【知识点+习题】人教版小学五年级上册数学总复习资料
文档属性
| 名称 | 【知识点+习题】人教版小学五年级上册数学总复习资料 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 984.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-20 05:53:09 | ||
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文档简介
人教版小学五年级上册数学总复习知识点
第一单元、小数乘法
重点知识
小数乘整数、小数乘小数、确定小数点位置、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数运算定律推广到小数
重要知识整理
小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。如果积的小数点位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的末尾有0，在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
2、小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算
2、2、 3、一个乘法算式中，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。如：3×1.2>3
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。如：3×0.8<3
4、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
5、求积的近似数的方法：先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按照“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接，表示求出的是近似数。
6、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
三、典型题
1、① ② ③ ④
2、明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？
3、填空。
（1）1.212 0.5656
（2）一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
（3）一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。
（4）7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。
4、在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
5、河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
6、张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
练习：
一、填空
1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（ ），在给（ ）点上（ ）。看因数中一共有几位（ ），就从积的右边起数出（ ），点上（ ）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点小数点。
2、积的近似数可以根据需要，按（ ）法保留一定的小数位数。
3、0.367保留两位小数的近似数是（ ），5.999保留一位小数的近似数是（ ）。
4、两个因数的积是10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小10倍，积是（ ）。
5、两个因数的积是121.5，如果这两个因数分别都扩大10倍，积是（ ）。
6、5.04千克＝（ ）千克（ ）克 0.25时=（ ）分
3.8平方米＝（ ）平方分米 0.56千米＝（ ）米 3.75千米=（ ）米
7、一个三位小数，用“四舍五入”保留两位小数是6.35，这个小数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。
8、15.68扩大（ ）倍是1568，6.5缩小（ ）倍是0.0065。
9、0.746746……用简单方法写出来是（ ），保留三位小数写作（ ）。
10、9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
11、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
12、因为85×9=765，所以8.5×0.9=（ ）
13、一个两位小数的近似值是6.0，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
14、两个因数的积是8.6，如果这两个因数都乘100，那么积是（ ）。
15、2.56×0.8的积有（ ）位小数；2.05×4.03的积有（ ）位小数。
16、一个三位小数保留两位小数，取近似值约为3.45，这个数可能在（ ）与（ ）之间。
二、判断题。
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
2、一个数乘大于1的数，积大于原来的数。 （ ）
3、11×1.3－1.3＝11×0＝0。 （ ）
4、1.998精确到百分位约是2。 （ ）
5、1.69×0.97的积大于0.97。 （ ）
6、一个数（0除外）的2.05倍一定大于这个数。 （ ）
7、一个数的1.001倍一定比原来的数大。 （ ）
近似数5.00和5.0的大小相等，精确度一样。 （ ）
4.25保留整数应写成4.0。 （ ）
10、一种花布每米9.24元，买1.6米应付14.784元。 （ ）
三、选择题。
1、3.3、3.30、3.300这三个数（ ）。
A 大小相等，但精确度不同 B 相等、精确度也相同
C 3.300最大 D不相等
2、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，这个数最大是（ ）。
A、9.90 B、9.99 C、10.04 D、10.50
3、要求一个小数精确到千分位，也就是要（ ）。
A保留整数 B保留一位小数 C保留两位小数 D保留三位小数
4、近似数5.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中（ ）不可能是这个小数。
A、5.21 B、5.239 C、5.248 D、5.255
5、比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个
A、9 B、0 C、无数 D、1
四、计算题。
1.直接写得数。（10分）
0.6×0.8=? 2.5×0.4=? ????3.6×0.4= 1.92÷0.04＝ 67.2 ÷ 8 = 12.5×8=? ??0.51÷17＝ 135÷0.5= 5.2÷1.3= 1.92÷0.1＝
2.列竖式计算。（12分）
2.5÷0.7≈ （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷2.5= （用乘法验算） 3.25×9.4= （用除法验算）
3、计算下列各题，能简算就简算。（18分）
2.8－2.8×0.15 1.53+23.4÷7.2
12.5×17.8×0.8 9.9×2.5
4、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5
五、解决问题。
1、莹丰水泥厂七月份生产水泥7.5万吨，八月份生产的水泥是七月份的1.1倍，九月份生产的水泥是八月份的1.5倍。九月份生产水泥多少万吨？
2、江村小学学生种6800棵蓖麻，平均每100棵可以收蓖麻籽25千克，如果每千克蓖麻籽可榨油0.25千克，这些蓖麻籽共可榨油多少千克。
3、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
4、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
5、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时？
6、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？
7、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
第二单元、位置
重点知识
用数对表示具体情境中物体的位置
二、重要知识总结
1、“列”“行”的含义：竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对表示物体的位置时，列和行两个数字间用逗号隔开，并用括号括起来。例：第二行，第三列，（2，3）。
三、典型题
1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。
2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（ ）；（2，7）表明王兵坐在第（ ）列第（ ）行。
3、如下图3苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（ ， ）,西瓜的位置记为（ ， ）。
4、如下图：A点用数对表示为（ ， ），B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是（ ）三角形。
第3题图 第4题图
练习：
一、填空
1、 电影院上的“7排16座”记作（7，16），则“15排10座”记作（ ， ）,（21，7）表示（ ）排（ ）座。
2、小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，（5，3）中的5表示第5列，则3表示（ ）。小英在教室里的位置是（3，6），小英坐在第（ ）列，第（ ）行
二、选择
1、如右图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3）
2、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对(4，2)表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( ).
A、（5，2） B、（4，3） C、（3，2） D、（4，1）
3、如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A、锐角 B、钝角 C、直角 D、等腰
4、 如下图，如果点M的位置表示为（2，3），则点N的位置可以表示为（ ）。
第4题图 第5题图
A.（4，4） B.（4，5） C. （5，4） D.（3，3）
5、如上图，如果将三角形ABC向左平移2格为三角形A＇B＇C＇，在A＇的位置用数对表示为（ ）。
A.（5，1） B.（1，1） C. （7，1） D.（3，3）
三、按要求完成下面各题。
1、请你在右面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？
A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）
2、右图是游乐园的一角。
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
⑵请你在图中标出秋千的位置。秋千在大门以东400m,
再往北300m处
3、先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。
?
