1.6 利用三角函数测高一课一测
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.6利用三角函数测高检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 重庆）如图，小王在长江边 ( http: / / www.21cnjy.com )某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
2．（2017 烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414）（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
3．（2017 龙岗区一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6sin75°米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．6tan75°米
4．（2017 苏州一模）如图，某高楼顶部 ( http: / / www.21cnjy.com )有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（35 ( http: / / www.21cnjy.com )+55）m B．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+45）m C．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+75）m D．（50+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）m
5．（2017 玉林）如图，一艘轮船在A处 ( http: / / www.21cnjy.com )测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．15 ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B．30海里 C．45海里 D．30 ( http: / / www.21cnjy.com )海里
6．（2017 临沂模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 C． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 D． ( http: / / www.21cnjy.com )海里
7．（2017 相城区模拟）如图，小岛 ( http: / / www.21cnjy.com )在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 B．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 C．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 D．28 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时
8．（2016秋 金堂县校级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200米 B．200 ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．400 ( http: / / www.21cnjy.com )米
9．（2017春 南岗区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C．2米 D．1米
10．（2017 道里区校级模拟）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．200 C．100 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．100
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 抚顺）如图，某城市的电视塔 ( http: / / www.21cnjy.com )AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2017 东营）一 ( http: / / www.21cnjy.com )数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
13．（2017 苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= （结果保留根号）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 越秀区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级一模）如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2016 十堰）在综合实践课上 ( http: / / www.21cnjy.com )，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2016 张家港市二模）在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 米．（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )）
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
1.6利用三角函数测高检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 重庆）如图，小王在长江 ( http: / / www.21cnjy.com )边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．
【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )≈13.1，
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
故选：A．
2．（2017 烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414）（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【分析】过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，
∴EB'=B'C，
∵∠BEB′=45°，
∴EB′=B′F=10√2，
∴DF=20+10√2，
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，
故选C，
( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 龙岗区一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6sin75°米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．6tan75°米
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．
【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=tanα，
∴BC=AC tanα=6tanα（米）．
故选；D．
4．（2017 苏州一模）如图，某 ( http: / / www.21cnjy.com )高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（35 ( http: / / www.21cnjy.com )+55）m B．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+45）m C．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+75）m D．（50+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）m
【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x tanβ即可求得．21教育名师原创作品
【解答】解：设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20） tan45°，FG=x tan60°，
则（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com )=25（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1），
则FG=x tan60°=25（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）× ( http: / / www.21cnjy.com )=（75+25 ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
故选C．
5．（2017 玉林）如图，一艘轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．15 ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B．30海里 C．45海里 D．30 ( http: / / www.21cnjy.com )海里
【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．
【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D
( http: / / www.21cnjy.com )．
根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，
∴∠PBD=60°，
则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），
故选：B．
6．（2017 临沂模拟）如图，某轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 C． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 D． ( http: / / www.21cnjy.com )海里
【分析】作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．
【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，
∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵CO﹣CB= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣AC=20，
解得：AC= ( http: / / www.21cnjy.com )海里，
∴BC=AC=10（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）海里，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 相城区模拟）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 B．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 C．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 D．28 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时
【分析】由已知可得AB⊥PQ，∠QAP ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可．
【解答】解：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP=56海里，PB=4x海里，
在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，
所以PQ=28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，
所以，PQ=PB×cos45°=2 ( http: / / www.21cnjy.com )x．
所以，2 ( http: / / www.21cnjy.com )x=28，
解得：x=7 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2016秋 金堂县校级期末）如图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200米 B．200 ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．400 ( http: / / www.21cnjy.com )米
【分析】在Rt△AOB中，由∠AOB=30°可知AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AO，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=400米，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AO=200米．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2017春 南岗区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C．2米 D．1米
【分析】设点P到直线AB距离PC为x米，根据正切的定义用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：设点P到直线AB距离PC为x米，
在Rt△APC中，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△BPC中，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x=2，
解得，x= ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故选：B．
10．（2017 道里区校级模拟）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．200 C．100 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．100
【分析】根据特殊角的正切值得到∠ABC=30°，得到∠PBA=90°，根据正弦的定义求出PB，根据正切的概念计算即可，
【解答】解：∵tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABC=30°，
由题意得，∠PBH=60°，
∴∠PBA=90°，
在Rt△PBH中，PB= ( http: / / www.21cnjy.com )=200 ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△PBA中，AB=PB tan∠APB=200，
