教材分析
这一节是初中阶段代数运算的重要内容，是对小学数学知识的发展，又是初中代数知识的基础，本节课是在有理数和无理数的基础上引进的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的实数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容，因而具有重要地位。
课后反思
本节课是在有理数和无理数的基础上进行的，上课我为了调动学生学习的积极性，我首先采用做游戏的方式引出实数的概念和实数的一种分类。紧接着用童话的意境、精美的图片、甜美的配音吸引了学生的注意力；把整堂课设计成了通往实数王国的闯关游戏，每个关卡的问题设置指明了这一环节探究的方向，目标明确；“我的课堂我做主”的新式授课方法，把课堂还给学生，学生主导，教师辅助。
整个教学过程的主线定在如何对实数进行分类、类比有理数和实数、实数和数轴上的点的关系三点，难点定在如何用数轴上的点表示无理数。在这节课，主要采用了自主合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。在设计本节内容时，我预设可能会出错的情况，在设计练习的时候都进行了处理，这样设计在课堂上收到了很好的效果。
本节课的难点部分，主要由学生合作交流、自主探究来解决。先阅读课本，思考交流提出地问题，在学生展示的环节，我提醒同学们展示同学的描述中是否有错误，很多同学异口同声的找出了错误，然后我又引导展示的学生说出自己这样做思路，为学生们开拓思路打开了一扇门。在学生通过交流探究出的被开方数如何转化后，在作图方面陷入了困局，此时，准备好的微视频就派上了用场，形象生动的讲解和动画设计，化解了学生的难题，帮助学生度过难关。
在练习和测评环节，我充分发挥了小导师们的作用。先面批小导师的练习，然后小导师们在负责面批自己的组员，并且要把错误的地方给组员讲明白。合理利用优生资源，帮助辅导学困生，让他们成为教师的得力助手，既可以帮助学困生，可以让优生再次熟悉学习内容，学得更扎实，也可以减轻教师的辅困重任，可以有效地提高每个学生的学习能力，
在这节课，我采用了合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。不仅教给学生知识，还重视了学习方法的指导和培养，对小组内同伴之间的交流要求明确。在培养学生合作与交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，课堂面貌焕然一新，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞，从而形成积极而丰富的人生态度与体验。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人。本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础。
《实数（一）》教学设计
课题
实数（一）
课型
新授课
主备人
地点
教室
教
材
分
析
这一章是初中阶段代数运算的重要章节，是对小学数学知识的发展，又是初中代数知识的基础，本节课是在有理数和无理数的基础上引进的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的实数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容，因而具有重要地位。? ?
教
学
目
标
知识与技能目标
1、了解实数的概念和意义，经历探索实数分类的过程，引领学生领会分类思想。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，渗透类比思想。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，形成初步的数形结合意识。
过程与方法目标
经历借助小游戏引入新课，引发学生思考，渗透分类思想，进一步发展学生的数形结合意识。
让学生用类比方法获取新知，发展有条理思考和语言表达能力。
情感与态度目标
1、在学习的过程中，使学生感受丰富的数学文化，让学生感受数学，激发兴趣，引发数学思考。
2、在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法，敢于质疑，敢于创新，养成独立思考，合作交流等学习习惯，体会数学的价值。
教学重点：
1.了解实数的意义，能对实数进行分类，
2.明确数轴上的点与实数一一对应。
教学难点：
用数轴上的点来表示无理数。
教学方法：
自学探究，合作交流
教学用具：
游戏用的数字卡片、音频、微视频、投影仪、多媒体电教平台等。
教学过程：
教学环节
教师引导活动
学生活动
设计理念
一、
创
设
情境，引
入
新
课
一、创设游戏情景，引入实数概念！
1.把下列各数分别填入相应的集合内。，，，，，，，，，，0，0.373 7737773…（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集合 无理数集合
插入音频：嗨，大家好，欢迎同学们来到实数王国。在前面的学习中，我们已经学习了如何判断有理数和无理数，现在来做个小游戏。我来宣布游戏规则：选取12名自愿参与游戏的同学，每人抽取一张卡片，根据卡片上的数字，贴到相应的集合中，看谁判断的迅速、准确！小伙伴们，加油哟！
2实数：
3.实数可以怎样分类？
1、学生积极参与小游戏。
2、预期：绝大多数学生能够熟练地进行数的分类，但部分学生可能会出现把，，放到无理数集合内。
学生怀着愉悦的心情思考问题。
判定一个数是有理数还是无理数，是前面已经学过，这里对其进行辨析，以游戏的形式练习，让学生快乐出发，开始本节课的学习。
通过让学生参与游戏建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力.?注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的。激发学生的求知欲。
二、
探
究
新
知
，
学
以
致
用
二、类比有理数，开启对实数的探究之旅！
插入音频：同学们，要想进入实数王国的城门，你还要经过三道关卡,每道关卡都有重兵把守，只有回答出问题并且掌握相应的知识才能进入下一关，Are you ready？Go!
