【优品】高中物理人教版必修1 第二章课时作业 教案单元测试卷60份

第二章A卷
一、选择题
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．伽利略　　　　　　　　　 B．亚里士多德
C．牛顿 D．爱因斯坦
2．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
3. 在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)
A．0～t1，＝ B．t1～t2，＝
C．t1～t2，> D．t1～t2，<
4．火车沿平直轨道以20 m/s的速度向前运动，司机发现正前方50 m处有一列火车正以8 m/s的速度沿同一方向行驶，为避免相撞，司机立即刹车，刹车的加速度大小至少应是(　　)
A．1 m/s2　　　　　　　　 B．2 m/s2
C．0.5 m/s2 D．1.44 m/s2
5．下图分别是四个物体做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是(　　)
6．公交车进站时的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，进站时的速度为5 m/s，加速度大小为1 m/s2.则下列判断正确的是(　　)
A．进站所需时间为5 s
B．6 s时的位移为12 m
C．进站过程的平均速度为2.5 m/s
D．前2 s的位移是x＝t＝×2 m＝9 m
7．一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)(　　)
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
8．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如下图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示．根据图象做出的以下判断中正确的是(　　)

A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
9．一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6 m/s，运动28 m后速度增加到8 m/s，则 (　　)
A．这段运动所用时间是4 s
B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自开始计时起，两秒末的速度是7 m/s
D．从开始计时起，经过14 m处的速度是5 m/s
二、非选择题
10．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s．试用作图法(v－t图象)求出小车在玻璃板上的运动速度．
11．一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．
12．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试问．
(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？
答案
1. 解析：　伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想与假设，推动了人类科学的发展，故选项A正确．
答案：　A
2. 解析：　由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，A、B错误；由a＝知C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小，但位移可以增大，D错误．
答案：　C
3. 答案：　AD
4. 【解析】　火车减速行驶．当速度减为8 m/s时，刚好与列车相接触，有a＝ m/s2＝－1.44 m/s2.答案：　D
5. 【解题流程】
答案：　BC
6. 解析：　逐项分析如下
选项
诊断
结论
A
利用速度公式t＝＝ s＝5 s
√
B
因5 s时车已停下，不再做匀变速直线运动，因此5 s后的运动情况不能确定，不能将时间直接代入位移公式中求解.
×
C
平均速度公式＝(v0＋0)/2＝2.5 m/s
√
D
前2 s的位移可用平均速度求，选项中的平均速度错误的用第1 s内的平均速度，对时刻的理解错误.
×
故选A、C.
答案：　AC
7. 解析：　水滴在空中的分布如右图所示．由初速度为0的匀变速运动的比例式得＝，h2＝3.5 m.
答案：　D
8. 解析：　由甲图可知，物体A、B均做匀速直线运动，且vA>vB，故A、B正确；由乙图可知，t＝3 s时，vC＝vD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C错，D正确．
答案：　ABD
9. 解析：　由v2－v＝2ax得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.再由v＝v0＋at得运动时间t＝＝ s＝4 s ，故A对，B错．两秒末速度v2＝v0＋at2＝6 m/s＋0.5×2 m/s＝7 m/s，C对．经14 m处速度为v′，则v′2－v＝2ax′，得v′＝ m/s＝5 m/s，即D亦对．
答案：　ACD
10. 解析：　设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有
v1＝ cm/s＝75 cm/s＝0.75 m/s，
v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，
v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s，
v4＝ cm/s＝45 cm/s＝0.45 m/s，
v5＝ cm/s＝35 cm/s＝0.35 m/s；以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布面上做减速运动时的v－t图象．将图象延长，使其与纵轴相交，如下图所示．由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度．
答案：　
0．85 m/s
11. 解析：　全程5 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s
中间2.5 s的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
根据vt＝v0＋at，得15＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.
答案：　5 m/s　2 m/s2
12. 解析：　(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
有v汽＝at＝v自，t＝＝2 s.
Δx＝v自·t－at2＝6×2 m－×3×4 m＝6 m.
(2)汽车追上自行车时，两车位移相等．
v自·t′＝at′2，代入数值处t′＝4 s，
v汽′＝a·t′＝3×4 m/s＝12 m/s.
答案：　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/
第二章B卷
一、选择题
1．下列计时数据，指时刻的是(　　)
A．高考数学考试的时间是2 h
B．四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分
C．人造卫星绕地球一圈的时间为1.4 h
D．由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3 min
2．甲、乙两辆汽车均以相同的速度行驶，下列有关参考系的说法正确的是(　　)
A．如果两辆汽车均向东行驶，若以甲车为参考系，乙车是静止的
B．如果观察的结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车
C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的
D．如甲车突然刹车停下，乙车仍向东行驶，以乙车为参考系，甲车往西行驶
3．一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　)
A．5.5 m/s　　　　　　　 B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
4.某质点运动的v－t图象如右图所示，则(　　)
A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向
B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2
C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点
D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
6．在一次演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离和小球运动过程中经历的时间之间的关系如下表所示.
t/s
0.25
0.5
1.0
2.0
…
x/cm
5.0
20
80
320
…
由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)(　　)
A．x＝kt B．x＝kt2
C．x＝kt3 D．无法判断
7．物体从静止开始做直线运动，v－t图象如下图所示，则该物体(　　)
A．在第8 s末相对于起点的位移最大
B．在第4 s末相对于起点的位移最大
C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大
D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
8．一石块做自由落体运动，到达地面．把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(　　)
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
9.甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如右图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移相同
B．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同
C．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同
D．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同
二、非选择题
10．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如下图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离；xA＝16.6 mm，xB＝126.5 mm，xD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用xA、xB、xD和f表示)．
11．若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1＝10 m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1＝4 m/s2的加速度匀减速前进.2 s后乙车与甲车同方向以a2＝1 m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动．问乙车出发后经多长时间追上甲车？
12.如右图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B从静止开始全力奔跑需25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：
(1)B在接力区需跑出的距离x1为多少？
(2)B应在离A的距离x2为多少时起跑？
答案
1. 答案：　B
2. 解析：　两车的速度相同时，某相对位置不变，以其中任一辆车为参考系，另一辆车是静止时，故A正确；若第三辆车丙与甲、乙两车同向同速行驶，以丙车为参考系时，甲、乙两车均静止，故B正确；若一人在甲车中走动时，他与乙车的相对位置是变化的，则乙车是运动的，故C错；甲车刹车停下，乙车向东行驶，甲车与乙车间的距离增大，甲车相对乙车向西运动，故D正确．
答案：　ABD
3. 解析：　物体停止所用时间为：
t＝＝ s＝10 s，所以最后1 s内的平均速度为＝v9.5＝v0－at9.5＝10 m/s－1×9.5 m/s＝0.5 m/s.
答案：　D
4. 解析：　由图象知质点前10 s内做匀减速运动，加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A错，B对．又由图象的面积可得位移x＝×30×10 m＋×30×10 m＝300 m．故C错，D对．
答案：　BD
5. 解析：　阅读题目可知有用信息为位移x＝1 600 m，t＝40 s，则灵活选用恰当的公式x＝at2/2，则a＝2x/t2＝(2×1 600)/402m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，则A选项正确．
答案：　A
6. 解析：　
答案：　B
7. 解析：　由v－t图象知，在0～6 s内速度方向为正，物体一直沿正方向运动．在t＝6 s末，v－t图象与时间轴所围面积最大，即在6 s末物体相对于起点的位移最大，故A、B均错误．
在4 s～8 s这段时间内，v－t图象的斜率最大，即在这段时间内加速度最大，C错误．
在第4 s末和第8 s末，物体的位移相同，在数值上均等于0～4 s内v－t图象所围的面积，即在4 s末和8 s末，物体位于同一位置上，D正确．
答案：　D
8. 解析：　本题中第三段时间t内的位移可以转化为前3t时间内的位移与前2t时间内的位移之差．
由自由落体运动规律可知：
h1＝gt2，h3＝g×9t2－g×4t2
两式相比可得：h3＝5h1＝6.0 m，选项C正确．
答案：　C
9. 解析：　由v－t图象知乙做匀速直线运动，v＝10 m/s.而甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝5 m/s2.两图线交点即t＝2 s时二者速度相同，但由面积知其位移不同，而在t＝4 s时，二者速度不同，但两部分面积相等即位移相同．
答案：　BD
10. 解析：　(1)因相邻的两计数点间还有4个计时点，故t＝5T＝0.1 s.
(2)由匀变速直线运动的特点可知：vC＝＝×10－3＝2.5 m/s.
(3)设xB－xA＝x1，xC－xB＝x2，xD－xC＝x3，则x3－x1＝2at2，x2－x1＝at2，即x3＋x2－2x1＝3at2，t＝5T＝，故xD－3xB＋2xA＝，所以a＝.
答案：　(1)0.1　(2)2.5　(3)f 2
11. 解析：　甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
v1t＝v1－a1t0＝10 m/s－2×4 m/s＝2 m/s，此时离甲车停止运动的时间t′＝＝s＝0.5 s.
根据题设条件，乙车在0.5 s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动．甲车停止时离车站A的距离，x甲＝＝ m＝12.5 m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由x乙＝a2t2＝x甲得
t＝＝ s＝5 s
故乙车出发后经过5 s追上甲车．
答案：　5 s
12. 解析：　(1)对B：设其加速度为a，跑出的距离为x时速度达到最大值v.
由2ax＝v2，有2ax1＝(0.8v)2，
解得x1＝0.64x＝16 m.
(2)设B接棒时跑出时间为t，
x1＝t＝t，
在t时间内，对A有xA＝vt，
解得xA＝40 m.
所以B起跑时，应距离A为Δx＝xA－x1，
得Δx＝x2＝24 m.
答案：　(1)16 m　(2)24 m
实验： 探究小车速度随时间变化的规律
1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v-t图象时，所描线必须经过每一个点
【解析】　实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读，B错误、C正确．作v-t图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，D错误．
【答案】　C
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图2-1-6所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　　)
图2-1-6
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【解析】　小球在通过8 cm距离内的平均速度＝＝ cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A对，B错．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝＝＝200 cm/s＝2 m/s，C错，D对．
【答案】　AD
3．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)________；(2)________．
将以上步骤完善后，其合理的顺序为________．
【解析】　实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D.该实验步骤中合理的顺序为BECADF.
【答案】　(1)A中应先接通电源，再放开纸带　(2)D中取纸带前应先断开电源　BECADF
4．(2016·盐城高一检测)如图2-1-7是某同学用手水平地拉动纸带通过打点计时器后(电源频率为50 Hz)得到的纸带，从A点通过计时器到D点通过计时器历时________ s，位移为________ m，这段时间内的平均速度为________ m/s，BC段的平均速度为______ m/s，F点的瞬时速度可以粗略的认为是________ m/s.(平均速度和瞬时速度的结果保留三位有效数字)
图2-1-7
【解析】　从A点通过计时器到D点通过计时器历时0.1 s，位移为0.0760 m，这段时间内的平均速度为AD＝ m/s＝0.760 m/s，
BC段的平均速度为BC＝ m/s＝0.950 m/s，
F点的瞬时速度可以粗略的认为是BC段的平均速度，即大小是0.950 m/s.
【答案】　0.1　0.0760　0.760　0.950　0.950
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)下列哪些器材是多余的：________.
①打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳　⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端有滑轮的长木板
(2)达到实验目的还需要的器材是：_________________________________
_______________________________________________.
【解析】　实验中给打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上的点迹数出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量，故不需要天平．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
【答案】　(1)②③⑧　(2)低压交流电源、刻度尺
6．在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，A、B、C、D为四个计数点，且两相邻计数点间还有四个点没有画出，所用交流电频率为50 Hz，纸带上各点对应尺上的刻度如图2-1-8所示，则vB＝______ m/s，a＝________ m/s2.
图2-1-8
【解析】　由题意知每两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s
vB＝＝ m/s＝0.15 m/s
vC＝＝ m/s＝0.17 m/s
a＝＝ m/s2
＝0.2 m/s2.
【答案】　0.15　0.2
7．(2016·江苏启东中学高一检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图2-1-9所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.

图2-1-9
(1)计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
图2-1-10
(2)在如图2-1-10所示坐标系中作出小车的v-t图象，并根据图象求出a＝________.
【解析】　(1)若时间较短，用平均速度可以代替某点的瞬时速度．
D点的瞬时速度vD＝＝ cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s，
C点的瞬时速度vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s，
B点的瞬时速度vB＝＝ cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由(1)中数据作出小车的v-t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的平均加速度
a＝＝ m/s2
＝12.6 m/s2.
【答案】　(1)3.90　2.64　1.38
(2)图见解析　12.6 m/s2
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．在实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中正确的是(　　)
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
2．下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”实验中所选计数点的说法中，不正确
的是(　　)
A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度时
的误差，下列措施中哪些是有益的(　　)
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是(　　)
A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D．在数据处理时，常用公式法和图象法
5．在研究速度与时间的关系实验中，获得如图1所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G
为计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的距离，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式有(　　)
图1
A. B.
C. D.
6．在“研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速
度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式
a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
7．如图2所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(　　)
图2[]
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
8．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器、电池组、纸带、
复写纸、停表、天平(带砝码)、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是____________、__________________、____________，还需要增添的器材有________、__________和______________．
9.a、b两物体运动的v－t图象如图3所示，根据图象回答下列问题：
图3
(1)a、b两物体是否从位移坐标的原点开始运动；
(2)图象交点的物理意义；
(3)描述两物体的运动情况．
10．在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图4甲所示是一次记录小
车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)
甲
乙
图4
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.
(2)利用求得的数值作出小车的v－t图线(以打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此速度的物理意义是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案
1．A　2.C　3.BCD　4.C　5.BD　6.C　7.BD
8．电池组　停表　天平(带砝码)　导线　低压交流电源　刻度尺
9．(1)不一定，从速度图象中看不出物体从哪个位置开始运动．　(2)两物体的速度相等．　
(3)a物体的初速度为10 m/s，加速度大小为1.25 m/s2，和初速度方向相同，沿规定的正方向做匀加速直线运动；b物体的初速度为20 m/s，加速度大小为2.5 m/s2，和初速度方向相反，沿规定的正方向做匀减速直线运动．
10．(1)2.64　(2)12.6　(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s
实验： 探究小车速度随时间变化的规律
知识点一　实验原理
1．对于同一电磁打点计时器，下列说法中正确的是(　　)
A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小
B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大
C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔增大
D．当纸带运动速度增大时，打点距离间隔增大
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v-t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
知识点二　实验步骤
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学的实验步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是：________(填写序号即可)．
(2)遗漏的步骤：__________________(编上序号F、G……)．
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________．
4．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于________.
A．交流电压的高低
B．纸带的长度
C．墨粉纸盘的大小
D．交流电的频率
(2)下列操作中正确的有________．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用6 V以下交流电源
(3)图L2-1-1为同一打点计时器打下的4条纸带，四条纸带中a、b的间距相等，则a、b间的平均速度最大的是________．
图L2-1-1
知识点三　实验数据处理
5．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是(　　)
A．每隔9个点取一计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端几个较密的点所在区域
6．某同学用如图L2-1-2所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率是50 Hz；图L2-1-3是该同学根据实验数据绘出的小车的速度—时间关系图线，则根据图线可知小车加速度为a＝____m/s2.(保留2位有效数字)
图L2-1-2
图L2-1-3
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图L2-1-4甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，计时器接频率为50 Hz的交流电源．他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
甲
乙
图L2-1-4
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.300
(1)图甲纸带中A、B计数点时间间隔T＝________s；
(2)以A点对应的时刻为t＝0时刻，试在图乙所示坐标系中作出v-t图像．
综合拓展
8．(1)电磁打点计时器使用的是________电源．
A．低压交流
B．低压直流
C．220 V交流
(2)某同学利用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律，实验中不需要的器材是________(用代号表示)．
①电火花计时器　②刻度尺　③秒表　④带滑轮长木板
⑤小车　⑥纸带　⑦天平
9．“探究小车速度随时间变化的规律”的实验是同学们进入高中学习的第一个分组探究实验，在实验过程中，物理老师记录了部分探究实验小组同学的实验过程和行为，你认为以下实验过程、行为正确的是(　　)
A．某实验小组同学走进实验室就开始动用实验器材，实验过程中在实验室到处跑来跑出，实验结束后没有整理实验器材并把没有用的纸带随手乱扔
B．某实验小组安装好实验装置后，先接通电源再放开小车，打点，关闭电源，给纸带编号，换上新纸带，重复三次实验
C．某实验小组从三条纸带中任意拿出一条纸带，标上记数点(每隔4个自然计时点选取一个计数点)0、1、2、3、4、5，测量各相邻计数点之间的距离，把测量结果填入表中
10．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图L2-1-5甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间的位置，从此时开始计时，摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝______m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝____m/s(均保留2位有效数字)．在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．
甲
乙
图L2-1-5
答案
1．AD　[解析] 交流电的频率增大时，打点周期变小，所以打点时间间隔变小，选项A正确；纸带运动速度增大，打点距离也会增大，但打点周期只与交流电的频率有关，与纸带运动速度无关，选项D正确．
2．C
3．(1)AD　(2)F.换上新纸带，重复实验三次　(3)BECADF
[解析] (1)步骤A中应先接通电源，然后释放小车，顺序不能颠倒；步骤D中取下纸带前应先断开电源．(2)遗漏步骤F：换上新纸带，重复实验三次．(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为BECADF.
4．(1)D　(2)A　(3)A
[解析] (1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期等于交流电源频率的倒数，选项D正确；(2)电火花计时器使用220 V交流电源，打点计时器应安装在长木板上远离滑轮的一端，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以保证较长的打点距离；应先接通电源，后释放小车，选项A正确；(3)由打点纸带可知，a、b之间的时间间隔分别为3T、5T、4T、8T，由平均速度公式v＝知，打纸带A时a、b间的平均速度最大．
5．A　[解析] 实验中既要考虑减小实验测量时的相对误差，又要得到尽量多的数据以减小误差，只有选项A可行．
6．0.68
[解析] 根据v－t图像的物理意义， v－t图像的斜率表示加速度，所以a＝k＝＝0.68 m/s2.
7．(1)0.10　(2)略
[解析] (1)计数点A、B间时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s；
8．(1)A　(2)③⑦
[解析] (1)电磁打点计时器使用的电源为6 V以下的低压交流电源；
(2)“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，时间可据打点纸带求得，不需要使用秒表；实验中不测量质量，不需要使用太平．故不需要的器材是秒表和天平．
9．B
10．0.12　0.24　图略
[解析] 由题图知，x1＋x2＝6.0 cm＝6.0×10－2 m，x2＋x3＝12.0 cm＝1.20×10－1 m，x4＋x5＝24.0 cm＝2.40×10－1 m；由v2＝，解得T＝＝＝0.5 s，所以v3＝＝＝0.12 m/s，v5＝＝＝0.24 m/s.
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．为了研究小车的速度随________变化的规律，需要把__________固定在长木板上，把________穿过打点计时器，连在________的后面．把小车停在________打点计时器的位置．
2．下列所给的器材中，“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材有____________，为了达到实验目的，还缺少的实验器材是：____________.
①打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳　⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端带有滑轮的长木板
3．在三条纸带中选择一条最______的，为了便于测量，舍掉______一些____________的点迹，找一个适当的点当做__________．
4．在绘制速度—时间(v－t)图象时，根据实验数据在坐标系中描出的点并不都分布在一条曲线(包括直线)上，画曲线(或直线)时，应当使不落在曲线(或直线)上的点____________地分布在曲线(或直线)的两侧．
5．下表是某同学实验获得的数据，请根据表中的v、t数据在坐标系(如图1所示)中描点，并观察思考，找出这些点的分布规律.
位置
A
B
C
D
E
F
G
时间(s)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v/(m·s－1)
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
1.90
图1
结论：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【概念规律练】
知识点一　实验的操作
1．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器、电池组、纸带、复写纸、停表、天平(带砝码)、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是______、________、________，还需要增添的器材有________、________和__________．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上____________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取下纸带
知识点二　实验数据的处理
3．图2是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
图2
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50 Hz.图3是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、2、3、…那么相邻两个计数点之间的时间为________ s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3.0 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过计数点1的速度v1＝________ m/s，通过计数点2的速度v2＝________ m/s，小车运动的加速度为________ m/s2.
图3
【方法技巧练】
一、实验的操作技巧
5．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是(　　)
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度时的误差，下列措施中哪些是有益的(　　)
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算
二、实验数据的处理方法
7．如图4所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.
图4
(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．
(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
2．本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　)
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
3．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则(　　)
A．小车运动的平均速度为0.03 m/s
B．小车运动的平均速度为1.5 m/s
C．小车运动的平均速度为1.8 m/s
D．小车运动的平均速度为180 m/s
4．关于用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮的一端
B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图5所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是(　　)
图5
A. B.
C. D.
6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图象的说法中，正确的是(　　)
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得到小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
7．在“研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对
应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的
速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
题　号
1
2
3
4
5
6
7
答　案
8.一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图6所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.
图6
(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做________运动．
(2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝________.
(3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝________.
9．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图7所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝__________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在如图8所示坐标系中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．
图7
图8
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图9所示给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：
图9
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
第二章　匀变速直线运动的研究
第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
课前预习练
1．时间　打点计时器　纸带　小车　靠近
2．①④⑤⑥⑦⑨　低压交流电源
3．清晰　开头　过于密集　计时起点
4．大致均匀
5．如图所示
结论：在没有实验误差的理想情况下，小车运动的v—t图象是一条倾斜的直线．
课堂探究练
1．电池组　停表　天平(带砝码)　导线　低压交流电源　刻度尺
2．DBFAEGC
解析　正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上．并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源取下纸带，换上新的纸带，重复做两次．
点评　如果先拖动纸带后接通电源，会导致打到纸带上的点迹太少或打不上点，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再拖动纸带．
3．见解析
解析　通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得
AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s
BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．
4．0.1　0.375　0.525　1.5
解析　T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.375 m/s
v2＝＝ m/s＝0.525 m/s
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
5．A
6．BCD　[实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加钩码来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点．]
7．见解析
解析　(1)计数点3的速度v3＝＝ m/s≈0.86 m/s，
同理可求v1＝＝ m/s≈0.74 m/s，
v2＝＝ m/s≈0.80 m/s，
v4＝＝ m/s≈0.93 m/s，
v5＝＝ m/s≈0.99 m/s.
(2)以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．
由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度即为图线的斜率，故a＝k＝0.63 m/s2(0.62～0.64 m/s2均可)．
方法总结　利用描点法作图时要注意以下两点：
(1)准确性．根据实验数据和坐标纸大小先确定合适的标度，尽量使图象分布在坐标纸中央，且尽量占满坐标．
(2)要用直线将这些点连接，让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在两侧，离线较远的点舍去．
课后巩固练
1．C
2．AE　[本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s，A对，B错；每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，C、D错；每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，E正确．]
3．C　[从第1个点到第6个点间的时间为5×0.02 s＝0.1 s，则平均速度＝＝＝1.8 m/s，C正确．]
4．BC　[打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密；钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．]
5．BC　[可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．]
6．BD　[作v－t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．]
7．C　[方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C.]
8．(1)匀加速直线　(2)4 m/s2　(3)1.6 m/s
9．0.12　0.24　见解析图
解析　如题图所示，x2＋x3＝0.12 m，则
v3＝＝ m/s＝0.12 m/s
又x4＋x5＝0.24 m，则
v5＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t图象如下图所示．
10．(1)16.50　21.40　26.30　31.35　36.30　(2)见解析图　(3)v随t均匀增加
解析　(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加．
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，如图2—1—1，关于使用操作，下列说法中错误的是（ ）
A．木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
图2—1—1
2.使用电磁打点计时器时，应接 V 电源。纸带应穿过 ，复写纸片应套在 上，并要放在纸带的 面。
3.接通电源与释放纸带(或物体)，这两个操作时刻的关系应当是( )
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
4.根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式就能直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．位移
C．加速度 D．平均速度
5.一学生在练习使用电磁打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为( )
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．打点计时器使用的电压过高
D．振针到复写纸片的距离太小
6.如图2—1—2所示是实验时打点计时器打出的一段纸带,A、B、C、D、E、F是从所打点中选取的几个连续的点，所用交流电源的频率为50Hz，则根据图中数据可得B点的速度为 m/s,C点的速度为 m/s, D点的速度为 m/s, E点的速度为 m/s。你能否根据以上数据，求得A点或F点的速度？ 。
图2—1—2
7.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条如图2—1—3所示的纸带，按时间顺序取O、1、2、3、4、5、6都为共7个记数点。0到6每相邻两记数点间各有四个打印点未画出，测得相邻计数点的距离依次为S1＝1.40cm，S2＝1.90cm，S3＝2.38cm，S4＝2.88cm，S5＝3.39cm，S6＝3.87cm。
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：　V1＝ 　　　　m/s,V2＝ m/s,V3＝ m/s,V4＝ m/s,V5＝ m/s.
(2) 在图2—1—4中作出速度-时间图像，并由图像求出小车的加速度a＝ m/s2.
图2—1—3
图2—1—4
8.图2—1—5为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器在纸带做匀加速直线运动时打出的一列点，图中所标的是每隔5个点所取的记数点，但第3个记数点M没有画出，则该物体运动的加速度为 m/s2，BM间的距离约为 m。

图2—1—5
9.利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随卷帘在竖直面内向上运动，打印后的纸带如图2—1—6所示，数据如表格所示。纸带中每相邻两点之间的时间间隔为0.10s，根据个间距的长度，可计算出卷帘在各间距内的平均速度V平均 ，可以将V平均近视地作为该间距中间时刻的瞬时速度V。
（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的V—t图线。
（2）AK段的平均速度为 m/s。
图2—1—6
§2.1探究小车速度随时间变化的规律
1．A 2．4—6，交流，限位孔，轴，上 3．A 4．A、B 5．D
6．0.35 m/s，0.48 m/s，0.58 m/s，０.65 m/s,可以求出A点或F点的速度.
7．0.165m/s, 0.214m/s, 0.263m/s, 0.3135m/s, 0.363m/s, 0.40m/s2
8．2.21 m/s2 4.36 cm. 9．1.39 m/s
《实验：探究小车速度随时间变化的规律》
【教学目标】
一．知识与技能
1．应用打点计时器记录小车的运动过程；
2．进一步提高处理纸带的能力；
3．了解匀变速直线运动中速度随时间的变化规律。
二．过程与方法
1．通过对实验过程的探究，了解物理学的研究方法；
2．认识数学方法在物理实验数据处理中的作用；
3．初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。
三．情感态度和价值观
1．培养严谨求实的实验态度；
2．通过实验探究培养学习物理和研究物理问题的兴趣，学会探寻物理规律的方法；
3．学习合作完成实验，交流实验体会。
【教学重点】
学习科学探究方法。
【教学难点】
纸带的处理方法。
【教学过程】
一．复习回顾
速度是描述物体的运动快慢，在实际物体运动过程上，匀速直线运动是一种理想的运动，大多数物体的运动是变速运动。如果速度随时间是均匀变化的直线运动我们称之为匀变速直线运动，在匀变速直线运动中，我们可以通过加速度来描述速度的变化快慢。
二．课题引入
演示：小车在斜面上的下滑运动。
提出问题：小车做什么运动？(速度越来越大的运动，是加速运动)，小车的速度是越来越大，它是否是匀加速运动？如何研究它的研究它的运动规律？
三．实验设计、操作、数据的处理
这是第一个研究性实验，科学探究要遵循一定的程序，采用一定的方法。探究的操作活动包括观察、提问、实验、比较、推理、概括。这里探究小车做匀变速直线运动，目的并非唯一是要求学生通过探究得到小车的匀变速直线运动的结论，而是通过探究学习科学探究方法，体验实验探究过程。因为学生是初次，因此应该在教师的指导下与帮助下，逐一完成实验探究的各个过程。因此，将实验设计、操作、问题讨论、数据的处理交叉在一起，在学生通过实验得出纸带后，与学生边讨论边处理，在此过程中教师即是同学的合作者，又是学生学习的指导者。
问题1：选用什么仪器进行研究？
打点计时器或位移传感器或光电门。光电门研究的实验过程比较困难，难确定相同时间。
实验指导：在小车与纸带连接后，请同学们先打开电源，后松开小车，为什么这样做？(小车在斜面上下滑的时间较短，打点计时器在打开电源的开始可能不够稳定)。
实验：由同学组成实验小组，进行实验。
问题2：观察打出的纸带，能否说明小车是做加速运动？理由是什么？
由于在相同时间内小车的位移越来越大，说明小车做加速运动。
问题3：它是匀加还是变加？如何研究？
纸带的处理指导：首先去掉开始比较密集的点，并取一个开始点O，再向后数还有多少个点(最后的几个点也不要，因为小车在最后不沿斜面滑动)，后第隔5个点取一个计数点，分别为A、B、C、D、F。这样我们可以少研究一些点。
问题4：相邻计数点之间的时间是相同的，根据你所取的点，它们的时间间隔是多少
如果是每隔5个点为一个计数点，那么时间间隔为0.1s，可能由些同学打出的点比较少，也可以取4个或3个点为一个计数点，那时间为0.08s或0.06s。
数据处理指导：测量每个计数点到O点的距离，并设计表格进行数据记录(如表2.1-1)。注意，为什么不直接测量相同时间相邻点间的距离，而使测定每个点到O点的距离，其原因有二，一是为了研究位移时间图象，二是这样的测量数据比较大，测得的相对误差较小。

表2.1-1
计数点
1
2
3
4
5
6
t(s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
xn(cm)
△xn(cm)
vn(ms-1)
问题5：如果通过纸带研究小车是否为匀加速直线运动？要求同学根据表2.1-1中的数据，作出位移-时间图像。根据图像能否证明小车的运动是匀加速运动？
根据表格，会作出如图2.1-1位移时间图线，该图象只能说明小车做加速运动，不能说明小车做匀加速运动。
通过求瞬时速度的方向，求得每一计数点的瞬时速度，将画出速度-时间图象。如果速度时间图像是直线，就可以证明小车做匀加速直线运动。
问题6：如果通过图象求加速度？
直线的低斜率。
四．学习用电子表格处理实验数据
操作步骤：
打开Excel电子表格；
制作如表2.1-1表格(如图2.1-2所示)，并将数据对应记录在表格中；
在“插入”中打开“图表”，并选择“散点图”(如图2.1-3所示)；
单击“下一步”出现如图2.1-4对话框，并将X轴选择表格t行数据，将y轴选择表格vn行数据，然后确定，并能得到速度-时间的散点图。
5．添加趋势线，可得到如图2.1-4的速度-时间图像。
课后小记
位移图象不能反映物体是否做匀加速还是变加速运动，它只能反映物体做加速运动；
极小位移的平均速度可以认为该小位移中某点的瞬时速度，但最好是这段位移的中间时该的瞬时速度；
要进一步学习用电子表格处理实验数据。
《实验：探究小车速度随时间变化的规律》
★新课标要求
（一）知识与技能
1、根据相关实验器材，设计实验并熟练操作。
2、会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。
3、会用表格法处理数据，并合理猜想。
4、巧用v-t图象处理数据，观察规律。
5、掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述。
（二）过程与方法
1、初步学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。
2、对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。
3、初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。
4、认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律。
（三）情感、态度与价值观
1、通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。
2、通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。
3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。
4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。
重 点：
难 点：
★教学重点
对运动的速度随时间变化规律的探究。
★教学难点
1、各点瞬时速度的计算。
2、对实验数据的处理、规律的探究。
★教学方法
教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。
★教学地点：实验室
★教学过程
（一）引入新课
我们已经学习了用打点计时器测定物体运动的速度。我们这节课再利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。
（二）进行新课
1、让学生自己设计好实验，并口头阐述相关实验器材及步骤。
教师活动：根据实验目的，研究物体运动的特点、规律。引导学生从具体实例开始，提出问题：如何设计小车在重物下的运动实验？
学生活动：思考实验过程并流利地口头阐述实验，包括设计思想、实施步骤和操作过程。
点评：以前老师比较习惯直接告诉学生如何去做，使学生沿着老师指定的方向“轻松”前进，自然而然地养成了“饭来张口”的惰性，缺乏思考的积极性、主动性，虽然这儿不是重点，但可以顺便培养学生动脑思考的好习惯。
2、引导学生熟练地摆好器材，进行合理、准确地操作，得到一条点迹清晰的纸带。
教师活动：引导学生“三思而后行”，注意实验逻辑性、合理性及其相关注意事项，而确保准确，并巡视全场，对出现的问题予以及时纠正。
学生活动：进行实验操作，注意把实验过程和已学过的“练习使用打点计时器”相对比，及时提出问题。
点评：（1）在动手操作之前，可以让学生先在头脑中实验，提前思考实验顺序和注意事 项；保证操作地顺利进行。
（2）和已学实验进行对比，使学生很好地应用了比较法，且有助于加深记忆。
（3）对学生出现的问题，可拿出来让全班同学参与解决，比如：“有的同学先松手， 再开打点计时器电源，有的同学反之，哪种好？为什么？”这样让学生参与讨论，调动学生思考的积极性和主动性。
3、选择纸带，并选好计数点，计算各计数点的瞬时速度填入表格。
教师活动：①让学生思考，面对打出的纸带如何研究小车的运动？
②引导学生学会计算各点瞬时速度的方法和表格处理方法。
学生活动：①得到纸带上点的速度就代表物体运动速度这个结论。
②用近似法计算各点瞬时速度，并填入表格，有待观察。
点评：（1）在“为什么要计算各点瞬时速度”这个问题，要让学生自己思考分析，提高其分析问题的能力。
（2）各点瞬时速度的计算虽然是已学内容，但牵扯到学生的计算能力及方法的理 解，所以仍是一难点，不容忽视。
4、由上述数据表格猜想出小车运动速度随时间的变化规律：速度与时间成正比。
教师活动：鼓励学生大胆猜想，并一一列举学生的各种想法，了解学生猜想的原因，进行总结与点评，纠正盲目的瞎想。
学生活动：大胆猜想，回答猜想原因，阐述猜想思路。
点评：（1）以上活动可以说是实验的精华之一，是提高学生思维能力与探究能力的关键之举。但应注意，猜想也有学问，要让猜想尽可能正确，就得根据自己所学知识和自己积累的经验来寻找答案，否则正确的可能性就很小了。
（2）通过学生回答，可以掌握学生思维习惯，了解学生的内心世界，可以达到知此 知彼，对症下药。
5、学生独立寻找直观地体现规律的方法：图象法。
教师活动：提出体现物理规律的两种方法：1、公式法；2、图象法，得出图象法的直观优越性。
学生活动：回答方法，并掌握图象法的直观优越性。
点评：（1）用图象法来处理物理问题，探究物理规律，在物理学中是比较常用的，也是 非常重要的。
（2）此外，在这儿还培养了学生从优选择的习惯。
6、掌握绘制图象的一般方法：描点法。根据实验数据绘制v-t图象。
教师活动：强调绘制图象的方法，并提问引导描点法一般原则，强调作图的精确性，培养严谨的科学态度。
学生活动：根据实验数据和坐标纸大小先确定标度，再准确描点，并用平滑的曲线进行连接。
点评：描点法是作图的一种最基本的方法，最重点的两点：一是准确性（标度要合适）， 二是要用平滑曲线连接（要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点分布在两侧，离线较远的点删去）。最后还要注意美观性（使图象分布在坐标纸中央）。
7、观察计算机作图，了解计算机作图优越性。
教师活动：用Excel软件演示作v-t图。
学生活动：认真观察、体会并和手工作图加以对比，争取课下独立完成。
点评：学生每人一机可能有的学校条件不具备，但教师用机基本能实现，因此这儿作一演示，有计算机的学生课下可自行完成，对微机学习也是一个促进，没有条件的学生也可以增强感观认识，同时还能提高学生们兴趣，增强学生们学习主动性。
8、根据所作图线来描述小车运动速度随时间的规律。
教师活动：根据学生不同回答来进行总结、引导。培养其规律总结能力，语言表达能力。
学生活动：回答：小车速度随时间逐渐增大；相同时间里，速度增量相同；成正比……
点评：这里答案不唯一，应鼓励学生大胆表达，对正确的地方表扬，不合适的地方应 引导、纠正，这样才能使学生加深印象，培养良好的思维习惯，提高创新意识、开阔思维。
（三）课堂总结、点评
这节课重点是对重物牵引下小车的运动进行探究，在探究过程中，涉及到了实验的设计、操作以及作图象的方法、原则，很好地提高了大家各方面的能力，同时又为后面学习这种匀变速运动打下了基础。
（四）实例探究
☆关于瞬时速度的图象与加速度的应用
［例1］ 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度（cm／s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用
公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
分析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式算出加速度，即方法 C。
答案C
☆关于实验的步骤
［例2］在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏 的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……）
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。
解析：（1）问A中应先通电，再放纸带。
（2）D中取下纸带前应先断开电源。
（3）补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
步骤顺序为：BFECADG
★课余作业
课后完成课本26页“问题与练习”中的习题。
★“问题与练习”（P13）参考答案
1、（1）v（m/s）：15 16.4 18.1 19.4 21.1 22.5 23.9
（2）略
（3）近似为一条直线。
2、对a是以速度15m/s的速度在匀速运动；对b是从静止开始做匀加速运动a=1.75m/s2；对c则是以v0=4m/s做匀减速运动，加速度为a=2/3 m/s2
3、（1）略 （2）有道理
4、略
★教学体会
《实验：探究小车速度随时间变化的规律》
教学目标
一、知识目标：
1、根据相关实验器材，设计实验并熟练操作。
2、会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。
3、会用表格法处理数据，并合理猜想。
二、能力目标：
1、初步学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。
2、对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。
三、德育目标
1 、通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。
2、通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。
3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。
教学重点
对实验的设计 数据的处理
教学难点
1、各点瞬时速度的计算。
2、对实验数据的处理、规律的探究。
教学方法
教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。
教学用具
打点计时器 小车 钩码 纸带
课时安排
2课时
教学过程
一、导入新课
我们已经学习了用打点计时器测定物体运动的速度。我们这节课再利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。
二、新课教学：
1、让学生自己设计好实验，并口头阐述相关实验器材及步骤。
教师活动：根据实验目的，研究物体运动的特点、规律。引导学生从具体实例开始，提出问题：如何设计小车在重物下的运动实验？
学生活动：思考实验过程并流利地口头阐述实验，包括设计思想、实施步骤和操作过程。
点评：以前老师比较习惯直接告诉学生如何去做，使学生沿着老师指定的方向“轻松”前进，自然而然地养成了“饭来张口”的惰性，缺乏思考的积极性、主动性，虽然这儿不是重点，但可以顺便培养学生动脑思考的好习惯。
2、引导学生熟练地摆好器材，进行合理、准确地操作，得到一条点迹清晰的纸带。
教师活动：引导学生“三思而后行”，注意实验逻辑性、合理性及其相关注意事项，而确保准确，并巡视全场，对出现的问题予以及时纠正。
学生活动：进行实验操作，注意把实验过程和已学过的“练习使用打点计时器”相对比，及时提出问题。
点评：（1）在动手操作之前，可以让学生先在头脑中实验，提前思考实验顺序和注意事 项；保证操作地顺利进行。
（2）和已学实验进行对比，使学生很好地应用了比较法，且有助于加深记忆。
（3）对学生出现的问题，可拿出来让全班同学参与解决，比如：“有的同学先松手， 再开打点计时器电源，有的同学反之，哪种好？为什么？”这样让学生参与讨论，调动学生思考的积极性和主动性。
3、选择纸带，并选好计数点，计算各计数点的瞬时速度填入表格。
教师活动：①让学生思考，面对打出的纸带如何研究小车的运动？
②引导学生学会计算各点瞬时速度的方法和表格处理方法。
学生活动：①得到纸带上点的速度就代表物体运动速度这个结论。
②用近似法计算各点瞬时速度，并填入表格，有待观察。
点评：（1）在“为什么要计算各点瞬时速度”这个问题，要让学生自己思考分析，提高其分析问题的能力。
（2）各点瞬时速度的计算虽然是已学内容，但牵扯到学生的计算能力及方法的理 解，所以仍是一难点，不容忽视。
4、由上述数据表格猜想出小车运动速度随时间的变化规律：速度与时间成正比。
教师活动：鼓励学生大胆猜想，并一一列举学生的各种想法，了解学生猜想的原因，进行总结与点评，纠正盲目的瞎想。
学生活动：大胆猜想，回答猜想原因，阐述猜想思路。
点评：（1）以上活动可以说是实验的精华之一，是提高学生思维能力与探究能力的关键之举。但应注意，猜想也有学问，要让猜想尽可能正确，就得根据自己所学知识和自己积累的经验来寻找答案，否则正确的可能性就很小了。
（2）通过学生回答，可以掌握学生思维习惯，了解学生的内心世界，可以达到知己知彼，对症下药。
（三）实例探究
关于实验的步骤
［例］在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏 的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……）
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。
解析：（1）问A中应先通电，再放纸带。
（2）D中取下纸带前应先断开电源。
（3）补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
步骤顺序为：BFECADG
三、小结
这节课重点是对重物牵引下小车的运动进行探究，在探究过程中，涉及到了实验的设计、操作以及作图象的方法、原则，很好地提高了大家各方面的能力，同时又为后面学习这种匀变速运动打下了基础。
四、作业：
课后完成课本36页“问题与练习”中的习题。


