1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一课一测
文档属性
| 名称 | 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 613.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-22 10:33:25 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 无锡期中）45°的正弦值为（ ）
A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 天津）cos60°的值等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 云南）sin60°的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 渠县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
5．（2017 河北区校级模拟）在△ABC中，若|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）21教育网
A．75° B．90° C．105° D．120°
6．（2017 宁城县二模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠2的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．120° B．135° C．145° D．150°
7．（2017 镜湖区校级一模）在△ABC中，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）21·世纪*教育网
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．（2017 顺德区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2016秋 新泰市校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1
C．cos60 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．cos30 ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2016 安陆市模拟）若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin ( http: / / www.21cnjy.com )= ．
12．（2017 鹰潭模拟）若 ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 ．
13．（2017 峄城区模拟）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，则α= ，β= ． 【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2016秋 瑶海区期末）计算：sin60° cos30°﹣tan45°= ．
15．（2017秋 高密市期中）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°= ．
16．（2017春 凉州区校级月考）已知α为锐角，当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是 ．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共20分）
17．（12分）计算：（1）（2017 霍山县校级模拟）（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6sin45°+（﹣1）2009． 【出处：21教育名师】
（2）（2017 普陀区一模）cos245°+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) tan30°．
（3）（2017 安宁区校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°．
18．（8分）（2015 会宁县一模）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：21cnjy.com
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
( http: / / www.21cnjy.com )
1.2 300，450,600角的三角函数值检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 无锡期中）45°的正弦值为（ ）
A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
2．（2017 天津）cos60°的值等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：cos60°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
3．（2017 云南）sin60°的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
4．（2017 渠县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．
【解答】解：∵tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠A=45°，∠B=45°．
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选B．
5．（2017 河北区校级模拟）在△ABC中，若|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）21*cnjy*com
A．75° B．90° C．105° D．120°
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负 ( http: / / www.21cnjy.com )数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．
【解答】解：∵|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=0，（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，
∴sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=0， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB=0，
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )=cosB，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选C．
6．（2017 宁城县二模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠2的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．120° B．135° C．145° D．150°
【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∴∠4=180°﹣∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 镜湖区校级一模）在△ABC中，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）【版权所有：21教育】
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．21*cnjy*com
【解答】解：由，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，得
2cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，1﹣tanB=0．
解得A=45°，B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
8．（2017 顺德区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴∠A=30°，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2016秋 新泰市校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1
C．cos60 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．cos30 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：A、原式= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )≠ ( http: / / www.21cnjy.com )，故A错误；
B、（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=1，故B正确；
C、cos60°= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故C错误；
D、cos30°= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故D错误；
故选：B．
10．（2016 安陆市模拟）若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意把15°化为45°﹣30°，代入特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：由题意得，sin15°=sin（45°﹣30°）
=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【解答】解：∵sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠A=60°，
∴sin ( http: / / www.21cnjy.com )=sin30°= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 鹰潭模拟）若 ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 20° ．
【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，
∴tan（x+10°）= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x+10°=30°，
∴x=20°．
故答案为：20°．
13．（2017 峄城区模拟）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，则α= 80° ，β= 10° ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合互余的定义得出关于α，β的等式进而求出答案．
【解答】解：∵cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴115°﹣α+β=45°，
又∵α与β互为余角，
∴α+β=90°，
解得：α=80°，β=10°．
故答案为：80°，10°．
14．（2016秋 瑶海区期末）计算：sin60° cos30°﹣tan45°= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】先把sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )，tan45°=1，cos30°= ( http: / / www.21cnjy.com )代入原式，再根据实数的运算法则进行计算．21·cn·jy·com
【解答】解：sin60° cos30°﹣tan45°，
= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
15．（2017秋 高密市期中）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°= 1+ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】结合各特殊角的三角函数值进行求解即可．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+6× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2× ( http: / / www.21cnjy.com )
=1+2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：1+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2017春 凉州区校级月考）已知α为锐角，当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．
【解答】解：当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tanα=1，
∠α=45°，
则tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）=tan60°﹣tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（12分）计算：（1）（2017 霍山县校级模拟）（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6sin45°+（﹣1）2009．21教育名师原创作品
【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三 ( http: / / www.21cnjy.com )角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )+1+2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1=0．
（2）（2017 普陀区一模）cos245°+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) tan30°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
（3）（2017 安宁区校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+1=0．
18．（8分）（2015 会宁县一模）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先画出几何图形，如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，分别利用正切定义得到FH= ( http: / / www.21cnjy.com )，DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，再利用特殊角的函数值可计算出AH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后计算AH+BH即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴FH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
而DH﹣FH=DF，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，即 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，
∴AH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AH+BH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )+1.6≈33（m）．
答：纪念塔的高度约为33m．
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1.2 30°、45°、60°角的三角函数值检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 无锡期中）45°的正弦值为（ ）