第一关：实数有正负之分吗？
（1）你能把刚才游戏中的各数填入下面相应的集合中吗？
正数集合 负数集合
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数还可怎样分类？这两种方法是从哪个方面进行分类的？
师：在给实数分类的时候，同学们一定要按照同一标准不重不漏。
巩固练习：
1..把下列个数填入相应的集合内：
7.5，，，，-，，-π，0.1，，-0.101001001
有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝
负实数集合：｛ …｝
学生很轻松地就分出了正数和负数。
预设：粗心的同学可能会把0放入正数集合。
强调：0既不是正数，也不是负数。
先自己独立完成，教师面批组长，组长再对同组成员进行批改和讲解。
预设：
有同学认为-0.101001001是无理数。而实际上，这是一个有限小数，不是无限不循环小数，也就不是无理数。
1.以闯关的形式展开对实数的探究，激发学生的学习兴趣。
2.以在前面游戏中使用的数字进行分类，是为了降低难度，也便于学生理解：同样的数字，因为分类标准不同，分类地结果也不同。为后面的分类做好铺垫。
巩固实数的分类，检验学习成果。
三、
我
的
课
堂
我
做
主
第二关：有理数的相关概念和运算对实数适用吗？
师：咱班的李炜同学利用自己的课后时间制作了一个学习课件，希望在她的引领下，大家能够愉快、顺利的闯过这一关！下面让我们一起欢迎李老师。
1. 类比有理数的相关知识，解决下列问题：
（1）的相反数是 ，的倒数是 ， ， ，
学生类比有理数的知识，解答导学案上提出的问题。
小老师在教师巡视，纠正。
第二关的内容较为简单，交给主动请愿的学生授课。学生自己备课，查找资料，咨询老师，讲课，提问，这种自主学习碰撞出的新鲜思考，
，的相反数 。
（2）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；它的倒数为 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2请运用适当的运算法则和运算律解答问题：
（3）= = ；= = 。
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2.抢答赛：
师：同学们喜欢这种学习方法吗？老师也很喜欢，并且老师希望有更多的同学参与到这个队伍中来，真正的实现“教学相长”！下面让我们进入第三关！
预设一个易错点：0,没有倒数。
预设:在解答第二题的时候，可能会有同学用到提公因式的知识。
同学们踊跃抢答，气氛活跃！
可以促使学生积极投入预习工作中去，有利于预习习惯的养成，也具有较强的示范作用。
抢答题可以在巩固所学知识的同时，也调动起学生的学习兴趣和积极性。
鼓励更多的同学加入到这个队伍中来。
四、
小
组
合
作、
实
践
探
究
第三关：数形结合，实数和数轴上的点有怎样的关系？
师：我们知道有理数可以用数轴上的点表示，那么无理数可以用数轴上的点表示吗？我们先从最简单的开始吧，请认真阅读课本，你马上就会找到答案的！
1、阅读课本104页“议一议”，解决下列问题：
（1）如何用数轴上的点表示？-呢？动手画一下吧！
师：1.怎么想到这样构造直角三角形的？
2.为什么要以原点为圆心作弧？
3.类似这种带根号的无理数应该如何转化呢？
（2）你能利用这个方法在数轴上作出对应的点吗？与你的同伴交流一下吧！（插入视频）
2. 对照你在数轴上作的点观察：，-，这三个点分别介于哪两个整数之间？
拓展延伸：
思维升华：
1、如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、实数和数轴上的点的关系是怎样的？
在数轴上，右边的点和左边的点哪边表示的数大？
1.学生先阅读课本，自己探究方法。
2.一位学生通过投影仪，展示自己的自学成果，并解答老师提出的问题。
3.学生在老师引导下总结.类似这种带根号的无理数的转化方法后，试着转化。
4.尝试在数轴上表示，与同伴讨论交流，并在视频展示后进行修正。
5.对照自己的作图思考回答第2题。
先独立思考，然后积极回答，条理分明。
结合前面的探究实践，小组交流，得到答案，提升思维高度。
由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。
整个过程是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、抽象、概括的思维能力.
