陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期第三学月考试数学试题+Word版含答案

高新部高一第三学月考试数学试题
考试时间：120分钟，分数：150分
一、选择题（12题，每小题5分，共60分）
1.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,
logxyzm=12,则logzm=　(　　)
A. B.60 C. D.
2.计算:(log29)·(log34)=　(　　)
A. B. C.2 D.4
3.函数y=(1-x+log3x的定义域为　(　　)
A.(-∞,1] B.(0,1]
C.(0,1) D.[0,1]
4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=　(　　)
A.log2x B.lox C. D.x2
5．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是(　　)
A．A?BB．B?C
C．A∩B＝CD．B∪C＝A
6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)
A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)
C．{3，－1}D．{(3，－1)}
7．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　)
A．1B．2
C．3D．4
8．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
9．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x＞2}
10．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
11．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a?N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
其中正确命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
12．下列正确的命题的个数有(　　)
①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋?R；⑤?Z.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(20分，每题5分)
13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝__________.
14.集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝__________.
15．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．
16．由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．
三、解答题（6小题，满分70分，）
17．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．(10分)
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．(12分)

19.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且??(A∩B)，A∩C＝?，求a的值．(12分)
20．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
21．(12分)函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，当自变量x∈[－1,1]时，函数的最大值为14.试求a的值．
22．(12分)已知函数f(x)＝loga(其中a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．
答案及解析
1.【解析】选B.因为logxyzm=12,所以logm(xyz)=,
即logmx+logmy+logmz=,
所以++logmz=,
即logmz=,故logzm=60.2.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.
【解析】选D.log29×log34=×
=×=4.
3.【解析】选B.由题意得,1-x≥0且x>0,
解得04.【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),
所以函数y=ax(a>0,且a≠1)过点(a,),
所以=aa,即a=,
故f(x)=lox.
5．D　[参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.]
6．D　[M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得]
7．C　[依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，
所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.]
8.解析：选D　∵A∩B＝{2}，
∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，
∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}．
9.解析：选D　因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．
10.【解析】　因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.
【答案】　D
11.【解析】　因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝，则－?N，?N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．
【答案】　A
12.【解析】　∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴?N*，故②不正确；
∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；
∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．
【答案】　B
13.解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三个元素，∴x的值为3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6.
答案：6
14.解析：由题意，得a2＝4，a＝±2.
答案：±2
15.【解析】　∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.
【答案】　k≠±1
16.【解析】　由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．
【答案】　4
17.解析：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1,2,6；
当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3,4,8；
当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6,7,11.
由集合元素的互异性可知，P＋Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
18.解　A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝?，B?A成立；
②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，
B＝，B?A不成立；
③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B?A成立，
则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
19.解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2.
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾；
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意．
综上a＝－2.
20．解　∵A∩B＝B，∴B?A.
∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠?时，此时a≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
21.解：y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，
令ax＝t，
∴y＝(t＋1)2－2.
当a＞1时，
∵－1≤x≤1，
∴≤ax≤a，即≤t≤a.
∵函数的对称轴为t＝－1，
∴当t＝a时有最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.
当0＜a＜1时，
∵－1≤x≤1，
∴a≤ax≤.∴a≤t≤.
∴当t＝时有最大值，
∴2－2＝14.
∴a＝.
∴a的值为3或.
22.解：(1)由条件知>0，解得－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)；
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．
f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，因此f(x)是奇函数．
(3)f(x)＝loga＝loga＝
loga＝loga.
记g(x)＝－1－，
则g(x)＝－1－在上单调递增，
因此当a>1时，f(x)在上单调递增，
由f＝1，得a＝3；
当0由f(0)＝1得出矛盾，a∈?；
综上可知a＝3.