课件19张PPT。 鲁教版八年级上册
第五章 平行四边形
第一节 平行四边形的性质
(第3课时） 学校有一个平行四边形的花园，准备把它分成面积相等的四部分种植四种不同品种的花，你能帮忙把它分成面积相等的四部分吗？你们小组都有哪些分法？一、创设情境，导入新课 活动一：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？二、探究新知，合作交流你能画几何图形进行说明吗？ab
已知： a ∥b，A，B是直线a上的任意两点， AC ∥ BD求证：AC=BD证明： ∵ AB ∥ CD∵ AC ∥ BD∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义） ∴ AC=BD（平行四边形的对边相等）夹在两条平行线之间的平行线段相等abCDAB∟∟ 若把条件改成AC b,BD b,其它条件不变， AC和BD还相等吗？
相等abCDAB∟∟已知： a ∥b，A，B是直线a上的任意两点， AC b,BD b,垂足分别是C，D。 求证：AC=BD
∵ AC b,BD b∴ AC ∥ BD∵ AB ∥ CD证明：∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）∴ AC=BD（平行四边形的对边相等）例3abCDAB∟∟什么叫两条平行线之间的距离呢？两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，就叫做这两条平行线间的距离ABDC∠B=30 °求 ABCD的面积∟在Rt△ABE中，
∵ ∠ B=30°, AB=8,
∴ AE= AB= × 8=4
∴ ABCD的面积 S ABCD=BC.AE=10×4=40(cm2)
解：过点A作AE BC，垂足为点E A B C D E已知 直线a ∥b，C、D、E都在直线a上△ABC， △ABD， △ABE的面积是否相等？为什么？ab等底等高的三角形的面积相等想一想∟∟∟S△ABC= S△ ABD= S△ABEFGH解决创设情境的问题议一议：
同学们把平行四边形分割成的面积相等的四部分方法是否正确呢？你能不能用本课所学的知识进行证明呢？ab1.如图，已知： a ∥b ，度量a,b之间的距离三、应用规律，巩固新知EF∟.2.已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 ______10利用面积相等求两平行线间的距离3．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与 CD间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 。 45°134.如图，一个长方形菜地以折线EFG为地界，左边是小明家的地，右边是小红家的地，为了方便，现在要想把地界取直，小红说：连接EG，过点F作MN ∥ EG，连接MG，则MG就是新的地界，你发现他们两家的哪部分地进行了交换？你认为合理吗？ONHS△EMG=S△EFGS△EOM=S△GOF回顾本节课，我想说…我学会了…四、收获与体会五、自我检测如图， E是直线CD上的一点。 ABCD的面积为52cm2，
(1)△ABE的面积为 ______cm2(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm2613必做：课本126页2,证明你们小组把平行四边形分割成的面积相等的四部分是否正确。六、课外作业选做：活动二中2.想一想你还能找到面积相等的三角形吗？你能找到多少对？
我成长，我快乐 心有多大，舞台就有多大！同学们，做一个生活的有心人，在今后的日子里，让我们要用一颗灵动的心，让我们的生活更精彩！谢谢大家！再见平行四边形的性质（第三课时）
教材分析
《平行四边形的性质》（第3课时）是鲁教版教科书八年级（上）第五章第1节内容。本节内容共安排3个课时，本节课为第3课时．该节内容是通过对实例的探索抽象出几何图形并进行证明，得出“夹在两条平行线之间的平行线段相等”进而对特例的分析得出“两条平行线之间的距离”的定义并进行应用。
通过对实例的探索抽象出几何图形并进行证明得出夹在两条平行线之间的平行线段相等，通过对特例分析进而对两条平行线之间的距离进行定义，转化成点到直线的距离，体会转化的数学思想，并利用两条平行线之间的距离解决平行四边形的面积和三角形的面积的有关计算问题。通过探索“夹在两条平行线之间的平行线段相等”培养学生抽象的思维能力，培养学生归纳、类比等数学思想，通过动手操作培养学生合情推理的能力，通过证明发展学生演绎推理的能力。通过创设情境解决实际问题提高学生学习的兴趣并培养学生的应用意识。
平行四边形的性质（第三课时）
教学反思
这节课的成功之处：
1. 教学环节比较清晰。我精心的进行了教学设计。在每个环节中，老师和学生的活动、所用时间、设计意图、多媒体展示都很清楚。
2.对教材内容把握到位。在这节课中，先引导学生帮忙解决一个实际问题把学校的平行四边形的花园分成面积相等的四部分，让学生积极思考并参与其中并进行展示交流，那么同学的分法是否正确呢？带着问题我们学习平行四边形的性质（第三课时）学习了以后用本节课的知识证明分法的合理性
