1.1 锐角三角函数（2）一课一测
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1.1锐角三角函数
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1（2017 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）21教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 滕州市校级模拟）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin∠CAB=（ ）21·cn·jy·com
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5．（2017 和平区校级模拟）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）【出处：21教育名师】
A．4tan50° B．4tan40° C．4sin50° D．4sin40°
6．（2017 河北模拟）将一张矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（ ）【版权所有：21教育】
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A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2016秋 滦县期末）如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）www.21-cn-jy.com
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8．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（ ）21教育名师原创作品
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9．（2016秋 雁塔区校级月考）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
10．（2015 青羊区模拟）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 沂源县期末）若α为锐角，化简 ( http: / / www.21cnjy.com )= ．
12．（2015秋 沭阳县校级期末）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ． 2·1·c·n·j·y
13．（2015秋 清河区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2014秋 无锡期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c sinB，②a=c cosB，③a=c tanB，④a= ( http: / / www.21cnjy.com )，必定成立的是 ．
15．（2014秋 惠安县期末）阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ( http: / / www.21cnjy.com )，已知tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cotB的值等于 ．
16．（2014 长沙县校级模拟）如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 怀化校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，求这个三角形的周长．
18．（12分）已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
1.1锐角三角函数
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1（2017 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
2．（2017 日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )=12，
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：B．
3．（2017 滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．21世纪教育网版权所有
【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cosC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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4．（2017 滕州市校级模拟）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin∠CAB=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E ( http: / / www.21cnjy.com )，
由勾股定理，得
AB=AC= ( http: / / www.21cnjy.com )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )．
由等腰三角形的性质，得
BE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC= ( http: / / www.21cnjy.com )．
由勾股定理，得
AE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
由三角形的面积，得
( http: / / www.21cnjy.com )AB CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC AE．
即CD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
sin∠CAB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：B．
5．（2017 和平区校级模拟）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）2-1-c-n-j-y
A．4tan50° B．4tan40° C．4sin50° D．4sin40°
【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50°的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案．
【解答】解：由余切是邻边比对边，得
AC=4cot50°，
由一个角的余切等于它余角的 正切，得
AC=4tan40°，
故选：B．
6．（2017 河北模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由折叠可知，C′D=CD．根据 ( http: / / www.21cnjy.com )在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，由特殊角的三角函数选择答案．
【解答】解：∵△CDE≌△C′DE，
∴C′D=CD．
∵AB=4，DE=8，
∴C′D=4．
∴sin∠C'ED= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
7．（2016秋 滦县期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】证明∠ACD=∠B，则∠ACD的余弦值等于∠B的余弦值，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解．
【解答】解：在直角△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
∴∠ACD=∠B，
∴cosα=cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选A．
8．（2017秋 杜尔伯特县校级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由a、b、c的关系可知，△ABC是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求各角函数值．
【解答】解：由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故A、B、D错误，选C．
9．（2016秋 雁塔区校级月考）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
【分析】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°
∴cos29°＞sin59°
又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1
∴sin59°＜cos29°＜tan46°
故选D．
10．（2015 青羊区模拟）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案．
【解答】解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确．
故选B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 沂源县期末）若α为锐角，化简 ( http: / / www.21cnjy.com )= 1﹣sinα ．
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式需要考虑被开方数的底数的取值范围，因为α为锐角，所以α的正弦值小于1．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=1﹣sinα．
12．（2015秋 沭阳县校级期末）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21*cnjy*com
【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．
【解答】解：①4cm为腰长时，
( http: / / www.21cnjy.com )
作AD⊥BC于D．
∴BD=CD=3cm，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )；
②4cm为底边时，
同理可得BD=CD=2cm，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2015秋 清河区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长是 6 ．21·世纪*教育网
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【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
【解答】解：∵sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得BC=6．
故答案为：6．
14．（2014秋 无锡期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c sinB，②a=c cosB，③a=c tanB，④a= ( http: / / www.21cnjy.com )，必定成立的是 ② ．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据三角函数的定义即可直接判断．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
∴sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴b=c sinB，故①错误；
cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴a=c cosB，故②正确；
tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴b=a tanB，故③错误；
tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，故④错误．
故答案为②．
15．（2014秋 惠安县期末）阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ( http: / / www.21cnjy.com )，已知tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cotB的值等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】根据余切的定义可知，同角的正切和余切互为倒数，据此即可求解．
【解答】解：∵tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cotB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案是： ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2014 长沙县校级模拟）如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得OP的长，根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
OP= ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
由一个角的余弦等于它余角的正弦，得
sin（90°﹣α）=cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 怀化校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，求这个三角形的周长．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】首先根据锐角三角函数的定义求出AB、AC，然后求出周长．
【解答】解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，
则BC=12xcm，
由12x=24得x=2，
∴AB=26，AC=10，
∴△ABC的周长为：10+24+26=60cm．
18．（12分）已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
【分析】根据一元二次方程的求根公式，求出cosα的值，再代入求解．
【解答】解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )（cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=1﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=sinα﹣cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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1.1锐角三角函数
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1（2017 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）21教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）
