第五章图形与变换第27节平移、对称、旋转与位似
■知识点一：图形的平移
（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．确定平移的两大要素是方向和距离 ．2-1-c-n-j-y
（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应角 相等 ．
②平移改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ．
■知识点二：图形的对称
1.图形的 轴对称
(1)定义：
①轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形是成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段.
②轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
(2)性质：
①成轴对称的两个图形全等，
②如果两个图形关于某条直线对称．那么连接对应点的线段对称轴垂直平分，
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
2.图形的中心对称
(1)定义
①中心对称：平面内一个图形绕着某个点旋转180。后能和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转前后的点叫做对应点.
②中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
(2)性质：
①关于某点成中心对称的两个图形全等．
②成中心对称的两个图形和中心对称图形的对应点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分
■知识点三：图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ．确定旋转的三大要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 ．【版权所有：21教育】
（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 相同 的角度．任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等．
②旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ．
■知识点四：图形的位似
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
?注意：①两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行．
（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．
■知识点五：网格作图
1.图形的平移变换：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
2.图形关于坐标轴成对称变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3.图形关于原点成中心对称：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
4.图形关于原点成位似变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
■考点1.图形的平移
◇典例：
（2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）21cnjy.com
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．21cm
【考点】平移的性质．
【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴EF=AD=2cm，AE=DF， ∵△ABE的周长为16cm， ∴AB+BE+AE=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选C
◆变式训练
（2017?东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
■考点2．图形的旋转
◇典例
（2017?天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．∠ABD=∠E
B．∠CBE=∠C
C．AD∥BC
D．AD=BC
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．
解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故选C．
◆变式训练
（2017?聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
■考点3．图形的轴对称和中心对称
◇典例：
（2016年浙江省湖州市）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
故选：D．
◆变式训练
（2017?哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
■考点4．轴对称-最短路线问题
◇典例
（2017?营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．
【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1 ∴BC=4， ∴BD=3， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=4， 根据勾股定理可得DC′===5． 故选B．21世纪教育网版权所有
◆变式训练
（2017?天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）21*cnjy*com
A．BC B．CE C．AD D．AC
■考点5.图形的位似
◇典例：
（2016秋?河北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
【考点】位似变换．
【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．
解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形， ∴A错误． ∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质， ∴B，D错误，正确的是C． 故选C．
◆变式训练
（2017?河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-1，2） B．（-9，18）
C．（-9，18）或（9，-18） D．（-1，2）或（1，-2）
■考点6.网格作图
◇典例
（2017?衡阳）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可得，AA1=10．
◆变式训练
（2017?南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B
（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．
1.（2017?东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面
积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
2.（2017?枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°数
字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
3.（浙江杭州市开发区）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2016?厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）【出处：21教育名师】
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
5.（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
6.（2017?遵义）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到
图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7.（2017?长沙）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），
以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是___________ 21教育网
8.（2017?黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在
边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ．
9.(2017校级模拟)如图，分别按下列要求画出变换后的图形．
（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）； （2）以A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B2C2（B1与B2对应）； （3）把A1B2C2的每一条边都扩大到原来的2倍得△DEF． 21教育名师原创作品
10.（2017?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC
和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
1.（2017年浙江嘉兴市）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ??）www.21-cn-jy.com
2
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位
C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位
2.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
3.（2016年浙江省绍兴市）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）21*cnjy*com
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4.（2015年浙江宁波市慈溪市 一模）如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E 在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C．4 D．4
5.（2017?滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为 _______ 21·cn·jy·com
6.（2017年浙江宁波市鄞州区 模拟）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
7.（浙江杭州市开发区期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2+2
8.（2016年浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
9.（2016年浙江省台州市）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．2·1·c·n·j·y
10.（2016年浙江省温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
11.（浙江宁波市北仑区期末）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ．21·世纪*教育网
12.（2017?丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
13.（2016年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
14.（2017年浙江省金华市 试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
15.（2017年浙江省宁波市）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
16.（2016年浙江宁波市）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
第五章图形与变换第27节平移、对称、旋转与位似
■知识点一：图形的平移
（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 ．确定平移的两大要素是 方向和距离 ．www.21-cn-jy.com
（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应角 相等 ．21cnjy.com
②平移改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ．
■知识点二：图形的对称
1.图形的 轴对称
(1)定义：
①轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形是成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段.
②轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．21*cnjy*com
(2)性质：
①成轴对称的两个图形全等，
②如果两个图形关于某条直线对称．那么连接对应点的线段对称轴垂直平分，
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
2.图形的中心对称
(1)定义
①中心对称：平面内一个图形绕着某个点旋转180。后能和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转前后的点叫做对应点.
②中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
(2)性质：
①关于某点成中心对称的两个图形全等．
②成中心对称的两个图形和中心对称图形的对应点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分
■知识点三：图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ．确定旋转的三大要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 ．
（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 相同 的角度．任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等．
②旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ．
■知识点四：图形的位似
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
?注意：①两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行．21*cnjy*com
（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．
■知识点五：网格作图
1.图形的平移变换：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
2.图形关于坐标轴成对称变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3.图形关于原点成中心对称：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
4.图形关于原点成位似变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
■考点1.图形的平移
◇典例：
（2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．21cm
【考点】平移的性质．
【分析】先根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，而AB+BE+AE=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴EF=AD=2cm，AE=DF， ∵△ABE的周长为16cm， ∴AB+BE+AE=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选C
◆变式训练
（2017?东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
【考点】平移的性质．
【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．
解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴=（）2=，
∴EC：BC=1：，
∵BC=，
∴EC=，
∴BE=BC﹣EC=﹣．
故选：D．
■考点2．图形的旋转
◇典例
（2017?天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD=∠E
B．∠CBE=∠C
C．AD∥BC
D．AD=BC
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．
解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∴∠DAB=∠CBE， ∴AD∥BC， 故选C．
◆变式训练
（2017?聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．
解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确， ∵CB=CB'， ∴∠B=∠BB'C， 又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C， ∴∠A'CB'=2∠B， 又∵∠ACB=∠A'CB'， ∴∠ACB=2∠B，故B正确； ∵∠A′B′C=∠B， ∴∠A′B′C=∠BB′C， ∴B′C平分∠BB′A′，故D正确； 故选C．
■考点3．图形的轴对称和中心对称
◇典例：
（2016年浙江省湖州市）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
故选：D．
◆变式训练
（2017?哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D．
■考点4．轴对称-最短路线问题
◇典例
（2017?营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．
【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP． 此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1 ∴BC=4， ∴BD=3， 连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=4， 根据勾股定理可得DC′===5． 故选B．
◆变式训练
（2017?天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC
【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．
解：如图连接PC， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PB+PE=PC+PE， ∵PE+PC≥CE， ∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度， 故选B． 【出处：21教育名师】
■考点5.图形的位似
◇典例：
（2016秋?河北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方
【考点】位似变换．
【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．
解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形， ∴A错误． ∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质， ∴B，D错误，正确的是C． 故选C．
◆变式训练
（2017?河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（-1，2） B．（-9，18）
C．（-9，18）或（9，-18） D．（-1，2）或（1，-2）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．
解：∵点A（-3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标是（-1，2）或（1，-2）， 故选D．
■考点6.网格作图
◇典例
（2017?衡阳）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；
（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可得，AA1=10．
◆变式训练
（2017?南宁）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B
（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．21教育名师原创作品
【考点】作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；
（2）连接AA2，作线段AA2的垂直平分线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．
1.（2017?东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面
积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
【考点】平移的性质．
【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．
解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴=（）2=，
∴EC：BC=1：，
∵BC=，
∴EC=，
∴BE=BC﹣EC=﹣．
故选：D．
2.（2017?枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°数
字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
3.（浙江杭州市开发区）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】 中心对称图形；轴对称图形．
【分析】 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【来源：21cnj*y.co*m】
解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；
C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4.（2016?厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
【考点】 轴对称的性质．
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
解：∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选C．
5.（2017?湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（-1，-2）， 故选：D．
6.（2017?遵义）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到
