2.2 二次函数的图象与性质（2）一课一测
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图象与性质（2）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 652.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-22 10:32:24 | ||
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文档简介
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2.2 二次函数的图象与性质
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 泰安模拟）如图，Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )OB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 越秀区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2016 赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）21教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017 顺德区一模）y=x2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
6．（2017 临清市二模）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2016秋 北海期末）关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，3）
D．它的对称轴是x=﹣2
8．（2017春 裕安区校级月考）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴
9．（2016 甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
10．（2016 上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 利辛县月考）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在同一坐标系中，作出①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2012秋 苏州月考）已知二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．（2016秋 庆元县期末）二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 ．
14．（2017秋 海南区校级月考）对于二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ．
15．（2017秋 颍泉区校级月考）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 ．
16．（2016 绵阳校级 ( http: / / www.21cnjy.com )自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017秋 长白县期中）已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．
18．（12分）（2017秋 苍溪县期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
( http: / / www.21cnjy.com )
2.2 二次函数的图象与性质
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 泰安模拟）如图，R ( http: / / www.21cnjy.com )t△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB ( http: / / www.21cnjy.com )，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD= ( http: / / www.21cnjy.com )×OD×CD
= ( http: / / www.21cnjy.com )t2（0≤t≤3），即S= ( http: / / www.21cnjy.com )t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；
故选D．
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2．（2017 越秀区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选D．
3．（2017 东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：A、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；【版权所有：21教育】
B、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com )由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
故选C．
4．（2016 赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2＜0，
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．
故选C．
5．（2017 顺德区一模）y=x2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
【分析】直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴．
【解答】解：因为y=x2+2可看作抛物线的顶点式，
顶点坐标为（0，2），
所以，对称轴为直线x=0．
故选B．
6．（2017 临清市二模）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．
【解答】解：A、y=﹣x2，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；
B、y=x﹣1，x＞0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；
C、y=﹣x+1，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；
D、y= ( http: / / www.21cnjy.com )，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．
故选B．
7．（2016秋 北海期末）关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，3）
D．它的对称轴是x=﹣2
【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：（A）∵a=﹣2＜0，
∴二次函数开口向下，故A不正确；
（B）对称轴为：x=0，
故x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故B正确；
（C）令x=0，y=3，
∴顶点坐标为（0，3），故C不正确；
（D）对称轴为：x=0，故D不正确；
故选（B）
8．（2017春 裕安区校级月考）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴
【分析】根据抛物线开口方向由a确定即可确定选择项．
【解答】解：∵a的符号确定抛物线的开口方向，
∴B是正确的．
故选B．
9．（2016 甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0 ( http: / / www.21cnjy.com )，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．21cnjy.com
【解答】解：抛物线y=x2 ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．
故选：A．
10．（2016 上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）21·世纪*教育网
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 利辛 ( http: / / www.21cnjy.com )县月考）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 a1＞a2＞a3 ．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数中二次项系数的绝对值越大抛物线开口越小进行比较即可．
【解答】解：
∵三个二次函数的图象开口都向上，
∴a1、a2、a3都为正数，
∵在y=ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
12．（2012秋 苏州月考）已知二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 4 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据抛物线的对称性求出点B的横坐标，然后求解即可．
【解答】解：根据抛物线的对称性，∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标是﹣2，
∵线段AB∥x轴，
∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4．
故答案为：4．
13．（2016秋 庆元县期末）二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 （0，﹣1） ．
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
14．（2017秋 海南区校级月考）对 ( http: / / www.21cnjy.com )于二次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ①③ ．21·cn·jy·com
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：对于二次函数y=3x2+2 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得①最小值为2，正确；②图象的顶点是（0，2），错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，错误；21教育名师原创作品
故答案为：①③
15．（2017秋 颍泉区校级月考）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 （3，﹣8） ．21*cnjy*com
【分析】先根据二次函数图象上点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特征得到m=9﹣1=8，则可确定A点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A关于x轴的对称点的坐标．
【解答】解：∵A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，
∴m=9﹣1=8，
∴A点坐标为（3，8），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．
故答案为（3，﹣8）．
16．（2016 绵阳校级自主招生）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为 1 ．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接BC，如图，根据顶点式得到A（0，mc），即OA=mc，再根据正方形的性质得OA=BC，OA与BC互相垂直平分，所以C点坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），然后把C点坐标代入二次函数解析式，化简后得到amc=﹣2，由于ac=﹣2，易得m=1．
【解答】解：连接BC，如图，
根据题意得A（0，mc），即OA=mc，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=BC，OA与BC互相垂直平分，
∴C点坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），
把C（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）代入y=ax2+mc得a （ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+mc= ( http: / / www.21cnjy.com )，
整理得amc=﹣2，
∵ac=﹣2，
∴m=1．
故答案为1．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017秋 长白县期中）已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．
【分析】根据平移不换不改变图形的形状求出m的值，再根据向下平移纵坐标减列方程求出n的值．
【解答】解：∵抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，
∴m=3，n﹣2=﹣1，
解得m=3，n=1．
18．（12分）（2017秋 苍溪县 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）已知直线AB经过A（2， ( http: / / www.21cnjy.com )0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；
（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；
（3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积．
【解答】解：（1）设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2；
（2）由 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB= ( http: / / www.21cnjy.com )×2×4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×1=3．
( http: / / www.21cnjy.com )
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2.2 二次函数的图象与性质
