课件15张PPT。鲁教版初中数学 八年级上册三角形的中位线知识回顾连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半.三角形的中位线定理ABC DE ∵DE是△ABC的中位线1已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，知识回顾 想一想反过来，在△ABC中，若D是AB边的中点，DE∥BC,交AC于E,点E是AC边的中点吗？已知：在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，AD= DB，DE∥BC.
求证：AE = EC.合作探究经过三角形一边的中点且平行于另一
边的直线，必平分三角形的第三边。若 D是AB的中点，
DE∥BC则 E是AC的中点F做辅助线常用方法
1、遇中点，取中点，构造中位线
2、把过中点线段延长加倍，构造全等三角形
3、做平行线构造平行四边形或全等三角形初试身手1、△ABC中，D是AB的中点，作DE∥BC，交AC于点E，
如果DE=4，则BC=_____
2、如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC边上，
若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是________
DEBCA3、在四边形ABCD中，AB??CD，E是AD的中点，EF∥BC交AB于点F，若已知BC＝４厘米，则EF=_________厘米4、如图，M，P分别为△ABC的AB，AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为_________第4题图初试身手巩固提高6、已知，如图所示，在△ABC中，BD=DC，E是AC边上一点，
BE、AD相交于点F，且AE=EF
求证：BF＝AC巩固提高课堂检测2、如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，
证明：BG = 2GE，CG = 2GF课堂检测你学会了什么 课堂小结通过本节课的学习基础巩固作业《课本》习题5.8 《伴你学》P103 能力提升作业 课后作业聪明在于学习，天才在于积累。《三角形的中位线2》教材分析
《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级（上）第五章《平行四边形》的第三节《三角形的中位线》第二课时，倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。
一、地位和作用
本节教材是八年级数学上册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系以及三角形的中位线的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
二、教材处理
本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。本节是证明DE=BC，涉及此类问题常见的添加辅助线的方法有两种：一是将较短的线段DE加倍；二是将较长的线段BC折半。适当的引导学生用不同的思路方法证明这一命题，并进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。
《三角形的中位线2》教学反思
《三角形的中位线2》是山东教育出版社五四学制《义务教育教科书·数学》（八年级 上册）第五章《平行四边形》的第三节，既三角形中位线之后的一个内容，处在这一阶段的学生已掌握了平行四边形的性质，判定以及三角形的中位线定理的认识，为了让学生更好的掌握几何内容，本堂课从学生熟知的三角形中位线入手来引起学生的学习兴趣。而整个教学过程中定理及结论的得出都由学生独立思考、或小组合作交流来完成，让学生经历观察、操作、猜想、交流、归纳、验证的过程，加深学生对数学的理解。基于此，根据自己在这节教学实践中的体验与课后反馈，对本节课进行反思。
三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。“遇中点、找中点”，说的是在几何图形中，如果发现有线段的中点时，通常要找出相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质达到解题目的.可见有关三角形的中位线的应用是多么的广泛。
为了培养学生会应用三角形中位线定理的逆命题之一的解决实际问题的能力，在对习题的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。在整个过程中，我充分小组教学模式，先由学生独立思考，组内同学再畅所欲言，各抒己见。从题意的分析到例题的解答全部由学生在合作完成，同学们想出了好几种颇有见解的解法，当时收获可真不少。为了进一步加深学生对三角形中位线的定义和定理的理解和提高他们运用知识的能力，我选择的习题着重培养学生分析解决问题和逻辑推理的能力。
以上过程中，老师自始至终地充当引导者，由浅入深、层层递进的教学风格，注重培养了学生的能力和良好的学习态度，很好地完成了这节课的教学任务，达到了既定的教学目标。
一、成功心得
1、教师成为了学生学习活动的组织者、引导者、参与者。
2、创造性的用教材，在使用教材的过程中融入了自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取了更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课件，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。把握住了教材的“度”，既有能力把问题简明地阐述清楚，同时也有能力引导学生去探索、自主学习。
3、整个教学活动始终建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上的，体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。
4、教学中注重了学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。
二、留下的遗憾