3．课中给学生营造一种和谐的环境，提供了主动探索的时间、空间。能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察，比如，在探究夹在两条平行线之间的平行线段相等时先通过实例让学生猜想然后画出几何图形并进行证明，再进行思维拓展如果若把条件改成AC b,BD b,其它条件不变， AC和BD还相等吗？在对特例进行分析的过程中归纳出两条平行线之间的距离的定义，实际上就是点到直线的距离。体会转化的数学思想。
4.小组合作交流问题，小组合作交流是数学交流的重要手段。本节课开头就给学生营造了一种合作学习的机会，通过合作创造一种让他们主动求知的数学学习环境，让学生“动”起来，让课堂“活”了起来，给学生一个展示自我的平台。
本节课的不足之处：
1.没有给学生足够的时间去提出更多的问题， 学生主动提出问题的习惯还没有养成，依赖性较强
2. 学生思维与表达有差异，本节课没有给思维慢的学生更多思考的时间，没有给他们足够的时间去巩固整理一些失误的地方。
平行四边形的性质（第3课时）
教学设计
一、教材分析
《平行四边形的性质》（第3课时）是鲁教版教科书八年级（上）第五章第1节内容。本节内容共安排3个课时，本节课为第3课时．该节内容是通过对实例的探索抽象出几何图形并进行证明，得出“夹在两条平行线之间的平行线段相等”进而对特例的分析得出“两条平行线之间的距离”的定义并进行应用。
通过对实例的探索抽象出几何图形并进行证明得出夹在两条平行线之间的平行线段相等，通过对特例分析进而对两条平行线之间的距离进行定义，转化成点到直线的距离，体会转化的数学思想，并利用两条平行线之间的距离解决平行四边形的面积和三角形的面积的有关计算问题。通过探索“夹在两条平行线之间的平行线段相等”培养学生抽象的思维能力，培养学生归纳、类比等数学思想，通过动手操作培养学生合情推理的能力，通过证明发展学生演绎推理的能力。通过创设情境解决实际问题提高学生学习的兴趣并培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺，因此我采用创设情境—大胆猜想—学习探究—验证猜想的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不但提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的性质探究中，又有许多颇有思考价值的问题。
本课时的内容是学生在已经学习了平行线以及平行线的有关性质，会画一组平行线。知道两点之间的距离，点与直线的距离；认识了三角形并学习了它的有关性质及面积的计算、认识平行四边形并对它进行定义会计算它的面积，观察、探索、发现并证明了平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质的基础上进行的。
学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。但由于他们的说理能力较差，探究具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
三、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握夹在两条平行线之间的平行线段相等，了解两条平行线之间的距离意义，能度量两条平行线之间的距离。
2.能利用平行线之间的距离解决平行四边形的面积和三角形的面积的计算问题，并进行有关的论证。
（二）过程与方法
1.通过实例认识“平行线之间的距离”抽象出数学图形，得出平行线之间的距离的定义，经历探索发现证明得出“夹在两条平行线之间的平行线段相等”。发展学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
2.体会归纳、类比、转化和从特殊到一般的思想。
（三）情感与态度价值观
1.培养学生积极参与数学活动，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
2.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度
3.增强学生应用意识，热爱生活，热爱数学，积极向上的生活态度,激发学生的学习热情。
四、教学重难点
(一)教学重点
了解平行线之间的距离的意义，探究并证明夹在两条平行线间的平行线段相等并灵活运用平行四边形的性质解决实际问题。
(二)教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
五、教法学法分析
教法分析
让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化的数学思想。
学法分析
本节课以问题为线索，创设情境，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法并灵活运用归纳、类比、转化的数学思想。
六、课前准备：直尺、三角板、画有平行四边形的纸片、粗彩笔
七、教学过程
一、
创
设
情
境
，
导
入
新
课
）
6
分
钟
（
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
学校有一个平行四边形的花园，准备把它分成面积相等的四部分种植四种不同品种的花，你能帮忙把它分成面积相等的四部分吗？你们小组中都有哪些方法？