《实验：探究小车速度随时间变化的规律》
备课资源
完成本实验的一些建议：
1. 打点计时器纸带限位器要与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车要选择在木板上运动不跑偏或跑偏较小的车。
2. 牵引小车的钩码以100 g以内为宜。若用到150 g以上，则纸带上打出的点数不能满足以0.1 s为计数点取6组数值的要求。解决办法：
用小沙桶替代钩码。沙桶及沙的质量在40～100 g之间取三种不同质量，可用托盘天平称量沙桶和沙子。若用50 g钩码，取至150 g时打出的纸带计数点之间的时间间隔可减小至0．08 s或0．06 s，可以满足6组以上数据的要求。
为防钩码落地损伤钩码，可在地面铺泡沫塑料垫。小沙桶可选择能装100 g以上砂子的带盖塑料瓶。

3. 在小车后面安装纸带的方法如图2-1-1所示。使小车运动时保持纸带与打点计时器平面、木板平行，减少摩擦力影响。注意调整滑轮高度，使拉车的线与木板平行，减少拉力的变化。
4. 开启电源，待打点计时器工作稳定后释放小车，同时用一只手在定滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击定滑轮，防止小车落地。即使安装了防撞挡板，也要防止小车落地。关断电源后再取纸带，取下纸带后，将所用钩码质量标注在纸带上，并给纸带编号。
5. 纸带上的点先取零点和计数点进行编号再测距离。测量长度时不要用短刻度尺分别测量相邻两个计数点间的长度，最好用长刻度尺对齐各计数点（不移动尺子）读出各计数点间长度值，避免测量误差的积累。
6. 在坐标纸上画v-t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积。
教学目标
一、知识与技能
1. 能熟练使用打点计时器。
2. 会根据相关实验器材，设计实验并完成操作。
3. 会处理纸带求各点瞬时速度。
4. 会设计表格并用表格记录并处理数据。
5. 会用v-t图象处理数据，描述物体运动规律。
二、过程与方法
1. 初步学习根据实验要求，设计实验，探究某种规律的研究方法。
2. 初步学会根据实验数据发现规律的探究方法。
三、情感、态度与价值观
1. 体会进行实验设计的思路方法，体会物理学的研究方法、研究思想。
2. 通过实验探究培养学生进行科学探究的思想方法，以及探索物理规律的兴趣与爱好。
教学重点、难点
教学重点
1. 图象法研究速度随时间变化的规律。
2. 对运动的速度随时间变化规律的探究。
教学难点
1. 各点瞬时速度的计算。
2. 对实验数据的处理规律的研究。
教学过程
一、导入新课
很多物体的运动时快时慢，即物体的速度随时间不断变化，并且速度随时间变化遵循不同的规律。那么怎样探究物体运动时速度与时间的变化规律呢？这节课我们以小车在重物牵引下的运动为例，探究一下小车速度随时间的变化规律。
板书：第一节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
二、进行新课
（一）问题猜想及实验设计
教师提问：小车的速度随时间变化规律有几种可能？怎样直观你的猜想？
学生回答：小车的速度变化可能是先快后慢、先慢后快、均匀变化等。可结合速度图象描述猜想。
教师提问：提示如何测量出不同时刻的小车运动速度？设计实验方案。
学生讨论：……
学生回答：在车的后面固定一纸带，让纸带通过打点计时器。小车运动时，打点计时器在纸带上记录了小车的运动情况，在计数点上标记时刻，计算出计数点所对应的瞬时速度，最后用v-t图象研究小车的速度。
教师评价后指导学生：很好，我们还应该注意什么事项，以及怎样设计实验步骤呢？
（二）进行实验
学生活动：分组讨论实验过程中注意事项以及实验步骤。
教师提问：开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器这是为什么？
学生回答：这样可使纸带上打的点尽可能多一些。
教师提问：在测小车的加速度时，是先接通电源让计时器工作后，再放开小车，还是先放小车后接通电源让计时器工作？
学生回答：为使纸带上打的点尽可能多一些，先接通电源让计时器工作后，再放开小车。
教师提问：要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞应怎办？
学生回答：当小车到达滑轮前及时用手按住它。
学生活动：设计实验步骤，并完成实验。
教师活动：投影展示实验步骤，并引导学生对比纠正。
实验步骤：
1. 附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2. 用一条细绳拴住小车使细绳跨过滑轮，下边挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的上面。
3. 把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。换上新的纸带，重复实验三次。
教师指导：建议同学们在动手操作之前，可以先在头脑中实验，提前思考实验顺序和注意事项，可以先想一想练习时用打点计时器。
教师活动：引导学生正确进行器材安装，进行合理、规范的操作，得到一条点迹清晰的纸带。学生进行实验，老师巡回指导，引导学生“三思而后行”，注意实验逻辑性、合理性及其相关注意事项，而且确保准确，并巡视全场，对出现的问题予以及时纠正，帮助实力较弱的小组实现实验。
对学生出现的问题，可拿出来让全班同学参与解决，比如：“有的同学先松手，再开打点计时器电源；有的同学则反之。哪种好？为什么？”这样让学生参与讨论，调动学生思考的积极性和主动性。
（三）数据处理及实验结论
教师活动：指导学生分组进行数据处理。
教师指导：1. 如图2-1-2所示舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为计时起点，并记为0点。
2. 若从起点开始，每隔4个点取一个计数点，分别记为1、2、3、4、5点，相邻两个计数点间的时间间隔为多少秒？
学生回答：。
3. 用直尺分别测量各个计数点间的距离，填入下表。通过观察、思考，看看相邻的两个计数点间的距离有什么规律？
教师指导：相邻的距离之差是一个定值。这是匀变速直线运动一个很重要的特点，也是判断一个直线运动是不是匀变速直线运动的一个依据。
4. 根据相邻的两个计数点间的距离分别测量中间的计数点1、2、3、4的瞬时速度，把各个计数点的瞬时速度填入下表。
教师点拨：求计数点瞬时速度公式举例：，T =0.1s。
计数点序号
1
2
3
4
5
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.40
各计数点间的距离
通过各计数点的速度（cm/s）
（四）做出物体的速度——时间图象。
学生活动：做出物体的速度——时间图象。
教师指导：运用图象来处理物理实验数据，这是一个难点，作图象时要标明横纵坐标轴代表的物理意义，选择合适的标度，以各点瞬时速度v为纵轴，时间 t为横轴，不在同一直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧。
教师活动：教师展示学生作出的图象，并进行鼓励性评价。
学生活动：根据图象得出小车运动速度随时间变化的规律。
教师提问：你根据小车的 v-t图象，能得出什么结论？
学生讨论后回答：1. 时间增加相同的，速度也会增加相同的，即在相同时间内速度的变化相等。
2. 从函数关系看： ，速度随时间均匀增加。
师生共同得出实验结论：小车的速度随时间均匀增加（变化），小车做匀变速（a不变）的直线运动。
教师引导学生思考尝试下面的实验：
1. 某同学用以下方法绘制的小车的v-t图象，先把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间轴，标出时间，最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t图象。请你按以上办法绘制这个图象。这样做有道理吗？说说你的看法。
教师点拨：剪下的纸条长度表示0.1s时间内位移大小，可近似认为速度v=，纸条长度可认为表示速度。
2. 某组同学实验过程中将固定打点计时器一端的木板垫高，使木板有一倾斜角度，是否对实验结果有影响？画出的图象有什么不同？
答案：无；图象与时间轴的夹角不同。
三、课堂小结
通过本节课的学习，我们要掌握科学探究的方法和步骤，以及实验时应注意的一些问题，并且学会利用表格和图象处理数据的方法。
四、布置作业
教材P33 问题与练习2、4题。
五、板书设计
实验：探究小车的速度随时间变化的规律
1. 设计实验方案
2. 进行实验
3. 实验结论
小车的速度随时间均匀增加（变化），小车做匀变速（a不变）的直线运动。
六、课堂作业
1.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，下列哪些器材是本实验必须的？
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板
答案：① ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑨
达到实验目的还需器材是：低压交流电源、刻度尺。
2.在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是（ ）。
A．舍掉开头过于紧密的点，找一个适当的点当作计时起点
B．为了实验精确，选取纸带上第一个点做计时起点
C．每相邻计数点的时间间隔只能取0.1s
D．相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取0.02s 、0.04s 、…n×0.02s均可
答案：AD
3.图2-1-3中给出了从0 点开始每5个点取一个计数点的纸带。0，1，2，3，4，5，6均为计数点。（每两个计数点间有4个点未画出）
S1=1.40cm， S2=1.90cm，S3=2.38cm，S4=2.88cm，S5=3.39cm，S6=3.78cm。
那么（1）计时器在打出1，2，3等点时小车的速度分别为：
v1= cm/s ； v2= cm/s ； v3= cm/s ； v4= cm/s ； v5= cm/s。
（2）在坐标纸上画出v-t 图象。
（3）分析小车的速度随时间变化的规律。
答案：
（1）v1=16.50cm/s；v2=21.40cm/s；v3=26.30cm/s；v4=31.35cm/s；v5=36.30cm/s。
（3）小车的速度随时间均匀增加。
4.某同学用图2-1-4所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：
图2-1-4
a．安装好实验器材。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图2-1-5中0，1，2，…，6点所示。
图2-1-5
c．测量1，2，3，…，6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1，x2，x3，…，x6。
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。
e．分别计算出x1，x2，x3，…，x6与对应时间的比值v1，v2，v3，…，v6。
f．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v-t图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________。（填选项代号）
A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤
（2）将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2-1-6所示，则x2＝________ cm，x5＝________ cm。
图2-1-6
（3）该同学在图2-1-7中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出v-t图线。
图2-1-7
（4）根据v-t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝______ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝______ m/s2。
答案：见解析。
解析：（1）还需要的实验器材有电压合适的50 Hz交流电源和刻度尺。答案为AC。
（2）用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则x2＝2.98 cm，x5＝13.20 cm。
（3）描点连线如图2-1-8所示.
图2-1-8
（4）设打0点时速度为v0
从图象可以知道，图线与纵轴的交点即为速度v0，由图可读出v0=0.18 m/s（0.16～0.20均可）。
从图线上任取相隔较远的的两个点，求出加速度为a＝2.50 m/s2（2.42～2.50均可）。
教育格言
教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。
《实验：探究小车速度随时间变化的规律》
【设计思想】
1、内容特点：
本节内容为探究实验，目的是让学生通过研究小车在重物牵引下运动的速度随时间变化的规律，经历科学探究的活动，学会实验数据的处理方法。这节课的任务是测量小车的速度，做出小车运动的v-t图象，初步分析小车速度的变化规律。要学生体验从实验研究中获取数据、做出图象、分析图象、寻找规律的科学思维方法。使学生认识图象在研究物理问题中的作用；与数学公式相比，图象显得直观、形象、生动，让人一目了然，从而使学生感受到图象的直观的美。
2、地位、作用：本节所起的作用是，承上启下。（1）复习了上一章所学的实验技能：利用打点计时器测物体的速度。（2）将上一章的加速度概念，平稳过渡到这一章中研究匀变速直线运动的规律。 所以，该实验如果放到“匀变速直线运动的速度与时间的关系”之后，就会显 得不伦不类。（3）这节课不要求得出小车运动的速度时间关系式，也不要求建立匀变速直线运动 的概念。
3、教学方式：（1）建议全体同学在实验室中，进行分组实验。（2）也可考虑多种形式并存。如：将全班同学分成三部分。一部分利用打点计时器 进行实验，一部分利用气垫导轨进行实验，一部分利用频闪照相机进行实验。 而后，共同交流、评估。（3）本节课所提的问题，有些是本节课必须解决的，如果难度较大，可随时采取讨 论的形式。有些是提出疑问，引起思考的，可在课下进行或今后的章节中进行。
【教学目标】
一、知识与技能：1、知道实验目的，说出实验中各器材的作用，正确安装器材进行实验操作。2、会选择点迹清晰的纸带，标出合理的计数点，测量各计数点间的距离。3、会近似计算各测量点的瞬时速度。4、能建立标度合适的v-t坐标系，并能正确地描点、作图。5、能根据图象说出小车速度随时间变化的规律。6、能根据小车速度变化的情况预测图象的基本特点。
二、过程与方法：1、经历设计实验的过程，领会实验设计的方法。2、体验根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。3、认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律。4、通过实验探究过程，进一步熟练打点计时器的应用。
三、情感、态度与价值观：1、通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养实事求是的科学态度，能灵活地 运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识。2、在对实验数据的猜测过程中，提高合作探究能力。3、培养透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识。4、通过了解史实培养顽强的意志和科学的方法观。5、经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验数学在研究物理问题中的重要性。 体会人类对客观世界发现的乐趣。
【教学重点与难点】
一、教学重点：1、处理实验数据。2、用图象描绘物理规律。
二、教学难点：1、通过纸带求瞬时速度。2、减少实验误差，使坐标系中的点尽可能在一条直线上。
【教学内容及变化】
新 教 材
旧 教 材
变更
更强调了通过实验探究，引出物理规律
没有这一节
作用
通过本节探究出的物理图象，为研究“匀变速直线运动的速度与时间的关系”提供可靠依据。
直接通过加速度的定义式，变形得到“匀变速直线运动的速度与时间的关系”。
【教学设计】
〖引入〗
通过前面的学习，同学们知道了加速度可以体现速度的变化快慢。
那么在这种情况下，物体的速度随时间的变化有什么规律吗？
这节课，请同学们自己来研究！体会一下科学探究的乐趣。
复习：
1、先来复习一下加速度的概念吧！
2、这节课的主角之一是打点计时器，还记得如何用它来测速度吗？
〖新课教学〗
一、提出问题：探究小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
引导：请同学们猜想一下，这个规律可能是什么呢？（教师应对学生的各种合理猜想表示肯定，甚至可同时罗列出来，等待同学们自己得出正确结论。）
二、猜想与假设：速度随时间线性递增。
引导：如何通过实验寻找这个规律呢？具体应该怎样操作？
（本节中的问题，如出现难度较大的情况，可让同学们采取讨论的方式得出答案。）
三、设计实验：1、用打点计时器记录小车运动的位移随时间变化的情况。2、利用前面所学知识计算各点的瞬时速度，从而得出速度随时间变化的情况。
好！哪位同学能够完整地叙述一下实验步骤？
四、进行实验：1、根据课本P31的图2.1-1，将实验装置安装好。2、启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。3、换上新纸带，重复操作两次。选择其中最为清晰的一条为纸带1。
仅凭一条纸带，数据会不会显得不够充分呢？怎么办呢？
4、增加所挂钩码的质量，重复步骤2和步骤3，再次选择最为清晰的一条为纸带2。5、减少所挂钩码的质量，重复步骤2和步骤3，再次选择最为清晰的一条为纸带3。
条件变化了，还能够说明同一问题吗？
还记得如何计算纸带上某点瞬时速度的方法吗？
你能自己设计一个实验表格吗？
五、处理数据： 在纸带中选择合适的计时起点，每隔0.1s进行测量，计算出小车在几个时刻的瞬时速度，填入数据表格中。
设：位置0与位置1的间距为x1，位置1与位置2的间距为x2，依此类推。Δt = 0.1s
则：位置1的瞬时速度为，则第n点的瞬时速度为
纸带1：
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间t／s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
两点间距x／m
瞬时速度v／m·s-1
纸带2：
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间t／s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
两点间距x／m
瞬时速度v／m·s-1
纸带3：
位置编号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间t／s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
两点间距x／m
瞬时速度v／m·s-1
数据显然很不直观，怎么办呢？（回忆上一章的做法：画v - t图象）
六、分析与论证：1、以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据， 在直角坐标系中描点。2、观察各点的分布规律，将其用光滑的线连接起来。3、发现：描述小车运动的v - t图象是一条倾斜的直线。
你能用自己的语言描述小车运动的速度随时间变化的规律吗？
小车运动的速度随着时间均匀增加。
是一种线性的关系，可以想象其数学表达式为：y = kx + b，物理表达式为：v = kt + b
截距b：开始计时时，小车的速度。斜率k：小车速度增加的快慢。钩码越重，小车速度增加得越快，直线斜率越大。 （想到什么了？）
这个结果，与你开始的猜想一致吗？
有的同学，画出的图象与其他同学的差异较大，会是什么原因呢？
七、评估：结果是否理想，什么原因？
请两组同学互相交流，取长补短，改进实验方案。
最终，各自写出实验探究报告。
八、交流与合作：1、改进实验方案。2、写出实验探究报告。
〖课堂练习〗课本：P33第2题 请同学们畅所欲言。
〖小结〗
1、实验探究的基本方法
2、小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
〖实践与拓展〗
如果不用打点计时器，这个实验，还可以改用什么器材来探究？
1、家中有数码相机的同学，请你在家研究：自由落体运动的速度随时间变化的规律，并写出实验报告。
2、家中没有数码相机的同学，请你通过结合上一章对气垫导轨的了解，写出较为详尽的利用气垫导轨研究“小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律”的实验方案。
〖温馨提示〗
一、做实验时：
1、打点计时器纸带限位器要与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车要选择在木板上运动阻力小且不跑偏或跑偏较小的车。
2、小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行。同时，要注意调整滑轮高度，使拉车的线与木板平行，以减少拉力的变化。
3、实验室应该先开启电源，再。打完一条纸带后，应该先断开电源后再取纸带，取下纸带后，将所用钩码质量标注在纸带上，并给纸带编号。
4、释放小车的同时应用一只手在定滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击定滑轮和小车落地。即使安装了防撞挡板，也要防止小车落地。
5、牵引小车的钩码以100g以内为宜。若用到150g以上，则纸带上打出的点数不能满足以0.1s为计数点取6组数值的要求。解决办法：（1）用小沙桶替代钩码。沙桶及沙的质量在40～100g之间取三种不同质量，可用托 盘天平称量沙桶和沙子。（2）若用150g钩码时，打出的纸带计数点之间的时间间隔可取至0.08s或0.06s，可 以满足6组以上数据的要求。（3）为了防止钩码落地损伤钩码，可在地面铺泡沫塑料垫。小沙桶可以选择能装100g 以上沙子的带盖塑料瓶。
二、画图象时：
1、坐标轴单位长度的选取要合适，使图象分布在坐标平面的中央面积上。
2、认真观察、思考直角坐标系中描出的点的分布规律。课文中“描出的几个点大致……能够全部落在直线上。”一段话的意思是让实验点尽量落在直线上或均匀分布在直线的两侧，奇异点可不考虑。
3、用Excel拟合图象时，可仿照课本中的表格依次输入数据。实例
三、心态：
1、科学探究的过程不可能是一帆风顺的，同学们要有战胜困难的勇气和决心！战胜困难的过程也是一种能力提高的过程。
2、同学间的合作应是愉快的，且最大限度地发挥个人优势的。
3、祝同学们探究愉快！
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．关于直线运动，下述说法中正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动
2．如图1所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动图象，下列说法正
确的是(　　)
图1
A．甲是a－t图象 B．乙是v－t图象
C．丙是a－t图象 D．丁是v－t图象
3．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下
图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是(　　)
4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，
它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
5．一个做匀变速直线运动的质点的v－t图象如图2所示，由图线可知其速度—时间的
关系为(　　)
图2
A．v＝(4＋2t) m/s
B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s
D．v＝(4－2t) m/s
6.甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图3所示，由图象可知(　　)
图3
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同
7．如图4所示是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是(　　)
图4
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲的速度较大
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
8.如图5所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速
度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知(　　)
图5
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1[能力题]
9.一物体做匀变速直线运动的速度方程为v＝(2t＋4) m/s.
图6
(1)对照匀变速直线运动速度公式，说明方程中各字母或数字的物理意义；
(2)在如图6所示的直角坐标系中画出该物体运动的v－t图象．
10.如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
图7
11．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s
的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？
12．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直
线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度．
13．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得
的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时的速度大小；
(2)经5 s时的速度大小；
(3)经10 s时的速度大小．
[探究与拓展题]
14.如图8所示，小球以6 m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑．已知小球在
斜面上运动的加速度大小恒为2 m/s2，则小球的速度大小何时达到3 m/s?
图8
答案
1．ABD　2.BC　3.C　4.D　5.B　6.AC　7.AB　8.B
9．见解析
解析　(1)根据v＝v0＋at可知，v是运动物体在任意时刻的瞬时速度；t是物体运动时间；2表示物体运动的加速度为2 m/s2，方向与初速度方向相同；4表示物体运动的初速度为4 m/s.
(2)物体运动的v－t图象如图所示．
10．4.0 s
11．5 m/s　2.5 m/s2，方向与速度方向相反
12．(1)12 m/s　(2)－1 m/s2
13．(1)4 m/s　(2)0　(3)0
14．1.5 s或4.5 s
匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是 (　　)
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③　　　 B．②④
C．①②　　　 D．③④
答案：A
解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v＝v0－at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，④错误。
2．某质点的速度随时间变化的关系是v＝4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为 (　　)
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2
C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
答案：A
解析：将v＝4＋2t与速度公式v＝v0＋at对此易得v0＝4m/s，a＝2m/s2，故选项A正确。
3．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个图象中，正确描述了火车运动情况的是 (　　)
答案：B
解析：匀变速直线运动的v－t图象为倾斜直线，选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，选项B正确，选项C错误。
4.(建平中学2015～2016学年高一上学期检测)一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知 (　　)
A．4s内物体在做曲线运动
B．4s内物体的速度一直在减小
C．物体的加速度在2.5s时方向改变
D．4s内物体速度的变化量的大小为8m/s
答案：D
解析：4s内物体在做直线运动，4s内物体的速度先减小后反向增大，选项AB错误；物体的加速度在2.5s时方向不改变，4s内物体速度的变化量的大小为8m/s，选项C错误，D正确。
5.(黑龙江省实验中学2014～2015学年高一上学期期中)如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象，根据图象作出的下列判断正确的是 (　　)
A．物体的初速度为3m/s
B．物体的加速度为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．该物体0～4s内的平均速度大小为零
答案：AD
解析：由图象可看出物体的初速度为3m/s，A正确；物体运动的加速度a＝－1.5m/s2，B错；物体4 s末回到出发点，所以C错，D对。
二、非选择题
6.汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以此最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车刹车的过程中加速度至少多大？
答案：12m/s　8m/s2
解析：由题意知a＝－6m/s2，t＝2s，v＝0，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0m/s－(－6m/s2)×2s＝12m/s。
根据v＝v0＋a′t′，有a′＝＝＝－8m/s2，所以汽车刹车匀减速运动加速度大小至少为8 m/s2。
7．一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
答案：5m/s；－2.5m/s2
解析：质点的运动过程包括加速——匀速——减速3个阶段(如图)，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段。
匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，由速度公式得
vB＝v0＋at＝(0＋1×5)m/s＝5m/s
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以，
vB＝vC＝5m/s，而最终vD＝0，由vD＝vC＋at得
a＝＝m/s2＝－2.5m/s2
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是 (　　)
A．列车加速时的加速度大小为m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2
C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s
答案：C
解析：列车的加速度大小a＝＝m/s2＝m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－m/s2，故A、B两项都正确。列车减速时，v－t图象的图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。由v＝at可得v＝×60m/s＝20m/s，D项对。
2．(寿光市2014～2015学年高一上学期检测)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是 (　　)
A．物体零时刻的速度是2m/s
B．物体的加速度是3m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s
D．第1s内的平均速度是6m/s
答案：C
解析：a＝＝2m/s2，所以B错，C对；v0＝v1－at＝4m/s，故A错；因为第1s末的速度是6m/s，所以第1s内的平均速度一定小于6m/s，D错。
3．(青岛二中2015～2016学年高一上学期检测)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度大小为10m/s。在这一过程中 (　　)
A．物体一定向一个方向运动
B．物体的运动方向可能发生改变
C．加速度大小可能小于4m/s2
D．加速度大小可能大于10m/s2
答案：BD
解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为4m/s，可能和10m/s的速度同向，也可能反向，所以B正确，A错误。已知条件中涉及时间和速度的大小，可求加速度，有两种可能：以初始时刻的速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，v＝10m/s，a＝＝6m/s2，当物体初始做匀减速运动时，v＝－10m/s，a＝＝－14m/s2，故C错误，D正确。
4．(宿迁市2013～2014学年高一上学期检测)两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是 (　　)
A．质点乙静止，质点甲的初速度为零
B．质点乙运动的速度大小、方向不变
C．第2s末质点甲、乙速度相同
D．第2s末质点甲、乙相遇
答案：BC
解析：质点乙做匀速运动，甲做初速为零的匀加速运动，所以A错B对；第2s末质点甲、乙的速度相同，但乙在甲的前方，所以C对D错。
5．(吉林省长白山一中2015～2016学年高一上学期检测)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t2＝2t1，则 (　　)
A．质点一直沿正向运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大
D．在0～t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大
答案：AC
解析：由图可知在t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故质点一直沿正向运动，t1时刻的速度最大，t2时刻的速度为零，故A、C正确，B、D错误。
二、非选择题
6．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图)，经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。
求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?
答案：(1)7.5m/s2　(2)108km/h
解析：由速度公式得
vm＝a2t2＝3×10m/s＝108km/h
a1＝＝m/s2＝7.5m/s2。
7.2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用“长征三号”运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星向上的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v－t图象描述这一过程。
答案：8600 m/s；如图。
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1500 m/s
减速上升10 s后的速度
v2＝v1－a2t2＝1500 m/s－10×10 m/s＝1400 m/s
第二级火箭熄火时的速度
v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋80×90 m/s＝8600 m/s。
“v－t”图象见图
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．做直线运动的物体，如果__________不变，就叫做匀变速直线运动．匀变速直线运动的v－t图象是____________．
2．对匀变速直线运动来说，速度v与时间t的关系式为__________，其中若v0＝0，则公式变为________；若加速度a＝0，则公式变为________，表示物体做的是__________直线运动．
3．应用匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at进行计算时，一般以__________________________的方向为正方向，当物体做加速运动时，a为______值；当物体做减速运动时，a为______值．
4.
图1
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图1所示．
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图2所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
(3)v－t图线的倾斜程度，即________表示物体的加速度．
5．如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(　　)
6．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，由于接到任务，需加速前进，其加速度大小为3 m/s2，则汽车加速4 s，其速度为多大？加速5 s后呢？
【概念规律练】
知识点一　匀变速直线运动的概念
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大
2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内(　　)
A．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
知识点二　匀变速直线运动速度公式的应用
3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
4．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
知识点三　v－t图象的应用
5.
图3
如图3所示是某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是(　　)
①前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
②2～5 s内物体静止
③前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
④前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
6．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图4所示，下列判断正确的是(　　)
图4
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体相遇的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【方法技巧练】
一、利用v—t图象分析物体运动的技巧
7.
图5
如图5所示，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图象的交点A的意义．
二、汽车刹车类问题的分析方法
8．汽车以40 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(　　)
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2．关于直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
3．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是(　　)
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内速率的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
4．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
5．甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法中正确的是 (　　)
A．通过A点，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
6．一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．下图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是(　　)
7.
图6
甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如图6所示，由图象可知(　　)
A．在t1时刻，甲和乙的速度相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同
题　号
1
2
3
4
5
6
7
答　案
8.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
9．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12 s停止，求：
(1)汽车匀速行驶的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度．
10．如图7所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
图7
11．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习练
1．加速度　一条倾斜的直线
2．v＝v0＋at　v＝at　v＝v0　匀速
3．初速度v0(或运动)　正　负
4．(1)时间轴　(2)倾斜　(3)斜率
5．AD　[各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动．]
6．22 m/s　25 m/s
课堂探究练
1．BD　[匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．]
2．C　[因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v＝v0＋at是矢量式．匀加速直线运动a＝0.6 m/s2；匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.]
3．C
4．5 m/s　2.5 m/s2，方向与速度方向相反
解析　
质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s，由v＝v0＋at应用于CD段 (vD＝0)得：a′＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，方向与速度方向相反．
点评　1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系．
2．选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知条件求解未知量．
5．C
6．C　[甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，a2＝－1 m/s2.t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇.2～6 s内，甲、乙速度方向相同．故正确答案为C.]
点评　分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x－t图象还是v－t图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．
7．见解析
解析　(1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′＝(0－9) m/s＝－9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反．
(4)①物体的加速度
a1＝＝＝3 m/s2，方向与速度方向相同．
②物体的加速度
a2＝＝＝－1.8 m/s2，方向与速度方向相反．
(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同．
方法总结　匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向．
8．(1)17 m/s　(2)5 m/s　(3)0
解析　(1)初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s.
10 s后的速度为v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s.
(2)汽车刹车所用时间t1＝＝ s>10 s，
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
方法总结　①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．
②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间tt0，则t秒末的速度为零．
课后巩固练
1．D　2.ABD
3．B　[匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确．]
4．D　[根据v＝v0＋at，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．]
5．ABC　[通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以A对．通过A点前1 s时，丙的速度为－6 m/s，甲为5 m/s，乙为－4 m/s，所以B对．通过A点后1 s时，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，所以C对．]
6．C　[小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C.]
7．AC　[由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t1时刻相同，故A、C正确，B、D错．]
8．见解析
解析　对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v＝v甲＋a甲t，v＝v乙－a乙t，
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为
v甲＝＝ m/s＝4 m/s，
v乙＝2.5 v甲＝2.5×4 m/s＝10 m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2，
a乙＝a甲＝×1 m/s2＝0.5 m/s2.
9．(1)12 m/s　(2)－1 m/s2
解析　(1)匀速行驶的速度即为匀加速6 s时的速度
v2＝v1＝a1t1＝2×6 m/s＝12 m/s.
(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得
a2＝ m/s2＝－1 m/s2.
10．4.0 s
解析　飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
v＝v0＋at，t＝＝ s＝4.0 s
则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s的加速时间．
11．15 s
12．(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
解析　
(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，①
在BC段，vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式并代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度为
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度为
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是(　　)
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
解析：　由匀变速直线运动的加速度定义式a＝＝知，相同时间内Δv大a就大，若t不等，v0大或v大，其加速度a不一定大．
答案：　D
2．一辆汽车在平直的高速公路上行驶．已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车(　　)
A．一定做加速直线运动 B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动 D．一定做匀变速直线运动
解析：　汽车的加速度方向与速度方向相同，所以一定是加速运动．因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速运动．
答案：　ABC
3．如下图所示的4个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(　　)
答案：　AD
4．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化快
C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
解析：　该题主要考查了加速度a的方向与初速度的方向之间的关系，即当a的方向与v0方向相同时，物体一定做加速直线运动，若a一定，则为匀加速直线运动；当a的方向与v0的方向相反时，物体一定做减速直线运动．若a一定，则为匀减速直线运动．还考查了加速度的物理意义，正负号的表示，及速度变化率的意义，是一个知识点比较综合的题．
答案：　C
5．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则(　　)
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增加
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析：　因为汽车的加速度方向与速度方向一致，所以汽车做加速运动，当加速度减小时，其速度虽然增加得慢了，但仍然在增加，故A错误，B正确；当加速减小到零时，速度不再增加，达到最大，故C错误，D正确．
答案：　BD
6．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象分别如右图中的a和b所示．在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同 B．它们的运动方向相反
C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度比甲的速度大
解析：　甲、乙两物体的速度方向都与选定的正方向相同，A正确，B错误；在t1时刻，乙物体的速度大，D正确，C错误．
答案：　AD
7．如下图所示，用闪光照相的方法记录某同学的运动情况，若规定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是(　　)
解析：　由题图可以看出，该同学在相等时间内的位移先变小后变大，所以其速度先减小后增大，又因向右为正方向，所以A正确．
答案：　A
8．物体
运动的v－t图象如右图所示，设向右为正，下列关于前4 s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向右运动
B．物体先向右运动，第2 s末开始向左运动
C．第3 s末物体在出发点的左侧
D．第2 s末物体距出发点最远
解析：　速度的正、负表示物体运动方向，故前2 s物体向右运动，后2 s向左运动，A错，B对．由于前2 s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2 s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，故第2 s末物体离出发点最远，D对．物体在4 s末回到出发点，故3 s末物体在出发点右侧，C错．
答案：　BD
9．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内(　　)
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
解析：　根据加速度的定义式：a＝＝，Δv＝aΔt，这一秒末的速度比前一秒初的速度的变化Δv1＝aΔt＝5·Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，所以Δv1＝5×2 m/s＝10 m/s，故选项A、B错误，选项D正确．又因为这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s，因此选项C也正确．故选C、D.在解决本题时，一定要注意时间和时刻的区别，特别是要准确把握时间段代表的时间区域．加速度与初速度的关系为a＝，vt＝v0＋at，故vt与v0不是正比例函数，不存在B选项中的倍数关系．
答案：　CD
10．为了对付来自个别国家的威胁，伊朗在继“谢哈布－3”导弹试射成功后，继续研制具备远程打击能力的“谢哈布－4”和“谢哈布－5”导弹，其中“谢哈布－5”的射程可达5 000千米，“谢哈布－3”型导弹长17米，可以携带重达800公斤的弹头，如果在公路上机动发射，射程可达1 500千米．
(1)假设某国的高空侦察机频繁进入伊朗上空侦察，若一架高空侦察机正以300 m/s的速度向伊朗某城市飞来，它将通过该城市上空的A点，伊朗某导弹基地通过雷达探测到该侦察机在做匀速直线运动，在侦察机离A点尚有一段距离时发射“谢哈布－3”导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中该侦察机，则导弹发射后击中敌机所需的时间为(　　)
A．3.75 s　　　　　　　　 B．15 s
C．30 s D．45 s
(2)当该侦察机离A点的距离为下列哪一数值时导弹基地发射导弹正好击中敌机(　　)
A．300 m B．1 200 m
C．4 500 m D．18 000 m
解析：　(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s
即导弹发射后经15 s击中敌机，选项B正确．
(2)敌机做匀速直线运动，15 s内通过的位移x′＝v′t＝300×15 m＝4 500 m，即当敌机离A点4 500 m时，导弹基地开始发射导弹，选项C正确．
答案：　(1)B　(2)C
11．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
解析：　(1)设加速阶段的加速度为a1，则
v1＝a1t1
a1＝v1/t1＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，
由于v2＝v1＋a2t2，v2＝0，v1＝20 m/s
所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s.
答案：　(1)5 m/s2　(2)10 m/s
12．一辆卡车正在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使卡车匀减速前进．当卡车速度减小到2 m/s时，信号灯转换为绿灯，司机又立即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程一半的时间就匀加速到了原来稳定时的速度．已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了12 s，求：
(1)汽车减速和加速时的加速度大小；
(2)从开始刹车算起，2 s末和10 s末的瞬时速度．
解析：　(1)设减速和加速时的加速度分别是a1、a2，减速和加速的时间分别为t1、t2，
由题意知t1＋t2＝12 s，t2＝，
解得t1＝8 s，t2＝4 s；
在减速阶段：a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2(负号表示加速度方向与运动方向相反)；
在加速段
a2＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(2)刹车2 s末卡车的速度v2＝v0＋a1t3
＝[10＋(－1)×2] m/s＝8 m/s，
10 s末即加速2 s末，卡车的速度
v10＝v＋a2t4＝(2＋2×2) m/s＝6 m/s.
答案：　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　)
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】　匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线，(2)加速度恒定，只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错、D对．匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错误．
【答案】　D
2．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【解析】　物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对、D错．
【答案】　BC
3．以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2 m/s2与运动方向同向的加速度，它的速度增加到10 m/s所经历的时间为(　　)
A．5 s B．2 s
C．3 s D．8 s
【解析】　由速度公式v＝v0＋at得，运动时间t＝＝ s＝2 s，选项B正确．
【答案】　B
4．如图所示为四个物体做直线运动的速度图象，由图象可知做匀加速直线运动的是(　　)
【解析】　A图象表示物体做匀速直线运动，B图象表示物体做匀减速直线运动，C图象表示物体做匀加速直线运动，D图象表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C符合题意．
【答案】　C
5．星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是(　　)
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20 m/s
【解析】　列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－ m/s2，A、B正确；列车减速时，v-t图象中图线依然在时间轴t轴的上方，C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D正确．
【答案】　C
6．一个沿直线运动的物体的v-t图象如图2-2-6所示，则下列分析错误的是 (　　)
图2-2-6
A．图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止
B．图象AB段表示物体做匀速直线运动
C．在0～9 s内物体的运动方向相同
D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反
【解析】　v-t图象是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图象与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图象是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9 s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12 s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．
【答案】　A
7．(2016·重庆高一检测)一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图2-2-7所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝3 s时，质点在x轴上的位置为(　　)
图2-2-7
A．x＝5 m B．x＝10 m
C．x＝0 m D．x＝8 m
【解析】　在v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v-t图象可知，在0～3 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，由图上的面积可知：x＝2×2 m＋×1×2 m＝5 m，当t＝3 s时，质点在x轴上的位置为：x总＝x0＋x＝5 m＋5 m＝10 m．B正确．
【答案】　B
8．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
【解析】　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
vC＝vB＝10 m/s.
(2)由v＝v0＋a2t2得
a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vB方向相反．
【答案】　(1)10 m/s　(2)5 m/s2　方向与速度方向相反
[能力提升]
9．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之和与时间成线性关系
【解析】　设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2，由速度公式v＝v0＋at可得t时刻a、b两物体的速度分别为：va＝v1＋at，vb＝v2＋at，两速度之差va－vb＝v1－v2，由此可知，va－vb与时间无关，保持不变，A正确，B错误；两速度之和va＋vb＝v1＋v2＋2at，与时间成线性关系，由于v1＋v2≠0，并非与时间成正比，C错误，D正确．
【答案】　AD
10．(2016·绵阳高一检测)一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为－a，直至速度变为－……其v-t图象如图2-2-8所示，则下列说法中正确的是(　　)
图2-2-8
A．质点一直沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止
C．质点运动过程中离原点的最大距离为2v0t0
D．质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0
【解析】　速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故A错误；质点将在x轴上运动，每次由x负方向变为x正方向速度都会减小为原来的一半，而加速度大小(图象的斜率)不变，每个运动周期(一个往返过程)的时间均为原来的一半，故运动总时间为确定的值，故B错误；2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故C错误；质点每次返回的位移均小于前一运动周期的位移，故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，故D正确．
【答案】　D
11．如图2-2-9所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)
图2-2-9
【解析】　(1)当小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，此时，v0＝6 m/s，v＝3 m/s，a＝－2 m/s2，
根据v＝v0＋at得t1＝＝ s＝1.5 s.
(2)当小球在下滑过程中，速度达3 m/s，以沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6 m/s，v＝－3 m/s，a＝－2 m/s2，
由v＝v0＋at得：t2＝＝ s＝4.5 s.
【答案】　1.5 s或4.5 s
12．卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
【解析】　(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝，
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，
在AB段vB＝vA＋a1t1，①
在BC段vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式，代入数据得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
【答案】　(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s

