【知识点+习题】人教版四年级上册期末复习资料
文档属性
| 名称 | 【知识点+习题】人教版四年级上册期末复习资料 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 315.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-20 05:54:02 | ||
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文档简介
第一单元 大数的认识
一、重点知识
亿以内数的读法
亿以内数的认识 亿以内数的写法
亿以内数大小的比较
改写成以万作单位的数
大数的认识 数的产生
十进制计数法
亿以上数的读法
亿以上数的认识 亿以上数的写法
改写成以亿作单位的数
计算器的使用
二、重要知识总结：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
易错题型：每两个计数单位之间的进率都是十。（判断题）
4、读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。21教育网
三、典型题型：
1、340320500读作（ ）在这个数中，4在（ ）位上，表示（ ）；3在（ ）位上，表示（ ）；5在（ ）位上，表示（ ）。21cnjy.com
2、读万级数，要按照（ ）级数的读法来读，再在后面加上一个（ ）字。
3、308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。21·cn·jy·com
4、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9向前一位进1后舍去。用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万9000000000=90亿 9420000000≈94亿www.21-cn-jy.com
典型题型：012689这六个数字组成最大的六位数是（ ），省略这个数万位后面的尾数，它的近似数是（ ）。
5、比较数的大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……2·1·c·n·j·y
6、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、260060是（ ）位数，最高位是（ ）位，个级的6 表示（ ）个（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
8、读出各城市人口
香港约有 6300000人
澳门约有20160000人
台湾约有400000人
南昌约有4454100人
9、写出下面各数
中国面积： 九百六十万一千平方千米
埃及面积： 一百万一千平方千米
青海人口： 五百零三万五千人
新疆人口： 一千九百二十五万人
10、一个十位数最高位上的数字是5，百万位上的数字是7，万位上和千位上的数字都是4，其他数位上的数字都是零，这个数写作（ ）。 21·世纪*教育网
11、亿以内数的大小比较
（1）620300（ ）30730
（2）70060（ ）70210
（3）500410860（ ）540416808
12、 10个一百万是( ),10个( )是亿,100个十万是( )。
13、7个百万,7个十万和7个十组成的数是( )，读作( )。
14、七百二十五万八千六百四十一写作（ ），它是一个（ ）位数，它是由（ ）个万，（ ）个一组成的。 把它改写成以万作单位的数约是（ ）。 15、先读出下面各数，再把它们按从大到小的顺序排列www-2-1-cnjy-com
2057260080 2506720090 280650768 27058600122-1-c-n-j-y
（ ）21*cnjy*com
16、先写出下面各数，再把它们按从小到大的顺序排列
二百四十亿 九亿五千七百三十一万
二十亿五千万七千 四十亿零四万
（ ）
17、把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数
2360000=（ ）万
12350000=（ ）万
130800000000=（ ）亿
723400000000=（ ）亿
18、省略万位后面的尾数改写成万或亿后面的位数求近似数
12756≈（ ）万
1389000≈（ ）万
605284000≈（ ）亿
2035670430≈（ ）亿
8506000万≈（ ）亿
19、括号能添几
460（ ）6500≈460万
10（ ）7200870≈11万
6（ ）5×6≈3600 括号里最大添几
44( )2÷5≈900 括号里最小添几
易错题部分：
1、一（个）、十、百、千、万…亿等等，都是（? ? ???）；个位、十位、百位......亿位等等都是（?? ?????）。?
2、个级、万级、亿级……都是（??? ??），一个数级包括（? ?）个数位。一百万有10个（???? ?）。?
3、12367中的2在千位上，表示“（?????）”；36472845中的3647在万级上，表示“（?????????????）”?
4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（??????????）补足。?
5、“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（???????????????）最小的数：（????????????）。?
6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，??都是（??????）。一个物体也没有，用0表示，0也是（??????）。最小的自然数是（???? ??），没有最大的（ ??????），自然数的个数是（??? ???）。?
7、十位上和千位上都是4的五位数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。它们相差（ ）。21世纪教育网版权所有
8、计算器CE是“（??????）键”，ON/C是“（??????）键”。?
9、13207966133是个（??）位数，最高位是（??????）；读作：（???????????????????）；其中的“7”在（??????）位，表示（??????????），右边的“1”在（??????）位，表示（????????）；这个数是由（????????）个亿，（????）个万，（??????）个一组成的，省略万位后面的尾数约是（?????????????）?【来源：21cnj*y.co*m】
10、一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（????????????），最小是（??????????????????）。?
11、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数（???????????????）。?
12、在3和4之间添（??????????）个0，这个数才能成为三十亿零四。?
13、每（?????）的两个（??????????）之间的进率都是（ ???），这种计数方法是（???????）法。【出处：21教育名师】
14、千万位上的6比千位上的6多（ ）
15、一个数减去最大的三位数，差是84，这个四位数是（ ）
必考题部分：
1、10个一百万是（ ），10个（ ）是一亿。
2、一个七位数，它的最高位是（ ），一个数的最高位是亿位，它是（ ）位数。
3、0，1，2，6，8，9这六个数字组成最大的六位数是（ ），省略这个数万位后面的尾数，它的近似数是（ ）。
4、在数字8和9之间添写（ ）个0，就得到八百亿零九。
5、6 □998≈6万，□里最大能填（ ）。32□807≈33万，□里最小能填（ ）。
6、比最大的六位数多1的数是（ ），最小的七位数与最大的五位数相差（ ）。
7、用4、6、8、1、0、0、0这七个数字组成
（1）、最大的七位数是： （2）、最小的七位数是：
（3）、读一个零的七位数是： （4）、读二个零的七位数是：
（5）、读三个零的七位数是：
8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成一个最接近5亿的数，这个数是多少？
练习：
填空
1、读数和写数都从（ ）位开始。
2、万级中有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个数位。
亿级中有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个数位。
3、每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。这种方法叫做（ ）。
4、自然数最小的是（ ）。自然数的个数是（ ）。
5、大数的读法是：
（１）、先读（ ）；再读（ ）；再读（ ）。
（２）、每级的读法按照（ ）级的读法来读，读完后要在每级后面加上（ ）或（ ）。个级不加。
（３）、每级末尾有０（ ），其他数位上有一个０或连续几个０都（ ）。
6、大数的写法：
（１）、先写（ ）级，再写（ ）级，最后写个级。
（2）、数位上一个单位也没有就写（ ）。
7、比较数的大小方法：
（1）、数位多的数就（ ）。
（2）数位相同，从（ ）起的第一位开始比较，直到哪一个数位上比较出数的大小为止。
8、我们现在学过的求近似数的方法是（ ）。
9、计算器上的on/c是（ ）;cｅ键是（ ），off键是（ ）。
10、百万位左边一位是（ ），右边一位是（ ）。
11、一个8位数，最高位是（ ）。
12、8个十万 8个千 8个1 这个数是（ ）。
13、10个一千是（ ）。10个千万是（ ）。
14、一个数的最高位在十亿位，那么这个数是（ ）位数。
三、判断
1、数中间有0的都要读出来。 （ ）
2、两个数比较大小，只比最高位的数字的大小。 （ ）
3、求近似数时，就是去掉后面的数字。 （ ）
4、亿级的计数单位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 （ ）
5、万、十万、百万、千万都是万级的计数单位。 （ ）
6、7亿就是一个7位数。 （ ）