解决方案：小组活动
组内学生先提出设想，被认可后用彩笔画出图形。
学生思考问题，充分发挥自己的想象力，借助手中的平行四边形纸片进行分割，小组内合作完成，完成后收齐纸片同时选派代表到讲台前面展示。
1．巡视指导，参与交流2.组织学生展示自己小组的不同分法并把学生不同分法用磁力贴贴在白板右侧3.同学们的分法是否都符合要求呢？学习了本节课后我们再来判断一下。下面让我们一起进入本节课的探究之旅---平行四边形的性质（3）
通过学生动手操作、合作交流探究解决方法的过程，激发学生学习的兴趣和主动参与的意识，通过设疑让他们体会到学习本节课的有用性，让学生把思维的兴奋点集中到要研究的平行四边形的性质上来，为下面学习新知识打下良好的开端 。
二、探
究
新 知
，
合
作
交
流
活
动
一
）
6
分
钟
（
活动一1、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？
2.你能画出几何图形并进行说明吗？
若把条件改成AC b,BD b,其它条件不变， AC和BD还相等吗？
3. 例3：
提出问题：什么是两条平行线之间的距离？
一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
第1题一名同学读题，同学们思考并与同伴交流组织好语言后举手回答
2.思考第2题的证明过程，组织好语言后举手回答。
3.根据教师的点拨试着归纳出两条平行线之间的距离的定义。
4.积极思考第3题类比第2题的证明方法积极的进行证明并积极交流答案。
第1题 与同伴交流一下。请一名学生回答。
对学生的回答及时评价第2题白板演示图形，已知求证。哪名同学说明一下？规范学生的语言并白板演示证明过程。若把条件改成AC b,BD b,其它条件不变， AC和BD还相等吗？
点拨：通过证明我们发现若a∥b,直线a上任意一点到直线b的距离都相等，这个距离也就是这两条平行线a和b之间的距离，这里AC或BD的长就是平行线a,b之间的距离。那么什么是两条平行线之间的距离呢？白板演示
板书两条平行线之间的距离的定义
通过实例，让学生对平行线之间的距离进行感性认识。通过探究，进一步发展学生的合情推理能力。通过上面的探究活动自然得出夹在两条平行线之间的平行线段相等从而引出两条平行线之间的距离的定义使证明成为探究活动自然延续和必要发展。以问题的形式启发引导学生学习本节课的新内容，并进行适当的变形，培养学生归纳、类比和转化的意识。发展学生演绎推理的能力。
探
索
新
知
合
作
交
流
活
动
二
）
10
分
钟
（
活动二：1.例4:在ABCD中，AB=8cm,BC=10cm, ∠B=30°,求ABCD的面积
2.想一想： 已知 直线a ∥b，C、D、E都在直线a上△ABC， △ABD， △ABE的面积是否相等？为什么？
C D E a
b
A B
3议一议：同学们把平行四边形分割成的面积相等的四部分方法是否正确呢？你能不能用本课所学的知识进行说明呢?
1.学生独立思考2.找一名同学板演例题并用语言表达寻求证明思路的过程。
3.同学提出疑问，进行对话解决4.一名同学回答第2题，并分析思路。
5.小组交流第3题，提炼用简洁的语言对它们的合理性进行说明，同时选好展示发言的代表。
1.巡视指导，参与学生交流，鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程，营造一种和谐的思维对话氛围，提高学生抽象思维的能力。2.组织学生班内交流展示，对学生的回答及时评价鼓励。
3.通过巡视我发现同学们这几种分法比较多，你们能用本节课所学知识说明它们的合理性吗？组织学生上前展示说明。
同学们展示的其余的方案是否合理呢？我们课后以小组为单位进行探讨。
例题、想一想、议一议运用了平行线之间的距离的概念，利用两条平行线之间的距离相等让学生初步体会对新学知识的应用，首先让学生独立思考再组织学生交流，鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程，锻炼他们的思维能力和语言表达能力，体验参与的乐趣，合作的价值。通过解决开头的设疑引导学生能够学以致用。培养他们勇于探索的精神。
三、应
用
规
律
，
巩
固
新
知
）
15
分
钟
（
1. 如图，已知： a ∥b ，度量a,b之间的距离
2.已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 ______
3.如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与 CD间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 。
思考4.如图，一个长方形菜地以折线EFG为地界，左边是小明家的地，右边是小红家的地，为了方便，现在要想把地界取直，小红说：连接EG，过点F作MN ∥ EG，连接MG，则MG就是新的地界，你发现他们两家的哪部分地进行了交换？你认为合理吗？
学生独立完成以上练习并交流答案语言表达解题思路
对于4学生详细交流解题过程。
1.教师巡视指导2.组织学生订正答案并白板演示。
1.通过巩固练习让学生对探索新学的知识进行回顾并灵活应用。2.解决实际生活问题提高学生参与的积极性。
四、收
获
与
体
会
）
2
分
钟
（
通过本节课的学习你有什么收获?