《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教材分析
从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到的v－t图象入手，分析v－t图象，当图象是直线时，其意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进一步导出速度公式v＝v0＋at，最后通过两个例题加深理解。
为了扩展学生的认识，在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子。学生通过思考进一步加深对物体做变速运动的认识。
学情分析
通过上节课的学习，学生掌握了研究小车运动的方法，通过分析、计算，作出了小车运动的v－t图象。学生也掌握了分析一次函数图象的数学知识。本节课将数理知识结合起来，探究小车速度随时间的变化关系。
设计思路
在上节通过实验，真实记录小车在重物牵引下运动时，根据时间与对应的速度的数据作出了速度与时间关系的图象，发现存在着这样一种运动：它的v－t图象是一条倾斜的直线。提出以下具有启发性的问题：
v－t图象中的一点表示什么含义？（某一时刻的速度）
小车的v－t图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？有什么特点？（小车速度不断增大。速度变化是均匀的，即加速度是不变的。）
这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
引导学生进行下述推理：，现在a是定值（不变），Δt＝t－0，Δv＝v－v0，代入上式，得v＝v0＋at。
要注意逻辑推理的过程，要让学生体验科学推理的方法。这段教学的处理，目的是强化从实验得出规律的一般性过程，练习用图象分析问题的一般方法，逻辑线索清晰。它在价值观及科学过程、科学方法上的教育价值比较高。应该避免直接从加速度的定义出发，经过代数式的变形，马上就得到v＝v0＋at的做法。
对导出的速度公式，要让学生理解不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
三维目标
知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义；
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点；
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题；
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算。
过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力；
2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念；
3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义。
情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望；
2．培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识。
教学重点
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义；
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
教学难点
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用；
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习。
教具准备
多媒体课件。
课时安排
2课时。
教学过程
[新课导入]
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型，生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动。例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止。深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动。
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v—t图象，它表示小车做什么样的运动呢?小车的速度随时间怎样变化?我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢?
[新课教学]
一、匀变速直线运动
1、匀速直线运动
（1）匀速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
（2）匀速直线运动的特点
①在任意相等的时间里位移都相等；②速度矢量恒定。
（3）匀速直线运动的速度一时间图象及特点
[讨论与交流]
1．请同学们思考速度一时间图象的物理意义。
速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来，它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度，反映速度随时间的变化规律。
2．请同学们思考讨论匀速直线运动的两个速度一时间图象，在v—t图象中能看出哪些信息呢?思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动。
能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向；
从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值。不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m/s，方向与规定的正方向相同；
在右图中的速度值大小也是10m/s，但它却是负值，速度方向与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动；
匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线；
匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度a＝0。
3．你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗?
因为这两个图象不是在同一个坐标系中，两个坐标系中规定的正方向不一定是相同的，所以不能断定它们的方向一定相反。
2、匀变速直线运动
在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v－t图象是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
[讨论与交流]
①上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图所示。请同学们尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量的特点。
从图中可以看出，由于v－t图象是直线，无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，上节实验中小车的运动是加速度不变的运动，小车在相等的时间间隔内速度的增加量相同。
②请同学们尝试描述小车的运动情况。
图象是一条过原点的倾斜直线，是初速度为零的加速直线运动。
（1）匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）特点
①相等的时间内速度改变量相等；
速度的改变Δv是矢量，速度的改变相等，应指速度变化的数值及方向都相同。在直线运动中，速度的变化可分为速度的增加和速度的减少两种情形。
②加速度矢量恒定；
③v－t图象是一条倾斜的直线。
（3）两种类型
①匀加速直线运动
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
速度v与速度的变化量Δv（加速度a）的方向一致。
②匀减速直线运动
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动。
速度v与速度的变化量Δv（加速度a）的方向相反。
（4）匀变速直线运动的v－t图象
①匀变速直线运动的v－t图象
匀加速运动　　　　　　　　　　　　　匀减速运动
②v－t图象的应用
a．读出某时刻的瞬时速度；
b．求出某段时间内的速度的变化量Δv；
c．判断是加速运动还是减速运动：速度的变化量Δv是正值，说明Δv与v方向相同，物体作加速运动；是负值的话，说明Δv与v方向相反，物体作减速运动；
d．求出某段时间内的位移：v－t图线与坐标轴之间包围的“面积”值表示该段时间内的位移。
在变速直线运动中，速度不一定是均匀变化的，这种运动是非匀变速直线运动。在日常生活中，很多物体的运动接近匀变速，通常作为匀变速来处理。比如：发射炮弹在炮筒里的运动，石块从高处自由下落等等。
[讨论与探究]
1．如图所示的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?图象中图线的交点有什么意义?
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2．如图所示，是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况。
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m/s。第1s末到第2s末，质点以4m/s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4 m/s；从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m/s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2 s末，质点离出发点4 m；在第2 s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点。
[交流与讨论]
为什么v－t图象只能反映直线运动的规律?
答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向。规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v－t图象。所以只有直线运动的规律才能用v－t图象描述。任何v－t图象反映的也一定是直线运动规律。
二、速度与时间的关系式
数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系。
1．速度与时间的关系式
对于匀变速直线运动来说，由于它的v－t图象是一条倾斜的直线，无论Δt大些还是小些，对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一样的，因此，从运动开始（这时t＝0）到时刻t，时间的变化量就是t，而这时的速度v与开始时的速度v0（叫做初速度）之差就是速度的变化量，也就是
Δt＝t一0＝t，Δv＝v－v0
由于加速度是个恒量，解出速度v得到：
v＝v0＋at
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
v＝v0＋at可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
2．公式中各物理量的意义
在公式v＝v0＋at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。
公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t等，注意这里v、v0、a是矢量。
物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值。一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。
以v0的方向为正方向，a可正可负，v亦可正可负。公式对于匀加速直线运动、匀减速直线运动都适用。在加速运动中，由于a与v同向，a取正值，在减速运动中，由于a与v反向，a取负值。
　　　　　 匀加速运动，a＞0
　　　　　 匀减速运动，a＜0
3．特例：v0＝0，质点作初速度为零的匀加速直线运动。
v＝at
[例题剖析]
例题1：汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?
描述车俩的速度，通常用的单位是千米每时。
解：初速度v0＝40km/h＝11m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s。
10s后的速度为：
v＝v0＋at
＝11m/s＋0.6m/s2×10s＝17m/s＝61km/h。
例题2：某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?
分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6m/s2。这个过程的t时刻末速度v是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为v0，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t＝2s。
解：根据v＝v0＋at，我们有：
v0＝v－at
＝0－（－6m/s2）×2s＝12m/s＝43km/h。
汽车的速度不能超过43km/h。
[巩固训练]
一质点以初速度为500m/s，加速度为200m/s2做匀减速直线运动，质点经多长时间就可以停下来？
说一说
下图是一个物体运动的v－t图象。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？
[小结]
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝v0＋at的掌握。对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1．任意相等的时间内速度的变化量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等；
2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝v0＋at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量Δv＝at得到；
3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与Δv成正比、与Δt成反比，a决定于Δv和Δt的比值；
4．，而不是，要明确各状态的速度，不能混淆；
5．公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律。利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量。例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v－t图象，可以求出速度，时间或加速度等。
用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推。
[布置作业]
教材第36页“问题与练习”。
板书设计
2．匀速直线运动的速度和时间的关系
一、匀变速直线运动
1、匀速直线运动
（1）匀速直线运动
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
（2）匀速直线运动的特点
①在任意相等的时间里位移都相等；
②速度矢量恒定。
（3）匀速直线运动的速度一时间图象及特点
匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线；
2、匀变速直线运动
（1）匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
（2）特点
①相等的时间内速度改变量相等；
②加速度矢量恒定；
③v－t图象是一条倾斜的直线。
（3）两种类型
①匀加速直线运动
②匀减速直线运动
（4）匀变速直线运动的v－t图象
①匀变速直线运动的v－t图象
匀加速运动　　　　　　　　　　　匀减速运动
②v－t图象的应用
a．读出某时刻的瞬时速度；
b．求出某段时间内的速度的变化量Δv；
c．判断是加速运动还是减速运动：速度的变化量Δv是正值，说明Δv与v方向相同，物体作加速运动；是负值的话，说明Δv与v方向相反，物体作减速运动；
d．求出某段时间内的位移：v－t图线与坐标轴之间包围的“面积”值表示该段时间内的位移。
二、速度与时间的关系式
1．速度与时间的关系式
v＝v0＋at
2．公式中各物理量的意义
　　　　　 匀加速运动，a＞0
　　　　　 匀减速运动，a＜0
3．特例：v0＝0，质点作初速度为零的匀加速直线运动。
v＝at
《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教学目标
一、知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的概念、运动规律及特点。
2.知道v-t图象的意义，会根据图象分析解决问题。
二、过程与方法
引导学生通过研究v-t图象，寻找规律。
三、情感、态度与价值观
1.学生通过自己做实验并发现规律，激发学生探索规律的兴趣。
2.体验同一物理规律的不同描述方法，培养科学价值观。
3.将所学知识与实际生活相联系，增加学生学习的动力和欲望。
教学重点、难点
教学重点
理解匀变速直线运动的v-t图象的物理意义。
教学难点
学会用v-t图象分析和解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课
教师提问：回顾匀变速直线运动速度随时间有什么样的变化关系？
教师总结：这是一种最简单的变速运动，如果一个物体在整个过程中保持加速度不变，那么物体的速度随时间如何变化呢？如何用数学方法表示出速度随时间变化的关系呢？
学生讲出匀变速直线运动的有关规律。
教师引导：前面我们学习了如何描绘运动物体的v-t图象，本节课我们就从v-t图象入手，探究匀变速直线运动的运动规律。
二、进行新课
（一）匀变速直线运动
教师提问：请同学们观察图2-2-8的v-t图象（课件展示），它们分别表示物体在做什么运动？
学生1：①中物体的速度的大小和方向都不随时间变化，说明物体在做匀速直线运动。
学生2：②中物体的速度随时间不断增大，说明物体在做加速直线运动。
教师提问：仔细观察②中物体速度增加的有规律吗？
学生回答：是均匀增加。如果取相等的时间间隔，
速度的变化量是相同的。
教师引导：很好。请同学们自己画图操作，试一试。
学生自己画图，动手操作
教师用课件投影图2-2-9，进一步加以阐述。
图2-2-9
教师总结：我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的。所以无论选在什么区间，对应的速度v的变化量与时间的变化量之比/都是一样的，即物体的加速度保持不变。
投影出示匀变速直线运动的定义：
沿着一条直线运动，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动就叫做匀减速直线运动。
学生：我知道了，在刚才图2-2-8中③的速度随时间均匀减小，表示的就是物体在做匀减速直线运动。
教师提问：你说的对！请同学们再思考一下，三条直线的交点表示什么？
学生1：是相遇！
学生2：不是相遇，交点的横、纵坐标都相等，应该表示在同一时刻，三者的速度相等。
教师总结：是的，在v-t图象中，交点仅表示他们的速度相等，并不表示相遇，同学们不要把v-t图象与x-t图象相混淆。
教师接着引导学生思考教材P35说一说。
图2-2-10
如图2-2-10所示，这条图线表示物体的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等的吗？物体在做匀加速直线运动吗？
学生回答：速度增加，但在相等的时间间隔内，速度的变化量越来越大，说明逐渐增大，即加速度增大，加速度不是恒量，那物体的运动就不是匀加速直线运动了。
教师提问：没错。在不同的瞬时，物体的加速度不同，那我们怎么找某一点的瞬时加速度呢？
学生纷纷讨论。
学生：是做切线吗？
教师总结：非常好。我们可以做曲线上某点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度。
（二）速度与时间的关系
教师讲解：除了图象外，我们还可以用公式表示物体运动的速度与时间的关系。
从运动开始（这时t=0）到时刻t，时间的变化量=t-0，速度的变化量，因为加速度是一个恒量，所以。
解出速度v，得到v=v0+at，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
教师提问：想一想，at在数值上等于什么？
学生回答：a在数值上等于单位时间内速度的变化量，再乘以t就是0-t时间内速度的变化量。at再加上vo就是t时刻的速度了。
教师引导：我们还可以从图象上进一步加深对公式的理解。
教师用课件投影图2-2-11。
例题1.（投影）汽车以40km/h的速度行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
教师引导学生明确已知量、待求量，确定研究对象和研究过程。
学生自主解题。
教师投影出示规范步骤：
解：初速度vo=40km/h=11m/s，加速度a=0.6m/s2，
时间t=10s，10s后的速度为
v=v0+at =11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h。
例题2.（投影）汽车以36km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后的速度减为多少？
教师指导学生用速度公式建立方程解题，代入数据，计算结果。
教师巡视查看学生自己做的情况，投影出示典型的样例并加以点评。
有的同学把a=0.6m/s2代入公式v=vo+at，求出v10=16m/s，v20=22 m/s。
教师提问：这种做法对吗？
学生回答：汽车在刹车，做减速运动，所以加速度应代负值，即a=﹣0.6 m/s2。
有的同学把a=﹣0.6m/s2代入公式v=vo+at，求出v10=4m/s v20=-2 m/s
教师提问：这样做对吗？
学生回答：对，我也是这样做的。
教师提问：v20= -2 m/s中负号表示什么？
学生回答：负号表示运动方向与正方向相反。
教师提问：请同学们联系实际想一想，汽车刹车后会再朝反方向运动吗？
学生回答：哦，汽车刹车后经过一段时间就会停下来。
教师提问：那这道题到底该怎么做呢？
学生回答：先计算出汽车经多长时间停下来。
教师出示规范解题的样例。
解：设初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=-0.6m/s2，时间t=10s，由速度公式v=vo+at， 可知刹车至停止所需时间t=v-v0/a=0-10/-0.6=16.7s。
故刹车10s后的速度v10=v0+at=10m/s-0.6×10m/s=4m/s。
刹车20s时汽车早已停止运动，故v20=0。
教师提问：通过这道题，我们大家知道了汽车遇到紧急情况时，虽然踩了刹车，但汽车不会马上停下来，还会向前滑行一段距离。因此，汽车在运行时，要被限定最大速度，超过这一速度，就可能发生交通事故。请同学们结合实际想一想：当发生交通事故时，交警是如何判断司机是否超速行驶的？
学生回答：汽车刹车时会留下痕迹，交警可以通过测量痕迹的长度，计算出司机刹车时的速度。以此来判断司机是否超速行驶。
教师评价：好极了。
三、课堂小结
本节重点从图象和公式两个方面研究了匀变速直线运动，理解时注意以下几点：
1.在匀变速直线运动中，质点的加速度大小和方向不变，但不能说a与成正比、与成反比，决定于和的比值。
2.公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
四、布置作业
教材P36问题与练习。
《匀速直线运动的速度和时间的关系》
教学目标
知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义．
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点．
3．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
4．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力．
2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
2．培养学生透过现象看本质、甩不同方法表达同一规律的科学意识．
教学重点、难点
教学重点
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．
教学难点
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用．
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算．
教学方法
探究、讲授、讨论、练习
教学手段
教具准备
多媒体课件
教学活动
[新课导入]
师：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在乎直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v—t图象，它表示小车做什么样的运动呢?小车的速度随时间怎样变化?我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢?
[新课教学]
一、匀变速直线运动
[讨论与交流]
师：请同学们思考速度一时间图象的物理意义．
生：速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．
(课件展示)匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示．
师：请同学们思考讨论课件展示的两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢?思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．
学生思考讨论后回答．
师：请大家先考虑左图．
生1：我们能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．
生2：我从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动．速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同．
师：匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度呢?
生(众生)：零．
师：大家观察右图，与左图有什么不同和相似的地方?
生3：在这个图中的速度值大小也是10m／s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动．
生4：匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线．
师：你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗?
生5：是的，它们肯定相反，因为一个是正值，与规定的正方向相同，一个是负值，与规定的正方向相反．
老师及时引导，提示．
师：它们是在同一个坐标系中吗?这样的信息对你确定它们的方向有没有帮助?
生6：显然不是啊，这有什么用啊?
生7：有了，有了，两个坐标系中规定的正方向一定是相同的吗?对了，不一定相同，所以不能断定它们的方向一定相反．
师：是的，在两个不同的坐标系中不能确定它们的方向关系．
(课件展示)上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．
师：请大家尝试描述它的运动情况．
生：图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动．
师：大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．
学生自己画图操作后回答．
生：在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的．
老师课件投影图2—2—3，进一步加以阐述．
师：我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动．
师：质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度一时间图象是一条倾斜的直线．
在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动．
(课件展示)展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，让学生说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示．
生1：图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．
生2：图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．
生3：图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反．
生4：图2—2—?是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
生5：图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向(正向)匀加速运动。
教师及时总结和补充学生回答中出现的问题．
师：下面，大家讨论后系统总结我们能从速度一时间图象中得出哪些信息?
生：质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻．
生：比较速度的变化快慢．
生：加速度的大小和方向．
[讨论与探究]
下面提供一组课堂讨论题，供参考选择．
1．如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?图象中图线的交点有什么意义?
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2.如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况．
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1 s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m／s。第1s末到第2s末，质点以4m／s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4 m／s;从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m／s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2 s末，质点离出发点4 m；在第2 s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点．
(说一说)
如图2—2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化?请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?物体所做的运动是匀加速运动吗?
学生具体操作教师巡回指导，然后由学生讨论后回答．
生：速度是增大的，随着时间的延续速度增大．
生：取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大．
生：根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大．
师：加速度增大，那意味着什么呢?
生：首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动．
师：我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度．它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．我们怎样找加速度呢?
生：我们可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度．
师：对，请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律．
学生动手实践操作、讨论后回答．
生：随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大．
[交流与讨论]
1．为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?
参考答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向．规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象．所以只有直线运动的规律才能用v-t图象描述．任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律．
2．速度图象的两个应用
(1)图2—2—14中给出了A、B、C三辆小车的v-t图象，不用计算，请你判断小车的加速度谁大谁小?然后再分别计算三辆小车的加速度，看看结果与判断是否一致．
(2)利用速度图象说出物体的运动特征．
分析图2—2—15中的(a)和(b)分别表示的是什么运动，初速度是否为零，是加速还是减速?
二、速度与时间的关系式
师：数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．
从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0．
请同学们写出速度的变化量．
让一位学生到黑板上写，其他同学在练习本上做．
学生的黑板板书：△v＝v一v0．
因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0
所以a＝△v/△t =（v-v0）/△t ，于是解得：v＝v0 +at
教师及时评价学生的作答情况，并投影部分在练习本上做的典型情况．
课件投影老师的规范作答．
教师强调本节的重点，说明匀变速直线运动中速度与时间的关系式．
师：在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题．
生：公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．
生：公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．
师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正．
教师课件投影图2—2—16．
师：我给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解．
生：at是0～t时间内的速度变化量△v，加上基础速度值——初速度vo，就是t时刻的速度v，即v＝vo+at．
师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：在零时刻的速度询的基础上，减去速度的减少量at，就可得到t时刻的速度v。
学生自己在练习本上画图体会．
[例题剖析]
例题1:汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?加速多长时间后可以达到80km/h?
例题2:某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m／s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?
例题3:一质点从静止开始以l m／s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?
[小结]
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝vo+at的掌握．对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1．任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等．
2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝vo+at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量△v＝at得到．
3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与△v成正比、与△t成反比，a决定于△v 和△t 的比值．
4．a＝△v/△t 而不是a＝v/t , a＝△v/△t =（vt-v0）/△t即v＝vo+at，要明确各状态的速度，不能混淆．
5．公式中v、vo、a都是矢量，必须注意其方向．
数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律．利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量．例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v-t图象，可以求出速度，时间或加速度等．
用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推．例如，讨论加速度d＝2 m／s2的小车运动时，若将时间t推至2 h，即7 200s，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14 400m／s，这显然是不合情理的．
作业
[布置作业]
教材第39页“问题与练习”．
板书设计:§2.2匀速直线运动的速度和时间的关系
1.匀变速直线运动 沿着一条直线运动，且加速度不变的运动
2.速度一时间图象是一条倾斜的直线
3.速度与时间的关系式 v＝vo+at
4.初速度vo再加上速度的变化量at就得到t时刻物体的末速度
《匀速直线运动的速度和时间的关系》
一、三维目标
㈠ 知识与技能
1、知道匀变速直线运动的υ-t图象特点，理解图象的物理意义。
2、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系公式，能进行有关的计算。
㈡过程与方法
1、培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
2、引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
㈢情感态度与价值观
培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
二、教学重点
1、理解匀变速直线运动υ-t图象的物理意义
2、掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
三、教学难点
1、匀变速直线运动υ-t图象的理解及应用。
2、匀变速直线运动的速度——时间公式的理解及计算。
四、教学方法：图示法，例证法。
五、教具准备：多媒体课件、设计表格
六、课时安排：1课时
七、教学过程
[新课导入]
回顾：匀变速直线运动速度随时间有什么样的变化关系？
教师总结：这是一种最简单的变速运动，如果一个物体在整个过程中保持加速度不变，那么物体的速度随时间如何变化呢？如何用数学方法表示出速度随时间变化的关系呢？
学生讲出匀变速直线运动的有关规律。
教师总结：板书
[新课教学]
一、匀变速直线运动
1、最简单的运动形式——匀速直线运动
⑴定义：沿一条直线运动，速度保持不变的运动。
⑵特点：任一时刻的速度总相等。
⑶υ-t图象：
a、图象特点：一条平行于时间轴的直线。
b、向正方向运动的匀速直线运动：图线位于时间轴上方。
c、向负方向运动的匀速直线运动：图线位于是时间轴下方。
提问：加速度恒定的运动有什么样的特点呢？
2、匀变速直线运动
⑴定义：沿着一条直线运动，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。
⑵特点：速度均匀变化。
⑶υ-t图象的特点：一条倾斜的直线。
⑷图象反映的物理信息：
①任一时刻速度的大小、方向及任一速度所对应的时刻；
②比较速度变化的快慢；
③加速度的大小和方向。
过渡：我们如何用数学公式来表示速度随时间的变化关系呢？
学生讨论，教师总结：
二、速度与时间的关系式：
1、公式：υ = υ0 + at
↓ ↓ ↓
末速度 初速度 速度的变化量
2、对公式的理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度υ0 ，就得到t时刻物体的速度υ 。
3、应用：
⑴υ0、a、υ都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向。
⑵代入数据时，要先统一单位。
例1、美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞。
例2、某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内………………………………………………………( )
A、此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B、此物体的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/s
C、此物体在每1s内的速度变化的大小为0.6m/s
D、此物体在任意1s内的速度一定比初速度大0.6m/s
八、课堂小结：
①对匀变速直线运动的理解和对分式υ=υ0 + at的掌握。
② 关系式：υ=υ0 + at
③不用说 a与Δυ成正比，与Δt成反比， a=九、随堂作业
九、布置作业：目标测试题（二）
十、板书设计：
第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系
㈠匀变速直线运动：
沿一条直线运动且加速度不变的运动；，
υ-t 图象是一条倾斜的直线。
㈡ 速度与时间的关系式： υ= υ0+at
即初速度υ0加上速度的变化量得到t时刻的末速度。
十一、教后记
《匀速直线运动的速度和时间的关系》
匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一。为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于巩固所学知识，教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到v-t图象入手，分析v-t图象是一条直线，引入火车进出站时的速度变化的物理情景,通过对比两张v-t图象由此定义匀变速直线运动。速度的推导是本节课的重点，利用匀变速运动的概念、加速度的概念，推导出速度时间关系式。教材通过例题加深对速度公式的理解。本节教学过程可采用探究式、讨论式教学方法突破重点及难点。
一、教学目标
知识与技能
1．理解匀变速直线运动的含义．
2．识别匀变速直线运动的v-t图线．
3．能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义．
4．能用匀变速直线运动速度公式解决简单的问题．
过程与方法
1．通过v-t图线，学会识别、分析图象和用物理语言表达相关过程。
2．体会研究图象，得出匀变速直线运动概念的过程。
3．学习用数学公式表达物理规律并知道各符号的含义。
情感态度与价值观
准确理解体会匀变速直线运动的规律。养成用不同的方法（语言、公式、图象和表格）表达物理规律、解决实际问题的意识。通过v-t图线，学会识别、分析图象和用物理语言表达相关过程。
二、教学重点与难点
（一）重点
1．匀变速直线运动的含义。
2．匀变速直线运动的速度公式。
（二）难点
1．能用匀变速直线运动速度公式解决简单的问题。
2．体会研究图象，得出匀变速直线运动概念的过程。
三、教学方法与学习策略建议
情景导入
1.想一想在乘坐电梯时,你在上升和下降时的速度分别是怎样变化的?
2.这是一个沉重的话题,由于司机偶尔分散精力,未能及时刹车,造成了悲剧,想一想,如果司机紧急刹车,小轿车会做怎样的运动,需要多长时间刹车才能避免灾难?
复习导入
给出匀速直线运动v-t图象，提问学生图象中直线的含义，说明匀速直线运动的速度不随时间发生变化。