图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】剪纸问题．
【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．
解：重新展开后得到的图形是C，
故选C．
7.（2017?长沙）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），
以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是___________
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．
解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）， 故答案为：（1，2）．
8.（2017?黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在
边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．
【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．www-2-1-cnjy-com
解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵CD=4，CE=1，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，
∵AE===5，
∴PC+PE的最小值为5．
故答案为：5．
9.(2017校级模拟)如图，分别按下列要求画出变换后的图形．
（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1（A与A1对应，B与B1对应）； （2）以A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B2C2（B1与B2对应）； （3）把A1B2C2的每一条边都扩大到原来的2倍得△DEF． 2·1·c·n·j·y
【分析】直接根据平移和旋转的作图方法作图即可得△A1B1C1和△A1B2C2；把对应的边长放大为原来的2倍即可得到△DEF． 解：（1）如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．（3分）（不写结论不扣分，以下同） （2）如图，△A1B2C2就是所要画的三角形．（6分） （3）如图，△DEF就是所要画的三角形．（9分）（位置无关） 2-1-c-n-j-y
10.（2017?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC
和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．
解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°．
1.（2017年浙江嘉兴市）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ??）21教育网
2
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位
C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位
【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移
【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.
解：因为B（1,1）
由勾股定理可得OB=,
所以OA=OB，
而AB故以AB为对角线，OB//AC，
由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
故选D.
2.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A．B．C．D．
【考点】利用旋转设计图案．
【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．
解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
故选B．
3.（2016年浙江省绍兴市）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）【版权所有：21教育】
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
解：如图所示：
其对称轴有2条．
故选：B．
4.（2015年浙江宁波市慈溪市 一模）如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°，点E 在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．4
【考点】翻折变换（折叠问题）
【分析】认真审题，可以发现，AC=CE+AE，若要使CE最大，只要使AE最小即可，连接EF，则：EF=AE，过只要EF最小即可，据此即可得解．
解：如图，连接EF，
当EF⊥BC时，EF最短，即CE最长，
∵∠C=30°，
∴EF=CE，
∵沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，
∴EF=AE，
∴EF+CE=AC=8，即： =8，
解得：CE=，
∴CE的最大值为．
故选B．
【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及在翻折变换时，变换前后的线段和角度不变，还考查了解直角三角形的知识，有一定的综合性，要注意认真总结．
5.（2017?滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为 _______
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．
解：如图， 由题意，位似中心是O，位似比为2， ∴OC=AC， ∵C（2，3）， ∴A（4，6）或（-4，-6）， 故答案为（4，6）或（-4，-6）．
6.（2017年浙江宁波市鄞州区 模拟） 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．
解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，
∴∠POQ=120°，
∵AP=OP，
∴∠BAO=∠POA=30°，
∴∠MOQ=30°，
在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，
∴MQ=1，OM=，
则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），
故选B
7.（浙江杭州市开发区期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）21·cn·jy·com
A．2 B．2 C．4 D．2+2
【考点】 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK的最小值，然后求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解答： 解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，
∵AB=4，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4×=2，
∴PK+QK的最小值为2，
故选：B．
点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．
8.（2016年浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；
（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE=BC=×3=
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN=AC=×4=2
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==5
由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴=
∴=
∴GH=，即c=
∵2＞＞
∴b＞c＞a
故选（D）
9.（2016年浙江省台州市）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．
【考点】平移的性质．
【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为：5．
10.（2016年浙江省温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．
【考点】旋转的性质．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．
解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，
故答案为：46．
11.（浙江宁波市北仑区期末）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12.（2017?丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．21·世纪*教育网
【考点】利用轴对称设计图案；列表法与树状图法．
【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．
故答案为：．
13.（2016年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
14.（2017年浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）分别作出点A．B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
15.（2017年浙江省宁波市）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；
（2）根据网格结构找出点A．B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．
解：如图所示．
16.（2016年浙江宁波市）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．
【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；
（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；
（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．
解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