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4．（2017 滕州市校级模拟）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin∠CAB=（ ）21·cn·jy·com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017 和平区校级模拟）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）【出处：21教育名师】
A．4tan50° B．4tan40° C．4sin50° D．4sin40°
6．（2017 河北模拟）将一张矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（ ）【版权所有：21教育】
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A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2016秋 滦县期末）如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）www.21-cn-jy.com
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8．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（ ）21教育名师原创作品
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9．（2016秋 雁塔区校级月考）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
10．（2015 青羊区模拟）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
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A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 沂源县期末）若α为锐角，化简 ( http: / / www.21cnjy.com )= ．
12．（2015秋 沭阳县校级期末）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ． 2·1·c·n·j·y
13．（2015秋 清河区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2014秋 无锡期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c sinB，②a=c cosB，③a=c tanB，④a= ( http: / / www.21cnjy.com )，必定成立的是 ．
15．（2014秋 惠安县期末）阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ( http: / / www.21cnjy.com )，已知tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cotB的值等于 ．
16．（2014 长沙县校级模拟）如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 怀化校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，求这个三角形的周长．
18．（12分）已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
1.1锐角三角函数
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1（2017 湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
2．（2017 日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )=12，
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：B．
3．（2017 滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．21世纪教育网版权所有
【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cosC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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4．（2017 滕州市校级模拟）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin∠CAB=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E ( http: / / www.21cnjy.com )，
由勾股定理，得
AB=AC= ( http: / / www.21cnjy.com )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )．
由等腰三角形的性质，得
BE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC= ( http: / / www.21cnjy.com )．
由勾股定理，得
AE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
由三角形的面积，得
( http: / / www.21cnjy.com )AB CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC AE．
即CD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
sin∠CAB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：B．
5．（2017 和平区校级模拟）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（ ）2-1-c-n-j-y
A．4tan50° B．4tan40° C．4sin50° D．4sin40°
【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50°的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案．
【解答】解：由余切是邻边比对边，得
AC=4cot50°，
由一个角的余切等于它余角的 正切，得
AC=4tan40°，
故选：B．
6．（2017 河北模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（ ）
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A．2 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由折叠可知，C′D=CD．根据 ( http: / / www.21cnjy.com )在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，由特殊角的三角函数选择答案．
【解答】解：∵△CDE≌△C′DE，
∴C′D=CD．
∵AB=4，DE=8，
∴C′D=4．
∴sin∠C'ED= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
7．（2016秋 滦县期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】证明∠ACD=∠B，则∠ACD的余弦值等于∠B的余弦值，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解．
【解答】解：在直角△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
∴∠ACD=∠B，
∴cosα=cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选A．
8．（2017秋 杜尔伯特县校级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由a、b、c的关系可知，△ABC是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求各角函数值．
【解答】解：由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故A、B、D错误，选C．
9．（2016秋 雁塔区校级月考）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
【分析】根据三角函数的增减性，以及互余的两个角之间的关系即可作出判断．
【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°
∴cos29°＞sin59°
又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1
∴sin59°＜cos29°＜tan46°
故选D．
10．（2015 青羊区模拟）如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案．
【解答】解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确．
故选B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 沂源县期末）若α为锐角，化简 ( http: / / www.21cnjy.com )= 1﹣sinα ．
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式需要考虑被开方数的底数的取值范围，因为α为锐角，所以α的正弦值小于1．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=1﹣sinα．
12．（2015秋 沭阳县校级期末）一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21*cnjy*com
【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．
【解答】解：①4cm为腰长时，
( http: / / www.21cnjy.com )
作AD⊥BC于D．
∴BD=CD=3cm，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )；
②4cm为底边时，
同理可得BD=CD=2cm，
∴cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2015秋 清河区校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长是 6 ．21·世纪*教育网
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【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
【解答】解：∵sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得BC=6．
故答案为：6．
14．（2014秋 无锡期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c sinB，②a=c cosB，③a=c tanB，④a= ( http: / / www.21cnjy.com )，必定成立的是 ② ．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据三角函数的定义即可直接判断．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
∴sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴b=c sinB，故①错误；
cosB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴a=c cosB，故②正确；
tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴b=a tanB，故③错误；
tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，故④错误．
故答案为②．
15．（2014秋 惠安县期末）阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ( http: / / www.21cnjy.com )，已知tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cotB的值等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】根据余切的定义可知，同角的正切和余切互为倒数，据此即可求解．
【解答】解：∵tanB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cotB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案是： ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2014 长沙县校级模拟）如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据勾股定理，可得OP的长，根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
OP= ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
由一个角的余弦等于它余角的正弦，得
sin（90°﹣α）=cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 怀化校级月考）在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，求这个三角形的周长．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】首先根据锐角三角函数的定义求出AB、AC，然后求出周长．
【解答】解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，
则BC=12xcm，
由12x=24得x=2，
∴AB=26，AC=10，
∴△ABC的周长为：10+24+26=60cm．
18．（12分）已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
【分析】根据一元二次方程的求根公式，求出cosα的值，再代入求解．
【解答】解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )（cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=1﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=sinα﹣cosα= ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
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