图形的平移（第三课时）教学设计
课题
图形的平移（第三课时）
教学目标：（一）知识与技能目标：1、会根据图形在直角坐标系中的平移表示点的坐标变化；2、能在直角坐标系中从图形上点的坐标的变化，看出图形进行了怎样的平移；3、能运用图形在直角坐标系中平移点的坐标变化规律进行简单的平移作图。（二）过程与方法目标：经历图形的平移与坐标变化的关系的探索活动的过程，经历观察、操作、分析、抽象、归纳等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展数形结合的思想与空间观念。（三）情感态度价值观：在数学活动中，引导学生主动探索和发现，培养学生乐观向上的学习态度。教学重点：图形的平移与坐标变化的关系。教学难点：图形的平移与坐标变化的关系的运用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习回顾二、导学释疑
多媒体显示：什么叫做平移？确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？平行于x轴的直线上的点的坐标有何特点？平行于y轴呢？
一上课，教师让学生独立思考这几个问题，然后找学生起来回答。
播放微课：从身怀绝技的小胖说起...
...教师同学生一起观看微课
学生独立思考片刻三名学生回答问题学生观看微课
通过复习为接下来的规律探索、平移作图做好知识上的准备。从学生好奇心理出发创设情境，设计问题让他们对所要学的知识感兴趣，引导学生积极参与教学过程。
三、新知探索
（一）探索点的平移与坐标变化的规律 1.观察：①如图1在平面直角坐标系中描出点P（2，3）经过平移后的点A、B、C、D，分别写出它们的坐标，说说与原来的P点相比横纵坐标分别发生了什么变化？
②
再找几个点，对他们进行平移，在图2观察他们的坐标你能发现怎样的规律变化？
图1图2教师引导学生对上面具体点的平移引起的坐标变化的进行探讨，小组交流时关注学生是否用数学语言进行交流与总结。小组合作展示后教师提问：通过刚才具体点的平移的观察，你发现点的坐标是如何变化的？利用多媒体师生一起进行规律概括总结即将点左右平移纵坐标
，横坐标
；上下平移横坐标
，纵坐标
；
3.跟踪练习： ①.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A′,则A′的坐标为
.②将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A′,则A′的坐标为
.③.将点P（0，-2）向左平移2个单位得点Q（x,y）,则xy=
。能力小提升④.将点P（m,n）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为___ __.⑤.将点P（m+1,n
-2）向上平移3个单位长度,得到点Q（2，1-
n），则点A(m,n)坐标为
.教师出示要求：独立思考，不仅要知道问题的结果，还要知道为什么？教师在处理⑤题时，应适时的板演学生的解题思路。跟踪练习结束，教师问：根据点的平移过程可以得到坐标变化，那么根据坐标变化可以得到点的平移过程吗？下面进行本节课的第二个规律探索：坐标变化引起的点的平移的规律多媒体出示：1.逆向思维:①把点（1，2）作怎样的平移得到点（3，2）？得到点（-1，2）又需要作怎样的平移？ ②.把点（-3，1）作怎样的平移得到点（-3，3）？得到点（-3，-2）又需要作怎样的平移？ ③.你能自己设计几道相同类型的练习吗？你又有何发现？教师在学生回答问题时及时追问为什么？并适时引导观察坐标变化。当学生对点的坐标变化引起了点的平移的规律有一定的体会与理解后，教师提问：显然根据坐标变化可以得到点的平移过程，你发现它们之间有什么规律呢？利用多媒体师生一起进行规律概括总结：即将点纵坐标不变，横坐标减少向
平移增大向
平移;
横坐标不变，纵坐标减少向
平移增大向
平移多媒体出示：.3.
