鲁教版五·四学制2014年1月第1版初中数学七年级下册
《线段的垂直平分线（第一课时）》教材分析
《线段的垂直平分线》是义务教育教科书（五四学制），山东教育出版社出版，七年级数学下册第十章第四节的内容。现将本节课教材分析如下：
1、《线段的垂直平分线》在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。它们不但为线段和角的证明提供了转化的思想方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，在初中、高中几何学习中都具有极其重要的地位！
2、不同版本教材之间有些变化。鲁教版五四学制把线段垂直平分线性质定理和判定定理放在一起进行讲解，相互推导证明，体现两个定理的互逆定理关系，而作图能力显得次要一点；北师大版本强化作图能力；人教版本并没重点强调互逆性的相互应用。
3、教学目标：?知识技能：（1）经历线段的轴对称性质的探究过程，理解线段垂直平分线的概念（2）探索线段垂直平分线的性质定理和判定定理（3）能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线。
4、教学重、难点分析：?
重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
难点：推导出线段垂直平分线的判定定理并证明。
5、本节教学分为2课时，第一节学习性质及判定定理，第二课时是应用，都是新授课型。
鲁教版五·四学制2014年1月第1版初中数学七年级下册
《线段的垂直平分线（第一课时）》教学反思
新版的《数学新课程标准》要求教师能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理，注重建构学生的新知和创新能力的培养。线段的垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用。线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点。在这节课的课堂教学中，学生对于线段垂直平分线的性质定理和判定定理容易混淆，这两个定理之间的区别联系，也是本节课要强调的地方。课题中多留给学生独立思考及练习的时间、反思的空间、自我表现的机会，使得课堂节奏更加紧凑、课堂气氛更加的活跃。
启发引导式教学
整节课在教学过程中，充分体现教师的启发引导和学生小组自主探究。让学生充分经历动口、动手、动脑，使学生乐于学习和探究，从情景引入、思考分析、小组合作交流、解决问题、归纳小结等环节入手，使学生乐于学习探究并解决生活中的实际问题，让每一个学生都知道数学来源于生活。本节课采用“小组捆绑评价”，将竞争机制引入课堂，大大调动了学习积极性。在交流提升环节通过给学生充分的时间和空间进行小组合作交流，激活学生思维，培养学生的合作精神和表达能力。
分层次教学活动
在课堂授课过程中，体现不同层次的学生，获得不同程度的发展。特别是练习阶段，在这一环节中，设计了必做题和选做题，让学生进一步巩固新知，形成基本技能；同时，体现分层教学，让每一位学生都能学有有所获。既有基础题满足所有学生，又有难度较大题目，对于优秀学生可以更加开拓学生解题思路，获得更好的发展，真正做到让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。
推理能力培养、数形结合思想方法
注重学生推理能力的培养，如对课前问题的解决，是在引出性质定理，让学生来完成探究方案，在解决这一问题时作线段的垂直平分线，恰巧体现了由合情推理向有条理推理的转化。定理的推导及练习紧密结合图形，若没有给出图，培养学生根据题意自己作图，强化数形结合思想方法。整节课从导课到实践作业的布置，让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
总之，本节课学生听课的反应较好，内容有层次感，由浅入深，但听课的气氛使得部分同学感到紧张。在调动学生课堂气氛方面还需要进一步的学习和加强。
鲁教版五·四学制2014年1月第1版初中数学七年级下册
《线段的垂直平分线（第一课时）》教学设计
【教材分析】
《线段的垂直平分线》是鲁教版五四学制初中七年级下册第十章《三角形的有关证明》第四节第1课时的内容，本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是证明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用，也为后面学习其他的运算奠定基础。
【学情分析】
学生在初一年级《生活中的轴对称》一章中，利用折纸实验，在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。此外还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题，这些都为本节课的深入学习奠定了基础，但学生并未利用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线判定定理的证明及运用。
【教学目标】
知识与技能目标：经历探索、猜测、证明的过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
过程与方法目标：进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重、难点及解决措施】
重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
难点：推导出线段垂直平分线的判定定理并证明。
突破重点措施：分析、探究题，借助图形，数形结合思想，引导学生熟练运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题。
突破难点措施：对于两个定理的推导证明采用小组合作探究，学生之间互相讲解方法，并且注重一题多解、多角度分析。
【教具准备】
多媒体演示、直尺、圆规。
【教学过程】
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
时间预设
环节呈现
一、创设情境
如图，A是高新区创业大厦，B是烟台大学生创业园，要在科技大道公路边增设一个公交汽车站点。使两个单位到公交车站点的路程相等，该公交汽车站点应建在什么地方？
其中“到两个单位的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用
学生合作讨论，提出解决问题的方案
激发学生的学习兴趣
4分钟
课件PPT
二、引入新知
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
教师用问题的方式引入新课
板书课题
学生类比所学轴对称知识来解决
引入新课
激发学生的求知欲望，引出课题充分调动学生参与的积极性
3分钟
课件PPT
三、探索新知
探究一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
③谁能帮老师分析一下证明思路？
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：