设疑：通过上节课探究实验我们得到的v-t图象是一条倾斜的直线，它表示小车做什么运动呢？速度和时间有怎样的关系呢？
新课教学
匀变速直线运动
在现实生活中，不同物体的运动快慢程度往往不同。即使是同一物体，在不同时刻的运动状况也不一定相同。比如：火车在出站时速度由零开始增大，速度达到一定之后开始匀速运动，进站时速度逐渐减小至零
设疑：火车在不同阶段的速度如何变化?加速度发生变化吗?
学生交流讨论：
1.火车在出站时速度增加，这个过程可近似看作匀加速运动，其v-t图象如上节小车在重力作用下运动的v-t图象
2.火车在平直轨道上行驶时速度不变，其v-t图象是平行于t轴的直线。
　　 3.火车在进站时速度减小
请同学尝试画出火车进站时的v-t图象并和火车出站时的图象进行对比，
请问：你能发现它们有什么共同点吗？
引导学生从图象可观察到：
在这两个v-t图象中，分别各取两个相同的看对应速度的变化量，发现进站时的，且两个数值相同。出站时且两个数值相同
取相同的时间间隔，观察的变化，结论与上述相同。
取相同的时间间隔，观察的变化，仍得到上述结论。
结论：在任意相等的时间间隔内，两个图象的都相同
教师引导学生分析对于这条图线无论Δt 取何值，对应的速度变化量Δv与时间Δt的比值Δv/Δt都是相同的。
Δv/Δt是我们学习过的哪一个物理量的定义呢？（加速度a=Δv/Δt）
得出结论：它表示小车运动的加速度不变。我们把这种运动叫做匀变速直线运动。
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
学生讨论得出：v-t图象是一条倾斜的直线的运动一定是匀变速直线运动。
学生分组讨论：图中两条直线的物理含义各是什么？（要求学生对第二条图线中的加速度与速度的关系进行讨论并得出相应的结论）
总结得出：匀变速直线运动包括两种情形
匀加速直线运动：物体速度随时间均匀增加，a、v同向。
匀减速直线运动：物体速度随时间均匀减小，a、v反向。
二、速度与时间的关系式
1提问
v-t图象上的一点表示什么含义?
v-t图象中倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
引导学生进行下述推理：
a 是定值，且a=Δv/Δt
Δt=t-0
Δv=v-vo
代入上式得：a=（v-vo）/Δt
v= vo + a t 这就是匀变速直线运动速度时间关系式
对公式理解：
（1）公式中物理量的含义a：单位时间内速度的变化
at：0—t时间内的速度变化量
vo：物体运动的初速度
v：t时刻的瞬时速度
(2) 适用范围：该公式不仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
根据匀变速直线运动的两种不同情形，学生讨论得出
①匀加速直线运动：a、v同向。若取vo的方向为坐标轴的正方向（vo>0）则加速度a>0。即v= vo + a t
②匀减速直线运动：a、v反向。若取vo的方向为坐标轴的正（vo>0）则加速度a<0。即v= vo +(- a t)，解题代入数据时a应为负值。
课堂训练：　　　
例1 汽车以40km/h的速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
分析:此问题已知v0, a, t, 求vt,因此可利用速度时间关系来求解。
解析：射出速度方向为正方向v0= 40km/h =11m/s,
因为加速，所以a与v0同向， a=0.6 m/s2 ,t=10s
10s后速度为 v = v0+at
= 11+0.6*10
=17m/s
=61km/h
知识拓展
以上是关于匀加速直线运动的练习，而对于匀减速直线运动的物体，解题结果要符合物理实际，注意：物理问题并不是简单的数学运算
例2 小明架车以20m/s的速度匀速行驶，前面突然又紧急情况，小名紧急刹车，加速度大小时4m/s2, 求汽车6s后的速度。
解析：在式子v = v0+at有四个物理量，题目中出现了 三个，分别代入得
v = v0+a t =20+(-4)×6=-4m/s
意思是汽车以4m/s的速度后退，这显然与实际现象相违背。根据题意知，刹车一段时间后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度vt=0
引导学生讨论并得出结论:
在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是把保持静止。
题目中给出的时间比是急刹车时间长还是短？若比刹车时间长，汽车速度为零；若比刹车时间短，可利用公式v = v0+at直接计算。因此解题前应先求出刹车时间to
刹车时间to的求法：利用v = v0+at ，令v = 0，求出to便为刹车时间
请同学回答上课开始时电梯速度变化和的问题
布置作业：
课下观察室实际生活中那些运动可近似看作匀变速直线运动。试根据本节所学内容，探究如何避免车祸的发生。
设计点评：
本节课内容虽仅涉及一个公式：v = v0+at，但对于此公式的推导相当重要，因为这种推导所采用的方法渗透着学科思想，对今后探索很多物理规律有很大的借鉴意义。因此本设计注重了过程的推导，分别从不同角度，利用图象、公式变形把公式推导出来。这样可以培养学生的创新思维，用多种方法解决同一问题的能力。
　匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．根据匀变速运动的位移公式x＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的
位移说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
2．物体的位移随时间变化的函数关系为x＝(4t＋2t2) m，则它运动的初速度、加速度分
别是(　　)
A．2 m/s,0.4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,1 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2
3．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过
x/4所用的时间为(　　)
A. B.
C. D.t
4．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开
始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
5.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图1所示，那么该质点在3 s内通过的位
移是(　　)
图1
A．4.5 m B．3 m
C．1 m D．0.5 m
6．某物体运动的速度图象如图2所示．根据图象可知 (　　)
图2
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末的加速度方向相同
7．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
8.汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施
制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
[能力题]
9.若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图3所示，则该质点(　　)
图3
A．t＝1 s时离原点最远 B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点 D．t＝4 s时回到原点
10．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图4所示．若初速度的大小为v0，末
速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)
图4
A．等于(v0＋v1) B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1) D．条件不足，无法比较
11.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着
做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图5所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内的(　　)
图5
A．加速度大小之比为1∶3 B．加速度大小之比为3∶1
C．位移大小之比为2∶1 D．位移大小之比为1∶2
12．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
[探究与拓展题]
13．如图6所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以
vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是多少？
图6
答案
1．D　2.D　3.B　4.B　5.A　6.AC
7．(1)0.8 m/s　(2)1.2 m　
8.(1)12 m　(2)22.5 m
9．BD　10.C　11.D　
12.(1)16 m　－2 m/s2　(2)1 s　(3)25 m．　
13.8 s
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝____，在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．
2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．
3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x＝__________________.在v－t图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．
4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则(　　)
A．第1 s末的速度为0.8 m/s
B．第1 s内通过的位移是0.45 m
C．加速度为0.6 m/s2
D．前3 s内的位移是1.2 m
【概念规律练】
知识点一　位移公式x＝v0t＋at2的应用
1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中a取负值
B．匀加速直线运动中a取正值
C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值
2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(　　)
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
知识点二　利用v－t图象分析物体的运动
4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．
图1
5．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　)
图2
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
【方法技巧练】
一、利用平均速度公式分析物体的运动
6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
二、多过程问题的分析方法
7．一质点从A点由静止开始，先以加速度a1＝2 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10 s．求A、B间的距离．
8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：
图3
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s物体的位移大小；
(3)前4 s内通过的路程．
1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为(　　)
A. B.
C. D.t
2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知 (　　)
图4
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(　　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点(　　)
图5
A．t＝1 s时离原点最远
B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点
D．t＝4 s时回到原点
5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是(　　)
图6
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
7．如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为(　　)
图7
A．A、B同时开始运动
B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快
D．开始一段时间内，A在B前面
题　号
1
2
3
4
5
6
7
答　案
8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．
9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用的时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
10．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
课前预习练
1．vt　位移
2．v0t＋at2
3.at2　面积
4．C　5.C
课堂探究练
1．B　[据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．]
2．C
3．(1)0.8 m/s　(2)1.2 m
解析　(1)由x＝at2得a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s内通过的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
点评　(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．
(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．
(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．
(4)求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．
4．见解析
解析　物体在前2 s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝15 m/s2，所以前2 s内的位移x1＝a1t＝×15×22 m＝30 m.
物体在2～5 s内做匀速直线运动，速度的大小v2＝30 m/s，
则这3 s内物体的位移x2＝v2t2＝30×3 m＝90 m.
物体在5～8 s内做匀减速直线运动，初速度v2＝30 m/s，加速度a2＝－10 m/s2，则这3 s内物体的位移
x3＝v2t3＋a2t＝30×3 m＋×(－10)×32 m＝45 m
所以物体在这8 s内的位移
x＝x1＋x2＋x3＝30 m＋90 m＋45 m＝165 m
5．BD　[在v－t图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小．在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A错；在O～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C错；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，D正确．]
点评　(1)在v－t图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小．
(2)利用v－t图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便．
6．B　[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝t.B选项正确．]
7．60 m
解析　设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：
加速阶段的末速度v为：v＝a1t1，①
由题知减速阶段初速度也为v，则有：0＝v－a2t2，②
又：t1＋t2＝10 s，③
由①②③并代入数据可得：t1＝6 s，t2＝4 s，v＝12 m/s，运动的总位移x为：x＝t1＋t2＝60 m.
方法总结　(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系．
8．(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
课后巩固练
1．B
2．AC　[由图象可知0～2 s内的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，A对；0～5 s内的位移x＝ m＝7 m，B错；第1 s末与第3 s末的速度都为正，C对；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，D错．]
3．B
4．BD　[做直线运动的速度—时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1 s时，所围成图形为△OAB，t＝2 s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB，所以t＝2 s时位移大，离原点最远；当t＝3 s时，所围图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则S合应为S△OAC－S△CDE≠0，t＝4 s时，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.]
5．B
6．B　[汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由v＝v0＋at得，t＝＝ s＝4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，因为x2＝v0t1＋at，得x2＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x4＝20×4 m＋×(－5)×16 m＝40 m＝x6，所以x2∶x6＝3∶4.]
7．ABCD　[t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA>aB，因此vA>vB.故A、B、C、D都正确．]
8．0.2 m/s2　16 m
解析　设物体的加速度为a，在第4 s末物体速度v4为：
由v＝v0＋at得：v4＝1.2＋4a，①
由x＝v0t＋at2得：2.1＝v4×1＋a×12.②
①②联立解得：a＝0.2 m/s2，设物体在8 s内的位移为x8，由x＝v0t＋at2得：x8＝1.2×8 m＋×0.2×82 m＝16 m.
9．(1)16 m　－2 m/s2　(2)1 s　(3)25 m
解析　(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可以用平均速度求解，x＝·t＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s．不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移x＝v0t′＋at′2＝(10×5) m＋[×(－2)×52] m＝25 m.
10．(1)12 m　(2)22.5 m
解析　(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8 m＝12 m.
(2)由开始制动到速度为零的时间
t2＝＝ s＝3 s.
汽车制动后做匀减速直线运动，
位移x2＝v0t2－at＝(15×3－×5×32) m＝22.5 m.
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4 m/s与2 m/s2　　　　　　　 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
解析：　匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．
答案：　C
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10 s～20 s内的位移是(　　)
A．20 m B．30 m
C．40 m D．60 m
解析：　当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m.
答案：　B
3．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是(　　)
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析：　由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速vt都较大时，位移x才较大，只有vt一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度 较大，位移x一定较大，所以D正确．
答案：　D
4．(2011·莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度为4 m/s2
B．物体5 s末的速度是36 m/s
C．物体5、6两秒内的位移是72 m
D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
答案：　AD
5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.下列说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析：　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确．
答案：　B
6．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道(　　)
A．第2 s内平均速度是1.5 m/s
B．第3 s初瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
解析：　由Δx＝aT2，得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第2 s内的平均速度2＝＝ m/s＝1.5 m/s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，故A、D正确．
答案：　AD
7．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
解析：　由直线运动的平均速度公式 ＝知，第1 s内的平均速度 ＝＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度v＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s2，D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝at－at＝×4 m/s2×(2 s)2－×4 m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝6 m，所以C错误．
答案：　AD
8．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是(　　)
A．1∶2∶3　　　　　　　　 B．1∶3∶5
C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
解析：　根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D对．
答案：　D
9．某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知(　　)
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
解析：　0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s2，故A对；0～5 s内的位移为x＝(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．
答案：　AC
10．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是(　　)
A．(＋1)∶1 B.∶1
C．1∶(＋1) D．1∶
解析：　汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶2＝∶＝t2∶t1＝1∶(－1)＝(＋1)∶1.
答案：　A
11.如右图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的是(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：　如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速直线运动，绿灯熄灭前通过的距离一定小于16 m，而速度减为零需要的时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝a2t＝6.4 m，选项C正确，D错误．
答案：　AC
12汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
解析：　(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20 m/s.②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如下图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
x＝×20 m＝900 m
答案：　(1)　(2)900 m
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
【解析】　根据x＝v0t＋at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．
【答案】　D
2．一质点沿一条直线运动的位移—时间图象如图2-3-7所示，则(　　)
图2-3-7
A．t＝0时刻，质点在坐标原点
B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0
C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程
D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大
【解析】　t＝0时刻，质点在x0处，选项A错误；从t＝0时刻到t1时刻，质点位移大于x0，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，质点做单方向匀速直线运动，位移大小等于路程，选项C正确，选项D错误．
【答案】　C
3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t 2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)
A．25 m B．50 m
C．75 m D．150 m
【解析】　由x＝v0t＋at 2得v0＝30 m/s，a＝－3 m/s2，即a＝－6 m/s2.汽车由v0刹车到静止，由v＝v0＋at得t＝＝5 s，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由x＝v0t＋at 2得x＝30 m/s×5 s＋×(－6 m/s2)×(5 s)2＝75 m，故选项C正确．
【答案】　C
4．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图2-3-8所示，下列说法正确的是(　　)
图2-3-8
A．在0～t3时间内，三个质点位移相同
B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大
C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向
D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同
【解析】　从x-t图象可知，0～t3时间内，三个质点位移大小与方向均相同，选项A正确；0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大，选项B正确；质点a在t2时刻向负方向运动，质点c在t1时刻向正方向运动，选项C正确；在t2～t3时间内，质点b、c运动方向相同向正方向运动，质点a向负方向运动，故选项D错误．
【答案】　ABC
5．(多选)(2016·郑州高一检测)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的x-t图象如图2-3-9所示，下列说法正确的是 (　　)
图2-3-9
A．在前20 min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50 min
C．甲、乙两同学家相距3.6 km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s
【解析】　前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错；20～50 min甲同学一直在乙同学家，共停留30 min，B错；甲、乙两同学家的距离为8.4 km－4.8 km＝3.6 km，C对；甲同学从学校到家的位移x＝8.4 km，所用时间t＝70 min＝4 200 s，平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D对．
【答案】　CD
6．(2016·福建高一检测)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
【解析】　由Δx＝aT 2得：9 m－7 m＝a·12s2，a＝2 m/s2，由v0t1－at＝x1得：v0×1 s－×2 m/s2×12s2＝9 m，v0＝10 m/s，汽车刹车时间t＝＝5 s<6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝at 2＝×2×52 m＝25 m，故选C.
【答案】　C
7．一质点的x-t图象如图2-3-10所示，那么此质点的v-t图象可能是下图中的(　　)
图2-3-10
【解析】　x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．
【答案】　A
8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度大小；
(2)运动后7 s内的位移大小；
(3)第3 s内的位移大小．
【解析】　(1)滑块做匀加速运动，由v＝v0＋at得
v5＝at5＝5a＝6 m/s，a＝1.2 m/s2
v4＝at4＝1.2×4 m/s＝4.8 m/s.
(2)x7＝v0t7＋at＝0＋×1.2×72 m＝29.4 m.
(3)第3 s内的位移等于前3 s内的位移减去前2 s内的位移
x′3＝at－at＝3 m.
【答案】　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
[能力提升]
9．(2016·徐州高一月考)A、B两质点从同一地点运动的x-t图象如图2-3-11所示，下列说法正确的是(　　)
图2-3-11
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
【解析】　x-t图象中，图线的斜率表示速度，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，故D错误．
【答案】　B
10．(2016·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)
A.t B．(2＋)t
C．3t D．2t
【解析】　利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．
设后所需时间为t′，则＝at′2，
全过程L＝a(t＋t′)2
解得t′＝(＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确．
【答案】　B
11．(多选)(2016·黄冈高一检测)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小变为10 m/s，在这2 s内该物体的(　　)
A．位移的大小一定是14 m
B．位移的大小可能是6 m
C．加速度的大小可能是3 m/s2
D．加速度的大小可能大于7 m/s2
【解析】　(1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，则加速度：a＝＝ m/s2＝3 m/s2
位移：x＝t＝×2 m＝14 m.
(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，则加速度：a＝＝ m/s2＝－7 m/s2
位移：x＝t＝×2 m＝－6 m
故位移大小为14 m或6 m，加速度大小为3 m/s2或7 m/s2；
故A、D错误，B、C正确．
【答案】　BC
12．(2016·莆田高一月考)一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求：
(1)物体运动的加速度的大小；
(2)这5 s内物体运动的位移的大小及方向；
(3)这5 s内物体运动的路程．
【解析】　(1)根据匀变速直线运动的规律，有：
vt＝v0＋at
a＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
(2)x＝ t＝t＝×5 m＝－12.5 m
即位移大小为12.5 m，方向向西．
(3)根据x＝ t＝t
匀减速阶段的路程s1＝×2 m＝10 m
匀加速阶段的路程s2＝×3 m＝22.5 m
总路程s＝s1＋s2＝32.5 m.
【答案】　(1)5 m/s2　(2)12.5 m　向西　(3)32.5 m
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(重庆一中2015～2016学年高一上学期期中)做匀加速直线运动的物体运动时间为t，这段时间内 (　　)
A．初速度越大，它通过的位移越大
B．加速度越大，它通过的位移越大
C．末速度越大，它通过的位移越大
D．它在时刻的速度越大，它通过的位移越大
答案：D
解析：根据x＝v0t＋at2得，初速度越大，加速度不一定大，位移不一定大，故A错误。根据x＝v0t＋at2得，加速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故B错误。根据平均速度推论知，x＝t，末速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故C错误。匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，中间时刻的瞬时速度越大，平均速度越大，根据x＝t知，位移一定大，故D正确。
2．如图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是 (　　)
A．开始静止，然后向x轴负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面下滑
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滑动，然后沿斜面下滑
答案：A
解析：起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误。
3．(荆州2015～2016学年高一上学期检测)我国自行研制的J－31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为 (　　)
A．vt B．
C．2vt D．不能确定
答案：B
解析：x＝t＝，选项B项正确。
4．(吉林公主岭市第一中学2014～2015学年高一上学期检测)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与时间的关系式为x＝(10t－0.1t2)m，下列分析正确的是 (　　)
A．上述过程的加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．0时刻的初速度为10m/s
D．刹车过程的位移为250m
答案：CD
解析：根据公式x＝v0t＋at2和位移与时间的关系式x＝(10t－0.1t2)m可得刹车初速度和加速度为v0＝10m/s，a＝－0.2m/s2，故A错误，C正确；由公式v＝v0＋at可得：刹车时间t0＝＝50s，故B错误；刹车位移为x0＝t0＝250m，故D正确。
5．(新疆生产建设兵团第一师高中2015～2016学年高一上学期期中)下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是 (　　)
答案：ACD
解析：由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置；A正确；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；B错误；由C图知，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；由D图知，物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确。
二、非选择题
6.一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
答案：25s
解析：根据s＝t
得t＝＝s＝25s
7．(安徽屯溪一中2015～2016学年高一上学期检测)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程。
答案：(1)如图所示。　(2)900m
解析：本题考查了运动学图象问题。
(1)设t＝10s,40s,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10m/s＝20m/s①
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20m/s②
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20)＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线。
(2)由速度图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
x＝×20m＝900m
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(寿光一中2015～2016学年高一上学期检测)一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启运到停止一共经历t＝10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为 (　　)
A．1.5m/s B．3m/s
C．4m/s D．无法确定
答案：B
解析：做出汽车运动的v－t图象如图所示，则
×10vm＝15，vm＝3m/s
2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有 (　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
答案：C
解析：设一节车厢长为L，则L＝at
nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9
3．(西藏日喀则一中2015～2016学年高一上学期期中)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为 (　　)
A．1?1 B．3?1
C．3?4 D．4?3
答案：C
解析：汽车停止所用时间t2＝＝4s
所以刹车后2s内与6s内汽车通过的位移之比为＝＝
4．(福建厦门六中2015～2016学年高一上学期期中)如图所示的位移(s)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 (　　)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案：BC
解析：位移时间图中，斜率代表速度，由图可知甲的速度不变，所以做匀速直线运动；乙的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B正确；由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
5．(安徽师大附中2015～2016学年高一上学期期中)一个物体做匀加速直线运动，它在第5s内的位移为9m，则下列说法正确的是 (　　)
A．物体在第4.5秒末的速度一定是9m/s
B．物体的加速度一定是2m/s2
C．物体在前9s内的位移一定是81m
D．物体在第9s内的位移一定是17m
答案：AC
解析：匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度，则第5s内的平均速度等于第4.5s末的速度，由于第5s内的位移为9m，则4.5s时刻的瞬时速度为v＝9m/s，故A正确；由于不知道初速度，所以无法求加速度，故B错误；由匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度可知，物体前9s的平均速度等于第4.5s末的速度，所以前9s的位移s＝vt＝9×9＝81m，故C正确；由于不知道加速度，所以无法求物体在第9s内的位移，故D错误，故选AC。
二、非选择题
6．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
答案：1m/s2　6.5m/s
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s
7．如图所示，某人在距离墙壁10m处起跑，向着墙壁冲去，贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零，不能与墙壁相撞。减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点。求该人总的往返时间为多少？
答案：6.25s
解析：加速阶段：t1＝＝1s
x1＝vmaxt1＝2m
减速阶段：t3＝＝0.5s
x3＝vmaxt3＝1m
匀速阶段：t2＝＝1.75s
由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段：
t4＝＝1s
x4＝vmaxt4＝2m
匀速阶段：t5＝＝2s
该人总的往返时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝6.25s。
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
教学目标：
（一）知识与技能
1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系；
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2；
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；
4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；
5．能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax；
6．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。
（二）过程与方法
1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；
2．感悟一些数学方法的应用特点。
（三）情感态度与价值观
1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感；
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。
教学重点：
1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用；
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用．
教学难点:
1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；
2．微元法推导位移时间关系式；
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。
教学方法:探究、讲授、讨论、练习
教学用具：坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件
教学过程：
（一）新课导入
师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．
我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系．
（二）新课教学
1、匀速直线运动的位移
师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度-时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度-时间图象．
学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度-时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．
师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积．
生：正好是vt．
师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?
生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vt师：位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?
2、匀变速直线运动的位移
思考与讨论：
学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．
(课件投影)在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t／s
0
0．1
0．2
0．3
0．4
0．5
速度v／(m·s—1)
0．38
0．63
0．88
1．11
1．38
1．62
师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?
学生讨论后回答．
生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．
师：当我们在上面的讨论中不是取0。1s时，而是取得更小些．比如0。06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0。04 s，0。02 s……误差会怎样?
生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．
交流与讨论：
(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1 250(＝3．141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．
学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．
生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．
让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想．具体操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线．
师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．
(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．
师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况．
生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．
师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．
将学生分组后各个进行“分割”操作．
A组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．
A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．
B组生：我们是把物体的运动分成了10个小段．
师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?
生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．
师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．
可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．
教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积．
生：在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是
S=(OC+AB)OA/2
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(Vo+V)t/2
把前面已经学过的速度公式v＝v0+at代人，得到x＝vot+at2/2
这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
师：这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。
师：在公式x＝vot+at2/2中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。
生：公式中有起始时刻的初速度vo，有t时刻末的俊置x(t时间间隔内的位移)，有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t
师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题．
生：公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．
师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值．一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正．
师：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反．
教师课件投影图2—3—5．
师：我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度一时间图象中图线与坐标轴所围成的面积能反映位移。下面我们也看一下匀变速直线运动的速度一时间图象是否也能反映这个问题。
师：我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量，请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对公式的理解．请大家讨论后对此加以说明．
学生讨论．
生：at(是o～t时间内的速度变化量△v，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t，所以该三角形的面积正好等于1/2·at· t=at2/2。该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度vo，而长就是时间间隔t，所以该矩形的面积等于v0t．于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t内的位移(或t时刻的位置)．即x＝vot+at2/2．
师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v0t与三角形“面积”1/2·at· t=at2/2之差．
课堂探究:
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．
参考答案：前2s内物体的位移为5 m，前4s内的位移为零．
解析：由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移．前2s内物体的位移为5 m，大小等于物体在前2 s内图线所围成的三角形的面积．前4s内的位移为前2s内的三角形的面积与后2 s内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负．所以这4s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零．
教师总结对此类型的试题进行点评．
(课件投影)
特例：如图2—3—7所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成:t1时刻之前位移x1为负值；t2时刻之后位移x2为正值；故在0～t2时间内总位移x＝｜x2｜一｜x1｜
若x>0，说明这段时间内物体的位移为正；
若x<0，说明这段时间内物体的位移为负．
例题剖析:
(出示例题)一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?
让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来．
生：题目描述一辆汽车的加速运动情况，加速度是lm／s2，加速行驶的时间是12s．问开始加速时的速度．
师：请大家明确列出已知量、待求量，画物理过程示意图，确定研究的对象和研究的过程．
学生自己画过程示意图，并把已知待求量在图上标出．
3、匀变速直线运动的位移与速度的关系
讨论与交流:
展示问题：射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m／s2，枪筒长；x=0.64m，请计算射出枪口时的速度．
让学生讨论后回答解题思路．
师：通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移一速度的关系v2-v02=2ax可以很方便地求解．
小结:
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 x＝vot+at2/2
3、推论 v2－v02 = 2 a x
4、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2
作业:教材44页1-4
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
一．教学目标：
知识与技能：
掌握用v—t图象描述位移的方法；掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。
过程与方法：
通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；练习位移公式不同形式的应用。
情感、态度与价值观：
(1)、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。
(2)、题目有多解，人生道路有多种选择，青年学生要选择正确的人生观。
教学重点：
位移与时间关系推导。
表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
运用公式解决具体问题。
教学难点：
公式中各物理量的理解与准确应用。
速度—时间图象中面积表示位移。
教学过程：
初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答）
对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？
? 引入新课
分析书上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对书P41图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。
? 位移公式推导：
先让学生写出梯形面积表达式：
S=(OC+AB)OA/2
分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。
? 应用：1。书上例题分析，按规范格式书写。
2．补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？
由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？
结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已
经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。
? 匀变速直线运动的位移与速度的关系：
如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2会显得繁琐。在以上两公式中消去时间t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去t，得v2 - v02 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式）
? 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经7.5m时的速度？
由公式：
v = -5m/s (舍去)
刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。
? 补充练习：
某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。）
2．（1999年上海高考题）为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为
4.5m那么这辆轿车的加速度约为（ ）
A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B）
在某次交通事故中，交警测量汽车刹车线的长，用以判断该车是否超速。请问还需什么数据，如何计算？（还应知汽车最大制动加速度）
在解答本题前可让学生分析一下发生交通事故的可能原因；略
问：汽车在反应距离做什么运动？（匀速）汽车在刹车距离做什么运动？（匀减速）反应距离跟哪些有关系？（反应时间及刹车时的速度）刹车距离跟哪些有关系？（刹车时的速度及刹车的加速度）
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
备课资源
v-t图象中的“面积”是位移还是路程
本节中有一个结论：v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上等于t时间内物体的位移，即求出“面积”就可知道位移的大小和方向，t轴上方“面积”表示位移是正值（或与规定正方向相同），t轴下方“面积”表示位移是负值（或与规定正方向相反）。如图2-3-1中“面积Ⅰ”表示0~t1 内物体的位移且是正值，“面积Ⅱ”表示t1~t2内物体的位移且为负值。
但是，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上一定表示t时间内物体的位移大小吗？
下面请看一道运动学中常见的习题及解答。
例如：如图2-3-2所示在水平面上固定着两个光滑的斜面a和斜面b，两斜面的高度相同，且，今让小物块（可看作质点）分别从斜面a的A点和斜面b的A′点无初速释放，若不计小球在B点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。
解析：用v-t图象来求解，由于两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端C点和C′点的速度大小相等，又因为，图线与t轴围成的“面积”相同，即图线Ⅰ（表示物块从斜面a上下滑的过程）与t轴围成的“面积”和图线Ⅱ（表示物块从斜面b上下滑的过程）与t轴围成的“面积”应该相同，如图2-3-3所示。则非常容易得出正确结论ta＜tb.
题后思考：很显然，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的“面积”并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB+BC>AC，则AC直线距离一定小于A′C′。所以，图2-3-3中的图线Ⅰ与t轴围成的“面积”表示小物块运动的路程，只有ABC
的路程才与A′C′ 相等。
那么，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？
要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。一个坐标轴从数学意义上看只有正负值，因此用坐标轴来表示物理矢量时，只能表达两个方向——正方向和负方向，不可能包含多个方向矢量的信息。描述物体运动的v-t图象中，若纵坐标代表速度v，同样也只能表达速度矢量的两个方向信息——速度正方向和速度负方向。因此，速度—时间图象只能表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速度随时间变化情况，不能表达物体做曲线运动（如匀速圆周运动）或不在同一直线上的分段直线运动（类似例题中小物块在斜面a上的运动）的速度随时间变化情况。
那么，图2-3-3中的v-t图象中图线Ⅰ到底表示什么意义呢？图2-3-3中的v-t图象中的图线，不能称为速度—时间图象，而是速率—时间图象。速率—时间图象中图线与t轴围成的“面积”代表路程。比如将图2-3-1的速度—时间图象，画为速率—时间图象应该是如图2-3-4所示，图线与t轴围成的“面积”表示路程。
速率—时间图象与速度—时间图象，除了图线与t轴围成的“面积”代表物理量不同之外，还有什么不同呢？第二点不同是：速率—时间图象纵坐标v只代表速度大小，并不能表示运动方向；图线的斜率值也仅表示加速度的大小，斜率的正负已经没有意义了，因为它不能代表加速度的方向。第三点不同是：速率—时间图象不仅能够表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速率随时间变化，也能表达物体做曲线运动，如图2-3-5表示物体以v0做匀速圆周运动的速率—时间图线，图中的阴影部分表示物体运动一个周期的路程。当然也能够表示不在同一直线上的分段直线运动的速率随时间变化情况，如图2-3-3中图线I。
教学目标
一、知识与技能
1.使学生明确用v-t图象描述位移的方法。
2.使学生理解匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）。
3.初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会用公式解题。
二、过程与方法
1.通过对v-t图象的观察、分析、思考，明确“面积”与位移的关系。
2.讨论求匀变速直线运动不同方法，练习位移公式不同形式的应用。
三、情感、态度与价值观
1.通过面积法求位移，使学生学会由感性认识到理性认识的过渡。
2.养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。
教学重点
位移与时间关系推导及的应用。
教学难点
用微分思想分析归纳，从速度—时间图象推导匀变速直线运动的位移公式。
教学过程
一、导入新课
教师提问：我们上节课利用v-t图象探究了匀变速直线运动的速度与时间的关系，现在请看一下，大屏幕上的v-t图象图2-3-6（幻灯显示）中分别描述的是什么运动？
学生回答：
1.是初速度为v2的匀减速直线运动。
2.是初速度为零的匀加速直线运动。
3.是初速度为v1的匀加速直线运动。
教师导入：很好，那么怎样来求匀变速直线运动的位移呢？
板书： 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
二、进行新课
（一）匀速直线运动的位移
图2-3-7
教师提问：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为x=vt，观察它的v-t图象如图2-3-7，你能发现什么问题？
学生回答：在它的v-t图象中，阴影矩形的边长正好是v和t，矩形的面积正好是vt。
教师提问：准确的说，这个矩形的面积在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移。那么在匀变速直线运动中，位移与它的v-t图象也有类似的关系吗？
（二）匀变速直线运动的位移
1. 匀变速直线运动的位移的得出
教师导入：下表是一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度（m/s）
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
教师提问：从表中看物体做什么运动？
学生回答：匀加速直线运动。
教师提问：我们可以用v-t图象描述出小车的运动，从而判断小车做什么运动。展示图2-3-8：
图2-3-8
从v-t图象中我们可以看出小车在做匀加速直线运动。
教师提问：能不能根据表格中的数据，用最简便的方法估算出实验中小车从位置0到位置5的位移？
学生回答：能，x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……
教师点评：好，这位同学实质利用了矩形的面积在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移这个结论。如图2-3-9所示。

图2-3-9
教师提问：从v-t图象图2-3-9看，你可以看出这种计算方法有什么缺点？
学生回答：从图象中可以看出，小车的速度不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后这个速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际值小。后面几项也存在这样的问题。
教师点评：你说的很正确，但是作为估算，在时间间隔比较小、精确度要求比较低的时候，可以这样估算。
教师提问：请同学们想一想，如何使这样的方法更精确一些？
学生回答：可以把运动划分为更多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表在整个过程中的位移。
教师引导：很好，如果把运动划分为更多的小段相当于时间间隔更小一些，在v-t图象中划分的小矩形越多，我们可以看一下它的v-t图象是怎样的。
展示图2-3-10。
学生回答：可以看出划分的小矩形越多，小矩形的面积之和越趋近梯形的面积。
教师讲解：如果把运动划分的很多很多的话，就可以认为小矩形的面积之和就是梯形的面积了。
教师讲解：经过分析我们得到：v-t图线与时间轴围成的面积就代表了匀变速直线运动的位移。
下面请同学们依据这个结论，推导出位移的表达式。
学生推导：，而vt=v0+at，得。
板书：
教师导入：有什么特点？
师生共同讨论得出：
2.匀变速直线运动的位移公式特点
（1）位移公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，x是经过时间t后的物体的位移。
（2）位移公式中x、v0、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明。若经计算后x＞0，说明位移方向与初速度同向；若x＜0，表示位移与初速度v0反向。
（3）若初速度v0=0，则，位移与与时间的平方成正比。
（4）若初速度v0的方向规定为正方向，用位移公式计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时a应取负数。
例题1.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：由可以解出 。
把数值代入。
汽车开始加速时的速度是。
例题2. 一架飞机着陆时的速度为，滑行20s后停下，它滑行的距离是多少？
教师点拨：飞机做匀减速直线运动，应当注意什么？
学生回答：加速度取负值。
解：由得 。
飞机滑行的距离为 。
飞机滑行了600m。
教师点评：通常规定方向为正方向，x、a与方向相同取正值，x、a与方向相反取负值。
例题3. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
教师点拨：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
解：初速度v0=15m/s，a = -2m/s2，当车停下时，v=0。
由得，知车运动 7 .5s就会停下，在后2.5s内，车停止不动。
故车实际运动时间为7.5s，
所以车的位移m。
三、课堂小结
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式的推导，并学
习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向：当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
四、布置作业
教材P40问题与练习 3、4题。
五、板书设计
1.匀速直线运动的位移
x=vt
v-t图线与时间轴围成的矩形面积就是匀速直线运动的位移。
2.匀变速直线运动的位移
v-t图线与时间轴围成的面积就是匀变速直线运动的位移。
六、课堂作业
1．关于物体运动的下述说法中正确的是 （ ）。
A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行（假设人跑的速率是4 m/s）（ ）。
A．30 B．150 C．24 D．12
3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 （ ）。
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为 （ ）。
A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上答案都不对
5．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 （ ）。
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
6．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为（ ）。
A．5m/s B．2m/s C．3m/s D．1m/s
参考答案：
1.A C 2.C 3．D 4．C 5．C 6.A
教育格言
既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》

