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人教版数学五年级上第七单元第一课时教学设计
课题 植树问题1 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。2、过程与方法使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识3、情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感
重点 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
难点 理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入。出示106页例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？师：读题，你得到了哪些信息？根据学生回答，教师总结：条件1：小路长100米。条件2：每隔5m栽一棵（两端都要栽）。问题：一共要栽多少棵树？这道题是关于栽树的问题，而且两端都要栽，这就是我们这节课要研究的内容。板书课题：两端都栽的植树问题。 学生回答问题。 让学生读题，理解题意。培养学生的理解能力，和语言表达能力。
讲授新课 师：我们解决应用题，一般用画图的方法，你能用画图的方法表示出来吗？1、小组内合作画图。2、展示汇报。3、教师根据学生的汇报，总结示意图。提出问题：根据示意图，你觉得应该怎样计算？出示学生答案：100÷5=20（棵）师：我们的答案对吗？需要验证一下，怎么验证呢？先用简单的试试，那就 20米吧，大家画画图，看看能栽几棵？学生画图名教师巡视。师：展示学生的示意图，再展示计算结果，对比： 思考：结果是5棵，可是我们计算的结果却是4棵，为什么差一棵呢？我们再试试25米栽几棵。同学们再画图，由于树很难画，所以我们用三角代替。 6、写生自己画图。师：这次画出了6棵，那30米，35米40米呢 这次我们列表试试。填表。学生小组合作填表。思考：你发现了什么规律？8、小组讨论：两端都栽，棵树和间隔数什么关系 教师小结： 棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1 10 、解决例1 的问题。做一做：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？课堂练习。学校召开运动会前,在200米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，两端都插，一共需要多少面彩旗？在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都架设,共需电线杆多少根？3、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？4、一个木工锯一根长27米的木条。他锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米 5、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完 学生小组合作根据题意画图。学生画图。学生画图。学生填表。学生思考讨论。学生和老师一起解决。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生合作完成。 理解题意，培养学生利用示意图解决问题的习惯。培养学生的动手操作能力。把数用符号表示出来，让学生感受把树抽象成符号。培养学生的合作意识。培养学生合作意识和解决问题的能力。培养学生的观察能力和模仿能力。培养学生独立解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。巩固练习植树问题。变换练习，练习求间距。练习求间距怎么求。变换练习，练习求总长。变换练习，练习求间距。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？栽树问题，两端都栽，棵树和间隔数之间的关系是：
作业布置 课本109页练习二十四第2、3、4、5题。
板书 栽树问题，两端都栽 棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1
教学反思 通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验。本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。
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《植树问题1》练习题
一、填一填。
1、幸福村要在一条1000米长的公路一旁种植香樟树，每隔10米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵香樟树？ 21·cn·jy·com
1）我可以先选一个（ ）的米数，画图看一看。
2）两端要栽， 我选的50米，有（ ）个间隔，栽树是（ ）棵。100米有（ ）个间隔，栽树（ ）棵。2-1-c-n-j-y
3）1000米中共有（ ）个间隔，两端都栽，所以一共要栽（ ）棵。
只数问题中，两端都要栽这样计算：（ ）+1=棵树，（ ）-=间隔数。
2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插（ ）面彩旗。
3、把一个长10米的钢管锯成两段画5分钟，锯成相同的六段需要（ ）分钟。
4、国庆节在甬路一侧共摆15盆花，从头到尾都摆。每两盆之间相距2米，这条甬路长（ ）米。
解决问题。
两座村庄之间有一条马路，路长1120 米,每隔 4 米栽一棵白杨树, 共能栽多少棵白杨树？
2、在一条山路一侧从头到尾安装发电大风车,共安装86个,这山路全长1700米。每两个大风车之间相隔多少米？ 21*cnjy*com
3、在一条跑道一侧插彩旗，共插95面，两头都插，每两面彩旗之间相距 5 米，这条跑道全长多少米？
4、刘奶奶家住6楼，她从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，刘奶奶走到6楼要走多少级台阶
5、街心公园一条直甬路，直甬路的一侧两端各种着一株海棠树,现在在两棵海棠树之间每隔12米栽一棵木槿树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米 21cnjy.com
6、挂钟5点钟敲5下，8秒敲完，那么10点钟敲10下，几秒敲完