巩固“为什么要以原点为圆心作弧？”这一知识点。培养学生观察、分析、抽象、概括的思维能力.
感受实数与数轴上的点的一一对应关系.进一步体会数形结合思想.使课堂的教学活动变得轻松、有趣，使新知得到巩固，能力得到训练，认识得到升华.
五、
我
的
收
获，反
思
新
知
三、我的收获
插入音频：恭喜同学们顺利进入实数城堡，这一路走来，同学们积极思考，团结协作，勇于实践，表现的都很优秀。那么通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？又接触到了哪些数学思想呢？说说看看吧！
1.你都学到了哪些知识？
2.你接触到了哪些数学思想？
学生认真思考、归纳，提炼，回答学到的知识和数学思想。
通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、和数学思想，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式，培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.?
六、
达
标
检
测，及
时
反
馈
1、把下列各数填入相应的集合内 （1）有理数集合：｛???? … ｝
（2）无理数集合：｛???? … ｝
（3）正实数集合：｛???? … ｝
（4）实数集合： ｛???? … ｝
2、的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
3.8的倒数是 ， 的倒数是， 。
3.计算：
， 。
4.在数轴上作出对应的点。
选作：在数轴上作出对应的点。
先自己独立完成，教师面批导师组成员，导师再对同组成员进行批改、讲解和统计。
学有余力的同学尝试解答
及时发现问题并反馈学生的学习情况，以便于查漏补缺，优化课堂教学．
选做题有一定难度，为学有余力的学生设置，实现分层教学。
结
束
语
师：希望在以后的学习中，同学们能够通过自己的积极表现，展示出自己的想法和理念，让思维飞扬，智慧闪耀，青春无悔！下节课的小老师会是你吗？老师期待你的表现！
学生反映热烈，跃跃欲试。
与本节课首尾呼应，鼓励学生，积极探究，踊跃的展示自我！
课后作业
课本105页随堂练习第1、2题
课本106页习题第1、2、3题
选作题：在数轴上做出表示的点
独立完成作业是提高学习能力的有效手段。
独立完成作业是提高学习能力的有效手段。必做和选做给学生自主发挥的空间，实现分层教学。
课后反思
在这节课，我采用了合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。不仅教给学生知识，还重视了学习方法的指导和培养，对小组内同伴之间的交流要求明确。在培养学生合作与交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，课堂面貌焕然一新，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞，从而形成积极而丰富的人生态度与体验。
板
书
设计：
4.6实数
1.————
2.————
练习
————
3.————
————
————
教
学
反思：
本节课重难点突出，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的指导作用.在轻松、活泼的教学氛围中完成本课的教学目标。
评测练习
1、把下列各数填入相应的集合内 （1）有理数集合：｛???? … ｝
（2）无理数集合：｛??? ? … ｝ （3）正实数集合：｛?? ? ?… ｝ （4）实数集合： ｛???? … ｝
2、的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
3.8的倒数是 ， 的倒数是， 。
3.计算： ， 。
4.在数轴上作出对应的点。
选作：在数轴上作出对应的点。
设计意图：第1题考查实数的分类，第2、3题考查运用实数的绝对值、倒数、相反数和简单的运算，第4、5题考查在数轴上表示无理数。第5题有一定难度，为学有余力的学生设置，渗透数形结合思想，实现分层教学。