A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 天津）cos60°的值等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 云南）sin60°的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 渠县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
5．（2017 河北区校级模拟）在△ABC中，若|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）21教育网
A．75° B．90° C．105° D．120°
6．（2017 宁城县二模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠2的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．120° B．135° C．145° D．150°
7．（2017 镜湖区校级一模）在△ABC中，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）21·世纪*教育网
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．（2017 顺德区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2016秋 新泰市校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1
C．cos60 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．cos30 ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2016 安陆市模拟）若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin ( http: / / www.21cnjy.com )= ．
12．（2017 鹰潭模拟）若 ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 ．
13．（2017 峄城区模拟）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，则α= ，β= ． 【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2016秋 瑶海区期末）计算：sin60° cos30°﹣tan45°= ．
15．（2017秋 高密市期中）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°= ．
16．（2017春 凉州区校级月考）已知α为锐角，当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是 ．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共20分）
17．（12分）计算：（1）（2017 霍山县校级模拟）（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6sin45°+（﹣1）2009． 【出处：21教育名师】
（2）（2017 普陀区一模）cos245°+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) tan30°．
（3）（2017 安宁区校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°．
18．（8分）（2015 会宁县一模）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：21cnjy.com
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
( http: / / www.21cnjy.com )
1.2 300，450,600角的三角函数值检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 无锡期中）45°的正弦值为（ ）
A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：C．
2．（2017 天津）cos60°的值等于（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：cos60°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
3．（2017 云南）sin60°的值为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
4．（2017 渠县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．
【解答】解：∵tanA=1，sinB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠A=45°，∠B=45°．
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选B．
5．（2017 河北区校级模拟）在△ABC中，若|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）21*cnjy*com
A．75° B．90° C．105° D．120°
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负 ( http: / / www.21cnjy.com )数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．
【解答】解：∵|sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=0，（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB）2=0，
∴sinA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=0， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣cosB=0，
∴sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )=cosB，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选C．
6．（2017 宁城县二模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠2的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．120° B．135° C．145° D．150°
【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵sin∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∴∠4=180°﹣∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 镜湖区校级一模）在△ABC中，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）【版权所有：21教育】
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．21*cnjy*com
【解答】解：由，（2cosA﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+|1﹣tanB|=0，得
2cosA= ( http: / / www.21cnjy.com )，1﹣tanB=0．
解得A=45°，B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
8．（2017 顺德区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴∠A=30°，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2016秋 新泰市校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1
C．cos60 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．cos30 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：A、原式= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )≠ ( http: / / www.21cnjy.com )，故A错误；
B、（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=1，故B正确；
C、cos60°= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故C错误；
D、cos30°= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故D错误；
故选：B．
10．（2016 安陆市模拟）若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意把15°化为45°﹣30°，代入特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：由题意得，sin15°=sin（45°﹣30°）
=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，则sin ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【解答】解：∵sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠A=60°，
∴sin ( http: / / www.21cnjy.com )=sin30°= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 鹰潭模拟）若 ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 20° ．
【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )tan（x+10°）=1，
∴tan（x+10°）= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x+10°=30°，
∴x=20°．
故答案为：20°．
13．（2017 峄城区模拟）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，则α= 80° ，β= 10° ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合互余的定义得出关于α，β的等式进而求出答案．
【解答】解：∵cos（115°﹣α+β）= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴115°﹣α+β=45°，
又∵α与β互为余角，
∴α+β=90°，
解得：α=80°，β=10°．
故答案为：80°，10°．
14．（2016秋 瑶海区期末）计算：sin60° cos30°﹣tan45°= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】先把sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )，tan45°=1，cos30°= ( http: / / www.21cnjy.com )代入原式，再根据实数的运算法则进行计算．21·cn·jy·com
【解答】解：sin60° cos30°﹣tan45°，
= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
15．（2017秋 高密市期中）计算： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°= 1+ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【分析】结合各特殊角的三角函数值进行求解即可．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°+6tan30°﹣2cos30°
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+6× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2× ( http: / / www.21cnjy.com )
=1+2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：1+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2017春 凉州区校级月考）已知α为锐角，当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．
【解答】解：当 ( http: / / www.21cnjy.com )无意义时，tanα=1，
∠α=45°，
则tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）=tan60°﹣tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（12分）计算：（1）（2017 霍山县校级模拟）（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6sin45°+（﹣1）2009．21教育名师原创作品
【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三 ( http: / / www.21cnjy.com )角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )+1+2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1=0．
（2）（2017 普陀区一模）cos245°+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) tan30°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1
= ( http: / / www.21cnjy.com )．
（3）（2017 安宁区校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )sin45°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+1=0．
18．（8分）（2015 会宁县一模）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先画出几何图形，如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，分别利用正切定义得到FH= ( http: / / www.21cnjy.com )，DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，再利用特殊角的函数值可计算出AH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后计算AH+BH即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴FH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
而DH﹣FH=DF，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，即 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=36，
∴AH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AH+BH=18 ( http: / / www.21cnjy.com )+1.6≈33（m）．
答：纪念塔的高度约为33m．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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