跟踪练习： ①(1,1)点是由（1,5）点怎样平移得到的？是由（-2，1）点怎样平移得到的？②线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，4），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为
.教师在学生回答为题①的结果之前加问学生哪个点是平移前的，哪个是平移后的？回答结果后，再追问为什么？教师在学生回答问题时，与学生一起总结该题先根据点A（-1，4）到对应点C（4，4）的坐标变化得到线段的平移过程，再利用平移过程得出点B（-4，-1）到对应点D的坐标变化，从而求出D点的坐标。而后教师引导：根据平移定义可知：“注意：图形移动时，图形上所有的点随着图形一起进行同样的移动” 上题中线段AB上任一点M（x,y)平移后在线段CD上的对应点N的坐标是
.
学生在给出的坐标系中独立描点并思考坐标变化小组长带头让每个组员说说点的坐标的变化，说说通过对上面具体点的平移发现了怎样的坐标变化规律。小组展示，派代表利用挂图展示具体点的平移引起的坐标变化，小组间再举例让学生一问一答。独立思考问题的结果，如有疑问小组交流。找同学回答问题学生独立思考后举手回答两题，在回答什么时会自然而然的联系到平移前后点的坐标的变化。题仍然以一问一答的形式开展。生举手回答总结的规律。学生独立思考问题后找三位同学回答问题学生回答结果，并要求说出为什么。②学生回答结果，并按要求口答为什么。学生很自然得到N点的坐标。
本环节让学生亲自经历规律的探索形成过程。引导学生动手操作，配合直观的观察，从具体点的平移出发探索它们的坐标变化，使学生在交流中理解和发现规律，积累数学活动经验。小组间的互动口答，学生将会想象点的平移，再用语言描述点的坐标变化，进一步发展学生的空间观念。引导学生有条理的表达活动过程中所获得的结论。对“点的平移引起的坐标变化的规律”进行及时应用，加深理解。利用逆向思维，让学生感受坐标变化与点的平移之间的关系。学生在提出或解答问题的过程中认真的倾听积极的思考，培养良好的学习习惯的同时，强化了对规律的理解。引导学生有条理的表达活动过程中所获得的结论。对“点的平移引起的坐标变化的规律”进行及时应用。对易错点进行针对练习，体现数学的严谨性，培养良好的解题习惯。承上启下，让学生感受：既可以根据平移前后点的坐标变化得到图形的平移过程，也可以根据图形的平移过程得到平移前后点的坐标变化，训练学生的灵活应用能力。
四、例题示范五、课堂练习
【例】如图,A(-3,4)点B(3,2)将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度,得到线段A′B′,分别求A′与B′点的坐标,并画出线段A′B′。教师利用多媒体出示例题，让学生独立思考，找同学到屏幕前展示答案。学生有自己的语言说出做题思路后教师要适时总结：图形的平移，可将原图形的各个顶点先平移过去，然后将各个顶点顺次链接起来就可以得到平移后的图形，强调做题思路。能力提升如图，在直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△DEF和△MNG.已知点A、B、C、F、N的坐标分别为(-3,5)(-5,2)(-1,3)(4,3)(-5,-3)求点D,E,M,G的坐标,并画出△DEF和△MNG.。教师利用多媒体展示题目，给出学生思考时间，可以带着疑问小组交流。
学生全班展示答案。能力提升题学生先思考，然后找有思路的学生表述，讲明每一步的理由，最后落实步骤，总结方法。
本例题将上一课时和本课时的知识融入到了一起，即要能写出平移后点的坐标又要能画出平移后的图形，对解题步骤在书写上要求不大。拓展题为了让学生更好地巩固新知，灵活应用点的平移与坐标变化的关系进行平移作图。
六、课堂小结
今天这节课，同学们有哪些收获呢？
学生畅所欲言，完成对本节课的知识构建。
通过小结，使学生再次梳理本节课的知识点，加深了印象。
七、课堂小测
教师下发小测卷：1.点P（-2，-3）向
平
移个单位得到点Q（5，-3).2、△ABC经过平移后得到△DEF.