4、看图完成下面的问题。
⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。
⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。
第三单元、小数除法
一、重点知识
1、小数除法的意义：与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
10、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
11、除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
12、商的变化规律：
被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
被除数不变，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。
三、典型题
1、用简便方法计算下列各题
0.25×3.94（积保留一位小数） 17.6×22.92（得数保留两位小数）
1.06×2.7（积精确到百分位） 0.74×0.21（积精确到十分位）
2、一个数小数点向右移动1位后，比原数大17.1，这个数是（ ）。
3、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
4、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
5、9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
6、20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
7、用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262···写作（ ） 3.2727···（ ）
8、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。
2.75÷6 289÷90 156÷11
9、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
练习：
一、填空
1、把2.314314…、2.31444…、2.31414…、2.314四个数按从大到小的顺序排列。
（ ） > （ ） > （ ） > （ ）
2、在括号里填上“>、=、或 < ”
7.9×0.8（ ）7.9 2.1÷1.02（ ）2.1
0.89÷0.98（ ）0.89 4.25×1.1（ ）4.25
3、一个算式的商5.6，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ）。
4、在 0.868686 2.3737… 4.0515151… 12.136791… 中，有限小数的是(? ?? )，无限小数有（ ）。
5、3.2525……的循环节是（ ），用简便记法写作（ ），
保留三位小数是（ ）。
6、用5.4除以（ ）的商是3； 2里面有（ ）个0.25。
7、一个两位小数四舍五入后,近似数是4.5,这两位小数最小可能是(? ),最大可能是(? )。
二、判断
1、一个小数乘0.01，就是把这个小数缩小100倍。 （ ）
2、 两个小数相乘的积一定比1小。 （ ）
3、一个不为零的数除以大于1的数，商一定比原数小。（ ）
4、循环小数都是无限小数. （ ）
5、0.9除以8.1的商是9。 （ ）
三、选择
1、与91.2÷0.57得数相同的算式是(? ? )
A、 912÷57 ?B、9.12÷57 C、9120÷57 ?
2、3.5÷0.01与3.5×0.01的计算结果比较（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
3、因为63×78=4914，所以630×7.8=（ ）
A、4914 B、491.4 C、49140
4、要使3.2×5.1+3.2×4.9的计算简便，应该应用（ ）
A、乘法分配律 B、乘法结合律 C、乘法交换律
5、一列火车1.5小时行驶90千米，照这样计算，行驶532千米要多少小时？算式（ ）
A、532÷90÷1.5 B、532÷（90÷1.5） C、532÷（90×1.5）
四、计算题。
1.直接写得数。
0.6×0.8=? 2.5×0.4=? ????3.6×0.4= 1.92÷0.04＝ 67.2 ÷ 8 = 12.5×8=? ??0.51÷17＝ 135÷0.5= 5.2÷1.3= 1.92÷0.1＝
2、列竖式计算。
2.5÷0.7= （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷2.5= （用乘法验算） 3.25×9.4= （用除法验算）
五、解决问题。
1、每千克大豆2.8元，李大妈带了 104元，最多能买多少千克大豆？
2、一辆汽车4.5小时行 337.5千米。照这样计算，行驶 750千米，需要多少小时？
3、一个汽油桶最多能装5.7千克汽油，要装 70千克汽油，需要多少个这样的汽油桶？
4、一批煤，按计划每天烧5.4吨计算，可烧50天。实际每天可节约0.4吨，这批煤实际可用多少天？
5、小玲的房间地板面积是14平方米,如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地,至少需要多少块这样的方砖?
6、用91.2千克花生可以榨出30千克花生油。现在要榨500千克花生油，需要多少千克花生？
第四单元、可能性
重点知识
确定实验发生的可能结果、判断事件发生的可能性大小、设计可能性不同的实验
二、重要知识总结
1、正确理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能性结果也不同
2、在等可能性实验中（例如抛硬币），事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。
三、典型题
1．口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。
2．盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种情况，分别是（ ）和（ ），摸出（ ）色跳棋子的可能性大。
3．正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果
4、同学们一起掷两个骰子，如果得到两个数，它们的和可能是（ ）。
5、盒子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出一个球后再放回去摇均。重复30次，结果摸出红色球6次，摸出黄色球24次，盒子里（ ）多、（ ）少。
6、李明从盒子中每次摸一个球，记录颜色后再放回去重新摸。10次摸球的结果是8次摸到红球，2次摸到白球。
①盒子里一定有8个红球和2个白球。（?? ） ②盒子里的红球可能比白球多。（??? ）
③盒子里不可能有其他颜色的球。（??? ） ④盒子里的红球一定比白球多。（??? ）
⑤下次王亮一定摸到红球。（??? ）
7、猜一猜，涂一涂。
⑴转动转盘，指针停在哪一部分的可能性最小，就将那一部分涂上红色（下左图）。
? ⑵转动转盘，使指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性最小（上中图）。 ⑶转动转盘，使指针停在红色区域的可能性大，停在绿色和黄色区域的可能性相等（上右图）。
8、利用下面的空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性比停在绿色区域的大，停在黄色区域的可能性比停在绿色区域的可能性小。
9、涂一涂。
拿到的花一定是红色。
②看到的花没有红色的。
③拿到的花可能有红色的。
练习：
一、填空
1、下列纸牌中：，一次抽出一张，抽出＿＿＿的可能性大，抽出＿＿＿的可能性小。
2、口袋里有6个球，每个球上分别写着数字1、2、3、4、5、6，任意摸出一个球，有＿＿种可能，任意摸出两个球，有＿＿＿种可能。
3、如左图，指针停在＿＿＿色区域的可能性最小，停在＿＿＿色区域的可能性最大。
4、一个纸盒里有三个蓝球和五个黑球，任意摸一个球：（1）摸到的球可能是＿＿＿色的，也可能是＿＿＿色的。（2）摸到蓝球的可能性＿＿＿＿＿，摸到黑球的可能性＿＿＿＿。（3）＿＿＿＿摸到红球。
5、盒子里有10支黑色铅笔和5支同样大小的红色铅笔，任意摸出一支，可能出现＿＿＿种情况，分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，摸出＿＿＿色铅笔的可能性大。
6、口袋里只有10个白色跳棋，任意摸出一个，肯定是＿＿＿色的。
二、用“一定”“可能”“不可能”填空。（12分）
1、太阳明天从西方升起。＿＿＿＿
2、火车的载客量比客车大。＿＿＿＿
3、明天阴天。＿＿＿＿＿
4、我们班下星期得到卫生流动红旗。＿＿＿＿
5、爸爸的年龄比他儿子的年龄大。＿＿＿＿＿
6、时间在不停地流逝。＿＿＿＿＿
三、连线（从下面的7个盒子里，分别摸出1个球）
四、选择
1、有一人盒子，里面装着4枚白棋和8枚黑棋，任意从盒子中摸出一个，摸出（ ）的可能性较大。
A、白棋 B、蓝棋 C、黑棋
2、在一个箱子里摸糖，如果能摸到一块奶糖，那么这个盒子里一定有（ ）
A、水果糖 B、巧克力糖 C、奶糖
3、今天星期五，明天（ ）是星期六。
A、可能 B、不可能 C、一定
4、一个立方体，六个面分别写着1~6六个数，任意抛一次，下面说法中正确的是（ ）
A、单数朝上的可能性大 B、双数朝上的可能性大
C、单数和双数朝上的可能性一样大
5、六一儿童节，老师买了许多红气球和黄气球，她把这些气球吹好，然后放到事先准备好的几个盒子里。你知道她每次放到盒子里的气球是什么颜色的吗？
（1）任意拿出一个，一定是红气球。（ ）
（2）任意拿出一个，可能是红气球。（ ）
（3）任意拿出一个，一定不是红气球。（ ）
（4）任意拿出一个，可能是黄气球。（ ）
A、全放红气球 B、全放黄气球
C、既放红气球，又放黄气球
五、判断题。
1、如左图，转动转盘，指针停在跳舞处的可能性最大。 （ ）
2、在总数中所占的数量越多，发生的可能性越大；在总数中所占的数量越少，发生的可能性越小。 （ ）
3、三角形可能有2个钝角。 （ ）
4、袋子里有8个红苹果，任意摸出一个，摸到的可能是红苹果。 （ ）
5、某地今年5月份有31个小孩子出生，一定有2个小孩在同一天出生。 （ ）