7、近似数比准确数小。 （ ）
8、在写整万数时，只要写出万级以上的数就可以了 （ ）
9、一个数含有两级，这个数一定是八位数 （ ）
10、7067的百位上没有数 （ ）
11、数位与位数的概念相同 （ ）
12、最小的四位数缩小10倍是最小的三位数 （ ）
13、比302小的自然数有301个 （ ）
四、选择
1.、相邻（ ）间的进率是十。
A数位 B计数单位 C单位 D数量单位
2、37950以万为单位的近似数是（ ）A3万 B4万
3、由3个十、3个千、3个百万、3个亿组成的数是（ ）
A30303030 B30030030030 C303003030
5、283030前一个3表示（ ）
A3个万 B3个千 C3个十万 D 3个百
6、读4080050时要读（ ）个0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、最小的自然数是（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、0
8、最大的自然数是（ ）
A、9999 B、99999 C、999999 D无
9、下列数字中是准确数的是（ ）
A我们小学有10000学生 B小卖部今天卖出十万个气球
C今天食堂有250人吃饭 D中午我吃了300粒米饭
第二单元、公顷和平方千米
一、重点知识：
1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
※千米、米、分米、厘米是长度单位；平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、公顷是面积单位
二、主要知识点：
1、测量土地的面积，可以用“公顷”做单位；
2、计算比较大的土地面积（如市、省、国家、岛屿），常用“平方千米”做单位
3、换算规律：低级单位上的数÷进率=高级单位上的数
进率×高级单位上的数=低级单位上的数
三、典型题：
1、15000平方米合多少公顷？
2、30080平方米○3公顷80平方米
练习：
填空
350000平方米=（ ）公顷 45公顷=（ ）平方米
32平方千米=（ ）公顷 1500000平方米=（ ）公顷
7500平方分米=（ ）平方米 4500公顷=（ ）平方千米
4平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
12000000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米
1、一块边长是100米的正方形的土地，它的面积是（ ）公顷
2、计算大的面积，用（ ）作单位
3、我国领土面积大约是960万（ ）
4、在测量土地时，一般用（ ）作长度单位来测量，算出面积是多少（ ）以后，在换算成多少（ ）或（ ）
5、一个会议室的面积约是50（ ），200个这样的会议室，面积约是（ ）
6、某小学占地面积约是4（ ）
7、宝岛台湾的面积约是36000（ ）
8、一个停车位的面积约是6（ ）
9、课桌的面积约是44（ ）
10、一个人工湖的湖面面积约是4万（ ）
11、小阳家的电脑显示器的面积是1500（ ）
二、判断
1、一个图书馆长21米，宽125米。占地约1公顷。 （ ）
2、一长方形棉田，长398.5，宽125米，占地约5公顷。 （ ）
3、一长方形瓜地，长6980米，宽1450米，占地大约是10平方千米。（ ）
4、100平方千米比100千米要大些 （ ）
5、一间教室占地面积约为50平方千米 （ ）
三、选择
1、下列单位中，不是面积单位的是（ ）
A．千米 B.公顷 C.平方千米 D.平方米
2、河南省土地面积为19万平方千米，合（ ）公顷
A.1900万 B.19万 C.1900 D.19000
3、面积为6公顷的长方形草地，宽是200米，长是（ ）米
A.3000 B.3 C.30 D.300
4、边长是500米的正方形草地，占地面积是（ ）
A.25平方千米 B.250公顷 C.2500平方米 D.250000平方米
第三单元、角的度量
一、重点知识：
1、线的认识。2、角的认识和度量。
二、主要知识点
直线
没有端点
可以向两端无限延伸
不能量出长度
射线
1个端点
可以向一端无限延伸
不能量出长度
线段
2个端点
不能无限延伸
可以量出长度
1、直线有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点。 2、过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。
3、角的表示方法：通常用符号“∠”来表示角
4、手电筒的灯光、汽车前车灯都可以看成是射线
三、典型题
从一点引出两条（射线）所组成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边。角的两边是射线从任意一点可以引出无数条射线。
量角的大小，要用量角器。量角器有一个中心点，两条0刻度线，有内刻度、外刻度。角的计量单位是度，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1°。
5、角的大小与角的（两边画出的长短）没有关系，角的大小要看（两条边叉开的大小），叉开得越大，角越大。 1个周角=2个平角=4个直角=360°
6、小于90°的角是锐角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于90°的角是直角
7、量角的方法：1）中心点与角的顶点重合。2）其中一条0刻度线与角的一条边重合。3）角的另一条边与刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。
13、角的两边成一条直线时，这样的角叫做平角。平角不是一条直线，而是两边在同一直线上的角。1平角=180°
14、一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角不是一条射线，只是两条边重合在一起。1周角=360°
15、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 。 对角相等：
16、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）确定角度，在量角器所对应的度数刻度线上的地方点一个点。
（3）确定角的另一条边，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（4）标好角的符号和度数。
17、射线、线段都是直线的一部分
18、用一副三角尺可以拼出的度数：15°的倍数（180度以内）
练习：
一、填空题
1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（ ）,两条射线是角的( )。
2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。
3、角的大小与（ ）有关
4、我们学过的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）
5、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
6、钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。
7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。
8、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。
9、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。
10、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。
二、选择题
1、下面（ ）是射线。
A、米尺 B、手电筒的光 C、 D、竹棍
2、小强画了一条（ ）长5厘米。
A、直线 B、射线 C、线段 D、角
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
4、用一副三角板不能拼出（ ）。
A、15° B、20° C、135° D、150°
5、右图中有（ ）个角。
A、5 B、6 C、10 D、15
6、用直尺把两点连接起来，就得到一条（ ）
A、直线 B、平行线 C、线段 D、射线
7、钟面上分针旋转三圈，这时时针旋转所形成的角是（ ）
A、30° B、90° C、150° D、45°
8、两点之间，（ ）最短
A、直线 B、射线 C、线段 D、不存在
9、在1点整的时候，时钟的时针和分针最小的夹角是（ ）
A、30° B、60° C、90° D、15°
10、右图中共有（ ）条线段
A、3 B、4 C、5 D、6
三、判断题
1、角的两边越短，角的度数越小。 （ ）
2、线段比射线短，射线比直线短。 （ ）
3、平角就是一条直线，周角就是一条射线。 （ ）
4、时针在9时整时，时针和分针成直角。 （ ）
5、两个锐角的和一定比直角大。 （ ）
6、把一个钝角分成两个角，则这两个角都是锐角。 （ ）
7、一条直线长1200米。 （ ）
8、把20°的角用放大镜观看大于20°。 （ ）
9、大于90°的角叫钝角。 （ ）
10、拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角。（ ）
三、用量角器量出下面各角的度数
四、用量角器分别画出下列度数的角
105° 85 ° 150°
五、计算下面图形中角的度数。
1、已知右图中∠1＝75°,
∠2＝
∠3＝
∠4＝
2、求∠3，∠2，∠1。
3、下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°，则∠2=（ ）
第四单元、三位数乘两位数
一、重点知识：
三位数乘两位数计算、乘法估算
二、主要知识点
1、三位数乘两位数笔算方法：先用第二个因数上个位的数去乘第一个因数，乘得的数的末尾和第二个因数的个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的数末尾和第二个因数十位对齐，最后相加。
