2.2 二次函数的图象与性质（3）一课一测
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图象与性质（3）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-22 10:15:58 | ||
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文档简介
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2.2 二次函数的图象与性质
第三课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 曲江区校级三模）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2016秋 三亚期中）与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2
3．（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
5．（2017 渠县一模）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
6．（2017秋 凉州区校级月考）二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）2-1-c-n-j-y
A．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）
B．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）
D．开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
7．（2017 花都区一模）二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0
8．（2017秋 平桥区校级期中）设A（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
9．（2017秋 上杭县期中）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）21世纪教育网版权所有
A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x+1）2﹣1 【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2017 南岗区模拟）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）【出处：21教育名师】
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 岳麓区校级期中）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围 ．
12．（2017秋 湖州月考）如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a= ．
13．（2017秋 柘城县校级月考）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线 ．
14．（2017秋 澄迈县校级月考）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 象限．
15．（2017秋 源城区校级期中）已知二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
16．（2017秋 南京期中）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是 ．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2012秋 天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2014 秦淮区一模）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．21*cnjy*com
2.2 二次函数的图象与性质
第三课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 曲江区校级三模）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．
【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＜0，
故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、三、四象限，
故选：B．
2．（2016秋 三亚期中）与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2
【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．
【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，
∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．
故选B．
3．（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．2·1·c·n·j·y
【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选：D．
4．（2017 金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选（B）
5．（2017 渠县一模）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，
∴其顶点坐标为：（4，5）．
故选D．
6．（2017秋 凉州区校级月考）二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）
B．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）
D．开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
【分析】由抛物线顶点式y= ( http: / / www.21cnjy.com )a（x﹣h）2+k知道顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下．利用前面结论即可确定二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下，21·世纪*教育网
而y=﹣10（x+3）2﹣5的a=﹣10，
∴二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向向下、对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）．21教育名师原创作品
故选B．
7．（2017 花都区一模）二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0
【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，
∴h＞0，k＜0．
故选B．
8．（2017秋 平桥区校级期中）设A ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】根据二次函数的性质得到抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，
而A（﹣2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
9．（2017秋 上杭县期中）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）21*cnjy*com
A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x+1）2﹣1
【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．
【解答】解：∵函数y=﹣2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+1，
故选：B．
10．（2017 南岗区模拟）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3
【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．
【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．
故选：C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 岳麓区校级期中）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围 x＞﹣3 ．21·cn·jy·com
【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．
【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，
∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
12．（2017秋 湖州月考）如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a= ±3 ．
【分析】根据抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，则二次项系数相同或相反，进而求出a的值．
【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，
∴两抛物线解析式二次项系数相等或相反，
∴a=±3，
故答案为：±3．
13．（2017秋 柘城县校级月考）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线 x=﹣2 ．
【分析】由抛物线的顶点式可直接求得答案．
【解答】解：
∵y=2（x+2）2+3，
∴对称轴为x=﹣2，
故答案为：x=﹣2．
14．（2017秋 澄迈县校级月考）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 第一 象限．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．
【解答】解：由y=2（x﹣3）2+3得：抛物线的顶点坐标为（3，3），
∴抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点第一象限，
故答案为：第一．
15．（2017秋 源城区校级期中）已知二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＜y2＜y3 ．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断．
【解答】解：对称轴为直线x=2，
∵a＞0，
∴x＜2时，y随x的增大而减小，
x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2﹣1.5=0.5，
3﹣2=1，
0﹣2=2，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：y1＜y2＜y3．
16．（2017秋 南京期中）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是 4 ．
【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．
【解答】解：二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是4．
故答案为：4．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2012秋 天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．
（1）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标 （1，﹣1） ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
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【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；
（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．21教育网
【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x﹣1）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标 （1，﹣1）；
（2）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 3 …
描点、连线：
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（3）由函数图象知，当0＜x＜2时，y＜0．
18．（10分）（2014 秦淮区一模）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．21cnjy.com
【分析】（1）把点（3，0）的坐标代入函数解析式计算即可得解；
（2）方法一：根据y1=y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；
方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解．
【解答】解：（1）将（3，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得0=4a﹣4，
解得a=1；
（2）方法一：根据题意，得y1=（m﹣1）2﹣4，y2=（m+n﹣1）2﹣4，
∵y1=y2，
∴（m﹣1）2﹣4=（m+n﹣1）2﹣4，
即（m﹣1）2=（m+n﹣1）2，
∵n＞0，
∴m﹣1=﹣（m+n﹣1），
化简，得2m+n=2；
