1.3 三角函数的计算一课一测
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1.3 三角函数的计算检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 威海）为了方便行人推车过 ( http: / / www.21cnjy.com )某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）21教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )
B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com )
D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2016 烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2015 威海）如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
4．（2006 眉山）计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
5．（2002 泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．30° B．37° C．38° D．39°
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D、6°
7．（2017 迁安市一模）某地下车库出口 ( http: / / www.21cnjy.com )处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2017秋 渝中区校级期中）如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）（ ）21·世纪*教育网
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A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
9．（2017春 富阳市期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）21*cnjy*com
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A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
10．（2017 重庆）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
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A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 宁波）如图，一名滑雪 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
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12．（2017 宝山区二模）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
13．（2017 蓝田县四模）小蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
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14．（2017春 薛城区期中）如图，由游客 ( http: / / www.21cnjy.com )中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
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15．（2016 碑林区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级三模）如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
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16．（2016 宜春模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 丽水）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
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18．（10分）（2017 张家界）位 ( http: / / www.21cnjy.com )于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
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1.3 三角函数的计算检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 威海）为了方便行人 ( http: / / www.21cnjy.com )推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )
B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com )
D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
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故选A．
2．（2016 烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入 ( http: / / www.21cnjy.com )者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：C．
3．（2015 威海）如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )，根据计算器的应用，可得答案．
【解答】解：由tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
4．（2006 眉山）计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
5．（2002 泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A．30° B．37° C．38° D．39°
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．
【解答】解：∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B．
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D、6°
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan﹣10.213即可求出∠α的度数；
【解答】解：∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
7．（2017 迁安市一模）某地下车库 ( http: / / www.21cnjy.com )出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】过点A作BC的平行线A ( http: / / www.21cnjy.com )G，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选：A．
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8．（2017秋 渝中区校级期中）如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）（ ）21教育名师原创作品
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A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=BC tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴FG=2.17，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
故选：B．
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9．（2017春 富阳市期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）【版权所有：21教育】
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A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
【分析】过B点作BD⊥AC于D．分别在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．
【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+BD=24，
解得BD≈17m．
AB= ( http: / / www.21cnjy.com )≈18.18m．
答：这棵古杉树AB的长度大约为18.18m．
故选D．
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10．（2017 重庆）如图，已知点C与某 ( http: / / www.21cnjy.com )建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
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A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
【分析】根据坡度，勾股定理， ( http: / / www.21cnjy.com )可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 宁波）如图，一名滑雪 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
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【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．
【解答】解：如图在Rt△ABC中，
AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
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12．（2017 宝山区二模）已知一条 ( http: / / www.21cnjy.com )长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 37° （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）【出处：21教育名师】
【分析】根据题意求出斜坡的坡角的正弦，计算即可．
【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： ( http: / / www.21cnjy.com )=0.6，
则斜坡的坡角度数约为37°，
故答案为：37°．
13．（2017 蓝田县四模）小蓝周末去 ( http: / / www.21cnjy.com )广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 23.3 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
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【分析】根据锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以求得CE的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
14．（2017春 薛城区期中）如图，由游客 ( http: / / www.21cnjy.com )中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 60 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
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【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，CD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=100，
解得AD≈60．
故答案为：60．
15．（2016 碑林区校级三模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 8 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．21·cn·jy·com
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【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°= ( http: / / www.21cnjy.com )≈8（米）．
16．（2016 宜春模拟）如图，山脚 ( http: / / www.21cnjy.com )下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= 23.2m （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．2-1-c-n-j-y
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【分析】根据题意可以分别求得DP、AE的长，由CD=1.5m，从而可以求得AB的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，
∴DP=BD sin15°≈50×0.26=13m，
BP=BD cos15°≈50×0.97=48.5m，
∵CE=BP，
∴AE=CE tan10°≈48.5×0.18=8.73m，
∴AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.23≈23.2m．
故答案为：23.2m．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 丽水）如图是 ( http: / / www.21cnjy.com )某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【来源：21cnj*y.co*m】
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【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，
∵OD⊥CD，∠BOD=70°，
∴AE∥OD，
∴∠A=∠BOD=70°，
在Rt△AFB中，∵AB=2.7，
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，
∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，
答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
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18．（10分）（2017 张家界 ( http: / / www.21cnjy.com )）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
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【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°= ( http: / / www.21cnjy.com )求出答案．
【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，
∴BC=2.3m，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，
∴tan70.5°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )≈2.824，
解得：AD≈4.2，
答：像体AD的高度约为4.2m．
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1.3 三角函数的计算检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 威海）为了方便行人推车过 ( http: / / www.21cnjy.com )某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）21教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )
B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com )