2、积的变化规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也要乘几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。
两数相乘，一个因数乘几，另一个因数同时除以几（0除外），乘积不变。
两数相乘，一个因数除以几，另一个因数同时乘几（0除外），乘积不变。
3、因数末尾有0的乘法：计算乘法中，遇到因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，乘完后，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的末尾添加几个0。
4、估算乘法估算要注意(1)一般按照“四舍五入”法将两个因数看成整十、整百或几百几十再计算。（2）要根据实际特殊情况来估大或估小。（3）要便于口算，要接近准确数
5、 速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量 ＝ 总价
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价 ÷ 单价 ＝ 数量
路程 ÷ 速度 ＝ 时间 总价 ÷ 数量 ＝ 单价
速度的单位：米/分钟，千米/小时，米/秒，千米/分钟。根据题目有所不同
三、典型题：
1、口算16×4= 10×4= 6×4= 40+24=
2、《新编小学生字典》有592页，约是（ ）页。
3、小军平均每分钟打字108个，约是（ ）个。
4、本校有学生688人，大约是（ ）人。
5、李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（ ） 千克。
6、398×21≈
398≈400 21≈20 400 ×20=8000
398×21≈8000
练习：
一、填空
1、400×30的积是（ ）位数，积的末尾有（ ）个0。
2、（ ）× 时间 = 路程
3、75的28倍是（ ），196与72相乘，积是（ ）。
4、一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，可写作（ ）。小东骑自行车可达每分钟300米，可写作（ ）。
5、估算下面各题。
① 小张身高171厘米，大约是（ ）厘米。
② 小军爸爸的工资是每月1980元，大约是（ ）元。
③ 某足球场可以容纳观众19800人，大约是（ ）人。
6、根据85×32=2720，直接写出下面各题的积。
85×64= 85×16= 85×8= 85×320=
7、在〇填上“＞”、“＜”或“＝”：
30×180 〇 30×160 27×200 〇 20×270
600×10 〇 10×660 23×40 〇 32×30
98×54 〇 5000 45×20 〇 90×10
8、已知A×B=380，如果A扩大3倍，则积是（ ）；如果B缩小5倍，则积是（ ）。
9、李强走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了498步，他家到学校大约有（ ）米。
二、列竖式计算
236×43= 208×56= 720×42= 480×50=
178×46＝ 408×25＝ 37×235＝ 380×23＝
三、解决问题
1、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？每盆30元。
2、一辆汽车从甲地开往乙地，用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？汽车的速度：80千米/小时？
3、学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？
第五单元 、平行四边形和梯形
一、重点知识：
平行和垂直，画垂线和平行线，四边形之间的关系。
二、重要知识总结：
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。同一平面内，可以画无数条直线与已知直线平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内，可以画无数条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段（垂线段）最短，它的长度叫做这点到这条直线的距离。如果点在直线上，那么这点到这条直线的距离为0。
两条平行线之间的距离处处相等。
在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
9、四边形之间的关系可以用下面的图来表示。
四边形
10、平行四边形易变形，具有不稳定性。
11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
12、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
13、平行四边形有无数条高，其中不同长度的高只有两条。
14、梯形有无数条高，它们的长度都是相等的。
三、 典型例题：
1、画平行四边形的一条高，画一条线把梯形分一个三角形和平行四边形
过A、B、C三点分别作对边的平行线和垂线
4、在下面各图形中找出互相平行的线段和互相垂直的线段。
练习：
一、填空
1、在同—平面内不相交的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )。
2、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（ ）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
5、两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
6、（ ）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。
8、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )。 9、长方形相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 10、从直线外一点到直线上可画（ ）条线段，其中（ ）长度最短。
11、在两条平行线之间画几条垂直的线段，量一量，发现这些垂线段的长度都（ ）。
12、如果同一平面内两条直线分别与一条直线平行，那么这两条直线一定（ ）。
13、如果同一平面内两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ）
14、平行四边形和梯形的高都有（ ）条。
15、两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是（ ）角，这两条直线（ ）
二、选择
1、下面错误的是（ ）。
A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线长度相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较
3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、 C、
5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
7、线段AB向上平移后得到线段CD，那么AB和CD（ ）
A、互相平行 B、互相垂直 C、相交
8、同一平面内，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
A、1 B、2 C、3 D、无数
9、在长方形中，相邻的两条边（ ）
A、互相交叉 B、互相垂直 C、互相平行
10、从直线外一点向某一条直线画斜线，可以画（ ）条，如果向这条直线画垂线，可以画（ ）条。
A、1 B、2 C、无数 D、3
三、判断
1、两条不想交的直线就是平行线。 （ ）
2、同一平面内两条直线不是平行就是垂直。 （ ）
3、过一点可以画无数条已知直线的平行线。 （ ）
4、3时30分，分针与时针成直角。 （ ）
5、如果在纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行。 （ ）
6、垂直是两条直线相交中的一种特殊情况。 （ ）
7、有一组对边平行的四边形叫梯形。 （ ）
8、一个四边形，有两个角是直角，这个四边形一定是长方形。 （ ）
9、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 （ ）
10、两个等底等高的平行四边形，其形状不一定完全相同。 （ ）
四、数一数
（1）有多少个平行四边形？
( )个 （ ）个
（2）有多少个梯形：
（ ）个 （ ）个 （ ）个
五、作图题
1、过M点分别做直线a的垂线，作直线b的平行线。
a ·M
b
2、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上
过点P作AC的平行线和BC的垂线。
A
第六单元、除数是两位数的除法
一、重点知识：
除数是两位数的除法、商不变规律、四舍五入法试商
二、重要知识总结：
1、除数是两位数的除法法则：从被除数的高位起，先用被除数的前两位试除除数，如果它比除数小，再用前三位数试除；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
2、多位数除以两位数的几种情况：
___2 4 (1)多位数除整十的情况，如：
7 2 0 ①一看：除数是30，被除数的前两位数是72，72大于30，从而确定商的最高位是
6 0 十位，商一定是两位数。
2 0 ②二试：试一试72÷30，最大商是几？如果商“1”,余数比除数大，不行；如果商
1 2 0 “3”，72不够减，也不行。所有商只能是2，并写在被除数的十位上面，
2与2上下对齐。
③乘、减：把商和除数相乘：2×30=60，再用72-60=12
④比：比一比余数12是否比除数30小。
落：把被除数个位上的0落下来。
再按照上面的步骤，把120÷30，商正好是“4”，“4”必须写在被除数的个位上面，“4”与“0”上下对齐。
