一元二次方程解的估算教材分析
在学生学习了一元二次方程的定义之后和一元二次方程的三种解法之前，教材安排估算一元二次方程解的范围的一个课时是非常必要的。而且学生已经学习了一元二次方程、一元一次不等式的解法等知识，具备了进行估算的基础。在《实数》一章中曾学过无理数的估算，这样学生既有学习估算的知识技能基础，也具备活动经验的基础，把这些基础应用到一元二次方程解的估算是非常有必要的。
在对一元二次方程解的估算过程中，从最开始的一个解到后来的两个解的问题会使学生对一元二次方程解的情况进行猜测和思考。
在学生没有学习三种解法之前，让学生估算方程的解，在整个的探索过程中也让学生产生思考，一元二次方程的解还可以怎样求呢？有没有更直接简介的方法，使学生产生了求知的欲望。
在解的整个探索过程中，让学生体会到代数式值的变化趋势，从而为一元二次方程为什么是两个解奠定了理论基础。
一元二次方程解的估算在整章中起到了承上启下的作用。
一元二次方程解的估算 教学反思
本节课设计了一个小明闯关的情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我安排了四个探究活动，给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。 从第一至第四关的设置体现了估算是生活中常用的解决问题的方法，而且具有广泛性。第二关体会总结估算法，第三关体会估算法的局限性，第四关谅解一元二次方程并不是只有一个解的事实。每关之间环环相扣又对问题的探究层层递进，逐渐将一元二次方程的解的情况呈现出来。为之后对一元二次方程的解的继续探索做铺垫。
整节课内容较多，学生存在消化不了的普遍现象：会解题但又不能全部理解，需要在今后的学习中加以巩固。
一元二次方程解的估算教学设计
一、教材分析
在学生学习了一元二次方程的定义之后和一元二次方程的三种解法之前，教材安排估算一元二次方程解的范围的一个课时是非常必要的。而且在对一元二次方程解的估算过程中，从最开始的一个解到后来的两个解的问题会使学生对一元二次方程解的情况进行猜测和思考。
在学生没有学习三种解法之前，让学生估算方程的解，在整个的探索过程中也让学生产生思考，一元二次方程的解还可以怎样求呢？有没有更直接简介的方法，使学生产生了求知的欲望。
在解的整个探索过程中，让学生体会到代数式值的变化趋势，从而为一元二次方程为什么是两个解奠定了理论基础。
一元二次方程解的估算在整章中起到了承上启下的作用。
二、学情分析
学生已经学习了一元二次方程、一元一次不等式的解法等知识，具备了进行估算的基础。在《实数》一章中曾学过无理数的估算，这样学生既有学习估算的知识技能基础，也具备活动经验的基础，把这些基础应用到一元二次方程解的估算是非常有必要的。
三、教学目标
1、知识技能
⑴借助猜数值的游戏引出估算的步骤
⑵会借助表格取值计算，并会分析表格了解数值的变化趋势
⑶会根据表格确定解的大致范围，从而估算方程的解
2、问题解决
通过估算法确定一元二次方程的解或解的范围。
3、情感态度
通过师生活动，学生自我探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识.
五、教学策略
本节借助估算了解一元二次方程的解的范围，有意识地形成“估算”的意识。通过五关探究问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1
创设情境，导入新课
小明闯关游戏：
第一关：猜数值,在挑战者不知道数值的情况下十秒钟内猜出数值。
可以以提问的方式获得一条提示信息。
挑战过程中没说出一个数可以得到“高了”或“低了”的提示。
问题①帮小明提出一个问题使他能得到一条最有效的信息。
②怎样迅速缩小范围，确定数值
学生在课前已经实践过，迅速思考总结游戏经验
利用猜数值的游戏引出当不知道方程解的时候可以怎样一步步确定解，引出估算法。让学生自然地接受估算法，而不显突兀。
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
第二关
将上节提到的地面中间铺地毯的问题再次提出，并且以学生想知道的X的值作为问题。
思考：
根据方程和图形观察分析探索x的值。
在学生提出凑数法之后，再引出对凑数法的怀疑：
可是，对于方程( 8-2x)(5-2x)=17， 你的方法还适用吗？
并提出有没有“万能法”
最后老师引导学生借助第一关中的方法进行探索：第一步估计x的大致范围
第二步：借助表格，取值计算，逐步逼近
第三步：确定x的值
第三关
梯子下滑问题：
估算x的值
第一步：估计x的大致范围
第二步：取值计算
问题：不能确定x的准确值，留有悬念，为下节一元二次方程的具体解法的引出做铺垫。将问题改为：
那就请确定x的整数部分是几？十分位是几？
得出结论：
第四关
真相只有一个吗？
第二题：
问题熟悉，直接引出问题
在学生举分析出简单方法，的情况下提出质疑，并及时引导估算意识
再借助第一关引导学生提出估算法
以小组为单位探讨x的大致范围
借助表格取值计算从而缩小范围最终确定x的值
师生共同分析x的大致范围
在学生自己探究的情况下发现范围不断缩小但无法确定最终值。
将问题改为可以确定的数位数字上。
在前两关的基础上引出一元二次方程两个解的问题，为方程解的情况做铺垫。
第一题是第二题的热身题
第二题中学生以小组的形式通过分析方程和列表分析数据的变化去趋势确定方程解
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，老师顺其自然地提出凑数法的局限性，并引导思考估算法
这一环节的设计，也是利用了上一关的闯关攻略引出估算法的关键步骤
结合图形探索x的大致范围。
。
结合表格让学生分析数据的变化趋势，从而缩小范围直至最终确定数值。
再次巩固估算，但同时发现估算的局限性，将问题转到可以解决的数字确定
