必修一3.1函数的零点与方程的根 (共21张PPT)

课件21张PPT。人教A版 必修一 第三章 函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数。填表：无实根无交点一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数
y= ax2+bx+c(a>0)的图象有如下关系：函数的图象与
x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根两个不相等的实数根x1 、x2(x1,0)即一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？
零点指的是一个实数，是对应方程的根。等价关系（数形结合的数学思想）函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标方程f(x)=0的实数根 函数零点方程根，
形数本是同根生。练习1、求下列函数的零点:思考：
函数f(x)=lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？
观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象 < 5-4-1 < 3-35－2探究活动1. 在区间(a,b)上____(有/无)零点；
f(a)·f(b) ____ 0（填＜或＞）．
2 .在区间(b,c)上____(有/无)零点；
f(b)· f(c)____ 0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与
函数零点是否存在某种关系？ 猜想：
若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有
成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。
观察函数f(x)的图像0yx有<有（3） f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。***函数零点存在定理的三个注意点： (1) 函数是连续的. (2) 定理不可逆。 (3) 至少存在一个零点。定理理解：判断正误错错错 练习2、 函数 在下列哪个区间上有零点( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 解析:例：求函数 的零点个数？解：用计算器求出x,f(x)的对应值表由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2) ·f(3)<0,这说明f(x)在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 例:求函数 的零点个数.解法2：练习2:方程 在下列哪个区间上有实数根( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 解法二:三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程 f(x)=0，
得出函数的零点。(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是( )
(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x3-5x-5
(C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有
零点( )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) D B 本课总结1、一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;
2、 函数零点的概念;
3、函数零点与方程的根的关系.
4、函数零点存在性定理课后作业（作业本）：
课本第88页 练习1
第92页 第2题
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