已知点A、B、C、E的坐标分别为(-3,5)(-5,2)(-1,3)(-5,-3)，则点D（
）,
△ABC上任一点M(a，b)在△DEF上的对应点N的坐标是（
）
.
学生独立完成。
通过小测，反馈一下学生本节课的学习效果，以考促教，以评促教。
B
y
-1
1
1
-1
x
O
A
B
A
C
O
x
y(共17张PPT)
图形的平移(第三课时)
图形在平面直角坐标系中的平移
1.会根据图形在直角坐标系中的平移表示点的坐
标的变化；
2.能在直角坐标系中从图形上点的坐标的变化,
看出图形进行了怎样的平移；
3.能运用图形在直角坐标系中平移点的坐标的变
化规律进行简单的平移作图。
1.什么叫做平移？
2.确定一个图形平移后的位置，除需要原来的
位置外，还需要什么条件？
在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移的方向和平移的距离。
3.平行于x轴的直线上的点的坐标有何特点？
平行于y轴呢？
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，
平行于y轴的直线上的点的横坐标相等。
·
·
·
·
·
P
-2
A
O
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
x
-5
7
6
5
B
D
y
C
向左平移5个单位
点A、B、C、D的坐标分别是什么？
横坐标、纵坐标分别发生了什么变化
这个故事要从身怀绝技的小胖说起……
向右平移2个单位
向上平移３个单位
向下平移４个单位
点(x-h,y)
点(x,y)
点(x,y+k)
点(x+h,y)
点(x,y-k)
在平面直角坐标系中
点(x,y)
点(x,y)
点(x,y)
总结规律:点的平移引起坐标变化的规律
纵坐标不变横坐标减h
向上平移k个单位
横坐标不变纵坐标加k
向下平移k个单位
横坐标不变纵坐标减k
向右平移h个单位
纵坐标不变横坐标加h
向左平移h个单位
左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减
1.将点A(3，2)向上平移2个单位长度得到A′,
则A′的坐标为______.
2.将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到A′,
则A′的坐标为______.
3.将点P(0,-2)向左平移2个单位长度得到
点Q(x,y),则xy=
.
能力小提升：
4.将点P(m,n)向右平移5个单位长度，得到
点Q(3,1),则点P坐标为___ __.
5.将点P(m+1,n-2)向上平移3个单位长度,得到
点Q(2,1-n),则点A(m,n)坐标为___ __.
(3,4)
(-1,2)
（-2，1）
（1，0）
4
1.把点(1,2)作怎样的平移得到点(3,2)？
得到点(-1,2)又需要作怎样的平移？
2.把点(-3,1)作怎样的平移后得到点(-3,3)？
得到点(-3,-2)又需要作怎样的平移？
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向上平移2个单位
向下平移3个单位
你能自己设计几道相同类型的练习吗？
点(x-h,y)
点(x,y)
点(x,y+k)
点(x+h,y)
点(x,y-k)
在平面直角坐标系中
点(x,y)
点(x,y)
点(x,y)
总结规律:坐标变化引起点的平移的规律
纵坐标不变横坐标减h
向上平移k个单位
横坐标不变纵坐标加k
向下平移k个单位
横坐标不变纵坐标减k
向右平移h个单位
纵坐标不变横坐标加h
向左平移h个单位
纵坐标不变，横坐标减少向左平移增大向右平移
横坐标不变，纵坐标减少向下平移增大向上平移
①(1,1)点是由（1,5）点怎样平移得到的？
是由（-2，1）点怎样平移得到的？
②线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,4),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标
。
.
（1,-1）
(1,1)点是由（1,5）向下平移4个单位得到的
(1,1)点是由（-2,1）向右平移3个单位得到的
上题中线段AB上任一点M（x,y)平移后在线段CD上的对应点N的坐标是
.
N（x+5,y)
注意：图形移动时，图形上所有的点随着图形一起进行同样的移动
【例】如图,A(-3,4)点B(3,2)将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度,得到线段A′B′,分别求A′与B′点的坐标,并画出线段A′B′.
