教材分析
5.1平行四边形的性质（2）
1．教材的地位与作用
平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
2、本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
3．教材的整合、取舍：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．
牢牢地抓住全等三角形的获得，创造性的从添加一条对角线——两条对角线同时添加——在两条对角线的基础上再加一条过对角线交点的直线三种情况下的全等三角形的证明，从而获得平行四边形的性质三——对角线互相平分，获得证全等的基本图形和面积问题的有关结论，由浅入深，层层推进，有基础的演练，有探究的升级和能力的提升，有基本解题步骤的训练，有观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，又有基本方法、基本图形、基本思想的升华。
4．教学重难点：
教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的获得；
教学难点：运用性质定理三解决问题及解题过程中能力的获得和提升；
5．本节课在教法上体现教师的“启发引导”和“问题情境的创设”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性、实效性。
平行四边形的性质（2）课后反思
本课时是在学生掌握了简单图形的旋转、平行四边形的定义、及平行四边形边、角性质等知识的基础上学习的。平行四边形的性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它既是本节的教学重点，也是本章的教学重点。平行四边形是学习其它特殊四边形的基础，而本节课所倡导的直观感知、操作确认、合情推理这种探究学习活动，也为今后的学习探索奠定了基础。
我的课堂设计是在是在将平行四边形绕对角线交点旋转180°中心对称的基础上，引导学生仔细观察、猜想平行四边形对角线的性质开始的。先直观感觉，再简单证明，有条件的变式教学。精心编排教学内容、合理安排时间。要开展多元化的探究活动，要引导学生在合作探索中体现和发现新知识，在有限的45分钟内，尽可能腾出时间和空间，让学生有更多的动口、动手、思考和尝试的锻炼机会。
充分创设“问题情境”，引导学生自主思考．
整节课的设计以学生的活动为主线，使数学教学真正成了数学活动的主人．此外，预设
的问题，在学生或直接口答或小组合作学习展示的方式下得以顺利的解决，教师随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，师生之间相互交流、沟通、补充，教师适时的点拨总结基本思想方法和基本图形，起到了画龙点睛的作用。
课堂精心设计，顺利达成四维目标．
教师选取丰富的教学情境，设计了一系列有效的“问题串”，重视让学生开展活动，重视变
式训练，一题多变，一题多问，让学生的兴趣在了解探究中产生，让学生理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行，同时，在学生的学习过程中通过抽题游戏中的“三叶草”渗透“越努力越幸运”的德育教育目的，从而使得让四维目标自然而然地达成．
问题设计密集，降低思维的梯度；
由浅入深，梯度变缓，从连一条对角线得一对全等三角形，再到同时连接两条对角线得四对全等三角形，进一步发现两对角线互相平分的事实，再到除两对角线外，再添加一条过对角线交点的直线，发现又多了两对全等三角形，进一步的变式得出其他结论的同时，反复围绕的还是平行四边形的对角线互相平分，由浅入深，由简到繁，可谓水到渠成；
重视基本图形和基本思想方法的点拨；
同时，基本图形和基本思想方法的点拨，即是学生今后解决问题的一个捷径，又使得学生的
思维能力和思想方法得以升华；同时，鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化；做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．
5、存在问题：
教师的语言量在有所控制的基础上还是显得有些多，几何课的语言应该再精炼、再一语中的
一些；学生不会分析几何问题的根源就在于，平时的授课中由因导果的综合法和执果索因的分析法的训练力度和重视度不够，不会分析，几何也就失去了生命力；课堂上留给小组展示交流的机会不多，时间不够充分。
5 . 1 平行四边形的性质(2)
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
2．教学目标：
知识目标：理解并掌握平行四边形的性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
能力目标：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．学生亲自经历探索平行四边形性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感目标：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐；
德育目标：感受数学严密的逻辑推理，体味“越努力，越幸运”的朴素的人生道理。
3．教学重点、难点：
重点：理解并掌握平行四边形的性质．
难点：运用并探究平行四边形的性质．
4．教材处理：
基于“真正地以学生为本”的教学理念，我在设计本节课时牢牢地抓住全等三角形的获得，创造性的从添加一条对角线——两条对角线同时添加——在两条对角线的基础上再加一条过对角线交点的直线三种情况下的全等三角形的证明，从而获得平行四边形的性质三——对角线互相平分，获得证全等的基本图形和面积问题的有关结论，由浅入深，层层推进，有基础的演练，有探究的升级和能力的提升，有基本解题步骤的训练，有观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，又有基本方法、基本图形、基本思想的升华。