3、用“四舍五入法”试商“四舍”的情况。如：204÷43=4，把43看作40来试商。
4、用“四舍五入法”试商“五入“的情况。如：936÷78=12，把78看作80来试商。
5、多位数除以两位数的验算方法：
（1）没有余数的除法：除数×商=被除数
（2）有余数的除法：除数×商+余数=被除数
6、多位数除以两位数，商的位数判断方法：
（1）如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的位数就比被除数的位数少一位。
（2）如果被除数的前两位小于除数，那么商的位数就比被除数的位数少两位。
7、商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、典型例题
1、口算：140÷20=
2、240÷□0＞4，在方框里填上合适的数。
3、列竖式计算：300÷40 392÷56 567÷13 458÷45
不计算，直接写出下列各题的商分别是几位数？商最高位分别是什么位？
762÷54 571÷87 545÷11 255÷49
221÷18 315÷67 797÷32 979÷69
练习：
一、计算
1、口算
85÷17＝ 950÷19＝ 144÷12＝ 63÷21＝ 780÷13＝ 630÷21＝
75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝ 420÷21＝ 80÷16＝
200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝ 1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝
140÷20＝ 360÷18＝ 630÷70＝ 95÷19＝ 270÷90＝ 360÷12＝
2、估算：
①80÷19≈ ②92÷30≈ ③400÷49≈ ④632÷90≈
⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈ ⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈
3、列竖式计算，并验算
516÷43＝ 279÷93＝ 888÷74＝
4、列竖式计算
720÷18＝ 432÷27＝ 958÷43＝ 708÷59＝
二、判断
1、两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56。 （ ）
2、如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100。 （ ）
3、如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍。 （ ）
4、两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160。 （ ）
三、按要求填空。
1、括号里最小填几？
35×（ ）> 382 43×（ ）>367 79×（ ）>720 68×（ ）>420
2、括号里最大填几？
50×（ ）＜210 70×（ ）＜435 28×（ ）＜214
20×( )＜173 40×( )＜316 90× ( )＜643
80×( )＜505 70× ( )＜310 50× ( )＜408
3、222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是（ ）位数，516÷6的商是（ ）位数。
四、选择
1、下面正确的是（ ）。
①203÷11≈10 ② 70÷20＝3……1 ③1800÷36＝900÷18＝300÷6
2、下面三道算式中，商最小的算式是（ ）。
①256÷16 ②512÷8 ③512÷16
3、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（ ）。
①2 ②3 ③4
五、解决问题。
1、向阳小学开展读书活动。四年级读150本，五年级比四年级多读70本，六年级读的本数是五年级的3倍
（1）向阳小学六年级的学生读了多少本书?
（2）根据向阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、五、六、年级可以读书约多少本？
2、下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。
玩具名称
单价（元）
营业额（元）
手表（块）
45
540
羽毛球拍（支）
78
702
乒乓球拍（支）
25
625
鞋（双）
99
990
（1）这一天中哪一种商品最畅销？
（2）根据这一天的销售情况，估计一个月（按30天计）这几类商品销售的数量？
（3）如果用900元买鞋，估计可以买多少双？
3、从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
4、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。
(1)小轿车每小时行驶多少千米？
(2)飞机的速度是小轿车的几倍？
5、杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。
(1)如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？
(2)最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？
6、每袋化肥40元，刘叔叔买了16袋，钱还剩35元。他一共带多少钱？
7、咱们学校栽了684棵杨树，还栽了76棵松树。提两个数学问题并解答。
思考题：有红白黑三种颜色得台球，其中红色的和白色的共有23个，红色的和黑色的共有20个，白色的和黑色的共有25个。三种颜色的球各有多少个？
第七单元、条形统计图
一、重点知识：
会看、会画条形统计图
二、重要知识总结：
1、条形统计图的优点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。? 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定：? 给出的数在10以内，一般用1格表示1
给出的数在20左右，一般用1格表示2
给出的数在50左右，一般用1格表示5
给出的数在100左右，一般用1格表示10
给出的数在1000左右，一般用1格表示100?
三、典型例题：
1、四年级同学喜欢的运动项目如下表。（12分）
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生
17
18
8
14
7
女生
13
4
6
13
16
请根据以上数据制成复式条形统计图。
（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？
喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？
（3）你还能提出什么数学问题？
练习：
1、我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。
类别
年份
国 家 级
省 级
市 级
县 级
1997
124
392
84
326
1999
155
404
138
449
请根据表中的数据画出复式条形统计图，回答下面的问题。
⑴1997年我国哪类自然保护区最多？1999年哪类最多？
⑵1999年我国各类保护区均比1997年( )。
⑶从统计图中你还能得到哪些信息？
2、下面是育才小学3个年级春季植树情况的统计表。
班级
月份
四年级
五年级
六年级
3月
95
100
105
4月
105
110
110
请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。
育才小学春季植树情况统计图
⑴哪个年级春季植树最多？
⑵3月份3个年级共植树（ ）棵,4月份比3月份多植树（ ）棵.
⑶你还能提出哪些数学问题？
3、下面是我国2001——2004年废水排放量统计图。
我国2001~2004年废水排放统计图
根据统计图完成统计表：
年份
排放量/亿吨
名称
2001
2002
2003
2004
工业废水
生活废水
（1）我国工业废水排放量从2001——2004年发生了怎样的变化？
（2）我国生活废水排放量从2001——2004年发生了怎样的变化？
（3）根据图中的信息，谈谈你的想法。
下面是某专卖店某一周销售运动鞋和休闲鞋情况的统计图。
（1）填写下表：
（2）这周哪种鞋销售量更大一些？卖了多少双？
（3）哪一天两种鞋卖的最多？这一天两种鞋一共卖了多少双？
（4）哪一天两种鞋卖的最少？这一天两种鞋一共卖了多少双？
（5）这周中，销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖了多少双？
（6）哪几天的销售量同样多？
（7）你还能获得什么信息？
（8）如果，你是此专卖店的经理，在下周的进货问题上有什么想法？
5、第28届奥运会获奖牌数量居前2名国家的奖牌情况如下表。请根据信息回答问题并完成下面的统计图。
美国队、中国队分别获奖牌多少枚？
两个国家哪一种奖牌相差最大？
（3）你还发现了什么信息？想对奥运健将们说些什么？
第八单元、数学广角
一、知识体系图：
烙饼问题
运筹思想 合理安排时间
数学广角 排队问题
对策论 田忌赛马
二、重要知识点
了解解决问题有多种不同的方法。理解运筹思想和对策论的数学思想方法。掌握优化思想，力争给出最优的方案。
三、典型例题：
1.烧饼两面都要烤，每烤完一面需要２分钟，火炉上只能同时烤2张饼。现在需要烤5张饼，最少用多少分钟？
2.刘英早晨起来，淘米要2分钟，插上开关用电饭锅煮饭要18分钟，背英语单词要12分钟，刷牙、洗脸要3分钟，吃早饭要8分钟。请你合理安排，刘英起床后至少需要多少分钟就能上学了？
3.甲、乙、丙、丁四个人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水要１分钟，调整他们的排队次序后，四个人打水的时间总和最少是多少分钟？
4.仓库里有一批８米长的钢筋原材料，现在要截出３米长的毛坯40根，２米长的毛坯40根，试设计最节省的下料方案，问要几根原材料？