●
y
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
４
３
２
１
-1
-2
●
●
●
A
B
A′
B′
解：∵将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度得到线段A′B′
∴点A′与B′的坐标分
别为A′(-3-４,4),
B′(3-４,2),
即A′(-7,4),B′(-1,2).
作出点A′与B′，连接A′B′,则线段A′B′,就是要求画的线段。
如图，在直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△DEF和△MNG.已知点A、B、C、F、N的坐标分别为(-3,5)(-5,2)(-1,3)(4,3)(-5,-3)求点D,E,M,G的坐标,并画出△DEF和△MNG.
●
●
●
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
６ ５ ４ ３ ２ １
A
B
Ｃ
●
Ｆ
●
●
●
Ｎ
●
●
●
●
Ｄ
Ｅ
●
●
●
●
Ｍ
Ｇ
(-5,2)
(-5,-3)
(-1,3)(4,3)
解：
∵
△ABC经过平移后得到△DEF
∴点C
(-1,3)
F(4,3)是一对对应点，
∵由C到F纵坐标不变横坐标增大5个单位
∴平移过程是：向右平移5个单位
∴
B(-5,2)平移后为E(0,2)
A(-3,5)平移后为D(2,5)
连接点DEF得到△DEF为所求画的三角形
解：
∵
△ABC经过平移后得到△MNG
∴点
B(-
5,2)N
(-5,-3)
是一对对应点，
∵由B到N横坐标不变纵坐标减少5个单位
∴平移过程是：向下平移5个单位
∴
A(-3,5)平移后为M(,-3,0)
C(-1,3)平移后为G(-1,-2)
连接点MNG得到△DEF为所求画的
三角形
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.这也体现了数学中的数形结合思想。
【思想方法】
在平面直角坐标系中
平移过程
坐标变化
左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减
纵坐标不变，横坐标减少向左平移增大向右平移
横坐标不变，纵坐标减少向下平移增大向上平移
1.点P（-2，-3）向
平
移个单位
得到点Q（5，-3).
2、△ABC经过平移后得到△DEF.
已知点A、B、C、E的坐标分别为
(-3,5)(-5,2)(-1,3)(-5,-3)
则点D（
）,
△ABC上任一点M(a，b)
在△DEF上的对应点N的坐标是（
）
.
必做：课本习题4.3
第1.2.3.题
选作：课本习题4.3
第5题【评测练习】
1.点P（-2，-3）向
平
移个单位得到点Q（5，-3).
2、△ABC经过平移后得到△DEF.
已知点A、B、C、E的坐标分别为(-3,5)(-5,2)(-1,3)(-5,-3)
则点D（
）,
△ABC上任一点M(a，b)在△DEF上的对应点N的坐标是（
）
.《图形的平移》是鲁教版八年级上册第四章第一节的内容，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观的认识平移，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本性质进行简单的平移作图，在此基础上 ，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）,探究了平移所引起坐标变化的规律，探究了坐标变化引起位置变化的规律,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并进行简单的平移作图进。
本教材，为培养学生的空间观念，使学生经历、体验图形运动变化的过程，在本课时设计了“图形平移与坐标变化的关系”探索活动，在这个活动中，学生将会对图形进行观察、操作、探索和交流，可以有效地激发学生的思考，有助于真正落实学生在学习活动中的主体地位，有助于学生理解和掌握图形平移和坐标变化的关系，同时也有助于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。学生在利用图形与图形的位置关系，描述图形的变化，描述图形的画法，描述所得到的结论等，都是空间观念的重要表现。