方法二：∵函数y=（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，
∴m+n﹣1=1﹣m，
化简，得2m+n=2．
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2.2 二次函数的图象与性质
第三课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 曲江区校级三模）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2016秋 三亚期中）与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2
3．（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
5．（2017 渠县一模）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
6．（2017秋 凉州区校级月考）二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）2-1-c-n-j-y
A．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）
B．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）
D．开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
7．（2017 花都区一模）二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0
8．（2017秋 平桥区校级期中）设A（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
9．（2017秋 上杭县期中）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）21世纪教育网版权所有
A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x+1）2﹣1 【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2017 南岗区模拟）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）【出处：21教育名师】
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 岳麓区校级期中）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围 ．
12．（2017秋 湖州月考）如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a= ．
13．（2017秋 柘城县校级月考）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线 ．
14．（2017秋 澄迈县校级月考）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 象限．
15．（2017秋 源城区校级期中）已知二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
16．（2017秋 南京期中）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是 ．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2012秋 天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2014 秦淮区一模）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．21*cnjy*com
2.2 二次函数的图象与性质
第三课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 曲江区校级三模）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．
【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＜0，
故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、三、四象限，
故选：B．
2．（2016秋 三亚期中）与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2
【分析】当二次项系数相同时，抛物线的形状相同．
【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2，
∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2．
故选B．
3．（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．2·1·c·n·j·y
【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选：D．
4．（2017 金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选（B）
5．（2017 渠县一模）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，
∴其顶点坐标为：（4，5）．
故选D．
6．（2017秋 凉州区校级月考）二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）
B．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）
D．开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）
【分析】由抛物线顶点式y= ( http: / / www.21cnjy.com )a（x﹣h）2+k知道顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下．利用前面结论即可确定二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，a＜0，抛物线开口向下，21·世纪*教育网
而y=﹣10（x+3）2﹣5的a=﹣10，
∴二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向向下、对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）．21教育名师原创作品
故选B．
7．（2017 花都区一模）二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
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A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0
【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，
∴h＞0，k＜0．
故选B．
8．（2017秋 平桥区校级期中）设A ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
【分析】根据二次函数的性质得到抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，
而A（﹣2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
9．（2017秋 上杭县期中）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）21*cnjy*com
A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x+1）2﹣1
【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．
【解答】解：∵函数y=﹣2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+1，
故选：B．
10．（2017 南岗区模拟）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3
【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．
【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．
故选：C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 岳麓区校级期中）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围 x＞﹣3 ．21·cn·jy·com
【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．
【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，
∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
12．（2017秋 湖州月考）如果抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，那么a= ±3 ．
【分析】根据抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，则二次项系数相同或相反，进而求出a的值．
【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=3（x+1）2﹣4形状相同，
∴两抛物线解析式二次项系数相等或相反，
∴a=±3，
故答案为：±3．
13．（2017秋 柘城县校级月考）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线 x=﹣2 ．
【分析】由抛物线的顶点式可直接求得答案．
【解答】解：
∵y=2（x+2）2+3，
∴对称轴为x=﹣2，
故答案为：x=﹣2．
14．（2017秋 澄迈县校级月考）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 第一 象限．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．
【解答】解：由y=2（x﹣3）2+3得：抛物线的顶点坐标为（3，3），
∴抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点第一象限，
故答案为：第一．
15．（2017秋 源城区校级期中）已知二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＜y2＜y3 ．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断．
【解答】解：对称轴为直线x=2，
∵a＞0，
∴x＜2时，y随x的增大而减小，
x＞2时，y随x的增大而增大，
∵2﹣1.5=0.5，
3﹣2=1，
0﹣2=2，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：y1＜y2＜y3．
16．（2017秋 南京期中）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是 4 ．
【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．
【解答】解：二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是4．
故答案为：4．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2012秋 天河区期末）已知抛物线y=（x﹣1）2﹣1．
（1）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标 （1，﹣1） ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
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【分析】（1）根据顶点式函数方程直接填空；
（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．21教育网
【解答】解：（1）∵抛物线的关系式是y=（x﹣1）2﹣1，
∴该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标 （1，﹣1）；
（2）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 3 …
描点、连线：
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（3）由函数图象知，当0＜x＜2时，y＜0．
18．（10分）（2014 秦淮区一模）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．21cnjy.com
【分析】（1）把点（3，0）的坐标代入函数解析式计算即可得解；
（2）方法一：根据y1=y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；
方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解．
【解答】解：（1）将（3，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得0=4a﹣4，
解得a=1；
（2）方法一：根据题意，得y1=（m﹣1）2﹣4，y2=（m+n﹣1）2﹣4，
∵y1=y2，
∴（m﹣1）2﹣4=（m+n﹣1）2﹣4，
即（m﹣1）2=（m+n﹣1）2，
∵n＞0，
∴m﹣1=﹣（m+n﹣1），
化简，得2m+n=2；
方法二：∵函数y=（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，
∴m+n﹣1=1﹣m，
化简，得2m+n=2．
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