《欧姆定律在串、并联电路中的应用》同步练习
1.串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和．有两个阻值分别为R1=6Ω和R2=3Ω的电阻，串联在电路中，总电阻为（ ） A.6Ω?????B.3Ω?????C.2Ω?????D.9Ω
2.下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（ ） A.10Ω、2Ω??B.10Ω、20Ω?C.5Ω、5Ω??D.10Ω、10Ω
3.电阻R1=100欧，R2=1欧，它们并联之后的总电阻R的阻值范围是（ ） A.一定小于1欧???????????B.可能在1-100欧之间 C.一定大于100欧??????????D.可能等于1欧
4.在“创新实践”的活动中，小明同学修理电器时，需要一个150欧的电阻，现手边有阻值为600欧、200欧、120欧、80欧、70欧电阻各一个，他可以选择其中阻值为70欧和80欧的两电阻串联来获得．还可选取阻值为 ______ 和 ______ 的两个电阻并联获得．
5.把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻为9Ω，则A、B两端的电阻是 ______ ．
6.如图所示，将一粗细均匀，阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，求A、B两点间的电阻值．
7.如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关S后，电压表的示数为6V，电流表的示数为1.5A，请把右边方框内的电阻的连接情况画在虚线框内．现有2Ω、3Ω、6Ω、9Ω、12Ω的电阻各一个．
8.如图所示，电阻R1与R2并联，其总电阻可以用一个等效电阻R表示，若R1＜R2，试根据并联电路中电流、电压规律以及欧姆定律等知识推证： （1）R=R1R2R1+R2??（2）R＜R1＜R2．
9.如图，R1=10Ω，R2是阻值为0～40Ω的变阻器，电源电压为12V．当P在B端时，电压表的示数多大？当P在AB中点时，电流表、电压表的示数各多大？
10.如图所示的电路中．电源两端电压不变；电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为2A，电流表A2的示数为0.8A．求： （1）通过电阻R1的电流I1； （2）电源两端电压U； （3）电阻R2的阻值．
答案与解析
1. 解：因为两电阻串联，所以总电阻：R=R1+R2=6Ω+3Ω=9Ω． 故选D． 串联电路的总电阻等于各部分电阻之和； 本题考查了串联电路电阻计算，是一道基础题． 2. 解：因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和， 所以，两电阻并联时的总电阻R=R1R2R1+R2，则： 10Ω、2Ω并联后的总电阻：RA=R1R2R1+R2=10Ω×2Ω10Ω+2Ω≈1.7Ω， 10Ω、20Ω并联后的总电阻：RB=R1R2R1+R2=10Ω×20Ω10Ω+20Ω≈6.7Ω， 5Ω、5Ω并联后的总电阻：RC=R1R2R1+R2=5Ω×5Ω5Ω+5Ω=2.5Ω， 10Ω、10Ω并联后的总电阻：RD=R1R2R1+R2=10Ω×10Ω10Ω+10Ω=5Ω， 综上可知，A选项中的总电阻最小． 故选A． 根据电阻的并联求出各选项中的总电阻，然后比较得出答案． 本题考查了电阻的并联，要注意电阻并联时相当于增大导体的横截面积，总电阻小于任何一个分电阻． 3. 解：电阻并联，相当于增大了横截面积，电阻越并越小，小于任一个电阻，故并联电阻一定小于1欧． 故选A． 并联电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，电阻越并越小，小于其中任一个电阻． 本题考查了并联电阻的特点：电阻越并越小，小于其中任一个电阻，要灵活运用．
4. 解： 要获得150Ω的电阻还可以采用电阻并联来获得． 由于并联电路总电阻小于任一支路电阻，选择的两个电阻都要大于150Ω，所以选择600Ω和200Ω的电阻并联， 它们并联的总电阻：R并=600Ω×200Ω600Ω+200Ω=150Ω． 故答案为：600Ω；200Ω． 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即并联电路总电阻小于任一支路电阻． 本题考查并联电路中总电阻与各并联部分的电阻关系，理解电阻越并越小小于任一个是关键． 5. 解：设等边三角形每一条边的电阻为R， 则RDAC=RDBC=32R， C、D两端的电阻为RDAC和RDBC并联的总电阻， 根据并联电阻的规律可得：RCD=12×RDAC=12×32R=9Ω， 解得：R=12Ω； A、B两端的电阻是RAB和RACB并联的总电阻， RAB=R=12Ω，RACB=2R=24Ω， 所以，A、B两端的电阻：R并=RAB×RACBRAB+RACB=12Ω×24Ω12Ω+24Ω=8Ω． 故答案为：8Ω． △ABC为等边三角形，设一个边的电阻为R，C、D两端的电阻为DAC和DBC并联，据此可求一个边的电阻； AB两端的电阻是AB和ACB并联，根据并联电阻的特点求解． 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．
6.解：阻值为R的电阻丝弯成一圆环，A、B、C三点将圆环三等分，所以AB段的电阻为13R，ACB段的电阻为23R，两段导体并联后的总阻值，可根据公式1R总=1R3+12R3，得R总=29R； 答：A、B两点间的电阻值为29R． 7.解：由I=UR可知，R=UI=6V1.5A=4Ω； 6Ω和3Ω的电阻并联后的总电阻值：6Ω×3Ω6Ω+3Ω=2Ω，可以使6Ω和3Ω的电阻并联后与2Ω的电阻串联； 6Ω和12Ω的电阻并联后的总电阻值：6Ω×12Ω6Ω+12Ω=4Ω，因此可使6Ω和12Ω的电阻并联． 如下图所示： 8.解：（1）因为并联，所以I=I=I1+I2， 因为I=UR所以UR=U1R1+U2R2； 又因为U=U1=U2 所以1R=1R1+1R2 即R=R1R2R1+R2； （2）由R-R1=R1R2R1+R2-R1=-R12R1+R2＜0，得R＜R1，由题意知R1＜R2，所以R＜R1＜R2． 9.