课件22张PPT。1.1.1任意角【目标导学】1、重新理解角的概念
2、掌握角的集合的表示方法【自学指导】 看书：P2～41.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【疑难解惑】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边 终边2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ] 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
运动 逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。3900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … ,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z注:（1） K ∈ Z （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角，它是第三象限角。 （2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。 （3）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是129°48 ’ 角，它是第二象限角。 例2：写出与下列各角终边相同的角的集s，
并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200 的元素 写出来 （1） 600（2）-210（3）363014’小结：1.任意角
的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角ａ相同的角4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形0090018002700+K · 3600+K ·3600+K· 3600+K· 3600或3600＋K ·3600例2 写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+1800 的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}={β| β=900+1800 的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=900+1800 的偶数倍}∪{β| β=900+1800 的奇数倍}={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z}作业：课本习题P10: 1、2、3练习：P6：1～5课件11张PPT。1.1.2弧度制【目标导学】1、理解弧度制
2、掌握公式
3、掌握角度制与弧度制的换算【主体自学】 看书P 6～8知识复习角的度量角度制弧度制【新授】弧度制正负弧度制的作用1、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：3、求扇形的面积：正角
零角
负角正实数
零
负实数角度制与弧度制的换算能力测试练习 P10 1～6课件29张PPT。1.2.1任意角的三角函数 看书P13～14例1上方【目标导学】掌握任意角的三角函数定义
根据定义理解三角函数的符号和定义域
【主体自学】提问： 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐
角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正
弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研
究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其
几何表示． 【新授】任意角的三角函数定义 定义： 我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看
成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种
函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数 角
（其弧度数等于这个实数）三角函数值
（实数）实数例1 提问：例2 课堂练习 （2）函数 的定义域是（ ）． A． B． C． D．反馈训练 （1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不
存在的是（ ）．A．B．C．D．（4）若角 的终边过点 ，且 ，（3）若 ， 都有意义，则．则 ．本课小结 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易． 1.2.1任意角的三角函数 第二课时 目标导学1、掌握三角函数在各象限的符号；
2、理解三角函数线的作法和意义；
3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导看书 P15~17分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴． +-+-全为+求证：当且仅当不等式组 sinθ<0 , 时
角θ为第三象限的角tanθ>0诱导公式（一）终边相同的角的同名三角函数值相等。特殊角的三角函数值看例4、5 做练习4、5、6、7三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，
余弦线，正切线． 三角函数的几何表示课件 当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有： MPATMPATMPATMPAT例3 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1） ；（2） ．做练习 P19作业：P24 T3、4、6、7※例4 1、有向线段2、三角函数线、单位圆MPATMPAT三 角 函 数 线课件17张PPT。1.2.2同角三角函数的基本关系【目标导学】【主体自学】
看书: P21到例6为止1.掌握同角三角函数八个基本关系式
2.理解并能熟练运用基本关系式求值0不存在0不存在010-1010-10100复习同角三角函数的基本关系：所以同角三角函数的基本关系：常用变形：思考：小结:同角三角函数的八个基本关系式练习：作业 P 24 T 5、10、11、123. P 23 T1~41.2.2同角三角函数的基本关系【目标导学】【主体自学】
看书: P22例71.掌握同角三角函数八个基本关系式
2.能熟练运用基本关系式证明三角恒等式复习:同角三角函数的八个基本关系式证明：证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明
的等式成立；3.利用作差法。练习：求证：思考：练习: P23 T5作业 P 24 T9 、 T13课件12张PPT。三角函数的诱导公式 （一）练习：求下列三角函数值.（1）sin 405o ； （2）cos 390 o ；
（3）cos (-300 o) ；
（4）sin 210 o ；公式二：公式三：公式四：同名函数象限定号※把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0~2π的角的三角函数用公式
三或一用公式一用公式
二或四练习：P31 T1~T5作业：P32 T1、T4课件10张PPT。三角函数的诱导公式 （二）同名函数象限定号公式五：公式六：公式五：公式六：偶同奇余象限定号 公式一 ~ 六
※记忆方法：
奇余偶同 符号看象限例1.证明：例2.化简：练习： P31 T6、T7作业： P32 T2、 T3课件13张PPT。 正弦、余弦函数的图象 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数
正切函数正切线AT 正弦、余弦函数的图象 ?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 正弦、余弦函数的图象 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ? ,0)( 2? ,0)五点画图法五点法—— 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：010-10 1 2 1 0 1 o1-12y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 y=sinx，x?[0, 2?]100-10思考:用“五点法”作出函数y=sin(x+π/3),x∈[0,2π]的简图 正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小
结1. 正弦曲线、余弦曲线2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.解：课件11张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
（一）最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，
都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数，