本节课的主要内容是研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，首先由图形变化引起坐标变化的规律研究入手，然后逆向思维研究坐标变化引起图形变化的规律，最后进行一般规律的概括总结，完成坐标系中的平移作图。《图形的平移》第三课时是鲁教版八年级数学第四章内容。本节课是在七年级学习平面直角坐标系的基础知识后，学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）。这节课探究了平移所引起坐标变化的规律，探究了坐标变化引起位置变化的规律,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并进行简单的平移作图。整堂课进展顺利，较好的完成了本节课的教学目标。
回顾本节课的教学，反思如下：
一、尊重了学生的认知规律，让学生经历知识的产生过程
本节课先从点的平移引起的坐标变化入手，首先创设一个问题情境：小胖原来在直角坐标系的点P（2，3）处打坐，呆了一会儿小胖觉得神功已成，于是就使出失传已久的化身大发，向左平移5个单位释放出分身A，向右平移2个单位释放出分身B向上平移3个单位释放出分身C,向下平移4个单位释放出分身D.那么问题来了，小胖的这四个分身的坐标分别是多少？与原来的P点相比横纵坐标分别发生了什么变化？让学生通过点在坐标系内的平移画图找出答案，同时相互交流总结出变化规律。通过学生动手画图到寻找规律，由易到难，让学生自己动手体验，从而对这一知识点有较深的印象，同时活跃课堂气氛，调动学生学习兴趣，为自主探索规律提供必要的准备。
对于图形的平移与坐标变化的关系的探索，学生先通过亲自动手实践得到结果，进而发现点的平移引起的坐标变化规律，总结规律，应用规律进行做题。巩固并加深理解这一规律后，进行逆向思维教学，学生很容易利用已有规律和初步的空间观念，得出坐标变化引起的点的平移的规律。本来老师预设第二个规律的探索总结学生也可能根据坐标系描点画图进行阐述，但是课堂上学生都根据自己对第一个规律的理解进行了表述，只要合理就给予肯定。接着出示例题，让学生自己动手体验，当点变成线段后，图形平移与点的坐标变化存在什么关系，让学生通过画出的图形解答此问题，从而突破学生学习的难点。
二、课堂上注重师生、生生活动
教师是学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，要让学生演好主角的角色就必须为学生设计好适合学生演绎的剧本。在小组合作探索规律之前，教师不仅交代活动目标，而且交代活动要求，活动时，四人一组，交流合作自然不流于形式，教师控制课堂大节奏，小组长控制好组内活动节奏。教师巡回指导倾听各小组的活动意见，最后小组代表班内交流，教师适时追问补充。课堂上加强了个人、小组、全体学生、师生之间的彼此交流，彼此之间交流产生的不同观点的碰撞是教学的宝贵素材。
三、数学思维习惯培养于细微处
如：本节课实际上是已知图形平移前后点的坐标和平移过程三个条件中的任意两个来求第三个的应用与解决，在跟踪练习一中④.将点P（m,n）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为
.⑤.将点P（m+1,n
-2）向上平移3个单位长度,得到点Q（2，1-
n），则点A(m,n)坐标为
.第二的跟踪练习中设计(1,1)点是由（1,5）点怎样平移得到的？是由（-2，1）点怎样平移得到的？目的就是引起学生对问题的注意，弄清平移前、平移后和平移过程这三者间的关系方得始终。再如：跟踪练习二中②线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，4），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为
.注意：图形移动时，图形上所有的点随着图形一起进行同样的移动 上题中线段AB上任一点M（x,y)平移后在线段CD上的对应点N的坐标是
.这个题的设计为本节课分散了难点，强化了重点，承前启后。
当然也有不足的地方，例如，1.课堂的讨论气氛不是很热烈，个别学困生的参与度不够。2.由于时间关系，没让更多的学生叙述自己发现总结的规律。3.教师的评价手段不丰富，评价语言单调，后进生关注不够，未体现差异教学，在课堂上重复学生的语言过多，渗透德育教育不足等等，需要在以后的教学中不断改进。
总之，数学教师的任务不是单纯的传授知识，而是最大化的发掘孩子的潜能，调动他们对数学问题的好奇心，让他们爱学习，爱学习数学，提升孩子们学习数学的兴趣。