想一想
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
探究二：①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式？
②你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式吗？
③最后再把它的逆命题写出来。
【定理】：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。
【定理】：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
强调：确定一条线段的垂直平分线时，需要找到满足条件的两个点。
几何语言：
1、2两种表达方式
师抛出问题给学生时间思考
引导学生交流总结
板书推理过程
两个定理之间的关系
请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证．
看学生的具体情况，做适当的引导。想想还有其他证明方法吗？先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正。
学生先独立解决
然后小组合作交流
再板书解题证明推导的过程
生自主探究，画图，写出已知，求证，?（可参照课本）
交流简便过程
（结合图）
互逆定理
通过这一探究让学生明确证明定理的一般思路：①画图——已知
——求证——证明②引导学生总结证明两条线段相等的方法；
以画图的形式吸引学学生的求知欲
使学生理解并掌握逆向推理思想和转化思想的运用
推理能力的培养
10分钟
课件显示搭的过程
用红色笔板书
转化的过程
经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透探求共性的数学思想。
四、巩固提高
例题：已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）
教师给学生时间完成
老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。
学生独立完成在导学案和黑板上
对照纠错
巩固所学知识
自己做主选择相应的题目，挑战自我，激励学生探求的欲望
8分钟
导学案
板书解题过程
五、能力提升
做一做：
用尺规作线段AB的垂直平分线．
六、智力闯关游戏
如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。
1、则BD = ；
2、若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °；3、若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为 。
同学们也能用圆规、直尺画出优美的图形，下面咱们就一起来学用尺规作线段的垂直平分线。
学生动手作图过程
小组学生自己选择不同分值的题目
作图训练提高动手能力
增强小组的凝聚力。调动学生的参与度，达到巩固新知的目的。
3分钟
4分钟
课件
课件
七、拓展延伸
根据上面作法中的步骤，请你证明CD为什么是AB的垂直平分线？请小组内进行交流合作
教师给学生时间思考
引导学生回顾
学生小组讨论
作图延伸到中点
使学生能力得到拓展
2 分钟
课件
板书
八、课堂小结
谈谈你的收获与疑惑！
教师仔细聆听学生的交流总结
学生自主发言
交流心得
若有疑惑师生帮其解决
培养学生的总结表达能力
3分钟
口头交流
九、随堂检测
（必做）：
随堂练习1、2
（选做）
已知直线L和L上一点P，利用直尺和圆规作直线L的垂线，使它经过点P。
教师关注学生的解题速度
批改完成较快学生的试题
分层次检测反馈本节课的知识掌握情况
注重异步教学，使不同层次学生的能力都得到相应提升。
8分钟
导学案
十、实践性作业
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
学生独立完成
见PPT
为下节课内容做好准备
课后反思：
通过本节课的教学学生了解了垂直平分线的概念，理解了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，但在实际应用过程中，学生对于推理论证的步骤还是不够规范，逻辑性不强，需要加强练习巩固。
【板书设计】
线段的垂直平分线（一）
★ 问题引入 作图 ★ 探究1 性质定理
★探究2 判定定理
符号语言 作图，推理论证、数形结合思想
学生互动 师生练习 反馈练习 实践性作业
鲁教版五·四学制2014年1月第1版初中数学七年级下册
《线段的垂直平分线（第一课时）》导学案及测评练习
【学习目标】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.
【学习重点、难点】
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
【知识联接】轴对称图形 教具准备：圆规、直尺
【课前预习】
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质定理:
符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上(如上图1) ∵PD⊥AB AD=BD
∴ PA = ∴ PA =
如图2，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。
如图3，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。
如图4，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。
图2 图3 图4
线段垂直平分线的判定定理
线段垂直平分线的判定:
符号语言∵ PA = PB (如上图1)
∴ P在
已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。
如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。
设是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。
【合作探究】
例题：已知：如下图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。
【测评练习】
1如下图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，
∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．3 B．8 C．4 D．5
2在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。
3如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为？
疑惑与感悟：________________________________________________________
