1.5 三角函数的应用一课一测
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1.5 三角函数的应用检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 金平区模拟）如图，沿AC ( http: / / www.21cnjy.com )方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
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A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米
2．（2017 皇姑区二模）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 ( http: / / www.21cnjy.com )m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，则鱼竿转过的角度是（ ）21教育网
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A．60° B．45° C．15° D．90°
3．（2016秋 泰山区期末）如图，是直立 ( http: / / www.21cnjy.com )在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．4 ( http: / / www.21cnjy.com )米 B．（2 ( http: / / www.21cnjy.com )+2）米 C．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米 D．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米
4．（2016 益阳）小明利用测角仪和旗杆 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2016 金华）一座 ( http: / / www.21cnjy.com )楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 C．（4+ ( http: / / www.21cnjy.com )）米2 D．（4+4tanθ）米2
6．（2016 福田区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )m B．5m C． ( http: / / www.21cnjy.com )m D．10m
7．（2016 济宁校级一模）如图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）21·世纪*教育网
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A．4m B． ( http: / / www.21cnjy.com )m C．（5 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m
8．（2017 济南）如图，为了测 ( http: / / www.21cnjy.com )量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．4
9．（2017 江北区一模）如图是 ( http: / / www.21cnjy.com )某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
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A．7 B．11 C．13 D．20
10．（2017 邢台一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
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A．10m B．10 ( http: / / www.21cnjy.com )m C．15m D．5 ( http: / / www.21cnjy.com )m
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
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12．（2017 陕西二模）如图，测量河宽A ( http: / / www.21cnjy.com )B（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
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13．（2017 云南模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．【出处：21教育名师】
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14．（2017 蓝田县 ( http: / / www.21cnjy.com )四模）小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
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15．（2016秋 常熟市期末）在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
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16．（2016 余干县二模）如图是某 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 厘米（结果保留根号）．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 呼和浩 ( http: / / www.21cnjy.com )特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
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18．（10分）（2017 广元）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
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1.5 三角函数的应用检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 金平区模拟）如图，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
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A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米
【分析】由∠ABD度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故选C
2．（2017 皇姑区二模）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 ( http: / / www.21cnjy.com )m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，则鱼竿转过的角度是（ ）
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A．60° B．45° C．15° D．90°
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．
【解答】解：∵sin∠CAB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠CAB=45°．
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
3．（2016秋 泰山区期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）
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A．4 ( http: / / www.21cnjy.com )米 B．（2 ( http: / / www.21cnjy.com )+2）米 C．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米 D．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米
【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．
【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，
∴CM=MB tan30°=12× ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，
∴MD=AM=4米，
∴CD=CM﹣DM=（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米，
故选D．
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4．（2016 益阳）小明利用测角仪和 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=sinα，
∴x﹣1=xsinα，
∴（1﹣sinα）x=1，
∴x= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选A．
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5．（2016 金华）一座楼梯的示意图如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）2-1-c-n-j-y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 C．（4+ ( http: / / www.21cnjy.com )）米2 D．（4+4tanθ）米2
【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；
故选：D．
6．（2016 福田区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )m B．5m C． ( http: / / www.21cnjy.com )m D．10m
【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，即可求出CH．
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
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在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠CBH=45°，
∴sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CH=BC× ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
故选B．
7．（2016 济宁校级一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）21*cnjy*com
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A．4m B． ( http: / / www.21cnjy.com )m C．（5 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m
【分析】过A作AD⊥CE于D，根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )得出AD=BE=5m，然后在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．
【解答】解：过A作AD⊥CE于D，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE=5m，AB=1.5m，
∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=5m，
∴CD=AD tan30°=5× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CE=CD+DE= ( http: / / www.21cnjy.com )+1.5=（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
答：这棵树高是（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
故选D．
8．（2017 济南）如图，为了测量山 ( http: / / www.21cnjy.com )坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．4
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
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∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF= ( http: / / www.21cnjy.com )=4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
故选：B．
9．（2017 江北区一模）如图是某水库 ( http: / / www.21cnjy.com )大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
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A．7 B．11 C．13 D．20
【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，
∴GH=DE=2，
∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，
∴CG=9，HF=20，
∴CF=GH+HF﹣CG=13米，
故选C．
