平均数 教材分析
1．教材版本
义务教育课程标准实验教科书山东教育出版社八年级上册第三章《数据的代表》第一节平均数第一课时。
2．教材分析：在信息技术不断发展的今天，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，数据日益成为重要的信息。初中阶段的数据学习分为三个阶段：六下第十章《生活中的数据》、八上第三章《数据的代表》、八下第四章《数据的收集与处理》，其中《数据的代表》属于初中阶段数据学习的第二阶段，本章通过实际背景引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让学生在具体情境中获取一定的评判能力。而本节课是本章的第一节，重在让学生产生探求欲望，引发学生思考日常生活中一些判断的含义和依据，也为后继学习打好基础。
本套教科书的设计理念是力求提供大量的数学活动线索来作为学生从事数学学习的出发点，目的是使学生能够在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展。但是在本章《数据的代表》中教科书所提供的数据大多数是直接给出，少有数学活动的设计，所以在第一节的教学设计中，我对教材内容做了一些处理，将课本情境导入中给出的雅典奥运会中国女排和俄罗斯女排身高数据改成了20名营业员在某月的销售额，以商场考核营业员业绩的实际问题引发学生利用处理数据的结果来进行合理评判，从而感受到所学知识与技能的必要性。而对于身高问题则放到了冲关练习第一关的小组活动中，以小组为单位（4-6人）收集组员身高数据，用不同方法来计算平均数。这样既降低了大量收集数据的难度，又给学生提供了尝试收集数据的机会，尽管收集数据的内容是在八上第四章中隆重登场的，但在这里小范围的收集数据，是学生能力范围之内的，没必要刻意回避，严格划分界限非得初三上再出场，顺其自然才有望和谐高效。
平均数 课后反思
本节课延续了一贯的“从实践中来，回归到实践中去”的思路，在实际问题情境中探索归纳，在实践中应用体会，给予了学生充分的时间及空间，正是在这种给予与尊重中充分的体现了“思维对话，和谐高效”。
预设之外的思维碰撞点燃绚丽的智慧火花。
本节课的主要目标是了解平均数的不同表示方法及其意义，掌握不同的计算方法，在探索过程中师生一起探索了利用标准数简化计算的方法，但是对于这种方法适用的数据类型及其需要注意的问题，没有做太多的预设，希望学生能够在充分的实践之后有更深刻的体会。于是，在冲关练习的第一关里由于各小组身高情况各不相同，导致了有的小组说标准数法简单，有的说不简单，用了它反倒出错了，正是在这种冲突里，大家针对不同情况分析出了什么情况适合使用此法，使用时标准数的选取也是要经过审慎的抉择，否则就加大了做差过程的计算量，容易出错，反倒南辕北辙了。之前的授课中经常会预设到一些学生会疏忽大意的地方，为避免学生学生摔跤去做过多的铺垫，但没有亲临其境，没有摔过之后的痛定思痛，就不会有成熟的思维习惯，更加敏捷的应对能力。这节课，就是在这种放手、放心地等待中看到了绚丽的智慧火花，看到了学生日渐成熟的思维对话。
关注家庭教育，提供亲子教育的契机。
在作业设计中我设计了C类作业：“到实践中去”，要求学生和家长一起从学校、家庭、社会中（家庭收入、庄稼收成、店铺商品销售情况、家庭每月使用塑料袋情况、每周干家务活时间等方面）自选项目，进行收集数据，整理数据，计算平均值。将在此过程中发现、或反映出的问题、现象总结出来，并提出合理化建议。这样设计的目的有两个：一是学生所选项目学要家长协同、监督比较容易完成。二是提供一个家长与学生沟通、交流的平台，更好地实现亲子教育，发挥家庭教育的作用。我觉得和谐高效不仅仅要体现在课堂上，应该体现在教育的方方面面，学校教育与家庭教育的和谐是必要的，我愿意提供更多的机会与平台。
（3）“Learning to be”——学会生存！这节课上不禁发挥了教师教书的职责，更把育人的职责发挥的淋漓尽致，我们不能指望一种教育和一定阶段的教育为学生服务终生，但是我们有职责培养学生通过学习提高发现、吸收新信息和提出新问题的能力，以迎接和处理未来社会日新月异的变化，争取有保障的生存权利。这节课做到了，学生感受到了。
《平均数》教学设计
山东教育出版社八年级上册第三章《数据的代表》第一节平均数
一、教学目标
1、知识与能力目标：
