北师大版数学九上第四章《相似图形》全章教案

第四章 图形的相似
1．成比例线段(1)
主备人：屈志勇
教学目标
1.了解相似形、线段的比概念；会求两条线段的比， 应用线段的比解决实际问题；
2.通过现实情境，进一步发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力；
3.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学过程
一、设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
活动内容
1.请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2.引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段，的长度分别是，，那么就说这两条线段的比，或写成其中，，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或。两条线段的比实际上就是两个数的比。21世纪教育网版权所有
五边形与五边形形状相同，，，，就是线段与线段的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。21cnjy.com
3.做一做：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么，，，的长度分别是多少？分别计算，，，值。你发现了什么？21·cn·jy·com
四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段。www.21-cn-jy.com
上图中，，，是成比例线段，，，，也是成比例线段。
议一议：如果，，，四个数成比例，即，那么吗？反过来如果，那么，，，四个数成比例吗？2·1·c·n·j·y
比例的基本性质：如果，那么。
如果(，，，都不等于零)，那么。
例题1： 如图，一块矩形绸布的长，，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么的值应当是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
四、当堂训练
1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
2.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是______
3.已知，，，是成比线段，，，，则。
4.如果，那么。
5.把写成比例式，写错的是( )
　　　　　　　　　
6.已知，且，则，，。
五、课堂小结
活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
六、教学设计反思
书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。
1.成比例线段(2)
主备人：屈志勇
教学目标
1.了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；
2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识
3.增强数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系
教学重点：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程
一、温故知新
活动内容
复习：(1)成比例线段定义；(2)比例的基本性质；(3)若，你可以得到的值吗？呢？
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
1.探究新知
活动内容：(1)如图，已知，你能求出的值吗？如果 ，那么有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？21教育网
已知：，，，，，六个数，如果，那么和成立吗？为什么
(2) 如图，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 21·世纪*教育网
已知：，，，，，六个数，如果，那么成立吗？为什么？
合比性质：如果，那么。
等比性质：如果，那么
注意事项：
合比性质有两种形式：如果，那么；
如果，那么。要灵活应用。
要强调等比性质中，分母。
例题：已知，求与；
在与中，若，且的周长为，求的周长。
四、当堂训练
1.已知，求的值。
2.小明认为：如果，那么；
如果，那么。这两个结论正确吗？为什么？
3.若，则。
4.若，则的值为______。
5.已知。求的值；的值。
6.如图，已知每个小方格的边长均为，求，，，，，的长，并计算与△的周长比。
五、课堂小结
活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
六、学法指导
通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。
学生是学习的主人。上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。
2.平行线分线段成比例
主备人：屈志勇
教学目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用；
2.通过应用，提升识图能力和推理论证能力；
3.在进行探索的活动过程中发展探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程
一、复习设疑，引入新课
内容：1.什么是成比例线段？
2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是？
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
1. 探究活动
内容：如图小方格的边长都是1，直线，分别交直线，与，，，，，。计算，你有什么发现？
将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为，。你在问题中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？
在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？


归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
小组活动，探究定理
1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若，则。
由比例的性质还可以得到：，，等。
探究活动二：
内容：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m，n于，，，，，。过点作直线的平行线，分别交直线，于点，(如图4 )，图4中有哪些成比例线段？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
思考：1.当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是？
例1.如图，在中，、分别是和上的点，且，
(1)如果， ，那么AF的长是多少？
(2)如果，，，那么的长是多少？
四、当堂训练
1.如图，已知。
(1)在图(1)中，，，求的长。
(2)在图(2)中，，，求的长。
2.如图，在中，、分别是和上的点，且。
(1)如果，，，那么的长是多少？
(2)如果，，，那么的长是多少？
五、课堂小结
内容：本节课你有哪些收获？
六、教学反思
3．相似多边形
主备人：屈志勇
教学目标
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义；
2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展观察、操作、归纳、类比等多方面的能力；
3.体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
教学重点：了解相似多边形的含义。
教学难点：发展观察、操作、归纳、类比等多方面的能力。
教学过程
一、情境引入(获取信息，体会特点)
活动内容：1.各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3—4个小组代表讲解)
2.教师展示课件(播放动画)
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：
(1)在上图两个多边形中，你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？
(2)在上图两个多边形中， 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？
(3)在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？
例题讲解
活动内容：
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF
(2)正方形ABCD与正方形EFGH
解：(过程略)。
1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2.相似多边形对应边的比叫做相似比。
3.相似用“∽”表示，读作“相似于”。(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)
四、当堂训练
4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)
五、课堂小结
活动内容：通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？　
六、教学设计反思
1.在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，
2.培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自已准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
4.探索三角形相似的条件(1)
主备人：屈志勇
教学目标
1.初步掌握两个三角形相似的判定条件；
2.能够运用三角形相似的条件解决简单问题；
3.发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
教学重点：探索三角形相似的条件。
教学难点：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
教学过程
一、情景引入(获取信息，体会特点)
活动内容：各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
相似三角形的判别(1)
活动内容：
(1)对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
(2)你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
(3)如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解。
教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。
学生通过对以上环节的学习认识，进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括，相似三角形的判定1：两角对应相等，两个三角形相似。
四、当堂训练
1.如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，
△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3.在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
4.如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么△AOB与△DOC相似吗？为什么？
5.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.