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 泰安模拟）如图，Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )OB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017 越秀区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2017 东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2016 赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）21教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017 顺德区一模）y=x2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
6．（2017 临清市二模）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2016秋 北海期末）关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，3）
D．它的对称轴是x=﹣2
8．（2017春 裕安区校级月考）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴
9．（2016 甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
10．（2016 上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 利辛县月考）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在同一坐标系中，作出①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 ．
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12．（2012秋 苏州月考）已知二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 ．
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13．（2016秋 庆元县期末）二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 ．
14．（2017秋 海南区校级月考）对于二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ．
15．（2017秋 颍泉区校级月考）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 ．
16．（2016 绵阳校级 ( http: / / www.21cnjy.com )自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为 ．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017秋 长白县期中）已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．
18．（12分）（2017秋 苍溪县期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
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2.2 二次函数的图象与性质
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 泰安模拟）如图，R ( http: / / www.21cnjy.com )t△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）2·1·c·n·j·y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB ( http: / / www.21cnjy.com )，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD= ( http: / / www.21cnjy.com )×OD×CD
= ( http: / / www.21cnjy.com )t2（0≤t≤3），即S= ( http: / / www.21cnjy.com )t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；
故选D．
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2．（2017 越秀区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选D．
3．（2017 东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：A、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；【版权所有：21教育】
B、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com )由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com )由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
故选C．
4．（2016 赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2＜0，
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．
故选C．
5．（2017 顺德区一模）y=x2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
【分析】直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴．
【解答】解：因为y=x2+2可看作抛物线的顶点式，
顶点坐标为（0，2），
所以，对称轴为直线x=0．
故选B．
6．（2017 临清市二模）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．
【解答】解：A、y=﹣x2，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；
B、y=x﹣1，x＞0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；
C、y=﹣x+1，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；
D、y= ( http: / / www.21cnjy.com )，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．
故选B．
7．（2016秋 北海期末）关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，3）
D．它的对称轴是x=﹣2
【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：（A）∵a=﹣2＜0，
∴二次函数开口向下，故A不正确；
（B）对称轴为：x=0，
故x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故B正确；
（C）令x=0，y=3，
∴顶点坐标为（0，3），故C不正确；
（D）对称轴为：x=0，故D不正确；
故选（B）
8．（2017春 裕安区校级月考）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴
【分析】根据抛物线开口方向由a确定即可确定选择项．
【解答】解：∵a的符号确定抛物线的开口方向，
∴B是正确的．
故选B．
9．（2016 甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2
【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0 ( http: / / www.21cnjy.com )，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．21cnjy.com
【解答】解：抛物线y=x2 ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．
故选：A．
10．（2016 上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）21·世纪*教育网
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 利辛 ( http: / / www.21cnjy.com )县月考）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=a1x2，②y=a2x2，③y=a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是 a1＞a2＞a3 ．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数中二次项系数的绝对值越大抛物线开口越小进行比较即可．
【解答】解：
∵三个二次函数的图象开口都向上，
∴a1、a2、a3都为正数，
∵在y=ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
12．（2012秋 苏州月考）已知二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 4 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据抛物线的对称性求出点B的横坐标，然后求解即可．
【解答】解：根据抛物线的对称性，∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标是﹣2，
∵线段AB∥x轴，
∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4．
故答案为：4．
13．（2016秋 庆元县期末）二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是 （0，﹣1） ．
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
14．（2017秋 海南区校级月考）对 ( http: / / www.21cnjy.com )于二次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ①③ ．21·cn·jy·com
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：对于二次函数y=3x2+2 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得①最小值为2，正确；②图象的顶点是（0，2），错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，错误；21教育名师原创作品
故答案为：①③
15．（2017秋 颍泉区校级月考）点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 （3，﹣8） ．21*cnjy*com
【分析】先根据二次函数图象上点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特征得到m=9﹣1=8，则可确定A点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A关于x轴的对称点的坐标．
【解答】解：∵A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，
∴m=9﹣1=8，
∴A点坐标为（3，8），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．
故答案为（3，﹣8）．
16．（2016 绵阳校级自主招生）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为 1 ．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接BC，如图，根据顶点式得到A（0，mc），即OA=mc，再根据正方形的性质得OA=BC，OA与BC互相垂直平分，所以C点坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），然后把C点坐标代入二次函数解析式，化简后得到amc=﹣2，由于ac=﹣2，易得m=1．
【解答】解：连接BC，如图，
根据题意得A（0，mc），即OA=mc，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=BC，OA与BC互相垂直平分，
∴C点坐标为（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），
把C（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）代入y=ax2+mc得a （ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+mc= ( http: / / www.21cnjy.com )，
整理得amc=﹣2，
∵ac=﹣2，
∴m=1．
故答案为1．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017秋 长白县期中）已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，求m、n的值．
【分析】根据平移不换不改变图形的形状求出m的值，再根据向下平移纵坐标减列方程求出n的值．
【解答】解：∵抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2﹣1，
∴m=3，n﹣2=﹣1，
解得m=3，n=1．
18．（12分）（2017秋 苍溪县 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
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【分析】（1）已知直线AB经过A（2， ( http: / / www.21cnjy.com )0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；
（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；
（3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积．
【解答】解：（1）设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2；
（2）由 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB= ( http: / / www.21cnjy.com )×2×4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×1=3．
( http: / / www.21cnjy.com )
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