课件14张PPT。26.1 锐角三角函数第2课时 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？如果他行走了am呢？想一想A∠A的对边与斜边之比为__________；∠A的邻边与斜边之比为__________．在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？写一写余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即：cosA＝________＝________．正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即：sinA＝________＝________．说一说sin15°= ，cos15°= ．
sin30°= ，cos30°= ．
sin75°= ，cos75°= ． 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？0.26 0.970.970.26试一试通过计算sin15°、sin30°、sin75°、cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？锐角的正弦值随角度的增大而增大;
锐角的余弦值随角度的增大而减小.议一议例1 求下列各式的值：
（1）2sin 30°+3tan 30°-tan 45°
（2）（sin 45°）2+tan 60°sin60°解：（1）2sin 30°+3tan 30°-tan 45°
=
（2）（sin 45°）2+tan 60°sin60°
= 例2 如图26-1-8，在Rt△ABC中，∠C=90°AC=5,BC=12.
求sin A,cos A,tan A的值.解：∵AB=
∴ 例3 如图，在等边三角形ABC中，求cos∠B.已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为DCDABBCACACCD根据图形填空：用一用1.判断对错:√√××练一练√2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在 Rt△ABC中,
则sin∠A=___.4/5三
角
函
数 正弦 余弦 正切 课堂小结定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.课件19张PPT。26.2 锐角三角函数的计算引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？ 前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18sin180.309 016 994∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591 398 351方法二：先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法.◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解.（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m即旗杆的高度是19.61m. 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin－１ cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：SHIFT20917.301507834sin·7=如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠ α＝17o18’5.43”例1 求下列各三角函数值: (结果保留两位小数)
（1）sin 36°
（2）tan 50°26′37〞解：（1）在计算器开机状态下，按键顺序为
2ndF cos-1 0 . 5 2 3 7 =
显示结果为58.41923095即 ≈58.41923095°
若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：2ndF ←→DEG
显示结果为58□25□9.23
即 ≈58°25′9〞
注：显示屏上显示结果58□25□9.23，实际上表示的就是58°25′9.23〞.（2）在计算器开机状态下，按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 8 0 =
显示结果为58.75078643
即 ≈58.75078643°
再继续按键：2ndF ←→DEG
显示结果为58□45□2.83
即 ≈58°45′3〞.例2 如图26-2-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4.
（1）求sin A的值.
（2）求∠B的度数. （结果精确到1〞）解：（1）在Rt△ABC中，
sin A= =0.8
(2)∵sin A=0.8
∴由计算器求得∠A≈53°7′48〞
∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7′48〞=36°52′12〞练习： 1、根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）
（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；
（3） tanβ=1.4036.
按键盘顺序如下:26°48’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠ β ＝26048’51”2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数.(精确到1′)【答案】∠A≈72°52′练习:3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 【答案】(1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′;4．用计算器求下列锐角三角函数值；
sin20°= 0.34202014332567； cos70°= 0.57357643635105 ；sin35°= 0.57357643635105 ；
cos55°= 0.57357643635105 ；正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）计算器可用来：（1）由锐角求三角函数值（2）由三角函数值求锐角小结课件22张PPT。26.3 解直角三角形根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5探讨比萨斜塔倾斜角的问题一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA=cosA=tanA=有三条边和三个角，其中有一个角为直角锐角三角函数它们之间有何关系？知识回顾30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小.复习在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.解直角三角形的依据新知识例1 如图26-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形. （结果精确到0.001）例题分析解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°
∵
∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6475=4.047
∵
∴ 例题分析例2 如图26-3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=15，BC=8.解这个直角三角形. （度数精确到1〞）解：∵
∴∠A≈28°4′20〞
∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4′20〞=61°55′40〞
∵AB2= AC2+ BC2= 152+ 82=289
∴AB=17？跟踪练习解：由勾股定理得：在Rt △ABC中，AB=2AC所以， ∠B=30°， ∠A=60°.跟踪练习方法一：跟踪练习方法二：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A =60°；(4)a=1， ∠B=30°.应用D应用求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程归纳小结课件19张PPT。26.4 解直角三角形的应用第1课时在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝(必有一边)知识回顾视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；俯角和仰角例1 为了测量停留在空中的气球高度，小明在某处利用测角仪测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿正对气球方向前进50 m，再次测得气球的仰角为40°.如果测角仪高度忽略不计，那么气球的高度是多少？（精确到0.1 m）例题分析【解析】如图7-21，小明分别从点A、B处观测气球C，CD表示气球的高度，由题意可知∠CAD、∠CBD分别为27°和40°，AB=50 m.要计算CD，可分别在Rt△ACD及Rt△BCD中，寻求CD与已知量的关系式，再计算CD.解：如图7-21，点A、B、C分别表示小明两次观测处及气球位置.由题意知，∠CAD=27°，
∠CBD=40°，CD⊥AD，AB=50 m，设CD=x m.
在Rt△BDC中，
由tan40°= ，得BD= 在Rt△ADC中，
由tan27°= ，得AD=
∵AD-BD=50，
∴ =50
∴
用计算器计算，得x≈64.9.
答：气球的高度约为64.9 m.例2 如图26-4-2所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？解：如图26-4-3，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠CBD=60°
在Rt△BCD中，tan∠CBD= tan 60°= 若设CD=x,则BD=
在Rt△ACD中，∠CAD=30°,tan∠CAD= tan 30°=
即AD=
∵AD-BD=AB,AB=30× =20
∴ 解得
因为10< ,所以，这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）练习∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度，看这栋高楼底部的俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：2．方程思想.3．转化（化归）思想.思想与方法45°30°45060°45°20020045°30°30°45°450归纳与提高课件16张PPT。26.4 解直角三角形的应用第2课时在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝(必有一边)知识回顾45°30°45060°45°20020045°30°30°45°450生活中图例1生活中图例2如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.从图形可以看出， ＞ ，即tanAl＞tanA.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.情境创设坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做比），一般用i表示. 即i＝ ，常写成i=1∶ m的形式如i=1∶2.5.
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 情境创设小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____mABC1:24m试一试例1 如图26-4-5所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC//AD, ∠A=∠D,根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角. （结果精确到1′）典型例题解：如图26-4-6 ，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E,F.
在四边形BEFC中，
∵BC//AD，∠AEB=∠DFC=90°
∴四边形BEFC为矩形
∴BC=EF,BE=CF在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，BE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF
∴AE=DF
在Rt△ABE中， ，BE=4
∴ ，AE=5
∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20
即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39′.如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据： ≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）练习解：过A点作AE⊥CD于E．
∵在Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴AE=AB?sin60°
=24× =12
≈20.76米，BE=AB?cos60°=24× =12米，
∵在Rt△ADE中，∠ADE=50°，
∴DE= ≈17.3米，
∴DB=DE﹣BE≈5.3米．
答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米． 知道能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.总结反思解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；小结
