解三角形复习课
教学目标
知识与技能：进一步熟悉正、余弦定理的内容；能够利用正、余弦定理来解三角形、判断三角形的形状与三角形面积的计算。
过程与方法：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力。
情感态度与价值观：通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角函数和三角形有关性质的功能，反映了事物之间的内在联系及一定条件的相互转化。
教学重、难点
重点：利用正、余弦定理解三角形
难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用
教学过程
知识点梳理
正弦定理：
余弦定理：
正、余弦定理的变形：
(
(
三角形面积公式
题组训练
题型一、利用正、余弦定理解三角形
例1、
分析：方法一：利用正弦定理求解
方法二：利用余弦定理求解
方法提炼：
(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解．
(2)三角形中常见的结论
①A＋B＋C＝π.
②三角形中大边对大角，反之亦然．
③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【活学活用】
1、设?ABC的内角A、B分别为60°和45°，BC= ，则AC=
A、 B、 C、 D、
2、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A= ，a= ，b=1,则c等于
A、1 B、2 C、2或-1 D、
题型二:利用正、余弦定理判定三角形的形状
例2在?ABC中，若bcosA=acosB,试判断?ABC的形状。
分析：利用余弦定理将cosA=acosB转化为边的关系
方法提炼：
判断三角形形状的方法
(1)先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系
(2)先化角为边，再进行代数变换，求出三条边之间的关系。
两种方法主要应用正弦定理、余弦定理及其推论
【活学活用】
3、在?ABC中，三边分别为5,6,8，则?ABC的形状为
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、非钝角三角形
4、在?ABC中，若 ，则?ABC是
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形
题型三、与三角形面积有关的问题
例3
分析：利用余弦定理求出边BC，利用三角形面积公式即可求出
方法提炼：
(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角．
(2)要熟记常用的面积公式及其变形．
【活学活用】
5、在?ABC中，已知A=45°，
（1）求sinC的值
（2）若BC=10，求?ABC的面积
（三）课堂小结
1、正、余弦定理内容
2、正、余弦定理的变形
3、三角形面积公式
4、怎样判断三角形的形状
（四）课后作业
课时练：正余弦定理的综合应用
课件22张PPT。 解三角形复习课一、正、余弦定理b2＋c2－2bccos Aa2＋c2－2accos Ba2＋b2－2abcosC[知识能否忆起]——上节课知识回顾2Rsin B
2Rsin C
2Rsin AsinA∶sin B∶sin C[目标早知道]——本节课教学目标
题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定理解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形状题型三：与三角形面积有关的问题利用正弦、余弦定理解三角形【考向探寻】
1．利用正弦定理解斜三角形．
2．利用余弦定理解斜三角形．法一：利用余弦定理求解．
法二：利用正弦定理求解．答案：B (1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解．
(2)三角形中常见的结论
①A＋B＋C＝π.
②三角形中大边对大角，反之亦然．
③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【活学活用】
1、设?ABC的内角A、B分别为60°和45°，BC= ，则 AC=
A、 B、 C、 D、
2、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， A= ，a= ，b=1,则c等于
A、1 B、2 C、2或-1 D、利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【考向探寻】
利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状．【典例剖析】
在?ABC中，若bcosA=acosB,试判断?ABC的形状。利用余弦定理将cosA=acosB转化为边的关系 判断三角形形状的方法
(1)先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系
(2)先化角为边，再进行代数变换，求出三条边之间的关系。
两种方法主要应用正弦定理、余弦定理及其推论【活学活用】
3、在?ABC中，三边分别为5,6,8，则?ABC的形状为
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、非钝角三角形
4、在?ABC中，若 ，则?ABC是
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形与三角形面积有关的问题【考向探寻】
1．根据已知条件求三角形的面积．
2．已知三角形的面积，解三角形．利用余弦定理求出边BC，利用三角形面积公式即可求出
(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角．
(2)要熟记常用的面积公式及其变形．【活学活用】
在?ABC中，已知A=45°，
（1）求sinC的值
（2）若BC=10，求?ABC的面积
解：（1）
0° (2) 由正弦定理 得谢谢！
