课件16张PPT。 １.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0．2.小学学过哪些乘法运算律？乘法交换律、结合律、分配律思考 小学学习的乘法交换律、结合律、分配率，在引入负数后，它还成立吗？探究活动一 先计算，再观察算式的形式和结果，你发现了什么？与同伴交流.因数相同，位置不同，积相同 ab＝ba探究活动二因数相同,运算顺序不同，积相同 (ab)c＝a(bc) 先计算，再观察算式的结果和形式，你发现了什么？与同伴交流.探究活动三乘法对加法的分配律在有理数范围内仍然适用
a(b＋c)＝ab＋ac变式训练正确解法：_____ _____ ______ 对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要把算式变形后再用。选做题必做题
教材分析
课 程 名 称： 《有理数的乘法2》
学 科： 数学
所 在 学 校： 山东省
授 课 教 师： 王
本节是鲁教版初中《数学》六年级上册第二章第七节的内容，本节课的教学任务是有理数乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法运算律是在学生学完有理数的乘法法则之后学习的，它与小学学过的乘法运算律一样，只不过将数的范围延伸为有理数。《有理数的乘法》是学生以后进行简便计算的前提和依据，是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，，对提高学生的计算能力有着重要的作用。其乘法法则、运算律的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，具有很重要的地位。
学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。本节重点是类比探究有理数乘法的运算律并能熟练地运用运算律进行简化计算，难点是合理运用有理数乘法的运算律进行简化运算。
课后反思
课 程 名 称： 《有理数的乘法2》
学 科： 数学
所 在 学 校： 山东省
授 课 教 师： 王
本节课的设计中，我是以组织者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力。并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信。
利用有理数乘法运算律进行简便计算，是教学中的重点。学生也能很快融会贯通，只是在灵活运用乘法分配率方面还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中加入加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。教学中，教师应该把乘法运算律的推导过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。
要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对乘法运算律的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理的简便算法，
本节达标检测中的选做题，仅仅是面向学有余力有特殊数学学习需求的学生，并不要求所有学生都去完成它。在实际情况中也正说明这一点，从收回的达标检测看，学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响。所以对今后的作业以及习题布置，一定要区别对待，有所选择。
评测练习
课 程 名 称： 《有理数的乘法2》
学 科： 数学
所 在 学 校： 山东省
授 课 教 师： 王
必做题：
1、计算：
2、计算：
选做题：
仔细观察算式，利用简便算法进行计算：
（-3.14）×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4
教学设计
课 程 名 称： 《有理数的乘法2》
学 科： 数学
所 在 学 校：
授 课 教 师：
教 学 设 计
课题
§2.7 有理数的乘法
课 时
第二课时
课型
新授
备课时间
上课时间
教材
分析
地位与作用
本节是鲁教版初中《数学》六年级上册第二章第七节的内容，本节课的教学任务是有理数乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法运算律是在学生学完有理数的乘法法则之后学习的，它与小学学过的乘法运算律一样，只不过将数的范围延伸为有理数。《有理数的乘法》是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法法则、运算律的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，具有很重要的地位。
重点
经历有理数乘法运算律的探索过程，能熟练应用有理数的乘法法则。
难点
会运用(或逆用)乘法分配律进行有理数的乘法简便运算。
学情
分析
学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了乘法运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。
教学
目标
知识与技能
熟练地运用有理数的乘法法则及运算律进行乘法运算。
过程与方法
通过观察、归纳、猜想、验证等数学活动，经历对有理数运算律的探索过程，寻求探究问题的一般方法。
情感态度与价值观
在共同探索、合作交流的过程中，渗透化归思想和勇于探索的精神及实事求是的科学态度。
教法与学法分析
本节采用了引导发现法，由浅入深，有特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。提高学生的数学素养，有效的激发学生的思维积极性。让学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。
课前准备
多媒体课件，练习本。
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
复
习
旧
知
导
入
新
课
一、复习提问
1..回顾并交流互查
有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘.
几个有理数相乘，其中有一个因数为0，其结果就是_____。
回顾小学学过的乘法运算律。
乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的的分配率。
情境导入:到了初中，在引入负数后，小学学习的乘法运算律还成立吗？现在，我们就来来探究这一问题。
学生积极思考并抢答。
温故而知新
借助旧知识引入新课，更能激发学生探求新知识的欲望，使学生带着好奇心和问题走进本节课的学习。
知
识
探
究
发
现
新
知
探究活动一：
先计算，再观察算式的形式和结果，你发现了什么？与同伴交流.
2.规律发现：每组中两个算式的计算结果______只是两个因数的位置 ，这就证明，乘法交换律_________（适合或不适合）负数。
3.总结有理数乘法交换律
(1)法则：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
(2)用字母表示：a×b=
探究活动二：
先计算，再观察的形式和结果，你发现了什么？与同伴交流.
2.规律发现：每组中两个算式的计算结果______只是运算顺序 ，这就证明，乘法结合律_________（适合或不适合）负数。
3.总结有理数乘法结合律
(1)法则：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 。
(2)用字母表示：(a×b)×c＝
(3)作用：改变有理数运算的_________
探究活动三：
先计算，再观察形式和结果，你发现了什么？与同伴交流.