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10．（2017 邢台一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．10m B．10 ( http: / / www.21cnjy.com )m C．15m D．5 ( http: / / www.21cnjy.com )m
【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．
【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，
∴sin30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )=10（m）．
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 12 米．
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【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．21cnjy.com
【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
∴AE=6 ( http: / / www.21cnjy.com )×sin45°=6（m），
∵背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），
∴tan∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C=30°，
则DC=2DF=2AE=12m，
故答案为：12．
12．（2017 陕西二模）如图，测量河宽A ( http: / / www.21cnjy.com )B（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 37.5 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
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【分析】在Rt△ABC中，根据AB=BC tan32°，计算即可；
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°BC=60m，∠C=32°，
∴AB=BC tan32°≈60×0.625≈37.5m
故答案为37.5．
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13．（2017 云南模拟）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 50 ( http: / / www.21cnjy.com ) m（结果保留根号）．【来源：21cnj*y.co*m】
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【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=100m，
在Rt△ABD中，
AB=AD sin∠ADB=100× ( http: / / www.21cnjy.com )=50 ( http: / / www.21cnjy.com )（m）．
故答案是：50 ( http: / / www.21cnjy.com )．
14．（2017 蓝田县四模）小蓝周 ( http: / / www.21cnjy.com )末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 23.3 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．21教育名师原创作品
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【分析】根据锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以求得CE的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
15．（2016秋 常熟市期末）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米．（结果保留根号）21·cn·jy·com
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【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
∠B=90°，BC=4，∠C=30°，
∴tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2016 余干县二模）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 38 ( http: / / www.21cnjy.com ) 厘米（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由支架CD与水平面AE垂直，可得出∠DCE=90°，在Rt△DCE中由特殊角的三角函数值可求得CD的长度．21*cnjy*com
【解答】解：∵支架CD与水平面AE垂直，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∠CED=60°，DE=76厘米，
∴CD=DE sin∠CED=76×sin60°=38 ( http: / / www.21cnjy.com )（厘米）．
故答案为38 ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 呼和浩特） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21世纪教育网版权所有
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【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．
【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=200米，AM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=200 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
在直角△BCM中，∵tan20°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM﹣BM=200 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣200tan20°=200（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan20°）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 广元）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度．
【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AD﹣BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
即8= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得，CD= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
即生命所在点C的深度是 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
( http: / / www.21cnjy.com )
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1.5 三角函数的应用检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 金平区模拟）如图，沿AC ( http: / / www.21cnjy.com )方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米
2．（2017 皇姑区二模）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 ( http: / / www.21cnjy.com )m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，则鱼竿转过的角度是（ ）21教育网
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A．60° B．45° C．15° D．90°
3．（2016秋 泰山区期末）如图，是直立 ( http: / / www.21cnjy.com )在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．4 ( http: / / www.21cnjy.com )米 B．（2 ( http: / / www.21cnjy.com )+2）米 C．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米 D．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米
4．（2016 益阳）小明利用测角仪和旗杆 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2016 金华）一座 ( http: / / www.21cnjy.com )楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 C．（4+ ( http: / / www.21cnjy.com )）米2 D．（4+4tanθ）米2
6．（2016 福田区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )m B．5m C． ( http: / / www.21cnjy.com )m D．10m
7．（2016 济宁校级一模）如图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）21·世纪*教育网
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A．4m B． ( http: / / www.21cnjy.com )m C．（5 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m
8．（2017 济南）如图，为了测 ( http: / / www.21cnjy.com )量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．4
9．（2017 江北区一模）如图是 ( http: / / www.21cnjy.com )某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
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A．7 B．11 C．13 D．20
10．（2017 邢台一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10m B．10 ( http: / / www.21cnjy.com )m C．15m D．5 ( http: / / www.21cnjy.com )m
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
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12．（2017 陕西二模）如图，测量河宽A ( http: / / www.21cnjy.com )B（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
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13．（2017 云南模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．【出处：21教育名师】
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14．（2017 蓝田县 ( http: / / www.21cnjy.com )四模）小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
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15．（2016秋 常熟市期末）在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
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16．（2016 余干县二模）如图是某 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 厘米（结果保留根号）．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 呼和浩 ( http: / / www.21cnjy.com )特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
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18．（10分）（2017 广元）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
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1.5 三角函数的应用检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 金平区模拟）如图，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米
【分析】由∠ABD度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【版权所有：21教育】
【解答】解：∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故选C
