九上第六章反比例函数标准教案(含复习)

第六章 反比例函数
1.反比例函数
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解；21教育网
2.过程与方法：领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路；
3.情感态度与价值观：培养学生积极的情感，态度，学会和别人沟通。
重点：
难点：
教学目标
1.知识与技能：；
2.过程与方法：；
3.情感态度与价值观：。
重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
难点：体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
一、巩固复习，引入新课
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。21cnjy.com
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。
问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。21·cn·jy·com
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。www.21-cn-jy.com
教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：(k为常数，K≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。2·1·c·n·j·y
说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义)；③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。【来源：21·世纪·教育·网】
二、基础训练，例题精讲
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
；　；　；　；　.
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x
-3
－2
－1
y
2
－1
① 求出这个反比例函数的表达式；② 根据函数表达式完成上表。
三、拓展应用，学科互联
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
(1)求I与R之间的函数关系式 ？(2)变量I是R的反比例函数吗？
(3)利用写出的关系式完成下表：
R(?)
20
60
I(A)
2.2
例2.在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。21世纪教育网版权所有
(1) 求I与R之间的函数关系式。(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
四、实践探究，互动交流
问题1.关系式中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
问题2.若是反比例函数，则m应满足的条件是 .
问题3.函数关系式可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？
问题4若是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。 21·世纪*教育网
五、感悟收获，师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？
(2)你还存在什么疑问？

六、教学反思

2.反比例函数的图象与性质(1)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换；
2.过程与方法：通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力；
3.情感态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
难点：反比例函数的图象特点及性质的探究
教学过程
一、设疑激思 复习引入
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
二、合作探究 发现问题
学生仿照画一次函数图象的过程尝试画反比例函数的图象.
小明的做法：
(1)列表：
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
(2)描点： (图5-1) (3)连线：(图5-2)
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图5-3)：
1.反比例函数图象是什么？2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳
(1) ；(2)用光滑的曲线连接各点；
(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。
三、巩固新知 夯实基础
1.小华画的反比例函数的图象如图所示，
你认为他画的对吗？
2.画反比例函数的图象.
四、观察思考 再探新知
观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。(图象见课件)
1.自己观察图象找出相同点和不同点。
2.小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。
结论：
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
五、活学活用 巩固提高
1.已知y= (k≠0)的图象的一部分如图，则k__________0
2. 反比例函数的图象分布在二、四象限，则点(，)在(　)
A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限
六、挑战自我 能力提升
1.反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.
2.反比例函数图象是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
结论：1.是中心对成图形，对成中心是原点；2.是轴对称图形，有2条对称轴，分别是一三象限和二四象限的角平分线
七、小结：谈谈你的收获。
学法指导
学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。
由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。
2.反比例函数的图象与性质(2)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；
2.过程与方法：经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验；
3.情感态度与价值观：在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。
重点：探索反比例函数的主要性质。
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。
教学过程
一、要点回顾 铺平道路
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
(1) (2) (3) (4) (5)
2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？
二、设问质疑 探究尝试
1.观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2.考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
3.你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
三、激趣质疑 再探新知
1.在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？
(1)让我们从具体的反比例函数开始考虑：
此时，与有什么关系？为什么？
(2)对于一般的反比例函数呢？
四、归纳总结 纳入系统
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?
你有哪些感悟和收获？
你还有想继续探究的问题吗？
五、分层达标 课后延伸
1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 ．
(1) ；(2)；(3)；(4)
2.已知点A(-1，)、B(-2，)在双曲线上，则 (填“>、<或=”)．
3.已知点，，，都在反比例函数的图象上，比较、、与的大小．
4.已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．
六、教学设计反思
学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．
３.反比例函数的应用
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；
2.过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力；
3.情感态度与价值观：在学习过程中养成主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
难点：。
知识与技能：。
过程与方法：。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。。
教学重点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程。
教学难点：培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
教学过程
一、复习回顾
什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？
反比例函数的图像有什么性质？
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
二、问题探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
三、应用与拓展
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻
R()之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为.
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
四、随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
五、知识小结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
六、教学设计反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
第六章　反比例函数
回顾与思考
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质；能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题；
2.过程与方法：熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系；
3.情感态度与价值观：发展形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
重点：反比例函数的概念、图象，并掌握其性质及相关应用。
难点：反比例函数的相关应用。
教学过程
一、复习提问，引人入胜
反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用？下面我们系统全面地对本章内容进行复习。
二、知识串联，形成体系
(一)本章知识结构
引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)
本章内容框架
(二)举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.
例：当三角形的面积是16 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数。解：a＝.
在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=(k是常数，k≠0)的形式,那么称y是 x的反比例函数.
(三)说说函数y＝和y＝-的图象的联系和区别.
联系：(1)图象都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
(4)虽然y＝和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.
区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两支曲线在第二象限和第四象限.
(2)y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.
(四)回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质
画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图象的性质有(课件演示)：
1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.
2.位置：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
3.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
4.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
6.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
三、例题精练，巩固新知
例1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )
(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-
2.在函数y＝的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
分析：根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，正好相反，但在y＝中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=的形式。
答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).
2. S=｜k｜=3.
例3.一个圆台物体的上底面积是下底面积的，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
4.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.
分析：压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=，因为是同一物体，所以F是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同.
质量m、密度ρ、体积v三者之间的关系为：ρ=，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k，求出m，就确定了反比例函数的关系式.
解：3.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝＝800Pa.
4.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝中，得m=9.9千克.
故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝.
(2)当v＝9米3时，ρ=＝1.1(千克／米3)。
课堂练习 课件演示：
1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式
(1)当x=2时，y＝-3；
(2)点(-)在双曲线y＝上.
答案：1.> 一、三 < 二、四
2.一、三 减小
3.(1)y= (2)y=；
四、交流探讨 收获小结
教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？
1.反比例函数概念；
2.反比例函数图像的做法及性质；
3.反比例函数在生活中的应用；
4.做题时要注意数形结合；
5.具体题目的解题思路。
五、课后作业
(一)复习题；
(二)活动与探究
反比例函数图象与矩形的面积
若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).
1.如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.
2. 如图(3)过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.
六、教学反思
本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。 ???函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。