第六章概率与统计第30节统计与分析
■知识点一：数据收集、整理
数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■知识点二：反映数据集中程度的量
1.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
2.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
3.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
4.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■知识点三：反映数据离散程度的量
1.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
2.方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■知识点四：数据的整理和描述
1.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
2.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
3.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.（2017?贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方
___ “全面调查”或“抽样调查”）
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．2·1·c·n·j·y
解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度， 因为人员多、所费人力、物力和时间较多 所以适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．
2.（2017?鼓楼区校级一模）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其
中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误； 1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确； 该调查属于抽样调查，故D错误； 故选C．【来源：21cnj*y.co*m】
3.（2017?毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每
条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A. 1250条 B.2500条 C.1750条 D. 5000条
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：由题意可得：50÷=1250（条）． 故选A．
◆变式训练
1.（2017?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
2.（2016?营口）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名
学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
3.（2017?常德）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 ___千克．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
1.（2016年浙江省衢州市）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．
解： =6.4．
故答案为：6.4．
2.（2016年浙江省温州市）某小组6名同学的体育成绩分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．【版权所有：21教育】
【考点】中位数．
【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．
解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，
则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．
故答案为：37．
3.（2015年浙江省金华市中考数学）数据6，5，7，7，9的众数是
【考点】众数．
【分析】根据众数定义求解．找出次数最多的数为众数；
解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.21·世纪*教育网
◆变式训练
1.（2016年浙江省衢州市）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）2-1-c-n-j-y
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
2. （2017年浙江省丽水市）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
3. （2016年浙江省湖州市2016年中考数学）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5 B．3 C．3.5 D．4
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
1.（2014年浙江省湖州市中考数学）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
A．0 B． C． 2 D． 4
考点：方差的计算
分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可：
解答：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．
故选C．
◆变式训练
（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派 ___________去．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
1.（2016年浙江省绍兴市 ）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数
频数
频率
3
20
0.10
4
30
0.15
5
60
0.30
6
a
0.25
7
40
0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；
（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：
；
（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）
=15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．
2.（2015年浙江省金华市）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.21cnjy.com
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用B类人数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．
解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.
（2）表示A组的扇形圆心角的度数为.
∵C组的人数为（人），∴补全条形统计图如答图：
（3）设骑车时间为t分，则，解得t≤30，
∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），
∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％.
◆变式训练
1.（2016年浙江省杭州市）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：
（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
2.（2016年浙江省湖州市）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；
（3）规定海选成绩在90分以上记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
1.（2015年浙江台州市中考数学试题 ）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2.（2016年浙江舟山市）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3.（2017年浙江省衢州市）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）21*cnjy*com
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
4.（2016年浙江宁波市）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm
5.（2017年浙江省嘉兴、舟山市）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数
据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
6.（2017?温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有
100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人
B．100人
C．125人
D．200人
7.（2017年浙江温州市）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ． www-2-1-cnjy-com
8.（2017年浙江省金华市）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 ℃．
9.（2014年浙江省湖州市中考数学）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．21·cn·jy·com
10（2017?舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地
气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计图，回答下面的问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．21教育名师原创作品
1.（2017?辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C、对“天宫2号”零部件的检査
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
2.（2016年浙江省温州市）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
3.（2016年浙江省丽水市）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A．七年级的合格率最高
B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率
D．九年级的合格人数最少
4.（2017年浙江温州市）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）21世纪教育网版权所有
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
5.（2017年浙江嘉兴市）（2017·嘉兴）已知一组数据 ， ， 的平均数为 ，方差为 ，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（?? ） 21教育网
A.， B.， C.， D.， ?
6.（2017年浙江省宁波市）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
7.（2017年浙江温州市）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：www.21-cn-jy.com
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.（2017年浙江台州市）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（??? ） 21*cnjy*com
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
10.（2017?南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的
情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 ___________人．
11.（2017?益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ________
12.（2016年浙江省金华市）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
13.（2017年浙江省嘉兴、舟山市）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
14.（2017年浙江省金华市）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：【出处：21教育名师】
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
15.（2017年浙江台州市）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康。某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：
①求m、n的值.