5.有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？
一、重点知识
亿以内数的读法
亿以内数的认识 亿以内数的写法
亿以内数大小的比较
改写成以万作单位的数
大数的认识 数的产生
十进制计数法
亿以上数的读法
亿以上数的认识 亿以上数的写法
改写成以亿作单位的数
计算器的使用
二、重要知识总结：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
易错题型：每两个计数单位之间的进率都是十。（判断题）
4、读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。21教育网
三、典型题型：
1、340320500读作（ ）在这个数中，4在（ ）位上，表示（ ）；3在（ ）位上，表示（ ）；5在（ ）位上，表示（ ）。21cnjy.com
2、读万级数，要按照（ ）级数的读法来读，再在后面加上一个（ ）字。
3、308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。21·cn·jy·com
4、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9向前一位进1后舍去。用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万 7508000≈751万9000000000=90亿 9420000000≈94亿www.21-cn-jy.com
典型题型：012689这六个数字组成最大的六位数是（ ），省略这个数万位后面的尾数，它的近似数是（ ）。
5、比较数的大小位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……2·1·c·n·j·y
6、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、260060是（ ）位数，最高位是（ ）位，个级的6 表示（ ）个（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
8、读出各城市人口
香港约有 6300000人
澳门约有20160000人
台湾约有400000人
南昌约有4454100人
9、写出下面各数
中国面积： 九百六十万一千平方千米
埃及面积： 一百万一千平方千米
青海人口： 五百零三万五千人
新疆人口： 一千九百二十五万人
10、一个十位数最高位上的数字是5，百万位上的数字是7，万位上和千位上的数字都是4，其他数位上的数字都是零，这个数写作（ ）。 21·世纪*教育网
11、亿以内数的大小比较
（1）620300（ ）30730
（2）70060（ ）70210
（3）500410860（ ）540416808
12、 10个一百万是( ),10个( )是亿,100个十万是( )。
13、7个百万,7个十万和7个十组成的数是( )，读作( )。
14、七百二十五万八千六百四十一写作（ ），它是一个（ ）位数，它是由（ ）个万，（ ）个一组成的。 把它改写成以万作单位的数约是（ ）。 15、先读出下面各数，再把它们按从大到小的顺序排列www-2-1-cnjy-com
2057260080 2506720090 280650768 27058600122-1-c-n-j-y
（ ）21*cnjy*com
16、先写出下面各数，再把它们按从小到大的顺序排列
二百四十亿 九亿五千七百三十一万
二十亿五千万七千 四十亿零四万
（ ）
17、把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数
2360000=（ ）万
12350000=（ ）万
130800000000=（ ）亿
723400000000=（ ）亿
18、省略万位后面的尾数改写成万或亿后面的位数求近似数
12756≈（ ）万
1389000≈（ ）万
605284000≈（ ）亿
2035670430≈（ ）亿
8506000万≈（ ）亿
19、括号能添几
460（ ）6500≈460万
10（ ）7200870≈11万
6（ ）5×6≈3600 括号里最大添几
44( )2÷5≈900 括号里最小添几
易错题部分：
1、一（个）、十、百、千、万…亿等等，都是（? ? ???）；个位、十位、百位......亿位等等都是（?? ?????）。?
2、个级、万级、亿级……都是（??? ??），一个数级包括（? ?）个数位。一百万有10个（???? ?）。?
3、12367中的2在千位上，表示“（?????）”；36472845中的3647在万级上，表示“（?????????????）”?
4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（??????????）补足。?
5、“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（???????????????）最小的数：（????????????）。?
6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，??都是（??????）。一个物体也没有，用0表示，0也是（??????）。最小的自然数是（???? ??），没有最大的（ ??????），自然数的个数是（??? ???）。?
7、十位上和千位上都是4的五位数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。它们相差（ ）。21世纪教育网版权所有
8、计算器CE是“（??????）键”，ON/C是“（??????）键”。?
9、13207966133是个（??）位数，最高位是（??????）；读作：（???????????????????）；其中的“7”在（??????）位，表示（??????????），右边的“1”在（??????）位，表示（????????）；这个数是由（????????）个亿，（????）个万，（??????）个一组成的，省略万位后面的尾数约是（?????????????）?【来源：21cnj*y.co*m】
10、一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（????????????），最小是（??????????????????）。?
11、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数（???????????????）。?
12、在3和4之间添（??????????）个0，这个数才能成为三十亿零四。?
13、每（?????）的两个（??????????）之间的进率都是（ ???），这种计数方法是（???????）法。【出处：21教育名师】
14、千万位上的6比千位上的6多（ ）
15、一个数减去最大的三位数，差是84，这个四位数是（ ）
必考题部分：
1、10个一百万是（ ），10个（ ）是一亿。
2、一个七位数，它的最高位是（ ），一个数的最高位是亿位，它是（ ）位数。
3、0，1，2，6，8，9这六个数字组成最大的六位数是（ ），省略这个数万位后面的尾数，它的近似数是（ ）。
4、在数字8和9之间添写（ ）个0，就得到八百亿零九。
5、6 □998≈6万，□里最大能填（ ）。32□807≈33万，□里最小能填（ ）。
6、比最大的六位数多1的数是（ ），最小的七位数与最大的五位数相差（ ）。
7、用4、6、8、1、0、0、0这七个数字组成
（1）、最大的七位数是： （2）、最小的七位数是：
（3）、读一个零的七位数是： （4）、读二个零的七位数是：
（5）、读三个零的七位数是：
8、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成一个最接近5亿的数，这个数是多少？
练习：
填空
1、读数和写数都从（ ）位开始。
2、万级中有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个数位。
亿级中有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个数位。
3、每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。这种方法叫做（ ）。
4、自然数最小的是（ ）。自然数的个数是（ ）。
5、大数的读法是：
（１）、先读（ ）；再读（ ）；再读（ ）。
（２）、每级的读法按照（ ）级的读法来读，读完后要在每级后面加上（ ）或（ ）。个级不加。
（３）、每级末尾有０（ ），其他数位上有一个０或连续几个０都（ ）。
6、大数的写法：
（１）、先写（ ）级，再写（ ）级，最后写个级。
（2）、数位上一个单位也没有就写（ ）。
7、比较数的大小方法：
（1）、数位多的数就（ ）。
（2）数位相同，从（ ）起的第一位开始比较，直到哪一个数位上比较出数的大小为止。
8、我们现在学过的求近似数的方法是（ ）。
9、计算器上的on/c是（ ）;cｅ键是（ ），off键是（ ）。
10、百万位左边一位是（ ），右边一位是（ ）。
11、一个8位数，最高位是（ ）。
12、8个十万 8个千 8个1 这个数是（ ）。
13、10个一千是（ ）。10个千万是（ ）。
14、一个数的最高位在十亿位，那么这个数是（ ）位数。
三、判断
1、数中间有0的都要读出来。 （ ）
2、两个数比较大小，只比最高位的数字的大小。 （ ）
3、求近似数时，就是去掉后面的数字。 （ ）
4、亿级的计数单位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 （ ）
5、万、十万、百万、千万都是万级的计数单位。 （ ）
6、7亿就是一个7位数。 （ ）
7、近似数比准确数小。 （ ）
8、在写整万数时，只要写出万级以上的数就可以了 （ ）
9、一个数含有两级，这个数一定是八位数 （ ）
10、7067的百位上没有数 （ ）
11、数位与位数的概念相同 （ ）
12、最小的四位数缩小10倍是最小的三位数 （ ）
13、比302小的自然数有301个 （ ）