六、按要求动手涂一涂。
（1）指针一定停在黄色区域。 （2）指针不可能停在黄色区域。
（3）指针停在红色区域的可能性大。 （4）指针停在黄色区域的可能性小。
七、解决实际问题。
1、袋子里有10个大小相同的球，分别是5个红球、3个黄球和2个绿球。任意摸出一个球，可能是哪种颜色的球？摸出哪种颜色球的可能性最大，摸出哪种颜色球的可能性最小？
有一些相同的冰淇淋，按每4个装一盒，装了125盒，只是最后一盒没有装满，这些冰淇淋可能有多少个？
3、张明、王雪、李晓丽三个人中，有一个人参加了剪纸小组，一个人参加了画画小组，一个人参加了声乐小组
已知王雪没有参加剪纸小组，李晓丽参加的是画画小组，你知道他们三个人分别参加了什么小组吗？
4、甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车。如果乙地开来的一辆汽车每小时行42千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出？
5、一种500克瓶装橘子粉，每冲一杯需要16克橘子粉和5克冰糖。冲完这瓶橘子粉，大约需要多少克冰糖？
6、小亮买本子比买铅笔多花0．5元。买了3支铅笔，每支铅笔0．15元，买了５个本子，每个本子多少元？
第五单元、简易方程
重点知识
用字母表示数、方程的意义、等式的性质、解简易方程、列方程解应用题
重要知识总结
1、 1、运算定律和性质：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 。?
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c) 。?
（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a。?
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。
（5）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（减）。即(a+b)×c=a×c+b×c 。?
（6）商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或缩小（除以）相同的倍数(0除外），商不变。
（7）减法的性质 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，差不变
（8）除法的性质。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
2、 2、含有未知数的等式，称为方程。
13、 3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
14、 4、正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：
正方形的面积=边长×边长
S= a×a= a2
正方形的周长=边长×4
C= a×4=4a
15、 5、长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示，则：
长方形的面积=长×宽
S= a×b = ab
长方形的周长=（长+宽）×2
C=（a＋b）×2
16、 6、路程用s表示，速度用表示v表示，时间用t表示，则：
路程=速度×时间
s=vt
速度=路程÷时间
v=s÷t
时间=路程÷时间=路程÷速度
t=s÷v
17、 7、用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，则：
总价=单价×数量
c=ax
单价=总价÷数量
a=c÷x
数量=总价÷单价
x=c÷a
18 8、用a表示工作效率，用t表示工作时间，用c表示工作总量，则：
工作总量=工作效率×工作时间
c=at
工作效率=工作总量÷工作时间
a=c÷t
工作时间=工作总量÷工作效率
t=c÷a
9、方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
10、列方程解应用题的范围 ：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
11、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
12、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
13、列方程解答应用题的步骤（设、列、解、答）
（1）设：弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）列：找出题中的数量之间的等量关系，并根据等量关系列方程
（3）解：解方程；
（4）答：检查或验算，写出答案。
14、列方程解应用题的方法
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
15、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
16、数与数间的乘号不能省略。
17、果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。
18、x×x可以写作x·x或x，x2 读作a的平方，2x表示x+x，特别地1x=x这里的：“1“我们不写
19、解方程一般方法：
（1）方程左右两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变
（2）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5
被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差。例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1
因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。例：5x=15，x=15÷5=3
加数+加数=和，加数=和-另一个加数。例：x+10=15，x=15-10=5
（3）方程中有括号，可根据不同情况将括号展开，或将括号里的内容当成一个整体。
例：1、5（x+3）=20，将（x+3）看作一个整体，因数：5，因数：（x+3），积：20;
x+3=20÷5
2、5（x+3）=3（x+9），
将括号展开：5x+5×3=3x+3×9
5x+15=3x+27 将带有x的项移到等式一侧，只含数的项移到等式另一侧
左右两边同时减3x：5x+15-3x=3x+27-3x
2x+15=27
左右两边同时减15： 2x+15-15=27-15
2x=12
三、典型题。
1、2.8×a = M×5×N = 5×b = 9×x×6 =
x×y = 1×a×4 = x×x = (a＋b) ×6 =
2、判断
表示两个y相加。 （ ）
6a＋7a = (6＋7)a。 （ ）
x＋9可以写作9x。 （ ）
一定大于2x。 （ ）
5x 表示5个x相乘。 （ ）
a+a=2a。 （ ）
ａ2＝2a （ ）
填空
1）用字母表示加法交换律是（ ）。
2）一个食堂每月烧煤b吨，全年共烧煤（ ）吨。
3）如果用a表示正方形的边长，那么周长是（ ），面积是（ ）。
4）图书馆买来m本科技书，比文艺书少98本，买回文艺书（ ）本。
5）学校全唱队有男生a人，女生人数比男生人数的2倍还多10人，女生有（ ）人。
6）的和是（ ），差是（ ）。
7）某工厂每天节约用电0.5千瓦时，一周节约用电（ ）千瓦时。
8）小红用5个小立方块摆成一个立体图形，要摆成m个立体图形，需要（ ）个小立方块。
9）小刚心里想了一个数，这个数乘3加上9等于12，这个数是（ ）。
10）在天平两侧平衡的状态下，两侧都加上相同质量的物体，天平（ ）。
11）a 读作：（ ），表示（ ）；2a表示（ ）。
12）c=a×4 省略乘号可写成（ ）。
13）根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+（ )+( )
a·b·c=( )·( · ) 3x+5x=( + ) ·( )
练习：
一、填空
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤 。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式 。
4、根据运算定律写出：
9n +5n = ( + )n =（ ）n
a × 0.8 × 0.125 = ( × )
ab = ba 运用 律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。
186+a 表示
6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（ ）米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ）；乙数是（ ）。
二、判断题。
1、含有未知数的算式叫做方程。 （ ）
2、5x 表示5个x相乘。 （ ）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（ ）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（ ）
5、a×b×8可以简写成ab8。（ ）
6、x+5=4×5是方程。（ ）
7、方程一定是等式。（ ）
8、a的立方等于3个a相加。（ ）
9、a÷b中，a、b可以是任何数。（ ）
三、列出方程并求方程的解。
（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。
（3）一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7，
(4)比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。
四、 解方程（ 第一行要检验）
X+15=30 2x+8=20 20-2x=6
35-5x=10 5（x-6）=20 10（9-x）=20
6(x-3)=12 3(x-9)=33 2x+9=31
五、列方程解应用题
1. 化肥厂用大、小两辆汽车运50吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨?