6.如图，△ABC中，，，证明：△ADE∽△EFC．
7.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
8.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．
五、课堂小结
(1)学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？
(2)在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？
(3)你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？
六、教学设计反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
4．探索三角形相似的条件(2)
主备人：屈志勇
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2.过程与方法：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用
教学过程
一、前置诊断，开辟道路
1.相似三角形的相关概念
(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .
(3)相似比等于______的两个三角形全等.
2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
3.(1)两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
(2)如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
(3)如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？
(4)全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
二、构造悬念，创设情境
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
三、目标导向，自然引人
以四人为一组，合作探究、交流展示：
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小(或∠C与∠C’)。△ABC和△A’B’C’相似吗？
2.改变k值的大小，再试一试。
由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
四、设问质疑，探究尝试
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。
解：(略)
五、变式训练，巩固提高
1. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
1.如图，(1)若________,则△ABC∽△AEF；
(2)若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC与△EDF是否相似?为什么?
六、总结串联，纳入系统；
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？
学法指导
为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。
4．探索三角形相似的条件(3)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
2.过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定方法的目的。
3.情感与价值观：通过对判定方法的探索，体现数学活动充满着探索性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理 。
教学难点：判定方法的推导及运用
教学过程
一、情景引入、合作探讨
【师】我们?
师生共同回忆上两节课学过什么定理：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。
那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。
画与，使、和都等于给定的值k.
(1)设法比较∠A与∠A′的大小。
(2)与相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试。
学生按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值。
二、交流展示、揭示新知
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交
流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。
经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
【生】结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′,
理由是：∠A=∠A′，
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：.
判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。
三、应用新知、练习提高
【师】：幻灯片展示
1.课本80页例3：学生独立完成后，教师板书过程
2.课本80页随堂练习：学生独立完成，学生展示。
四、梳理知识、自我升华
【师】幻灯片展示：如图，与相似吗？你有哪些判断方法？
【生】先独立思考，然后小组合作交流。
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等.
4.定义法.
五、当堂训练
1.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，
BC=3，且=，求DE的长.
2.如图，在△ABC和△ADE中，== ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
3.如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
4.依据下列条件，证明△ABC与△A′B′C′相似
AB=10 cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8 cm，A′C′=25.6cm，
5.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．
六、课堂小结
师生互相交流，对比记忆。
四、学法指导
本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。
4.探索三角形相似的条件(4)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力；
3.情感与价值观：理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切联系。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.
教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.
教学过程
一、情境引入
展示课件，欣赏图片.
第一组：建筑中的黄金分割
第二组：摄影中的黄金分割
第三组：人体与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
二、导入新知
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
其中.
即.
教师讲解，学生观察、思考、交流.
三、操作感知
1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.
2.展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)经过点B作BD⊥AB，使；
(2)连接AD，在DA上截取DE=DB；
(3)在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算和BC?AB.
四、练习与拓展
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？(结果精确到0.1m).
2.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？(精确到1cm)
3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.
问题解决：由，可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点.
由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
4.请用尺规作一个黄金矩形.
5.采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
解：设AB=2，那么在
于是，
因此点H是AB的黄金分割点
五、课堂小结
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
六、教学设计反思
1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。
2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。
5.相似三角形判定定理的证明
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：相似三角形判定定理的证明；
2.过程与方法：经历了猜想，动手操作，得出结论的过程；
3.情感与价值观：证明过程对学生来说具有挑战性
教学重点：掌握相似三角形的判定定理 。
教学难点：判定方法的推导及运用
教学过程
一、复习回顾，导入课题
在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？
二、动手操作，探求新知
命题1.两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.
第一步：引导学生根据文字命题画图，
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。)
可以以填空的形式进行引导。
证明：
在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B，∠AED=∠C,
________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴____________
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF
∴____________
∴____________
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴____________
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,
∴△____≌△____
∴△ABC∽△A’B’C’.
通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。
三、动手实践，推理证明
下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？
鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。
通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。
从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。
四、方法选择，合理应用
相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。
第五环节：课堂小结，巩固所学
通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？
学法指导
本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。
6.利用相似三角形测高
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
2.过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
3.情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
教学过程
一、拓展思维、探究方法
活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD
∴，即CD=
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
2．利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，
∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
∴能求出CN，
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．
∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．
3．利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED
∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
二、实践活动
活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
活动的注意事项：
1.教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
2.教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．
3.学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
4.在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
5.进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识．
三、丰富联想
活动内容：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
思路点拔：
1.如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．
2.可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．
3.拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．
第四环节 活动评价，评价自己与他人
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
四、教学设计反思
1.本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．
2.在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．下图就是学生将第2种方法加以改进后的测量方法．
7.相似三角形的性质(1)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：理解并利用相似三角形的性质解决一些实际问题；
2.过程与方法：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，增强学生的应用意识；
3.情感与态度：在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。
重点：利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
难点：利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
教学过程
一、探究相似三角形对应高的比.
