《分式方程（一）》教材分析
本节课教材的设计思路是：情境引入—特征识别—明晰概念—概念应用。所以在教学中首先设计了一个具有时代气息的高铁列车的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系；接着又设计了一个救灾捐款的问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验。在此基础上，让学生通过观察，归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念。在教学中，要注意利用实例，引导学生努力寻找问题中的所有数量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”过程，体会了分式方程的模型思想。
《分式方程（一）》课后反思
本节课因为学生在初一学了《一元一次方程》及《利用一元一次方程解决实际问题》，在初二学了《二元一次方程组》及《利用二元一次方程组解决实际问题》，还有前几节学了《分式》，所以对“分式方程”的概念的理解和掌握较好。
在分析实际问题，寻找问题中的等量关系，并用分式方程表达实际问题的数量关系上，还存在困难，需要老师耐心引导，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。引导学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和求知欲，增强学生克服困难的意志，使学生具备学好数学的信心。
在列方程时，学生所列方程的形式有区别，要鼓励学生进行交流。另外，也有学生用算数方法求解，对此，教师应当予以肯定，但同时通过交流，让所有学生都理解建立分式方程的过程。
课题：分式方程（一）
教材设计理念
本节课教材的设计思路是：情境引入—特征识别—明晰概念—概念应用。所以在教学中首先设计了一个具有时代气息的高铁列车的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系；接着又设计了一个救灾捐款的问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验。在此基础上，让学生通过观察，归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念。在教学中，要注意利用实例，引导学生努力寻找问题中的所有数量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”过程，体会了分式方程的模型思想。
学习任务分析
本节课是《义务教育数学课程标准》第三学段八年级上册数与代数部分的内容。根据课标要求，通过本节课的学习，学生在知识与技能方面要经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式方程，探索具体问题中的数量关系，在数学思考方面，通过分式方程表述数量关系的过程体会模型思想，建立符号意识。发展合力推理能力，体会数学基本思想。在解决问题方面，能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。在情感与态度方面，能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意志，具备学好数学的信心。
教学目标
（1）知识目标：a、理解并掌握分式方程的概念，
b、能区别分式方程和整式方程。
（2）能力目标：能找出实际问题中的数量关系，并能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，发展分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：激发学生学习兴趣，让学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，增强学生克服困难的意志，增加其学好数学的信心。
教学重点及难点
重点：通过探索实际问题，观察、归纳所列方程的共同特点，理解并掌握分式方程的概念。
难点：在实际问题中，审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学过程：
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
复习过度
PPT展示问题：
1、什么叫一元一次方程？
2、下列方程哪些是一元一次方程?
在教师引导下回忆前面知识，
并回答问题。
复习前面所学相关知识，
为探究新知识做好准备。
创设情境
引入新知
播放高铁经过视频及高速上汽车行驶图片，引导学生感受高科技给我们的出行和生活带来的便捷，同时抛出贴近学生生活实际的问题：（PPT展示）
从烟台南站至北京南站的高铁总路程 约为960公里，高速公路总路程约为750公里，若乘坐高铁列车比自驾走高速平均每小时快70公里，少用2小时。
（1）这一问题中，你能找到哪些等量关系？
（2）如果设高铁列车的平均行驶速度为x千米/小时，请列出关于x的方程。
（3）如果设小明自驾走高速从烟台至北京需y小时，请列出关于y的方程。
根据学生思考的结果汇总展示三个问题的答案.
积极思考老师提出的问题，针对三个问题发表各自的看法，相互交流补充
(1)等量关系包括：
乘坐高铁列车所用时间+2小时=自驾走高速所用时间，
高铁列车的平均速度=自驾车平均速度+70公里/小时，
乘坐高铁列车所用时间=，
自驾走高速所用时间=.