解：（1）当P在B端时，R2的阻值为40Ω，电路中的总电阻为：R=R1+R2=10Ω+40Ω=50Ω． 由欧姆定律I=UR=12V50Ω=0.24A． U1=IR1=0.24A×10Ω=2.4V． （2）当P在AB中点时，变阻器的阻值为：20Ω．则总电阻为：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω． 电源电压为12V．由欧姆定律：I=UR=12V30Ω=0.4A．电压表示数为：U1=IR1=0.4A×10Ω=4V． 答：当P在B端时，电压表的示数为2.4V．当P在AB中点时，电流表、电压表的示数分别为：0.4A；4V． 10.已知：I干=2A，I2=0.8A，R1=10Ω 求：I1，U，R2 解：（1）∵R1与R2并联；∴I1=I干-I2=2A-0.8A=1.2A （2）∵I=UR；∴U=U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V （3）∵U2=U1=12V；∴R2=U2I2=12V0.8A=15Ω 答；通过电阻R1的电流为1.2A，电源电压为12V，电阻R2的阻值为15Ω．
《欧姆定律在串、并联电路中的应用》
本节共分成二部分内容：欧姆定律在串联电路中的应用和在并联电路中的应用。欧姆定律及应用是初中物理最重要的部分之一，它直接影响学生对物理概念规律的认识。本节在例题的分析中引出串、并联电阻的关系。通过边思索边学习的方法，激发学生的学习兴趣。
【知识与能力目标】
能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串联分压和并联分流规律。
3．能进行两个电阻的串、并联电路的分析和计算。
【过程与方法目标】
根据实验体会等效电阻的含义，学会等效替代的研究方法。
【情感态度价值观目标】
培养学生理论联系实际，学以致用的科学思想。
【教学重点】
欧姆定律在串、并联电路中的应用。
【教学难点】
串、并联电路计算中公式的选择。
投影仪或多媒体(例题和训练题)。
一、新课引入：
同学们现在手上有5欧、10欧、15欧、20欧的电阻，但是我现在实验中需要一个25欧和一个4欧的电阻，你该怎么办呢？
二、知识讲解：
如图所示，用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路
电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫作这两个串联电阻R1、R2的总电阻； 并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种“等效替代”的关系。
一、欧姆定律的推理
探究1：串联电路的电阻
因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有 ， 有：， 综合以上推导，有：， 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系： ， 推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。
探究2：并联电路的电阻
因为R1和R2并联，因此它们的电压相同，设通过R1 的电流为I1，通过R2的电流为I2，则有
有 综合以上推导，有 即 ， 推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小。
探究3：串联电路电压分配规律
通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比，推导如下：
探究4：并联电路电流分配规律
通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比，推导如下：
二、利用欧姆定律解决问题
欧姆定律是电学的基本定律之一，应用非常广泛。实际电路比较复杂，但可以简化为串联电路和并联电路，再利用欧姆定律解决问题。
1．有关串联电路的计算
例题1 如图所示，电阻R1为10 Ω，电源两端电压为6 V。开关S闭合后，求：(1)当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为50 Ω时，通过电阻R1的电阻I；(2)当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20 Ω时，通过电阻R1的电流I′。
教师要求：
(1)同学们先认真读题，找出已知条件和要求的问题。
(2)同学们根据已知条件，试着解答。
(教师根据学生解答的情况，有针对性地讲解)
解：(1)如图所示，根据串联电路电流的规律，通过R的电流和通过电阻R1的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1＝IR1，R两端的电压U2＝IR2。
根据串联电路电压的规律U＝U1＋U2，有
U＝IR1＋IR2＝I(R1＋R2)。
可求得
I＝＝＝0.1 A。
(2)同(1)的分析一样，可求得滑动变阻器R，R1串联时，电路中的电流
I′＝＝＝0.2 A。
教师总结：
由上面例题可以看出：(1)串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和的商。(2)当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
2．有关并联电路的计算
例题2 如图所示，电阻R1为10 Ω，电源两端电压为12 V。开关S闭合后，求：(1)当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40 Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；(2)当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20 Ω时，通过电阻R1的电流I′1和电路的总电流I′。
教师要求：
(1)同学们先认真读题，找出已知条件和要解答的问题。
(2)同学们根据已知条件，试着解答。
(教师根据学生解答的情况，有针对性地讲解)
解：(1)根据并联电路电压的特点，电阻R1和R2两端的电压均等于电源两端电压
U＝12 V。
由欧姆定律得I1＝＝＝1.2 A，