2. 班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
3. 长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米？
4. 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
5. 两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?
6. 国庆节动物园的成人门票每张是8元，儿童门票半价（每张是4元）。全天共售门票3000张，总收入15600元。这一天动物园售出成人票和儿童票各多少张？
7.商场销售一种打印机，现举行优惠活动，8折销售（按原价的0.8计算）。已知打折后比原价便宜了79元，求这种打印机的原价和现价各是多少元。
第六单元、多边形的面积
一、重点知识
平行四边形、三角形、梯形的面积、周长计算
二、重要知识总结
1．周长：封闭图形一周的长度。
长方形：周长=（长+宽）×2? C长=2（a+b） 面积=长×宽?S长=a b
正方形：周长=边长×4??C正=4a? 面积=边长×边长????S正=a2
2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah
平行四边形的面积=底×高 ???S平=ah
平行四边形的底=面积÷高?? ?a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 ???h平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2???????? S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高?????? ??a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底???????? ?h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.??
如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2????????? S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）?????? ?h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高??????????????? ?a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底????????? ?a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底????????? ?b梯 =S×2÷h－a
三、典型题
1、如图，黑色部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）。
A、96 B、240 C、120
2、如图，甲三角形的面积是20平方厘米，乙三角形的面积是（ ）。
A、80平方厘米 B、40平方厘米 C、160平方厘米
3、如图，两个完全一样的长方形中有a， b两个三角形，这两个三角形的面积（ ）。
A、a大 B、b小 C、相等
4、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是2.4分米，它的面积是（ ）。
A、1.44平方分米 B、0.72平方分米 C、4.8平方分米 D 9.6平方分米
5、平行线内它们的面积相比（ ）。
A 三角形大 B、一样大 C、平行四边形大 D、梯形大
6、平行四边形的面积和长方形的面积相等。 （ ）
7、三角形的面积等于平行四边形，它们的面积的一半。 （ ）
8、周长相等的长方形和平行四边形面积也一定相等。 （ ）
9、三角形的底越长，面积就越大。 （ ）
10、边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ）
11、8平方米5平方分米=（ ）平方米 6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
1200平方米=（ ）公顷
12、一个平行四边形底边中点是A，它的面积是48平方厘米，则黑色部分的面积为（ ）。 （13题图）
13、三角形的面积为60平方分米，高为20分米，底是（ ）。
14、如果梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，梯形的面积扩大（ ）倍。
15、一个周长是24.4厘米的正方形，把它沿对角线割补成一个平行四边形，它的面积是（ ）。
练习：
一、填空。
1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米
5.34平方米=( )平方米( )平方分米
2) 长方形的周长=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
3) 计算三角形面积的字母公式是（ ）。
4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。
5) 一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是( )平方米。
6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（ ）平方厘米。
7) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的( )。
二、判断
1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ）
2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ）
3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 （ ）
5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 （ ）
三、选择题（填正确答案的序号）
1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。
①相等 ②不相等 ③不一定相等
2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面积。
①大于 ②小于 ③等于
3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（ ）6平方厘米。
①小于 ②大于 ③等于
4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。
①2倍 ②一半 ③相等
5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
①0.12平方米 ②0.48平方米 ③0.24平方米
四、计算。
1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）
4 8
10
3 5
12
2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米
五、应用题
1）一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是多少?
2)一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?
3)一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米?
4)一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块底是4米，高5米的广告牌，这些油漆够吗?
5)在一块三角形稻田里共收获稻谷2500千克，平均每公顷收获稻谷多少千克?
50米
100米
数学广角、植树问题
一、重点知识
会区分不同情况，解决植树问题
二、重要知识点
两端都不栽
棵树=段数—1
全长=株距×（棵树+1）
只栽一端（封闭图形植树）
棵树=段数
全长=株距×棵树
两端都栽
棵树=段数—1
全长=株距×（棵树+1）
三、典型题
植树问题1（两端都栽）
有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？
一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?
社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？
植树问题2（一端栽一端不栽）
沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?
一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？
沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？
环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？
植树问题3（两端都不栽）
一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？
植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？
用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？
植树问题4（封闭图形，等同于一端栽树）
一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？
圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?
3、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？
练习：
一、求棵数：
1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
4、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
二、求间距：
1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？
三、求全长：
1、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？
2、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
四、封闭图形：
1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？
五、锯木头：
1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
2、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?
六、爬楼梯和敲钟：
1、从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？
2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?
3、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?