四、选择
1.、相邻（ ）间的进率是十。
A数位 B计数单位 C单位 D数量单位
2、37950以万为单位的近似数是（ ）A3万 B4万
3、由3个十、3个千、3个百万、3个亿组成的数是（ ）
A30303030 B30030030030 C303003030
5、283030前一个3表示（ ）
A3个万 B3个千 C3个十万 D 3个百
6、读4080050时要读（ ）个0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、最小的自然数是（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、0
8、最大的自然数是（ ）
A、9999 B、99999 C、999999 D无
9、下列数字中是准确数的是（ ）
A我们小学有10000学生 B小卖部今天卖出十万个气球
C今天食堂有250人吃饭 D中午我吃了300粒米饭
第二单元、公顷和平方千米
一、重点知识：
1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
※千米、米、分米、厘米是长度单位；平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、公顷是面积单位
二、主要知识点：
1、测量土地的面积，可以用“公顷”做单位；
2、计算比较大的土地面积（如市、省、国家、岛屿），常用“平方千米”做单位
3、换算规律：低级单位上的数÷进率=高级单位上的数
进率×高级单位上的数=低级单位上的数
三、典型题：
1、15000平方米合多少公顷？
2、30080平方米○3公顷80平方米
练习：
填空
350000平方米=（ ）公顷 45公顷=（ ）平方米
32平方千米=（ ）公顷 1500000平方米=（ ）公顷
7500平方分米=（ ）平方米 4500公顷=（ ）平方千米
4平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米
12000000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米
1、一块边长是100米的正方形的土地，它的面积是（ ）公顷
2、计算大的面积，用（ ）作单位
3、我国领土面积大约是960万（ ）
4、在测量土地时，一般用（ ）作长度单位来测量，算出面积是多少（ ）以后，在换算成多少（ ）或（ ）
5、一个会议室的面积约是50（ ），200个这样的会议室，面积约是（ ）
6、某小学占地面积约是4（ ）
7、宝岛台湾的面积约是36000（ ）
8、一个停车位的面积约是6（ ）
9、课桌的面积约是44（ ）
10、一个人工湖的湖面面积约是4万（ ）
11、小阳家的电脑显示器的面积是1500（ ）
二、判断
1、一个图书馆长21米，宽125米。占地约1公顷。 （ ）
2、一长方形棉田，长398.5，宽125米，占地约5公顷。 （ ）
3、一长方形瓜地，长6980米，宽1450米，占地大约是10平方千米。（ ）
4、100平方千米比100千米要大些 （ ）
5、一间教室占地面积约为50平方千米 （ ）
三、选择
1、下列单位中，不是面积单位的是（ ）
A．千米 B.公顷 C.平方千米 D.平方米
2、河南省土地面积为19万平方千米，合（ ）公顷
A.1900万 B.19万 C.1900 D.19000
3、面积为6公顷的长方形草地，宽是200米，长是（ ）米
A.3000 B.3 C.30 D.300
4、边长是500米的正方形草地，占地面积是（ ）
A.25平方千米 B.250公顷 C.2500平方米 D.250000平方米
第三单元、角的度量
一、重点知识：
1、线的认识。2、角的认识和度量。
二、主要知识点
直线
没有端点
可以向两端无限延伸
不能量出长度
射线
1个端点
可以向一端无限延伸
不能量出长度
线段
2个端点
不能无限延伸
可以量出长度
1、直线有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点。 2、过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。
3、角的表示方法：通常用符号“∠”来表示角
4、手电筒的灯光、汽车前车灯都可以看成是射线
三、典型题
从一点引出两条（射线）所组成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边。角的两边是射线从任意一点可以引出无数条射线。
量角的大小，要用量角器。量角器有一个中心点，两条0刻度线，有内刻度、外刻度。角的计量单位是度，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1°。
5、角的大小与角的（两边画出的长短）没有关系，角的大小要看（两条边叉开的大小），叉开得越大，角越大。 1个周角=2个平角=4个直角=360°
6、小于90°的角是锐角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于90°的角是直角
7、量角的方法：1）中心点与角的顶点重合。2）其中一条0刻度线与角的一条边重合。3）角的另一条边与刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。
13、角的两边成一条直线时，这样的角叫做平角。平角不是一条直线，而是两边在同一直线上的角。1平角=180°
14、一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角不是一条射线，只是两条边重合在一起。1周角=360°
15、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 。 对角相等：
16、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）确定角度，在量角器所对应的度数刻度线上的地方点一个点。
（3）确定角的另一条边，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（4）标好角的符号和度数。
17、射线、线段都是直线的一部分
18、用一副三角尺可以拼出的度数：15°的倍数（180度以内）
练习：
一、填空题
1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（ ）,两条射线是角的( )。
2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。
3、角的大小与（ ）有关
4、我们学过的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）
5、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
6、钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。
7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。
8、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。
9、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。
10、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。
二、选择题
1、下面（ ）是射线。
A、米尺 B、手电筒的光 C、 D、竹棍
2、小强画了一条（ ）长5厘米。
A、直线 B、射线 C、线段 D、角
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
4、用一副三角板不能拼出（ ）。
A、15° B、20° C、135° D、150°
5、右图中有（ ）个角。
A、5 B、6 C、10 D、15
6、用直尺把两点连接起来，就得到一条（ ）
A、直线 B、平行线 C、线段 D、射线
7、钟面上分针旋转三圈，这时时针旋转所形成的角是（ ）
A、30° B、90° C、150° D、45°
8、两点之间，（ ）最短
A、直线 B、射线 C、线段 D、不存在
9、在1点整的时候，时钟的时针和分针最小的夹角是（ ）
A、30° B、60° C、90° D、15°
10、右图中共有（ ）条线段
A、3 B、4 C、5 D、6
三、判断题
1、角的两边越短，角的度数越小。 （ ）
2、线段比射线短，射线比直线短。 （ ）
3、平角就是一条直线，周角就是一条射线。 （ ）
4、时针在9时整时，时针和分针成直角。 （ ）
5、两个锐角的和一定比直角大。 （ ）
6、把一个钝角分成两个角，则这两个角都是锐角。 （ ）
7、一条直线长1200米。 （ ）
8、把20°的角用放大镜观看大于20°。 （ ）
9、大于90°的角叫钝角。 （ ）
10、拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角。（ ）
三、用量角器量出下面各角的度数
四、用量角器分别画出下列度数的角
105° 85 ° 150°
五、计算下面图形中角的度数。
1、已知右图中∠1＝75°,
∠2＝
∠3＝
∠4＝
2、求∠3，∠2，∠1。
3、下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°，则∠2=（ ）
第四单元、三位数乘两位数
一、重点知识：
三位数乘两位数计算、乘法估算
二、主要知识点
1、三位数乘两位数笔算方法：先用第二个因数上个位的数去乘第一个因数，乘得的数的末尾和第二个因数的个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的数末尾和第二个因数十位对齐，最后相加。
2、积的变化规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也要乘几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。
两数相乘，一个因数乘几，另一个因数同时除以几（0除外），乘积不变。
