三角形的中位线（第1课时）教材分析
一、教材分析
三角形中位线是三角形中重要的线段，既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，也是后续学菱形、矩形、正方形等知识的坚实基础，为今后证明线段平行和线段倍分关系提供重要的方法和依据，起到了承前启后的作用。
二、教材的地位和作用
《三角形的中位线》是义务教育教科书五四制鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的第三节。三角形的中位线是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，堪称数形结合的典范。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化的思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。三角形的中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用。
三、课标要求
《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理，能运用它进行有关的论证。三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整的展示“合情推理—提出猜想---演绎推理”的过程。从不同角度寻求分析问题和解决理解问题的方法的过程，体验解决实际问题方法的多样性，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。
四、教学目标
知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行推理证明和计算，解决有关问题。
过程与方法：经历观察、猜想和归纳，探索三角形中位线的概念和性质，体验解决实际问题方法的多样性，培养大胆猜想、合理论证的科学精神。
情感态度价值观：提高用数学语言表达问题的能力，体会与他人合作解决问题的重要性和转化的数学思想方法。
五、教学重点：三角形中位线定理及其应用
六、教学难点：三角形中位线定理的推理证明
三角形的中位线（第1课时）课后反思
?1.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想。?
2.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念。?
3.根据学生的实际情况，在教学中注意了加强个别指导。在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生更优化的解决习题。??
4.?如何解题呢？我以为它包含了四句话，文中提出数，数量标上图，已知什么求什么，做到心中有数。几何就是边和角，代数难点是字母，多列方程来思考，实在不行想函数，用多重思维。?
5.在教学中，学生动手操作和画图速度较慢，可以通过提前布置家庭作业让学生复习步骤后自己预习来解决。
《三角形的中位线》教学设计
一、教材分析?
《三角形的中位线》是义务教育教科书五四制鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的第三节。三角形的中位线是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，堪称数形结合的典范。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化的思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。三角形的中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用。
二、教学目标?
知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行推理证明和计算，解决有关问题。
过程与方法：经历观察、猜想和归纳，探索三角形中位线的概念和性质，体验解决实际问题方法的多样性，培养大胆猜想、合理论证的科学精神。
情感态度价值观：提高用数学语言表达问题的能力，体会与他人合作解决问题的重要性和转化的数学思想方法。
三、教学重点、难点?
教学重点：三角形中位线的性质和应用?
教学难点：三角形中位线定理的推理证明?
?四、教学方法?
●学情分析?
认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
能力分析：在前面已经学习了全等三角形、平行四边形等相关内容，具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：八年级的学生，参与意识强，思维活跃，对于真实问题情境及现实生活中的数学问题具有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
?●教法分析?
依据本节教学内容及学生知识建构的特点，尚需依赖于直观形象的学习方法，选用了合作探究式教学法，通过设计问题序列，引导学生动脑、动手、动口、主动探究，参与整个教学过程，体现学生的自主性和合作精神主动愉快地进行创造性学习。
充分利用多媒体提高教学效率，增大教学容量，通过动态的演示，激发学生学习兴趣，启迪学生解题思路的蒙发。
?●?学法指导?
“授人以鱼，不如授人以渔”．我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。 通过本节课的学习使学生学会猜想法、测量法、剪拼法、模仿法、自主学习法等，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。
教具准备：?
计算机多媒体辅助教学、三角尺?、手工纸板、剪刀。??
?六、教学流程?
????????
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
提
出
问
题
教师通过多媒体展示现实生活中的问题。
有一位铁匠师傅要把一块三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮他想想办法吗？
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?
?学生积极动脑思考，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。
?
?积极动脑思考，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。通过剪切、叠放、旋转，让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。 ?
合
作
交
流
探
究
新
知
先观察：这三条线段有什么特点?
再观察：
△ABC的中位线DE与BC有什么关系？
你能用证明猜想的结论吗？
引导学生回顾证明命题的步骤：画图，写出已知和求证。
学生独立思考，尝试进行推理证明的过程中，教师观察，适时指点。然后请同学到前面交流分享。
规范三角形中位线定理的证明过程。
通过推理证明的到三角形的中位线定理。
学生观察得出：三角形的中位线的定义。
学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
学生独立思考，尝试推理证明。
学生展示证明的思路交流，分享。
找一名学生上黑板台板演，其他学生在下面尝试证明。
学生理解记忆。
引导学生用语言描述三角形的中位线。
学生通过观察--合情推理—提出猜想。
鼓励学生说出自己的猜想。?