课题
匀变速直线运动的位移与时间关系
课时
2课时（第1课时）
课型
探究型
教具
PPT课件、坐标纸、铅笔
教材
普通高中课程标准实验教科书《物理》必修第一章第三节
教学目标
一、知识目标：
1.知道匀速直线运动的位移和时间关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用。
3.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积。
二、能力目标
1.通过近似推导位移的过程体验微元法的特点和技巧。
2.应用s-t图分析物理现象，培养学生分析解决实际问题的能力、一些数学方法的应用。
情感目标
经历观察、实验、合作探究等学习活动，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度和团结协作的科学精神。
教学手段
教学重难点
采用探究式教学方法：根据生活经验提出问题进行，
实例分析、类比、讨论、验证猜想与假设，
归纳总结得出科学结论。
教学重点：
理解匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用
教学难点：1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积
2.微元法的特点和技巧
教学过程
教学内容及教师活动
学生活动
引入新课
新课
(取运动初始时刻的位置为坐标原点，写出t时间内位移与时间的关系及匀速直线运动的v-t图像
。
(匀变速直线运动的位移可以用v-t图中所夹的面积来表示，那么匀变速直线运动是否也有类似情况呢？接下来就来讨论。
匀变速直线运动的位移
讨论课本的“思考与讨论”
微元法：先微分后累加无限分割逐渐逼近
学生在纸上画出初速度V的匀变速直线运动的v-t图，分析图线与时间轴所夹面积是否它的位移。
老师分析讲解
（无限分割逐渐逼近）
1.定义：
V-t图像中图像与t轴所夹面积表示t时间内物体匀变速直线运动的位移
二、匀变速直线运动的位移与时间公式
根据图2.3-2d图试着推导出位移与时间关系
适用范围 i.仅适用匀变速直线运动； ii、x、v、a都是矢量，用事要选取统一正方向
时间与位移的图像叫s-t图运用初中二次函数，可以画出X=vt+1/2at2的s-t图其中v,a是常数。
三、匀变速直线运动位移时间公式应用
学生阅读书p42的例题，运用位移公式对它进行分析（先不看解析，独立思考）
一辆汽车以1m/s的加速度加速行驶了12s，驶过了180M。汽车开始加速时的速度是多少？
老师引导解答
……实例探究
火车沿平直轨道匀加速前进通过某一路标时v=10.8m/s,一分钟后变成火车的54km/h.再经一段时间，火车的速度达到64.8km/h.求所述过程中火车的位移是多少？
思考讨论
x=vt
学生参与动手在做标纸上画出图像。
学生思考讨论回答：学生A计算中时间间隔越小计算出的误差就越小越接近真值
学生：作图 分组讨论（也可参照图2.3-2）
学生：推导讨论，梯形面积公式
X=vt+1/2at2
画图是抛物线
在纸上计算
V.=9m/s
学生自我练习
检测发现问题
板书设计
1.3匀变速直线运动的位移与时间
匀变速直线运动的位移
1、定义：
V-t图像中图像与t轴所夹面积表示t时间内物体匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间公式
X=vt+1/2at2
I．仅适用匀变速直线运动；
Ii、 x、v、a都是矢量，用事要选取；
三、匀变速直线运动位移时间公式应用---实例探究
教学反思
通过本课的学习，学生能独自主解释许多物理现象及知识。可以解决本节课的重点、难点问题。有利于培养学生学习物理的兴趣，有利于培养学生的物理思维能力。
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
一、教学目标
1、匀变速直线运动的速度公式
（1）知道如何推导出vt=v0+at
（2）会应用公式进行分析和计算
2、掌握匀变速直线运动中的平均速度公式
（1）会推导
（2）会应用
会推导匀变速直线运动的位移公式,并能熟练地应用
理解并掌握匀变速直线运动的速度和位移公式中物理量的符号法则.
二、重点难点
匀变速直线运动的速度和位移公式及其符号法则是本节课的重点，而位移公式的推导和匀变速直线运动规律的应用是难点.
三、教学方法
师生讨论，以学生活动为主
四、教学过程
（一）新课引入
上节课已经学习了在变速直线运动中用加速度a描述物体速度变化快慢，本节课将从加速度的定义式a =（vt-v0）/t出发，研究在变速直线运动中速度和位移随时间变化的规律。
（二）匀变速直线运动的速度
1、提问：根据a=（vt-v0）/t，质点的末速度vt怎样表达？学生推导.
Vt = v0+at
这是匀变速直线运动的速度公式，当物体的初速度v0和加速度a已知时，任意时刻t的瞬时速度vt可由该式计算得出.
速度公式表示出匀变速直线运动的速度vt是时间t的一次函数.
2、用图象表示vt与t的关系，显然是一条倾斜直线，直线的斜率等于物体的加速度，直线在纵轴上的截距等于初速度，这正是前面学习的匀变速直线运动的速度图象.
3、例题1；教材例题1（学生阅读）
提问1：题目给出的是什么运动？已知条件是什么？求什么？
答：研究汽车刹车后的匀减速运动
已知加速度的大小|a|＝6m/s,运动时间t=2s,隐含条件：末速度vt=0.求汽车的初速度v0.
提问2：在运用公式vt=v0+at求v0之前，对加速度a的符号作了怎样的处理？原因何在？
答：汽车因作匀减速直线运动，设初速度方向为正，则加速度a为负.故a=-6m/s2.
提问3：在解答书写上，例题作了怎样的示范？书写步骤是怎样的？
步骤（1）依题意，写出显性及隐性已知条件，标明单位及符号（正、负号）
（2）依据公式（依vt=v0+at），进行文字运算（得v0=vt－at）
（3）代入数据，得出结果（注意标明单位）
（4）简答
讨论：通过本题，有何启示？
（1）将题目交代的物理情景理想化为典型的运动模型是关键，本题交代的是汽车刹车，我们将它抽象为匀减速直线运动，从而可以应用速度公式求未知量.
（2）模型化以后的工作应该是分析题意，用字母表达出题目给出的已知条件，注意挖掘隐含条件（vt=0）,弄清要求的物理量（v0）.
（3）速度公式vt=v0+at是矢量方程，在匀变速直线运动中演变为代数关系式，公式中的矢量vt，v0，a有方向，分别用正负号表达，如果是未知量，则设为正，由最终结果再确定方向，各物理量的正负以初速度v0的方向为正方向作为前提.
（4）公式vt=v0+at中有四个物理量，只要知道其中的任意三个，第四个量可求.不一定总是求vt，如上述例题求的就是v0.
（5）应特别注意解题时的书写格式.
（三）匀变速直线运动中的平均速度
1、提问：下图是匀变速直线运动的速度图象.
已知初速度为v0，末速度为vt，经历时间为t，如果用某一匀速直线运动代替，使其在时间t 内的位移与之相等，试在图中画出该匀速运动的速度图象，进而用v0和vt表示这一速度.
答案：v=(v0+vt)/2
2、评讲：显然，上面的速度v就是匀变速直线运动中的平均速度，必须注意，它只适用于匀变速直线运动，用 v- 表示平均速度，则 v- ＝(v0+vt)/2.
（四）匀变速直线运动的位移（学生推导）
1、提问：由s=v- t, v- =(v0+vt)/2 ,vt=v0+at推导出匀变速直线运动的位移公式，要求用v0、a、t表示.
2、结果：s=v0t+(1/2)at2
这就是匀变速直线运动的位移公式，它表示出匀变速直线运动的位移与时间t的关系.
由匀变速直线运动的速度图象得到位移公式
如图所示，匀变速运动的位移大小为阴影总面积，其中矩形面积s1=v0t ,三角形面积s2=(1/2)·at·t=(1/2)at2，因而总面积s=v0t+(1/2)at2，即匀变速直线运动的位移公式：s=v0t+(1/2)at2
阅读课文：例题（学生阅读）
（1）例题讲述：（学生讲述）题目交待的情景，已知条件，待求物理量各是什么？
＿＿汽车由匀速运动改作匀加速运动，已知a=1m/s2,t=12s,s=180m,求初速度v0.
（2）解题步骤：写出已知条件后，依，s=v0t+(1/2)at2
文字运算得s=s/t-(1/2)at,代入数值，解得v0=9m/s
结果说明
可见其解题步骤与前一例题步骤一致.
（3）启示：与例题1的启示相同.
位移公式s=v0t+(1/2)at2涉及s、v0、a、t四个物理量，其中前三个是矢量.运用前应在理解题意的基础上，选定初速度vo为正方向，然后用正负号表示s、v0、a，依照原始公式先作文字运算，得到待求量的表达式，然后代入数据，求出结果，并对结果加以具体说明.
（五）课堂练习
阅读教材练习中的6个习题，指出每道题给出的物理情景应简化成怎样的运动模型？各道题的已知条件是什么？求什么？如何进行符号设定？
答案：（1）汽车做匀加速运动，已知v0=18m/s,a=0.5m/s2,t=20s,求vt
（2）火车做匀减速运动，已知v0=72km/h=20m/s,t=2min=60s,a=-0.1m/s2,求vt，整理已知条件时要统一单位.
（3）机车作匀加速运动，已知v0=36km/h=10m/s,a=0.2m/s2,vt=54km/h=
15m/s,求t.
（4）钢球做匀加速运动，v0=0,t1=0.2s,s1=3cm=3×10-2m,t2=1s,s2=?若s3=
1.5m求t3=?,解答本题时，应该运用s∝t2求解.
（5）汽车做匀减速运动，已知v0=18m/s,t=3s,s=36m,求加速度a.解答结果加速度为负值，要说明负号的物理意义.
（6）骑车人做匀减速运动,已知v0=5m/s,a=-0.4m/s2,t=10s,求s.
（六）课堂小结
速度公式 vt =v0+at
1、匀变速运动的规律 平均速度 v- ＝（v0＋vt）／2
s=v0t+(1/2)at2
位移公式
s= v- t
运用规律解题时的步骤
(1)审查题意，构建模型；(2)设定方向，写出条件；(3)依据公式，文字运算；(4)代入数据，数字运算；(5)结果分析，完善答案.
（七）课外作业
教材练习：（1）～（6）
匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为 (　　)
A．8m/s 　　 B．12m/s
C．10m/s D．14m/s
答案：C
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2，x＝18m可求出：v＝10m/s，故C正确。
2．2015年6月30日，厦门到武夷山高铁正式开通，3个小时可从厦门直达武夷山。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是 (　　)
A.x B．x
C．2x D．3x
答案：B
解析：由公式＝x得＝＝，所以B选项正确。
3．航母正以10m/s速度沿直线正常巡航。某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s2。则航母甲板长度至少是 (　　)
A．230m B．160m
C．250m D．260m
答案：B
解析：对舰载机：据v2－v＝2ax
即102－502＝2×(－5)x
得x＝240m，故选项B正确。
4．(山东师大附中2015～2016学年高一上学期检测)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v－t图象，由图象可知 (　　)
A．在2s时二者速度相同 B．在4s时二者速度相同
C．在2s时二者相遇 D．在4s时二者相遇
答案：AD
解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3m/s2，交点表示t＝2s时，二者速度都是6m/s，A正确，B错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t＝4s时两者面积相同，C错误，D正确。
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，汽车在这连续的三个1s初的速度之比和连续的三个1s内汽车通过的位移之比分别为 (　　)
A．v1:v2:v3＝3:2:1 B．v1:v2:v3＝::
C．x1:x2:x3＝3:2:1 D．x1:x2:x3＝5:3:1
答案：AD
解析：将汽车的运动逆向分析，看成初速度为零的匀加速运动，可求得连续三个1s初的速度之比为3:2:1，连续三个1s内位移之比为5:3:1。
二、非选择题
6．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)－3m/s2　(2)30s
解析：(1)72km/h＝20m/s　36km/h＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2ax
得　a＝＝m/s2＝－3m/s2
(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为x′ ＝100m＋200m＝300m
由x′＝vt　得
t＝＝s＝30s
7．如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间。
答案：1s
解析：设货车启动后经过时间t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为x1、x2，则有：
x1＋x2＝200m①
由位移公式得：x1＝at②
x2＝vt1③
联立①、②、③式并代入数据解得：t1＝10s
设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2，此时货车和客车的位移分别为x3、x4，则有：x3＋x4＝231m④
由位移公式得：x3＝at⑤
x4＝vt2⑥
联立④、⑤、⑥式并代入数据解得：t2＝11s
故两车错车所用的时间为：Δt＝t2－t1＝1s
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于 (　　)
A．1:1　　　 B．1:2
C．1:3　　　 D．1:4
答案：C
解析：画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：
xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。
2．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为 (　　)
A.v B．(＋1)v
C.v　　　　 D.v
答案：A
解析：由题意知：v＝2aL①
v2＝2a②
＝③
由①②③解得＝v，所以A项正确。
3．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为 (　　)
A．3v2－v1　　 B．3v2＋v1
C.　　　　D.
答案：C
解析：v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝，C正确。
4．(河南省实验中学2015～2016学年高一上学期检测)一
只叫Diamond的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，若它经过木桩A、B、C时的速度分别是0、vB、vC，且vB＝，则加速度a1和a2的大小关系为 (　　)
A．a1C．a1>a2 D．条件不足，无法确定
答案：A
解析：设宠物狗在AB段和BC段的位移均为x，对AB段：v＝2a1x，对BC段：v－v＝2a2x，又vB＝，由以上三式得：a2－a1＝v，因为宠物狗做加速运动的位移x为正，则有a2>a1，故A正确，BCD错误。
5．(重庆一中2015～2016学年高一上学期期中)如图，曲线a和直线b分别是在同一平直公路上行驶的汽车a和b的速度－时间(v－t)图线。已知在t1时刻两车第一次相遇，由图可知 (　　)
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，两车第二次相遇
C．在时刻t2，a、b两车加速度方向相反
D．在t1到t2时间内，两车的平均速度相等
答案：AC
解析：在时刻t1之前，b车的速度比a车的大，说明在时刻t1，b车追上a车，故A正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，已知在t1时刻两车第一次相遇，则知在时刻t2，b车没有追上a车，故B错误；图线切线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，根据图象可知，在时刻t2，a、b两车加速度方向相反，故C正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，所以b的平均速度小于a的平均速度，故D错误。
二、非选择题
6.(新疆建设兵团第一师高中2015～2016学年高一上学期期中)如图所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2。如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
答案：1625.625m
解析：由匀变速直线运动的速度位移公式：v2－v＝2ax得：
对于静止到起飞阶段有：852－02＝2×4×s1，解得：s1＝903.125m，
对于减速阶段有：02－852＝2×(－5)×s2，解得：s2＝722.5m，
跑道长度至少为：s＝s1＋s2＝1625.625m。
7．(浙江嘉兴一中2015～2016学年高一上学期期中)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小。
(2)试通过计算说明汽车能否安全脱离？
答案：(1)20s　16m/s　(2)司机能安全脱离
解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则
s1＝v0t1＋a1t
v1＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝20s，v1＝16m/s
设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，则：
v汽＝a′t＝v1
t＝32s
S汽＝a′t2＝××322m＝256m
泥石流在t′＝t总－t1＝13s内前进的距离
S石＝v1t′＝208m，所以泥石流追不上汽车。
解法二：设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则
s1＝v0t1＋a1t
v1＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝20s，v1＝16m/s
而汽车在19s的时间内发生位移为s2＝a2t＝90.25m
速度为v2＝a2t2＝9.5m/s
令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有
v1t3＝s2＋v2t3＋a2t
代入数值并化简得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x＝______.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x＝______.
2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式： __________________________.
该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x和a的方向．
3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、时间t，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便．
4．如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s.
图1
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　　)
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
6．汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止．已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程．
【概念规律练】
知识点一　利用v2－v＝2ax求位移
1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
知识点二　利用v2－v＝2ax求速度
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是 m/s，则经过斜面中点时的速度是________ m/s.
3．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
知识点三　位移中点速度的计算
4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是(　　)
A. B.
C. D.
【方法技巧练】
一、匀变速直线运动基本公式的应用
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．13∶1
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移．
二、追及问题的解题技巧
7．小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？
1．物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v.如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　)
A. B.
C. D.L
2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(　　)
A. B.
C. D.
3.
图2
如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
4．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的(　　)
A. B.
C. D.
5．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
7．小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是(　　)
A．小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/s
B．小球在3 s末的瞬时速度是3 m/s
C．小球在前3 s内的平均速度是3 m/s
D．小球在做匀加速直线运动
8．一质点做匀减速直线运动，第5 s末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中(　　)
A．第7 s末的速度为零
B．5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反
C．第8 s末速度为－2v
D．5 s内和9 s内位移相等
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100 km/h加速时间是否超过10 秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？
10．一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？
第4节　匀变速直线运动的速度与位移的关系
课前预习练
1．vt　 t
2．v2－v＝2ax　正负
3．v2－v＝2ax
4．10
解析　初速度v0＝8 m/s，位移x＝18 m，加速度a＝1 m/s2，根据v2－v＝2ax，v＝＝ m/s＝10 m/s.
5．B　[设弹射初速度为v0，由题意知x＝100 m，加速度a＝4.5 m/s2，末速度v＝50 m/s，根据v2－v＝2ax，v0＝＝ m/s＝40 m/s.]
6．40 m
解析　汽车的加速度a＝－0.5 m/s2，末速度v＝0，根据v2－v＝2ax
x＝ m＝40 m.
课堂探究练
1．无危险
解析　设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，
则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0.
取列车前进方向为正方向，则a＝－2 m/s2.
由关系式v2－v＝2ax得：
02－602＝－2×2x
x＝900 m
因x＝900 m<1 000 m
所以，该列车无危险．
2．1
解析　根据匀变速直线运动的中间位移处的瞬时速度公式v中＝ 得v中＝ m/s＝1 m/s.
3．5 m/s
解析　设汽车的初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，
a＝－3 m/s2，x＝12.5 m
由推导公式v2－v＝2ax得：
v2＝v＋2ax＝[102＋2×(－3)×12.5] m2/s2＝25 m2/s2
所以v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s，方向与初速度方向相同．
点评　匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向．
4．D　[由v2－v＝2ax得
对前半程有v－v＝2a·①
对后半程有v－v＝2a·②
①②联立可得：v中＝ ]
5．C　[物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度1＝a1，x1＝1t1＝a1；物体在水平面上运动时，2＝，x2＝2t2＝.
所以x1∶x2＝1∶3.]
6．(1)2 m　(2)1.5 m　(2)6 m
解析　2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移．
由匀变速直线位移公式x＝v0t＋at2
(1)x1＝at＝×1×22 m＝2 m
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at＝1 m/s，故第2 s内位移x2＝v1t＋at2＝(1×1＋×1×12) m＝1.5 m
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3＝v2t′＋at′2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m
7．见解析
解析　解法一：物理法
人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件．两者速度相等时，有v＝at，t＝＝ s＝6 s，人的位移：x1＝vt＝6×6 m＝36 m，车的位移x2＝＝ m＝18 m．x2＋x0＝18 m＋25 m＝43 m>x1＝36 m，因此人追不上车．最小距离为：Δx＝x2＋x0－x1＝43 m－36 m＝7 m.
解法二：图象法
作出人与车的v－t图象，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x＝ m＝18 m<25 m，说明人追不上车，人与车的最小距离Δxmin＝x0－x＝25 m－18 m＝7 m.
课后巩固练
1．C
2．A　[设位移为x，由题意知末速度为nv0
由v2－v＝2ax得：
x＝＝＝.
选项A正确．]
3．B　4.D
5．ABD　[第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．]
6．A　[平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度．
中点位移处的速度v＝ ＝5v.
由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对．
由＝t1和＝·t2得t1＝2t2.]
7．A　[由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n s内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确．至于平均速度，4 s内的平均速度
v1＝＝＝2.5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度
v2＝＝＝2 m/s，所以C选项不正确．]
8．AD
9．111.2 m
解析　汽车的初速度v0＝0，末速度v＝100 km/h＝27.8 m/s，t＝8 s
a＝＝ m/s2＝3.475 m/s2，根据v2－v＝2ax得
x＝＝ m＝111.2 m.
本题还有两种方法，即根据x＝t或x＝at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单．
10．40 m
解析　本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车．若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离．
设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v0＝72 km/h＝20 m/s
由v＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝4 s.
可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的．因为汽车最终静止，可直接利用0－v＝2ax求出刹车距离
即x＝＝ m＝40 m.
若用基本位移公式x＝v0t＋at2求，时间t应取4 s而不是5 s.
匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
【解析】　公式x＝既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
【答案】　B
2．某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
【解析】　由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，最小初速度v0＝＝ m/s＝10 m/s.故选项B正确．
【答案】　B
3．如图2-4-4所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
图2-4-4
A．a1＝a2　 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
【解析】　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.
【答案】　B
4．(2016·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，在以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
【解析】　从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5.根据v2＝2ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶，选项B正确．
【答案】　B
5．(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是(　　)
【解析】　x-t图象中的点表示物体所在的位置，t1时刻两图线相交，两物体相遇，故A错误，B正确；v-t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，两物体在t1时间内位移相同，两物体相遇，故C错误，D正确．
【答案】　BD
6．(2016·哈尔滨高一检测)一物体沿长为L的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：
v2＝2aL①
(0.5v)2＝2as②
由①、②两式可得
s＝0.25 L．故选A.
【答案】　A
7．(多选)(2016·吉林高一检测)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　)
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
【解析】　由v＝at得v ∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝at 2得x∝t 2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v ∝ ，故物体经过1 m,3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C对；由x＝at 2得t∝ ，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D对．
【答案】　ACD
8．(2016·西安高一检测)一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：
(1)客车滑行的加速度大小为多少？
(2)计算后判断两车是否会相撞．
【解析】　(1)由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
v2－at＝v1，解得t＝120 s
货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120 m＝960 m
客车在该时间内的位移
x2＝ t＝1 680 m
位移大小关系：x2＝1 680 m>600 m＋x1＝1 560 m，故已相撞．
【答案】　(1)0.1 m/s2　(2)会相撞
[能力提升]
9．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
【解析】　平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度v＝＝5v，A错误；由Δx＝a2和7v＝v＋at，可以判断C正确；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D正确．故选A.
【答案】　A
10．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图2-4-5甲、乙所示．取运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
图2-4-5
A．t＝6 s时两车速度相等
B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 m
D．两车在0～9 s内会相撞
【解析】　由加速度图象可画出两车的速度随时间变化的图象，如图所示．由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m<100 m，所以不会相撞．故A、B、C正确．
【答案】　ABC
11．(2016·盐城高一检测)有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2 m/s2，制动时匀减速上升加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48 m．问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
【解析】　(1)据题得h＝＋＝＋＝48 m
解得：vm＝8 m/s＜9 m/s
故电梯升到楼顶的最短时间是 tmin＝＋＝ s＋ s＝12 s.
(2)先匀加速，后以某一速度v匀速，再减速，设加速时间t1，减速时间为t2，则
t1＝、t2＝，h＝(t1＋t2)＋v(15－t1－t2)
联立解得v＝4 m/s，另一解不合理舍去．
【答案】　(1)12 s　(2)4 m/s
12．(2016·黄冈高一检测)某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2.
(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)
(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？
【解析】　(1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，
由运动学公式有：0－v＝2ax
代入题中数据可得：v1＝12 m/s.
(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则
x1＝v2t0
刹车减速位移x2＝－
x＝x1＋x2
联立各式代入数据可得：v2＝24 m/s.
【答案】　(1)12 m/s　(2)24 m/s
重点强化卷(一)　匀变速直线运动规律的应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是(　　)
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的位移为32 m
【解析】　汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，A对；汽车每秒速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，B对；汽车的位移x＝ m＝32 m，D对．汽车的平均速度：＝ m/s＝8 m/s，C错．
【答案】　C
2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A.　　　　　　　B.
C. D.
【解析】　物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为1＝，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为2＝.速度由1变化到2的时间为Δt＝，所以加速度a＝＝，A正确．
【答案】　A
3．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
【解析】　由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对、B错；根据x＝v0t＋at 2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．
【答案】　ACD
4．(2016·双鸭山高一检测)一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝12t－3t 2，则它的速度等于零的时刻t为(　　)
A．16 s B．2 s
C．6 s D．24 s
【解析】　根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式x＝v0t＋at 2与x＝12t－3t 2对比可得：
v0＝12 m/s，a＝－6 m/s2
根据公式v＝v0＋at得
t＝＝ s＝2 s
故选B.
【答案】　B
5．(2016·马鞍山高一检测)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 -t的图象如图1所示，则(　　)
图1
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s
【解析】　由图得：＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋at 2，得：＝v0＋at，
对比可得：a＝0.5 m/s2，则加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B错误．
质点的初速度v0＝0.5 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1) m/s＝1.5 m/s，故C正确．
质点在第1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，故D错误．故选C.
【答案】　C
6．如图2所示为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝－5t 2＋40t，下列说法正确的是(　　)
图2
A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80 m
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的速度最大
【解析】　由x＝－5t 2＋40t变形得x＝40t＋×(－10)t 2，故v0＝40 m/s，a＝－10 m/s2，质点开始时做匀减速运动，由题图可知xmax＝80 m，A正确，B、C错误；t＝4 s时，v＝40 m/s－10 m/s2×4 s＝0，D错误．
【答案】　A
7．(多选)(2016·盐城高一检测)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
【解析】　根据匀变速直线运动的推论Δx＝at 2得：
a＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度 15＝＝ m/s＝1.5 m/s，故B正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为15＝ m/s＝ m/s＝2.9 m/s，故D错误．
【答案】　AB
8．物体做直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是(　　)
A．当物体做匀加速直线运动，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1【解析】　物体做匀速直线运动，
有v2－v＝2ax，
v2－v＝2a
由以上两式得v＝
讨论：由于
v＝，v＝
则v2－v2＝－＝≥0，当且仅当v0＝v时等号成立，故只要物体做匀变速直线运动，则一定有v>v，A、B、C正确，D错误．
【答案】　D
9．如图3所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
【解析】　v＝2axAB，v＝2axAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错、D对．
【答案】　D
10．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图4所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
图4
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4 h内，乙车运动的加速度的大小总比甲车的大
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇
【解析】　由题图知，1 h末乙车沿负方向行驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错；在前2 h内甲车的位移x1＝×2×30 km＝30 km，沿正方向，乙车的位移x2＝×2×30 km＝30 km，沿负方向，故此时两车相距Δx＝(70－30－30)km＝10 km，B对；由图象的斜率大小可知C对；在前4 h内甲车的位移x甲＝×4×60 km＝120 km，沿正方向，乙车的位移x乙＝ km＝30 km，沿正方向，x甲－x乙＝90 km≠70 km，两车此时不相遇，D错．
【答案】　BC
二、计算题
11．(2016·上海理工大学附中高一检测)一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1 s内的位移为3 m，求：
(1)质点运动的加速度大小？
(2)质点在前3 s内的位移为多大？
(3)质点在第3 s内的位移为多大？
(4)质点经过12 m位移时的速度为多少？
【解析】　(1)根据x1＝at得，质点运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
(2)质点在前3 s内的位移x3＝at＝×6×9 m＝27 m.
(3)质点在第3 s内的位移x＝x3－at＝27 m－×6×4 m＝15 m.
(4)根据速度位移公式得，质点的速度v＝＝ m/s＝12 m/s.
【答案】　(1)6 m/s2　(2)27 m　(3)15 m　(4)12 m/s
12．如图5所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一．某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d＝50 m的位置．此时另一辆轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2.
图5
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞？
(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？
【解析】　(1)轿车实际制动前0.6 s内做匀速直线运动，匀速运动的位移为x1＝×0.6 m＝15 m，实际制动中的加速度大小a＝7.5 m/s2，实际制动中当速度减为零时的位移x2＝＝ m＝ m，由于x1＋x2＝ m＝56.7 m>50 m，故B会与停在前面的轿车A相撞．
(2)设与A相碰时的速度为v，根据运动学公式得：v2－v＝－2a(x0－x1)，解得v＝10 m/s.
【答案】　(1)会相撞　(2)10 m/s
匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是(　　)
A．4.1 m/s　　　　　　　　 B．8.2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：　由v2＝2ax可得v2＝v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(－1)v1≈4.1 m/s.
答案：　A
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
答案：　D
3．汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)
A．vt B．
C．2vt D．
解析：　求全程位移利用平均速度公式有x＝1t1＋2t2＝t1＋t2＝v＝vt.
答案：　B
4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为(　　)
A. B.
C. D.t
答案：　B
5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶∶ D．1∶(＋1)∶(＋)
答案：　D
6．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为(　　)
A．4 m B．36 m
C．6. 25 m D．以上选项都不对
解析：　根据公式v＝v0＋at得：t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－＝ m＝6.25 m.
答案：　C
7.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．∶1
解析：　设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案：　B
8．物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是(　　)
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
解析：　物体做匀变速直线运动，有v－v＝2ax知v2－v＝2a
由以上两式得v＝
讨论：由于v＝，v＝
则v2－v2＝－＝≥0，当且仅当v0＝vt时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v＞v.
答案：　D
9.如右图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是(　　)
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析：　由v－v＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，即A正确．由x＝at2得t＝，则tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，由此可知B正确．由＝得tAB＝tBE，即B点为AE段的时间中点，故＝vB，C正确．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意．
答案：　D
10．如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
　
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时间相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：　在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
答案：　C
11．汽车正以10 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：　汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x，应是汽车从关闭油门做减速运动到速度与自行车速度相等时发生的位移x汽与自行车在这段时间内发生的位移x自之差，如下图所示．v汽＝10 m/s，v自＝4 m/s.
汽车减速至与自行车同速时刚好不碰上自行车是这一问题的临界条件．
汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动时间分别为
x汽＝＝ m＝7 m，
t＝＝ s＝1 s.
这段时间内自行车发生的位移
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m.
汽车关闭油门时离自行车的距离
x＝x汽－x自＝7 m－4 m＝3 m.
答案：　3 m
12．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则
(1)巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？
(2)在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？
解析：　(1)巡逻车的最大加速度
a＝＝ m/s2＝5 m/s2，
巡逻车以最大加速度加速阶段的位移
x1＝at＝×5×102 m＝250 m，
设巡逻车至少需要时间t才能追上卡车，
则有x1＋v(t－10)＝2 000＋35t
把x1＝250 m、v＝50 m/s代入上式解得
t＝150 s；
(2)当两车速度相等时距离最远，巡逻车此时的速度v′＝35 m/s，经历时间t′＝＝7 s，发生位移
x′＝at′2＝×5×72 m＝122.5 m，
两车的最大距离
Δx＝(2 000＋35t′)－x′＝2 122.5 m
答案：　(1)150 s　(2)2 122.5 m
　匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到
达斜面底端时的速度为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度
的n倍，则物体的位移是(　　)
A. B.
C. D.
3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道
上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　　)
A． 30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
4．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q
点的速度为v，到达R点的速度为3v，则PQ∶QR等于(　　)
A．1∶3 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶8
5．某一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为15 m/s，运动位移为25 m，
则质点运动的加速度和运动的时间分别为(　　)
A．2.5 m/s2,2 s B．2 m/s2,2.5 s
C．2 m/s2,2 s D．2.5 m/s2,2.5 s[]
6．某市规定，卡车在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，一次一辆卡车在市区路面紧
急刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹长x＝9 m，问这辆卡车是否违章？假设卡车刹车后做匀减速直线运动，可知其行驶速度是多少？
[能力题]
7．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿
行为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
8.如图1所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速
滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
图1
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
9．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在
水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
10．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC
＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s[]
11.一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置
的照片，如图2所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，小球在几个连续相等时间内位移的数据见下表．
图2
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差______(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属______直线运动．
(2)计算A点的瞬时速度大小．
12．一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m
和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度．
[探究与拓展题]
13．一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通
过第一段距离所用的时间为t，通过第二段距离所用的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球通过第一段距离末时的速度？
答案
1．D　2.A　3.B　4.D　5.A
6．违章　43.2 km/h
7．B　8.B　9.C　10.B
11．(1)相等　匀加速　(2)0.985 m/s
12．1 m/s　2.5 m/s2　
13.

《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
教材分析
在匀变速直线运动的速度与时间的关系、匀变速直线运动的位移与时间的关系的基础上，教材安排了本节内容，引导学生从匀变速直线运动的两个基本规律出发推出出一个不含有时间的常用公式。在此基础上，还可引导学生归纳匀变速直线运动的其它推论公式和结论，为灵活运用匀变速直线运动的规律打下基础。
学情分析
学生已经学习了匀变速直线运动的两个基本规律公式，但这两个公式中均与时间有关，对不含时间的相关问题用这两个基本公式处理时显得较为繁杂。学生运用已有的数学知识应该能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式。
设计思路
从匀变速直线运动的两个基本规律出发，让学生自己推导出匀变速直线运动的速度与位移关系公式，再逐步引导学生推导出匀变速直线运动的其它推论公式和特例等结论。要让学生在自己推导的过程中加深对这些推论的理解，这样既能记得住，也能在需要的时候灵活运用。
三维目标
知识与技能
1．能推导并掌握位移与速度的关系式v2－v02＝2ax；
2．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。
过程与方法
通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；
2．感悟一些数学方法的应用特点。
情感态度与价值观
1．经历公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感；
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。
教学重点
理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其应用。
教学难点
匀变速直线运动的位移与速度的关系v2－v02＝2ax及其灵活应用。
教学方法
探究、讲授、讨论、练习。
教具准备
多媒体课件。
课时安排
2课时。
教学过程
[新课导入]
前面分别学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系。有时在解决问题时可能不需要时间，直接根据位移和速度的关系解决问题可能更简捷。本节课将利用前面学习的知识，推导匀变速直线运动的位移与速度的关系。
[新课教学]
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
【讨论与交流】
问题：射击时，火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105 m/s2，枪筒长x＝0.64 m，请计算射出枪口时的速度。
让学生讨论后回答解题思路。
子弹在枪筒中运动的初速度是0，所以我们可以用位移公式x＝at2先求出运动的时间t，然后根据速度公式v＝at，即可得出子弹离开枪口的速度v。
解：由位移公式x＝at2得：t＝。
然后由速度公式v＝at得：v＝at＝a·＝。
所以，v＝＝m/s＝800 m/s。
让学生讨论当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式。
1．匀变速直线运动的位移与速度的关系公式
速度公式v＝v0＋at
位移公式x＝v0t＋at2
从两式中消去时间t，即可得到：
v2－v02＝2ax
通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度的关系式v2－v02＝2ax可以很方便地求解。
2．公式中各物理量的意义
匀变速直线运动的位移与速度的关系公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。
【例题】某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
解：这是一个匀变速直线运动的问题，以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴。
飞机的初速度方向与坐标轴方向一致，v0＝216km/h＝60m/s；末速度v＝0。飞机做减速运动，加速度a＝－2m/s2。
由v2－v02＝2ax解出
把数值代入m＝900m
跑道的长度至少应为900m。
二、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的基本规律
v＝v0＋at
两个基本公式中涉及v0、v、x、a、t五个物理量，其中v0、v、x、a四个量为矢量，一般以v0的方向为正方向，v、x、a三者均可正或为负，在运算时要注意各量的正、负，突出公式的矢量性。
在解题时一般需已知五个物理量中的三个，求另两个物理量。但只用两个基本公式解题往往不够方便，所以下面推导出一些常用的导出公式。
2．匀变速直线运动的导出公式
（1）不含时间的导出公式
在速度公式和位移公式中，消去时间t，得到一个常用的导出公式：
v2－v02＝2ax
一般在不涉及时间的前提下，我们使用刚才得到的推论求解。
（2）有关平均速度的导出公式

匀变速直线运动的平均速度等于这段时间初、末速度的平均值，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度。平均速度在解题中有着非常重要的作用，许多问题用平均速度求解时过程非常简捷。
（3）有关位移的导出公式
x＝－
在位移导出公式中能体现出用平均速度求位移的好处，对v等于零的情况用后面的结论计算比较方便。
（4）位移中点的瞬时速度
v－v＝2ax，v2－v＝2ax
v－v＝v2－v
解得：v＝
（5）连续相等时间内的位移差
推导：（略）
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2
3．匀变速直线运动的图象
（1）匀加速直线运动

（2）匀减速直线运动
4．匀变速直线运动的特例：初速度为零的匀加速直线运动
（1）规律
v＝at
v2＝2ax
（2）特点
①1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②1s内、2s内、3s内、……ns内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
③第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
④第1个x内、第2个x内、第3个x内、……第n个x内的时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
5．匀变速直线运动规律的应用
【例题剖析】
例题1：发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动，如果枪弹的加速度是5×105m/s2，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度是多大？
分析思考：枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？枪弹的初速度是多大？枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
据上述分析，你准备选用哪个公式求解？
(解略)
例题2：一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
分析思考：该滑雪人的运动可当做哪一种匀变速运动？你认为所给的已知条件等效为匀变速直线运动的哪些物理量？要求得时间t，你准备用什么方法求？
解：对于匀变速直线运动＝3.4m/s
又x＝，所以t＝＝25s
对于变速直线运动，平均速度的求解有两个途径或，这两个公式配合使用往往可使问题简化。
例题3：A、B两汽车站在一条直线上相距为x，汽车从A站出发，先以加速度a1做匀加速运动，后以加速度a2做匀减速运动，到达B站时速度刚好为零若汽车要以最短的时间通过全程，求最短的时间为多少？汽车达到的最大速度为多少？
解：汽车从A站由静止出发，到B站刚好停下来。加速阶段的加速度a1和减速阶段的加速度a2均不变，汽车从A站到B站怎样运动，才能使全程的时间最短呢？若用公式推证，数学运算复杂，费时费力。而利用速度图象则很容易得出结论，假定汽车从A站出发，先加速一段后，接着匀速行驶，最后再减速到B站停止，则这一过程的速度图象如图所示，图线下方包围的梯形OABC的面积值即为A、B两站间的距离x。由图象可看出，将梯形右侧阴影部分移至梯形上部，使梯形OABC变成OABC，且两者的面积相等，这样可使整个过程的时间缩短。由此可推知，以不变的加速度a1、a2加速和减速应加速后立即减速才能使完成一定距离的时间最短。
设加速阶段的时间为t1，减速阶段的时间为t2，则有
tmin＝t1＋t2
a1t1 ＝a1t1 ＝vmax
x＝(vmax tmin)/2
联立解得：
，vmax＝。
点评：从本例的求解过程中说明速度图象解题的好处。
【问题讨论】
用图象法分析，对匀变速直线运动vt中和vx中的大小关系。
从图象中可以看出，匀加速直线运动和匀减速直线运动，都有vx中＞vt中。
【小结】
通过本节课的学习，掌握了匀变速直线运动基本规律和导出公式，公式和结论较多，需要同学们认真进行推导、理解，只有这样才能真正掌握，才能在应用时做到灵活选择。
【布置作业】
教材42页“问题与练习”。
板书设计
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、匀变速直线运动的位移与速度的关系公式
速度公式v＝v0＋at
位移公式x＝v0t＋at2
从两式中消去时间t，即可得到：
v2－v02＝2ax
2、公式中各物理量的意义
公式：v2－v02＝2ax中涉及四个物理量，均是矢量。以v0的方向为正方向，v、a、x的方向与正方向相同时取正值，与正方向相反时取负值。在解题时需注意其方向性。
二、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动的基本规律
v＝v0＋at
2．匀变速直线运动的导出公式
（1）不含时间的导出公式：v2－v02＝2ax
（2）有关平均速度的导出公式：
（3）有关位移的导出公式：x＝－
（4）位移中点的瞬时速度：v＝
（5）连续相等时间内的位移差：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2
3．匀变速直线运动的图象
（1）匀加速直线运动
（2）匀减速直线运动
4．匀变速直线运动的特例：初速度为零的匀加速直线运动
（1）规律
vt＝at
v2＝2ax
（2）特点
①1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②1s内、2s内、3s内、……ns内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
③第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
④第1个x内、第2个x内、第3个x内、……第n个x内的时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
5．匀变速直线运动规律的应用
《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
[目标定位]　1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．
匀变速直线运动的速度与位移关系
1．关系式：v2－v＝2ax；
2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和位移公式：x＝v0t＋at2消去时间即得．
3．若v0＝0，速度与位移的关系为：v2＝2ax．
　想一想：
如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？
答案　飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2－v＝2ax，得x＝＝.
一、位移—速度公式的理解及应用
1．公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at；
位移公式：x＝v0t＋at2；
得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.
注意　如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v＝2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便．
2．对公式的理解
(1)适用条件：匀变速直线运动
(2)位移与速度的关系式：v2－v＝2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向．
①若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值．
(3)两种特殊形式：
①当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)．
②当v＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)．
例1　2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为(　　)
图241
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
解析　根据公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝ m/s＝40 m/s.D正确．
答案　D
针对训练　在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)
A．7 m/s2 B．17 m/s2
C．14 m/s2 D．3.5 m/s2
解析　设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v2＝2ax得a＝＝－7 m/s2，A正确．
答案　A
二、平均速度公式的应用
1．平均速度的一般表达式v＝，此式适用于任何形式的运动．
2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．
证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x＝(v0＋vt)t，故平均速度为v＝＝(v0＋vt)．
图242
3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v＝v＝(v0＋vt)，此式只适用于匀变速直线运动．
证明：如上图所示，对0～，有：v＝v0＋a·；
对～t有：vt＝v＋a·；由两式可得v＝(v0＋vt)＝v.
例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s末的速度；
(2)质点2 s末的速度．
解析　利用平均速度公式：4 s内的平均速度v＝＝，
代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s
2 s末的速度v2＝＝m/s＝5 m/s.
答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s
三、重要推论Δx＝aT2的应用
1．推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，
时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2
在时间2T内的位移：x＝v0·2T＋a(2T)2
在第2个时间T内的位移x2＝x－x1＝v0T＋aT2
连续相等时间内的位移差为：
Δx＝x2－x1＝v0T＋aT 2－v0T－aT 2＝aT 2，
即Δx＝aT2.
进一步推导可得：x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……＝xn－xn－1＝aT2.
2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．
注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．
例3　(2013～2014河北高一月考)如图243所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m, BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)
图243
A．物体的加速度为20 m/s2
B．CD＝4 m
C．OA之间的距离为1.125 m
D．OA之间的距离为1. 5 m
解析　由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1 m，可知CD＝3 m＋1 m＝4 m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝，再由v＝2axOB可得OB两点间的距离为xOB＝＝3.125 m，所以O与A间的距离xOA＝xOB－AB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正确，D错误．所以选B、C.
答案BC
《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
班级： 姓名： 学号：
学习目标
1、会推导公式v2-v02=2ax
2、会灵活运用速度位移公式解决实际的的问题
3、通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律，解决问题和实际分析结果的能力
重点
推导公式v2-v02=2ax 会灵活运用合适的公式解决实际的的问题
一、复习旧知识
匀变速直线运动规律：
（1）速度与时间关系v= 若v0=0，则v=
（2）位移与时间关系x= 若v0=0，则x=
那么匀变速直线运动的位移和速度存在什么关系呢？
二、合作探究, 公式推导
例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪口时的速度？
看题分析，画出子弹加速运动的示意图并求解

结论：速度与位移的关系表达式
讨论：该公式中各个量的物理意义，公式的适用条件及用于解题时的注意事项。
四、当堂检测
1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行就有一定的初速度，航母装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
2、物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为x，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是多少？?
《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
一、教学目标
1、会推导并掌握匀变速直线运动的公式：vt2-v02=2as
2、理解并掌握初速为零的匀变速直线运动的规律以及几个重要关系，并灵活运用.
3、能熟练而灵活地应用匀变速直线运动的规律分析、解决较为复杂的运动学问题.
二、重点难点
掌握匀变速直线运动的三个基本关系式并加以应用是重点，而灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点.
三、教学方法
讲授、讨论
四、教学过程
（一）匀变速直线运动规律的第三个关系式
1、考察前面已学的公式，vt=v0+at， s=v0t+(1/2)at2，两个公式共包含vt、v0、a、t、s五个物理量，而每个公式只有四个物理量，而且都是时间t的函数式，如果将这两个关系式联立，并消去t，会得出怎样的结果？（学生推导）
结果是 vt2-v02=2as
这个关系式也是四个物理量，但不含时间t,它就是匀变速直线运动规律的第三个关系式，当要解决的问题不涉及时间t时，用这个式子求解比较方便.
2、 例题：教材例题1.（学生阅读）
学生叙述：已知枪弹在枪筒中作匀加速直线运动，筒长s=0.64m，a=5×105m/s2，隐含条件v0=0，求枪弹射出枪口时的速度，即末速度vt.
此问题不涉及时间t,显然由vt2-v02=2as，可以得出vt=√2as，代入数据解得vt=800m/s.
（二）讨论：教材（思考与讨论）
问题：匀变速直线运动规律的三个公式
vt=v0+at
s=v0t+at2/2)
vt2-v02=2as
共包含5个物理量，如果已知其中3个物理量，求解其余2个未知量时，怎么办？
列出其中2个关系式，然后联立求解.
问题2.如果物体的初速为零，匀变速运动的公式，又是怎样的？
显然有
vt=at
s=(1/2)at2
vt2=2as
例题2：教材例题2，（学生阅读，然后分析题意，评讲）
评讲：物理情景：人在山坡上自上而下滑雪，将此运动理想化为匀加速直线运动.
已知条件：v0=1.8m/s，t=5.0m/s，s=85m,
求解：运动时间t.
解：教材给出了联立方程消去加速度a求时间t的办法，作为另一种简洁方法，即利用平均速度公式求解往往被忽视，其实运用起十分方便.
由s= v- t=(v0+vt)/2·t ,得到t=2s/(v0+vt)，代入数据，解得 t=25s.
（三）匀变速直线运动的若干特殊规律
1、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s2-s1=s3-s2…=Δs=aT2
2、在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v=v- AB=sAB/t=(vA+vB)/2
式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.
初速为零的匀加速运动有如下特征
（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s1s2s3…sn=135…(2n-1)(n=1、2、3…)
（2）从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为
sⅠsⅡsⅢ…sN=122232…N2
(3)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
t1t2t3…tn=(√1-0)(√2-√1)(√3 - √2)…(√n-√n-1)
以上结论可视情况留给同学们自己证明
（四）课堂小结
匀变速直线运动的基本规律
vt=v0+at
s=v0t+(1/2)at2
vt2-v02=2as
s= v- t=(v0+vt)／2·t
（五）课外作业
教材第35页练习七：（1）至（5）题
《匀变速直线运动的速度与位移的关系》
[学习目标]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
匀变速直线运动的速度与位移关系式
1．公式：v2－v＝2ax.
2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由
速度公式：v＝v0＋at
位移公式：x＝v0t＋at2.
消去时间t得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.一、速度位移公式的推导及应用
[问题设计]
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
图1
答案　根据v＝v0＋at①
x＝v0t＋at2②
由①得t＝③
把③代入②得
x＝v0＋a()2
整理得：v2－v＝2ax
将v0＝0，v＝50 m/s，x＝195 m
代入上式得：a≈6.41 m/s2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v2＝2ax.
(2)当v＝0时，－v＝2ax.
3．公式特点：该公式不涉及时间．
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]
一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图2所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．
(2)中间时刻的瞬时速度v. 图2
(3)这段位移中间位置的瞬时速度v.
答案　(1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为
x＝·t①
平均速度
＝②
由①②两式得
＝
(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.
(3)对前半位移有v2－v＝2a
对后半位移有v2－v2＝2a
两式联立可得v＝
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度v＝.
2．中间位置的瞬时速度v＝ .
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：任意运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
＝v，适用条件：匀变速直线运动．
注意　对匀变速直线运动有＝v＝.
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？
答案　如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v.
三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用
[问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.
答案　证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移
x1＝v0T＋aT2 ①
在第2个T时间内的位移
x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2. ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，
即Δx＝aT2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a＝.
一、速度与位移关系的简单应用
例1　A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3
解析　由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.
答案　A
二、＝v＝的灵活运用
例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s末的速度；
(2)质点2 s末的速度．
解析　解法一　利用平均速度公式
4 s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s
2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s.
解法二　利用两个基本公式
由x＝v0t＋at2得
a＝1.5 m/s2
再由v＝v0＋at得
质点4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s
2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s
答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s
针对训练　
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)
A．加速度大小之比为3∶1 图3
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案　BD
解析　两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移x1＝vt，x2＝vt，B对．
三、对Δx＝aT2的理解与应用
例3　做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别 是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解析　解法一　根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.由于前4 s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8 m/s.
解法二　设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋at2得：
前4 s内的位移48＝v0×4＋a×42
前8 s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82
解以上两式得v0＝8 m/s，a＝2 m/s2
解法三　物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：
v1＝＝ m/s＝12 m/s，v2＝＝20 m/s
故物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
初速度v0＝v1－a·＝12 m/s－2×2 m/s＝8 m/s
答案　8 m/s　2 m/s2
1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2　　 　B．1∶4　　　 C．1∶　 　　D．2∶1
答案　B
解析　由0－v＝2ax得＝，故＝()2＝，B正确．
2．(＝v＝的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．经过P杆时的速率是5 m/s
B．车的加速度是1.5 m/s2
C．P、O间的距离是7.5 m
D．车从出发到经过Q所用的时间是9 s
答案　ACD
解析　由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5 m/s，A对．车的加速度a＝＝ m/s2，B错．从O到P用时t′＝＝3 s，P、O间距离x1＝·t′＝7.5 m，C对．O到Q用时t′＋t＝3 s＋6 s＝9 s，D对．
3．(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？ 图4
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m.
自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究
1．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关
于两块石块的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等
2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　　)
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的轻重物体的g值一样大
3．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如图所示，其中正确
的是(　　)
4．在学习物理知识的同时，还应当注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意
义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
5．一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　)
A. B.
C.H D.H
6．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，
这样的悲剧在各地屡屡上演．一空罐头盒从某楼层自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0 s，g取10 m/s2，楼层高度约为3 m，则该罐头盒可能来自下列哪个楼层(　　)
A．5层 B．8层
C．6层 D．10层
[能力题]
7．甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由下落，在下落过程中(　　)
A．两球的距离始终不变 B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变 D．两球的速度差越来越大
8．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多多少(g取10 m/s2)
(　　)
A．10 m B．5(2n＋1) m
C．3(n＋1) m D. m
9．物体A自高度h1处自由下落，1 s后物体B从较低高度h2自由下落， A落下45 m刚
好赶上B，再过1 s A着地，则B下落的时间(　　)
A．3 s B．比3 s多
C．比3 s少 D．不确定[]
10．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五
滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是多少？(g＝10 m/s2)
11．有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B
两个小球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
12．一条铁链AB长0.49 m，悬于A端使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链
通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间．(g取10 m/s2)
[探究与拓展题]
13．某同学用如图1甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电源频率为50 Hz.在所选
纸带上取某点为0号计数点，然后每3个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．
甲
乙
图1
设该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由g1＝，g2＝，……，g5＝，得平均值＝8.667 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，得平均值＝8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法A中有______________________；方法B中有____________________．因此，选择方法________(A或B)更合理，这样可以减少实验的________(填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(试举出两条)．
答案
1．CD　2.D　3.D　4.C　5.C　6.B　7.BC　8.A　9.B
10．3.5 m
11．(1)1.37 s　(2)19.3 m/s　19.0 m
12．7.4×10－2 s
13．x1、x6　x1、x2、x3、x4、x5、x6　B　偶然　阻力、长度测量
自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)(　　)
解析：　自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．
答案：　C
2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着(　　)
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
解析：　伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．
答案：　AD
3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是(　　)
A.∶2　　　　　　　　　　 B.∶1
C．2∶1 D．4∶1
解析：　由v2＝2gh知v＝，所以v1∶v2＝∶1.
答案：　B
4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于(　　)
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
【解题流程】　
　　　
　　 ▏
→→
答案：　C
5．关于重力加速度的说法不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
解析：　首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小．
答案：　A
6．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：　B
7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　　)
A．gt2 B．3gt2/8
C．3gt2/4 D．gt2/4
解析：　当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落时间，此时离地高度h1＝gt2－g2；第二个物体下落时的高度h2＝g2，则待求距离Δh＝h1－h2
＝gt2－2×g2＝.
答案：　D
8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
答案：　ABC
9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻(　　)
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
解析：　当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2①
v1＝gt②
h2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
答案：　B