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 抚顺）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 100 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AN=100 ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故答案为100 ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】在Rt△BCD中有BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△ACD中，根据tan∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )可得tanα= ( http: / / www.21cnjy.com )，解之求出CD即可得．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ACD中，∵tan∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：CD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2017 苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) （结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )求解．
【解答】解：作CD⊥AB于点B．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，
∴CD=AC sin∠CAD=4× ( http: / / www.21cnjy.com )=2（km），
∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )CD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )（km），
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案是： ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 越秀区校级一模）如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离 （60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由已知可得△ABP中∠A=60 ( http: / / www.21cnjy.com )°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．
【解答】解：由题意可知：
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，
∴BC=PC=60．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AC=PC tan30°=tan30°×60=60× ( http: / / www.21cnjy.com )=20 ( http: / / www.21cnjy.com )（米）．
∴AB=AC+BC=60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )（米）．
答：教学楼A与办公楼B之间的距离是（60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
故答案是：（60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2016 十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 （30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )） 米．（结果保留根号）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )列出方程即可解决问题．
【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，
( http: / / www.21cnjy.com )
设CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，
∴HD=x﹣30+10=x﹣20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，
∴tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得x=30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴河的宽度为（30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
16．（2016 张家港市二模）在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 30 米．（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )列出方程即可解决问题．21cnjy.com
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，
设CE=x，
由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴CE=BE=x，AE=20+x，
∵tan31°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x=30，
∴CE=30米．
故答案为30．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH= ( http: / / www.21cnjy.com )x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=10，解方程即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=10，
∴x=5 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣5，
∴EF=2x=10 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【版权所有：21教育】
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，
AB=30× ( http: / / www.21cnjy.com )=20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=10，
由勾股定理可知：AD=10 ( http: / / www.21cnjy.com )
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 ( http: / / www.21cnjy.com )+10
∵∠DAB=30°，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=5 ( http: / / www.21cnjy.com )+5≈13.7
答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.6利用三角函数测高检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 重庆）如图，小王在长江边 ( http: / / www.21cnjy.com )某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
2．（2017 烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414）（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
3．（2017 龙岗区一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6sin75°米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．6tan75°米
4．（2017 苏州一模）如图，某高楼顶部 ( http: / / www.21cnjy.com )有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（35 ( http: / / www.21cnjy.com )+55）m B．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+45）m C．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+75）m D．（50+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）m
5．（2017 玉林）如图，一艘轮船在A处 ( http: / / www.21cnjy.com )测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．15 ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B．30海里 C．45海里 D．30 ( http: / / www.21cnjy.com )海里
6．（2017 临沂模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 C． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 D． ( http: / / www.21cnjy.com )海里
7．（2017 相城区模拟）如图，小岛 ( http: / / www.21cnjy.com )在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 B．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 C．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 D．28 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时
8．（2016秋 金堂县校级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200米 B．200 ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．400 ( http: / / www.21cnjy.com )米
9．（2017春 南岗区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C．2米 D．1米
10．（2017 道里区校级模拟）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．200 C．100 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．100
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 抚顺）如图，某城市的电视塔 ( http: / / www.21cnjy.com )AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2017 东营）一 ( http: / / www.21cnjy.com )数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
13．（2017 苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= （结果保留根号）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 越秀区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级一模）如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2016 十堰）在综合实践课上 ( http: / / www.21cnjy.com )，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2016 张家港市二模）在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 米．（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )）
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
1.6利用三角函数测高检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 重庆）如图，小王在长江 ( http: / / www.21cnjy.com )边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．
【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )≈13.1，
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
故选：A．
2．（2017 烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.414）（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【分析】过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，
∴EB'=B'C，
∵∠BEB′=45°，
∴EB′=B′F=10√2，
∴DF=20+10√2，
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，
故选C，
( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 龙岗区一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6sin75°米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．6tan75°米
【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．
【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=tanα，
∴BC=AC tanα=6tanα（米）．
故选；D．
4．（2017 苏州一模）如图，某 ( http: / / www.21cnjy.com )高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（35 ( http: / / www.21cnjy.com )+55）m B．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+45）m C．（25 ( http: / / www.21cnjy.com )+75）m D．（50+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）m
【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x tanβ即可求得．21教育名师原创作品
【解答】解：设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20） tan45°，FG=x tan60°，
