陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）上学期第三学月考试数学试题

高一重点班第三学月考试
数学试题
考试时间120分钟，总分150分
选择题（12题，60分）
选择题（12题，60分）
1.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是　(　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第一象限
2.已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于　(　　)
A.2 B. C.10 D.
3.已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是　(　　)
A.(-∞,-1)　　　　　 B.(-∞,-1)∪(0,)
C.(0,) D.(-∞,-1)∪(0,2)
4.设a=lo3,b=,c=,则　(　　)
A.aC.c5.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是　(　　)
6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，如果Q?P，那么a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)
A．?　　　　　　　　 B．{4}
C．{1,5} D．{2,5}
8．若全集U＝{1,2,3,4,5}，?UP＝{4,5}，则集合P可以是(　　)
A．{x∈N*||x|＜4}
B．{x∈N*|x＜6}
C．{x∈N*|x2≤16}
D．{x∈N*|x3≤16}
9．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　)21cnjy.com
A．－6 B．－4
C．4 D．6
10．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－1}　　　　 B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
11．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于(　　)
A．S∩T B．S
C．? D．T
12．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
二、填空题（4个小题，共20分）
13.已知A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5?B,则a的值为　　　　　.?
14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
15．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.
16．由m－1,3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m的值是________.
二、解答题（17题10分，18.19.20.21.22题12分，共70分）
17．若A＝，B＝{(x，y)|y＝ax2＋1}，且A?B，则a＝________.
18.已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：
(1)3∈A.
(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.
19．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
20．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
21.已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.
(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.
22.已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).
(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.21·cn·jy·com
答案及解析
1.【解析】选A.设f(x)=xn,则=9,n=-2,
所以f(x)=x-2,因此f(x)的图象在第一、二象限.
2.【解析】选B.因为log2m=2.016,log2n=1.016,
所以m=22.016,n=21.016,所以==.
3.解题指南】分a>0与a≤0分别解不等式f(a)<,然后将这两种情况中a的取值范围并在一起即可.21教育网
【解析】选B.当a>0时,由f(a)<可得log2a<=log2,因此易得此时0综上所述,a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,).
4.【解析】选A.因为a=lo3020=1,
所以c>b>a.
5.【解析】选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当01;当b>1时,0又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合01的情况.2-1-c-n-j-y
6.解析　当a＝0时，Q＝?，适合题意，∴选D.
答案　D
7.解析：选A　∵?UA＝{2,4}，?UB＝{1,3}，
∴(?UA)∩(?UB)＝?，故选A.
8.解析：选A　由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.
9.解析：选D　由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.2·1·c·n·j·y
10.解析：选A　借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．
11.解析：选B　∵(S∩T)?S，∴S∪(S∩T)＝S.
12.解析：选D　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.www-2-1-cnjy-com
13.解析:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.
又5?B,∴|a+3|≠5,
∴a≠2,且a≠-8,∴a=-4.
答案:-4
14.【解析】　正整数中所有的偶数均能被2整除．
【答案】　{x|x＝2n，n∈N*}
15.【解析】　把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．21*cnjy*com
【答案】　{－3,1}
16.【解析】　当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m＝－时，三个数分别为－，－1，－，符合题意，即m只能取－.
【答案】　－
17.解析　A＝＝{(2，－1)}，
∵A?B，
∴－1＝a×22＋1，∴a＝－.
答案　－
18.证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.
(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．
①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．【来源：21cnj*y.co*m】
②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，所以(m＋n)(m－n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．【出处：21教育名师】
所以假设不成立．
综上，4k－2?A.
19.解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，
所以?RA＝{x|x<2，或x≥7}，
则(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x2，
所以a的取值范围为{a|a>2}．
20.【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，
∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，
解得a＝0，或a＝－1，
当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；
当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；
∴a＝0或－1.
21.【解】　(1)若2∈A，则＝－1∈A，于是＝∈A，而＝2.
所以集合A中还有－1，这两个元素．
(2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立，则＝3且＝4，由＝3解得a＝，由＝4解得a＝，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立．www.21-cn-jy.com
22.解:(1)当A中恰有一个元素时,
若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;
若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当A中有两个元素时,
则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.21世纪教育网版权所有
综上,a≤时,A中至少有一个元素.
(2)当A中没有元素时,
则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当A中恰有一个元素时,
由(1)知,此时a=0或a=.
综上,a=0或a≥时,A中至多有一个元素.
21.【解析】(1)由已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),则2=loga4,即a2=4,
又a>0且a≠1,所以a=2.
(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)
=log2(1-x)+log2(1+x).
由得-1(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),
其单调减区间为[0,1).
【解析】(1)因为x∈[-1,1],所以∈.
设t=,t∈,
则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.
当a<时,h(a)=g=-;
当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;
当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.
所以h(a)=
(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,
所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.
因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],
所以
相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).
由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,
所以满足题意的m,n不存在.