17.3勾股定理教案

《勾股定理》教学设计
一、课标分析
通过本课的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。
教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，无论在方格纸上还是拼图鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。21世纪教育网版权所有
二、教材分析
本节课是教育部审定的九年制义务教育教科书冀教版八年级上册第十七章第三节《勾股定理》的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系、三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探究数式运算规律的例子，如探究乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探究直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，从而让学生已具有的数学思维能力得以充分的发挥和发展。21教育网
勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，实现了由角向边的跨越，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。本节课的主要内容是对勾股定理的探索和验证。在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题，体会勾股定理的应用。在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础21cnjy.com
三、学生分析
针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
１．有利因素　　学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。　　２．不利因素　　本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。21·cn·jy·com
一、教学目标
1、知识目标：
①知道勾股定理是怎样验证出来的。
②了解勾股定理的历史背景。
2、能力目标：
①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情。
②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。
3、情感目标：
①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独 立思考，敢于克服困难和创新精神。
②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情
二、课标教材、学情分析
本节课是教育部审定的九年制义务教育教科书冀教版八年级上册第十七章第三节《勾股定理》的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系、三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探究数式运算规律的例子，如探究乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探究直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，从而让学生已具有的数学思维能力得以充分的发挥和发展。www.21-cn-jy.com
勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，实现了由角向边的跨越，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。本节课的主要内容是对勾股定理的探索和验证。在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题，体会勾股定理的应用。在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。2·1·c·n·j·y
三、重点难点
1、重点：掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题。
2、难点：探索验证勾股定理
四、教学策略分析 教法分析：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境。给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探究、归纳、验证。【来源：21·世纪·教育·网】
学法指导：根据新课标要求培养“可持续发展的学生”。在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自主实践、合作探究、动手操作的研讨式学习方式进行学习。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。21·世纪*教育网
辅助策略：
powerpoint与Flash课件，学生每人准备四个全等的直角三角形
五、教学模式
课件演示、引导探究、总结应用
六、教学过程
教学
内容
教 师 活 动
学 生 活 动
激发兴趣、引入新课
1、用课件向学生展示摆动的勾股树和生长的勾股树以及介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射的图形与外星人联系，激发学生对这些图形的兴趣，从而提出问题：为什么数学家都这么偏爱、推崇这个图形？
2、指出这个图形中蕴含着一个重要的数学定理——勾股定理，从而引入新课
1、观察图形，思考教师提出的问题
2、了解本课要学习的知识
勾 股 定 理 的 探 究 和 证 明
一、勾股定理的内容探究
教师：让我们一起来体验一下数学家们探究、发现知识的快乐吧！
1、展示课件：勾股定理内容的探究
引导学生根据图形的面积关系探究直角三角形的三边的关系
2、根据学生探究的结果，引导学生共同总结勾股定理的知识
3、教师板书，并说明勾股定理命名的原因
对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感
4、设疑：为什么勾股定理又叫毕氏定理或毕达哥拉斯定理？
二、勾股定理的证明
1、说明勾股定理又叫毕氏定理或毕达哥拉斯定理的原因：国外公认由毕达哥拉斯首先证明的。
2、展示课件：毕达哥拉斯的证明方法
（1）由小故事引入毕达哥拉斯的证明，并根据课件，结合图形布置学生独立完成证明
（2）对比毕达哥拉斯证明的方法和我们探究的方法的异同
3、课件展示：拼图法证明勾股定理
4、布置学生用自己手中的三角形拼正方形，根据面积的计算来证明勾股定理
5、布置学生讨论：还能不能变换一种拼图方法来证明，激励学生探究新方法
6、课件展示不同的拼图和证明方法，引导学生对伽菲尔德的方法进行证明
7、介绍勾股定理的证明大约又300余种方法，大部分都是应用的图形拼接、割补方法，希望同学们课下又兴趣的话课一进行一下探究，或方法的搜集
一
1、观察课件，根据掌握的知识探究勾股定理的内容
2、分析探究的结果，通过同桌交流，总结勾股定理的内容
3、体会勾股定理的命名原因，感受中华民族的伟大
4、猜想
二、
1、了解名称的由来
2、观察图片，结合前面的探究方法利用面积的关系来证明，并对比两种方法的异同。
3、观察课件给出的三角形，思考该怎样拼图
4、动手拼图，独立证明，上前展示自己的拼图并说明证明过程
5、互相交流自己的拼图方法和证明方法，对比异同
6、观察伽菲尔德的拼图于自己证明方法的异同，尝试完成伽菲尔德的拼图的证明
7、了解勾股定理的证明方法的相关知识
勾股定理的应用
1、课件展示例题，引导学生应用勾股定理的知识独立完成例题的解析
2、引导学生根据例题的解析，总结勾股定理的应用：
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
3、练习应用：课件展示习题，布置学生独立完成，教师引导学生一起矫正
1、观察、分析例题，独立完成解析，个别学生口答，全体学生矫正
2、根据例题解析总结，口述
3、独立完成练习，口答
课堂
小结
引导学生回顾本节课所学习的知识以及应用到的数学方法和数学思想
讨论总结本节课的收获，个别口述
布置作业
布置学生作业：
1、书面作业：
必做：课本125页，A组1、2、3题；
选作：课本125页，B组1、2
2、课下实践作业
查阅有关勾股定理的历史资料和相关的证明方法.
教学流程图

教学反思：
本节课我利用多媒体课件，给学生展示摇摆的勾股树和生长的勾股树两个动画，让学生通过观察发现每个勾股树的基本图案构成。然后说明我国数学家华罗庚曾建议,在试探其他星球是否存在人类而向宇宙传达的信息中，应包括这个图形。提出问题：为什么这个图形这么神奇呢？它里面又蕴含着什么重要知识呢？从而激发学生的学习热情和求知欲，进而引出课题——勾股定理。
在探究勾股定理内容的教学中，我利用多媒体课件演示图形面积关系，让学生根据图形面积关系总结勾股定理内容，学生通过直观图形很容易的就总结出了勾股定理的内容。在验证过程中我先让学生自己动手拼图验证，然后再通过电子白板和flash课件演示拼图，让学生了解不同的验证方法，从而体会勾股定理的正确性。最后为学生演示一些不同的著名验证方法，拓宽学生视野，增强学生学习兴趣。
整节课突破传统教学模式，以学生发现探究、动手验证为主，结合电子白板和powerpoint与Flash课件，大大提高了学生的学习积极性和课堂教学效率。在教授数学知识的同时向学生介绍了一些数学历史和名人故事，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解，方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。整节课的教学取得了较好的效果。
本节课也存在一定的不足，比如部分学生在自己拼图的时候得不到相应的验证方法、学生展示的时候方法少或拼图不准。另外，学生对于电子白板的应用不熟也是教学中的一个软肋。在今后的教学中，还需要教师培养学生的动手能力、总结归纳能力，同时还要加强学生对多媒体、电子白板等电教设备的应用训练。