2.规律发现：每组中两个算式的计算结果______只是运算顺序 ，这就证明，乘法分配律_________（适合或不适合）负数。
3.总结有理数乘法分配律
(1)法则：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数 ，再把 相加。
(2)数学表达式子：a×(b＋c)＝
(3)作用：改变有理数运算的_________
◆小结：小学学过的乘法交换律、结合律、分配率在有理数范围内仍然适用。
下面我们就利用这节课的发现去解决课本中的例题。
学生通过计算后独立思考，然后以小组为单位交流自己的发现.
学生代表发言，鼓励学生用自己的语言总结.
学生继续通过计算，观察并完成填空题，小组内讨论交流探究活动二和探究活动三的内容.
学生独立思考，举手抢答。
学生大胆发言，展示自己的发现。
以填空题的形式回顾知识，让学生快速的进入课堂中。
锻炼学生的语言表达能力和说理能力.
通过小组合作激发学生的思维火花和灵感，培养学生合作交流能力。
本环节我设计了三道探究活动，学生通过观察、归纳等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。
例
题
讲
解
巩
固
提
高
例3 计算：
让学生思考这两道例题怎样计算较简便，分别采用乘法的哪种运算律？
问题1、这两道题用的哪种乘法运算律什么法？
生：（1）乘法对加法的分配率（2）乘法交换律和结合律。
师:（2）还有没有其他解法？可不可以先确定符号再乘法运算律计算？
生：可以。
师：如果把（1）中的“+”换成“—”你会做吗？
生独立尝试解决。
变式训练：
点拨：需要把写成+（）再利用乘法对加法的分配率。
◆小结：根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算变得简便。应用乘法分配律时，要先把括号内的式子变为和式。
找两名学生板演过程，其余学生自主完成.
思考它们运用了哪种运算律，与同伴交流。
找一位学生上黑板做题，并讲解。
学生在解题过程中要充分理解每一步的依据。
通过例题的示范，规范解题步骤，体会数学的严谨性。
通过对典型习题的体验和剖析，进一步巩固所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过一题多变，引导学生体会变化过程中不变的思想方法。逐步领悟解决这一类题型的关键所在。
重点强调为什么把写成+（），提高学生对知识的辨析，从而减小错误出现的概率。
智
力
闯
关
拓
展
延
伸
智力闯关
师：狐狸的狡猾是动物王国里公认的，同学们帮忙看看它下面做的这道题有错吗？错在哪里？
生：符号出现了错误
师：为了避免出错，应用乘法分配律计算时，把所得的积相加，可以写成“省略加号的和”的形式。例如最后一项应写成
正确解法：
◆特别提醒：
不要漏掉符号和括号
不要漏乘.
2.
点拨：细心观察本题三项积中，都有-这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
◆小结：乘法分配律也可以逆用。如示例中，每组乘法中都有因数-，三组中另外三个因数的和运算是简化运算，逆用乘法分配律，可使计算简便
3.思考题：
师：这道题这样计算最简便？
点拨：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将带分数拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.
也有学生把拆分成（），在鼓励学生的同时，让学生比较两种方法的优劣。
◆思考：通过以上的智力闯关，你发现了什么？
对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要把算式变形后再用.
学生独立思考找出错误所在，并能改正错误.
学生解题，规范解题步骤。
学生代表板演过程，其余学生自主思考完成
学生认真思考，尝试解决，在小组内讨论交流自己的想法。
学生在练习本上尝试解决
智力闯关这一环节的设计，也是利用了初一学生的年龄特点，既活跃了课堂，又巩固了知识。
通过找错误加深学生对乘法分配率的理解，能有效地避免类似的错误
为了让学生加强对新知的理解和应用，我设计了三个问题由易到难、各有侧重层层深入，培养学生解决问题的能力。
此题旨在说明乘法分配律也可以逆用，锻炼学生的逆向思维。
锻炼了学生的发散思维能力，又培养了学生的应变能力和语言表达能力。
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
课
堂
小
结
梳
理
反
思
本节课同学们的表现很好，相信一定有不少收获吧？你还有哪些困惑？请同学们精心梳理一下，小组代表交流自己的收获。
1.有理数乘法运算律：
（1）乘法交换律：ab=ba
（2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
2.注意点
(1)乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
(2)分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
(3)字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
(4)适当的运用运算律，可使运算简便；对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要把算式变形后再用。
学生反思自己的学习过程，争先交流自己的收获与困惑，教师参与互动并给予鼓励性评价。
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
达
标
检
测
巩
固
新
知
必做题：
计算
计算
选做题：
仔细观察算式，利用简便算法进行计算：
（-3.14）×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4
◆做完后如果有时间小组互批。如果没时间可以收上来教师批改，课后找学生查漏补缺。
。
学生根据自己的情况选择题目完成，6分钟后小组互批并修改。
通过分层检测使不同水平的学生都有一定的收获，让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦。老师便于了解课堂学习效果，进行有针对性的辅导，及时查漏补缺 。
知
识
延
伸
分
层
作
业
作业自助餐：
A套餐：巩固类
习题2.11知识技能第1题
B套餐：拓展类
习题2.11联系拓广第2题
C套餐：写一篇数学日记，记录你的收获与感悟
学课下生自主选择合适的作业独立完成
作业设计满足多样化的学生需要，让不同的学生有不同的收获。
板
书
设
计
§2.7 有理数的乘法（2）
1.有理数乘法运算律：
（1）乘法交换律：ab=ba
（2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
2.注意点
（1）符号 括号
（2）逆用：ab+ac=a（b+c）
（3）变形