第一单元、小数乘法
重点知识
小数乘整数、小数乘小数、确定小数点位置、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数运算定律推广到小数
重要知识整理
小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。如果积的小数点位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的末尾有0，在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。
2、小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算
2、2、 3、一个乘法算式中，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。如：3×1.2>3
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。如：3×0.8<3
4、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
5、求积的近似数的方法：先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，最后按照“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接，表示求出的是近似数。
6、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
三、典型题
1、① ② ③ ④
2、明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？
3、填空。
（1）1.212 0.5656
（2）一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
（3）一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。
（4）7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。
4、在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
5、河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
6、张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
练习：
一、填空
1、小数乘法的计算先按整数乘法算出（ ），在给（ ）点上（ ）。看因数中一共有几位（ ），就从积的右边起数出（ ），点上（ ）。乘得的积的小数位数不够，要在前面用（ ）补足，再点小数点。
2、积的近似数可以根据需要，按（ ）法保留一定的小数位数。
3、0.367保留两位小数的近似数是（ ），5.999保留一位小数的近似数是（ ）。
4、两个因数的积是10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小10倍，积是（ ）。
5、两个因数的积是121.5，如果这两个因数分别都扩大10倍，积是（ ）。
6、5.04千克＝（ ）千克（ ）克 0.25时=（ ）分
3.8平方米＝（ ）平方分米 0.56千米＝（ ）米 3.75千米=（ ）米
7、一个三位小数，用“四舍五入”保留两位小数是6.35，这个小数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。
8、15.68扩大（ ）倍是1568，6.5缩小（ ）倍是0.0065。
9、0.746746……用简单方法写出来是（ ），保留三位小数写作（ ）。
10、9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
11、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
12、因为85×9=765，所以8.5×0.9=（ ）
13、一个两位小数的近似值是6.0，这个两位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
14、两个因数的积是8.6，如果这两个因数都乘100，那么积是（ ）。
15、2.56×0.8的积有（ ）位小数；2.05×4.03的积有（ ）位小数。
16、一个三位小数保留两位小数，取近似值约为3.45，这个数可能在（ ）与（ ）之间。
二、判断题。
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
2、一个数乘大于1的数，积大于原来的数。 （ ）
3、11×1.3－1.3＝11×0＝0。 （ ）
4、1.998精确到百分位约是2。 （ ）
5、1.69×0.97的积大于0.97。 （ ）
6、一个数（0除外）的2.05倍一定大于这个数。 （ ）
7、一个数的1.001倍一定比原来的数大。 （ ）
近似数5.00和5.0的大小相等，精确度一样。 （ ）
4.25保留整数应写成4.0。 （ ）
10、一种花布每米9.24元，买1.6米应付14.784元。 （ ）
三、选择题。
1、3.3、3.30、3.300这三个数（ ）。
A 大小相等，但精确度不同 B 相等、精确度也相同
C 3.300最大 D不相等
2、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，这个数最大是（ ）。
A、9.90 B、9.99 C、10.04 D、10.50
3、要求一个小数精确到千分位，也就是要（ ）。
A保留整数 B保留一位小数 C保留两位小数 D保留三位小数
4、近似数5.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中（ ）不可能是这个小数。
A、5.21 B、5.239 C、5.248 D、5.255
5、比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个
A、9 B、0 C、无数 D、1
四、计算题。
1.直接写得数。（10分）
0.6×0.8=? 2.5×0.4=? ????3.6×0.4= 1.92÷0.04＝ 67.2 ÷ 8 = 12.5×8=? ??0.51÷17＝ 135÷0.5= 5.2÷1.3= 1.92÷0.1＝
2.列竖式计算。（12分）
2.5÷0.7≈ （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷2.5= （用乘法验算） 3.25×9.4= （用除法验算）
3、计算下列各题，能简算就简算。（18分）
2.8－2.8×0.15 1.53+23.4÷7.2
12.5×17.8×0.8 9.9×2.5
4、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5
五、解决问题。
1、莹丰水泥厂七月份生产水泥7.5万吨，八月份生产的水泥是七月份的1.1倍，九月份生产的水泥是八月份的1.5倍。九月份生产水泥多少万吨？
2、江村小学学生种6800棵蓖麻，平均每100棵可以收蓖麻籽25千克，如果每千克蓖麻籽可榨油0.25千克，这些蓖麻籽共可榨油多少千克。
3、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
4、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
5、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时, 非洲野狗的最高速度是多少千米/时？
6、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？
7、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
第二单元、位置
重点知识
用数对表示具体情境中物体的位置
二、重要知识总结
1、“列”“行”的含义：竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数；横排叫做行，确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对表示物体的位置时，列和行两个数字间用逗号隔开，并用括号括起来。例：第二行，第三列，（2，3）。
三、典型题
1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（ ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。
2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（ ）；（2，7）表明王兵坐在第（ ）列第（ ）行。
3、如下图3苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（ ， ）,西瓜的位置记为（ ， ）。
4、如下图：A点用数对表示为（ ， ），B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是（ ）三角形。
第3题图 第4题图
练习：
一、填空
1、 电影院上的“7排16座”记作（7，16），则“15排10座”记作（ ， ）,（21，7）表示（ ）排（ ）座。
2、小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，（5，3）中的5表示第5列，则3表示（ ）。小英在教室里的位置是（3，6），小英坐在第（ ）列，第（ ）行
二、选择
1、如右图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3）
2、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对(4，2)表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( ).
A、（5，2） B、（4，3） C、（3，2） D、（4，1）
3、如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A、锐角 B、钝角 C、直角 D、等腰
4、 如下图，如果点M的位置表示为（2，3），则点N的位置可以表示为（ ）。
第4题图 第5题图
A.（4，4） B.（4，5） C. （5，4） D.（3，3）
5、如上图，如果将三角形ABC向左平移2格为三角形A＇B＇C＇，在A＇的位置用数对表示为（ ）。
A.（5，1） B.（1，1） C. （7，1） D.（3，3）
三、按要求完成下面各题。
1、请你在右面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？
A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）
2、右图是游乐园的一角。
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
⑵请你在图中标出秋千的位置。秋千在大门以东400m,
再往北300m处
3、先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。
?