⑴掌握算术平均数、加权平均数的概念，并能利用标准数法来简化计算。
⑵理解算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。
2、数学思考目标：
⑴借助现实生活中的问题解决来思考数学方法的多样性，归纳建立数学模型。
⑵在实际问题的解决过程中建立优化方案选择意识。
3、问题解决目标：
⑴在解决现实生活问题的过程中体会数据收集和数据处理的必要性，在处理数据的过程中体会方法的多样性。
⑵在合作交流的过程中，通过互相帮助，让所有的学生都得到发展，达到共同进步。
4、情感、态度与价值观目标：
数学对任何人都是一样，根据数据的“实话实说”，没有真假之分，只有立场不同。学生通过学习数学应该了解这一情形，将来无论处于何种立场都能够透过数据看清事情的本质，具备必须的评判能力，用获得的数学知识来维护自己的权益。
二、教学重难点分析
重点：平均数的意义及平均数的计算．
难点：选择恰当的方法计算平均数，并借此进行合理评判。
三、学情分析
知识背景：小学阶段学生就可以很好地理解并求出算术平均数。
能力背景：生活经验能加强学生对加权平均数的理解能力和加权平均数在生活中的应用能力。
四、教具
多媒体课件、excel表格、投影仪。
五、学生学习效果评测方法：
1、根据上课回答问题对学生进行评价，回答问题正确的同学小组、个人考核均加1分，抢答正确的加2分。
2、上课结束后，小组长对每个组员的表现进行评价，表现好的加2分，表现一般的加1分。
3、上课结束后，老师对每个小组长的表现进行评价。表现好的加2分，表现一般的加1分。
4、根据学生课后作业的完成情况，给学生个人和小组考核加分。
六、教学方法
“导—疑—探—练—测”，学生主动探索求知与教师启发诱导相结合。
七、《平均数》教学过程
教学过程
学生活动
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
大屏幕播放3则时事新闻。
请学生阅读本章章前文字。
请学生观察章前图，对员工收入问题产生疑惑。
观看新闻，抓出3则新闻的关键词。
阅读章前文字，了解本章学习内容。
观看章前条形统计图，思考问题。
新闻的播出目的让学生体会上至国家大事下至生活琐事都离不开数据。
阅读章前文字引发学生思考日常生活中一些判断的含义和依据，激发学生的学习兴趣并引入本章主题。
章前图既加强了知识间的联系，又引起了学生新的认知冲突，再次激发学生学习本章的欲望。
层
层
递
进
自
主
解
疑
问题:某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
25 26 21 20 28 26 18 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 20 28 24
如果我们将目标定为这组数据的平均数，确定一下本月有几位营业员可以完成目标？你是怎样判断的？
还有其他计算方法吗？
还可以有其他方法简化计算吗？
寻求不同解决方案：
计算平均值
计算加权平均值
规定标准数，求出新数据的平均数，利用新数据的平均数求出原数据的平均数。
问题层层递进，利用学生原有的平均数求法，引导学生深度思考，自主探索出加权平均数，以及利用标准数简化计算。
既调动了已有的知识体系，又引起了学生新的认知冲突。
借助excel表格的某些功能启迪学生智慧。把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上
归
纳
理
顺
掌
握
新
知
1.日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
对于n个数，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：，
读作“拔”。
2.在n个数据中，如果数据，出现的次数分别为，其中则这个数据的平均数为
，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据分别出现的次数叫做数据的权数。
3.设定一组数据的标准数为，用这组数据的每一个数据分别与做差，所得的差记作：，则
学生自行理顺归纳并掌握3种平均数求法。
对比分析每一种方法适用于什么样的数据。
