陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）上学期第三学月考试数学试题

高一普通班第三学月考试数学试题
一、选择题（12题，每题5分，共60分）
1.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)
A． －
B． －
C． －
D． －
2.函数y＝的递减区间为(　　)
A． (－∞，－3]
B． [－3，＋∞)
C． (－∞，3]
D． [3，＋∞)
3.对于幂函数f(x)＝xα(α是有理数)给出以下三个命题：
① 存在图象关于原点中心对称的幂函数；
② 存在图象关于y轴对称的幂函数；
③ 存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．
其中真命题的个数是(　　)
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4.函数y＝lg |x|(　　)
A． 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B． 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C． 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D． 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减
5.已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)
A． 选项A
B． 选项B
C． 选项C
D． 选项D
6.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　)
A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0}
7.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为(　　)
A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合
B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合
C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合
D.满足y=x的所有函数值y组成的集合
8．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是(　　)
A．0∈A B．{1}∈A
C．??A D．{0,1}?A
9．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A，则A≠?.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
10．集合P＝{x|y＝x2}， Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)
A．P?Q B．P＝Q
C．P?Q D．P?Q
11．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　)
A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
C．{1,2}D．{0}
12．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　)
A．{x|x<1}B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1≤x<1}
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝________.
14．已知集合A＝{x|x15.已知集合A={x|-216.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.?21cnjy.com
解答题（17题10分，其余12题分）
17．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.21·cn·jy·com
18.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;
(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.
19．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．www.21-cn-jy.com
20．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
21.已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．
22.已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．2·1·c·n·j·y
答案及解析
1.【解析】　由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．
【答案】　D
2、解析:因为集合M={a2-a,0},a∈M,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
答案:B
3.解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有－1,1共2个元素，所以D项不正确，故选C.21·世纪*教育网
答案：C
4.解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D.
答案：D
5.解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B.www-2-1-cnjy-com
答案：B
6.解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.2-1-c-n-j-y
答案:B
7.解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.
答案:A
8.解析　 “∈”表示元素与集合的关系，故A正确；空集是任何集合的子集，故C正确；因为A＝{0,1}，所以{0,1}?A，故D正确；{1}?A，故B不正确．
答案　B
9.解析　仅有④正确．
答案　B
10.解析　P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴Q?P.即P?Q.
答案　D[来11．A
12．D　[由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]
13.解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，
∴?UB＝{x|x≤1}．
又∵A＝{x|x>0}，
∴A∩(?UB)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0答案：{x|014.解析：∵B＝{x|1又∵A∪(?RB)＝R，A＝{x|x观察?RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：
可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.
答案：{a|a≥2}
15.解析:由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.
答案:{1,2}
16.解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
17.解：∵S∩T＝，
∴∈S，且∈T.
因此有?
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
∴S∪T＝∪＝.
18.解:(1)令c=6m+3(m∈Z),则c=3m+1+3m+2.
再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.
故若c∈C,一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立.
(2)不一定有a+b∈C.
证明如下:设a=3m+1,b=3n+2(m,n∈Z),
则a+b=3(m+n)+3.
因为m,n∈Z,所以m+n∈Z.
若m+n为偶数,令m+n=2k(k∈Z),
则3(m+n)+3=6k+3,此时a+b∈C.
若m+n为奇数,令m+n=2k+1(k∈Z),
则3(m+n)+3=6k+6=6(k+1),此时a+b?C.
综上可知,对于任意的a∈A,b∈B,不一定有a+b∈C.
19.解析：由题意，得或
解得或或
经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．
所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.
20．解　符合条件的理想配集有
①M＝{1,3}，N＝{1,3}．
②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．
③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．
共3个．
21.【答案】∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.
因此＝＝8×8＝64.
22.【答案】∵g(4)＝loga4＝2，解得a＝2，
∴g(x)＝log2x.
∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，
∴f(x)＝.