10. 如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将(　　)
A．增大　　　　　　 B．不变
C．减小 D．无法判断
解析：　B落水时，A、B的速度为v＝，A再落水时有L＝vΔt＋gΔt2.由两式可知H减小，v变小，则Δt增大．
答案：　A
11．从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
解析：　(1)由h＝gt2得，下落总时间为
t＝＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移为
h3＝gt＝×10×32 m＝45 m
小球从第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s内的位移为
h4＝h－h3＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半为
t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
h′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案：　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m
12．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)
解析：　把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间，
t1＝＝ s＝0.3 s.
下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s.
从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间
t＝t1＋t2＝1.75 s.
答案：　1.75 s
自由落体运动
1．物体只在________作用下从________开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动具有以下两个特点：
(1)只受________作用，不同物体的运动快慢与________无关．
(2)初速度为____．
2．在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都______，这个加速度叫做自由落体运动的加速度，也叫____________．
自由落体加速度的方向总是__________．
大小为g＝__________.
重力加速度随纬度的增大而______，随高度的增大而减小．
3．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为____，加速度a＝____的匀加速度运动．
4．自由落体运动的公式有：
(1)v＝____；
(2)h＝________；
(3)v2＝2gh.
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动(物体只受重力和空气阻力)
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动
6．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等
7．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　　)
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的轻重物体的g值一样大
【概念规律练】
知识点一　对自由落体运动的认识
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关
B．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动
C．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动
D．自由落体运动是一种匀变速直线运动
2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
知识点二　自由落体运动的加速度
3．下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如图所示，其中正确的是(　　)
知识点三　自由落体运动的规律
5．唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为(　　)
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
6.
图1
如图1所示，是甲、乙两位同学为测量反应时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反应时间(g取10 m/s2)．
【方法技巧练】
一、利用比例法分析自由落体运动
7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为(　　)
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶∶
D．1∶(－1)∶(－)
二、灵活运用自由落体运动的规律
8.
图2
屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
1．下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是(　　)
A．两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同
B．两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同
C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢
D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比
2．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的是(　　)
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m时，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
4.
图3
踢毽子是我国民间的一项体育活动，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图3所示，对此分析正确的是(　　)
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
5．如图4所示的探究实验中，在有空气和抽掉空气的两种情况下，我们观察到羽毛和金属片的下落情况不同，这说明(　　)
图4
A．真空中的羽毛比有空气时的羽毛受到的重力大
B．羽毛比金属片下落慢是由于羽毛受到空气阻力作用而金属片不受空气阻力
C．羽毛比金属片下落慢是由于羽毛受到的空气阻力对羽毛的下落影响比较大
D．所有物体在不受空气阻力只受重力时，在同一位置由静止释放，下落快慢均一样
6．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10 m/s2)(　　)
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
7.
图5
用图5所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是 (　　)
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．t∝h2
8．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量就可以求出楼房的高度(　　)
A．仅测出石块下落到地面的总时间
B．仅测出石块落地时的速度
C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移
D．以上说法都不对
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
10.
图6
如图6所示，在天花板下悬挂一长为l的木棍，在木棍下端的正下方h处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察点P所经历的时间．
11．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s，甲、乙两球间的距离为25 m，则甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g取10 m/s2)
第5节　自由落体运动
课前预习练
1．重力　静止　(1)重力　质量　(2)零
2．相等　重力加速度　竖直向下　9.8 m/s2　增大
3．0　g
4．(1)gt　(2)gt2
5．BC　[自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错，故B、C正确．]
6．CD　[两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B不对．因h、t相同，故＝必相同，D正确．由v＝gt和h＝gt2可知，C也正确．]
7．D　[在同一地点所有物体g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g值变大．]
课堂探究练
1．D
2．CD　[A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．]
3．BCD　[重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，因此A不正确．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D]
点评　要理解重力加速度，并知道其方向总是与该点的重力方向相同．
4．D　[自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．]
5．B
6．0.15 s
解析　由h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.15 s
7．D
方法总结　自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：
(1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
(2)T内、2T内、3T内、…位移之比
x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(4)通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…
8．(1)3.2 m　(2)0.2 s
解析　解法一：利用基本规律求解．
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T
由x＝gt2得
第2滴水的位移x2＝g(3T)2
第3滴水的位移x3＝g(2T)2
又因为x2－x3＝1 m
联立以上三式，解得T＝0.2 s
屋檐高x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
解法二：用比例法求解．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0.
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m
屋檐离地面高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
(2)由x＝gt2知，滴水时间间隔为
T＝ ＝ s＝0.2 s.
解法三：用平均速度求解．
(1)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝.由v＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v＝2.5gT.由于＝ v，故有＝2.5gT.解得T＝0.2 s.
(2)x＝g(4T)2＝3.2 m.
课后巩固练
1．C
2．BC　[物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量无关，D选项错误．又由v＝gt知，A选项错，B选项正确．又由公式v2＝2gh可知C选项正确．故答案应选B、C.]
3．AC　[自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确．]
4．C　5.CD
6．D　[由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝所以离地距离为×8 m＝3.5 m，故D对．]
7．C
8．ABC　[设楼高为H，根据H＝gt2知，A正确．根据v2＝2gH，H＝，B正确．若知道石块在最后1 s内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高．
在最后1 s内，x＝t＝t＝×1＝，v＝x＋，C正确．]
9．(1)1.37 s　(2)19.3 m/s　19.0 m
解析　(1)连接A、B两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m，故hA－hB＝9.8 m，g(t＋0.6)2－gt2＝9.8 m，解得t≈1.37 s.
(2)vA＝g(t＋0.6)≈19.3 m/s，
hA＝g(t＋0.6)2≈19.0 m.
10.－
解析　设木棍上端到达P点时经历的时间为t1，根据h＋l＝gt则t1＝ ；设木棍下端到达P点时经历的时间为t2，根据h＝gt得t2＝ ，所以木棍通过观察者P所经历的时间为t＝t1－t2＝ － .
11．1 s
解析　设释放甲、乙两球的时间间隔为t0，乙球运动的时间为t＝2 s，则有：x甲＝g(t0＋t)2，x乙＝gt2，由题意知x甲－x乙＝25 m，解得时间间隔t0＝1 s.
自由落体运动
1．月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则(　　)
A．羽毛先落地　 B．石块先落地
C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地
【解析】　羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，下落时的加速度相同，所以它们同时落地，C正确．
【答案】　C
2．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图2-5-6甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺，若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(　　)
图2-5-6
A．2.0 s B．0.3 s
C．0.10 s D．0.4 s
【解析】　反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解，根据自由落体运动规律x＝gt 2得反应时间t＝，将x＝(60.00－20.00)cm＝0.40 m，g取9.8 m/s2代入得t＝ s≈0.3 s，B正确．
【答案】　B
3．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为(　　)
A．31.25 m B．11.25 m
C．20 m D．25 m
【解析】　设物体下落总用时为t，则最后一秒内的位移Δh＝gt 2－g(t－1)2，代入数据求得t＝2 s，故物体下落时距地面的高度h＝gt 2＝20 m，C正确．
【答案】　C
4．(2016·西安高一检测)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到(　　)

图2-5-7
A．实验时便于测量小球运动的速度
B．实验时便于测量小球运动的路程
C．实验时便于测量小球运动的时间
D．实验时便于测量小球运动的加速度
【解析】　伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律．伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化．但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间．伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力．他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，所以容易测量．故A、B、D错误，C正确．
【答案】　C
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　)
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
【解析】　物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．
【答案】　C
6．两石块先后从某一高塔的不同高度处下落，在石块A自塔顶自由落下h1时，石块B自离塔顶h2处自由下落．若两石块同时落地，则塔高H为(　　)
A．H＝h1＋h2 B．H＝
C．H＝ D．H＝
【解析】　若石块B运动时间为t，研究石块B的运动情况，应有H－h2＝gt 2，研究石块A的运动情况应有h1＝gt′2，H＝g(t＋t′)2，由以上三式联立可得H＝，选项C正确．
【答案】　C
7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度 (　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移的时间
【解析】　由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后一米位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1 s位移，可求得最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度；所以A、C、D项可以求出楼的高度；知道经过楼上1.8 m高的窗户所用的时间，由v0t＋gt 2＝h可以求出楼顶到窗户的高度但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度．
【答案】　B
8．(2016·黑河高一检测)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图2-5-8所示，问：
图2-5-8
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2)
【解析】　(1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1 m＝3.2 m.
(2)根据H＝gt 2，
代入数据得，t＝＝s＝0.8 s
滴水时间间隔Δt＝＝0.2 s.
【答案】　(1)3.2 m　(2)0.2 s
[能力提升]
9．(2016·绥化高一检测)一竖直的墙壁上AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图2-5-9所示，下列结论正确的是(　　)
图2-5-9
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．物体从A到E的平均速度＝vC
【解析】　根据运动学公式v2－v＝2ax得：物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax，所以物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶，故A错误；物体做加速运动，物体通过每一部分时，所用时间逐渐减少，故速度增量逐渐减小，故B错误；根据自由落体运动的前两段相等时间内的位移比为1∶3.故下落到B点时的时间为总时间的一半，由中间时刻的瞬时速度等于此段时间的平均速度可知，C正确、D错误．
【答案】　C
10．(多选)如图2-5-10所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)
图2-5-10
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【解析】　由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝at 2可知，a＝＝，所以B、C正确．点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确．由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．
【答案】　BCD
11．现给定以下器材：A.闪光照相机　B．停表　C．打点计时器　D．交流电源4～6 V　E．导线若干　F．纸带
G．复写纸　H．铁架台　I．游标卡尺　J．重物　K．刻度尺　L．直径为1 cm的钢球　M．1 m长细线　N．照相底片．设计一个测当地重力加速度g的实验方案．
(1)从给定器材中选(填器材前面的字母)________作为实验器材．
(2)需要测量的物理量是____________________．
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式．
【解析】　令物体做自由落体运动，记录下它在不同时刻的位置，测出各段位移，利用Δx＝gT 2即可求得g.
方案一：重物连上纸带后让重物自由下落，利用打点计时器打下一系列的点，测出相邻相等时间段T0内的位移差Δx，则g＝.
方案二：让小球做自由落体运动，利用闪光照相机摄下一系列照片，测出相邻两像间的距离差Δx，已知闪光周期T0，物像比k，用g＝即可求得．
【答案】　(1)CDEFGHJK　(2)连续相等时间段T0内的位移差Δx　(3)g＝[或(1)AKLN　(2)照片上相邻两像间距差Δx　(3)g＝(k为物像比，T0为闪光周期)]
12．如图2-5-11所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
图2-5-11
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
【解析】　(1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由x＝gt 2得t＝.
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝ .
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ －.
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ －.
【答案】　(1)－　(2)－
自由落体运动
1．关于下列做自由落体运动的物体下落快慢的说法正确的是（ ）
A．质量大的物体下落快 B．体积小的物体下落快
C．密度大的物体下落快 D．所有物体下落一样快
2．甲物体所受的重力比乙物体所受的重力大5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，以下几种说法中正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B．下落1s末，它们的速度相等
C．各自下落1m它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
3．从同一高度先后释放甲、乙两个物体，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为（ ）
A．自由落体运动 B．匀加速直线运动，且aC．匀加速直线运动，且a>g D．匀速直线运动
4．为估测某照相机的曝光时间，实验者从一砖墙前的某高处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知拍摄到的石子位置A距石子开始下落点的实际距离约5m，每块砖的平均厚度约6cm，估算该照相机的曝光时间最接近（ ）
A．0.5×10－2s B．1.2×10－2s
C．2.0×10－2s D．2.2×10－2s
5．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在平行光源的照射下，只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，参观者可以观察到一种奇特的现象：水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm），g取10 m/s2，要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是（??? ）
A．持续发光的光源
B．间歇发光，间隔时间为1.4s
C．间歇发光，间隔时间为0.14s
D．间歇发光，间隔时间为0.2s
6．某物体做自由落体运动，它在1s末、2s末、3s末的速度之比是_________；它在1s内、2s内、3s内的位移之比是__________；它在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是__________；它在相邻两个1s内的位移之差等于_____m。（g取9.8m/s2）
7．你如果想测量你的同桌的反应时间，你握住尺子的上端，同桌的手放在尺的下端零刻度处待命，当同桌看到你的手松开时，迅速握住尺子，他的手握在20cm处，你同桌的反应时间为多长？若招飞行员时对飞行员的反应时间要求达到0.16s，你的同桌能当飞行员吗？（g取10m/s2）
8．物体从离地h高处下落，它在落地前的1s内下落35m，g取10m/s2，求：
（1）物体下落时的离地高度及下落时间；
（2）小球在第1s内的位移；
（3）小球落地时的速度。
9．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面128m时打开降落伞，伞张开后运动员以14m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4m/s，g取10m/s2，求：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多大？
（2）离开飞机后，运动员经过多少时间才能到达地面？
*10．有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1s后，B球开始下落，两球同时落到地面，已知B球离地高度为20m，g取10m/s2，求：
（1）A球的下落高度多大？
（2）B球开始下落时，AB间相距多远？
*11．屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问：
（1）滴水的时间间隔是多少？
（2）此屋檐离地面多高？
*12．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度g。调节水龙头，让水一滴一滴的流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子间距离为h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第N个水滴落在盘中，共用时间为t，求第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离为多少？测得的重力加速度g是多大？
【达标检测】：
1．D
2．B C
3．D
4．B
5．B C
6．1∶2∶3 1∶4∶9 1∶3∶5 9.8
7．由，得
，所以你的同桌不能当飞行员
8．（1）h=80m t=4s
（2）h1=5m
（3）v=gt=40m/s
9．（1）设打开降落伞时运动员速度v1
由，得v1=60m/s
又由，得h1=180m
所以h=h1+h2=308m
（2）自由落体运动时间
匀减速直线运动时间
所以t=t1+t2=10s
10．（1）hA=45m
（2）hAB=20m
11．（1） 得Δt=0.2s
（2）
12．（1）由h1∶h2=1∶3，所以
（2）设第1滴水落到盘中需Δt，则第2滴水落到盘中需，第3滴水落到盘中需，第N滴水落到盘中需，
则，得
由，得
《自由落体运动》
教材分析
自由落体运动是自然界广泛存在的物体自由下落的一种理想模型，是一种典型的匀变速直线运动，对自由落体运动的深入分析有利于学生更加深刻的理解匀变速直线运动，也为后面的平抛运动的学习打好基础。这次新教材对这部分的内容分为二块。一块通过演示、实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。另一块介绍落体运动的研究历史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法，使学生对自由落体运动的认识上升到更高的层次。本人根据以往的教学经验和学生的认识规律，对这部分教材做了调整。先介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法，得出什么叫自由落体，渗透人文教育。接着重点讨论自由落体运动的性质。最后是对自由落体的规律运用。本节课是在知道了什么是自由落体的基础上通过实验探究自由落体的运动性质。
教学目标
1、知识与技能
（1）理解自由落体运动的性质和物体做自由落体运动的条件.
（2）理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向.
（3）掌握并能够运用自由落体运动的规律.
2、过程与方法
（1）加强感性认识，进一步上升到理性认识.
（2）类比得出自由落体运动的规律.
3、情感、态度与价值观
（1）实践出真知，实验见规律性.
（2）去伪存真的科学态度、方法.
教学重点
1．自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程。
2．掌握自由落体运动规律，并能运用其解决实际问题。
教学难点
演示实验和探究实验的技巧及自由落体运动规律的得出.
教学过程
设计思想：
先用游戏激发学生学习兴趣，顺理成章地研究落体运动；
通过演示实验让学生自己总结出物体下落快慢不同的主要原因是空气阻力，从而猜想若没有空气阻力会怎样；
用牛顿管实验验证猜想，引入了新的理想运动模型：自由落体运动。讲述1971年宇航员做的实验，加深印象；
了解地球表面物体下落运动近似成自由落体运动的条件；
着手研究自由落体运动的规律，利用打点计时器进行研究，得到结论；
总结自由落体运动特点及重力加速度；
应用训练
引入 ：
教师在课前需要设计制作好“测反应时间尺”（在一约50cm长的尺有刻度的一面标上自由下落对应长度所用的时间）
游戏
师：一般情况下，刻度尺是用来测量什么物理量的？
生：测量物体长度的！
师：大家看到我手里的这把尺子了没有？我这把尺子跟普通尺子是不一样，有特殊的功能，它可以测量出你的反应时间。不信？我请几位同学上来试试。
找几名同学上来做这个实验。可通过比比谁的反应时间短来调动学生的积极性。
师：相信大家一定非常想知道这把尺为什么能测出人的反应时间呢？是根据什么原理呢？我可以告诉大家，尺子测时间的原理就是利用尺子下落过程中的运动特点制成的。而我们今天要研究的就是尺子下落这样的运动。
师：像尺子下落这样的运动是一种常见的运动。挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。
师：不同的物体下落快慢是否一样呢？物体下落的快慢由哪些量决定？请大家结合日常生活经验回答问题。
生：不同物体下落快慢应该是不一样的，下落快慢应该是由质量决定，质量大的下落快，质量小的下落快慢。
师：这位同学回答得对不对呢？大家看我来做几个实验。
演示实验
1、将一张纸和一张金属片在同一高度同时释放，结果金属片先着地。
教师不发表意见，继续做实验。分别将实验内容和实验结果板书在黑板上。
2、将刚才的纸片紧紧捏成一团，再次与硬币同时释放，结果两者几乎同时落地。
3、将两个完全一样的纸片，一个捏成团，一个平展，则纸团下落快。
师：物体下落快慢是由质量决定吗？
生：不是的！
师：为什么这样说？
生：第2个实验和第三实验都说明了这个问题，特别是第3个问题，质量一样却下落有快慢之分。
师：那你现在觉得物体下落快慢由什么因素决定呢？
生：我想应该是空气阻力。
猜想
师：如果影响物体下落快慢的因素是空气阻力，那么在没有空气阻力，物体的下落快慢应该是一样的，这种猜想是不是正确呢？我们来做一个实验验证一下。
验证
牛顿管实验：
师：刚才的实验现象验证了我们的猜想，在没有空气阻力即物体只受重力的情况下，所有物体由静止下落的快慢是一样的。
师： 1971年美国阿波罗15号宇航员在月球表面将锤子和羽毛同时释放，它们同时落在月球表面，这是通过电视转播过的。
二、自由落体运动
师：物体若在没有空气阻力的情况下由静止下落，它的受力情况有什么特点？
生：没有空气阻力，则物体只受重力。
师：很好！物理学中把这种只受重力作用，由静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动：在只受重力的情况下，由静止开始下落的运动。
师：我们日常生活中见到的落体运动是自由落体运动吗？比如开始测反应时间的尺子的下落运动是自由落体运动吗？
生：肯定不是，因为在地球表面大气层内，没有空气的情况是不存在的。
师：说得很好！在我们的日常生活环境下，自由落体运动是不存在的，只是一种理想运动模型。但利用忽略次要因素，抓住主要因素的物理研究方法，我们可以把日常生活中一些空气阻力影响不大的落体运动近似看作自由落体运动。什么样才叫做阻力影响不大，就是阻力跟重力相比可以忽略。
近似条件：一般情况下，密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。
三、自由落体运动的运动规律
师：做自由落体运动的物体的运动规律是什么呢？速度随时间是如何变化的？位移随时间又是如何变化的，我们该如何来研究它的运动规律呢？
生：利用打点计时器。先选择一个物体，这个物体必须密度大，实心，体积不要太大，这样的话就可以把这个物体由静止开始下落的运动近似看成自由落体运动。接着用打点计时器来研究物体的运动规律。
师：请同学们自己设计并进行实验，将纸带的处理结果告诉我。
学生设计、操作并处理实验结果
总结分析运动规律
师：实验结论是什么？
生：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
师：如何得出这个结论？
生：根据实验得到的纸带，我猜想它是匀加速运动。于是我用匀变速直线运动的运动规律来验证纸带，结果证明自由落体运动是匀变速直线运动。
师：回答得非常正确！自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，这个结论我们要牢记。
师：那再计算一下自由落体的加速度大小是多少？方向如何？
生：我所算得的结果在9.4左右，方向是竖直向下，因为物体是竖直向下匀加速的，所以加速度方向应该与速度方向相同，竖直向下。
师：其他同学的结果呢？
生：我的也差不多。
关键点提问
师：大家用的是质量不同的重锤做的实验，为什么求出来的加速度结果差不多呢？
生：虽然重锤质量不同，但由于空气阻力影响较小，均可以近似成自由落体运动，而我们已经知道：所有物体做自由落体运动的运动情况是完全一样的。所以测出来的结果差不多是符合事实的。
课堂小结
通过学生探究实验和教师的演示实验，激发学生的学习兴趣．强调学生是学习的主人，突出学生的探究性学习．教学时可要求学生推导自由落体运动的公式，以培养学生自主性学习的能力，但不必过分要求学生深入地掌握和应用该知识．但是作为匀变速直线运动的特例应指导学生明白所有匀变速直线运动的公示和规律对自由落体都适用
《自由落体运动》
【学习任务分析】
?
本节内容是对前几节运动学的知识和研究方法的应用和提升。通过演示实验和学生合作实验，分析得出自由落体运动的性质，明确重力加速度的意义，不仅使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识和规律在实际问题中的应用，而且使学生在独立获取物理知识、探究物理规律、解决物理问题等方面获得具体的成果，体验科学研究的方法，让学生得到成功的体验，享受成功的愉悦，激发学习的热情和责任感。
?
本节教学的重点在于引导学生思考研究自由落体运动的实验原理和方法，特别是利用打点计时器记录运动轨迹和时间的方法及实验数据处理、结论得出、误差分析等实验方法。
?
本节教学的难点在于实验探究的思路、方法。
?
【学习者分析】
?
学生前面已认识描述运动的基本物理量──位移、路程、速度、加速度，掌握匀变速直线运动的规律，并且通过对以上问题的研究，已体会到物理学研究问题的一些方法，如运用理想模型和数学方法（图象、公式），以及测加速度、处理实验数据等方法。
?
【教学目标】
?
1．通过观察演示实验概括出自由落体运动的条件，渗透物理方法，从而培养学生的观察、概括、科学抽象能力。
?
2．通过学生的合作实验研究自由落体运动的规律，领会科学探究方法（提出问题、猜想假设、设计实验方案、分析实验数据、总结交流结论成果），理解自由落体运动的实质是加速度为g的匀加速直线运动。
?
3．归纳出自由落体加速度的大小和方向，会判别不同地点重力加速度的大小。
?
4．运用理想化方法，通过比较重力与空气阻力的大小，将实际问题转化为自由落体问题。
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5．会运用匀变速直线运动的规律解决自由落体的问题，激发学生探究科学的热情，增强学生将物理知识应用于生活和生产的意识。
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【教学过程设计】
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让学生利用已有的知识和方法，经历科学探究的过程，培养科学探究能力，体现物理学是以实验为基础这一特点，具体设计思路流程如右图。虚线框内为探究过程。
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【教学过程】
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一、通过演示实验，引出要探究的问题
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1．概括落体运动是竖直向下的直线运动
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(1)悬挂在铁架台上的小球，它受到几个力的作用？（重力、悬线拉力）
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演示1：用火将悬线烧断，引导学生观察小球的运动。
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（学生观察到：小球在重力作用下，沿竖直方向作直线运动。）
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(2)落体运动是最常见的一种运动
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演示2：石块、粉笔头从手中落下
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(3)结论：任何物体只在重力作用下自由下落，都是沿着竖直方向作直线运动。
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（过渡：这节课，我们就来学习一种特殊的下落运动。）
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（板书：自由落体运动。）
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2．物体下落快慢的因素分析
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(1)提出问题：究竟是重的物体下落快还是轻的物体下落快呢？
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演示3：等大铁片和纸片同时、等高、无初速下落。
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（学生观察到：重的铁片先落地。）
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(2)得出“物体越重下落越快”的结论。观点是否正确呢？你能否设计实验证明你的观点？
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（激发学生思考）
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(3)让学生上讲台演示其设计的实验，并说明其观点。
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学生演示：较重的铁纸片和轻小纸团同时、等高、无初速下落，或等大的铁片和纸片叠在一起无初速下落。
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（学生观察到：轻小纸团比较重的铁片下落快，或铁片和纸片一样快。）
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(4)引导学生得出正确结论
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①根据前面的实验和分析，同学们猜想一下，物体下落的快慢跟重力的大小有什么关系呢？（生：没有关系。）
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②那怎么解释前面的实验现象呢？
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（生：空气阻力影响了物体下落的快慢。）
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③同学们猜想一下，如果完全没有空气阻力的影响，轻、重物体谁下落得快呢？
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演示4：科普知识：1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。
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演示5：钱羽管实验
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（学生观察到：在抽去空气的钱羽管内，轻重不同的铁片、羽毛同时落下。）
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结论：在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体重力无关。我们把这样的运动称为自由落体运动。
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（板书：定义：物体只在重力作用下，由静止开始的下落运动叫自由落体运动。）
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(5)在日常生活中，我们平时见到的落体运动由于大气层的存在，自由落体运动是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
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（让学生体会自由落体运动有着普遍的意义和现代科技的发展与人类科学探究进程的关系。）
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演示6：体积相同的小木球和小铁球同时、同高、无初速落下。
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（学生观察到：两球几乎同时落地。）
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结论：（板书：自由落体运动的条件：a·从静止开始下落，初速为零；b．只受重力，或其他力可忽略不计。）
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（说明：让学生思考、讨论，明确空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂，科学研究的第一步是先忽略空气阻力，研究物体不受空气阻力的运动。在这样的学习中，学生不仅可以提高观察与推理的能力，而且会逐渐形成观察与思考的习惯。）
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（过渡：人们根据简单的观察所得到的直觉观念和结论往往不一定都是可靠的，应当用科学实验对它们进行检验。）
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二、探索研究过程
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1．提出问题
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(1)那么自由落体运动是什么性质的运动呢？（生：（部分）是匀变速直线运动。）如是，怎样通过实验验证？
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(2)它的加速度与哪些因素有关？与落体质量有关吗？
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(3)你的说法有根据吗？你研究过吗？（反问）
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2．猜想假设
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(l)落体运动既然是自然界最常见、最普遍的一种运动，那么其中必然蕴藏着最简单的规律。
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(2)方法教育：大物理学家们对猜想假设的理解。
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一旦科学插上幻想的翅膀，它就能赢得胜利。──法拉第（英国）
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没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿（英国）
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(3)让学生大胆猜想自由落体运动是一种最简单的一种变速运动──初速度为零的匀加速直线运动。
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(4)怎样研究物体运动的规律？
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对于初速度为零的匀加速直线运动，加速度为常量，物体运动的位移s、时间t、速度v之间存在如下关系：? ????
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3．设计实验方案（教师引导，学生通过学生分组合作讨论，提出设计方案。）
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方案一：用打点计时器记录的纸带研究物体的自由落体运动?
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设计原理：
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设计要求：?
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(1)如何提高本实验的准确度？?
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(2)完成实验后，对纸带进行分析，如何判断其是匀变速运动？
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(3)如何利用实验来说明不同物体的自由落体运动规律相同？?
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设计思路：用打点计时器研究物体的运动时，为提高实验的准确度，应从减少阻力、正确安装器材及操作步骤合理等入手。打点计时器最大的特点就是每打两点的时间间隔相等，它直接记录下的实际是物体在连续相等时间间隔内的位移，通过研究这些位移，看连续相等时间间隔内的位移差△s是否相等，从而得知物体的运动性质。?
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设计结果：?
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(1)由自由落体运动的定义知，要提高实验的准确度，应该从尽量减少阻力入手。具体办法是：整个装置应竖直（如图所示），纸带应平行于打点计时器的限位孔，先打点后放手等。
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(2)从相邻两点间的距离可看出，物体越往下落，相同时间间隔内下落的距离越大，即速度越来越大。
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(3)各组利用各自的纸带选择清晰的，并量出相邻各点间的距离。?
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分组实验：按设计要求操作实验，进行分组实验时，同组实验者要求相互合作。各组实验时所用的重物质量、形状各不相同。
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（说明：学生可能会根据匀变速运动的特点会提出多种方案，以下方案的设计老师要给予肯定，有条件的可以根据实际条件进行教师课堂演示，没条件的可以用光电门替代，作为学生课外研究性课题。）
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方案二：利用找出落体物体的速度与时间的关系
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测速度随时间变化的关系
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方案三：利用找出落体物体的位移与时间的关系
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测位移随时间变化的关系
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设计原理：v-t图s-t图
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设计思路：利用仪器测出v、s、t各量
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设计结果：通过描点作图，得出图象对应的规律。
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（说明：教师对以上几种方案进行评价，特别对于方案一要着重分析引导，有利于养成良好的实验习惯。对于方案二、三教师先给予肯定，利用大屏幕投影进行演示。给学生介绍随现代科技的发展，有一种仪器(如图)
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利用Logger Pro软件自动识别连接在Lab-Pro上的运动传感器，能直接读出自由下落物体的速度和位移，不仅会大大缩短实验时间，而且能解决处理数据时遇到的如何计算速度这一难题。） ?
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4．分析实验数据?
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方案一：
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利用量出的SAB、SBC、SCD算出△s，看是否在实验误差范围内相等。若是相等，利用△s=aT2计算出a=？并根据纸带判断出A的方向。
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方案二：利用Logger Pro软件做出v-t图象。如图。
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方案三：利用Logger Pro软件做出s-t图象。如图。
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5．总结交流结论成果
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方案一：利用各组实验数据分析，进行交流，判断得出结论是否相同？算出的口是否相等？
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进行交流后，发现不同物体所做的试验结论都相差不大，都在9．5 m/s2左右，在实验误差范围内可以认为相同。
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方案二、三：利用logger Pro软件对图象进行拟合后，得出的A接近9．8m/s2。
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结论：轻重物体下落快慢相同，都做初速度为零的匀变速直线运动，A接近9．8 m/s2。方案一偏差较大且值都偏小的原因是阻力影响较大（纸带与限位孔、空气阻力等）。
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板书：(1)运动性质：初速度为零的匀变速直线运动。
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·不同重量的物体加速度相同；这个加速度称为重力加速度。
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·加速度的大小为：____（学生由实验中测量的值）。
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板书：(2)自由落体的加速度──重力加速度g
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在同一地点，一切物体做自由落体的加速度都相同。
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强调：“在同一地点”。就是说，在不同的地点，物体自由落体的加速度不同。（教师介绍精确实验测定的北极9．832 m/ s2、北京9．801m/s2、长沙9．791m/s2、赤道9．780m/s2的重力加速度值，总结出：越靠近赤道，重力加速度的值越小；越靠近两极，重力加速度的值越大。并给出一般取值。）
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板书：通常计算中，g=9．8m/s2
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方向：竖直向下。
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6．探究过程小结：通过观察、思考、分析，提出所要研究的问题，然后作出假设，选择实验方案，分析实验数据、总结交流结论成果，是科学探究的重要途径。
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三、应用
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1．闪光照片
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现代科学发展为我们研究自由落体运动的性质提供了更为科学的手段，请同学们看彩图，彩图是自由落体的小球的闪光照片按比例的缩小图。（简介闪光照相）照片上相邻的球是相隔1/30秒的时间拍摄的，请大家用刻度尺测相邻的每两个球之间的距离S，在计算出相邻每两段的位移差，看是否是恒量？
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（生：（测量、计算）是恒量，说明自由落体运动是匀变速直线运动。）
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2．能否找出刚才纸带上所打的第一个点吗？
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（利用 只要距第二个点约为2 mm的点）
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3．为了测出井口到井里水面的深度，身边没有尺子，但有一秒表，如何粗略测量其深度。可让一个小石块从井口下落，若测得经2s钟听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深。（不计声音传播的时间）(19．6米)
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小结：从这题中可以看到应用自由落体运动规律，我们可以把长度测量问题转换为时间测量问题。这是物理学研究中常用的测量转换方法。?
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4．（参见教科书44页做一做）测定反应时间：测人的反应时间，一个人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。
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可以用下面方法测定：请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，请你拳起一只手的手指在木尺的下部，作握尺的准备，但手的任何部位都不要碰到木尺，当看到那位同学放手时，你立即握木尺，测出木尺下降的高度，就可以用自由落体规律求出反应时间。假设测得某人握住木尺时，木尺下降了20 cm，求该人的反应时间。
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5．测量“傻瓜”照相机曝光时间（参见书44页做一做）
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总结：运动规律：公式：　　
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【板书设计】
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《自由落体运动》
教材分析
教材把自由落体运动作为初速度为零、加速度为a＝g的匀加速直线运动的特例来处理，没有另外给出自由落体运动的公式，这体现了物理学从简单问题入手，用理想化的方法处理实际问题的方法。研究自由落体运动时，给出了频闪照相机的照片，但没有作定量的详细分析，只要求从图上看出物体越落越快，物体作加速运动即可。教材为了简便，援引伽利略的研究结果，直接给出了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度的讲述，也比较适合学生的思维习惯，根据实验在同一地点，从同一高度同时自由下落的物体，同时到达地面的事实。由知它们的加速度必相同，所以本节课的重点和关键是做好实验和推理分析。
学情分析
学生已经初步掌握了平均速度、瞬时速度、加速度的概念，并用电磁打点计时器研究过匀速直线运动和匀变速直线运动，同时对物理学中的理想模型有了一定的认识，具备了初步的逻辑思维能力和运用控制变量的研究方法。
落体运动在自然界中是比较常见的，学生既熟悉又比较陌生。要从实际的落体运动出发，总结得出理想情况下的落体运动的规律，需要通过实验、分析，提示出物体只在重力作用下的落体运动的实质。自由落体运动是一种理想化的运动，在一定条件下实际的落体运动可以看作自由落体运动。学生掌握了落体运动的规律后，也能解决一些实际问题。
设计思路
自由落体运动在教材中是作为初速度为零，加速度为g的匀变速直线运动来安排的，如果教材处理得当，对巩固所学知识，进行科学态度和科学方法教育，培养学生灵活运用已有知识解决实际问题，根据实验探求规律的能力等都是极为有利的，本节课在教学设计时突出以下几个特点：
1．重视实验：整节课由多个演示实验、1个小实验组成，通过实验设疑、解疑、探求规律，又通过实验巩固所学的知识，充分体现了物理是以实验为基础的学科，体现科学实验是揭示自然规律的重要方法和手段。
2．重视多媒体辅助教学手段的运用：运用多媒体展示直观的自由落体实例，再现伽利略对自由落体运动的研究过程，给出自由落体的最新科学证实等，多媒体手段的运用可提高课堂教学的效率。
3．注重对学生进行物理学研究方法的教育：本节课从教学目标的制定，到教学内容的安排与讲述，都在这一方面进行了一些有益的尝试。
4．充分发挥学生的主体作用：通过实验探索、设问点拔，创设问题情境，引导学生积极参与，激发学习兴趣，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生始终保持积极探索的学习心态。
5．层次分明：这节课的程序是：（1）通过对生活经验的分析及实验观察，说明实际的落体运动受多种因素的影响；（2）正确地提出问题，研究在真空条件下的落体运动，以及在实际中如何近似地满足自由落体的条件；（3）揭示自由落体运动的性质，研究在真空条件下落体运动的加速度，探求自由落体运动的规律。
三维目标
知识与技能
1．认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动；
2．能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析；
3．知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，知道在地球上的不同地方，重力加速度大小不同；
4．掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题；
5．初步了解探索自然规律的科学方法.培养学生的观察、概括能力。
过程与方法
由学生自主进行实验探究，采用实验室的基本实验仪器——打点计时器，记录下运动的信息，定量地测定重物自由下落的加速度，探究运动规律的同时让学生进一步体验科学探究方法。
1．培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力；
2．引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法；
3．引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g随纬度变化的规律；
4．教师应该在教学中尽量为学生提供制定探究计划的机会.根据学生的实际能力去引导学生进行观察、思考、讨论和交流。
情感态度与价值观
1．调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表述能力；
2．渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型——自由落体；
3．培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解。
教学重点
1．自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程；
2．掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题。
教学难点
1．理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题；
2．照相机曝光时间的估算。
教具准备
多媒体课件、牛顿管、硬币、天平、小纸片、打点计时器、刻度尺、铁架台、纸带、重物（两个质量不同）等。
课时安排
2课时
教学过程
【新课导入】
师：两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样地清脆美妙！它使人们清醒地认识到，轻重不是下落快慢的原因；它动摇了2 000多年来统治着人们头脑的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台。当树叶从树上飘落下来，雨滴从屋檐上落下来的时候，你们想过这种运动吗？物体下落的过程有没有一定的规律可循呢？今天我们将一起探究这种运动──“探究自由落体运动”。
【新课教学】
一、自由落体运动
（展示目标，激起学生的求知欲）
关于落体运动，同学们都了解、知道些什么呢？
学生在小学课文《两个铁球同时落地》及其它各种途径中早已了解伽利略、比萨斜塔、伽利略的落体实验等。
在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢在不少情况下是不同的。从苹果树上落下的苹果和飘下的树叶能一起同时下落吗？
落体运动的快慢与哪些因素有关呢？我们应该在什么样的条件下研究落体的运动？落体运动的性质怎样？遵循什么样的规律呢？这就是本节要研究的问题。
（实验设疑，引出矛盾的结论，揭示问题的复杂性）
问题：重的物体一定下落得快吗？你能否证明自己的观点？
【实验探究】
（演示）取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，让它们从同一高度同时下落。
观察出硬币先着地，得出物体越重下落越快。
（演示）取一颗小石子，一张比小石子重的大纸片，让它们从同一高度同时下落。
观察出小石子先着地，得出物体越轻下落越快。
（演示）取两张完全相同的大纸片，它们的重力是相同的，这样重力对下落的作用是相同的（采用控制变量法），再把其中的一张捏成纸团，让它们从同一高度同时下落。
观察到纸团先着地，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。
（归纳小结，正确地提出问题）
物体下落的快慢和物体的轻重关系比较复杂，既不能说俞重俞快，也不能说俞轻俞快，重力相同的两个物体下落快慢可能不同。这说明如果停留在“物体下落的快慢和轻、重有什么关系”这个问题上是找不到出路的，必须换个角度来研究这个问题。
那么，除了物体的重力外，影响物体下落快慢的因素还有什么呢？
分析得出是空气阻力。影响空气阻力大小的因素太复杂（物体形状、速度大小、空气密度等），引导得出最好先研究在没有空气阻力的条件下的落体运动。
把只在重力作用下，由静止下落的物体叫做自由落体，这种运动叫自由落体运动。
（提出假设，实验验证）
在没有空气阻力的情况下，轻重物体的下落快慢会怎样呢？思维敏捷的学生对观察、实验得到的现象进行分析后会作出各种假设，学生们争论不休，期盼结论。
（演示）取一枚硬币，一枚与硬币等大的纸片，将纸片捏成团。让硬币与纸团从同一高度同时自由下落。
观察到在空气阻力可忽略时，两者几乎同时着地。
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关。
（演示）钱羽管实验。将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢.将羽毛和金属片放入抽去空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到的现象是金属片和羽毛下落的快慢相同。
做牛顿管对比实验要注意：①抽气达到一定的真空度时，应先关闭钱毛管阀门，然后再停止泵的运转；②先让学生观察羽毛、软木塞或金属片在已抽真空的牛顿管中同时下落，它们几乎同时落到管底；③打开进气阀，让学生注意听到进气的声音，看羽毛被气流吹起的现象，再让学生观察羽毛、软木塞或金属在有空气的牛顿管中同时下落，它们的下落快慢差别很大；④实验时，勿使金属片压在羽毛上，以免不抽气时出现同时下落的现象。
结论：影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。
（展示最新的实验证据）
用多媒体系统播放有关资料。
自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用可以忽略不计时，物体的下落也可以看做自由落体运动。
1．自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．特点
（1）初速度为零；
（2）只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计；
（3）做自由落体运动的物体，在同一地点从同一高度下落的快慢相同。
在地球表面附近从高处下落的物体，事实上都受到空气阻力的作用，因此，严格地说，实际生活中并不存在只受重力作用的自由落体运动，但若物体在下落过程中所受空气阻力远小于重力，则物体的下落也可看作自由落体运动。例如，对于实心金属球、石块等，在它们运动速度不大的情况下，可以忽略空气阻力的影响，把它们的自由下落看成自由落体运动，若它们从非常高的地方自由下落，当它们的速度增大到一定程度，空气阻力不能忽略，它们运动的全过程就不能看成自由落体运动。而对于另外一些物体如一团棉花或纸片从空中静止下落时，与重力相比，空气阻力的影响太大不能忽略，它们的运动就不能看作自由落体运动处理。
【阅读】请同学们阅读下面的小资料，体会空气阻力的影响。
气体和液体都具有流动性，统称为流体，物体在流体中运动时，要受到流体的阻力，阻力的方向与物体相对于流体运动的方向相反.汽车、火车、飞机等交通工具在空气中运动，要受到空气的阻力。快速骑自行车，我们就会感到空气的阻力，轮船、潜艇在水面或水下航行，要受到水的阻力。鱼在水中游动、人在水中游泳，都要受到水的阻力。
流体的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大.雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大.当阻力增大与雨滴所受重力相等时，二力平衡，雨滴开始匀速下落。流体的阻力跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大。.跳伞运动员在空气中张开降落伞，凭借着降落伞较大的横截面积取得较大的空气阻力，可以比较缓慢地降落。航天飞机着陆后，在飞机后面张开一面类似降落伞的装置，加大阻力，以便较快地停下来。
流体的阻力还跟物体的形状有关系，头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，这种形状通常叫做流线型。鱼的形状就是流线型的.为了减小阻力，小轿车、赛车、飞机、潜艇以及轮船的水下部分，外形都采用流线型设计。
一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力要小.气垫船靠船下喷出的气体，悬浮在水面上航行，阻力减小，速度很大。磁悬浮列车靠电磁力使列车悬浮在轨道上行驶，速度可高达500 km/h。
3．自由落体运动的性质
【实验探究】
按照教材第43页的图2.5－1装置做实验，将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程。
打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带，启动计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。
改变重物的质量，重复上面的实验。
说明：落体运动物体的位置往往变化得比较快，凭目测难以观察和记录，用打点计时器或频闪照相就可以记录下运动物体每隔相等时间所在的位置（运动信息），这样得到的纸带（或照片）可以用来对运动过程进行分析。教材中用打点计时器较好地将重物下落过程记录下来，这样做既简便易行，又拓宽了对基本仪器的应用，但实验的准确度较难把握，因此在实验中要注意：
①按教材图示和实验要求连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端；
②打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；
③应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小；
④先接通电路再放开纸带；
⑤手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰；
⑥重复上述步骤多次，直到选取只有打出的第一点与第二点之间间隔约为2mm的纸带才是有效的；（学生的疑问暂且不要解释）
⑦教师一定要提醒学生思考讨论，影响实验准确度的因素有哪些？并给予具体引导，注意培养实事求是的科学态度；
⑧要求学生保存好记录了自由落体运动信息的纸带，为下节课研究运动规律作准备。
问题：完成实验后，分析纸带上记录的运动信息，请思考下列问题：
（1）自由落体运动的轨迹是怎样的？
（2）重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化？
（3）有的同学从实验结果中得出x∝t2，有的同学得出x∝t，你的结论又如何呢？
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差有怎样的关系？
（5）影响实验精确程度的因素有哪些？
参考：分析纸带可获取信息：
（1）自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变；
（2）连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加速度；
（3）位移x与时间t的平方成正比；
（4）相邻、相等时间间隔的位移之差相等；
（5）影响实验精确度的因素主要是阻力。
用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论。
点评：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的。
实验探究结果：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
也可用自由落体运动的闪光照片，测出有关的数据，结合结论Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，定量判断出自由落体运动是匀加速直线运动。
【课堂训练】
意大利的城市比萨有座著名的塔，建于1173年，塔高55.4m，由于塔基问题，塔身发生倾斜，这正是理想的落体实验场所。传说，经典力学与实验物理学的先驱者伽利略为了证明他的论断，曾于1590年的某天邀请了许多支持者和反对者到斜塔旁观看他的实验。只见伽利略一步一步登上塔顶，一手拿着一只1磅重的小球，另一手拿着一只10磅重的大球，在提醒观众注意后一松手，两只球同时开始笔直下落，伽利略令人信服地胜利了。
这段描述今天已无从落实是否真实地发生过，然而比萨博物馆至今还展览着据说是当年伽利略用来做实验的木球，比萨斜塔也由于这个传说而更加闻名于天下了。
（1）请同学们补充上述实验的结果──两个各重1磅与10磅的球落地的先后情况是怎样的？
（2）这个实验证明了什么结论？
参考结果：（1）同时落地；（2）物体下落过程的运动情况与物体质量无关。
二、自由落体加速度
（探索自由落体运动快、慢的本质）
前面我们多次提到物体下落的“快”、“慢”，这可以是指物体在一定时间内下落距离的大小（或下落一定距离的时间长短），也可以指物体下落的速度大小。那么，对一种变速运动来说，最能反映它的运动本质特点的物理量是什么呢？
引导得出是加速度，因此，我们的问题可以归结为：①仅受重力作用的不同物体是否具有相同的加速度？②自由落体的加速度是多少？
由公式x＝at2/2，根据各不同物体下落相同距离的时间相同，得出自由落体运动的物体都具有相同的加速度。
1．重力加速度
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
2．重力加速度的方向
重力加速度的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。
3．重力加速度的大小
利用打点计时器打出的纸带或闪光照片，可定量地计算出g＝9.8m/s2。通过算g值理解自由落体运动的加速度是一个定值（在同一地点），引导学生学会分析数据，归纳总结规律。
让学生看教材第44页列表，尝试从表中寻找规律，这一规律是怎样产生的？
学生猜想，但不宜过多解释。
越往北重力加速度越大，说明重力加速度与地理纬度有关，纬度越高，重力加速度越大。
不同的地理位置，重力加速度的大小不同，随纬度的增加，重力加速度值逐渐变大。通常情况下g 取9.8m/s2 ，粗略计算时g 取10m/s2。（初中学过的常数g＝9.8N/㎏，实质上是这里的重力加速度）
【课堂训练】
频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图2.5－4是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试。照片中的数字是小球距起落点的距离。
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要这些公式中的初速度v0＝0，a取g就可以了。
1．规律
速度变化规律：v＝gt
位移变化规律：x＝　
2．推论
v2＝2gx
　　　
3．特点
v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3 …
x1∶x2∶x3 … ＝12∶22∶32 …
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ… ＝1∶3∶5 …
Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝ … ＝gT2
【讨论与交流】
在现实中，雨滴大约在1.5 km左右的高空形成并开始下落，计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s，为什么它们的差别会这么大？
参考：意大利物理学家伽利略得出了物体在只受重力的情况下（即不受阻力）由静止开始的运动，叫自由落体运动。那么一切物体的下落都一样快，加速度都为g＝9.8 m/s2，在任意时刻物体的速度vt＝gt，在任意时刻物体下落的高度h＝，这样，可以得出v2＝2gh。现在说说雨滴的下落是否是自由落体吧，首先说说雨滴的形成：由于大量湿空气的上升，随着高度增加压强逐渐减小，水蒸气出现过饱和，使水蒸气凝结而形成小水滴，大量小水滴聚集起来形成云.小水滴吸收水汽，形成大水滴，受重力开始下落，又与上升的热水汽形成更大的水珠，这样形成的水滴的下落是自由落体吗?我们先假设水滴下落是自由落体，并且还假设云的高度为2000m，那么这样的水滴下落到地面的速度有多大?由v2＝2gh易计算得到v＝200m/s。
那么水滴在下落时的速度为什么会这么小?原因是水滴在下落时要与它正下方的小水滴（上升的水汽）相碰并吸收，由于小水滴的阻碍作用，减慢了它下落的速度，水滴下落的速度越大，这种阻碍作用越强，当水滴的重力与阻碍的力相等时，雨滴就会匀速下落。当雨滴的半径大到某一程度时，受到气流的影响而会分裂，较大的部分继续下落，而较小的又会随上升的气流上升，又起到阻碍大水滴下落的作用，所以我们看到的雨滴不会太大，就是这个道理，而且雨滴速度也不大，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s。
【小结】
这节课我们学习了对自由落体运动概念和规律的认识及理解。自由落体运动是物体从静止开始的只受重力作用的匀加速直线运动，加速度为g，学好本节可更好地认识匀变速直线运动的规律和特点，是对上节内容的有益补充。要突破此重点内容，一定要把握住一点，即自由落体运动只是匀变速直线运动的一个特例v0＝0，a＝g。我们在以前章节中所掌握的所有匀变速直线运动的规律及推论，在自由落体运动中均可使用。在使用时要注意自由落体运动的特点，判断是自由落体运动之后方可代入计算。
自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。
为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型──自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。
【布置作业】
教材第45页“问题与练习”。
【做一做】
测定反应时间
日常工作中，有时需要反应灵敏。对于战士、驾驶员、运动员等更是如此。从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。这里介绍一种测定反应时间的简单方法。
请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端（图2.5－2），你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间。
【做一做】
估测曝光时间
有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图2.5－3所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。
已知每块砖的平均厚度为6cm，拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约2.5m。怎样估算这个照相机的曝光时间？
板书设计
5．自由落体运动
一、自由落体运动
1．自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．特点
（1）初速度为零；
（2）只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计；
（3）做自由落体运动的物体，在同一地点从同一高度下落的快慢相同。
3．自由落体运动的性质
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度
1．重力加速度
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
2．重力加速度的方向
重力加速度的方向总是竖直向下的，与重力方向相同。
3．重力加速度的大小
不同的地理位置，重力加速度的大小不同，随纬度的增加，重力加速度值逐渐变大。通常情况下g 取9.8m/s2 ，粗略计算时g 取10m/s2。（初中学过的常数g＝9.8N/㎏，实质上是这里的重力加速度）
三、自由落体运动的规律
1．规律
速度变化规律：v＝gt
位移变化规律：x＝　
2．推论
v2＝2gx
　　　
3．特点
v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3 …
x1∶x2∶x3 … ＝12∶22∶32 …
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ… ＝1∶3∶5 …
Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝ … ＝gT2
教学反思
本节课最重要是对一些科学研究方法的教学，若仅仅是对这些知识的传授而不重视科学物理研究方法的教学，则这堂还不能算是一堂成功的课。其次，在教学过程中应多让学生自己参与到探究活动中去，这样让学生自己做实验探究出来的结果比教师告诉得到的结果印象要深刻的多，也让课堂教学的师生互动有了更好的效果。另外，这节课要注重把实验做好，如果实验不成功，这节课就如同让学生去死记几个结论了，效果不好。
《自由落体运动》
教学目标
一、知识目标：
(1)了解什么是自由落体运动；
(2)自由落体产生的条件；
(3)认识自由落体运动的特点；
(4)掌握自由落体运动的规律；速度随时间的变化规律，位移 随时间变化的规律(定量)。
二、能力目标：
通过观察演示实验概括出自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，从而培养学生的观察、概括能力，通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。
三、德育目标
渗透物理方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——自由落体，研究物体下落在理想条件下的运动。
教学重点
使学生掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。自由落体的特征是初速度为零，只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g)。
教学难点
演示实验的技巧及规律的得出，介绍伽利略的实验验证及巧妙的推理。教学方法
教学用具
1．自由落体演示仪及附件，计算器。
2．硬币(一元)两枚，薄纸袋(恰好可装下硬币)，抽气机，牛顿管。
3．投影仪、投影片、彩笔。
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
(一)复习提问
s1∶s2∶s3=1∶4∶9? sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5
二、新课教学：
我们今天应用这些知识研究一种常见的运动，物体下落的运动。
[演示Ⅰ]硬币和纸袋分别从同一高度由静止开始同时下落，观察下落速度，从表面上看得到结论，“物体越重，下落得越快”。
1．亚里斯多德(Aristotle)的认识
从公元前4世纪至公元17世纪，这种观念统治了人们两千多年之久。
2．伽利略(Galileo)的贡献(1638年)
两个物体mA＞mB分别由同一高度下落，重的物体比轻的物体下落的快，当把两物体捆在一起仍从同一高度下落情况会是怎样呢？
结论：①整体分析：当把两个物体捆在一起时mC=mA＋mB，因为新组成的物体比上述两个物体中的任一个都重从而下落的应最快。
②局部分析：A物体下落的快，受到一个下落得慢的物体B的作用，结果就像一个大人拉着小孩向前跑，比单独大人跑要慢，比小孩单独跑要快一样，他们的共同速度应介于A、B两物体之间即vA＞vC＞vB。伽利略用归谬法巧妙地否定了亚里斯多德的观点，从而得出结论：重物体不比轻物体下落得快。亚里斯多德忽略了空气阻力对运动物体的影响，从而得出错误的结论：“力是维持物体运动的原因”。
[演示Ⅱ]将纸袋揉成纸球和硬币从同一高度由静止开始下落，观察下落速度(相差不多)，把硬币装入纸袋与另一枚硬币从同一高度由静止开始下落，观察下落速度也相差不多，若减小空气对运动物体的影响会如何呢？
[演示Ⅲ]牛顿管中的物体下落，将事先抽过气的牛顿管内的硬币与轻鸡毛从静止一起下落，观察实验结果两者几乎同时落到牛顿管的下端，硬币落下有声，眼可直接观察鸡毛下落，将牛顿管放入空气再做实验情况就截然不同了。
3．自由落体运动
①定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动是一种理想运动，在实际问题中有空气时，物体的密度不太小，速度不太大(H不太高)，可以近似看成是自由落体运动。
结论：不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。
②性质：伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力”)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊！
这个结论的正确与否需用实验来验证，三百多年后，我们来验证。
[演示Ⅳ]介绍自由落体仪，然后测量数据。
?
s(m)
t(s)
1
0.100
0.1436
9.70
2
0.400
0.2866
9.74
3
0.900
0.4293
9.77
结论：①自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
②在同一地点一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。
③重力加速度g(自由落体加速度)
a．数值及单位? g=9.8m/s2? 初中g=9.8N/kg(常量)? 粗略计算g=10m/s2
b．重力加速度g的方向总是竖直向下的。
4．自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)
(三)练习：
一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
解析：物体做匀变速直线运动，第n秒通过的路程为sN，n秒内通过的路程为sn，则
物体在n-1秒内通过的路程为sn-1，则
根据题意，得
=Ctana
三、小结
1．自由落体运动是一种非常重要的运动形式，在现实生活中有许多落体运动可以看成是自由落体运动，研究自由落体运动有着普遍的意义。
2．为了研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动，并且研究了自由落体的运动规律，理想化是研究物理问题常用的方法之一，在后面的学习中我们还要用到。
3．在研究自由落体运动的过程中我们还给大家介绍了归谬法，即理论推导的一种重要方法，同学们的学习重要的是研究问题的方法而不是知识本身，知识的结论当然重要，但更重要的是如何获取知识，中学学习的一个非常重要的方面就是如何获取知识、处理知识。
4．自由落体运动是一种简单的基本的运动形式，抛体运动可以看成是另一个运动形式与自由落体运动的合成，也就是说自由落体是研究其他抛体运动的基础，一定要抓住其产生的条件和运动规律。
四、作业
课后习题