两数相乘，一个因数除以几，另一个因数同时乘几（0除外），乘积不变。
3、因数末尾有0的乘法：计算乘法中，遇到因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，乘完后，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的末尾添加几个0。
4、估算乘法估算要注意(1)一般按照“四舍五入”法将两个因数看成整十、整百或几百几十再计算。（2）要根据实际特殊情况来估大或估小。（3）要便于口算，要接近准确数
5、 速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量 ＝ 总价
路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价 ÷ 单价 ＝ 数量
路程 ÷ 速度 ＝ 时间 总价 ÷ 数量 ＝ 单价
速度的单位：米/分钟，千米/小时，米/秒，千米/分钟。根据题目有所不同
三、典型题：
1、口算16×4= 10×4= 6×4= 40+24=
2、《新编小学生字典》有592页，约是（ ）页。
3、小军平均每分钟打字108个，约是（ ）个。
4、本校有学生688人，大约是（ ）人。
5、李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（ ） 千克。
6、398×21≈
398≈400 21≈20 400 ×20=8000
398×21≈8000
练习：
一、填空
1、400×30的积是（ ）位数，积的末尾有（ ）个0。
2、（ ）× 时间 = 路程
3、75的28倍是（ ），196与72相乘，积是（ ）。
4、一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，可写作（ ）。小东骑自行车可达每分钟300米，可写作（ ）。
5、估算下面各题。
① 小张身高171厘米，大约是（ ）厘米。
② 小军爸爸的工资是每月1980元，大约是（ ）元。
③ 某足球场可以容纳观众19800人，大约是（ ）人。
6、根据85×32=2720，直接写出下面各题的积。
85×64= 85×16= 85×8= 85×320=
7、在〇填上“＞”、“＜”或“＝”：
30×180 〇 30×160 27×200 〇 20×270
600×10 〇 10×660 23×40 〇 32×30
98×54 〇 5000 45×20 〇 90×10
8、已知A×B=380，如果A扩大3倍，则积是（ ）；如果B缩小5倍，则积是（ ）。
9、李强走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了498步，他家到学校大约有（ ）米。
二、列竖式计算
236×43= 208×56= 720×42= 480×50=
178×46＝ 408×25＝ 37×235＝ 380×23＝
三、解决问题
1、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？每盆30元。
2、一辆汽车从甲地开往乙地，用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？汽车的速度：80千米/小时？
3、学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？
第五单元 、平行四边形和梯形
一、重点知识：
平行和垂直，画垂线和平行线，四边形之间的关系。
二、重要知识总结：
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。同一平面内，可以画无数条直线与已知直线平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内，可以画无数条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段（垂线段）最短，它的长度叫做这点到这条直线的距离。如果点在直线上，那么这点到这条直线的距离为0。
两条平行线之间的距离处处相等。
在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
9、四边形之间的关系可以用下面的图来表示。
四边形
10、平行四边形易变形，具有不稳定性。
11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
12、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
13、平行四边形有无数条高，其中不同长度的高只有两条。
14、梯形有无数条高，它们的长度都是相等的。
三、 典型例题：
1、画平行四边形的一条高，画一条线把梯形分一个三角形和平行四边形
过A、B、C三点分别作对边的平行线和垂线
4、在下面各图形中找出互相平行的线段和互相垂直的线段。
练习：
一、填空
1、在同—平面内不相交的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )。
2、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（ ）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
5、两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
6、（ ）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。
8、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )。 9、长方形相对的两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 10、从直线外一点到直线上可画（ ）条线段，其中（ ）长度最短。
11、在两条平行线之间画几条垂直的线段，量一量，发现这些垂线段的长度都（ ）。
12、如果同一平面内两条直线分别与一条直线平行，那么这两条直线一定（ ）。
13、如果同一平面内两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ）
14、平行四边形和梯形的高都有（ ）条。
15、两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是（ ）角，这两条直线（ ）
二、选择
1、下面错误的是（ ）。
A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线长度相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较
3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、 C、
5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
7、线段AB向上平移后得到线段CD，那么AB和CD（ ）
A、互相平行 B、互相垂直 C、相交
8、同一平面内，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
A、1 B、2 C、3 D、无数
9、在长方形中，相邻的两条边（ ）
A、互相交叉 B、互相垂直 C、互相平行
10、从直线外一点向某一条直线画斜线，可以画（ ）条，如果向这条直线画垂线，可以画（ ）条。
A、1 B、2 C、无数 D、3
三、判断
1、两条不想交的直线就是平行线。 （ ）
2、同一平面内两条直线不是平行就是垂直。 （ ）
3、过一点可以画无数条已知直线的平行线。 （ ）
4、3时30分，分针与时针成直角。 （ ）
5、如果在纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行。 （ ）
6、垂直是两条直线相交中的一种特殊情况。 （ ）
7、有一组对边平行的四边形叫梯形。 （ ）
8、一个四边形，有两个角是直角，这个四边形一定是长方形。 （ ）
9、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 （ ）
10、两个等底等高的平行四边形，其形状不一定完全相同。 （ ）
四、数一数
（1）有多少个平行四边形？
( )个 （ ）个
（2）有多少个梯形：
（ ）个 （ ）个 （ ）个
五、作图题
1、过M点分别做直线a的垂线，作直线b的平行线。
a ·M
b
2、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上
过点P作AC的平行线和BC的垂线。
A
第六单元、除数是两位数的除法
一、重点知识：
除数是两位数的除法、商不变规律、四舍五入法试商
二、重要知识总结：
1、除数是两位数的除法法则：从被除数的高位起，先用被除数的前两位试除除数，如果它比除数小，再用前三位数试除；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
2、多位数除以两位数的几种情况：
___2 4 (1)多位数除整十的情况，如：
7 2 0 ①一看：除数是30，被除数的前两位数是72，72大于30，从而确定商的最高位是
6 0 十位，商一定是两位数。
2 0 ②二试：试一试72÷30，最大商是几？如果商“1”,余数比除数大，不行；如果商
1 2 0 “3”，72不够减，也不行。所有商只能是2，并写在被除数的十位上面，
2与2上下对齐。
③乘、减：把商和除数相乘：2×30=60，再用72-60=12
④比：比一比余数12是否比除数30小。
落：把被除数个位上的0落下来。
再按照上面的步骤，把120÷30，商正好是“4”，“4”必须写在被除数的个位上面，“4”与“0”上下对齐。
3、用“四舍五入法”试商“四舍”的情况。如：204÷43=4，把43看作40来试商。
4、用“四舍五入法”试商“五入“的情况。如：936÷78=12，把78看作80来试商。
5、多位数除以两位数的验算方法：
（1）没有余数的除法：除数×商=被除数
