1.1 锐角三角函数（1）一课一测
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1.1锐角三角函数
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2016秋 贵池区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）21cnjy.com
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017春 道里区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（ ）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2016 东方校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2
5．（2016 新抚区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
6．（2015秋 东昌府区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则AC的长是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2014秋 福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
8．（2015秋 亭湖区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A的正切值（ ）21教育名师原创作品
A．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．没有变化
9．（2015 大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则tanA=（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2015 孝义市一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 延庆县期末）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2016秋 锡山区校级月考）在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA= ．21·cn·jy·com
13．（2015 简阳市模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2014 滨州二模）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=
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15．（2014 虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC= ．
16．（2014 徐汇区一模）如图，已知梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2013 温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
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18．（10分）（2010秋 杨浦区期中）如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．
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1.1锐角三角函数
第一课时检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2016秋 贵池区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）21教育网
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．
【解答】解：设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )x，
则tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
2．（2017春 道里区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的定义计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=2，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
3．（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图： ( http: / / www.21cnjy.com )，
由勾股定理，得
AC= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
4．（2016 东方校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2
【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．
【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
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5．（2016 新抚区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．
【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，
则tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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6．（2015秋 东昌府区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则AC的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长．
【解答】解：由tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，得
BC=3x，CA=4x，
由勾股定理，得
BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
AC=4x=4×2=8．
故选：D．
7．（2014秋 福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．
【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，
故选：C．
8．（2015秋 亭湖区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A的正切值（ ）
A．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．没有变化
【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴锐角A的对边与邻边的比值不变，
∴锐角A的正切值不变．
故选D．
9．（2015 大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则tanA=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2015 孝义市一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据直角三角形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．
【解答】解：作DE⊥BC于E，
( http: / / www.21cnjy.com )
由直角三角形的性质，得
AB=2CD=2BD=10．
由勾股定理，得
BC=8，
由等腰三角形的性质，得
CE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=4，
由勾股定理，得
DE= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
tan∠DCB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：D．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 延庆县期末）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案．
【解答】解：如图所示：tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
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12．（2016秋 锡山区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21·世纪*教育网
【分析】根据锐角三角函数的定义可得tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，然后根据题目所给2b=3a可求解．
【解答】解：∵∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵2b=3a，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2015 简阳市模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．2-1-c-n-j-y
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【分析】首先利用勾股定理计算出AB2， ( http: / / www.21cnjy.com )BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．
【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
14．（2014 滨州二模）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA= 2 ．
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【分析】首先根据三角形内角和可得∠BAO=∠ACO，再根据正切定义计算出tan∠OCA．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAO=∠ACO，
∵A（2，0），B（0，4），
∴tan∠OCA=tan∠BAO= ( http: / / www.21cnjy.com )=2．
故答案为：2．
15．（2014 虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC= 10 ．【版权所有：21教育】
【分析】根据正切函数的定义即可求解．
【解答】解：∵tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BC=AC tanA=5×2=10．
故答案是：10．
16．（2014 徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】求出∠ABC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴DC⊥BC，∠ABC=90°，
∴∠C=90°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC，
∵CD=1，BC=3，
∴∠A的正切值为tanA=tan∠DBC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（2013 温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
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【分析】（1）根据正切的定义，对边与相邻的斜边的比，即可求解；
（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标．
【解答】解：（1）tan∠BOA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
18．（2010秋 杨浦区期中）如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据题意画出图形，由三角形的面积公式求出AH的长，再由勾股定理求出BH的长，最后由锐角三角函数的定义即可解答．21*cnjy*com
【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=27，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AH=6，
∵AB=10，
∴BH= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=8，
∴tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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1.1锐角三角函数
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2016秋 贵池区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）21cnjy.com
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017春 道里区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（ ）www.21-cn-jy.com
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3．（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2016 东方校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2
5．（2016 新抚区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
6．（2015秋 东昌府区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则AC的长是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2014秋 福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
8．（2015秋 亭湖区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A的正切值（ ）21教育名师原创作品
A．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．没有变化
9．（2015 大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则tanA=（ ）21*cnjy*com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2015 孝义市一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 延庆县期末）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．
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12．（2016秋 锡山区校级月考）在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA= ．21·cn·jy·com
13．（2015 简阳市模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ．
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14．（2014 滨州二模）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=
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15．（2014 虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC= ．
16．（2014 徐汇区一模）如图，已知梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2013 温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
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18．（10分）（2010秋 杨浦区期中）如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．
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1.1锐角三角函数
第一课时检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2016秋 贵池区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）21教育网
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．
【解答】解：设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )x，
则tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
2．（2017春 道里区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的定义计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=2，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
3．（2016 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
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A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图： ( http: / / www.21cnjy.com )，
由勾股定理，得
AC= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
4．（2016 东方校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2
【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．
【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
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5．（2016 新抚区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．
【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，
则tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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6．（2015秋 东昌府区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则AC的长是（ ）
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A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长．
【解答】解：由tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，得
BC=3x，CA=4x，
由勾股定理，得
BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
AC=4x=4×2=8．
故选：D．
7．（2014秋 福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A．tan70°＜tan50°＜tan20° B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．
【解答】解：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，
故选：C．
8．（2015秋 亭湖区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A的正切值（ ）
A．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．没有变化
【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴锐角A的对边与邻边的比值不变，
∴锐角A的正切值不变．
故选D．
9．（2015 大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则tanA=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD= ( http: / / www.21cnjy.com )，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选A．
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10．（2015 孝义市一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据直角三角形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．
【解答】解：作DE⊥BC于E，
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由直角三角形的性质，得
AB=2CD=2BD=10．
由勾股定理，得
BC=8，
由等腰三角形的性质，得
CE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=4，
由勾股定理，得
DE= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
tan∠DCB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：D．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 延庆县期末）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案．
【解答】解：如图所示：tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
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12．（2016秋 锡山区校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21·世纪*教育网
【分析】根据锐角三角函数的定义可得tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，然后根据题目所给2b=3a可求解．
【解答】解：∵∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵2b=3a，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2015 简阳市模拟）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．2-1-c-n-j-y
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【分析】首先利用勾股定理计算出AB2， ( http: / / www.21cnjy.com )BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．
【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
14．（2014 滨州二模）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA= 2 ．
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【分析】首先根据三角形内角和可得∠BAO=∠ACO，再根据正切定义计算出tan∠OCA．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAO=∠ACO，
∵A（2，0），B（0，4），
∴tan∠OCA=tan∠BAO= ( http: / / www.21cnjy.com )=2．
故答案为：2．
15．（2014 虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC= 10 ．【版权所有：21教育】
【分析】根据正切函数的定义即可求解．
【解答】解：∵tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BC=AC tanA=5×2=10．
故答案是：10．
16．（2014 徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】求出∠ABC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴DC⊥BC，∠ABC=90°，
∴∠C=90°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC，
∵CD=1，BC=3，
∴∠A的正切值为tanA=tan∠DBC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（2013 温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
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【分析】（1）根据正切的定义，对边与相邻的斜边的比，即可求解；
（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标．
【解答】解：（1）tan∠BOA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）点C的坐标是（﹣2，4）．
18．（2010秋 杨浦区期中）如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据题意画出图形，由三角形的面积公式求出AH的长，再由勾股定理求出BH的长，最后由锐角三角函数的定义即可解答．21*cnjy*com
【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=27，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AH=6，
∵AB=10，
∴BH= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=8，
∴tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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