②补全条形统计图
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点。
16.（2017?宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多
种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
17.（2017?绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了
问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
第六章概率与统计第31节统计与分析
■知识点一：数据收集、整理
数据收集
数据收集常用方法
(1)普查；(2) 抽样调查.
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
■知识点二：反映数据集中程度的量
1.平均数
x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).
2.加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
3.中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
4.众数
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
■知识点三：反映数据离散程度的量
1.方差
方差公式
公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
2.方差意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
■知识点四：数据的整理和描述
1.频数、频率
(1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比．
2.统计图
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
3.画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
■考点1.数据收集、整理
◇典例：
1.（2017?贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方
___ “全面调查”或“抽样调查”）
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．21世纪教育网版权所有
解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度， 因为人员多、所费人力、物力和时间较多 所以适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．2-1-c-n-j-y
2.（2017?鼓楼区校级一模）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其
中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误； 1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确； 该调查属于抽样调查，故D错误； 故选C．
3.（2017?毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A. 1250条 B.2500条 C.1750条 D. 5000条
【考点】用样本估计总体．
【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
解：由题意可得：50÷=1250（条）． 故选A．
◆变式训练
1.（2017?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选：D．
2.（2016?营口）为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名
学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误； B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误； D、该调查是抽样调查，故D错误． 故选：B．
3.（2017?常德）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 ___千克．
【考点】用样本估计总体．
【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
解：根据题意得： 200÷5×600=24000（千克）， 答：今年一共收获了枇杷24000千克； 故答案为：24000．
■考点2.反映数据集中程度的量
◇典例
1.（2016年浙江省衢州市）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
【考点】加权平均数．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．
解： =6.4．
故答案为：6.4．
2.（2016年浙江省温州市）某小组6名同学的体育成绩分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
【考点】中位数．
【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．
解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，
则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．
故答案为：37．
3.（2015年浙江省金华市中考数学）数据6，5，7，7，9的众数是
【考点】众数．
【分析】根据众数定义求解．找出次数最多的数为众数；
解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.
◆变式训练
1.（2016年浙江省衢州市）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【考点】中位数．
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
故选：D．
2. （2017年浙江省丽水市）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
【考点】中位数；统计表．
【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，
所以组数据的中位数是20．
故选B．
3. （2016年浙江省湖州市2016年中考数学）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5 B．3 C．3.5 D．4
【考点】众数．
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：4．
故选：D．
■考点3.反映数据离散程度的量
◇典例：
1.（2014年浙江省湖州市中考数学）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
A．0 B． C． 2 D． 4
考点：方差的计算
分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可：
解答：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．
故选C．
◆变式训练
（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派 ___________去．
【考点】方差；算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
解：∵， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵S?乙2＜S?丙2， ∴选择乙参赛， 故答案为：乙．
■考点4.数据的整理和描述
◇典例：
1.（2016年浙江省绍兴市 ）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．21·世纪*教育网
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数
频数
频率
3
20
0.10
4
30
0.15
5
60
0.30
6
a
0.25
7
40
0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；
（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：
；
（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）
=15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．
2.（2015年浙江省金华市）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【出处：21教育名师】
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用B类人数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．
解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.
（2）表示A组的扇形圆心角的度数为.
∵C组的人数为（人），∴补全条形统计图如答图：
（3）设骑车时间为t分，则，解得t≤30，
∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），
∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％.