4、看图完成下面的问题。
⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。
⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。
第三单元、小数除法
一、重点知识
1、小数除法的意义：与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
10、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。
11、除数是小数的除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
12、商的变化规律：
被除数与除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
被除数不变，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。
三、典型题
1、用简便方法计算下列各题
0.25×3.94（积保留一位小数） 17.6×22.92（得数保留两位小数）
1.06×2.7（积精确到百分位） 0.74×0.21（积精确到十分位）
2、一个数小数点向右移动1位后，比原数大17.1，这个数是（ ）。
3、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
4、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
5、9.9898…是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
6、20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
7、用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262···写作（ ） 3.2727···（ ）
8、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。
2.75÷6 289÷90 156÷11
9、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
练习：
一、填空
1、把2.314314…、2.31444…、2.31414…、2.314四个数按从大到小的顺序排列。
（ ） > （ ） > （ ） > （ ）
2、在括号里填上“>、=、或 < ”
7.9×0.8（ ）7.9 2.1÷1.02（ ）2.1
0.89÷0.98（ ）0.89 4.25×1.1（ ）4.25
3、一个算式的商5.6，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ）。
4、在 0.868686 2.3737… 4.0515151… 12.136791… 中，有限小数的是(? ?? )，无限小数有（ ）。
5、3.2525……的循环节是（ ），用简便记法写作（ ），
保留三位小数是（ ）。
6、用5.4除以（ ）的商是3； 2里面有（ ）个0.25。
7、一个两位小数四舍五入后,近似数是4.5,这两位小数最小可能是(? ),最大可能是(? )。
二、判断
1、一个小数乘0.01，就是把这个小数缩小100倍。 （ ）
2、 两个小数相乘的积一定比1小。 （ ）
3、一个不为零的数除以大于1的数，商一定比原数小。（ ）
4、循环小数都是无限小数. （ ）
5、0.9除以8.1的商是9。 （ ）
三、选择
1、与91.2÷0.57得数相同的算式是(? ? )
A、 912÷57 ?B、9.12÷57 C、9120÷57 ?
2、3.5÷0.01与3.5×0.01的计算结果比较（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
3、因为63×78=4914，所以630×7.8=（ ）
A、4914 B、491.4 C、49140
4、要使3.2×5.1+3.2×4.9的计算简便，应该应用（ ）
A、乘法分配律 B、乘法结合律 C、乘法交换律
5、一列火车1.5小时行驶90千米，照这样计算，行驶532千米要多少小时？算式（ ）
A、532÷90÷1.5 B、532÷（90÷1.5） C、532÷（90×1.5）
四、计算题。
1.直接写得数。
0.6×0.8=? 2.5×0.4=? ????3.6×0.4= 1.92÷0.04＝ 67.2 ÷ 8 = 12.5×8=? ??0.51÷17＝ 135÷0.5= 5.2÷1.3= 1.92÷0.1＝
2、列竖式计算。
2.5÷0.7= （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷2.5= （用乘法验算） 3.25×9.4= （用除法验算）
五、解决问题。
1、每千克大豆2.8元，李大妈带了 104元，最多能买多少千克大豆？
2、一辆汽车4.5小时行 337.5千米。照这样计算，行驶 750千米，需要多少小时？
3、一个汽油桶最多能装5.7千克汽油，要装 70千克汽油，需要多少个这样的汽油桶？
4、一批煤，按计划每天烧5.4吨计算，可烧50天。实际每天可节约0.4吨，这批煤实际可用多少天？
5、小玲的房间地板面积是14平方米,如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地,至少需要多少块这样的方砖?
6、用91.2千克花生可以榨出30千克花生油。现在要榨500千克花生油，需要多少千克花生？
第四单元、可能性
重点知识
确定实验发生的可能结果、判断事件发生的可能性大小、设计可能性不同的实验
二、重要知识总结
1、正确理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能性结果也不同
2、在等可能性实验中（例如抛硬币），事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。
三、典型题
1．口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（ ）色的。
2．盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子。任意摸出一个，可能出现（ ）种情况，分别是（ ）和（ ），摸出（ ）色跳棋子的可能性大。
3．正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有（ ）种可能出现的结果
4、同学们一起掷两个骰子，如果得到两个数，它们的和可能是（ ）。
5、盒子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出一个球后再放回去摇均。重复30次，结果摸出红色球6次，摸出黄色球24次，盒子里（ ）多、（ ）少。
6、李明从盒子中每次摸一个球，记录颜色后再放回去重新摸。10次摸球的结果是8次摸到红球，2次摸到白球。
①盒子里一定有8个红球和2个白球。（?? ） ②盒子里的红球可能比白球多。（??? ）
③盒子里不可能有其他颜色的球。（??? ） ④盒子里的红球一定比白球多。（??? ）
⑤下次王亮一定摸到红球。（??? ）
7、猜一猜，涂一涂。
⑴转动转盘，指针停在哪一部分的可能性最小，就将那一部分涂上红色（下左图）。
? ⑵转动转盘，使指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性最小（上中图）。 ⑶转动转盘，使指针停在红色区域的可能性大，停在绿色和黄色区域的可能性相等（上右图）。
8、利用下面的空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性比停在绿色区域的大，停在黄色区域的可能性比停在绿色区域的可能性小。
9、涂一涂。
拿到的花一定是红色。
②看到的花没有红色的。
③拿到的花可能有红色的。
练习：
一、填空
1、下列纸牌中：，一次抽出一张，抽出＿＿＿的可能性大，抽出＿＿＿的可能性小。
2、口袋里有6个球，每个球上分别写着数字1、2、3、4、5、6，任意摸出一个球，有＿＿种可能，任意摸出两个球，有＿＿＿种可能。
3、如左图，指针停在＿＿＿色区域的可能性最小，停在＿＿＿色区域的可能性最大。
4、一个纸盒里有三个蓝球和五个黑球，任意摸一个球：（1）摸到的球可能是＿＿＿色的，也可能是＿＿＿色的。（2）摸到蓝球的可能性＿＿＿＿＿，摸到黑球的可能性＿＿＿＿。（3）＿＿＿＿摸到红球。
5、盒子里有10支黑色铅笔和5支同样大小的红色铅笔，任意摸出一支，可能出现＿＿＿种情况，分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，摸出＿＿＿色铅笔的可能性大。
6、口袋里只有10个白色跳棋，任意摸出一个，肯定是＿＿＿色的。
二、用“一定”“可能”“不可能”填空。（12分）
1、太阳明天从西方升起。＿＿＿＿
2、火车的载客量比客车大。＿＿＿＿
3、明天阴天。＿＿＿＿＿
4、我们班下星期得到卫生流动红旗。＿＿＿＿
5、爸爸的年龄比他儿子的年龄大。＿＿＿＿＿
6、时间在不停地流逝。＿＿＿＿＿
三、连线（从下面的7个盒子里，分别摸出1个球）
四、选择
1、有一人盒子，里面装着4枚白棋和8枚黑棋，任意从盒子中摸出一个，摸出（ ）的可能性较大。
A、白棋 B、蓝棋 C、黑棋
2、在一个箱子里摸糖，如果能摸到一块奶糖，那么这个盒子里一定有（ ）
A、水果糖 B、巧克力糖 C、奶糖
3、今天星期五，明天（ ）是星期六。
A、可能 B、不可能 C、一定
4、一个立方体，六个面分别写着1~6六个数，任意抛一次，下面说法中正确的是（ ）
A、单数朝上的可能性大 B、双数朝上的可能性大
C、单数和双数朝上的可能性一样大
5、六一儿童节，老师买了许多红气球和黄气球，她把这些气球吹好，然后放到事先准备好的几个盒子里。你知道她每次放到盒子里的气球是什么颜色的吗？
（1）任意拿出一个，一定是红气球。（ ）
（2）任意拿出一个，可能是红气球。（ ）
（3）任意拿出一个，一定不是红气球。（ ）
（4）任意拿出一个，可能是黄气球。（ ）
A、全放红气球 B、全放黄气球
C、既放红气球，又放黄气球
五、判断题。
1、如左图，转动转盘，指针停在跳舞处的可能性最大。 （ ）
2、在总数中所占的数量越多，发生的可能性越大；在总数中所占的数量越少，发生的可能性越小。 （ ）
3、三角形可能有2个钝角。 （ ）
4、袋子里有8个红苹果，任意摸出一个，摸到的可能是红苹果。 （ ）
