二次根式的乘除（1）教学反思
在二次根式的性质学习基础上学习本节内容，学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始从回文联引入二次根式乘除的学习方式，让学生体会逆向思维在数学中的应用，激发学生兴趣。从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则。利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。学生比较容易理解这两个法则。例题1的学习采用自学、交流、纠正的方式学习，然后采用抢答的方式进行巩固练习。尊重了学生的主体地位，同时活跃了课堂气氛，调动了学生的学习积极性。
再一个就是二次根式的乘除法混合运算，学生刚开始计算起来有点生疏。化简也暴露出一些问题,教学中我做到了随时点拨纠正。
反思本节课也有不尽人意的地方，比如评价激励语言比较贫乏，课堂上比较随意，还不够严谨，缺少对学困生的照顾。从教学效果上看，学生计算不熟练，还需要加强练习巩固。
为了有效地上好课，教师都会根据教学目标和课程内容，精心地设计教学过程。但是，这种设计不应当是铁定的限制教师教学框子，课堂上的教学操作也不应当是“教案剧”的照本上演。教学面对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种流变的状态，课堂上教学的情境无时不在变化，学生学习的心态在变化，知识经验的积累状况在变化。因此，在具体实施教学的过程中，教师应充分运用自己的教育机智，开放地吸纳各种信息，善于捕捉教育契机，合理地调控自己的教学行为。
总之，讲课是一门大学问，今后的教学中我会主动学习新课改的教学理念，着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，争取让每一位孩子都参与到课堂中来，把每一位孩子的发展放在心上。不断学习、不断进步。
《二次根式的乘除》第一课时教学设计
课题
7.4二次根式的乘除（1）
教学目标
1. 通过类比，结合二次根式的性质，导出（a≥0，b≥0）， （a≥0，b>0）并运用它进行计算；
2. 理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0），并利用它们进行计算和化简
3.体会数学中的逆向思维，一题多法.
教学
重难点
重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0）的理解及它们的运用
难点：通过类比，得出（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0）
教学方法
自主探究、小组合作、教师引导
教具
白板
教学过程：
环节
教学过程
设计意图
创设情境导入新课
出示目标明了内容
师：同学们见过这种对联吗，不仅可以顺读，也可以倒读，它的意思不变，颇有趣味。
上海自来水来自海上，
江南唱歌团歌唱南江。
山东落花生花落东山，
天上明月光月明上天。
这种对联叫做回文联。在我们的数学中，也有这样的逆向思维。同学们能举个例子吗？
生： （讨论后）平方差公式和完全平方公式
师：具体的说，将整式的乘法的平方差公式和完全平方公式等号的左右两边交换位置就是因式分解的平方差公式和完全平方公式.
今天，我们将按照这种方式，来学习一下二次根式的乘除.出示学习目标。
通过有趣的回文联，让学生掌握逆向思维方法，利用类比的思想，顺利得到二次根式的乘除法则；同时为下节课二次根式的混合运算起到提醒的作用.
自主学习探究新知
1．（学生活动）请同学们完成下列各题．
（1）复习所学知识，完成以下问题：
①__,我们这样做的依据是__________;
②___,.我们这样做的依据是__________.
（2）参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，
÷________
（3）你能从上面的练习中得到什么结论？
生：回答问题并总结规律．
生：（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0）
师： 将二次根式的性质中的积的算术平方根和商的算术平方根反过来，就是二次根式的乘法和除法法则.
二次根式的乘除与二次根式的性质（积的算术平方根和商的算术平方根）是互逆的，通过复习和练习，一方面培养学生的逆向思维能力，另一方面，强化了对二次根式的性质和二次根式的乘除法则的理解和记忆.
学以致用反馈矫正
（一） 例1．计算
（1） （2）
（3） （4）
分析：直接利用（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0）计算即可．
解：（1）= ==
（2）= =6=
（3） = ==
（4） = ==
生：每一个同学都必须独立完成，并要求说出每一步运算的依据。
师：计算的最后结果一定要化为最简二次根式.学生有不同的解法，要板书比较不同方法的优劣.