五、板书设计：
一 自由落体运动
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
不同重量的物体加速度相同
《自由落体运动》
一、教材分析
? 1．课标要求是：“通过实验认识自由落体运动现象”，要求学生能通过一些实验或具体的活动来了解和体验自由落体运动，并理解自由落体运动产生条件与实质。
? 2．本节是第二章的一个重要而典型的应用型知识点。表现一：落体运动快慢的产生原因分析。二：这是一个贴近日常生活的实际问题，能激发学生的学习兴趣和体会物理的生活化。
? 3．自由落体运动是日常生活中比较常见的物理现象，学生往往能感受到，但并没有注意到这一现象的特点，也不明确这就是自由落体运动现象。怎样才能让学生不是机械化地记住自由落体运动的现象，而是通过各种方式真正理解自由落体运动的条件与本质所在，才是本堂课学习重点和难点。
?二、学情分析
? 学生对自由落体运动有感性的认识，但对自由落体运动概念的理解有一定的困难。首先是学生认为只要从某一高度随意下落的物体做的就是自由落体运动；其次生活中的落体运动与自由落体运动是有区别的。故在本节课教学中利用了实验探究的方法，让学生体验、分析、归纳、讨论得出结论。激发了学生的学习兴趣，培养学生透过现象看本质的物理意识。
三、教学目标
?1．知识与技能：
?（1）认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；
能够运用匀变速直线运动规律分析、解决有关自由落体运动的问题；
（3）初步了解探索自然规律的科学方法，重点培养学生的实验能力和推理能力。
2．过程与方法：
? （1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验自由落体运动现象。
? （2）经历实验和理论探究过程，体会科学探究的方法，领略运用匀变速直线运动规律解决实际问题的方法。
?3．情感、态度与价值观：
? （1）体会生活中的自由落体运动现象，生成“学以致用”的思想，激发学生的学习热情。
? （2）体验自主学习过程，养成乐于细心观察、勤于思考和相互交流的学习习惯和合作精神。
?四、重点　难点
? 重点：掌握自由落体运动的规律。
? 难点：（1）物体下落快慢影响因素的探究；
? （2）自由落体运动的运动性质的分析。
五、教具准备
多媒体课件、牛顿管、小纸片、打点计时器、铁架台、纸带、质量不同的小刚球、直尺等。
课时安排
1课时（40分钟）
七、教学过程
?（一）新课引入：
1、复习：什么是匀变速直线运动，其速度公式、位移公式分别是什么？
2、导入：同学们，我们通常有这样的生活经验：重的物体比轻的物体落得快，物体下落的速度到底与物体的质量有没有关系呢？我们这节课就来研究这个问题。
（二）、新课教学
演示实验：让一个纸片与小钢球同时自由下落，可看到什么现象？
学生：钢球落得快。
老师：对，这就是我们的生活经验，这也是公元前希腊的哲学家亚里斯多德的观点。这个观点使人们在错误的结论下走的2000多年。同学们听说过伽利略的两个铁球同时落地的故事吗？伽利略做过大量的由静止下落的实验，并且还用归谬法、数学图利都证明了亚里斯多德的观点是错误的。同学下去看课后阅读材料，伽利略为了证明亚里斯多德观点的错误，他就拿了一个质量是另一个质量10倍的铁球站在比萨斜塔上，使两铁球同时下落，结果两铁球几乎同时落地。
且再看实验：把刚才的纸片揉成团，和小钢球由静止同时下落，同学再观察：
学生：几乎同时落地。
师：同一个纸片，为什么形状不一样，其下落时间就不一样呢？
学生：这是因为空气的阻力的影响。把纸片揉成团，所受空气的阻力要比纸片所受空气的阻力小得多，所以与小钢球几乎同时落地。
老师：如果真的把质量、形状不同的物体放在真空中，从同一高度自由下落，和伽利略的结论一样吗？
演示：把事先抽成真空（空气相当稀薄）的牛顿管拿出来，让牛顿管中的铜片、羽毛、小木块从静止一起下落。
学生：同时落下。
演示：把小钢球粘在纸片上，与另一个小钢球同时下落。
现象：同时落地。
老师：这就是自由落体运动。同学们根据这些过程、结论，给其下一个定义。
学生回答：
在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略的条件下，物体从静止竖直下落。
1、自由落体运动
板书：自由落体运动：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
［说明］在重力比空气阻力大得多的情况下，可以忽略掉空气阻力，把物体从静止开始下落的运动近似看作自由落体运动.
2、自由落体运动的性质——学生探究实验
师：同学们，我们要研究自由落体运动，就要知道物体下落的那些物理量。
生：（位移、速度、时间）
师：要记录物体运动的位移和时间，就要用什么仪器
生：（打点计时器）
师：好，同学生桌面上有一条纸带，可以打多少次？
生：（2次，两面都可以打）。
把纸带穿过限位孔，用手固定住打点计时器，平方还是竖放？
生：（竖放）
师：为什么?
生：(纸带竖直下落，减小空气阻力)。
用绳子挂住勾码，再用铁夹夹在纸带下端，用手捏住纸带的上端，保持纸带竖直，松手，让纸带自由下落。
学生可能会有以下处理方法：
? Ⅰ．连续相等时间内的位移之差Δs是一个常数
? Ⅱ．速度均匀增大（利用v-t图像）
? Ⅲ．s∝t2（利用s-t2图像）──教师当场对书本P47的“问题与练习”的问4的闪光照片上的数据利用计算机的EXCEL的图表功能在投影上演示自由落体的s-t2图像和v-t图像，以扩展学生的思路，开阔学生的眼界，懂得用多种方法进行研究。
师生达成共识：自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。（板书）
? Vt=at；
x=（1/2）at2
教师引导：根据你处理的数据,请你计算自由落体的加速度。
各小组计算结果公布，教师把结果写在黑板上，（各结果有可能有误差）请同学们讨论在实验误差允许下，不同物体的自由落体运动，它们的加速度是否相同？
? 结论：相同。
? 自由落体运动的性质（板书）
? ⑴在地面附近的同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
? ⑵重力加速度g的方向总是竖直向下的。
? ⑶教师强调我们这里的重力加速度的大小g=9．801 m/s2。在粗略的计算中，可以把g取作10 m/s2
? 请学生看书本P46的表格，说说能得到的信息：
?在地球上不同的地方g的大小是不同的，从赤道到北极，随着纬度的升高而增大。
3、自由落体运动的规律
因为自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，请同学们推出其速度公式，位移公式以及位移——速度公式。
学生推导得出：
4．做一做 （反馈应用? 巩固知识）
? 教师：老师有一个仪器，能测出你到底是反应灵敏还是反应迟钝（开玩笑），只要你一捏我就能知道你的反应时间，（边在过道走，边为学生测量，学生的热情和积极性很高）我把它叫做“反应时间测量尺”，你能知道我这把尺子的奥秘吗？
? 学生：知道
教师：现实生活中人们遇到某种情况时，大脑能迅速作出反应。人从发现情况到作出反应采取行动所需的时间叫做反应时间。有些人反应时间对他们很重要，像运动员，战士，飞行员，司机等。你们也能做一把“反应时间测量尺”吗？，同桌之间相互测一测彼此的反应时间，我们现在不是有一门研究性学习的课程吗！你完全可以用你自己制作的“反应时间测量尺”定一下不同年龄，不同性别，不同职业人的反应时间是多少？也可以看一个人在一天是什么时候反应最快？其实这就是一个很好的研究性学习小课题。
甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是[ ]　 A.甲比乙先着地　　 B.甲比乙的加速度大　C.甲、乙同时着地　　D.无法确定谁先着地　
关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ]
A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移的中间位置速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同　　
D.在任何相等时间内位移变化相同
一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
八、板书设计
? 　自由落体运动
? 1．自由落体运动
? （1）物体由只在重力作用下由静止开始的运动叫自由落体运动
? （2）自由落体运动下落的快慢与物体质量无关
（3）自由落体运动是一个初速度为0的匀加速直线运动
? 2．自由落体加速度
? （1）自由落体加速度又叫做重力加速度，通常用符号g来表示
? （2）在同一地点，一切在自由落体运动中的物体，加速度都相同
? （3）自由落体加速度通常取g=9．8m/s2，方向竖直向下
? 3．自由落体运动是一个特殊的匀加速直线运动（v0=0，a = g）
? 速度公式：? ???
位移公式：
九、布置作业? 课后问题与练习:1、2、3
十、教学反思
? 1．本节课采取“情景设置──问题链接──自主探究──形成共识，得出结论”的教学方法，学生在趣味实验的激发中，问题的引领下，“我要学、我想学”的情绪洋溢在整个课堂。通过自主体验、互动、互评、自我评价改变学生以往的学习方式，体现新课程提倡自主学习的新理念。
? 2．趣味实验虽简单，但对其的热情高涨出乎教学前的预料；自行制作的测定反映时间尺效果非常好；教学软件的使用也让学生体会到科技的力量。
? 3．学生自主探究时，有的学生不知道从哪里下手，要求教师给以必要的指导。
　伽利略对自由落体运动的研究
1．绵延两千年的错误
亚里士多德根据平常观察到的落体现象得出了结论：____的物体比____的物体下落得快，这一结论在其后两千年的时间里，被人们奉为经典．
2．逻辑的力量
(1)伽利略利用逻辑推理的方法对亚里士多德的论断进行推断，得出了____________的结论，使亚里士多德的理论陷入了困境．
(2)伽利略对落体现象提出了一种新的观点：重物与轻物下落得__________．
3．伽利略的科学假说与理想斜面实验
(1)伽利略猜想____________是一种最简单的变速运动，这种运动其速度应该是________变化的．
(2)伽利略的理想斜面实验．
让铜球从斜槽的不同位置由静止滚下，得出小球滚下的位移x与运动时间的二次方成____，即______．当倾角等于90°，即物体竖直下落时，位移x与运动时间的平方仍成______，即________，从而得出了落体运动的规律．
4．伽利略的科学方法
伽利略科学思想方法的核心是把______和__________(包括数学演算)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
5．将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动，物体在运动过程中只受重力，所以其加速度为______，上升阶段，速度越来越____，物体做____直线运动；下降阶段，速度越来越____，是自由落体运动．
【概念规律练】
知识点一　伽利略的科学思想方法
1．伽利略巧妙的推理推翻了亚里士多德的错误观点，从而提出了“自由落体是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的”观点．这种方法在科学研究中叫(　　)
A．数学推演 B．实验验证
C．猜想与假说 D．逻辑推理
2．伽利略认为落体运动应该是简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着(　　)
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
3．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是(　　)
A．不能很准确地测定下落的距离
B．不能测出下落物体的瞬时速度
C．当时没有测量时间的仪器
D．当时没有记录落体运动的数码相机
4．伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、________、________、________、对假说进行修正和推广．伽利略科学思想方法的核心是把________和________和谐地结合起来．
知识点二　伽利略对自由落体的研究
5．一个铁钉和一个棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．铁钉不受空气阻力
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
6．伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验．在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系，亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动路程与时间的平方成正比．请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：________，伽利略的结论：________.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的______，同时抓住______这一要素．
知识点三　竖直上抛运动
7.
图1
小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
8．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的(　　)
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【方法技巧练】
竖直上抛运动问题的分析方法
9．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？
(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间是多少？
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．伽利略 B．亚里士多德
C．牛顿 D．爱因斯坦
2．亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”失误的根源在于他(　　)
A．不注意观察自然现象
B．对此没有做深刻的逻辑思辨
C．对此没有进行科学实验
D．对此没有进行归纳和总结
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
4．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图2所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)
图2
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
5．将一物体以某一初速度竖直上抛，在下面的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)(　　)
6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，不计空气阻力，两物体在空中到达同一高度时的速率都是v，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2v
B．物体A、B落地时间相等
C．物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同
D．两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半
7．甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析正确的是(　　)
A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小
题　号
1
2
3
4
5
6
7
答　案
8.气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，当它上升到217 m高处时，一重物从气球里掉落，则重物经多长时间落到地面？到达地面时的速度是多少？(g取10 m/s2)
9．坚直向上射出的箭，初速度是35 m/s，上升的最大高度是多大？从射出到落回原地一共用多长时间？落回原地的速度是多大？(g取10 m/s2)
10．竖直上抛的物体，初速度是30 m/s，经过2.0 s、3.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？(g取10 m/s2)
第6节　伽利略对自由落体运动的研究
课前预习练
1．重　轻
2．(1)互相矛盾　(2)同样快
3．(1)落体运动　均匀　(2)正比　x∝t2　正比　x∝t2
4．实验　逻辑推理
5．g　小　匀减速　大
课堂探究练
1．D　2.AD　3.B
4．提出假设　运用逻辑得出推论　通过实验对推论进行检验　实验　逻辑推理
5．B　[与铁钉相比，棉花团在下落过程中所受的空气阻力不能忽略，故B正确．]
6．x＝vt　x＝at2　阻力　小球受重力
解析　亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动．则其关系式为x＝vt；伽利略证明铜球运动的路程与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为x＝at2.
伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素．
7．ABC　[由v－t图象可知，t＝0.5 s时，小球下落至地面，速度为5 m/s，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3 m/s，能弹起的最大高度为h＝＝ m＝0.45 m．故选项A、B、C对，D错．]
8．AB　[初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝ m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度h2＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A项对；此时离地面高度25 m，位移方向竖直向上，B项对；此时速度为10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量大小为50 m/s，C项错；平均速度为 m/s＝5 m/s，D项错．]
9．(1)20 m　4 s　(2)2(＋1) s
解析　解法一　上升过程，匀减速运动．取竖直向上为正方向．v01＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速运动公式：
v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得：
最大高度h＝－＝＝ m＝20 m，
上升时间t1＝－＝＝ s＝2 s.
下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v02＝0，a2＝g，回到原点，x1＝h，到抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，根据自由落体运动规律，有从最高点下落到抛出点的时间：t2＝ ＝ s＝2 s，
从最高点下落到距抛出点下方20 m处的时间：
t2＝ ＝ s＝2 s.
故最大高度h＝20 m，回到抛出点时间4 s，落到下方20 m处所经历时间为2(1＋) s.
解法二　全过程分析，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，落到下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速运动的规律知
最大高度x＝＝ m＝20 m，
回到原出发点时x＝0，而x＝v0t1－gt，所用时间为
t1＝＝ s＝4 s，
落回下方20 m处时，由x＝v0t2－gt
得－20＝20t2－×10t.
解得t2＝(2＋2) s，t2′＝(2－2) s(后者舍去)．
方法总结　处理竖直上抛运动，有两种方法．第一种是分段分析法：将上抛运动分为上升和下落两个过程考虑．第二种是全过程分析法：将整个运动看成是有往返的匀减速直线运动来处理．两种方法应用时都要注意速度和位移的正负．
课后巩固练
1．A　2.BC　3.C　4.AC　5.C　6.AC
7．C　[两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正确．]
8．7 s　66 m/s，方向竖直向下
解析　对全过程分析(分段分析同学们自己思考)
物体从掉落至落地全过程为匀减速运动，以向上为正方向，则g＝－10 m/s2，抛出点以下位移亦为负值x＝－217 m.
由x＝v0t＋at2得：－217＝4t－5t2
解得：t1＝7 s，t2＝－6.2 s(舍去)．
落至地面的速度：
v＝v0－gt＝(4－10×7) m/s＝－66 m/s，负号说明末速度方向与设定的正方向相反，即竖直向下．
9．61.25 m　7.0 s　35 m/s，方向竖直向下
解析　箭上升到最大高度为H时，v＝0，由此得v＝2gH，所以
H＝＝ m＝61.25 m
由于v＝v0－gt＝0，箭的上升时间t＝＝ s＝3.5 s
由箭射出到落回原地共用时间T＝2t＝2×3.5 s＝7.0 s
箭落回原地跟射出的初速度大小相等，即v′＝v0＝35 m/s，方向竖直向下．
10．见解析
解析　上升的最大高度H＝＝ m＝45 m
由x＝v0t－gt2得
当t1＝2.0 s时，位移x1＝30×2.0 m－×10×2.02 m＝40 m，小于H，所以
路程s1＝40 m
速度v1＝v0－gt1＝30 m/s－10×2.0 m/s＝10 m/s
当t2＝3.0 s时，位移x2＝30×3.0 m－×10×3.02 m＝45 m，等于H，所以路程s2＝45 m
速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×3.0 m/s＝0
当t3＝4.0 s时，位移
x3＝30×4.0 m－×10×4.02 m＝40 m，小于H，所以路程s3＝45 m＋(45－40) m＝50 m
速度v3＝v0－gt3＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s.

伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动．并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展 ( )
A．亚里士多穗 B.伽利略
C.牛顿 D．爱因斯坦
2．红孩同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果：先着地，下面说法中正确的是 ( )
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
3．甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因．你认为他的下列分析哪些是正确的 ( )
A.两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小
B.两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大
C.两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力
D.两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比．差别较小
参考答案：
1．答案：B 2．答案：CD 3．答案：C
解析：两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力相同(差别很小)，下落快慢不同的原因是重力不同．
4、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内（ ）
加速度大的，其位移也一定大
初速度大的，其位移一定也大
末速度大的，其位移一定也大
平均速度大的，其位移一定也大
5、在匀变速直线运动的位移公式和速度公式中除时间t外，共有四个矢量，若取初速度方向为正，那么（ ）
匀加速直线运动中a为正值
匀加速直线运动中a为负值
匀减速直线运动中a为负值
匀加速和匀减速直线运动中a均为正值
6、物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
第1s内的速度变化量小于第2s内的速度变化量
第1s内的位移可能小于第2s内的位移
第1s内的速度变化量等于第2s内的速度变化量
相邻两相等时间间隔通过的位移之差为恒量
7、一物体位移与时间的关系为（t以s为单位，s以m为单位），则( )
这个物体的初速度是2.5m/s
这个物体的加速度是10m/s2
这个物体的初速度是10m/s
这个物体的加速度是5m/s2
8、对于一个正在做匀减速直线运动的物体，关于它停止之前的运动，下列说法正确的是( )
速度越来越小，位移越来越小
速度越来越小，位移越来越大
加速度越来越小，位移越来越大
速度越来越小，加速度越来越大
9、质点以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则( )
质点的加速度每秒增加2m/s2
质点的速度每秒增加2m/s
质点任意1s内的位移比前1s内增加2m
质点任意1s内的平均速度比前1s内的平均速度增加2m/s
10、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
物体的速度不变，则加速度为0
物体的加速度增加，速度大小一定增加
物体的加速度减小，速度大小一定减小
物体运动时，可以速度改变而加速度不变
11、物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是( )
物体的初速度为3m/s
物体的加速度是2m/s2
任何1s内的速度变化都是2m/s
第1s内的平均速度是6m/s
12、一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为( )
A、0.5m/s2 B、1.0m/s2 C、1.5m/s2 D、2.0m/s2
13、汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5m/s2,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为( )
A、1：1 B、3：1 C、4：3 D、3：4
14、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为( )
A、1：3：5 B、5：3：1 C、1：2：3 D、3：2：1
答案4、D 5、AC 6、BCD 7、B 8、B 9、BD 10、AD 11、BC 12、B 13、D 14、B
伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学发展过程中，下面的那位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了用实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理有机地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德　　　　　 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案：B
2．一个铁钉与一个同质量的棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为
(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．铁钉比棉花团密度大
C．棉花团受到空气阻力大
D．铁钉的加速度比棉花团的大
答案：C
3．1971年7月26日发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28公里，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是(月球上是真空)(　　)
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
答案：D
解析：因为月球上没有空气，所以铁锤和羽毛的运动情况完全相同．
4．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”．近年来，踢毽子成为全民健身活动之一．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　)
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
答案：C
解析：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛．铜钱重不是根本原因，A错，C对；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动．
5．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
答案：C
解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论，猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理—如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动，从探究的过程看，答案应是C.
6．请你根据下图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题：
(1)他们依据________规律，估算洞的深度．
(2)他们估算洞的深度的方法是(写出主要方程式、计算过程)：
________________________________________________________________________.
(3)请你对该方法进行评估：
该方法的优点：
________________________________________________________________________；
该方法的不足：
________________________________________________________________________.
答案：(1)自由落体运动
(2)∵h＝gt2，g≈10m/s2，t＝2s
∴h＝20m
(3)该方法的优点：
①所使用的仪器设备简单；
②测量方法方便；
③g的取值熟悉；
④运算简便；
该方法的不足：
①测量方法粗略，误差较大；
②石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体运动；
③石块下落有空气阻力，会造成一定的误差；
④未考虑声音传播需要的时间．
7．在现实中，雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落，计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们的差别会这么大？
答案：由v2＝2gh易计算得到v＝173m/s.
实际上雨滴下落到地面前，大约以8m/s的速度匀速下落．
那么雨滴在下落时的速度为什么会这么小？
原因是雨滴在下落时要与它正下方的小水滴(上升的水汽)相碰并吸收，由于小水滴的阻碍作用，减慢了它下落的速度，雨滴下落的速度越大，这种阻碍作用越强，当雨滴的重力与阻碍的力相等时，雨滴就会匀速下落．当雨滴的半径大到某一程度时，受到气流的影响而会分裂，较大的部分继续下落，而较小的又会随上升的气流上升，又起到阻碍大雨滴下落的作用，所以我们看到的雨滴不会太大，就是这个道理，而且雨滴速度也不大，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s.
能力提升
1．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是(　　)
A．不能很准确地测定下落的距离
B．不能测出下落物体的瞬时速度
C．当时没有测量时间的仪器
D．当时没有记录落体运动的数码相机
答案：B
2．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景．如果三尺为1m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零)(　　)
A．100m/s B．140m/s
C．200m/s D．1000m/s
答案：B
3．A物体重量是B物体重量的两倍，A从H，B从2H高度同时开始自由下落(不计空气阻力，下落时间大于1s)(　　)
A．落地前同一时刻B比A的速度大
B．1s末A、B速度相等
C．两物体落地时速度相同
D．下落1m所需时间相同
答案：BD
解析：A、B两物体都做自由落体运动，运动规律相同，与重量无关所以下落相同时间速度相等，下落相同位移所需时间相同，B、D正确．
4．从塔顶释放一个小球A,1s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离(　　)
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
答案：B
解析：设B球运动了时间t，则hB＝gt2，hA＝g(t＋1)2.A、B两球间距离h＝hA－hB＝g(2t＋1)，可见A、B两球间距离h随时间而逐渐增大，故B项正确．
5．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…，”一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述方法测量计算重力加速度g的表达式：g＝________；
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝________(要求两位有效数字)．
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
答案：(1)g＝，(2)9.78m/s2
解析：(1)滴水的周期就是水滴自由下落的时间，所以T＝，由h＝gT2得，g＝
(2)提示：认真描点作图，求出斜率k＝tanθ＝＝g，可求出g，解得g＝9.78m/s2
6．如图所示是小球做自由落体运动时的频闪照片，照片中相邻小球的像是相隔同样的时间(s)拍摄到的．
(1)根据这张频闪照片，判断出做自由落体运动的小球是否具有加速度．说明理由．
(2)尝试从这张频闪照片出发，推测出自由落体运动规律．
答案：(1)根据这张频闪照片，我们可以判断出做自由落体运动的小球具有加速度．因为在相同的时间间隔内，小球下落的距离并不相等，从照片上看，越往下，间隔越大，说明小球做的是加速运动．
用直尺可测量出图中后边四段的位移分别是0.9cm、1.2cm、1.5cm、1.8cm相邻的相等时间内的位移差为：
Δx1＝1.2cm－0.9cm＝0.3cm，
Δx2＝1.5cm－1.2cm＝0.3cm，
Δx3＝1.8cm－1.5cm＝0.3cm
有Δx1＝Δx2＝Δx3
所以自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
7．(福建泉州市09－10学年高一新课标水平测试)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
(1)求斜塔离地面的总高度h；
(2)求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度.
答案：(1)61.25m　(2)17.5m/s
解析：(1)设小球到达第一层时的速度为v1，则有
h1＝v1t1＋gt，得
v1＝
代入数据得v1＝33m/s
塔顶离第一层的高度h2＝＝54.45m
所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25m
(2)小球从塔顶落到地面的总时间t＝＝3.5s
平均速度＝＝17.5m/s.
《伽利略对自由落体运动的研究》
一、设计思路：
1、课标要求分析：了解亚里士多德关于运动的主要观点和研究方法，了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法。
2、教材文本分析：教材介绍了伽利略研究自由落体运动所用的科学方法和巧妙的实验构思，以及伽利略对自由落体运动的探究历史，方法的教学贯穿课程文本始终。目的是让学生体会伽利略发现问题、分析问题、解决问题的历史过程以及面对困难时采取的方法，增加学生对处理物理问题的方法论的初步认识。
3、学生学情分析：学生已经学习了自由落体运动的定义和规律，但不十分了解伽利略发现自由落体规律的具体过程和历史。所以教材单独列出这节课，让学生了解伽利略对落体问题的研究过程和突破困难采用的方法，培养学生勇于探索、坚持真理的高尚情操。
4、教学总体安排：本课时采用了课前学生自己预习、课上学生分组讨论问题和教师适当引导的方式，重点关注伽利略在研究过程中所采用的科学方法以及意义。
二、教学目标：
（一）知识与技能
1、了解伽利略对自由落体运动的研究方法。
2、知道逻辑推理(包括数学知识)和实验验证对解决物理课题的重要性。
（二）过程与方法
1、经历伽利略对自由落体运动的研究过程，体验伽利略的科学研究方法。
（三）情感、态度与价值观
1．通过了解史实，培养渗透坚持真理、不迷信权威、勇于探索的科学精神。
2．通过经历伽利略对自由落体运动的研究过程，进一步提升对方法论的认识。
三、教学重点与难点：
教学重点：伽利略对自由落体运动研究的过程、方法。
教学难点：伽利略否前人错误结论的逻辑推理、斜面实验结论的合理外推。
四、教学方式：
教学方法：自主讨论法、归纳法、实验演示法
五、教学用具：
小铁球、斜槽、多媒体辅助设备。
六、教学流程
七、板书设计
　　　　
　　　　　
　　　　　