二．教学方法与手段
本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．
三．教学程序
教学环节
设计意图
创设情境
导入新课
同学们，上节课我们学习了平行四边形的定义及部分性质，思考，什么叫平行四边形？其性质是？（对边、对角、邻角、中心对称）引导学生观察动画，体会中心对称性，大胆猜想：平行四边形的对角线有怎样的性质？
导入新课：本节课继续研究平行四边形的性质第二课时。（板书）
问题情境一：
只连接一条对角线，可得那些三角形全等？
问题情境二：同时连接两条对角线，可得几对全等三角形？可得那些相等的线段？
由全等三角形的对应边相等可得OA=OC,OB=OD,进一步验证了刚刚的猜想，在此基础上，引导学生进行命题的证明。
开门见山，直接进入温故知新环节，通过图形的旋转，体会中心对称的同时产生对对角线性质的猜想；
由浅入深，梯度变缓，从连一条对角线得一对全等三角形，再到同时连接两条对角线得四对全等三角形，进一步发现两对角线互相平分的事实。可谓水到渠成；
证明命题
，
归纳定理
运用定理
，
解决问题
变式训练
，
深化探索
能力提升
灵话运用
课堂小结
，
畅谈收获
根据情景二问题的解决，得出平行四边形对角线互相平分的命题，并引导学生自主完成命题的证明过程，组织组内的合作学习和帮扶；
从而得出性质定理三：平行四边形的对角线互相平分
指生总结几何语言；
师点拨：
1、该基本图形中包含四对全等三角形，四对相等的线段，多对相等的角，看到这幅图，就要感应到这多结论；
2、转化思想：四边形转化为三角形，化未知为已知，化繁为简。
基础运用：指向全体学生，定理的直接运用，涵盖等对等、二分之一和二倍三种形式的运用；
探究升级：在基础运用题目的基础上进行变式训练，使性质的运用上台阶，其中涵盖平行四边形的周长及面积问题，其实也是平行四边形性质的外延，教师适时的进行总结和归纳；
问题情境三：先自主完成，再组内交流合作完成。
在连接平行四边形ABCD的对角线AC,BD的基础上，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
比较情景二，有多了几对全等三角形？
又多了几对相等的线段？
证明OF=OF.
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生展示自己的思路和做法．（一个小组黑板上展示）
师点拨：基本图形：多的两对全等三角形都是：中点+平行得全等。
通过两个变式训练：
除得出结论：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边
形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段被对角线的交点平分。
强化了“中点+平行=全等 ”基本图形的使用；
变式三，使得全等问题升华为等积问题，并进一步发现：
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
也为后面作业的设计埋下伏笔。
要求学生先自主思考，再组内交流，看哪个小组的方法多方法简单，引导学生最优化选择，培养学生由因导果、执果索因的几何分析能力，及灵活添加辅助线的能力，见平行四边形的一条对角线，想到连接另一条对角线，利用对角线互相平分的性质顺利解决问题。
师：本节课同学们抱着对新知的渴望与希望，用心努力的付出着，此刻，大家一定收获满满，到了盘点收获的时候了……
生：畅谈收获；
师：成长的不仅是大家，我们这株“平行四边形性质”的三叶草也茁壮成长了，总结：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等（邻角互补）；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形……
本节课的基本图形是……
本节课所使用的数学思想方法是转化思想。
在猜想-发现的基础上，只有严格的证明才能得到一个真命题，培养学生严谨的逻辑推理能力；
同时，基本图形和基本思想方法的点拨，使得学生的思
维能力和思想方法得以升华
鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化；做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．
小组合作探究结果的展示，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．
在变式训练的过程中，学生充分的额体验到：线的位置在变，但是结论不变，举一可以反三，充分体现类比思想；之后再引导学生总结归纳基本图形和有关结论，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
能力提升的设计，引导学生最优化选择，培养学生由因导果、执果索因的几何分析能力，及灵活添加辅助线的能力；
课堂小结仍然在三叶草图形的基础上，在每个叶片蕴含的意义中，盘点收获，这时是整节课的系统和整合，点拨基本知识点、基本思想方法、基本图形，使学生形成完整的知识体系，形成思维导图；
作业布置
创造性的作业设计，即是课堂的延续，也是学生创造性的运用知识的过程。
创造性的作业设计，即是课堂的延续，也是学生运用知识进行再创作的过程，除了能力的提升的作用，还有作业方式的创新让学生喜欢。
板书
设计
5.1 平行四边形及其性质（2）
定理：平行四边形的对角线互相平分
A DC
B C D
△ABD≌△DCA AB=CD
△ABC≌△DCB AC=BD
△AOB≌△DOC OA=OD
△AOC≌△DOB OB=OC
板书设计力求体现本节课的知识要点和基本结论，力求直观，给学生留下深刻印象；
设 计 说 明
本节课的设计，以问题为载体，以学生的发现与证明、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．
