3.1平均数（1）
教材分析
一、教材所处的地位与作用
在信息技术不断发展的社会里，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。数据是信息的重要载体，因此关于数据收集、整理与分析的统计学成为一门重要的数学分支。在六年级学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰地反应数据信息。本章则是进一步学习数据的分析，进而做出判断。在学习了数据的收集和数据的表示等统计知识的基础上，进行算术平均数和加权平均数的学习，为学习中位数、众数与极差、方差、标准差等方面的知识奠定了基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
二、教学目标
（一）知识技能
1.理解算术平均数、加权平均数的概念。
2.会求一组数据的算术平均数、加权平均数。
3.明确算术平均数和加权平均数在数据分析中的作用。
（二）数学思考
1．体会算术平均数和加权平均数的联系与区别及现实意义。
2．引导学生思考现实生活中一些判断的含义和做出这些判断所需要收集的数据，体会数据收集和数据处理的必要性．
（三）问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强统计意识，提高数学应用能力．
2.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论．
（四）情感态度
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性。
3.渗透团结协作、勇于创新、培养吃苦耐劳的拼搏精神。
4．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
三、教学重难点
教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及计算。
教学难点：加权平均数的理解和运算．
四、教法学法
1.教学方法的设计
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出统计量的概念，通过统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。 同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义。我采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2.学法的指导
本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。
3.教学手段
运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，通过直观演示，切实有效的提高了课堂教学效果。
五、设计思路
根据新课程的要求，结合教材的编写意图，在本节设计时，我遵循以下原则：视频引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识构建循序渐进，思想方法有机渗透。首先利用一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数的概念，然后变式练习巩固算术平均数；通过适当的变式引出加权平均数，并通过具体问题中权的自主设计，让学生了解权的差异对平均数的影响；巩固练习使学生体会权在不同情境下的表现形式不同。
六、注重过程评价
1、注重评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程度等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程地评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动地程度、自信心、合作交流地意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，鼓励。
七、教学建议
1．注重学生的活动，特别是小组合作的活动．
统计活动往往非一人之力所能完成，需要同学间合作；而对统计结果的评价也是因人而异，通过充分研讨、广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解。因此，在教学中要加强活动的教学，特别是小组合作活动的组织与教学。在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都能得到发展，达到共同进步的目标。
2.素材的选择广泛，有关数据真实、可靠，呈现方式多样。
统计已经渗透到生活的方方面面，从多种渠道获取信息是未来公民的基本素质之一。提供丰富的素材，让学生分析、评判。素材的呈现可以是未将加工的数据，也可以是经过加工处理的各种图表。教学素材的真实性为培养学生求真的科学态度。结合学生的生活实际，将知识的学习放置在解决问题的情景中，使学生体会数学与现实的联系。
3．鼓励学生思维的多样性
学生计算某些平均数时可能是多样的，应根据学生的分析做出合理的激励性的评判。
3.1平均数（1）
教学反思
教学中我发现学生在小学时已经学习过平均数的计算，学生受思维定式的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是分不清哪些数字是数据，哪些数字是数据的权，还有就是不是除以数据的总权数，而是错误的除以数据的个数。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。首先要弄清学生对权重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础的差异，对本知识点的理解能力高低不同。
针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的权重的理解，分清数据和权，从而减少错误。想要学生准确理解加权平均数中的权，应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定式，对比算术平均数和加权平均数的区别及联系，其实算术平均数并不是真正的不加权，而是各个数据的权重相等，都是1，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，再以适当的实例让学生对权的理解更加深入，只要学生真正明白权重的含义，也就可以突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。