非零常数T叫做这个函数的周期。 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。 例如正弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是2kπ正弦曲线：xy1-1对称性：对称轴：对称中心：奇偶性：奇函数 sin(－x) =－sinx 周期性：对称性：对称轴：对称中心：奇偶性：偶函数 cos(－x)=cosx周期性：余弦曲线：xy1-1例1.求下列函数的周期。正弦曲线：xy1-1最值：函数的最值：正弦曲线：xy1-1余弦曲线：xy1-1练习： P40 T1、T2、T3作业： P52 T2、 T3练习：课件10张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
（二）课前练习： P45 T1~T3正弦曲线：xy1-1最高点：最低点：单调性：余弦曲线：xy1-1最高点：最低点：单调性：例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（2）即练习： P45 T3~T6作业： P52 T4 、 T5 课件10张PPT。我们的目标
1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法
2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用§1.4.3 正切函数的图象和性质
（一）1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；2、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数
的最小正周期；一方面：另一方面：故T不存在学习过程1、画出正切函数在一个周期 内的图象动画2、利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正切曲线；学习过程三、观察正切函数的图象，获得其性质：典型例题例题1解：练习不查表比较大小：典型例题例题2练习作业练习： P 50 T3 ~ T6P52 T6 ~ T8课件11张PPT。我们的目标
1、掌握正切函数图象及其性质，并能简单地应用
2、掌握余切函数图象及其性质§1.4.3 正切函数的图象和性质
（二）1、正切函数在一个周期 内的图象及作法2、正切曲线3、正切函数的图象性质：典型例题例题1解：典型例题例题1解：练习1、P 50 T1、 T2典型例题例题2典型例题例题2解：典型例题例题3求下列函数定义域：解：作业P 52 T9（1）
P53 T2课件6张PPT。1.4.3 正切函数的性质和图像
（一）奇函数偶函数§1.4.3 正切函数的性质和图象定义域：值域：周期性：奇偶性：奇函数 tan(－x)=－tanx单调性：对称性：对称轴呢？例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：解：解：原函数要有意义，自变量x应满足所以原函数的周期是2.所以原函数的单调递增区间是练习： P50 T3、 T4、 T5、 T6作业： P52 T6、T7、T8、T9课件20张PPT。1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像
（一） 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?1-１2-2xoy3-32?步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)练习CBCDC作正弦型函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法：
（1）利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。小结作业 P65 T2课件17张PPT。§1.5 函数 的图象 （二）目标：
能够熟练地进行函数图象之间的变换复习一、平移变换二、对称变换复习三、伸缩变换复习三、伸缩变换复习练习1练习练习2练习练习3练习典型例题例题1方法1方法2典型例题例题1解法一：1） 振幅变换2） 平移变换方法1方法2典型例题例题1解法二：2） 振幅变换1） 平移变换方法1方法2练习典型例题例题2动画典型例题例题3动画典型例题例题4动画小结步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短沿x轴 扩展练习P64 T1作业： P65 T3课件5张PPT。1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像
（三）目标：
1、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅变换的规律
2、能够熟练地进行函数图象之间的变换自学： P 61 例2上方练习： 超级学案
P 32 T2 T4 T6 T9例：下图是某简谐运动的图像。试根据图像回答下列问题：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
（3）写出这个简谐运动的函数表达式。练习： 超级学案
P33 T13 T15作业：P65 T4 T5课件6张PPT。1.6三角函数模型的简单应用
（一）【目标导学】用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.
【自学指导】 看书：P67～68例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.解：（1）观察图象可知，这段时间的
最大温差是20oC。
（2）从图中可以看出，从6时到14时的
图象是函数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周
期的图象，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故练习： 超级学案
P33 T9 T15答案：9. B15. y=2sin(2x+π/3）例2.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。解：函数图象如下：观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是π。练习:
函数 的最小值是-2,其图象在一个周期内最高点与最低点横坐标的差是 ,且图象过点(0,1),求函数解析式.作业： P73 T1 、 T2 课件9张PPT。1.6三角函数模型的简单应用
(二)【目标导学】用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.
【自学指导】 看书：P68～72 如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为H的楼房
北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮
挡，两楼的距离不应小于多少？太阳光解：如图，A、B、C分别太阳
直射北回归线、赤道、南回归
线时，楼顶在地面上的投影点，
要使新楼一层正午的太阳全年
不被前面的楼房遮挡，应取太
阳直射南回归线的情况考虑，
此时的太阳直射纬度为-23o26'，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有∠C=90o-|40o-(-23o26')|=26o34'所以， 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高
两倍的间距。 例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，
一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口
在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例
规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能
进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必
须停止卸货，将船驶向较深的水域？（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，
在直角坐标系中画出散点图，根据图象，
可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：
（2）货船需要的安全水深
为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.
令
化简得解得因为 ，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出
港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次
可以在港口停留5小时左右。解：解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，
那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标
系内作出这两个函数的图象，可以看
到在6时到7时之间两个函数图象有一
个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为
4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；
7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安
全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。练习：P73 T1、T3 作业：P74 T3、 T4