（2）有余数的除法：除数×商+余数=被除数
6、多位数除以两位数，商的位数判断方法：
（1）如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的位数就比被除数的位数少一位。
（2）如果被除数的前两位小于除数，那么商的位数就比被除数的位数少两位。
7、商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、典型例题
1、口算：140÷20=
2、240÷□0＞4，在方框里填上合适的数。
3、列竖式计算：300÷40 392÷56 567÷13 458÷45
不计算，直接写出下列各题的商分别是几位数？商最高位分别是什么位？
762÷54 571÷87 545÷11 255÷49
221÷18 315÷67 797÷32 979÷69
练习：
一、计算
1、口算
85÷17＝ 950÷19＝ 144÷12＝ 63÷21＝ 780÷13＝ 630÷21＝
75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝ 420÷21＝ 80÷16＝
200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝ 1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝
140÷20＝ 360÷18＝ 630÷70＝ 95÷19＝ 270÷90＝ 360÷12＝
2、估算：
①80÷19≈ ②92÷30≈ ③400÷49≈ ④632÷90≈
⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈ ⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈
3、列竖式计算，并验算
516÷43＝ 279÷93＝ 888÷74＝
4、列竖式计算
720÷18＝ 432÷27＝ 958÷43＝ 708÷59＝
二、判断
1、两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56。 （ ）
2、如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100。 （ ）
3、如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍。 （ ）
4、两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160。 （ ）
三、按要求填空。
1、括号里最小填几？
35×（ ）> 382 43×（ ）>367 79×（ ）>720 68×（ ）>420
2、括号里最大填几？
50×（ ）＜210 70×（ ）＜435 28×（ ）＜214
20×( )＜173 40×( )＜316 90× ( )＜643
80×( )＜505 70× ( )＜310 50× ( )＜408
3、222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是（ ）位数，516÷6的商是（ ）位数。
四、选择
1、下面正确的是（ ）。
①203÷11≈10 ② 70÷20＝3……1 ③1800÷36＝900÷18＝300÷6
2、下面三道算式中，商最小的算式是（ ）。
①256÷16 ②512÷8 ③512÷16
3、要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（ ）。
①2 ②3 ③4
五、解决问题。
1、向阳小学开展读书活动。四年级读150本，五年级比四年级多读70本，六年级读的本数是五年级的3倍
（1）向阳小学六年级的学生读了多少本书?
（2）根据向阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、五、六、年级可以读书约多少本？
2、下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。
玩具名称
单价（元）
营业额（元）
手表（块）
45
540
羽毛球拍（支）
78
702
乒乓球拍（支）
25
625
鞋（双）
99
990
（1）这一天中哪一种商品最畅销？
（2）根据这一天的销售情况，估计一个月（按30天计）这几类商品销售的数量？
（3）如果用900元买鞋，估计可以买多少双？
3、从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？
（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？
4、飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。
(1)小轿车每小时行驶多少千米？
(2)飞机的速度是小轿车的几倍？
5、杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。
(1)如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？
(2)最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？
6、每袋化肥40元，刘叔叔买了16袋，钱还剩35元。他一共带多少钱？
7、咱们学校栽了684棵杨树，还栽了76棵松树。提两个数学问题并解答。
思考题：有红白黑三种颜色得台球，其中红色的和白色的共有23个，红色的和黑色的共有20个，白色的和黑色的共有25个。三种颜色的球各有多少个？
第七单元、条形统计图
一、重点知识：
会看、会画条形统计图
二、重要知识总结：
1、条形统计图的优点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。? 2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定：? 给出的数在10以内，一般用1格表示1
给出的数在20左右，一般用1格表示2
给出的数在50左右，一般用1格表示5
给出的数在100左右，一般用1格表示10
给出的数在1000左右，一般用1格表示100?
三、典型例题：
1、四年级同学喜欢的运动项目如下表。（12分）
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生
17
18
8
14
7
女生
13
4
6
13
16
请根据以上数据制成复式条形统计图。
（1）喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？
喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？
（3）你还能提出什么数学问题？
练习：
1、我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。
类别
年份
国 家 级
省 级
市 级
县 级
1997
124
392
84
326
1999
155
404
138
449
请根据表中的数据画出复式条形统计图，回答下面的问题。
⑴1997年我国哪类自然保护区最多？1999年哪类最多？
⑵1999年我国各类保护区均比1997年( )。
⑶从统计图中你还能得到哪些信息？
2、下面是育才小学3个年级春季植树情况的统计表。
班级
月份
四年级
五年级
六年级
3月
95
100
105
4月
105
110
110
请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。
育才小学春季植树情况统计图
⑴哪个年级春季植树最多？
⑵3月份3个年级共植树（ ）棵,4月份比3月份多植树（ ）棵.
⑶你还能提出哪些数学问题？
3、下面是我国2001——2004年废水排放量统计图。
我国2001~2004年废水排放统计图
根据统计图完成统计表：
年份
排放量/亿吨
名称
2001
2002
2003
2004
工业废水
生活废水
（1）我国工业废水排放量从2001——2004年发生了怎样的变化？
（2）我国生活废水排放量从2001——2004年发生了怎样的变化？
（3）根据图中的信息，谈谈你的想法。
下面是某专卖店某一周销售运动鞋和休闲鞋情况的统计图。
（1）填写下表：
（2）这周哪种鞋销售量更大一些？卖了多少双？
（3）哪一天两种鞋卖的最多？这一天两种鞋一共卖了多少双？
（4）哪一天两种鞋卖的最少？这一天两种鞋一共卖了多少双？
（5）这周中，销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖了多少双？
（6）哪几天的销售量同样多？
（7）你还能获得什么信息？
（8）如果，你是此专卖店的经理，在下周的进货问题上有什么想法？
5、第28届奥运会获奖牌数量居前2名国家的奖牌情况如下表。请根据信息回答问题并完成下面的统计图。
美国队、中国队分别获奖牌多少枚？
两个国家哪一种奖牌相差最大？
（3）你还发现了什么信息？想对奥运健将们说些什么？
第八单元、数学广角
一、知识体系图：
烙饼问题
运筹思想 合理安排时间
数学广角 排队问题
对策论 田忌赛马
二、重要知识点
了解解决问题有多种不同的方法。理解运筹思想和对策论的数学思想方法。掌握优化思想，力争给出最优的方案。
三、典型例题：
1.烧饼两面都要烤，每烤完一面需要２分钟，火炉上只能同时烤2张饼。现在需要烤5张饼，最少用多少分钟？
2.刘英早晨起来，淘米要2分钟，插上开关用电饭锅煮饭要18分钟，背英语单词要12分钟，刷牙、洗脸要3分钟，吃早饭要8分钟。请你合理安排，刘英起床后至少需要多少分钟就能上学了？
3.甲、乙、丙、丁四个人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水要１分钟，调整他们的排队次序后，四个人打水的时间总和最少是多少分钟？
4.仓库里有一批８米长的钢筋原材料，现在要截出３米长的毛坯40根，２米长的毛坯40根，试设计最节省的下料方案，问要几根原材料？
5.有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？