2.3 确定二次函数的表达式（1）一课一测
文档属性
| 名称 | 2.3 确定二次函数的表达式（1）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 468.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-22 10:29:48 | ||
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文档简介
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2.3 确定二次函数的表达式
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 红桥区期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）21cnjy.com
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 【来源：21·世纪·教育·网】
2．（2017秋 龙凤区校级期中）已知一 ( http: / / www.21cnjy.com )个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
3．（2017秋 黄冈期中）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
4．（2017秋 古冶区期中）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）【出处：21教育名师】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017秋 琼中县期中）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
6．（2017秋 费县校级月考）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）【版权所有：21教育】
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
7．（2016 本溪二模）根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) …
A．y=x B．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2
8．（2015秋 汉滨区期末）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
9．（2014秋 岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2
10．（2015秋 德州校级期中）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2 C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．
12．（2017 上海）已知一个二次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
13．（2017 冷水滩区一模）已知某抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 ．
14．（2017 平南县一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 ．
15．（2016秋 鼓楼区校级期末）一 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
16．（2017秋 东西湖区期中）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数值y=0，则这个二次函数解析式为 ．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 龙岗区三模）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 杨浦区 ( http: / / www.21cnjy.com )三模）已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
2.3 确定二次函数的表达式
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 红桥区期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）21*cnjy*com
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．
【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a=﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．
故选B．
2．（2017秋 龙凤区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解．
【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵当x=1时，y有最大值8，
∴该二次函数的顶点为（1，8），
∴h=1，k=8，
∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，
即y=﹣2x+4x+6，
故选D．
3．（2017秋 黄冈期中）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）2-1-c-n-j-y
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式．
【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），
可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，
所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．
故选C．
4．（2017秋 古冶区期中）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可得，函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），根据顶点坐标公式列出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴该抛物线的解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2+2x．
故选A．
5．（2017秋 琼中县期中）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
【分析】设解析式为顶点式：y=a（x﹣h）2 ( http: / / www.21cnjy.com )+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，代入顶点坐标和点（0，1）可得结果．
【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3）
故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3
将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）2+3，
解得，a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴这个二次函数的解析式为：y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3．
故选C．
6．（2017秋 费县校级月考）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）21·cn·jy·com
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
【分析】设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，再由顶点坐标是（4，﹣2），确定解析式即可．
【解答】解：∵一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∵顶点坐标是（4，﹣2），
∴抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣4）2﹣2．
故选B．
7．（2016 本溪二模）根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) …
A．y=x B．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2
【分析】根据表中数据得到抛物线过点（0， ( http: / / www.21cnjy.com )）和（2， ( http: / / www.21cnjy.com )），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），于是设顶点式y=a（x﹣1）2﹣2，然后把（﹣1，﹣1）代入求出a的值即可．
【解答】解：∵抛物线过点（0， ( http: / / www.21cnjy.com )）和（2， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴抛物线解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2．
故选D．
8．（2015秋 汉滨区期末）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．
【解答】解：根据题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
解得c=16．
故选D．
9．（2014秋 岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解；
【解答】解：∵一个二次函数的图象开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵该二次函数的顶点为（6，0），
∴h=6，k=0，
∴该二次函数的解析为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2．
故选D．
10．（2015秋 德州校级期中）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2 C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
【解答】解：A、y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；
D、y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ﹣2 ．2·1·c·n·j·y
【分析】已知了抛物线顶点横坐标为3，即抛物线的对称轴方程为x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，将b的值代入即可求出a的值．21教育名师原创作品
【解答】解：∵抛物线的顶点横坐标是3，
∴﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，解得，a=﹣2．
12．（2017 上海）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x2﹣1 ．（只需写一个）
【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
13．（2017 冷水滩区一模）已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1 ．
【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式．
【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，
把（0，4）代入得：4=4a+1，即a= ( http: / / www.21cnjy.com )，
则抛物线解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1．
故答案为y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1．
14．（2017 平南县 ( http: / / www.21cnjy.com )一模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 y=x﹣1 ．
【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即 ( http: / / www.21cnjy.com )，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．
【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，
故答案为：y=x﹣1．
15．（2016秋 鼓楼区校级期末）一 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y=﹣2（x+1）2+3 ．
【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．
【解答】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
又∵顶点坐标（﹣1，3），
∴y=﹣2（x+1）2+3，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3，
16．（2017秋 东西湖区期中）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．www.21-cn-jy.com
【分析】根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），将（0，﹣1）代入求出a的值，即可确定出解析式．
【解答】解：根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），
将（0，﹣1）代入得：﹣a=﹣1，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 龙岗区三模）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；
（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．
【解答】解：（1）依题意，得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x；
（2）y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，
由对称性列表如下：
x … ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）．
18．（10分）（2017 杨浦区三模 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．21教育网
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据对称轴求得a，然后根据三角形面积求得c，即可求得解析式；
（2）设P点的坐标为（x，0），根据PA=PB得出关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得点P的坐标．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣1，
∴a=﹣1，
∵△ABO的面积为1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )c×1=1，
∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2；
（2）∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22，
解得x=﹣3．
故P点的坐标为（﹣3，0）．
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2.3 确定二次函数的表达式
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 红桥区期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）21cnjy.com
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4
C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 【来源：21·世纪·教育·网】
2．（2017秋 龙凤区校级期中）已知一 ( http: / / www.21cnjy.com )个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