5、某地今年5月份有31个小孩子出生，一定有2个小孩在同一天出生。 （ ）
六、按要求动手涂一涂。
（1）指针一定停在黄色区域。 （2）指针不可能停在黄色区域。
（3）指针停在红色区域的可能性大。 （4）指针停在黄色区域的可能性小。
七、解决实际问题。
1、袋子里有10个大小相同的球，分别是5个红球、3个黄球和2个绿球。任意摸出一个球，可能是哪种颜色的球？摸出哪种颜色球的可能性最大，摸出哪种颜色球的可能性最小？
有一些相同的冰淇淋，按每4个装一盒，装了125盒，只是最后一盒没有装满，这些冰淇淋可能有多少个？
3、张明、王雪、李晓丽三个人中，有一个人参加了剪纸小组，一个人参加了画画小组，一个人参加了声乐小组
已知王雪没有参加剪纸小组，李晓丽参加的是画画小组，你知道他们三个人分别参加了什么小组吗？
4、甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车。如果乙地开来的一辆汽车每小时行42千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出？
5、一种500克瓶装橘子粉，每冲一杯需要16克橘子粉和5克冰糖。冲完这瓶橘子粉，大约需要多少克冰糖？
6、小亮买本子比买铅笔多花0．5元。买了3支铅笔，每支铅笔0．15元，买了５个本子，每个本子多少元？
第五单元、简易方程
重点知识
用字母表示数、方程的意义、等式的性质、解简易方程、列方程解应用题
重要知识总结
1、 1、运算定律和性质：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 。?
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c) 。?
（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a。?
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。
（5）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（减）。即(a+b)×c=a×c+b×c 。?
（6）商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或缩小（除以）相同的倍数(0除外），商不变。
（7）减法的性质 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，差不变
（8）除法的性质。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
2、 2、含有未知数的等式，称为方程。
13、 3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
14、 4、正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：
正方形的面积=边长×边长
S= a×a= a2
正方形的周长=边长×4
C= a×4=4a
15、 5、长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示，则：
长方形的面积=长×宽
S= a×b = ab
长方形的周长=（长+宽）×2
C=（a＋b）×2
16、 6、路程用s表示，速度用表示v表示，时间用t表示，则：
路程=速度×时间
s=vt
速度=路程÷时间
v=s÷t
时间=路程÷时间=路程÷速度
t=s÷v
17、 7、用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，则：
总价=单价×数量
c=ax
单价=总价÷数量
a=c÷x
数量=总价÷单价
x=c÷a
18 8、用a表示工作效率，用t表示工作时间，用c表示工作总量，则：
工作总量=工作效率×工作时间
c=at
工作效率=工作总量÷工作时间
a=c÷t
工作时间=工作总量÷工作效率
t=c÷a
9、方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
10、列方程解应用题的范围 ：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
11、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
12、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
13、列方程解答应用题的步骤（设、列、解、答）
（1）设：弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）列：找出题中的数量之间的等量关系，并根据等量关系列方程
（3）解：解方程；
（4）答：检查或验算，写出答案。
14、列方程解应用题的方法
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
15、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
16、数与数间的乘号不能省略。
17、果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。
18、x×x可以写作x·x或x，x2 读作a的平方，2x表示x+x，特别地1x=x这里的：“1“我们不写
19、解方程一般方法：
（1）方程左右两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变
（2）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5
被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差。例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1
因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。例：5x=15，x=15÷5=3
加数+加数=和，加数=和-另一个加数。例：x+10=15，x=15-10=5
（3）方程中有括号，可根据不同情况将括号展开，或将括号里的内容当成一个整体。
例：1、5（x+3）=20，将（x+3）看作一个整体，因数：5，因数：（x+3），积：20;
x+3=20÷5
2、5（x+3）=3（x+9），
将括号展开：5x+5×3=3x+3×9
5x+15=3x+27 将带有x的项移到等式一侧，只含数的项移到等式另一侧
左右两边同时减3x：5x+15-3x=3x+27-3x
2x+15=27
左右两边同时减15： 2x+15-15=27-15
2x=12
三、典型题。
1、2.8×a = M×5×N = 5×b = 9×x×6 =
x×y = 1×a×4 = x×x = (a＋b) ×6 =
2、判断
表示两个y相加。 （ ）
6a＋7a = (6＋7)a。 （ ）
x＋9可以写作9x。 （ ）
一定大于2x。 （ ）
5x 表示5个x相乘。 （ ）
a+a=2a。 （ ）
ａ2＝2a （ ）
填空
1）用字母表示加法交换律是（ ）。
2）一个食堂每月烧煤b吨，全年共烧煤（ ）吨。
3）如果用a表示正方形的边长，那么周长是（ ），面积是（ ）。
4）图书馆买来m本科技书，比文艺书少98本，买回文艺书（ ）本。
5）学校全唱队有男生a人，女生人数比男生人数的2倍还多10人，女生有（ ）人。
6）的和是（ ），差是（ ）。
7）某工厂每天节约用电0.5千瓦时，一周节约用电（ ）千瓦时。
8）小红用5个小立方块摆成一个立体图形，要摆成m个立体图形，需要（ ）个小立方块。
9）小刚心里想了一个数，这个数乘3加上9等于12，这个数是（ ）。
10）在天平两侧平衡的状态下，两侧都加上相同质量的物体，天平（ ）。
11）a 读作：（ ），表示（ ）；2a表示（ ）。
12）c=a×4 省略乘号可写成（ ）。
13）根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+（ )+( )
a·b·c=( )·( · ) 3x+5x=( + ) ·( )
练习：
一、填空
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤 。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式 。
4、根据运算定律写出：
9n +5n = ( + )n =（ ）n
a × 0.8 × 0.125 = ( × )
ab = ba 运用 律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。
186+a 表示
6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（ ）米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ）；乙数是（ ）。
二、判断题。
1、含有未知数的算式叫做方程。 （ ）
2、5x 表示5个x相乘。 （ ）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（ ）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（ ）
5、a×b×8可以简写成ab8。（ ）
6、x+5=4×5是方程。（ ）
7、方程一定是等式。（ ）
8、a的立方等于3个a相加。（ ）
9、a÷b中，a、b可以是任何数。（ ）
三、列出方程并求方程的解。
（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。
（3）一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7，
(4)比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。
四、 解方程（ 第一行要检验）
X+15=30 2x+8=20 20-2x=6
35-5x=10 5（x-6）=20 10（9-x）=20
6(x-3)=12 3(x-9)=33 2x+9=31
五、列方程解应用题
1. 化肥厂用大、小两辆汽车运50吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨?