(2)+2=
(3) +70=
用贴近学生生活实际的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，增强他们的好奇心和求知欲。体验分式方程的模型思想。
丰富体验
PPT展示：为帮助遭受自然灾害的地区重建家园，社会各界人士开始积极捐款，据统计A市共捐款4800万元，B市共捐款5000万元，B市捐款人数比A市多2000人，而且两市人均捐款额恰好相等。若设A市捐款人数为x人，你能列出关于x的方程吗？
寻找问题中的所有等量关系，并根据等量关系列出方程：
B市捐款人数=A市捐款人数+2000人，
B市捐款额= A市捐款额，
A市捐款额= A市捐款人数×人均捐款额，
B市捐款额= B市捐款人数×人均捐款额.
所列方程为：.
丰富学生用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，进一步体验分式方程的模型思想。
交流探究
（活动一）PPT展示本节课所列方程,它们是一元一次方程吗？如果不是，下列方程与一元一次方程有什么区别？
,
,
.
（活动二）请找出下列方程中的分式方程：
(1)(2)(3)，(4) ，, ,
教师引导学生比较所列方程与整式方程的区别，并根据学生活动结果，用PPT展示分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（活动一）学生观察所列方程，归纳所列方程的共同特点，并用自己的语言描述，然后与同学讨论交流，明晰分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（活动二）根据归纳的分式方程的概念区分分式方程和其他方程，独立完成本活动中教师提出的问题。分式方程有：（1）、（4）、（7）.
通过观察，归纳所列方程特点，明晰分式方程概念，通过活动二进一步理解掌握分式方程特点。
知识运用
PPT展示问题：
1、据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请列出关于x的方程。你能列出几个方程？其中哪些是分式方程？
2、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3.设退耕还林的面积为x公顷，请列出关于x的方程。
3、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg。如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程。
找出每个问题中的等量关系，根据等量关系，列出符合条件的方程。并与同学交流。
1、x满足的方程有： （1）（1-12%）x=950,
（2）x=,
（3）x-950=12%,
（4），
（5）等，
其中（4）、（5）是分式方程。
2、，
3、。
通过三个实例，让学生进一步经历从实际问题抽象出分式方程的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
课堂小结
教师根据学生总结，提炼数学思想。
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理本节课所学知识，及怎样利用所学知识分析解决实际问题。
让学生尝试自己归纳总结，更深刻地理解掌握所学知识，提高分析问题与解决问题的能力。
当堂检测
1、在方程
中，分式方程有_______（填序号）,
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长450千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30千米/小时,从甲地到乙地由高速公路所需时间是由普通公路所需时间的一半。如果设该客车从甲地到乙地由高速公路所需时间为x小时，请列出关于x的方程。
3、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，请列出关于x的分式方程。
学生利用本节所学数学方法和方程的模型思想，独立思考完成三个问题的解答。
评测学生对本节课所学知识的掌握和应用情况。
作业设置
《伴你学习新课程丛书》P29，
A：基础演练，
（课下独立思考完成）
B：能力提升
（先独立思考，独立思考无法完成的，与同学交流探讨完成）
学生课下独立完成作业A,对于B组题目，可探讨交流完成。
巩固所学知识，提高运用所学数学方法解决实际问题的能力
《分式方程（一）》评测练习
本节课主要是引导学生探索归纳分式方程的概念，并能找出实际问题中的数量关系，建立方程模型。评测练习分别设置在第三环节、第五个环节和第七环节，用来评测学生对本节课所学知识的掌握和应用情况。
环节三：丰富体验
为帮助遭受自然灾害的地区重建家园，社会各界人士开始积极捐款，据统计A市共捐款4800万元，B市共捐款5000万元，B市捐款人数比A市多2000人，而且两市人均捐款额恰好相等。若设A市捐款人数为x人，你能列出关于x的方程吗？
环节五：知识运用
1、据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请列出关于x的方程。你能列出几个方程？其中哪些是分式方程？
2、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5:3.设退耕还林的面积为x公顷，请列出关于x的方程。
3、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg。如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程。
环节七：当堂检测
1、在方程（1） ，（2） ， （3） ，
, , 中，分式方程有_______（填序号）,
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长450千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30千米/小时,从甲地到乙地由高速公路所需时间是由普通公路所需时间的一半。如果设该客车从甲地到乙地由高速公路所需时间为x小时，请列出关于x的方程。
3、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，请列出关于x的分式方程。