学生反思总结本节课收获。
引导学生总结本节课的收获。
让学生自己总结谈收获，培养学生的语言归纳、 概括能力 。通过小结，使学生进一步明确学习目标，使知识成为体系。
五、自
我
检
测
）
6
分
钟
（
如图， E是直线CD上的一点。 ABCD的面积为52cm2，
(1)△ABE的面积为 ______cm2
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
学生独立分析、解决问题。
教师白板演示答案组内批改，对存在的问题，及时反馈。
了解课堂学习效果，进行针对性地辅导，及时查漏补缺。
六、课
外作
业
必做：课本126页2,证明你们小组把平行四边形分割成的面积相等的四部分是否正确。
选做：活动二中2.想一想你还能找到面积相等的三角形吗？你能找到多少对？
七、
板
书
设
计
课题：平行四边形的性质（3）
定义：两条平行线之间的距离
例题:在ABCD中，AB=8cm,BC=10cm, ∠B=30°,求ABCD的面积
(一名学生板演）
针对不同层次的学生布置分层作业调动所有学生的积极性。
八、教学反思1. 教学环节比较清晰。我精心的进行了教学设计。在每个环节中，老师和学生的活动、所用时间、设计意图、多媒体展示都很清楚。
2.对教材内容把握到位。在这节课中，先引导学生帮忙解决一个实际问题把学校的平行四边形的花园分成面积相等的四部分，让学生积极思考并参与其中并进行展示交流，那么同学的分法是否正确呢？带着问题我们学习平行四边形的性质（第三课时）学习了以后用本节课的知识证明分法的合理性
3．课中给学生营造一种和谐的环境，提供了主动探索的时间、空间。能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察，比如，在探究两条平行线的距离定义时先通过实例让学生猜想然后画出几何图形并进行证明，得出夹在两条平行线间的平行线段相等，再进行思维拓展如果把条件改成AC b,BD b，其它条件不变， AC和BD还相等吗？在对特例进行分析的过程中归纳出两条平行线之间的距离的定义，实际上就是点到直线的距离。体会转化的数学思想。
4.小组交流问题，小组交流是数学交流的重要手段。本节课开头就给学生营造了一种合作学习的机会，通过合作创造一种让他们主动求知的数学学习环境，让学生“动”起来，让课堂“活”了起来，给学生一个展示自我的平台。
5.没有给学生足够的时间去提出更多的问题， 学生主动提出问题的习惯还没有养成，依赖性较强
6. 学生思维与表达有差异，本节课没有给思维慢的学生更多思考的时间，没有给他们足够的时间去巩固整理一些失误的地方。
平行四边形的性质（第三课时） 评测练习
一、创设情境，导入新课
学校有一个平行四边形的花园，准备把它分成面积相等的四部分种植四种不同品种的花，你能帮忙把它分成面积相等的四部分吗？
二、探究新知，合作交流
活动一:1、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？ 与同伴交流。
2.你画出几何图形并进行说明吗？
若把条件改成AC b,BD b,其它条件不变， AC和BD还相等吗？
提出问题：什么是两条平行线之间的距离？
活动二：1.例题:在ABCD中，AB=8cm,BC=10cm, ∠B=30°,求ABCD的面积
2.想一想： 已知 直线a ∥b，C、D、E都在直线a上△ABC， △ABD， △ABE的面积是否相等？为什么？
C D E a
b
A B
3议一议：
同学们把平行四边形分割成的面积相等的四部分方法是否正确呢？你能不能用本课所学的
知识进行证明呢？我们选取其中的2种小组讨论，并请同学上来讲解一下。
三、应用规律，巩固新知
1. 如图，已知： a ∥b ，度量a,b之间的距离
2.已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为 ______
3．如图， ABCD中，∠A＝45°，BC＝ ，则AB与 CD间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是 。
4.如图，一个长方形菜地以折线EFG为地界，左边是小明家的地，右边是小红家的地，为了方便，现在要想把地界取直，小红说：连接EG，过点F作MN ∥ EG，连接MG，则MG就是新的地界，你发现他们两家的哪部分地进行了交换？你认为合理吗？
四 自我检测
如图， E是直线CD上的一点。 ABCD的面积为52cm2，
(1)△ABE的面积为 ______cm2
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
五、课外作业
必做：课本126页2,证明你们小组把平行四边形分割成的面积相等的四部分是否正确。
选做：活动二中2.想一想你还能找到面积相等的三角形吗？你能找到多少对？