本节课在使学生掌握算术平均数和加权平均数的概念及方法的同时，也使学生感受数学来源于生活，应用于生活，要善于发现问题，分析问题，解决问题，提高学生的统计意识，增强学生的数学应用意识。并在传授知识的同时渗透德育教育，使学生感受身边的美好品质，关注生活，热爱生活，保护环境，团结友爱。在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，计算加权平均数的公式是计算算术平均数的另一种表现形式，是一种比较简便的算法。可以类比小学数学中求几个相同加数的和可以用乘法代替，达到简便计算的目的，从而减小了运算量，也比较好理解。在讲解加权平均数中第一种类型时，可以类比学习，这里的“权数”是数据出现的次数，学生理解并不困难。所以可以说它并不难。
但在例题中，这里的“权数”往往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且改变其中的权数，讨论哪个人会被录用的问题，通过此例反映了权数的差异对结果（平均数）的影响，从而引出加权平均数的概念。考虑到学生对连比的形式可能不会处理，因此再求a的成绩的时候是师生共同完成的，然后学生能仿照A的方去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做的道理。再通过算术平均数和加权平均数的比较，在已有的知识基础上构建加权平均数易于学生理解和掌握加权平均数的有关知识。若这节课在做（2）时给学生足够的思考时间，充分的小组讨论，学生也有可能发现加权平均数的计算方法，这是本节课感觉需要改进的地方。
在本节课的巩固环节的练习题中，学生能用不同的方法计算平均数，可见学生的掌握程度比预设的要好，给我带来了很大的惊喜；同时学生的计算的准确度和速度需要极大的提高。
总之，给学生一份信心与时间，他会给你带来太多的惊喜。多点赞美与鼓励，他们会更加的自信，更加的努力。
3.1平均数（1）
教材分析：
本节课将研究算术平均数和加权平均数的概念及其应用。考虑到学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，因此，本节重点在于让学生掌握加权平均数的概念，并利用它们解决实际问题。
学情分析：
在六年级学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰地反应数据信息。在学生已有的经验和认知中，学生已经学习过算术平均数，他们多是单一地用算术平均数理解一组数据的集中趋势。正是由于学生对算术平均数熟悉，也造成了平均数只有算术平均数的认识误区。如何从权数相等的算术平均数过渡到权数不同的加权平均数，对八年级学生现有的认知水平来说有一定的困难。
教学目标：
知识与技能：
理解算术平均数、加权平均数的概念。会求一组数据的算术平均数、加权平均数。
数学思考：
体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，感受数据收集和数据处理的必要性．
问题解决：
初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用算术平均数和加权平均数的知识和方法等解决简单的实际问题，增强统计意识，提高数学应用能力．
情感态度价值观：
经历数学活动过程，培养学生主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性.
教学重难点：
教学重点：加权平均数的概念
教学难点：1.计算加权平均数的方法及概念的理解;
2.对“权”的理解.
教学方法：合作探究—对比归纳—总结提高
教学准备：本节课中，除使用常规的教学手段外，我还使用了 “PPT”课件.运用“PPT”的良好的演示效果，增强了学生学习数学的兴趣.同时，通过多媒体的运用适当増大教学容量，使学生在较短的时间内学习更多的知识，这也是提高课堂效率的一种有效途径.
教学过程：
教学活动
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境导入
女排里约奥运会决赛夺冠视频
中国队和塞尔维亚队的队员身高和年龄的数据（表格）
问：女排姑娘为什么能获得冠军？
引导学生从实际情景中发现问题，分析问题，并对学生的回答给予肯定和鼓励。
问：哪支球队的队员更高？更年轻？
引导学生发现：单个数据不能代表一组数据的整体水平.
追问：如何整体的评价两队的身高和年龄呢?
师板书课题“平均数”
学生观看视频，
积极发言，发表自己的见解.
生：学习女排的精神，团结协作，勇于拼搏。
生：身高和年龄也有关系。
生根据数据回答问题，感受平均数表示一组数据的平均水平。
从贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想，激发学生学习兴趣，并使学生感受团结协作的作用。
二、分组合作，发现规律
（一）计算出中国队和塞尔维亚队的平均身高和平均年龄,并判断出哪支球队的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？
（二）思考：
1、如果我们用x1表示第一个数据，x2表示第二个数据，……这12个数据，你会计算它们的平均数吗？
2、如果现在有n个数据，分别为x1，x2，…，xn ，那么这n个数据的平均数怎么求呢？
师指导学生进行分组计算：基数小组计算中国队的有关数据，偶数小组计算塞尔维亚队的有关数据。并提醒小组长合理分工，组内合作，组间竞争。
师在此环节中应注意：（1）巡视过程中点明除不尽保留一位小数；（2）关注指导学生的组内分配情况（3）关注各个小组的计算技巧及准确性（4）对学生的方法给予肯定评价或者鼓励，强调团结协作的精神.
以问题的形式引导学生思考
在学生代表发言的基础上，归纳总结，给出算术平均数的定义。
（板书）算术平均数的计算公式
多媒体展示算术平均数概念。
追问：
1、如果已知一组数据的平均数和这组数据的总个数，如何求这组数据的总和？
2、如果已知一组数据的平均数和这组数据的总和，如何求这组数据的个数？
鼓励学生对公式进行变形。
学生参与活动，小组长先组内分工，再分组计算，之后展示计算结果作出决策并交流方法。
学生在计算平均身高和平均年龄的方法上，回答问题
理解并记忆算术平均数的概念。
根据算术平均数的定义，回答问题，进一步理解算术平均数的公式
学生在小学阶段已经会计算若干个数据的算术平均数，设计一个有意义的实际问题让学生体会算术平均数的现实意义.