7、一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？
8、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
参考答案
一、填一填。
1、1）简单
2）5 6 10 11
3）100 101
4）间隔数 棵树
解析：解决植树问题的推导过程。
2、22
解析：根据间隔数=总长÷间距，得到50÷5=10，一侧10个间隔。根据：间隔数+1=棵树，一侧11面旗子，两侧就是22面。21世纪教育网版权所有
3、25
解析：将钢管锯成2段需要锯一次，锯一次5分钟。锯成6段需要锯5次，就是25分钟。
4、28米
解析：共15盆花，两头都摆所以14个间隔，每个间隔2米，所以路长28米
解决问题。
1、1120÷4+1=281（棵）
答：共能栽281棵白杨树。
解析：根据间隔数=总长÷间距，计算出间隔数是1120÷4=280（个），有根据棵树=间隔数+1，计算得到共能栽281棵白杨树。21教育网
2、1700÷（86-1）=20（米）
答：每两个大风车之间相隔20米。
解析：根据间隔数=棵树-1，得到86个大风车共有85个间距。根据间距=总长÷间隔数，计算出每两个大风车之间相隔20米。www.21-cn-jy.com
（95-1）×5=470（米）
答：这条跑道全长470米。
解析：根据间隔数=棵树-1，得到95面彩旗共有94个间隔。根据题意每个间隔5米，可计算出总长470米。2·1·c·n·j·y
4、54÷（4-1）=18（级） 18×（6-1）=90（级）
答：刘奶奶走到6楼要走90级台阶。
（2+25）-1=26（个） 12×26=312（米）
答：这条甬路长312米。
解析：根据题意在两颗海棠树之间栽25棵木槿树，所以共27棵树，共26个间隔，每个间隔12米，可计算出这条甬路长312米。【来源：21·世纪·教育·网】
6、8÷（5-1）=2（秒） 2×（10-1）=18（秒）
答：18秒敲完。
解析：根据题意5点敲5下，就是四个间隔，根据8秒敲完，可以求出一个间隔2秒。10下就是9个间隔，计算得到18秒敲完。21·世纪*教育网
7、8÷（3-1）=4（分钟） 4×（7-1）=24（分钟）
答：锯成7段需要花24分钟。
解析：根据间隔数=棵树-1，可知锯成3段要锯2次，两次8分钟，一次就是4分钟。锯成7段要锯6次，所以要锯24分钟。www-2-1-cnjy-com
（320÷8-1）×1=39（米）
答：每行菊花长39米。
解析：因为排成8行，所以每行40盆，40盆39个间隔，每个间隔1米，所以每行菊花长39米。
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植 树 问 题 1
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
读题：你知道了哪些信息？
条件1：小路长100米。
条件2：每隔5m栽一棵（两端都要栽）。
问题：一共要栽多少棵树？
你会画示意图吗？
教学目标
新课讲解
100米……总长
5米……间距
？棵……棵树
（起点到终点都要栽）
根据示意图，你觉得应该怎样计算？
100÷5=20（棵）
教学目标
新课讲解
对吗？我想验证一下。可是100太多，画不出怎么办？
可以先用简单的试试！
教学目标
新课讲解
先看看20米栽几棵？
20米
5米
5米
5米
5米
20÷5=4（棵）
可是画图我们栽了5棵！
教学目标
新课讲解
再看看25米栽几棵？
25米
5米
5米
5米
5米
那30米、35米、40米呢？
5米
栽了6棵呀！
教学目标
新课讲解
我们画表试试
总长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵 树
（棵）
20 5 4 5
25 5 5 6
30 5
35 5
……
100 5
20
21
你发现了什么规律？
6
7
7
8
教学目标
方法总结
我发现了什么规律？
小组讨论
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
教学目标
新课讲解
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100÷5=20 (个）
20+1=21（棵）
间隔数
棵 数
答：一共要栽21棵树。
教学目标
做一做
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km=2000m
2000÷50=40 (个）
40+1=41（盏）
41×2=82（盏）
两旁安装
答：一共要安装82盏路灯。
学校召开运动会前,在200米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，两端都插，一共需要多少面彩旗？
200÷10=20 (个）
20+1=21（面）
答：一共需要21面彩旗。
教学目标
巩固提升
在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都架设,共需电线杆多少根？
2500÷50=50 (个）
50+1=51（根）
答：共需电线杆51根。
教学目标
巩固提升
红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
41-1=40 (个）
800÷40=20（米）
答：每两个垃圾桶之间相距20米。
教学目标
巩固提升
一个木工锯一根长27米的木条。他锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米
8+1=9 (段）
27÷9=3（米）
答：每根短木条长3米。
教学目标
巩固提升
有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
320÷8=40 (盆）
40-1=39（个）
1×39=39（米）
答：每行菊花长39米。
教学目标
巩固提升
挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完
10÷（6-1）=2 (秒）
2×（9-1）=18（秒）
答：18秒敲完。
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
谈谈你有什么收获？
栽树问题，两端都栽，棵树和间隔数之间的关系是：
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
教学目标
作业布置
课本109页练习二十四第2、3、4、5题。
谢 谢！
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