在对三角形中位线定理的逆命题之一的辅助线添加上做得不够，对学生的这方面的能力训练不够。在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。从达标检测中反馈出极少数学生没有掌握，有待课后辅导。在用相似证明三角形中位线定理时，个别学生书写的证明不是很完美，需要我在以后的教学中多关注和指导。
总之，通过数学教学和学习，使每个人在数学上都得到不同的发展，正如课标所倡导的：人人学必要的数学，学有价值的数学。
《三角形的中位线2》教学设计
一、教材分析
《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级（上）第五章《平行四边形》的第三节《三角形的中位线》第二课时，倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。
二、教学目标
知识与能力目标：
探索并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用性质解决有关问题。训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形添加辅助线的问题
过程与方法目标：
经历探索三角形中位线性质的过程，进一步发展学生观察，猜想，归纳，反思，交流等方面的能力，体会转化的数学思想。
情感与态度目标：
通过、自主学习、合作交流让学生感受到探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。培养学生的数形结合的思想。
三、教学重点、难点
教学重点：三角形中位线的性质的应用，一题多种辅助线方法证明
教学难点：正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。
本节课紧扣教学目标，设计“创设情境—看图发现—总结归纳—形成“模板”—知识运用”等环节来达到突破重难的目的。
四、教学方法
教法分析
为使学生更好地构建新的认知体系，促进学生的发展，从教法和学法上我将主要突出以下几点：
1.“动”——学生动口说，动手做，动脑想，亲身经历知识发生发展的过程。
2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，是本节课突出重点、突破难点的关键。
3，“渗”——在整个教学过程中，始终渗透用转化思想解决数学问题。
学法指导
本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图->会画图->会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。
五、教具准备：
教师 计算机多媒体辅助教学、三角尺
学生 三角尺。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
时间
一、复习三角形中位线定义和定理
展示幻灯片第2页提问学生三角形中位线定义
思考回答
4分钟
展示幻灯片第2页，提问学生三角形中位线定理
思考回答
展示幻灯片第3页，提出问题：三角形中位线定理是如何证明的
思考回答。
复习证明方法启发逆定理的证明
二、提出问题：
展示幻灯片第4页，反过来，在△ABC中，若D是AB边的中点，DE∥BC,交AC于E,点E是AC边的中点吗？
学生小组讨论
给学生时间小组讨论。
6分钟
三、解决问题
学生1
取BC中点F，连接DF
小组讨论，得出结论，展示讨论结果
学生2
过点C做CF平行DE交DE的延长线于点F
小组讨论，得出结论，展示讨论结果。
学生3
过点E作EF∥AB，交BC于点F
小组讨论，得出结论，展示讨论结果
在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。
学生4
过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F
小组讨论，得出结论，展示讨论结果
学生5
延长DE到F，使DF＝BC，连接FC
小组讨论，得出结论，展示讨论结果
学生6
过点D作DF∥AC，交BC于点F
小组讨论，得出结论，展示讨论结果
12分钟
老师总结，展示幻灯片6，幻灯片7
学生仔细听讲，认真观看
5分钟
四、巩固练习
展示幻灯片第8页，第9页
发展学生自由探究、合作交流的创新精神。提高学生分析问题和解决问题的能力,让他们广泛参与、积极主动的学习。
10分钟
学生讲解
5分钟
五、让我来总结
1、经过三角形一边中点且平行于另一边的直线比平分三角形第三边
2、一题多解
3、几种常用的辅助线的做法
学生总结完成后，展示幻灯片展示第14页。
学生小组讨论，思考总结本节课的内容。
师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。
2分钟
作业设计
基础巩固作业 《伴你学》P103
能力提升作业 《课本》习题5.8
板书设计
三角形的中位线2
经过三角形一边的中点且平行于另一
边的直线，必平分三角形的第三边。
若在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，
AD= DB，DE∥BC.
求证：AE = EC.
《三角形的中位线2》评测练习
1、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE。
求证：AD= AB
已知：如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，
证明：BG = 2GE，CG = 2GF
3、已知：△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，P，Q 分别是 BG，CG 的中点.
求证：（1）四边形 EFPQ 是平行四边形；
（2）BG = 2GE，CG = 2GF .
4、如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，证明：BG = 2GE，CG = 2GF
5、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE。
求证：AD= AB
6、如图，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=30°。
求证：AD=BE