引出方程两个解的情况，为之后对一元二次方程解的探索奠定基础。
计算并读取表格
通过分析方程确定x的大致范围
再结合数据的变化趋势探求x,做重要的是让学生发现数据是先变小后变大这一趋势
3
感
悟
升华、颗
粒
归
仓
谈谈对估算的理解
对估算进行小结，主要谈谈对估算的理解
课堂小结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
5
自
我
检测、能
力
提
升
必做：
选做:
给学生一定的时间，答卷后再批改
先看视频后答题
数学在于多练，当堂检测，主要巩固知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识，根据完成的情况给每个小组加分评比。
培养学生的爱国意识。体会坚持和超越的体育精神。
让学生了解跳水运动知道与时间和高度的关系。
一元二次方程解的估算当堂检测
必做：
1、根据下列表格的对应值，可得方程x2+5x-3=o的一个解 x所在的范围是（ ）
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2+5x-3
-3.00
-1.69
-0.25
1.31
3.00
A、0＜x＜25 B、0.25＜x＜0.50
C、0.50＜x＜0.75 D、0.75＜x＜1
2、根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
A、解的整数部分是0，十分位是5
B、解的整数部分是0，十分位是8
C、解的整数部分是1，十分位是1
D、解的整数部分是1，十分位是2
选作：
3、跳水运动员进行了10米跳台时，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。运动时间t(s)和运动高度h(m) 满足关系：h=10+2.5t-5t2 估算他最多有多长时间完成动作？（保留到十分位）
课件31张PPT。哈喽！2017数学争霸赛人物介绍姓名：小明格言：越努力，越幸运性格：开朗 自信 爱思考小明闯关系列之一元二次方程解的估算第一关请在十秒钟内猜出卡片上的数值高了！获得一条提示信息低了！第一步：确定大致范围第二步：缩小范围，逐步逼近闯关攻略顺利通关第一关18m2xxxx(8－2x)(5－2x)=18 即： 2x2-13x+11=08－2x5－2xx第二关地毯四周有多宽？因为当x=1时
可是，对于方程( 8-2x)(5-2x)=17，
你的方法还适用吗？"凑"数法所以，地毯四周宽1m.(8-2x)(5-2x)=6×3=18 有没有“万能法”估计x的大致范围x＞010－2x＞07－2x＞07－2x∴x的大致范围
是：0＜x＜3.528cm2(10－2x)(7－2x)=28即：2x2-17x+21=0即：2x2-17x+21=0(10－2x)(7－2x)=28取值计算 逐步逼近(10－2x)(7－2x)282x2-17x+210借助表格x的大致范围是：0＜x＜3.5x(10－2x)(7－2x)0123.53184407001＜x＜21.528 x2x2-17x+2101233.5216-5-12-141.50因此地毯四周宽1.5m取值计算"估算"法估计x的大致范围逐步逼近小明言再次通关第二关第三关72+（x+6)2=102即 x2+12x-15=0估算x的值ABC ED？估计x的大致范围x=1?72+72＜10272+82＞102x=2?1＜x＜2那就请确定x的整数部分是几？十分位是几？可是，x没有准确值呀！72+(x+6)2=100x2+12x-15=01.5105.251.55.251.3102.2999.41100.841.32.29-0.590.841.11.21.1＜x＜1.21.11.2X的十分位是1小明言在估算数位上的数字时先将x确定在一组相邻数取的范围内，然后绝对值数位上的数字。较小的再次成功第三关真相只有一个吗第四关？补全表格并求方程的解所以方程x2-2x-3=0的解是 。50-3-4-30-13x=-1或x=3为什么前两题都只有一个解呢？①x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能估算出这五个整数分别是多少吗？设最小整数为x估算五个整数像这样没有实际背景的数字问题，你怎样确定x的大致范围呢？x2-8x-20=0x2-8x-20=0x2-8x-208910…110-1-2-313-11-20-11013…-200所以，x=-2或x=10因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14x(x-8)=20可以依据方程中的数量关系和数据的变化趋势进行估算！小明言还有，一元二次方程的解会有两个噢！通关离成功只有一步之遥加油！决胜关各抒己见根据下列表格的对应值，可得方程x2+5x-3=o
的一个解 x所在的范围是（ ）①A、0＜x＜25C、0.50＜x＜0.75D、0.75＜x＜1B、0.25＜x＜0.50C②根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，
可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ）A、解的整数部分是0，十分位是5B、解的整数部分是0，十分位是8C、解的整数部分是1，十分位是1D、解的整数部分是1，十分位是2c5m运动时间t(s)和运动高度h(m)h=10+2.5t-5t2满足关系：估算他最多有多长时间完成动作？（保留到十分位）10+2.5t-5t2=5，即2t2-t-2=0 他最多有1.2秒的时间完成动作③最多不超过1.3秒的时间完成动作霸主数学争霸赛老师有话说失之毫厘，谬以千里。看来估算并不能满足我们对俗话说:一元二次方程解的探索那怎样求一元二次方程的准确解呢？请同学们认真学习，欢迎大家来挑战！下一期数学争霸赛再见