3．（2017秋 黄冈期中）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
4．（2017秋 古冶区期中）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）【出处：21教育名师】
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017秋 琼中县期中）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
6．（2017秋 费县校级月考）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）【版权所有：21教育】
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
7．（2016 本溪二模）根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) …
A．y=x B．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2
8．（2015秋 汉滨区期末）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
9．（2014秋 岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2
10．（2015秋 德州校级期中）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2 C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．
12．（2017 上海）已知一个二次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
13．（2017 冷水滩区一模）已知某抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 ．
14．（2017 平南县一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 ．
15．（2016秋 鼓楼区校级期末）一 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
16．（2017秋 东西湖区期中）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数值y=0，则这个二次函数解析式为 ．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 龙岗区三模）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 杨浦区 ( http: / / www.21cnjy.com )三模）已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
2.3 确定二次函数的表达式
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 红桥区期中）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）21*cnjy*com
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．
【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a=﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．
故选B．
2．（2017秋 龙凤区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解．
【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵当x=1时，y有最大值8，
∴该二次函数的顶点为（1，8），
∴h=1，k=8，
∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，
即y=﹣2x+4x+6，
故选D．
3．（2017秋 黄冈期中）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（ ）2-1-c-n-j-y
A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式．
【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），
可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，
所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．
故选C．
4．（2017秋 古冶区期中）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．y= ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可得，函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），根据顶点坐标公式列出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴该抛物线的解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2+2x．
故选A．
5．（2017秋 琼中县期中）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．y ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2﹣3
【分析】设解析式为顶点式：y=a（x﹣h）2 ( http: / / www.21cnjy.com )+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，代入顶点坐标和点（0，1）可得结果．
【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3）
故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3
将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）2+3，
解得，a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴这个二次函数的解析式为：y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣2）2+3．
故选C．
6．（2017秋 费县校级月考）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（ ）21·cn·jy·com
A．y=2（x﹣4）2﹣2 B．y=﹣2（x﹣4）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣4）2+2 D．y=﹣2（x+4）2﹣2
【分析】设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，再由顶点坐标是（4，﹣2），确定解析式即可．
【解答】解：∵一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
∵顶点坐标是（4，﹣2），
∴抛物线的顶点式为y=﹣2（x﹣4）2﹣2．
故选B．
7．（2016 本溪二模）根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) …
A．y=x B．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2
【分析】根据表中数据得到抛物线过点（0， ( http: / / www.21cnjy.com )）和（2， ( http: / / www.21cnjy.com )），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），于是设顶点式y=a（x﹣1）2﹣2，然后把（﹣1，﹣1）代入求出a的值即可．
【解答】解：∵抛物线过点（0， ( http: / / www.21cnjy.com )）和（2， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a+2=﹣1，解得a=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴抛物线解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣1）2+2．
故选D．
8．（2015秋 汉滨区期末）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．
【解答】解：根据题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )=0，
解得c=16．
故选D．
9．（2014秋 岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 B．y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2 C．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x+6）2 D．y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2
【分析】根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解；
【解答】解：∵一个二次函数的图象开口向下，开口的大小与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2的图象相同，
故设该二次函数的解析为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣h）2+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵该二次函数的顶点为（6，0），
∴h=6，k=0，
∴该二次函数的解析为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2．
故选D．
10．（2015秋 德州校级期中）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2 C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1
【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
【解答】解：A、y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；
D、y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ﹣2 ．2·1·c·n·j·y
【分析】已知了抛物线顶点横坐标为3，即抛物线的对称轴方程为x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，将b的值代入即可求出a的值．21教育名师原创作品
【解答】解：∵抛物线的顶点横坐标是3，
∴﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，解得，a=﹣2．
12．（2017 上海）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x2﹣1 ．（只需写一个）
【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
13．（2017 冷水滩区一模）已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1 ．
【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，4）代入求出a的值，即可确定出解析式．
【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，
把（0，4）代入得：4=4a+1，即a= ( http: / / www.21cnjy.com )，
则抛物线解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1．
故答案为y= ( http: / / www.21cnjy.com )（x+2）2+1．
14．（2017 平南县 ( http: / / www.21cnjy.com )一模）不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 y=x﹣1 ．
【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即 ( http: / / www.21cnjy.com )，①﹣②得：x﹣y=1，可知答案．
【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+m﹣1的顶点坐标为（m，m﹣1），
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①﹣②，得：x﹣y=1，即y=x﹣1，
故答案为：y=x﹣1．
15．（2016秋 鼓楼区校级期末）一 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y=﹣2（x+1）2+3 ．
【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．
【解答】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
又∵顶点坐标（﹣1，3），
∴y=﹣2（x+1）2+3，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3，
16．（2017秋 东西湖区期中）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=﹣1；当x为﹣2与 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数值y=0，求这个二次函数解析式．www.21-cn-jy.com
【分析】根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），将（0，﹣1）代入求出a的值，即可确定出解析式．
【解答】解：根据题意设二次函数解析式为y=a（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），
将（0，﹣1）代入得：﹣a=﹣1，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x+2）（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 龙岗区三模）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；
（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．
【解答】解：（1）依题意，得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x；
（2）y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，
由对称性列表如下：
x … ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … 2.5 0 ﹣1.5 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）．
18．（10分）（2017 杨浦区三模 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．21教育网
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据对称轴求得a，然后根据三角形面积求得c，即可求得解析式；
（2）设P点的坐标为（x，0），根据PA=PB得出关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得点P的坐标．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣1，
∴a=﹣1，
∵△ABO的面积为1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )c×1=1，
∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2；
（2）∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22，
解得x=﹣3．
故P点的坐标为（﹣3，0）．
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