则（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得x= ( http: / / www.21cnjy.com )=25（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1），
则FG=x tan60°=25（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）× ( http: / / www.21cnjy.com )=（75+25 ( http: / / www.21cnjy.com )）m．
故选C．
5．（2017 玉林）如图，一艘轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．15 ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B．30海里 C．45海里 D．30 ( http: / / www.21cnjy.com )海里
【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．
【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D
( http: / / www.21cnjy.com )．
根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，
∴∠PBD=60°，
则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），
故选：B．
6．（2017 临沂模拟）如图，某轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 B． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 C． ( http: / / www.21cnjy.com )海里 D． ( http: / / www.21cnjy.com )海里
【分析】作AC⊥OB于C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可．
【解答】解：作AC⊥OB于C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，
∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵CO﹣CB= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣AC=20，
解得：AC= ( http: / / www.21cnjy.com )海里，
∴BC=AC=10（ ( http: / / www.21cnjy.com )+1）海里，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 相城区模拟）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 B．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 C．7 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时 D．28 ( http: / / www.21cnjy.com )海里/时
【分析】由已知可得AB⊥PQ，∠QAP ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可．
【解答】解：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP=56海里，PB=4x海里，
在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，
所以PQ=28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，
所以，PQ=PB×cos45°=2 ( http: / / www.21cnjy.com )x．
所以，2 ( http: / / www.21cnjy.com )x=28，
解得：x=7 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2016秋 金堂县校级期末）如图，小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200米 B．200 ( http: / / www.21cnjy.com )米 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )米 D．400 ( http: / / www.21cnjy.com )米
【分析】在Rt△AOB中，由∠AOB=30°可知AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AO，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=400米，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AO=200米．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2017春 南岗区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3米 B． ( http: / / www.21cnjy.com )米 C．2米 D．1米
【分析】设点P到直线AB距离PC为x米，根据正切的定义用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：设点P到直线AB距离PC为x米，
在Rt△APC中，AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△BPC中，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x=2，
解得，x= ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故选：B．
10．（2017 道里区校级模拟）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．200 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．200 C．100 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．100
【分析】根据特殊角的正切值得到∠ABC=30°，得到∠PBA=90°，根据正弦的定义求出PB，根据正切的概念计算即可，
【解答】解：∵tan∠ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABC=30°，
由题意得，∠PBH=60°，
∴∠PBA=90°，
在Rt△PBH中，PB= ( http: / / www.21cnjy.com )=200 ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△PBA中，AB=PB tan∠APB=200，
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 抚顺）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 100 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米（结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'
∴AN=A'N，
∴∠ANB=∠A'NB=45°，
∵∠AMB=22.5°，
∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，
∴AN=MN=200米，
在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AN=100 ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故答案为100 ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 米．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】在Rt△BCD中有BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△ACD中，根据tan∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )可得tanα= ( http: / / www.21cnjy.com )，解之求出CD即可得．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△ACD中，∵tan∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴tanα= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：CD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
13．（2017 苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) （结果保留根号）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )求解．
【解答】解：作CD⊥AB于点B．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，
∴CD=AC sin∠CAD=4× ( http: / / www.21cnjy.com )=2（km），
∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )CD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )（km），
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案是： ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 越秀区校级一模）如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离 （60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由已知可得△ABP中∠A=60 ( http: / / www.21cnjy.com )°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．
【解答】解：由题意可知：
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，
∴BC=PC=60．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AC=PC tan30°=tan30°×60=60× ( http: / / www.21cnjy.com )=20 ( http: / / www.21cnjy.com )（米）．
∴AB=AC+BC=60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )（米）．
答：教学楼A与办公楼B之间的距离是（60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
故答案是：（60+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2016 十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 （30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )） 米．（结果保留根号）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )列出方程即可解决问题．
【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，
( http: / / www.21cnjy.com )
设CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，
∴HD=x﹣30+10=x﹣20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，
∴tan30°= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得x=30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴河的宽度为（30+10 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
16．（2016 张家港市二模）在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 30 米．（参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )列出方程即可解决问题．21cnjy.com
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，
设CE=x，
由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴CE=BE=x，AE=20+x，
∵tan31°= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x=30，
∴CE=30米．
故答案为30．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH= ( http: / / www.21cnjy.com )x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=10，解方程即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=10，
∴x=5 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣5，
∴EF=2x=10 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.41， ( http: / / www.21cnjy.com )≈1.73）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【版权所有：21教育】
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，
AB=30× ( http: / / www.21cnjy.com )=20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=10，
由勾股定理可知：AD=10 ( http: / / www.21cnjy.com )
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10 ( http: / / www.21cnjy.com )+10
∵∠DAB=30°，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=5 ( http: / / www.21cnjy.com )+5≈13.7
答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)