◆变式训练
1.（2016年浙江省杭州市）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
【考点】折线统计图．
【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；
（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
2100÷70%=3000（辆），
即该季的汽车产量是3000辆；
（2）圆圆的说法不对，
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．
2.（2016年浙江省湖州市）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；【版权所有：21教育】
（3）规定海选成绩在90分以上记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；
（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；
（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上所占的百分比，即可得出答案．
解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），
补图如下：
（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，
则a的值是15；
C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；
故答案为：15，72；
（3）根据题意得：
2000×=700（人），
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．
1.（2015年浙江台州市中考数学试题 ）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
解：A.了解我省中学生视力情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；
C、检测一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误．
故选：B
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.（2016年浙江舟山市）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选B．
3.（2017年浙江省衢州市）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
【考点】众数；中位数．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
4.（2016年浙江宁波市）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm
【考点】众数；中位数．
【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．
解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是： cm，
故选B．
5.（2017年浙江省嘉兴、舟山市）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数
据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．
解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）=5，
∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，
∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，
∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．
故选B．
6.（2017?温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有
100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人
B．100人
C．125人
D．200人
【考点】扇形统计图．
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；
解：所有学生人数为??100÷20%=500（人）； 所以乘公共汽车的学生人数为??500×40%=200（人）．???? 故选D．
7.（2017年浙江温州市）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ．
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．
解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，
故答案为：4.8或5或5.2．
【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．
8.（2017年浙江省金华市）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 ℃．
【考点】中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．
故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，
故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29．
故答案为：29．
9.（2014年浙江省湖州市中考数学）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．21·cn·jy·com
【考点】折线图
【分析】根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
解：根据图表可得：a=10，b=2， 则a+b=10+2=12． 故答案为：12．
点评本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力． 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10（2017?舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地
气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计图，回答下面的问题：
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．21cnjy.com
【考点】条形统计图；用样本估计总体；VD：折线统计图；中位数．
【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；
（2）结合生活实际经验回答即可；
（3）能，由中位数的特点回答即可．
解：
（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．
（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；
（3）能，因为中位数刻画了中间水平．
1.（2017?辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C、对“天宫2号”零部件的检査
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意； B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意； C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意； D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意； 故选：D．
2.（2016年浙江省温州市）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
3.（2016年浙江省丽水市）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A．七年级的合格率最高
B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率
D．九年级的合格人数最少
【考点】统计表．
【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．
解：∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率．
∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．
∵270＞262＞254，
∴九年级合格人数最少．
故D正确．
故选；D．
4.（2017年浙江温州市）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）www.21-cn-jy.com
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
【考点】扇形统计图．
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；21教育名师原创作品
解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．
故选D．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5.（2017年浙江嘉兴市）（2017·嘉兴）已知一组数据 ， ， 的平均数为 ，方差为 ，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（?? ） www-2-1-cnjy-com
A、， B、， C、， D、， ?
【考点】算术平均数，方差
【分析】新的数据，求它们的和并将a+b+c=3×5代入求平均数；如果每个数据同时加一个相同的数或减一个相同的数，方差是不变的.
解：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3.
原来的方差：=4
新的方差：=4
故选B.
6.（2017年浙江省宁波市）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．
解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
则这组数据为2、3、5、7、7，
∴中位数为5，
故选：C．
7.（2017年浙江温州市）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．
解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，
故选C．
【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．
8.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；加权平均数．
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选D．
9.（2017年浙江台州市）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（??? ）
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
【考点】计算器-平均数，中位数、众数，方差
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。由此可得出正确答案。
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可。故选A.
10.（2017?南宁）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的
情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 ___________人．
【考点】用样本估计总体．
【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．
11.（2017?益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ________
【考点】频数与频率．
【分析】设被调查的学生人数为x人，则有=0.25，解方程即可．
解：设被调查的学生人数为x人， 则有=0.25， 解得x=48， 经检验x=48是方程的解． 故答案为48；
12.（2016年浙江省金华市）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
【考点】算术平均数；折线统计图．
【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
13.（2017年浙江省嘉兴、舟山市）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
【考点】扇形统计图；众数．
【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．
解：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
故答案为：3球．
14.（2017年浙江省金华市）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．
【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．
解：（1）填表如下：
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合计
40
50
故答案为：12；22；12；4；50；
（2）补全条形统计图，如图所示：
（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．
15.（2017年浙江台州市）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康。某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 21教育网
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：
①求m、n的值.
②补全条形统计图
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点。 2·1·c·n·j·y
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
（1）解:简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法。 随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③.
【分析】（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.
（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.
②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.
解：（1）③
（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.
∴ 200÷1000×100%=20%.
∴m=20.
∴60÷1000×100%=6%。
∴n=6.
②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：
180×10%=18（万户）.
16.（2017?宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多
种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：21*cnjy*com
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；
（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；
（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．
解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），
则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；
（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），
则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，
则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．
17.（2017?绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了
问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．21*cnjy*com
（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
解：（1）40÷25%=160（人）
答：本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：160×18.75%=30（人）
统计图补全如图：
（2）800×=600（人）
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．