2. 班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
3. 长方形的周长是112米，长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米？
4. 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
5. 两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?
6. 国庆节动物园的成人门票每张是8元，儿童门票半价（每张是4元）。全天共售门票3000张，总收入15600元。这一天动物园售出成人票和儿童票各多少张？
7.商场销售一种打印机，现举行优惠活动，8折销售（按原价的0.8计算）。已知打折后比原价便宜了79元，求这种打印机的原价和现价各是多少元。
第六单元、多边形的面积
一、重点知识
平行四边形、三角形、梯形的面积、周长计算
二、重要知识总结
1．周长：封闭图形一周的长度。
长方形：周长=（长+宽）×2? C长=2（a+b） 面积=长×宽?S长=a b
正方形：周长=边长×4??C正=4a? 面积=边长×边长????S正=a2
2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。
3、平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah
平行四边形的面积=底×高 ???S平=ah
平行四边形的底=面积÷高?? ?a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 ???h平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2???????? S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高?????? ??a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底???????? ?h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程：
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.??
如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2????????? S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）?????? ?h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面积×2÷高??????????????? ?a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底????????? ?a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底????????? ?b梯 =S×2÷h－a
三、典型题
1、如图，黑色部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（ ）。
A、96 B、240 C、120
2、如图，甲三角形的面积是20平方厘米，乙三角形的面积是（ ）。
A、80平方厘米 B、40平方厘米 C、160平方厘米
3、如图，两个完全一样的长方形中有a， b两个三角形，这两个三角形的面积（ ）。
A、a大 B、b小 C、相等
4、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是2.4分米，它的面积是（ ）。
A、1.44平方分米 B、0.72平方分米 C、4.8平方分米 D 9.6平方分米
5、平行线内它们的面积相比（ ）。
A 三角形大 B、一样大 C、平行四边形大 D、梯形大
6、平行四边形的面积和长方形的面积相等。 （ ）
7、三角形的面积等于平行四边形，它们的面积的一半。 （ ）
8、周长相等的长方形和平行四边形面积也一定相等。 （ ）
9、三角形的底越长，面积就越大。 （ ）
10、边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ）
11、8平方米5平方分米=（ ）平方米 6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
1200平方米=（ ）公顷
12、一个平行四边形底边中点是A，它的面积是48平方厘米，则黑色部分的面积为（ ）。 （13题图）
13、三角形的面积为60平方分米，高为20分米，底是（ ）。
14、如果梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，梯形的面积扩大（ ）倍。
15、一个周长是24.4厘米的正方形，把它沿对角线割补成一个平行四边形，它的面积是（ ）。
练习：
一、填空。
1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米
5.34平方米=( )平方米( )平方分米
2) 长方形的周长=
平行四边形的面积=
梯形的面积=
3) 计算三角形面积的字母公式是（ ）。
4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。
5) 一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是( )平方米。
6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（ ）平方厘米。
7) 在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的( )。
二、判断
1）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ）
2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ）
3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。 （ ）
4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 （ ）
5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 （ ）
三、选择题（填正确答案的序号）
1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）。
①相等 ②不相等 ③不一定相等
2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形面积。
①大于 ②小于 ③等于
3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（ ）6平方厘米。
①小于 ②大于 ③等于
4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）。
①2倍 ②一半 ③相等
5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
①0.12平方米 ②0.48平方米 ③0.24平方米
四、计算。
1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）
4 8
10
3 5
12
2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米
五、应用题
1）一个平行四边形，高7米，底边是9.6米，它的面积是多少?
2)一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?
3)一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米?
4)一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34千克，油漆工人带来15千克油漆，要刷完这块底是4米，高5米的广告牌，这些油漆够吗?
5)在一块三角形稻田里共收获稻谷2500千克，平均每公顷收获稻谷多少千克?
50米
100米
数学广角、植树问题
一、重点知识
会区分不同情况，解决植树问题
二、重要知识点
两端都不栽
棵树=段数—1
全长=株距×（棵树+1）
只栽一端（封闭图形植树）
棵树=段数
全长=株距×棵树
两端都栽
棵树=段数—1
全长=株距×（棵树+1）
三、典型题
植树问题1（两端都栽）
有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？
一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?
社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？
植树问题2（一端栽一端不栽）
沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?
一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？
沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？
环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？
植树问题3（两端都不栽）
一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？
植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？
用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？
植树问题4（封闭图形，等同于一端栽树）
一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？
圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?
3、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？
练习：
一、求棵数：
1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
4、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
二、求间距：
1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？
三、求全长：
1、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？
2、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
四、封闭图形：
1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？
五、锯木头：
1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
2、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?
六、爬楼梯和敲钟：
1、从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？
2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?
3、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?