这一环节是在上一环节学生通过在具体实例的解决过程中，采用了不同的方案，对3种不同方案进行归纳汇总，在这种情况下得出新知既能够自然地纳入学生已有的知识体系，又充分的体现了“真理来自于实践”。
灵
活
应
用
能
力
提
升
冲关练习：
第一关：
以小组为单位，收集组员的身高数据，计算小组的平均身高。
要求：1.可以尝试每种计算方法，对比分析哪种方法更佳。
2.组长负责协助、监督组员，确保组内每位成员3种方法都学会。
第二关：
1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲 种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元
3．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分
第三关：招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2011年4月28日到我处面试。联系人：李小姐 联系电话：1379797888
辉煌公司人事部
2011年3月28
这则广告的真实性如何呢？请看看辉煌公司3月份的工资情况再议论吧。
下面是辉煌公司有工作人员2011年3月份的工资．
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
6000
4000
1700
1300
1200
职员D
职员E
职员F
杂工
1100
1100
1100
500
第一关学生以小组为单位收集数据，探讨最佳方案
。
第二关和第三关学生独立思考完成。
学生分析讲解
第一关练习的设计有两个目的：1.让学生在收集数据的过程中体会一组数据的平均数与每一个数据有关。2.在共同合作的过程中，发扬团队合作的精神，互相帮助，共同进步
第二关的练习让学生在练习过程中加深各种平均数求法的理解与灵活应用。
第三关练习要让学生体会平均数的弊端，要知道运用数学知识的出发点、解释数据的角度是可以不同的。了解这一情形，使他们将来能够透过数据看清事情的本质，用获得的数学知识来维护自己的权益。
小
结
检
测
作
业
设
计
当堂检测：
1.自日本福岛核电站核泄漏事件后，我市环保部门加大了空气质量监测力度。下面是某一天中每隔2小时测得的沉降灰中，探测到的极微量的碘-131浓度数据（单位：贝克/平方米）：
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
这一天我市空气沉降灰中碘-131浓度的平均值是多少？
2. 某班50名同学参加一次数学测验平均成绩为85分，其中20名女同学的平均成绩为82分，那么该班男同学的平均成绩为___________。
3.若a,b,c三数的平均数是6，则2a+3,2b-2,2c+5的平均数是（ ）
A.6 B.8 C.12 D.以上答案都不对
4.我国从08年6月1日起执行“限塑令”，执行前某校学生为了解家庭每月使用塑料带的数量情况，随机调查了10名学生家里每月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：个）
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋的个数；
(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50%。根据上面的计算结果，这10名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少个？
给学生一段时间回顾思考本节课所学知识并自行总结归纳。
掌握之后进行当堂检测。
检测中的1.2.题考查学生两种基本方法的掌握情况。
第3题考查学生对基本公式的灵活应用及变通能力。
第4题考查学生能否灵活应用标准数法简化计算，同时让学生体会“限塑”的必要性。
作业设计：
A类：巩固基础
1.数据18,19,14,20,19,24的平均数是________.
2.有n个数据，平均数是34，数据总和为680，则数据个数n=______.
3.A、B两组学生，A组有m人，平均身高x cm，B组有n人，平均身高ycm，则把两组合成一组后，其平均身高为_____________.
4.如果7,8,4，m，9五个数的平均数是8，m和n的平均数是10，则n的值是_________.
