式是 ,并指出自变量x的取值范围 .2·1·c·n·j·y
5.某观察站C在城A的南200西的方向,由城A出发的一条公路,走向是南400东,在C处测得距C为31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到达D处,此时C、D之间的距离为21千米,试问此人还要走几千米可到达A城?【来源：21·世纪·教育·网】