D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2016 烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2015 威海）如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
4．（2006 眉山）计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
5．（2002 泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．30° B．37° C．38° D．39°
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D、6°
7．（2017 迁安市一模）某地下车库出口 ( http: / / www.21cnjy.com )处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2017秋 渝中区校级期中）如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）（ ）21·世纪*教育网
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A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
9．（2017春 富阳市期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）21*cnjy*com
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A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
10．（2017 重庆）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
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A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 宁波）如图，一名滑雪 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
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12．（2017 宝山区二模）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）
13．（2017 蓝田县四模）小蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
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14．（2017春 薛城区期中）如图，由游客 ( http: / / www.21cnjy.com )中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
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15．（2016 碑林区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级三模）如图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
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16．（2016 宜春模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 丽水）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
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18．（10分）（2017 张家界）位 ( http: / / www.21cnjy.com )于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
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1.3 三角函数的计算检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 威海）为了方便行人 ( http: / / www.21cnjy.com )推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )
B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com )
D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
( http: / / www.21cnjy.com )
故选A．
2．（2016 烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入 ( http: / / www.21cnjy.com )者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算 ( http: / / www.21cnjy.com )cos55°，按键顺序正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：C．
3．（2015 威海）如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）21*cnjy*com
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A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )，根据计算器的应用，可得答案．
【解答】解：由tan∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
4．（2006 眉山）计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
5．（2002 泰州）Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A．30° B．37° C．38° D．39°
【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A．
【解答】解：∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B．
6．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A．8° B．10° C．12° D、6°
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan﹣10.213即可求出∠α的度数；
【解答】解：∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
7．（2017 迁安市一模）某地下车库 ( http: / / www.21cnjy.com )出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】过点A作BC的平行线A ( http: / / www.21cnjy.com )G，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故选：A．
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8．（2017秋 渝中区校级期中）如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）（ ）21教育名师原创作品
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A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40
【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=BC tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴sin60°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴FG=2.17，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
故选：B．
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9．（2017春 富阳市期中）如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（ ）【版权所有：21教育】
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A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18
【分析】过B点作BD⊥AC于D．分别在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．
【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+BD=24，
解得BD≈17m．
AB= ( http: / / www.21cnjy.com )≈18.18m．
答：这棵古杉树AB的长度大约为18.18m．
故选D．
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10．（2017 重庆）如图，已知点C与某 ( http: / / www.21cnjy.com )建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
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A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米
【分析】根据坡度，勾股定理， ( http: / / www.21cnjy.com )可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，
设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得
x2+（2.4x）2=1952，
解得x≈75m，
DE=75m，CE=2.4x=180m，
EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．
∵AF∥DG，
∴∠1=∠ADG=20°，
tan∠1=tan∠ADG= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.364．
AF=EB=126m，
tan∠1= ( http: / / www.21cnjy.com )=0.364，
DF=0.364AF=0.364×126=45.9，
AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 宁波）如图，一名滑雪 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
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【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．
【解答】解：如图在Rt△ABC中，
AC=AB sin34°=500×0.56≈280m，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
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12．（2017 宝山区二模）已知一条 ( http: / / www.21cnjy.com )长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 37° （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）【出处：21教育名师】
【分析】根据题意求出斜坡的坡角的正弦，计算即可．
【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为： ( http: / / www.21cnjy.com )=0.6，
则斜坡的坡角度数约为37°，
故答案为：37°．
13．（2017 蓝田县四模）小蓝周末去 ( http: / / www.21cnjy.com )广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 23.3 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以求得CE的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
14．（2017春 薛城区期中）如图，由游客 ( http: / / www.21cnjy.com )中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 60 米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
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【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，CD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=100，
解得AD≈60．
故答案为：60．
15．（2016 碑林区校级三模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面α=37°，工作人员需买拉线的长度约为 8 （精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．21·cn·jy·com
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【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AC÷sin∠ABC=5÷sin37°= ( http: / / www.21cnjy.com )≈8（米）．
16．（2016 宜春模拟）如图，山脚 ( http: / / www.21cnjy.com )下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= 23.2m （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．2-1-c-n-j-y
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【分析】根据题意可以分别求得DP、AE的长，由CD=1.5m，从而可以求得AB的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，
∴DP=BD sin15°≈50×0.26=13m，
BP=BD cos15°≈50×0.97=48.5m，
∵CE=BP，
∴AE=CE tan10°≈48.5×0.18=8.73m，
∴AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.23≈23.2m．
故答案为：23.2m．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 丽水）如图是 ( http: / / www.21cnjy.com )某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【来源：21cnj*y.co*m】
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【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，
∵OD⊥CD，∠BOD=70°，
∴AE∥OD，
∴∠A=∠BOD=70°，
在Rt△AFB中，∵AB=2.7，
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，
∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，
答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
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18．（10分）（2017 张家界 ( http: / / www.21cnjy.com )）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
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【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°= ( http: / / www.21cnjy.com )求出答案．
【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，
∴BC=2.3m，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，
∴tan70.5°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )≈2.824，
解得：AD≈4.2，
答：像体AD的高度约为4.2m．
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