学生从不同角度寻求分析问题和解决理解问题的方法的过程，体验解决实际问题方法的多样性，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。
规范证明过程，使学生理解证明过程的严谨性，利于培养学生严细的学风。
让学生经历“合情推理--提出猜想--演绎推理”的过程，感受数学的严谨性。
巩
固
练
习
深
化
拓
展
【初显身手】
如果D、E分别是AB、AC的中点，那么测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？
【再显身手】
1.你能推理证明△ADE、△DBF、 △FED、 △EFC全等吗？
2.图中共有几个平行四边形？
3.若△ABC周长为16，面积为12，你能求出△ DEF的周长和面积吗？
【深入探究】
若△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2
……
学生利用刚学的三角形的中位线的性质独立解决完成。
学生完成以后，发表自己的看法。
独立思考后，合作交流完成。
通过初显身手---再显身手---深入探究，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。?会用三角形的中位线定理解决相关问题。
培养学生学以致用，善于观察、归纳、总结规律。
归
纳
小
结
反
思
提
高
通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？
【知识结晶】
1.三角形中位线：与中线区别
2.三角形中位线定理：
①为证明平行关系提供新的工具
②为证明线段的倍分关系提新的途径
3.方法点拨：
三角形中位线定理要求三角形和中位线同时存在：
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线，要连接两边中点得中位线。
学生回顾本课时知识技能和思想方法。全班交流。
让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。
布?置?
作?业?
?巩?固?
提?高
必做题：习题1、2
选做题：习题3
学生课后完成
分类作业，利于学生的选择。
八、板书设计
三角形的中位线
1.定义：连接三角形两边中点的线段。
2.定理：三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半。 【学生板书部分】
∵D、E分别是AB、AC的中点
(或DE是△ABC的中位线）
∴DE∥BC，
九、教学反思
?1.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想。?
2.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念。?
3.根据学生的实际情况，在教学中注意了加强个别指导。在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生更优化的解决习题。??
4.?如何解题呢？我以为它包含了四句话，文中提出数，数量标上图，已知什么求什么，做到心中有数。几何就是边和角，代数难点是字母，多列方程来思考，实在不行想函数，用多重思维。?
5.在教学中，学生动手操作和画图速度较慢，可以通过提前布置家庭作业让学生复习步骤后自己预习来解决。
【评测练习】三角形的中位线（1）
一、选择题：
1．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是（?）.?
A.3cm? B.26cm? C.24cm ?D.65cm?
2.直角三角形的两条直角边边长分别为6cm和8cm,连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.3cm B. 4cm C. 5cm D. 12cm
3.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（??）?????
A．10???B．20????C．30???D．40
4.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是（??）?????
A．线段EF的长逐渐增大??? B．线段EF的长逐渐减少?????
C．线段EF的长不变???????D．线段EF的长不能确定
二、填空题：
5．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．?
6.一个三角形的中位线有_________条．
7．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
8.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点??
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝ cm?
（2）中线AD与中位线EF的关系是
三、解答题：
9.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，（1）求证：四边形DECF是平行四边形。（2）若AC=10,BC=14, 求四边形DECF的周长。
10．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
课件25张PPT。动手试一试 有一位铁匠师傅要把一块三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮他想想办法吗？三角形的中位线学习目标1.经历观察、猜想和归纳，探索三角形中位线的概念和性质。
2.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行证明和计算。
3.提高用数学语言表达问题的能力，体会与他人合作解决问题的重要性和转化的数学思想方法。
获取新知EDF想一想：
1.三角形有几条中位线？2.三角形的中位线和中线有什么区别？观察猜想三角形的中位线与第三边有什么关系？猜想结论猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点
（或DE是△ABC的中位线）
SYPYL求证：DE∥BC，验证猜想 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDBA定理：猜想：如果D、E分别是AB、AC的中点，那么测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ABCDE初显身手1.你能推理证明△ADE、△DBF、 △FED、 △EFC全等吗？
2.图中共有几个平行四边形？
3.若△ABC周长为16，面积为12，你能求出△DEF的周长和面积吗？再显身手深入探究： 若△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……
ABCA１B１C１
A２B２C２请填下表：
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
能与大家一起分享吗？丰 收 园1.三角形中位线：注意与中线区别开
2.三角形中位线定理：
①为证明平行关系提供了新的工具
②为证明线段的倍分关系提了一个新的途径
3.方法点拨：
三角形中位线定理要求三角形和中位线同时存在：
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线，要连接两边中点得中位线
知 识 结 晶我要过关，我能过关！如图，点D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的中点。
（1）若AB=8cm,则EF=_______
（2）若DE=5cm,则BC=_______
（3）若M、N分别是BD、BF的中点，MN与AC有什么关系？为什么？作业必做题：习题1、2
选做题：习题3作业：驶向胜利的彼岸没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。（牛顿）
习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些。（华罗庚）返回返回FDBCEA延长DE到点F，使EF=DE，连接CF返回FDBCEA过点C作CF∥AB交DE的延长线于点FABCEDF延长DE至F，使EF=DE，连接DC、 CF 、 AF返回ACEDFGB过点E作AB的平行线交BC于点F，自点A作BC的平行线交FE于点G返回大显身手返回再显身手返回再显身手返回探究归纳：1.顺次连接四边形各边中点所得四边形是________
2.顺次连接矩形各边中点所得四边形是________
3.顺次连接菱形各边中点所得四边形是________
4.顺次连接正方形各边中点所得四边形是________
5.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是________
6.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是________