5.设是x1，x2，…，xn的平均数，是的平均数，则与的关系是（ ）
A. B.C.D.
B类：学以致用
1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼重2.5千克；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克。请估计鱼塘中的鱼的总重量是多少？
2.小红在期中考试中7门学科的总成绩是644分，期中语文和数学两门成绩共187分，试计算其余5门的平均成绩。
C类：到实践中去
和家长一起从学校、家庭、社会中（家庭收入、庄稼收成、店铺商品销售情况、家庭每月使用塑料袋情况、每周干家务活时间等方面）自选项目，进行收集数据，整理数据，计算平均值。将在此过程中发现、或反映出的问题、现象总结出来，并提出合理化建议。
A类作业目的是巩固基础知识和基本技能。
B类作业目的在于加强学生对平均数的应用能力，体会其在日常生活中的应用。
C类作业要求家长和孩子一起参与有两个目的：一是学生所选项目学要家长协同、监督比较容易完成。二是提供一个家长与学生沟通、交流的平台，更好地实现亲子教育，发挥家庭教育的作用。
本课课堂设计理念
数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．
计算平均数学生在小学就学过，所以本节课在一个求平均数的看似简单问题的指引下，层层递进，不断提高要求，引导学生探索新知。在此过程中力求学生能自主学到的教师不教，学生能自主概括归纳总结的，老师不说，充分调动学生的主观能动性。
使用多媒体辅助教学，尤其是excel表格的使用能使学生充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力。
冲关练习:第一关
以小组为单位，收集组员的身高数据，计算小组成员的平均身高。
要求：1.可以尝试每种计算方法，对比分析哪种方法更佳。
2.组长负责协助、监督组员，确保组内每位成员3种方法都学会。
冲关练习:第二关
1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么X等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ）
A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8
3.在一次数学考试中，第一小组14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分
冲关练习:第三关
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资4000元。有意者于2016年5月28日到我处面试。 辉煌公司人事部
2016年3月28日
这则广告的真实性如何呢？请看辉煌公司3月份的工资情况，亲自计算一下平均工资再议论吧
当堂检测：
1.自日本福岛核电站核泄漏事件后，我市环保部门加大了空气质量监测力度。下面是某一天中每隔2小时测得的沉降灰中，探测到的极微量的碘-131浓度数据（单位：贝克/平方米）：
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
这一天我市空气沉降灰中碘-131浓度的平均值是多少？
2. 某班50名同学参加一次数学测验平均成绩为85分，其中20名女同学的平均成绩为82分，那么该班男同学的平均成绩为___________。
3.若a,b,c三数的平均数是6，则2a+3,2b-2,2c+5的平均数是（ ）
A.6 B.8 C.12 D.以上答案都不对
4.我国从08年6月1日起执行“限塑令”，执行前某校学生为了解家庭每月使用塑料带的数量情况，随机调查了10名学生家里每月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：个）
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋的个数；
(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50%。根据上面的计算结果，这10名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少个？
作业设计：
A类：巩固基础
1.数据18,19,14,20,19,24的平均数是________.
2.有n个数据，平均数是34，数据总和为680，则数据个数n=______.
3.A、B两组学生，A组有m人，平均身高x cm，B组有n人，平均身高ycm，则把两组合成一组后，其平均身高为_____________.
4.如果7,8,4，m，9五个数的平均数是8，m和n的平均数是10，则n的值是_________.
5.设是x1，x2，…，xn的平均数，是的平均数，则与的关系是（ ）
A. B.C.D.
B类：学以致用
某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出40条，称得每条鱼重2.5千克；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克。请估计鱼塘中的鱼的总重量是多少？
小红在期中考试中7门学科的总成绩是644分，期中语文和数学两门成绩共187分，试计算其余5门的平均成绩。
C类：到实践中去
和家长一起从学校、家庭、社会中（家庭收入、庄稼收成、店铺商品销售情况、家庭每月使用塑料袋情况、每周干家务活时间等方面）自选项目，进行收集数据，整理数据，计算平均值。将在此过程中发现、或反映出的问题、现象总结出来，并提出合理化建