一、创设问题情境，把学生置于问题的建模过程
本节课由浅入深的呈阶梯状的把学生带入三个问题情境中，在问题的逐渐深化中实现了旧知的复习，新知的探究与证明，探究升级能力提升，不知不觉中不漏痕迹的完成了授课任务。
二、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程
把书中一道例题变式，使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．
三、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中
这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆．
平行四边形的性质（2）评测练习
跟踪练习（1）已知 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，OD=3，OA=4，AD=5，则
OB= _____OC= ____;
（2）如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC=16,BD=24，AD=13， 则△OBC的周长等于______.
（3）已知： 平行四边形ABCD的两条对角线相交 于点O，OD=3，OA=5，AD=4，则
BD=_；
探究升级：（1）平行四边形ABCD的周长为____
（2）若△OBC的周长比△OAB的周长大4，则 平行四边形ABCD的周长为_____
（3）此时S△ ADO=__ ，S 平行四边形 ABCD=__
能力提高:
达标检测
1．如图，已知ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AO=_____，BO=_____，△BOC的周长是_____．
(第1题) (第2题) (第3题)
2．已知ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，已知△AOB的周长为10，AB=4，则AC+BD=________．
3．已知ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大6，则AB=________，BC=_______．
4．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（ ）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm
6．如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF．
课件26张PPT。平行四边形的性质(2)定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.1、平行四边形对边相等.性质定理：2、平行四边形对角相等.再看一遍平行四边形是中心对称图形，两对角线
的交点是它的对称中心猜一猜 在 ABCD，连接对角线AC，可得△_____≌△_____？
问题情境一ABCCDACDBABD 连接对角线BD，可得△_____≌△_____？BCDAO 在平行四边形ABCD中，同时连接两条对角线BD和AC 问题情境二（3）你发现：平行四边形的对角线
有怎样的性质？（2）图中相等的线段有哪些？为什么？
（1）此时，图中有几对全等三角形？为什么？平行四边形的对角线互相平分.你能证明 这一命题吗?
我们发现ABCDOO证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质定理：3、平行四边形的对角线互相平分。?希望付出收获已知 平行四边形ABCD的两条对角线相交
于点O，OD=3，OA=4，AD=5，则
OB= _____ OC= _____34已知 平行四边形ABCD的两条对角线相交
于点O，OD=3，OA=4，AD=5，则
OB= _____OC= ____;
探究升级：平行四边形ABCD的周长为____ 4320ODBAC 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC=16,BD=24，AD=13， 则△OBC的周长等于______.33ODBAC 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC=16,BD=24，AD=13， 则△OBC的周长等于______.
探究升级：
3344已知 平行四边形ABCD的两条对角线相交
于点O，OD=3，OA=5，AD=4，
则：BD=__ ；
6 已知： 平行四边形ABCD的两条对角线相交
于点O，OD=3，OA=5，AD=4，则
BD=_； 探究升级：
此时S△ ADO=__ ，S ABCD=__
6246三角形的中线等分三角形的面积（合作学习任务：先自主完成，再组内交流，后小组展示）
C变式一：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?变式二：若直线EF与一组对边的延长线相交，此时，OE=OF还成立吗?EF●●●● 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段被对角线的交点平分。变式三：你认为：直线EF将平行四边形分成的两部分的面积有怎样的关系？为什么？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分BACD(F)(E)能 力 提 升希望小结 付出 收获…平行四边形的性质边角对角线中心对称图形基本图形对边平行且相等对角相等，
（邻角互补）对角线互相平分基本思想 请你来设计：我校有一块平行四边形的草地，想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？
作业谢谢同学们！
