北师大版九上第三章全章教案

第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率(一)
教学目标：
1.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；
2.合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯
3.积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力。
教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。
教学方法：自主探究式
教学过程
一、温故知新
问题：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
(1)这个游戏对双方公平吗？
(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？(如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？)
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
活动内容1：每人抛掷硬币20次，并记录每次结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷结果 两枚正面 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
活动内容2：5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图。
试验次数 100 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
(3)由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：表格中的数据支持你的猜测吗？
其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)。所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有一种：(反，反)。所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)。所以小凡获胜的概率是。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
四、当堂训练
五、课堂小结
活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
六、布置作业
A组：　　　　　B组：　　　　　C组：
七、板书设计
八、教学反思
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
3.1 用树状图或表格求概率(二)
教学目标：
1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；
2.通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；
3.让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
教学重点：能根据不同情境选择适当的方法。
教学难点：掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
教学方法：自主探究式
课前准备：多媒体课件、教材、彩色粉笔。
教学过程
一、温故知新
提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
创设情景，导入课题
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。
内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
四、当堂训练
内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
五、课堂小结
谈谈你的收获。
六、布置作业
A组：　　　　　B组：　　　　　C组：
七、思维导图
八、教学反思
本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。
3.1 用树状图或表格求概率(三)
教学目标：
1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯
2.进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程
3.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力
教学重点：借助于树状图、列表法计算随机事件的概率
教学难点：在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
教学方法：自主探究式
课前准备：多媒体课件、教材、彩色粉笔。
教学过程
一、自主学习，感受新知
活动内容：“配紫色”游戏.
游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
1.合作交流，探求新知
游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是．
红色 蓝色
红色1 (红1，红) (红1，蓝)
红色2 (红2，红) (红2，蓝)
蓝色 (蓝，红) (蓝，蓝)
你认为谁做得对 说说你的理由．(小组合作交流)
2.典型例题，应用新知
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种(红1，蓝)(红2，蓝)(蓝，红1)(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)=
四、当堂训练
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为。
五、课堂小结
利用树状图和列表法求概率时应注意什么？
你还有哪些收获和疑惑？
六、布置作业
A组：　　　　　B组：　　　　　C组：
七、思维导图
八、教学反思
在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了学生解决问题的能力。
3.2 用频率估计概率
教学目标：
1.经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率；
2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；
3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观。
教学重点：掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
教学难点：试验估计随机事件发生的概率。
教学方法：自主探究式
课前准备：多媒体课件、教材、彩色粉笔。
教学过程
一、课前准备(提前一周布置)
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.
二、明确学习目标(课件呈现)
三、课堂探究
情境引入
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……
探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率。
内容：
教师提出问题串
(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据呢？
(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？
(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
四、当堂训练
内容：课本P168随堂练习
课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
方案一：全班分6人一小组试验(多出人员可一人当2人，3人)，每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率.
方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张.
方案三：生肖结果用数字代替排成方阵.
五、课堂小结
内容：师生共同总结本节内容
学生先自我总结，然后师生共析：
本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数较多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”。实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观
六、布置作业
A组：　　　　　B组：　　　　　C组：
七、思维导图
八、教学反思
教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.
回顾与思考
本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.
在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
教学过程
一、问题引入，复习旧知
活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.
二、重点知识回顾，建立知识架构
活动内容：帮助学生回顾
1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率 举例说明.
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率
4.你掌握了哪些求概率的方法 举例说明.
三、课堂探究
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少
2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗 重号的概率大约是多少？利用计算器摸拟试验估计重号的概率.
3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗 说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗 说说你的理由.
五、课堂小结
学生尝试概括总结，继续体验，
六、布置作业
A组：　　　　　B组：　　　　　C组：
七、思维导图
八、教学反思
本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.
开始会寺、开始始
红
蓝
红
蓝
红
蓝
(红,红)
(红,蓝)
(蓝,红)
(蓝,蓝)
随机事件概率的计算
简单的随机事件
复杂的随机事件
具有等可能性
不具有等可能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义