2．（2017 皇姑区二模）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 ( http: / / www.21cnjy.com )m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，则鱼竿转过的角度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．60° B．45° C．15° D．90°
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．
【解答】解：∵sin∠CAB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠CAB=45°．
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
3．（2016秋 泰山区期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4 ( http: / / www.21cnjy.com )米 B．（2 ( http: / / www.21cnjy.com )+2）米 C．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米 D．（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米
【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．
【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，
∴CM=MB tan30°=12× ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，
∴MD=AM=4米，
∴CD=CM﹣DM=（4 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4）米，
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2016 益阳）小明利用测角仪和 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，sinα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=sinα，
∴x﹣1=xsinα，
∴（1﹣sinα）x=1，
∴x= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2016 金华）一座楼梯的示意图如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米2 C．（4+ ( http: / / www.21cnjy.com )）米2 D．（4+4tanθ）米2
【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；
故选：D．
6．（2016 福田区二模）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )m B．5m C． ( http: / / www.21cnjy.com )m D．10m
【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，即可求出CH．
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
( http: / / www.21cnjy.com )
在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠CBH=45°，
∴sin45°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CH=BC× ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
故选B．
7．（2016 济宁校级一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4m B． ( http: / / www.21cnjy.com )m C．（5 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m
【分析】过A作AD⊥CE于D，根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )得出AD=BE=5m，然后在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．
【解答】解：过A作AD⊥CE于D，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE=5m，AB=1.5m，
∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=5m，
∴CD=AD tan30°=5× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CE=CD+DE= ( http: / / www.21cnjy.com )+1.5=（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
答：这棵树高是（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
故选D．
8．（2017 济南）如图，为了测量山 ( http: / / www.21cnjy.com )坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．3 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．4
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF= ( http: / / www.21cnjy.com )=4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
故选：B．
9．（2017 江北区一模）如图是某水库 ( http: / / www.21cnjy.com )大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 B．11 C．13 D．20
【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，
∴GH=DE=2，
∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，
∴CG=9，HF=20，
∴CF=GH+HF﹣CG=13米，
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2017 邢台一模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．10m B．10 ( http: / / www.21cnjy.com )m C．15m D．5 ( http: / / www.21cnjy.com )m
【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．
【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，
∴sin30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )=10（m）．
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 12 米．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．21cnjy.com
【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
∴AE=6 ( http: / / www.21cnjy.com )×sin45°=6（m），
∵背水坡CD的坡度i=1： ( http: / / www.21cnjy.com )（i为DF与FC的比值），
∴tan∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠C=30°，
则DC=2DF=2AE=12m，
故答案为：12．
12．（2017 陕西二模）如图，测量河宽A ( http: / / www.21cnjy.com )B（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 37.5 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
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【分析】在Rt△ABC中，根据AB=BC tan32°，计算即可；
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°BC=60m，∠C=32°，
∴AB=BC tan32°≈60×0.625≈37.5m
故答案为37.5．
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13．（2017 云南模拟）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 50 ( http: / / www.21cnjy.com ) m（结果保留根号）．【来源：21cnj*y.co*m】
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【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=100m，
在Rt△ABD中，
AB=AD sin∠ADB=100× ( http: / / www.21cnjy.com )=50 ( http: / / www.21cnjy.com )（m）．
故答案是：50 ( http: / / www.21cnjy.com )．
14．（2017 蓝田县四模）小蓝周 ( http: / / www.21cnjy.com )末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 23.3 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．21教育名师原创作品
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【分析】根据锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以求得CE的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
15．（2016秋 常熟市期末）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米．（结果保留根号）21·cn·jy·com
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【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
∠B=90°，BC=4，∠C=30°，
∴tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2016 余干县二模）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 38 ( http: / / www.21cnjy.com ) 厘米（结果保留根号）．
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【分析】由支架CD与水平面AE垂直，可得出∠DCE=90°，在Rt△DCE中由特殊角的三角函数值可求得CD的长度．21*cnjy*com
【解答】解：∵支架CD与水平面AE垂直，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∠CED=60°，DE=76厘米，
∴CD=DE sin∠CED=76×sin60°=38 ( http: / / www.21cnjy.com )（厘米）．
故答案为38 ( http: / / www.21cnjy.com )．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 呼和浩特） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21世纪教育网版权所有
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【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．
【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=200米，AM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=200 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
在直角△BCM中，∵tan20°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM﹣BM=200 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣200tan20°=200（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan20°）米．
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18．（10分）（2017 广元）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
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【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度．
【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=AD﹣BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
即8= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得，CD= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
即生命所在点C的深度是 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
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