这些题目是适应性练习题目，教师把重点放在纠错上，尤其是最后结果的化简，有利于学生加深理解，让学生引以为戒.
（二）想一想：
1.例题中的第（3）题还有其他做法吗？你是怎么想到的？
==
生：小组活动， 讨论
师：那种方法更简单？你打算怎么做？
一题多解是数学学习的一个方面，是提高学生解题能力的一个重要手段.而且通过比较，可以寻找最优方案，培养学生快速解题能力.
巩
固
练
习
（1）计算
① ② ③
(2) 计算
① ② ③
生：练习
师：二次根式的运算一定要先计算后化简，这样可以使得运算过程简化，同学们可以先化成最简二次根式，再计算，比较这两种方法的优劣
二次根式的加减需要先化简，再合并同类二次根式，二次根式的乘除需先计算后化简.掌握正确的解题方法的同时通过熟悉数字的计算（包括负号的参与的运算），进一步掌握初中数学用字母代替数的思想.
应
用
拓
展
例2．计算
解：====
师：通过运算，你能发现什么问题？对你今后的学习有什么启示？
师：同级运算，一定要按照从左到右的顺序进行计算.
通过本题的计算，让学生明白必须依据法则解题，养成按规矩办事的习惯.
练习：（1）
（2）
（3）
(4)
通过增加括号、用字母代替数字的运算，将二次根式的运算拓展到实数的运算，扩大运算的范围，提高学生的运算能力.
知识梳理整体构建
本节课应掌握：
（1）（a≥0，b≥0），
（2）（a≥0，b>0）及其运用．
归纳总结，形成技能
分层堂检实时达标
（1）（2）
（3）（4）
被开方数既有数字，又有字母，既有整式，还有分式，既有单独的乘或除，还有乘除混合运算，较全面的考查本节课所学知识.
板书设计：
二次根式的乘除1
二次根式的乘除法则：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b>0）
堂清检测
必做：
（4）
选做：
课件25张PPT。第七章 二次根式17.4二次根式的乘除（1）1 上海自来水来自海上，
江南唱歌团歌唱南江。
山东落花生花落东山，
天上明月光月明上天。
整式的乘法：平方差公式：完全平方公式：因式分解：平方差公式：完全平方公式：学习目标： 1. 通过类比，根据二次根式的性质得到二次根式的乘除法则；
2.能够熟练运用乘除法则进行二次根式的运算.
3.体会数学中的逆向思维，一题多法.思考：合作学习1复习所学知识，完成以下问题：
（1） ___×___, 我
们这样做的依据是__________;
（2） = _________, 我
们这样做的依据是______.思考：合作学习1（3）参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
___
___
（4）从上面的练习中你有什么发现？==(a≥0,b≥0)1（a≥0，b≥0）积的算术平方根：二次根式的乘法：1商的算术平方根：二次根式的除法：学以致用 （1） （2）（3） （4） 1.计算= == = =6= = = = == =想一想==例题中的第（3）题还有其他做法吗？
你是怎么想到的？（3） = = =
=答对有奖哟
=答对有奖哟
=答对有奖哟
=答对有奖哟巩固练习
同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！=巩固练习
同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！=请坐应用拓展：计算
解：==== 练习：（2）（3）(4) （1）====小结：（1）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0） （2）（3）二次根式的乘除运算应
先计算后化简1堂清检测：计算： 解法一：====解法二：===作业：课本P44
1.（1）（2）（3）（4）
2.（1）（2）（3）
（4）（5）（6）课本P44
1.（1）（2）（3）（4）
2.（1）（2）（3）
（4）（5）（6）谢谢合作！ 教材分析
本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘除法．二次根式的乘除法本质上是算术平方根的乘除法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．