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？
探究活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A`B`C`，CD和C`D`分别是它们的立柱。
试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
相似三角形对应高的比等于相似比
二、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？
要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
结论：相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.
第三环节：学以致用(相似三角形的性质的应用)
1.课本95页随堂练习2
2.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为；较长中线的长等于.
四、当堂训练
1.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长。
2.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。
3.如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
五、课堂小结，初步升华所学内容
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
学法指导
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此教学中注意让学生充分经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的学习过程，逐步综合运用以前所学过的研究图形性质的各种方法，逐步加强逻辑推理能力，在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用相似图形中的共同规律，培养学生从图形的角度分析现实问题、提出相关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.教师要有意识地体现从直觉发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要求.
7.相似三角形的性质(2)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；
2.过程与方法：利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力；
3.情感与态度：探索能力，合作意识的提升。
重点：相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用。
难点：相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用。
教学过程
一、情景引入
让学生们拿出事先准备好的地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：
1.地图的比例尺是多少？
2.根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？
3.你能否估算出润泉湖公园的面积？
二、认识新知
出示投影片2：
解:(1)∵△ABC∽△
∴===.
(2)
∵===.
∴
=
=.
(3)S△ABC=AB·CD.
S△=AB′·C′D′.
∴.
出示投影片3：
(1)教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
(2)进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
出示投影片6,7：
解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.
∴=k
∴
(2)△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴
∵∠C=∠C.′
在△BCD∽△B′C′D′中
∵ ∠C=∠C.′
∴△BCD∽△B′C′D′
∴=k.
同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.
(3)∵△ABD∽△A′B′D′, △BCD∽△B′C′D′
(4)∴
三、课堂小结
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段(高、中线、角平分线)的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
四、自我检测
判断正误：
(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； ( )
(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。
8.图形的位似(1)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：理解位似多边形的定义及相关性质；理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
2.过程与方法：初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。；
3.情感与态度：锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
教学过程
一、问题导入
提出问题：九年级(1)班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。
二、知识呈现：
1.让学生观察课前收集的图片，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。
2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：
如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3.给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？
三、动手实践
1.已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。
2.你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
四、问题回顾
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。
五、巩固练习
1.判断正误
(1)位似多边形一定是相似多边形。
(2)相似多边形一定是位似多边形
(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
2.让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。
在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。
六、拓展延伸
给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
学生思考讨论，给出合理的方法。
七、课堂小结
1.学生自主总结交流本节课的收获与感受；
2.总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。
注意事项：
充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。
八、学法指导
本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。
学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。
“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。
通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想 。
8.图形的位似(二)
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识；
2.过程与方法：能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；
3.情感与态度：通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系。
难点：比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学过程
一、复习引入
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
4.如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
二、动手操作，探求新知
课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(2,3).
按要求完成下列问题：
1.学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；
2.先分组讨论，猜测结论并验证问题(2)(3)。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。
3.教师总结作图步骤及判断方法(课件展示)。
4.待课件展示后，教师引导学生独立完成问题(4)，并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5.待学生完成问题(4)后，引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
三、做一做
1.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(5,0)，B(5,3)，C(2,4).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
2.你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
3.通过前面的探究，你发现了什么？
(在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.)
四、议一议
课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
1.引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。
2.选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。
五、巩固练习
如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(4,4)，C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例。
教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。通过第四环节的探究，学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标，再连线的方法完成作图。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。
六、课堂小结
(课件展示)问题：1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。
2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3.位似图形的作法都有哪一些？
七、学法指导
本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握。
整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。展示学生优秀思维和作图，培养学生的成就感，增强学生学好数学的信心。每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。
通过本节课，指导学生掌握在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成有关技能，发展思维能力。
运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取信息，调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生好奇心，激起他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。
第四章　回顾与思考
主备人：屈志勇
教学目标
1.知识与技能：归纳、总结本章知识，使知识成体系；对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升；
2.过程与方法：体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
3.情感与价值观：培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：归纳、总结本章知识，使知识成体系；掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
教学过程
一、课前准备，整理知识
学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。
二、回顾交流、形成体系
教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。
三、巩固提升
(一)做一做：
1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2.如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。
4.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
5.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
(二)知识源于悟
1.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。
求：；.
2.如图：DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25.
求
(三)试一试：
1.在正方形方格中, △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△ABC(相似比不为1)，且点都在单位正方形的顶点上 .
2.两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。
3、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图(2)中的
三角形截去一块，使它变为与图(1)相似的图形。

五、课堂小结
(1)本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
(2)本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？
(3)在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/