1.4 用一元二次方程解决问题(4)同步练习(附答案)

第4课时 用一元二次方程解决问题(4)
1．已知某商品成本价为35元，售价为65元，平均每天能卖200件，则每件的利润是_______元；若该商品每降价1元，其销量就增加4件，降价x元，平均每天可以售出_______件，此时平均每天共可获利_______元．21cnjy.com
2．苏果超市把某品牌洗发水按标价的九折出售，仍可获利20%若该品牌洗发水的进价为21元，则每瓶洗发水的标价为_______．www.21-cn-jy.com
3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，增加盈利，商场决定采取降价促销的措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的价格每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
4．商场某种商品平均每天可销售30件，每件成本50元，售价100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价5元，商场平均每天可多售出10件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：2·1·c·n·j·y
(1)商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元；（用含x的代数式表示）
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
5．某水果专卖店销售进口葡萄，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20 kg．若该专卖店销售这种葡萄要想平均每天获利2240元，请回答：21教育网
(1)每千克葡萄应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
6．如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．www-2-1-cnjy-com
(1)小岛D和小岛F相距多少海里？
(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1，≈2.45）2-1-c-n-j-y
7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x＋3）株，平均单株盈利为（3－0.5x）元，根据题意，得（x＋3）(3－0.5x)＝10，【来源：21·世纪·教育·网】
化简、整理，得x2－3x＋2＝0．
解这个方程，得x1＝1，x2＝2．
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株，
本题涉及的主要数量有每盆花苗株数、平均单株盈利、每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_______；_______21*cnjy*com
请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．
8．（2013．重庆）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．21·世纪*教育网
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求的值．【来源：21cnj*y.co*m】
9．（2013．绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？21·cn·jy·com
参考答案
1．30(200＋4x) (30－x)(200＋4x)
2．28元
3．20元
4．每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．
5．(1)每千克葡萄应降价4元或6元．(2)该店应按原售价的九折出售．
6．(1)100海里．(2)118.3海里．
7．(1) 平均单株盈利×株数＝每盆盈利
平均单株盈利＝ 3－0.5x 每盆增加的株数
每盆的株数＝ 3＋每盆增加的株数
（任选2个即可）
每盆应该植入4株或5株．
8．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，根据题意，得21世纪教育网版权所有
2[8x+2（x+200）]=16800， 解得x=800
x+200=800+200=1000
答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶．
（2）根据题意，得
化简为，解得，
∵1000－200m不能为负数，且为整数，∴（不符合实际，舍去）
故m的值为2．
9．（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，
根据题意得不等式组 2x≤≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。