分组合作即节约了计算的时间，又能让所有学生都参与活动，调动学生的积极性，感受团结协作的精神
回顾并引导学生整理算术平均数的概念。
通过对算术平均数的公式进行变形，使学生进一步理解和掌握算术平均数的概念
（三）、应用巩固
植树节的时候，我们学校组织一次植树活动
1、六年级6个班的植树颗数分别是18,19,14,20,19,24，那么六年级平均每班植树________棵。
2、七年级一共有5个班，平均每班植树20棵，那么七年级一共植树 棵。
3、八年级一共植树120棵，平均每班植树24棵，那么八年级一共有 个班。
4、九年级有4个班，平均植树20棵，其中一班18棵，二班23棵，三班19棵，那么四班植树 棵。
多媒体展示问题，
组织学生独立完成
对学生的回答进行进行过程性评价并给予表扬或鼓励。
学生在学习了概念之后，独立完成练习并集体展示交流。
进一步巩固算术平均数的概念及变形，同时渗透保护环境的意识。
三、探究新知
（一）发现质疑
平均年龄=（20×1 ＋ 21×1 ＋ 22×1＋ 24×4 ＋ 25×2 ＋ 26×1＋ 27×1 ＋ 29×1）÷（1＋1＋1＋4＋2＋1＋1＋1）≈24.3（岁）
师在观察学生计算方法的基础上追问：除了上面求平均数的方法之外，在刚才计算身高和年龄的平均数时，你们还有没有其他的方法？
鼓励学生大胆表述，敢于求新。
引导学生正确认识发放的合理性，并认识出现次数对结果的影响。
学生代表展示计算平均年龄时的不同方法
生认真分析、评判，感受此方法的好处
展示求算术平均数的一种简便算法。
目的在于给学生一个从算术平均数到加权平均数的“台阶”，顺利完成新知识的建构。
（二）典例示范
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？
（三）对比升华
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
组织学生独立完成（1）的问题；练习过程中，师巡视指导，及时指出生在联系中出现的错误，并督促改正
引导学生正确认识（2）问题的合理性，并师生共同归纳发现解决问题2的方法。
组织学生进行小组讨论，并引导学生对比归纳概括出加权平均数的计算方法，认识加权平均数和权的意义。
（1）学生独立思考完成，并展示交流
学生仿照计算a的成绩的方法，计算b，c的成绩并作出判断
掌握计算加权平均数的方法。
独立思考后小组讨论交流
理解加权平均数的概念及“权”的含义。
例题的目的是引入加权平均数的概念。由于加权平均数的计算公式比较繁杂，生难以归纳，因此在学生独立思考交流的基础上进行讲解与整理。
通过与算术平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法
引导学生思考“重要性的差异对结果的影响”，以引入加权平均数的概念。在此基础上帮助学生深入认识算术平均数与加权平均数的区别联系，
四、学以致用，展示自我
1、练习题
2、归纳理解“权”
组织学生进行巩固练习，并对学生的回答及时鼓励评价，鼓励学生从不同的角度分析问题，进行解答。
引导学生分析权在不同情景下的表现形式不尽相同。
学生认真审题，分析题意，独立计算，抢答完成。
感受权的表示形式多样。
巩固练习的设计在于引导学生回归概念，理解权的重要性，并会对已形成方法进行应用。
深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识， 培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点. 培养学生良好的品质。
五、课堂小结
你知识的大树又长出了哪些新的枝桠？
你能和大家一起分享你的收获吗？
教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.
本此活动教师应关注不同层次的学生对本节课的掌握情况.
学生反思学习和解决问题的过程.学生可通过独立思考或与同学交流解决问题.
通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在以后的学习中不断进步，促进学生养成良好的品质.
板书设计：
平均数
一、算术平均数 例题
二、加权平均数
3.1平均数（1）
评测练习
必做题
如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．
某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
某学校对班级的教室卫生情况检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。小明班各项卫生成绩分别是：95,90,90,85；小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算卫生成绩，那么他班的卫生成绩是 分。
选做题
某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，?则20名女生的平均身高为________．
x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．8
如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是a，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A．a B．a+1 C．a+1.5 D．a+6
