2.1 二次函数一课一测
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2.1 二次函数检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 七里河区校级模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2②y= ( http: / / www.21cnjy.com )③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017 宝山区一模）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
3．（2016秋 南充期末）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1
4．（2016秋 西青区校级期末）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
5．（2016秋 鼓楼区校级期末）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
6．（2017秋 虎林市校级期中）若y=（m2﹣m）x ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．1或﹣2
7．（2017秋 海南区校级月考）函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
8．（2016 杭州模拟）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
9．（2015秋 安达市期末）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）2-1-c-n-j-y
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5
C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2014秋 利辛县期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2
C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2 【出处：21教育名师】
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 天津期末）如果函数y=（k﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
12．（2017秋 民勤县校级期中）当m 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
13．（2017秋 嘉兴期中）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
14．（2017春 漳州月考）二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是 ．
15．（2016秋 龙山县校级月考）已知函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，则m= ．
16．（2016秋 孝南区校级月考）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 忠县校级期末）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
18．（12分）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
2.1 二次函数检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 七里河区校级模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2②y= ( http: / / www.21cnjy.com )③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+1，是二次函数；
②y= ( http: / / www.21cnjy.com )，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
2．（2017 宝山区一模）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
【分析】找出二次函数的定义域即可．
【解答】解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，
故选B
3．（2016秋 南充期末）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选B．
4．（2016秋 西青区校级期末）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c
D．以上说法都不对
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
【解答】解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选D．
5．（2016秋 鼓楼区校级期末）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．21cnjy.com
【解答】解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选C．
6．（2017秋 虎林市校级期中）若y=（m2﹣m）x ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．1或﹣2
【分析】根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，m2+m=2且m2﹣m≠0，
解得m1=1，m2=﹣2且m≠0，m≠1，
∴m=﹣2．
故选A．
7．（2017秋 海南区校级月考）函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
8．（2016 杭州模拟）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
∴x≤1，
∴x=1，
当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．
故选：C．
9．（2015秋 安达市期末）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）2·1·c·n·j·y
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
10．（2014秋 利辛县期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x221·世纪*教育网
【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．
【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式，
A、y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，是二次函数，故A不符合题意；
B、y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2= ( http: / / www.21cnjy.com )x2+x+ ( http: / / www.21cnjy.com )，是二次函数，故B不符合题意；
C、y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，故C符合题意；
D、y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+1，是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 天津期末）如果函数y=（k﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 0 ．21教育名师原创作品
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数．
12．（2017秋 民勤县校级期中）当m ≠2 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．www.21-cn-jy.com
【分析】根据二次函数的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：≠2．
13．（2017秋 嘉兴期中）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，
解得m≠1，且m=±1，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2017春 漳州月考）二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是 ﹣6 ．
【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．
【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣4﹣3=﹣6，
故答案为：﹣6．
15．（2016秋 龙山县校级月考）已知函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，则m= ﹣2或1 ．21*cnjy*com
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，
∴m（m+1）=2且m+3≠0，
∴m=﹣2或1，
故答案为﹣2或1．
16．（2016秋 孝南区校级月考）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．【版权所有：21教育】
（1）当 a≠2 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 a=2且b≠2 时，x，y之间是一次函数关系．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 忠县校级期末）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
【分析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
【解答】解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
18．（12分）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；21·cn·jy·com
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿 ( http: / / www.21cnjy.com )地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．21*cnjy*com
【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．
【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽 ( http: / / www.21cnjy.com )度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.1 二次函数检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 七里河区校级模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2②y= ( http: / / www.21cnjy.com )③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017 宝山区一模）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
3．（2016秋 南充期末）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1
4．（2016秋 西青区校级期末）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
5．（2016秋 鼓楼区校级期末）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
6．（2017秋 虎林市校级期中）若y=（m2﹣m）x ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．1或﹣2
7．（2017秋 海南区校级月考）函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
8．（2016 杭州模拟）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
9．（2015秋 安达市期末）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）2-1-c-n-j-y
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5
C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2014秋 利辛县期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2
C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2 【出处：21教育名师】
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 天津期末）如果函数y=（k﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
12．（2017秋 民勤县校级期中）当m 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．
13．（2017秋 嘉兴期中）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ．
14．（2017春 漳州月考）二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是 ．
15．（2016秋 龙山县校级月考）已知函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，则m= ．
16．（2016秋 孝南区校级月考）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 忠县校级期末）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
18．（12分）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
2.1 二次函数检测
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 七里河区校级模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2②y= ( http: / / www.21cnjy.com )③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+1，是二次函数；
②y= ( http: / / www.21cnjy.com )，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
2．（2017 宝山区一模）二次函数y=x2+2x+3的定义域为（ ）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
【分析】找出二次函数的定义域即可．
【解答】解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，
故选B
3．（2016秋 南充期末）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选B．
4．（2016秋 西青区校级期末）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c
D．以上说法都不对
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
【解答】解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选D．
5．（2016秋 鼓楼区校级期末）圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．21cnjy.com
【解答】解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选C．
6．（2017秋 虎林市校级期中）若y=（m2﹣m）x ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．1或﹣2
【分析】根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，m2+m=2且m2﹣m≠0，
解得m1=1，m2=﹣2且m≠0，m≠1，
∴m=﹣2．
故选A．
7．（2017秋 海南区校级月考）函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
8．（2016 杭州模拟）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
∴x≤1，
∴x=1，
当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．
故选：C．
9．（2015秋 安达市期末）已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）2·1·c·n·j·y
A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数，
∴a=5，b=﹣3，c=1．
故选D．
10．（2014秋 利辛县期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x221·世纪*教育网
【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．
【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式，
A、y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，是二次函数，故A不符合题意；
B、y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+1）2= ( http: / / www.21cnjy.com )x2+x+ ( http: / / www.21cnjy.com )，是二次函数，故B不符合题意；
C、y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，故C符合题意；
D、y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+1，是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2016秋 天津期末）如果函数y=（k﹣3） ( http: / / www.21cnjy.com )+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 0 ．21教育名师原创作品
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数．
12．（2017秋 民勤县校级期中）当m ≠2 时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．www.21-cn-jy.com
【分析】根据二次函数的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：≠2．
13．（2017秋 嘉兴期中）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|+1=2，
解得m≠1，且m=±1，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2017春 漳州月考）二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是 ﹣6 ．
【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．
【解答】解：当x=﹣1时，y=1﹣4﹣3=﹣6，
故答案为：﹣6．
15．（2016秋 龙山县校级月考）已知函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，则m= ﹣2或1 ．21*cnjy*com
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵函数y=（m+3）xm（m+1）是二次函数，
∴m（m+1）=2且m+3≠0，
∴m=﹣2或1，
故答案为﹣2或1．
16．（2016秋 孝南区校级月考）已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．【版权所有：21教育】
（1）当 a≠2 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 a=2且b≠2 时，x，y之间是一次函数关系．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2014秋 忠县校级期末）函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
【分析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
【解答】解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
18．（12分）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；21·cn·jy·com
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿 ( http: / / www.21cnjy.com )地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．21*cnjy*com
【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．
【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽 ( http: / / www.21cnjy.com )度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数．21教育网
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