通过变阻器R的电流I2＝＝＝0.3 A，
所以总电流I＝I1＋I2＝1.2 A＋0.3 A＝1.5 A。
(2)同理可求得
I′1＝＝＝1.2 A，
通过变阻器R的电流I′2＝＝＝0.6 A，
所以总电流I′＝I′1＋I′2＝1.2 A＋0.6 A＝1.8 A。
教师总结：
由上面例题可以看出：(1)当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会改变，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。(2)家庭电路中，各用电器采用并联形式连接到电源上，就是利用了并联电路的这一特点。
三、课堂总结：
1．欧姆定律在串联电路中的应用：根据串联电路中电流、电压和电阻的关系，结合欧姆定律，综合计算。
2．欧姆定律在并联电路中的应用：根据并联电路中电流、电压和电阻的关系，结合欧姆定律，综合计算。
四、布置作业：
课后“动手动脑学物理”。
五、板书设计：
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
一、欧姆定律在串联电路中的应用
二、欧姆定律在并联电路中的应用
课件20张PPT。同学们现在手上有5欧、10欧、15欧、20欧的电阻，但是我现在实验中需要一个25欧和一个4欧的电阻，你该怎么办呢？引入新课如图所示，用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路 电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同， R就叫作这两个串联电阻R1、R2的总电阻； 并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种“等效替代”的关系。学习目标1.知道串联电路电阻的特点以及电压分配规律；会利用欧姆定律及串联电路的特点分析有关问题。
2.知道并联电路电阻的特点以及电流分配规律；会利用欧姆定律及并联电路的特点分析有关问题。II等 效由欧姆定律可知 R总=R1+R2又有：U总=U1+U2，即探究1：串联电路的电阻一、欧姆定律的推理结论：R总=R1+R2两电阻串联，总电阻等于两分电阻之和。思考：三个电阻串联能用这个结论吗？n个电阻串联呢？R总=R1+R2+R3R总=R1+R2+…+RnR总=nR0串联电路的总电阻等于各分电阻之和n个相同的电阻R0串联呢？或：
I总I总等 效由欧姆定律可知即：
又有：I总=I1+I2，即I1 = U / R1 I2 = U / R2 I总 = U / R总U / R总 = U / R1 + U / R2 探究2：并联电路的电阻结论：两个电阻并联后的总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。三个电阻串联：n个电阻并联呢？n个相同的电阻R0并联呢？电阻并联后总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和探究3：串联电路电压分配规律 串联电路中各用电器两端电压之比等于各用电器电阻之比探究4：并联电路电流分配规律 并联电路中通过各用电器的电流之比等于各用电器电阻的反比。如图所示，电阻 R1 为10 Ω， 电源两端电压为 6V。 开关S 闭合后，求:
当滑动变阻器R接入电路的电阻 R2 为50 Ω时，
通过电阻 R1 电流I；
(2) 当滑动变阻器接入电路的电阻 R3 为20 Ω时，
通过电阻 R1 的电流I′ 。【例1】 二、利用欧姆定律解决问题(1)如图所示，根据串联电路电流的规律，通过电
阻 R2 的电流和通过电阻R1 的电流相等，都等
于I。电阻 R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电
压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律U=U1+U2， 有
U =IR1+IR2=I(R1+R2)
可求得(2)同(1)的分析一样，可求得R3、 R1串联时，
电路中的电流【解】1.串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2.当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。如图所示，电阻R1为 10 Ω ， 电源两端电压为 12V。 开关 S 闭合后，求: (1) 当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为 40 Ω时， 通过电阻R1的电流 I1 和电路的总电流I; (2) 当滑动变阻器接入电路的电阻R2为 20 Ω时，通过电阻R1的电流I1＇和电路的总电流 I＇。【例2】 根据并联电路电压的特点， 电阻R1和R2两端的
电压均等于电源两端电压 U=12V
由欧姆定律得通过电阻R2的电流所以总电流 I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A(2)同理可求得通过电阻R3的电流所以总电流 I＇=I1＇+I2＇=1.2A+0.6A=1.8A【解】当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。 1．如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。求（1）R1的阻值；
（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。解：（1）
（2）
I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
（3）拓展知识：两个电阻并联时，总电阻小于任一电阻。课堂练习 电路图 2．实验室中如果没有电流表，只有电压表。如何测量未知电阻？ 因为Rx和R0串联 ，所以 测电阻的原理 实验步骤 （1）按电路图连接电路，并将电压表指针调零；
（2）闭合开关S测出Rx两端电压为Ux；
（3）断开开关S，将电压表接到R0两端，闭合开关测出R0两端电压U0；
（4）断开开关整理实验器材。I=I总=I1=I2 R总=R1+R2U总=U1+U2I总= I1 + I2U=U总=U1=U21/R总=1/R1+1/R2
课堂小结