　
　　　　　　
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学目的
复习提问
1、什么是自由落体运动？
2、自由落体运动的加速度有什么特点？
回答问题
复习
巩固
新课引入
自由落体运动是一种比较简单的运动，但是对这种简单运动现象的研究并非一蹴而就。一起来学习：
《2.6伽利略对自由落体运动的研究》
思考
引入
新课
新课教学
新
课
教
学
一、介绍亚里士多德的观点及其成因
考察观点的错误之处
引导学生进入当时的环境
二、伽利略的研究过程：
1、伽利略是如何反驳亚里士多德的观点？
2、伽利略反驳完了，这个问题是不是就结束了？伽利略在考虑什么问题？
3、伽利略对落体运动的最初认识是怎样的？
4、伽利略是怎样大胆猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即 v∝t ？
介绍伽利略研究过程中遇到的困难：给学生时间思考与体悟
困难一、瞬时速度不易测量，伽利略通过数学推导，间接证明位移与时间的平方成正比就可以。
困难二、当时没有准确的计时工具，很难测定物体自由下落的时间。伽利略采用“冲淡重力”的办法
再现伽利略当年的实验过程，得到初步结论
7、伽利略将结论合理外推，得到落体运动的规律；讨论伽利略将结论外推的逻辑的合理性
伽利略的勇气
9、整体展现伽利略的研究过程与方法
10、伽利略科学方法的深远影响
思考并给出反驳意见
思考回答：研究落体现象的规律
阅读
合作推理
讨论,回答.
学习、体会伽利略对待处理困难的精妙设计以及逻辑的合理性
学生辅助完成操作
学习体会伽利略的推理逻辑
记忆感悟
阅读感悟
引导逻辑方法的合理运用
引导对物理现象的深入研究
了解伽利略的哲学信仰
培养获取认识的严谨性：科学猜想不是乱猜
体会研究物理问题的观察法和猜想法,以及逻辑思维在研究过程中的作用。
经历伽利略的实验验证过程
体会逻辑的作用
体会伽利略大胆的思辨填补经验材料的不足
整体认知伽利略研究方法
体会科学方法的方法论意义以及生命力所在
课堂小结
伽利略的科学方法：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→实验进行检验→对假设进行修正和推广。
伽利略的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推理)和谐地结合起来，从而发展了人类科学思维方式和科学研究方法。
学生自行交流、梳理、记忆
强化方法的理解和记忆
作业设计
如果利用现有的实验仪器，你如何再行设计伽利略的实验方案，再现伽利略斜面实验探究过程？
巩固知识
教学反思
成功之处：本节教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容。为了使学生领略从“观察现象→实验探索→提出问题→讨论问题→解决问题”的科学探究方式。本教学设计以“伽利略是怎样推翻亚里士多德的结论并建立自己的理论”为主线索展开，学生通过体验伽利略的科学研究方法，能够进一步养成良好的思维习惯，发展科学探索兴趣；能够体会到研究物理问题所使用的方法和手段，提高对生活和物理问题的深入思考，也有助于提高逻辑推理能力和科学想象能力。伽利略克服困难的态度和方法激励了学生的学习兴趣。但这节课逻辑推理和合理外推学生并不能真正理解，而后面的学习学生又很少有机会应有，因而对于难点的突破教学就要进行细致的考虑。
对于落体运动的规律，当时流行的认识是“速度与距离成正比”；这在当时的人们看来是很自然的事情。伽利略对两种思想进行了思考和论证，这个证明的过程课本处理的很简略，就需要课堂教学细化，否则学生不可能真正体会“认为速度和距离成正比会导致非常复杂的结论”的真正含义。另一处是在合理外推的环节：教材文本没有详细描述伽利略外推的过程，甚至没有提及他是如何完成外推的。这容易给学生造成误解：外推是一件很容易的事情，不需要逻辑的严谨。所以这里也需要恰当的补充。
教学中再现伽利略的实验过程，对于引导学生体验伽利略研究方法必不可少。因此感觉这个演示实验，不是可有可无的。实验获得的数据，用Excel表格处理之后，和伽利略手稿中的数据呈现的规律相对比，容易让学生感到信服伽利略的结论的获得的合理性。
测出不同倾斜角时位移与时间的比值，学生就会发现比值越来越大，这样就比较容易理解伽利略的合理外推的可靠性和一种自然而然的倾向性。
本节课的教学基本能够完成预设的教学目标。
不足之处：1、教学问题的设置上，还可以有改进的空间，还是要考虑怎样能更好的激发学生的思考，引领学生的探究学习过程。2、由于没有专门的实验仪器，演示实验的器材是我自行设计组合的，精度上还有很大差距，所以实验数据的误差相对比较大。原来考虑用一组可伸缩弹簧片对小球的位置进行精确测量的想法，因为技术原因，没法实现，也是比较遗憾。3、尽管之前阅读过一些关于伽利略的传记以及与本课节相关的一些内容，但是对于物理美学以及物理科学方法论储备很少，驾驭起来有些捉襟见肘，这都是以后需要我在教学中不断学习的地方。
伽利略对自由落体运动的研究（导学案）
班级 姓名
复习回顾：
1．自由落体运动：
定义：自由落体运动是物体只在________作用下由________开始下落的运动．
2．自由落体运动的加速度：
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都________（相同或不同），这个加速度叫自由落体的加速度，又叫________________，通常用g来表示，计算中g一般取______，．重力加速度的方向是_______________的．
新课学习：
一、亚里士多德绵延两千年的错误：
1、公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德根据与我们类似的观察，直接得出结论：物体下落的快慢是由它们的 决定。他的这一论断流传了近2 000年。
二、伽利略对自由落体运动的研究：
[交流与讨论]：
伽利略是怎么证明亚里士多德的认识是错误的？
伽利略的结论是怎样的呢？
伽利略没有满足于否定了亚里士多德的错误认识，他进一步考虑什么问题呢？
伽利略认为自由落体运动是一种怎样的运动呢？
伽利略是怎样大胆猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即 v∝t ？
6、伽利略研究过程中遇到的两个困难，他是采用什么方法怎样克服的？
困难一、瞬时速度不易测量，伽利略通过数学推导，间接证明：

困难二、当时没有准确的计时工具，很难测定物体自由下落的时间。伽利略采用
的办法。
观察伽利略当年的实验过程模拟；实验数据支持的直接结论是什么

伽利略将结论合理外推，得到落体运动的规律是怎样的？

9、感受伽利略的探究过程，体会其科学方法：伽利略的研究过程与方法的基本环节是什么？

课堂小结：
交流自己的学习心得：我的学习收获是什么？

课后作业：
如果利用现有的实验仪器，你如何再行设计伽利略的实验方案，再现伽利略斜面实验探究过程？
2.6伽利略对自由落体运动的研究（导学案）
班级 姓名
复习回顾：
1．自由落体运动：
定义：自由落体运动是物体只在________作用下由________开始下落的运动．
2．自由落体运动的加速度：
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都________（相同或不同），这个加速度叫自由落体的加速度，又叫________________，通常用g来表示，计算中g一般取______，．重力加速度的方向是_______________的．
新课学习：
一、亚里士多德绵延两千年的错误：
1、公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德根据与我们类似的观察，直接得出结论：物体下落的快慢是由它们的 决定。他的这一论断流传了近2 000年。
二、伽利略对自由落体运动的研究：
[交流与讨论]：
伽利略是怎么证明亚里士多德的认识是错误的？
伽利略的结论是怎样的呢？
伽利略没有满足于否定了亚里士多德的错误认识，他进一步考虑什么问题呢？
伽利略认为自由落体运动是一种怎样的运动呢？
伽利略是怎样大胆猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，即 v∝t ？
6、伽利略研究过程中遇到的两个困难，他是采用什么方法怎样克服的？
困难一、瞬时速度不易测量，伽利略通过数学推导，间接证明：

困难二、当时没有准确的计时工具，很难测定物体自由下落的时间。伽利略采用
的办法。
观察伽利略当年的实验过程模拟；实验数据支持的直接结论是什么

伽利略将结论合理外推，得到落体运动的规律是怎样的？

9、感受伽利略的探究过程，体会其科学方法：伽利略的研究过程与方法的基本环节是什么？

课堂小结：
交流自己的学习心得：我的学习收获是什么？

课后作业：
如果利用现有的实验仪器，你如何再行设计伽利略的实验方案，再现伽利略斜面实验探究过程？
《伽利略对自由落体运动的研究》
教材分析
本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习.
本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念.
教学目标
（一）教学目标：
1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法；
2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。
（二）过程和方法：
1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法；
2、分组进行科学探究活动，完成实验操作；
3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。
（三）情感目标：
1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质；
2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。
教学重点
通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。
教学难点
（1）当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接验证；
（2）引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。
教学过程
（一）预习检查、总结疑惑?
1、教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动知道：
（1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动）
（2）实质？（初速度为0的匀加速直线运动）
2、教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。
（二）情景引入、展示目标
我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地.
公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快.
亚里士多德的论断流传了近2 000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了著名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样的清脆美妙，又是那样的发聋振聩！它动摇了人们头脑中的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台.
今天这节课我们就一起来经历伽利略对自由落体运动的研究过程，领悟这位大师的科学精神、物理思想、研究方法，得其精髓，有所借鉴.
（三）合作探究、精讲点播
一、绵延两千年的错误
亚里士多德的观点：物体越重，下落越快.
公元前，人们对物体下落的研究很少，凭着观察认为重的物体比轻的物体下落得快.当时，著名的思想家亚里士多德（Aristotle，前384～前322）经过了观察和总结认为“物体下落的速度与重力成正比”.这一观点正好应和了人们潜意识里的想法；同时，它又是伟大的亚里士多德提出的论断，人们深信不疑.从那以后，人们判断物体下落的快慢，甚至给孩子们上课时一直坚持这一观点，这一观点一直延续了2 000多年，从没有人对它提出异议.
交流与讨论：为什么会有错误的认识呢？
错误认识的根源在于不注意探索事物的本质，思考不求甚解.
二、逻辑的力量
学生阅读：
16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略（Galileo Galilei，1564～1642）对亚里士多德的论断表示了怀疑.后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此作出了评论.
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大.假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重力比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大.这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境.为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快.（传说伽利略在比萨斜塔上做过落体实验，但后来又被严谨的考证否定了.尽管如此，来自世界各地的人们都要前往参观，他们把这座古塔看作伽利略的纪念碑）
问题：伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的？
猜想：既然物体下落过程中的运动情况与物体质量无关，那么为什么在现实生活中，不同物体的落体运动，下落快慢不同呢？我们能否猜想是由于空气阻力的作用造成的呢？如果没有空气阻力将会怎样呢？
学生讨论后回答.
三、猜想与假说
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动.他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的.但是，速度的变化怎样才算均匀呢?他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等.伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动.
四、实验验证
实验验证是检验理论正确与否的唯一标准.任何结论和猜想都必须经过实验验证，否则不成理论.猜想或假说只有通过验证才会成为理论.所谓实验验证就是任何人，在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别.
阅读：（课件投影）伽利略斜面实验的情况
伽利略在《两种新科学的对话》中说：
“用一块木料制成长约12库比特、宽半库比特、厚三指的板条，在它的上面划一条比一指略宽的槽，将这个槽做得很直，打磨得很光滑，在槽上裱一层羊皮纸（也要尽可能光滑）.取一个坚硬、光滑并且很圆的铜球，放在槽中滚动.将这个木槽的一端抬高一到二库比特，使槽倾斜.就像我要讲的那样把球放在槽顶沿槽滚下，记录下降的时间.实验要重复几次，以便使测得的时间准确到两次测定的结果相差不超过一次脉搏的十分之一，进行这样的操作，肯定了我们的观察是可靠的以后，将球滚下的距离改为槽长的四分之一，测定滚下的时间，我们发现它准确地等于前者的一半.下一步，我们用另一些距离进行试验，把全长用的时间与全长的二分之一、三分之二、四分之三，或者其他任何分数所用的时间相比较，像这样的实验，我们重复了整整一百次，结果总是经过的距离与时间的平方成比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此……”
讨论与交流：感受伽利略的探究过程，体会其科学方法
物体做自由落体运动的速度很快，在当时的实验条件下，是很难测量其位移和相应的时间，有什么方法可以使物体的速度可以慢一点又能研究匀变速直线运动的？
让小球在倾斜的轨道上滚下，倾角不要太大可以吗？
当时伽利略就是用这个方法.他设计一个斜面实验，使物体的运动速度变慢，解决了测量的难题.伽利略在一块木板上刻出一道直槽，槽内贴上羊皮纸使之平滑，用自制的水钟测量时间，探究一个光滑黄铜小球沿倾斜直槽滑下时的运动情况.我们也可以模拟这个四百多年前的实验，感受科学家的研究方法.
播放影片：
①用形铝型材，取长约1.6 ｍ的一段为导轨，以节拍器为计时器.将导轨一端垫高，呈斜面状，将小球开始运动处作出标记.
②调整时，启动节拍器，随节拍声数数“3，2， 1，0，1，2，3”，将小球在听到节拍声“0”时从原点释放.一边随节拍声数数，一边用手顺序指出当节拍器响时，小球大致的位置.
③不改变小球下落的初始位置，只要释放小球的时刻准确，在随后的各节拍声响时，在小球经过的大体位置上作出标记；
④从标尺上读出各标记到起始位置的间隔距离，并填入表格中；
⑤改变斜槽的倾斜角，重复实验多次；
伽利略在当时有限的实验条件研究出初速度为零的匀加速直线运动中位移和时间的关系.现在我们可以用什么仪器比较精确的方法来记录时间和位移进行研究呢？
桌面上有打点计时器、小车、木板，每两位同学为一组，设计实验，研究初速度为零的匀加速直线运动的位移和时间的关系，并设计表格记录实验数据.
学生活动：讨论并设计实验方案，5分钟后进行交流.
参考方案：
时间（s）
位移（cm）
倾角
0.02
0.04
0.06
0.08
……
30°
45°
60°
……
1.把小车轨道的一端垫高，呈斜面状，把打点计时器固定在斜面最高点上，纸带穿过打点计时器的限位孔连在小车的尾部.
2.打开打点计时器开关，然后把小车从某一位置由静止开始释放，打出一条纸带.
3.从纸带第一点开始，测量从开始到每一个点的时间和位移，并填入表格中.
4.改变木板的倾角，把小车从同一位置从静止开始释放，并对从打出的纸带反映的数据填入表格中.
我们已经确定了实验方案，下面进行实验并对实验数据进行处理.
学生活动：两人为一组进行实验，并对实验数据进行处理.
从得到的实验数据，我们得到什么结论？
1、同一倾角时，在误差允许的范围内， ＝==常数
即x∝t2.
2、倾角越大，常数越大.
我们得到的结论，与四百年前伽利略使用简单仪器得到的结论完全一致.
伽利略根据斜面结果出发，认为：在初速度为零的匀加速直线运动中，经过的距离正比于时间的平方，即=恒量，恒量的数值随着斜面倾角增大而增大.当斜面倾角增大到90°，即斜面与地面垂直时，小球将自由下落，成为自由落体，x∝t2的关系仍然成立，此时的比值为最大，这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动.
伽利略将实验与逻辑思维相联系进行科学研究的思想，开辟了一条科学研究之路.
五、伽利略的科学方法
对现象一般观察—提出猜想—运用逻辑推理—实验对推理验证－对猜想进行修证（补充）—推广应用.
伽利略的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展.
（四）、反思总结、当堂检测?
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测
（五）、发导学案、布置作业
这节课着重分析科学家是如何设计实验，给你最大的启发是什么？我们应该学习伽利略哪些优秀品质？课外讨论，并写成一篇小作文。
课堂小结
本节课主要由两部分组成：对科学家的了解；对伽利略科学方法的学习．这两个方面主
要是由学生通过查资料、预习，在老师的引导下，以学生为主体，进行学习的。 知识讲授的同时，给学生介绍物理学家、讲授物理学史．不仅让他们了解物理学家的工作，物理科学的发展过程，更重要的是通过了解科学发展的曲折性，以此撼动学生的心，让他们从中获得启迪。在后面的教学过程中争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
《伽利略对自由落体运动的研究》
备课资源
古希腊权威思想家亚里士多德（公元前384—322年）曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢。比如说，10磅重的物体落下时要比1磅重的物体落下快10倍。1800多年来，人们都把这个错误论断当作真理而信守不移。直到16世纪，伽利略（公元1564—1642年）才发现了这一理论在逻辑上的矛盾。伽利略说，假如一块大石头以某种速度下降，那么，按照亚里士多德的论断，一块小些的石头就会以相应慢些的速度下降。要是我们把这两块石头捆在一起，那这块重量等于两块石头重量之和的新石头，将以何种速度下降呢？如果仍按亚里士多德的论断，势必得出截然相反的两个结论。一方面，新石头的下降速度应小于第一块大石头的下降速度，因为加上了一块以较慢速度下降的石头，会使第一块大石头下降的速度减缓；另一方面，新石头的下降速度又应大于第一块大石头的下降速度，因为把两块石头捆在一起，它的重量大于第一块大石头。这两个互相矛盾的结论不能同时成立，可见亚里士多德的论断是不合逻辑的。伽利略进而假定，物体下降速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。
为了证明这一观点，1589年的一天，比萨大学青年数学讲师，年方25岁的伽利略，同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔。伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重1磅的铁球同时抛下。在众目睽睽之下，两个铁球出人意料地差不多是平行地一齐落到地上。面对这个无情的实验，在场观看的人个个目瞪口呆，不知所措。
这个被科学界誉为“比萨斜塔实验”的美谈佳话，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断。这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律。“比萨斜塔实验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的唯一标准提供了一个生动的例证。
教学目标
一、知识与技能
1.了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法。
2.理解任何猜想和假说都需要有实验验证。
二、过程与方法
1.通过史实了解伽利略研究自由落体规律的过程，体会其推理方法的奥妙。
2.了解猜想的必要性，感受探究规律的几个必要过程和科学方法的重要性，了解体会一些科学的方法。
三、情感、态度与价值观
1.通过了解史实培养学生的意志品格和科学的方法观，避免在学习和科学研究中的盲目和急功近利思想。
2.激发学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质。
3.培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。
教学重点、难点：
教学重点
1.伽利略对落体问题的逻辑推理。
2.伽利略的验证性实验的设计。
教学难点
伽利略的理想外推。
教学过程：
一、导入新课
我们已经学习了自由落体运动，知道了物体下落的快慢与物体的质量无关。这一正确认识却经历了曲折而又漫长的历史过程。这节课我们沿着科学家的足迹，看看伽利略是怎样研究自由落体运动的。
板书：第六节 伽利略对自由落体运动的研究
二、进行新课
（一）绵延两千年的错误
教师活动：引导学生阅读教材第一段，提出问题：
1.亚里士多德怎样得到自由落体运动结论，他的观点是什么？
学生回答：亚里士多德通过观察，在日常生活中，重的物体下落快，轻的物体下落慢。得出结论：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
教师课件展示：亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定的。
2.亚里士多德为什么会有这种错误的认识呢？
学生活动：思考问题，交流体会。
师生讨论共同得出结论：没有注意探索事物的本质，思考不求甚解。
（二）伽利略对自由落体运动的研究
1. 逻辑的力量
教师活动：引导学生阅读教材第三、四段，提出问题：伽利略是怎样论证亚里士多德观点是错误的？
学生活动：带着问题阅读教材，阐述自己的观点。
教师课件投影展示伽利略论证亚里士多德的观点错误的方法：
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重力比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。
2. 猜想与假说
教师活动：引导学生阅读教材“猜想与假说”部分，提出问题：伽利略在研究落体运动过程中遇到了哪些困难？面对这些困难，伽利略是怎样做的？他作出了大胆的科学
猜想，猜想的内容是什么？
学生活动：带着问题阅读教材，阐述自己的观点。
课件投影：伽利略的猜想：
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀的呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。
教师点评：科学的猜想，或者叫假说，这是对事物认识的基础，是建立概念描述规律的前提。
3. 实验验证
教师活动：（陈述）实验验证是检验理论正确与否的唯一标准。任何结论和猜想都必须经过实验验证，否则不成理论。猜想或假说只有通过验证才会成为理论。所谓实验验证就是任何人在理论条件下去操作都能到得实验结果，它具有任意性，但不是无条件的，实验是在一定条件下的验证，而与实际有区别的。
引导学生阅读教材“实验验证”部分，提出问题：伽利略在实验过程中遇到了怎样的困难，他又是怎样克服的？
学生活动：带着问题阅读教材，阐述自己的观点。
指导学生阅读：（课件投影）伽利略斜面实验的情况：
伽利略在《两种新科学的对话》中说：“用一块木料制成长约12库比特、宽半库比特、厚三指的板条，在它的上面划一条比一指略宽的槽，将这个槽做得很直，打磨得很光滑，在槽上裱一层羊皮纸（也要尽可能光滑）。取一个坚硬、光滑并且很圆的铜球，放在槽中滚动，将这个木槽的一端抬高一到二库比特，使槽倾斜。就像我要讲的那样把球放在槽顶沿槽滚下，记录下降的时间。实验要重复几次，以便使测得的时间准确到两次测定的结果相差不超过一次脉搏的十分之一，进行这样的操作，肯定了我们的观察是可靠的以后，将球滚下的距离改为槽长的四分之一，测定滚下的时间，我们发现它准确地等于前者的一半。下一步，我们用另一些距离进行试验，把全长用的时间与全长的二分之一、三分之二、四分之三，或者其他任何分数所用的时间相比较，像这样的实验，我们重复了整整一百次，结果总是经过的距离与时间的平方成比例，并且在各种不同坡度下进行实验，结果也都如此……”
4.合理外推
教师活动：引导学生阅读教材“实验验证”部分，提出问题：为什么说，伽利略把他的结论外推到90°需要很大勇气？
教师课件展示：伽利略的外推：
伽利略根据斜面结果出发，认为：在初速度为零的匀加速直线运动中，经过的距离正比于时间的平方，即，k为恒量，恒量的数值随着斜面倾角增大而增大，当斜面倾角增大到90°，即斜面与地面垂直时，小球将自由下落，成为自由落体，x∝t2的关系仍然成立，此时的比值为最大，这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动。
（三）科学的方法
教师讲解：物理学的研究很注重方法，科学探究方法包括以下几点：
对现象一般观察—提出猜想—运用逻辑推理—实验对推理验证—对猜想进行修证（补充）—推广应用。
伽利略的科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展。
学生活动：阅读教材STS《从伽利略的一生看科学与社会》短文，对自己进行科学人生观教育。
（四）实例探究（备课参考）
竖直上抛运动的实例分析
例题：某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，取g =10m/s2）
分析：石块运动到离抛出点15m处时，石块的位置是在抛出点上方还是在抛出点下方？如果是在抛出点上方的话，是处于上升阶段还是处于下降阶段？
从题意来看，石块抛出后能够上升的最大高度为m>15m。
这样石块运动到离抛出点15 m处的位置必定有两个，如图2-6-1所示，因而所经历的时间必为三个。
分段法：
石块上升到最高点所用的时间为：
s。
2 s前石块第一次通过“离抛出点15 m处”；2 s时石块到达最高点，速度变为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15 m处”；当石块落到抛出点下方时，会第三
次经过“离抛出点15m处”。这样此题应有三解。
当石块在抛出点上方距抛出点15m处时取向上为正方向，则位移x = +15m，a= -g = -10 m/s2，代入公式得：，
解得t1=1 s；t2=3 s。
t1=1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2=3 s则对应着从最高点往回落时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间。
由于石块上升的最大高度H=20m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为HOB=20m+15m=35m，下落此段距离所用的时间
s。
石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为：t3=2 s+s=（2+）s。
三、课堂小结
通过这节课的学习，我们从伽利略对落体的研究上，学习他的观察思考等科学方法，为我们下一步（以后）的探究打下基础，不能盲目，也不能怕困难，要用科学的方法指导我们。
四、布置作业
完成课后做一做。
五、板书设计
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、绵延两千年的错误
二、伽利略对落体运动的研究
发现问题
提出假设
逻辑推理
实验验证
合理外推
六、课堂作业
1.自由落体运动
（1）定义：
（2）实质：
2.纸张比石头下落得慢是由于_______的影响。
3.两千多年前的_______认为越重的物体下落得越快。
4.伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、 、_______、______、对假说进行修正和推广等，伽利略科学思想方法的核心是把_______和_______和谐地结合起来。
5.A物体重量是B物体重量的两倍，A从H，B从2H高度同时开始自由下落（不计空气阻力，下落时间大于1s （ ）。
A.落地前同一时刻B比A的速度大
B.1s末A、B速度相等
C.两物体落地时速度相同
D.下落1m所需的时间相同
6.物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A.上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B.下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C.在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D.到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
参考答案：
1.（1）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）初速度为0的匀加速直线运动。
2. 空气阻力
3. 亚里士多德
4.提出假设 逻辑推理 实验验证 逻辑推理 实验探究
5.BD
6.BD
教育格言
教育上的水是什么？就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。
《伽利略对自由落体运动的研究》
教学目标
一、知识与技能
1.通过历史回顾，初步了解近代实验科学产生的背景。
2.认识实验对物理学发展的推动作用。
3.能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。
二、过程与方法
1.了解伽利略的实验研究过程，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。
2.分组进行科学探究活动，完成实验操作。
3.培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。
三、情感、态度与价值观
1.从科学研究过程中体验探索自然规律的艰辛和喜悦，培养敢于坚持真理，勇于创新的科学精神和实事求是的科学态度，逐步帮助学生树立起辩证唯物主义的认识论。
2.激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质。
3.培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。
教学重点、难点
让学生了解抽象思维、数学推导和科学实验相结合的科学方法。
教学准备
1．实验器材：小石子若干、形状相同的纸片若干、羽毛、小金属片若干、牛顿管、抽气机。
2．多媒体教学设备一套：可供实物投影、放像、课件播放等。
教学过程
一、导入新课
拿出一本书、一张展开的纸，从同一高度自由释放。
提问：1.它们谁先着地？（请学生列举生活中物体下落快慢比较的例子）2.到底怎样的物体落得快？3.对这个问题历史上不同时期有不同的认识。
二、进行新课
（一）对自由落体的两种观点
让学生阅读教材P46内容。
提问1：伽利略推翻亚里士多德的观点，采用的是什么推理方法？你以前是否用到该法？
请你们设计实验来推翻亚里士多德的观点的。
学生分组讨论得出：反证法是一种常用的推理方法。
方案不一定同，学生的实验方案可能有：将纸片团成纸团、小石子同时释放；将纸片团成纸团、纸片同时释放；小石子、纸片呈竖直同时释放等等，并说明实验现象，得出结论：重的物体不一定下落得快。
提问2：什么原因造成不同物体下落有快有慢？
讨论得出：空气阻力。
提问3：在没有空气阻力的情况下，轻重不同物体的下落快慢会怎样呢？
演示牛顿管中的物体下落：将抽过气的牛顿管内的金属片与轻鸡毛从静止一起下落，观察结果，两者几乎同时落到牛顿管的下端（强调：管内空气已被抽得很稀薄，空气阻力的影响非常小）；将牛顿管内放入空气再做实验，情况截然不同了，金属片比鸡毛落得快。
得出结论：在没有空气阻力的情况下，物体下落的快慢与重力的大小无关。
（二）伽利略的猜想和假说
伽利略在否定了亚里士多德的观点后，并没有就此止步，他要进一步研究自由落体运动的规律。
请同学阅读教材P46—47第三部分。
提出问题：
1.伽利略研究落体运动首先应解决什么问题？
2.用什么量来描述物体“运动性质”？
3.伽利略作了怎样的猜想？
小组讨论后回答：
1.描述运动所需的概念。
2.描述物体运动快慢的物理量有瞬时速度、平均速度；描述速度变化快慢的物理量是加速度。
3.v∝x（最后否定了）及v∝t
（三）伽利略猜想的实验验证
1.伽利略遇到的困难和解决方案
猜想还毕竟是猜想，是否正确，是否具有指导意义，还需要验证。请同学阅读教材P49—50第四部分。
问题：伽利略遇到了什么困难？如何解决的？
学生仔细阅读后讨论得出：
困难之一：无法测量瞬时速度。
解决方案：借助于数学推理得出从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过的位移与时间的平方成正比。
困难之二：没有准确的计时工具，无法测定象自由落体这样较短的时间。
解决方案：设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。
2.合理的外推
多媒体展示：伽利略研究物体沿不同角度的斜面运动的情况。
他进行了上百次的定量研究，发现从斜面上滚下的小球都做匀加速运动。由此他推想，当斜面倾角增大到90°，小球做自由落体运动时，仍然会做匀加速运动。
3.伽利略的科学方法
伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的方法。请同学们总结本节内容，归纳这种科学方法。
同学讨论归纳：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→实验进行检验
→对假设进行修正和推广→……
（四）堂内检测
1.自由落体运动
（1）定义： 。
（2）实质： 。
2.纸张比石头下落得慢是由于 的影响。
3.两千多年前的_______认为越重的物体下落得越快。
4.伽利略给出了科学研究过程的基本要素，这些要素包含对现象的一般观察、 、 、 、假说进行修正和推广等，伽利略科学思想方法的核心是把 和 和谐地结合起来。
5.A物体重量是B物体重量的两倍，A从H，B从2H高度同时开始自由下落（不计空气阻力，下落时间大于1s（ ）。
A.落地前同一时刻B比A的速度大
B.1s末A、B速度相等
C.两物体落地时速度相同
D.下落1m所需的时间相同
6.球A和球B先后由同一位置自由下落，B比A迟0.5s下落，取g=10m/s2，当A、B均在下落时，以下判断正确的是（ ）。
A.A相对B做v=5m/s向下的自由落体运动
B.B相对A做v=5m/s向上的匀速直线运动
C.B相对A做v=5m/s向下的匀速直线运动
D.A相对B做v=5m/s向下的匀速直线运动
7.从竖直上升的气球上掉下的石块与同一高度自由下落的铁球相比，相等的量是（ ）。
A.落地的时间 B.落地时的速度
C.加速度 D.落地过程中的位移
8.物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A.上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B.下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C.在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D.到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
9.如图2-6-2所示是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30s，如果测得x5=6.60cm，x6=7.68cm，x7=8.75cm.请你用x7和x5计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）
图2-6-2
10.一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m时，速度应为多少？（g取10m/s2，不计空气阻力）
参考答案：
1.（1）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。（2）初速度为0的匀加速直线运动。
2. 空气阻力
3. 亚里士多德
4.（略）
5.BD 6.BD 7.BCD 8.BD
9. 9.68m/s2 10. 5m/s
三、课堂小结
知识就是力量，而能力与方法比知识更有力量。我们每个人都应该可以象伽利略那样去思索，重要的是学会认识世界的方法和具备进行科学研究的能力。如若我们能从亚里士多德和伽利略以及其他各位伟大学者的失败与成功中寻求启发和借鉴，我们也将会拥有一颗杰出的闪烁出智慧之光的大脑，去面对已知的与未知的物理世界。
四、布置作业
1.如何证明v∝x的猜想是错误的？
2.写一篇短文，谈谈自己的认识、体会和受到启发而想到的问题。
《伽利略对自由落体运动的研究》
教材分析
本节内容是介绍伽利略研究自由落体运动的科学方法和巧妙的实验构思。过去把这个内容做阅读材料处理，这次把它单例一节。这样也是出于对过程与方法、情感态度与价值观这两个方面教育目标的重视。教科书编写得脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动和通俗易懂，教学可以采取灵活的方式。
这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念。
教材目标
知识技能
1．初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
2．明确伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
3．理解任何猜想和假说都必须要有实验验证的重要性。
过程与方法
1．学会自己查找资料学习物理学史的方法。
2．了解伽利略的实验研究过程，认识伽利略有关实验的科学思想和方法，培养学生探求知识的能力。
情感态度与价值观
1．从科学研究过程中体验探索自然规律的艰辛，培养敢于坚持真理，勇于创新的科学精神和实事求是的科学态度，并能自觉地将学习心得体现在自己的学习实践中。
2．通过对伽利略的科学思维方法以及他对物理学贡献的介绍使学生体会到科学探索方法在人类进步上的重大意义。
教学重点
1．了解探索过程，明确探索的步骤。
2．同时了解实验及科学的思维方法在探究中的重要作用，从中提炼自己的学习方法。
教学难点
使学生体会“观察现象→实验探索→提出问题→讨论问题→解决问题”的科学探究方式。
教学方法
自主学习法、合作探究法、讲授法
教学课时：1课时
教学过程设计
一、跨越时空的对话
【思考1】关于物体做落体运动时，下落快慢的影响因素，亚里士多德、伽利略分别提出了哪些观点？
【学生回答】亚里士多德：物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的下落快；
伽利略：重物与轻物应该下落一样快。
【思考2】亚里士多德为什么会有错误的认识呢？
【学生回答】观察---归纳，无法通过实验证明。
【思考3】为什么这个错误被延续了两千多年？
【学生回答】人们受主观臆想和定势思维的结果,更主要是因为这个是亚里士多德的观点,亚里士多德是古希腊伟大的物理学家,人们都对他深信不移。
【思考4】伽利略是怎样论证亚里士多德的观点是错误的？
【学生回答】逻辑---推理
二、逻辑的力量
让学生阅读教材P46页的相关内容：16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略（Galileo Galilei,1564—1642）对亚里士多德的论断表示了怀疑．后，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此作出了评论．
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大．假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重力比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大．这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境．为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快．（传说伽利略在比萨斜塔上做过落体实验，但后又被严谨的考证否定了．尽管如此，自世界各地的人们都要前往参观，他们把这座古塔看做伽利略的纪念碑）
三、猜想与假设
【思考1】伽利略在研究落体运动过程中首先遇到了什么困难？
【学生回答】没有描述运动的概念等
【思考2】伽利略作出了大胆的科学猜想，猜想的内容是什么？
【学生回答】1、v∝t；2、v∝x（最后否定了）。
四、实验验证
让学生阅读教材的相关内容，阅读后讨论以下问题：
【困难一】速度无法直接测量
突破：间接验证，借助于数学推理得出从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过的位移与时间的平方成正比．
若v0＝0,且v∝t
必有x∝t2
【困难二】落体运动时间太短，无法准确测量
突破：设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验，“冲淡”重力，使其加速度减小。
由于伽利略时代的实验仪器不能精确测量快速下落所需的时间，所以他设想通过斜面落体“冲淡重力”，并通过延伸斜面和控制斜面倾角控制物体运动的速度和所经历的时间．经过多次实验发现，虽然不断改变斜面的倾斜度，但得到的结果有共同点：小球经过的距离的比值等于经过这些距离对应所用时间间隔的平方之比．伽利略在这个基础上进行合理外推，当倾角增大到90度时，实验结论仍应成立，此即竖直落体运动．至此，伽利略就完成了对自由落体运动的研究．
虽然当时伽利略已经意识到空气的阻力将影响物体的下落，但是由于科学发展和仪器设备的限制，当时仍然没有办法用实验手段得到真空，所以并不能真正地完成一个自由落体运动的实验．伽利略的研究也只能停留在理论研究的部分，直到牛顿的时代，发明了抽气机，才由牛顿设计了钱羽管（又称牛顿管），真正用实验证明在真空中，物体下落速度与物体重力无关．于是，伽利略的理论终于从纯理论研究进入实验验证，并通过实验验证了其正确性．
教学反思